CN112182985A - 一种控制细长回转体边界层保持层流不分离流动的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种控制细长回转体边界层保持层流不分离流动的方法，涉及流体控制技术领域，该方法通过优化细长回转体的形状和表面特性，尽量增大顺压梯度范围，且在逆压梯度区域内降低流体流动速度的变化率，有利于使细长回转体在设定速度范围内保持层流流动，避免细长回转体表面发生流动分离或转捩，可以大幅减小细长回转体的摩擦阻力和压差阻力，有很好的减阻效果；而且，实现减阻的同时并没有消耗额外的能量，达到了节能和提高推进效率的双重效果；此外，没有发生边界层分离的细长回转体的水动力噪声也会降低。

Description

一种控制细长回转体边界层保持层流不分离流动的方法

技术领域

本发明涉及流体控制技术领域，具体涉及一种控制细长回转体边界层保持层流不分离流动的方法。

背景技术

航行体在水中运动时，由于水的粘性的存在，会在其表面附近形成边界层，如图1所示，为航行体(为细长回转体)的传统标准形状，即常见的三段式设计，由进流段、平行中体和去流段组成，其边界层很容易发生转捩或流动分离，造成航行体的阻力增加；边界层作用于航行体的阻力主要分为摩擦阻力和压差阻力，阻力大小受流体运动状态的影响：边界层在航行体表面的逆压梯度区域内可能会发生流动分离，这时的压差阻力会大幅增加；湍流边界层虽然不易产生流动分离，却增加了航行体所受的摩擦阻力。因此，使航行体在层流边界层中保持不分离运动是航行体在摩擦阻力不增加的前提下、所受形状阻力最小的方法。

目前已有很多关于避免和延缓边界层转捩和流动分离的研究，其中不乏主动流动控制方法(如边界层抽吸方法)，但主动流动控制方法意味着额外的能量损失，所以如果单以航行体的表面特性实现边界层在层流状态下的流动不分离会有很大的经济优势。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种控制细长回转体边界层保持层流不分离流动的方法，通过优化细长回转体的形状和表面特性，使细长回转体在设定速度范围内保持层流流动，避免细长回转体表面发生流动分离或转捩。

本发明的技术方案为：一种控制细长回转体边界层保持层流不分离流动的方法，包括以下步骤：

第一步：预设细长回转体的长度、长细比和航速指标，根据细长体理论和势流理论得到细长回转体表面流场的势流方程；

第二步：求解第一步中的势流方程；

第三步：引入高阶连续物面曲线，计算其中的中间变量E的值，并计算细长回转体表面的压强系数C_p(x)；

第四步：确定高阶连续物面曲线中两段分段函数的交点x_*和待定系数的初始值；

第五步：求解细长回转体在x_*处的表面流函数及压强系数的表达式；

第六步：根据细长回转体的最大半径位置和压强系数最小位置，以及细长回转体表面的流函数Ψ(x,R(x))＝0，对第五步中的流函数和压强系数进行反复迭代，动态确定x_*和待定系数的值，直至达到优化条件的设定精度要求，计算得到细长回转体所需的表面流函数及压强系数；

其中，优化条件为：

其中，x为柱坐标系下细长回转体的轴向坐标，r为柱坐标系下细长回转体的径向坐标，ε为细长回转体的厚度系数，R_max为细长回转体最大直径；

第七步：通过积分估算细长回转体的体积，判断细长回转体边界层的实际雷诺数与临界雷诺数之间的关系，当实际雷诺数小于临界雷诺数时，细长回转体边界层能够保持为层流且不发生流动分离；否则，返回第一步，重新选择细长回转体的长度、长细比和航速指标。

优选地，第一步中，所述势流方程为：

其中，M为马赫数，M＝U_∞/U_a<0.9；U_∞为细长回转体的航行速度，U_a为声音在水中的传播速度，Φ为无量纲化速度势。

优选地，第二步中，所述求解包括：

定义

其中，L为细长回转体长度；当ε＜＜1/M时，第一步中的(1)式有如下解：

Φ(x,r,ε)＝x+ε²lnεA(x)+ε²{A(x)ln(ωr_*)+B(x)}+O(ε⁴ln²ε) (2)

