CN112182818B - 雨水管网节点的可靠度分析优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种雨水管网节点的可靠度分析优化方法，包括：A、设M为雨水管网系统任意一节点，计算节点M的可靠度，确定影响节点M可靠度的变量参数；B、选取一变量参数作为仿真变量参数，其余变量参数的数值固定不变，随机改变仿真变量参数的数值，并分别计算出节点M的可靠度，确定仿真变量参数变化对可靠度的影响；C、逐一选择其余的变量参数作为仿真变量参数，并按照步骤B确定各个变量参数对可靠度的影响；D、改变变量参数的数值，对节点M的可靠度进行优化。本发明在计算出节点的可靠度后，分析了变量参数对可靠度的影响，并根据分析结果对变量参数进行优化，从而提高了节点的可靠度，有利于提高排水管网的排水能力、运行寿命等。

Description

雨水管网节点的可靠度分析优化方法

技术领域

本发明涉及排水管道设计技术领域，尤其是一种雨水管网节点的可靠度分析优化方法。

背景技术

近年来，由于城市化进程的不断影响和极端天气的剧烈变化，以及管道设计时不合理、使用过程中未定期进行养护等因素，使得雨水管网系统的实际排水量超过了设计时预期的排水能力，出现超负荷运转，造成城市地面积水，重则城市洪涝、交通瘫痪，严重影响了人们的正常工作和生活。这些现象都对城市雨水管网的可靠性提出了更高的挑战。

近年，不少学者对雨水管网可靠性方面做了一些研究：

周玉文，赵洪宾.排水管网理论与计算.中国建筑工业出版社，2000，以可靠性分析理论为依据，提出了基于管道的排水管网可靠性计算数学基本模型。

张子贤，基于可靠性的雨水管道水力设计方法[J]给水排水，2001,21，在阐明水力因子、过水能力的概率分布和统计参数的基础上，提出了基于可靠性的雨水管道水力设计方法。

郭瑞，禹华谦.雨水管道的概率极限状态水力计算[J].中国给水排水，2006，以管道出发，将结构可靠性理论引入了雨水管道中，提出了雨水管道的概率极限状态水力计算方法，并给出了管道目标可靠指标建议值。

上述研究中只涉及了管道水力这一失效模式，未充分考虑管网中节点的作用以及对雨水管网可靠度的影响，且系统出现积水时常常发生在节点处，因此必须分析雨水管网系统节点的不确定型和失效模式，并以此提出改变可靠度的有效措施。

郭瑞.基于可靠性的城市雨水管网水力计算研究.[硕士学位论文]，西南交通大学2005，公开了LC法、Monte-Carlo法以及遗传算法三种雨水管网的可靠性计算方式，此外，赵子成，禹华谦.基于节点的既有雨水管网系统可靠度研究[J].重庆交通大学学报，2012,31也公开了雨水管网可靠性计算的方法。这两种现有技术虽然能够计算出管网节点的可靠度，但是没有给出可靠性敏感度的分析以及优化方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种雨水管网节点的可靠度分析优化方法，基于可靠度分析节点参数可靠性的敏感度，并提出了敏感度的优化方式，以便于在雨水管网设计时提高可靠度。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：雨水管网节点的可靠度分析优化方法，包括

A、设M为雨水管网系统任意一节点，计算节点M的可靠度，确定影响节点M可靠度的变量参数；

B、在所有的变量参数中，选取一变量参数作为仿真变量参数，其余变量参数的数值固定不变，在仿真变量参数的阈值范围内随机改变仿真变量参数的数值，并分别计算出节点M的可靠度，确定仿真变量参数变化对可靠度的影响；

