CN112180719A - 基于人机协作系统的新型鲁棒有限时间轨迹控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于人机协作控制系统的新型鲁棒有限时间轨迹控制方法，属于人机协作控制系统设计领域。本方法的操作步骤为：1)利用拉格朗日动力学方程建立机器人系统的动力学模型；2)基于新型非奇异快速终端滑模切换函数设计鲁棒有限时间轨迹控制器；3)在MATLAB/Simulink环境中搭建人机协作系统的控制仿真模型；4)通过仿真实验，分析在新型鲁棒有限时间轨迹控制器的作用下，机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的位置、速度跟踪情况以及位置、速度的跟踪误差收敛情况。本发明方法具有一定的创新性和可行性，对于机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的轨迹跟踪控制器的设计具有一定的借鉴意义。

Description

基于人机协作系统的新型鲁棒有限时间轨迹控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于人机协作系统的新型鲁棒有限时间轨迹控制方法，应用于人机协作系统的运动控制领域。

背景技术

人机协作系统是近年来的研究热点，机器人与人之间的协同工作可以极大地提高工作的效率。然而，高度耦合的人机系统是一个复杂的非线性时变动态系统，系统中的不确定性和外部干扰等因素很容易降低系统的控制性能。滑模控制具有响应时间快、抗干扰能力强等优点，被广泛地用于非线性系统的控制器设计。不过，传统的滑模控制器常采用的是线性滑模切换面，该切换面的特点是渐进收敛性，即当系统的状态变量靠近平衡点时，系统的收敛速度较慢。提高人机协作控制系统的全局收敛性是降低系统跟踪误差的关键。另一方面，由于系统的状态变量在滑模切换面附件不断地进行切换，系统的控制输出将会产生高频的振荡，即抖振现象。在滑模控制中，抖振不能被完全的消除，但是可以被极大程度上的削弱。因此，如何有效地抑制抖振也是人机协作控制系统设计中的一个要点。

发明内容

本发明的目的在于克服已有技术中存在的收敛性慢、抖振等问题，提供一种基于人机协作控制系统的新型鲁棒有限时间轨迹控制方法，本发明方法用于人机协作控制系统的新型鲁棒有限时间轨迹控制器，利用非奇异快速终端滑模切换函数设计控制系统的等效控制器，有利于提高系统的全局快速收敛特性。另外，设计鲁棒高阶滑模控制器，用于提高系统的抗干扰能力，同时可以削弱抖振。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于人机协作控制系统的新型鲁棒有限时间轨迹控制方法，操作步骤如下：

a.建立人机协作系统动力学模型：

对于双关节机器人为例，在关节空间中，人机协作系统的动力学模型如下表示：

式中，

是关节的运动角度，

分别是关节的角速度和角加速度；

是对称正定惯性矩阵，

表示向心力和哥氏力，

表示重力矩，

是输出力矩，

是雅可比矩阵，

是人机交互力，t表示时间；D(q)，

和G(q)表达式如下：

式中，P＝[p₁，p₂，p₃，p₄，p₅]^T表示机器人系统的模型参数向量，

p₃＝m₂l₁l_c2，p₄＝m₁l_c2+m₂l₁，p₅＝m₂l_c2；m₁，m₂表示机器人大臂和小臂的质量，l₁，l₂表示机器人大臂和小臂的长度，I₁，I₂表示机器人大臂和小臂的转动惯量；记x是机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的位置，则

对式(5)求导得：

将式(5)和(6)代入式(1)得：

式(7)式机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的动力学模型表达式，式中，K_f是人机交互力的增益，D_x(q)＝J^-TD(q)J^-1，

G_x(_q)＝J^-TG(q)，F_x＝J^-Tτ(t)；雅可比矩阵J(q)及其一阶导数的表达式如下：

b.设计新型鲁棒有限时间轨迹控制器：

以机器人的末端执行器为研究对象，定义轨迹跟踪的误差函数e(t)及其一阶导数

如下：

e(t)＝x(t)-x_d(t) (10)

定义滑模切换函数s(t)如下：

式中，γ和ι是正奇数且满足条件

和

λ₁和λ₂是滑模系数；滑模切换函数式(12)具有全局快速收敛性，具体描述为：

当系统的状态变量与平衡点的位置相距较远时，

起主要作用，式(12)近似为

保证了系统状态变量能够快速地收敛至切换面；当系统状态变量与平衡点的位置相距较近时，

起主要作用，式(12)近似为

保证了系统的状态变量能够在有限时间内收敛至切换面；

新型鲁棒有限时间轨迹控制器设计如下：

F_x＝F_eq+F_re+F_f (13)