其中，中间变量

B(x)＝-A(x)ln2-I(x)，

优选地，第三步包括：

对第二步中的(2)式进行伯努利积分，可得细长回转体表面的压强系数为：

忽略(3)式中的无穷小量O(ε²)，引入高阶连续物面曲线的函数关系式为：

得到压强系数为：

则可得，

其中，a,c,a₁为待定系数。

优选地，第四步中，所述确定的过程包括以下步骤：

1)根据细长回转体外形的单调性，确定a,c,a₁,x_*的取值范围为：

2)假设细长回转体的外形的最大半径位置和压强系数最小位置相同，由此得到c,x_*的初始值；

在交点x_*处，利用半径及压强系数连续的条件得到a,c,a₁,x_*之间的关系为：

优选地，第五步中，所述求解过程包括：

在x_*处，对于不可压缩流通过使用分布在对称轴上的源和汇获得拉普拉斯方程的精确解：

即亚音速下的流函数表示如下：

其中，源和汇的强度为：

联立(4)、(8)和(9)式，得到流函数为：

Ψ(x,r)＝0.5r²+β₁u(x_*)-0.75E{a[F₁(x_*)-F₁(0)]+a₁[F₁(1)-F₁(x_*)]+2(ax+2c)[F₂(x_*)-F₂(0)]+2a₁(x-1)[F₂(1)-F₂(x_*)]} (10)

其中，中间变量β₁＝0.75E[ax*²+4cx_*-a₁(x_*-1)²]，

F₁(s)＝2u³(s)/3，F₂(s)＝0.5(s-x)u(s)+0.5r²ln[s-x+u(s)]；

可得，细长回转体表面的压强系数为：

其中，

优选地，第七步中，实际雷诺数的计算公式如下：

临界雷诺数的计算公式如下：

其中，V为细长回转体的体积，ν为流体的运动粘度。

有益效果：

本发明的方法通过优化细长回转体的形状和表面特性，尽量增大顺压梯度范围，且在逆压梯度区域内降低流体流动速度的变化率，有利于使细长回转体在设定速度范围内保持层流流动，避免细长回转体表面发生流动分离或转捩，可以大幅减小细长回转体的摩擦阻力和压差阻力，有很好的减阻效果；而且，实现减阻的同时并没有消耗额外的能量，达到了节能和提高推进效率的双重效果；此外，没有发生边界层分离的细长回转体的水动力噪声也会降低。

附图说明

图1为现有技术中细长回转体的标准形状(一般为三段式结构，长细比为6)。

图2为本发明中控制边界层保持层流不分离流动对应细长回转体的一种优化形状(长细比为6)。

图3为本发明细长回转体形状的压力系数随长度变化的示意图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本实施例提供了一种控制细长回转体边界层保持层流不分离流动的方法，通过优化细长回转体的形状和表面特性，使细长回转体在设定速度范围内保持层流流动，避免细长回转体表面发生流动分离或转捩。

该方法包括以下步骤：

第一步：预设细长回转体的长度、长细比(取较大值)和航速指标，根据细长体理论和势流理论得到细长回转体表面流场的势流方程；

具体为：因为流体发生流动分离的两个条件为：(1)流体具有粘性；(2)物体表面存在逆压梯度，由达朗贝尔悖论可以知道不存在整个表面都是顺压梯度的物体，所以确定物体(细长回转体)外形的压力分布特点是流动控制的关键；

当长细比较大时，假设边界层厚度足够小，甚至可以忽略，且假定在边界层之外的流体是无粘的，对于水下细长回转体则假设都处于亚音速范围内，此时柱坐标系下的势流方程为：

其中，M为马赫数，M＝U_∞U_a<0.9；U_∞为细长回转体的航行速度，U_a为声音在水中的传播速度，Φ为无量纲化速度势，x为柱坐标系下细长回转体的轴向坐标，r为柱坐标系下细长回转体的径向坐标；