C、逐一选择其余的变量参数作为仿真变量参数，并按照步骤B的方式确定各个变量参数对可靠度的影响；

D、根据各个变量参数对可靠度的影响改变变量参数的数值，以提高可靠度为目标，对节点M的可靠度进行优化。

进一步地，步骤B和C中，以仿真变量参数的变化为横坐标，以可靠度变化率为纵坐标，绘制每个变量参数的变化率与对应的可靠度变化率的回归直线图，将回归直线的斜率K作为每个变量参数对可靠度的敏感度，根据K的绝对值大小，将变量参数分为敏感性参数、较敏感性参数和不敏感参数，其中，K的绝对值≥3，对应的变量参数为敏感性参数，1≤K的绝对值＜3，对应的变量参数为较敏感性参数，K的绝对值＜1，对应的变量参数为不敏感参数；

步骤D中，优先确定敏感性参数的取值，再确定较敏感性参数的数值，最后确定不敏感参数的数值。

进一步地，步骤B和C中，假设变量参数包括s₁、s₂、s₃……s_m，K₁、K₂、K₃……K_m分别为s₁、s₂、s₃……s_m对应的敏感度，m为正整数，根据以下方程计算节点的可靠度P_s

P_s＝K₁n₁+K₂n₂+K₃n₃+……+K_mn_m+b (1)

其中，b为节点固有的可靠度，

步骤D中，根据公式(1)的计算结果调整变量参数n₁、n₂、n₃……n_m，从而对可靠度P_s进行优化。

进一步地，步骤A中，节点M在暴雨天气下的截存流量Q_M为

Q_M＝Q_i+q-Q_i+1 (2)

其中，Q_i为M上游管段的输水流量，Q_i+1为M下游管段的输水流量，q为汇入节点M的暴雨流量；

当Q_M＞0时，节点M排水不畅，当Q_M＜0时，节点M正常排水，当Q_M＝0时，节点M处于正常排水的临界点，将Q_M≤0的概率作为可靠度P_S，构建可靠度P_S的功能函数式Z

Z＝Q_i+q-Q_i+1 (3)

管段的实际输水能力Q_R为

其中，N_R为公式模型误差修正系数；d为圆形管道直径；n为管道粗糙系数；J—水力坡度，按管渠底坡计算；

节点M的设计汇水流量q_s为

q_s＝N_SψQ_jF (5)

其中，N_S为推理公式模型化误差修正系数；ψ为径流系数，其数值小于1；Q_j为设计暴雨强度公式；F为节点汇水面积；

将式(5)和式(4)代入式(3)，得

利用随机变量Q_s代替式(6)中的N_SψQ_jF，得到简化功能函数

另式(7)＝0，构建极限状态方程

Z＝g(N_R，d_i，J_i，n_i，d_i+1，J_i+1，n_i+1，Q_s)＝0 (8)

极限状态方程中，影响节点M可靠度的变量参数包括N_R、d_i、J_i、n_i、d_i+1、J_i+1、n_i+1和Q_s；

根据极限状态方程计算节点M的可靠度。

进一步地，采用Monte-Carlo法进行计算机Matlab编程计算节点M的可靠度。

本发明的有益效果是：在计算出节点的可靠度后，分析了变量参数对可靠度的影响，并根据分析结果对变量参数进行优化，从而提高了节点的可靠度，有利于提高排水管网的排水能力、运行寿命等。

附图说明

图1是节点可靠度计算结果图；

图2是各变量参数的敏感度示意图；

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

本发明的雨水管网节点的可靠度分析优化方法，包括

A、设M为雨水管网系统任意一节点，计算节点M的可靠度，确定影响节点M可靠度的变量参数。

节点M可靠度的计算可采用现有技术中提到的LC法、Monte-Carlo法以及遗传算法等方法，优选采用Monte-Carlo法进行计算，Monte-Carlo法是直接计算结构可靠度的抽样统计法，当抽样次数N大于某一较大数时，可靠指标能收敛于一个恒定值，由于该算法中没有简化，所以算得的结果较准确，而且随着目前计算机的飞速发展，Monte-Carlo法能快速地计算出可靠度，且满足需求。

具体地计算过程为：

节点M在暴雨天气下的截存流量Q_M为

Q_M＝Q_i+q-Q_i+1 (2)