第二步：求解势流方程：

定义细长回转体的厚度系数

其中，L为细长回转体长度，R_max为细长回转体最大直径；当ε＜＜1M时，即

(1)式有如下解：

Φ(x,r,ε)＝x+ε²lnεA(x)+ε²{A(x)ln(ωr_*)+B(x)}+O(ε⁴ln²ε) (2)

其中，中间变量

B(x)＝-A(x)ln2-I(x)，

第三步：引入高阶连续物面曲线，计算其中的中间变量E的值，并计算细长回转体表面的压强系数；

对(2)式进行伯努利积分，可得细长回转体表面的压强系数为：

忽略(3)式中的无穷小量O(ε²)，采用高阶连续物面曲线以得到光滑的压力系数曲线，取高阶连续物面曲线的函数关系式为：

得到压强系数为：

则可得，

其中，a,c,a₁为待定系数；x_*为(4)式中两段分段函数的交点；

第四步：确定高阶连续物面曲线中两段分段函数的交点x_*和待定系数的初始值；

1)根据细长回转体外形的单调性，确定a,c,a₁,x_*的取值范围为：

2)假设优化后的细长回转体的外形的最大半径位置和压强系数最小位置相同，由此得到c,x_*的初始值；

在交点x_*处，利用半径及压强系数连续的条件得到a,c,a₁,x_*之间的关系为：

第五步：求解细长回转体在x_*处的表面流函数及压强系数的表达式；

因为上述细长回转体表面函数的选取，在x_*处细长回转体的外形函数不连续，会导致边界层流动分离，所以在此处需要得到势流方程的精确解，对于不可压缩流(M＝0)通过使用分布在对称轴上的源和汇获得拉普拉斯方程的精确解：

即亚音速下的流函数表示如下：

其中，源和汇的强度为：

联立(4)、(8)和(9)式，得到流函数为：

Ψ(x,r)＝0.5r²+β₁u(x_*)-0.75E{a[F₁(x_*)-F₁(0)]+a₁[F₁(1)-F₁(x_*)]+2(ax+2c)[F₂(x_*)-F₂(0)]+2a₁(x-1)[F₂(1)-F₂(x_*)]} (10)

其中，中间变量β₁＝0.75E[ax_* ²+4cx_*-a₁(x_*-1)²]，

F₁(s)＝2u³(s)/3，F₂(s)＝0.5(s-x)u(s)+0.5r²ln[s-x+u(s)]；

可得，所设计的细长回转体表面的压强系数为：

其中，

第六步：根据细长回转体的最大半径位置和压强系数最小位置，以及细长回转体表面的流函数Ψ(x,R(x))＝0，对(10)式中的流函数方程和(11)式中的压强系数进行反复迭代优化，直至达到优化条件的设定精度要求(无量纲化下，精度控制在10e^-4以下)，计算得到所需的细长回转体外形流函数及其表面压力系数；

其中，优化条件为：

如图2所示，为一种优化后的细长回转体外形，它不再存在平行中体，由进流段和去流段两部分构成，这两部分分别由两个三次函数拟合而成；如图3所示，为细长回转体表面压强系数随长度的变化关系，由图中可以看出，优化后的细长回转体外形去流段占比大、尾椎角非常小，尽可能使细长回转体保证尖尾、减缓速度梯度，从而尽量避免流动分离；

第七步：通过积分估算细长回转体的体积，判断细长回转体边界层的实际雷诺数与临界雷诺数之间的关系，当实际雷诺数小于临界雷诺数时，细长回转体边界层能够保持为层流且不发生流动分离；否则，返回第一步，重新选择细长回转体的长度、长细比和航速指标；

其中，实际雷诺数的计算公式如下：

临界雷诺数的计算公式如下：

其中，V为细长回转体的体积，ν为流体的运动粘度；

现有技术中标准型细长回转体的体积阻力系数为

其中，

S为表面积；优化后的细长回转体的体积阻力系数为

以航速15m/s，总长1.2m，长细比为6为例，现有技术中标准型细长回转体的体积阻力系数(0.01892)约为优化后的细长回转体的体积阻力系数(0.002477)的八倍，减阻效果明显。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种控制细长回转体边界层保持层流不分离流动的方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：预设细长回转体的长度、长细比和航速指标，根据细长体理论和势流理论得到细长回转体表面流场的势流方程；

第二步：求解第一步中的势流方程；

第三步：引入高阶连续物面曲线，计算其中的中间变量E的值，并计算细长回转体表面的压强系数C_p(x)；

第四步：确定高阶连续物面曲线中两段分段函数的交点x_*和待定系数的初始值；

第五步：求解细长回转体在x_*处的表面流函数及压强系数的表达式；

第六步：根据细长回转体的最大半径位置和压强系数最小位置，以及细长回转体表面的流函数Ψ(x,R(x))＝0，对第五步中的流函数和压强系数进行反复迭代，动态确定x_*和待定系数的值，直至达到优化条件的设定精度要求，计算得到细长回转体所需的表面流函数及压强系数；

其中，优化条件为：

其中，x为柱坐标系下细长回转体的轴向坐标，r为柱坐标系下细长回转体的径向坐标，ε为细长回转体的厚度系数，R_max为细长回转体最大直径；

第七步：通过积分估算细长回转体的体积，判断细长回转体边界层的实际雷诺数与临界雷诺数之间的关系，当实际雷诺数小于临界雷诺数时，细长回转体边界层能够保持为层流且不发生流动分离；否则，返回第一步，重新选择细长回转体的长度、长细比和航速指标。

2.如权利要求1所述的控制细长回转体边界层保持层流不分离流动的方法，其特征在于，第一步中，所述势流方程为：

其中，M为马赫数，M＝U_∞/U_a<0.9；U_∞为细长回转体的航行速度，U_a为声音在水中的传播速度，Φ为无量纲化速度势。

3.如权利要求2所述的控制细长回转体边界层保持层流不分离流动的方法，其特征在于，第二步中，所述求解包括：

定义

其中，L为细长回转体长度；当ε＜＜1/M时，第一步中的(1)式有如下解：

Φ(x,r,ε)＝x+ε²lnεA(x)+ε²{A(x)ln(ωr_*)+B(x)}+O(ε⁴ln²ε) (2)

其中，中间变量

B(x)＝-A(x)ln2-I(x)，

4.如权利要求3所述的控制细长回转体边界层保持层流不分离流动的方法，其特征在于，第三步包括：

对第二步中的(2)式进行伯努利积分，可得细长回转体表面的压强系数为：

忽略(3)式中的无穷小量O(ε²)，引入高阶连续物面曲线的函数关系式为：

得到压强系数为：

则可得，

其中，a,c,a₁为待定系数。

5.如权利要求4所述的控制细长回转体边界层保持层流不分离流动的方法，其特征在于，第四步中，所述确定的过程包括以下步骤：

1)根据细长回转体外形的单调性，确定a,c,a₁,x_*的取值范围为：

2)假设细长回转体的外形的最大半径位置和压强系数最小位置相同，由此得到c,x_*的初始值；

在交点x_*处，利用半径及压强系数连续的条件得到a,c,a₁,x_*之间的关系为：

6.如权利要求5所述的控制细长回转体边界层保持层流不分离流动的方法，其特征在于，第五步中，所述求解过程包括：

在x_*处，对于不可压缩流通过使用分布在对称轴上的源和汇获得拉普拉斯方程的精确解：

即亚音速下的流函数表示如下：

其中，源和汇的强度为：

联立(4)、(8)和(9)式，得到流函数为：

Ψ(x,r)＝0.5r²+β₁u(x_*)-0.75E{a[F₁(x_*)-F₁(0)]+a₁[F₁(1)-F₁(x_*)]+2(ax+2c)[F₂(x_*)-F₂(0)]+2a₁(x-1)[F₂(1)-F₂(x_*)]} （10)

其中，中间变量

F₁(s)＝2u³(s)/3，F₂(s)＝0.5(s-x)u(s)+0.5r²ln[s-x+u(s)]；

可得，细长回转体表面的压强系数为：

其中，

7.如权利要求6所述的控制细长回转体边界层保持层流不分离流动的方法，其特征在于，第七步中，实际雷诺数的计算公式如下：

临界雷诺数的计算公式如下：

其中，V为细长回转体的体积，ν为流体的运动粘度。

Images