其中，Q_i为M上游管段的输水流量，Q_i+1为M下游管段的输水流量，q为汇入节点M的暴雨流量，单位都是m³/s。

当Q_M＞0时，下游管道排泄能力小于上流，系统节点排水不畅，节点水位上升，上游管道出现回水，下游管道水位高于管顶标高，重力流向压力流状态过渡，出现超负荷运作，从而造成整个雨水管网的非正常运行，因而要尽量避免出现这种情况。当Q_M＜0时，下游管道排泄能力大于上流，节点M正常排水，排水管网能够健康运行。当Q_M＝0时，下游管道排泄能力正好等于上流，节点M处于正常排水的临界点。因此，当节点M上游管道的输水能力Q_i与节点汇水流量q小于等于节点下游管道的输水能力Q_i+1时，则认为雨水管网节点M可靠，并以此出现的概率称为节点可靠度P_S，即将Q_M≤0的概率作为可靠度P_S，构建可靠度P_S的功能函数式Z

Z＝Q_i+q-Q_i+1 (3)

城市雨水管道流动是非恒定和非均匀流，而雨水管道设计时是采用明渠恒定均匀流动设计的，因此使用计算公式时采用修正系数来考虑产生计算模型的不确定性。由节点恒定总流的连续性方程、谢才公式、曼宁公式联立可得圆形管段的实际输水能力Q_R为

其中，N_R为公式模型误差修正系数；d为圆形管道直径，单位m；n为管道粗糙系数；J—水力坡度，按管渠底坡计算。

可见，实际管段的通水能力Q_R与N_R、d、J、n直接相关。实际上，由于降雨条件、设计、管材制造、施工、测量等误差以及管道长期使用过程的不确定性因素，都会使公式(4)具有一定的不确定性，从而影响节点可靠度P_S。

雨水管网设计汇水流量是通过推理公式计算的，而推理公式是基于城市雨水设计流量与降雨频率相同的假设条件加以推导得出的。因此，节点汇水流量的不确定性应包括降雨强度、径流系数ψ和汇水面积F这3个随机变量的不确定性，此外还应考虑计算模型的不确定性，则节点M的设计汇水流量q_s为

q_s＝N_SψQ_jF (5)

其中，N_S为推理公式模型化误差修正系数；ψ为径流系数，其数值小于1；Q_j为设计暴雨强度公式；F为节点汇水面积。

可见，节点汇水流量q_s的不确定性与N_S、ψ、Q_j、F有关，由于极端天气、地理环境的变化、暴雨强度公式的滞后性使得突降暴雨时，管道很难不出现超负荷工况。

将式(5)和式(4)代入式(3)，得管网任意节点M可靠度P_s的功能函数式Z

公式(6)中涉及的变量参数较多，其中ψ、F、N_S、q的概率分布不易确定，这里采用一个随机变量Q_S代替，且其概率服从极值I型。根据合理性和简化计算，假定其余变量均服从正态分布。从而得到简化功能函数

另式(7)＝0，构建极限状态方程

Z＝g(N_R，d_i，J_i，n_i，d_i+1，J_i+1，n_i+1，Q_s)＝0 (8)

极限状态方程中，影响节点M可靠度的变量参数包括N_R、d_i、J_i、n_i、d_i+1、J_i+1、n_i+1和Q_s。

根据极限状态方程计算节点M的可靠度，具体采用Monte-Carlo法进行计算机Matlab编程计算节点M的可靠度。以某一排水管网中的节点2为例进行更加详细地说明计算过程，该节点2的设计水力参数如下表1所示：

表1 雨水管网节点2处设计水力结果

各个变量参数情况如下表2所示：

表2 节点2变量参数统计

其中节点2汇水流量的变异系数取为0.25，服从极值I型分布。

采用Monte-Carlo法进行计算机Matlab编程计算节点2可靠度。计算程序如下：

N＝10000；％N分别取为10000,50000,100000,500000,1000000,5000000,100000000进行计算

MuX＝[1.1 0.4903 0.015 0.0025 0.4475 0.7845 0.015 0.0023]；

CvX＝[0.1111 0.0212405 0.0544 0.0272 0.25 0.01582 0.0544 0.0355]；

SigamaX＝MuX.*CvX；

X1＝normrnd(MuX(1),SigamaX(1),1,N)；

X2＝normrnd(MuX(2),SigamaX(2),1,N)；

X3＝normrnd(MuX(3),SigamaX(3),1,N)；

X4＝normrnd(MuX(4),SigamaX(4),1,N)；

X5＝normrnd(MuX(5),SigamaX(5),1,N)；

X6＝normrnd(MuX(6),SigamaX(6),1,N)；

X7＝normrnd(MuX(7),SigamaX(7),1,N)；

X8＝normrnd(MuX(8),SigamaX(8),1,N)；

unifQS＝rand(1,N)；

a＝pi/(6^0.5*SigamaX(5))；u＝MuX(5)-0.5772/a；

t＝-log(unifQS)；

X5＝-log(t)/a+u；

nf＝0；

for i＝1:N

if 0.3117*X1(i)*X2(i)^(8/3)*X3(i)^(-1)*X4(i)^0.5+X5(i)-0.3117*X1(i)*X6(i)^(8/3)*X7( i)^(-1)*X8(i)^0.5>＝0

nf＝nf+1；

end

end

Pf＝nf/N,Ps＝1-Pf,

Bata＝norminv(Ps,0,1)

不同抽样次数N的计算结果如图1所示，在抽样次数N小于5×10⁶时，计算结果不收敛，随着抽样次数N的增加，当抽样次数N达到5×10⁶时，从程序运行计算过程可以看出可靠度收敛于一个恒定值。

B、在所有的变量参数中，选取一变量参数作为仿真变量参数，其余变量参数的数值固定不变，在仿真变量参数的阈值范围内随机改变仿真变量参数的数值，并分别计算出节点M的可靠度，确定仿真变量参数变化对可靠度的影响。

C、逐一选择其余的变量参数作为仿真变量参数，并按照步骤B的方式确定各个变量参数对可靠度的影响。

D、根据各个变量参数对可靠度的影响改变变量参数的数值，以提高可靠度为目标，对节点M的可靠度进行优化。

以步骤A中的节点2为例，变量参数包括N_R、d₂、J₂、n₂、d₃、J₃、n₃和Q_s，分别选取这8个变量参数中的一个作为仿真变量参数，其余变量参数的数值固定不变，在仿真变量参数的阈值范围内增加或者减少仿真变量参数的数值，然后运用步骤A所记载的方法计算节点2的可靠度。

计算每次改变数值时仿真变量参数的变化率，然后根据节点2每次的可靠度计算结果计算可靠度的变化率，然后以仿真变量参数的变化率为横坐标，以可靠度变化率为纵坐标，在坐标系内绘制多个点，然后在坐标系内绘制所有点的回归直线，得到变量参数的变化率与对应的可靠度变化率的回归直线图，将回归直线的斜率K作为每个变量参数对可靠度的敏感度。 N_R、d₂、J₂、n₂、d₃、J₃、n₃和Q_s的变化率与对应的可靠度变化率的回归直线图如图2所示，图中各变量参数的回归直线方程以及敏感度如下表3所示：

表3 各变量参数的回归直线方程以及敏感度

根据上述参数灵敏度分析结果，该模型节点各参数的可靠度敏感度绝对值由大到小的顺序为d₃>n₃>Q_S>N_R>d₂>J₃>n₂>J₂。根据K的绝对值大小，将变量参数分为敏感性参数、较敏感性参数和不敏感参数，其中，K的绝对值≥3，对应的变量参数为敏感性参数，1≤K的绝对值＜3，对应的变量参数为较敏感性参数，K的绝对值＜1，对应的变量参数为不敏感参数。因此，d₃、n₃、Q_S属于敏感性参数，N_R、d₂、J₃属于较敏感性参数，n₂、J₂属于不敏感参数。

计算出各个变量参数的敏感度后，根据公式

P_s＝K₁s₁+K₂s₂+K₃s₃+……+K_ms_m+b (1)

即可计算出可靠度P_s，式(1)中，s₁、s₂、s₃……s_m为变量参数，K₁、K₂、K₃……K_m分别为s₁、s₂、s₃……s_m对应的敏感度，m为正整数，b表示各节点固有的可靠度，为定值。

根据式(1)能够轻易判断各个变量参数对可靠度的影响，因此便于调整变量参数以对可靠度进行优化。

将上述例子中节点2的变量参数以及K值代入式(1)得

P_s＝5.8467d₃-4.7536n₃-3.3049Q_S+2.7987N_R-2.6359d₂+2.1092J₃-1.5137n₂-0.7525J₂+b (9)

其中，b取0.3950，b的取值等于步骤A中运行程序后计算出的节点2的可靠度。

步骤A中运行程序后计算出的节点2的可靠度为0.3950，而对节点2可靠度的建议值为 0.9，可靠度小于建议值，意味着当发生设计重现期的暴雨时，管道不能及时排泄设计流量的概率是较大的，雨水管网存在涌水等排水不畅的安全隐患，则需要对可靠度进行优化，由于敏感性参数对可靠度的影响较大，不敏感参数对可靠度的影响较小，因此，优化时优先确定敏感性参数的取值，再确定较敏感性参数的数值，最后确定不敏感参数的数值，具体地：

(1)敏感性参数：d₃、n₃、Q_S随着参数的变化，节点可靠度变化明显。根据公式(9)，其中d₃的增大，节点的可靠度增加，有助于节点排水。而参数n₃、Q_S与可靠度负相关，n₃、Q_S值增大可靠度反而下降。其中Q_S在突降暴雨时流量变化幅度大，极易引起节点可靠度的急剧下降，造成节点检查井失效，因此应进行准确和精细的水文观测，提高对城市降雨管网可靠度的准确把握。n₃随着使用年限逐渐增加，节点可靠度不可避免也会逐年降低，长久运行后会低于设计时的可靠度。因此在设计时，应谨慎优先率定敏感性参数d₃、n₃、Q_S的取值，确保每个节点的可靠度。

(2较敏感性参数：N_R、d₂、J₃随着参数的变化，节点可靠度有一定的变化。可见，计算模型值有助于节点提高可靠度，说明采用明渠均匀流计算管道输水能力时应尽力采取合适管道流动的公式，采用非恒定流计算使设计更合理可靠；d₂和J₃均不及下游管网d₃、n₃明显，一定程度上改变节点可靠度。

(3)不敏感参数：n₂、J₂变化对节点的可靠度影响较小，在管网设计过程中，对敏感度小的参数d₂、J₂可根据系统或者参数手册取经验值即可。不过对于上游节点1而言，d₂、J₂则是下游管道设计参数，敏感性较高，因此对于这个管网而言，每段管道参数的选取同样重要。

(4)不同参数敏感度不同，节点下游管段的参数灵敏度明显都要大于节点上游管段。根据公式(9)，若要提高节点可靠度，使达到可靠度建议值0.90，优先考虑下游管段的设计参数，增大d₃、J₃，减小n₃，而不宜采用限制上游节点的方法，不仅因为下游节点参数敏感度较低，而且因为虽然可以限制节点2处的超负荷问题，却引起系统上游节点1和管道出现超负荷。而针对下游管道参数d₃、J₃、n₃，由于管道的长期使用，难免会有泥沙以及管道结垢等使得n₃值增大，加之降低n₃需要经常疏通，带来管理和维护方面的不便。由于管道施工和测量的微小误差都会引起J₃的不准确，而且J₃灵敏度高，微小误差导致达不到目标可靠度建议值，且若采取增大J₃，下由节点和管道的埋深势必会增加，造价将会加大。因此优化参数d₃、J₃、 n₃中，优选d₃。

综上所述，基于Q_S和N_R的复杂性，对于节点可靠度低，增大下游管段d₃、J₃和减小n₃，对于解决不利节点出现超负荷问题时效果“立竿见影”，不失为一种有效的措施，其中优选优化d₃。因此，只需d₃的管径由800mm调整为1000mm即可达到所需的目标可靠度0.90，得到优化。而管网中其他节点也可以采用上述方式进行分析优化，从而可以提高整个雨水管网的可靠度，确保管网的正常运行。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.雨水管网节点的可靠度分析优化方法，其特征在于，包括

A、设M为雨水管网系统任意一节点，计算节点M的可靠度，确定影响节点M可靠度的变量参数；

B、在所有的变量参数中，选取一变量参数作为仿真变量参数，其余变量参数的数值固定不变，在仿真变量参数的阈值范围内随机改变仿真变量参数的数值，并分别计算出节点M的可靠度，确定仿真变量参数变化对可靠度的影响；

C、逐一选择其余的变量参数作为仿真变量参数，并按照步骤B的方式确定各个变量参数对可靠度的影响；

D、根据各个变量参数对可靠度的影响改变变量参数的数值，以提高可靠度为目标，对节点M的可靠度进行优化；

步骤B和C中，以仿真变量参数的变化率为横坐标，以可靠度变化率为纵坐标，绘制每个变量参数的变化率与对应的可靠度变化率的回归直线图，将回归直线的斜率K作为每个变量参数对可靠度的敏感度，根据K的绝对值大小，将变量参数分为敏感性参数、较敏感性参数和不敏感参数，其中，K的绝对值≥3，对应的变量参数为敏感性参数，1≤K的绝对值＜3，对应的变量参数为较敏感性参数，K的绝对值＜1，对应的变量参数为不敏感参数；

步骤D中，优先确定敏感性参数的取值，再确定较敏感性参数的数值，最后确定不敏感参数的数值；

步骤A中，节点M在暴雨天气下的截存流量Q_M为

Q_M＝Q_i+q-Q_i+1 (2)

其中，Q_i为M上游管段的输水流量，Q_i+1为M下游管段的输水流量，q为汇入节点M的暴雨流量；

当Q_M＞0时，节点M排水不畅，当Q_M＜0时，节点M正常排水，当Q_M＝0时，节点M处于正常排水的临界点，将Q_M≤0的概率作为可靠度P_S，构建可靠度P_S的功能函数式Z

Z＝Q_i+q-Q_i+1 (3)

管段的实际输水能力Q_R为

其中，N_R为公式模型误差修正系数；d为圆形管道直径；n为管道粗糙系数；J—水力坡度，按管渠底坡计算；

节点M的设计汇水流量q_s为

q_s＝N_SψQ_jF (5)

其中，N_S为推理公式模型化误差修正系数；ψ为径流系数，其数值小于1；Q_j为设计暴雨强度公式；F为节点汇水面积；

将式(5)和式(4)代入式(3)，得

利用随机变量Q_s代替式(6)中的N_SψQ_jF，得到简化功能函数

另式(7)＝0，构建极限状态方程

Z＝g(N_R，d_i，J_i，n_i，d_i+1，J_i+1，n_i+1，Q_S)＝0 (8)

极限状态方程中，影响节点M可靠度的变量参数包括N_R、d_i、J_i、n_i、d_i+1、J_i+1、n_i+1和Q_s；

根据极限状态方程计算节点M的可靠度。

2.如权利要求1所述的雨水管网节点的可靠度分析优化方法，其特征在于，

步骤B和C中，假设变量参数包括s₁、s₂、s₃……s_m，K₁、K₂、K₃……K_m分别为s₁、s₂、s₃……s_m对应的敏感度，m为正整数，根据以下方程计算节点的可靠度P_s

P_s＝K₁s₁+K₂s₂+K₃s₃+……+K_ms_m+b (1)

其中，b为节点固有的可靠度，

步骤D中，根据公式(1)的计算结果调整变量参数n₁、n₂、n₃……n_m，从而对可靠度P_s进行优化。

3.如权利要求1所述的雨水管网节点的可靠度分析优化方法，其特征在于，采用Monte-Carlo法进行计算机Matlab编程计算节点M的可靠度。

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