式中，F_eq是等效控制器，F_re是鲁棒高阶滑模控制器，F_f是力补偿项，

表示人机交互力的上界，k₁，k₂是控制增益，且k₁＞0，k₂＞0；

针对式(7)描述的人机协作系统，在由等效控制器(14)、鲁棒高阶滑模控制器(15)和力补偿项(16)构成的新型鲁棒有限时间轨迹控制器(13)的作用下，实现机器人末端执行器对期望轨迹x_d(t)的有效跟踪，并且机器人末端执行器的轨迹跟踪误差能够在有限的时间内快速收敛至零；

c.搭建人机协作系统的MATLAB/Simulink仿真模型：

在MATLAB/Simulink中搭建人机协作系统的仿真模型，用于验证所述控制方法的有效性；该仿真模型包含四个主要模块，分别是输入模块、控制器模块、动力学模块和输出模块；其中，控制器模块包括等效控制器模块、鲁棒高阶滑模控制器模块及力补偿项模块；

输入模块用于定义机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的目标轨迹或期望轨迹；

滑模切换函数模块用于定义具有全局快速收敛特性的滑模切换面；

等效控制器模块、鲁棒高阶滑模控制器模块和力补偿项模块组成总控制器，用于控制机器人末端执行器的轨迹跟踪运动；

人机协作系统模型模块用于定义人机协作系统的动力学模型，作为动力学模块；

输入模块用于输出机器人末端执行器的目标运动轨迹或期望轨迹，输出模块用于输出机器人末端执行器的实际运动轨迹；

d.仿真结果分析：

根据仿真结果，分别得到机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的轨迹跟踪情况以及误差收敛情况；具体包括机器人末端执行器在X轴和Y轴方向上的位置、速度跟踪轨迹图，机器人末端执行器在X轴和Y轴方向上位置、速度跟踪误差图，笛卡尔坐标系中机器人末端执行器的轨迹运动结果图。

本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著优点：

1.本发明提出一种用于人机协作控制系统的新型鲁棒有限时间轨迹控制方法，在控制系统中，利用一种新型的非奇异快速终端滑模切换函数，设计了等效控制器，该控制器的特点是具有全局快速收敛特性，即控制器能够保证系统的状态变量在有限的时间内快速收敛至零；

2.本发明在系统总控制器中加入了鲁棒高阶滑模控制器，用于提高人机协作控制系统的稳定性和鲁棒性，同时可以削弱输出力矩中的抖振。

附图说明

图1为本发明基于人机协作系统新型鲁棒有限时间轨迹控制的控制系统架构图。

图2为本发明实施例二的笛卡尔坐标系中目标轨迹的示意图。

图3为本发明实施例二人机协作系统新型鲁棒有限时间轨迹控制的控制系统MATLAB/Simulink仿真模型图。

图4为本发明实施例二的X轴和Y轴方向上的位置跟踪轨迹。

图5为本发明实施例二的X轴和Y轴方向上的速度跟踪轨迹。

图6为本发明实施例二的X轴和Y轴方向上的位置跟踪误差和速度跟踪误差。

图7为本发明实施例二的笛卡尔坐标系中机器人末端执行器的轨迹运动结果。

具体实施方式

本发明的优选实施例结合附图详述如下：

实施例一：

参考图1，一种基于人机协作控制系统的新型鲁棒有限时间轨迹控制方法，操作步骤如下：

e.建立人机协作系统动力学模型：

对于双关节机器人为例，在关节空间中，人机协作系统的动力学模型如下表示：

式中，

是关节的运动角度，

分别是关节的角速度和角加速度；

是对称正定惯性矩阵，

表示向心力和哥氏力，

表示重力矩，

是输出力矩，

是雅可比矩阵，

是人机交互力，t表示时间；D(q)，

和G(q)表达式如下：

式中，P＝[p₁，p₂，p₃，p₄，p₅]^T表示机器人系统的模型参数向量，

p₃＝m₂l₁l_c2，p₄＝m₁l_c2+m₂l₁，p₅＝m₂l_c2；m₁，m₂表示机器人大臂和小臂的质量，l₁，l₂表示机器人大臂和小臂的长度，I₁，I₂表示机器人大臂和小臂的转动惯量；记x是机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的位置，则

对式(5)求导得：

将式(5)和(6)代入式(1)得：

式(7)式机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的动力学模型表达式，式中，K_f是人机交互力的增益，D_x(q)＝J^-TD(q)J^-1，

G_x(q)＝J^-TG(q)，F_x＝J^-Tτ(t)；雅可比矩阵J(q)及其一阶导数的表达式如下：

f.设计新型鲁棒有限时间轨迹控制器：

以机器人的末端执行器为研究对象，定义轨迹跟踪的误差函数e(t)及其一阶导数

如下：

e(t)＝x(t)-x_d(t) (10)

定义滑模切换函数s(t)如下：

式中，γ和ι是正奇数且满足条件

和

λ₁和λ₂是滑模系数；滑模切换函数式(12)具有全局快速收敛性，具体描述为：

当系统的状态变量与平衡点的位置相距较远时，

起主要作用，式(12)近似为

保证了系统状态变量能够快速地收敛至切换面；当系统状态变量与平衡点的位置相距较近时，

起主要作用，式(12)近似为

保证了系统的状态变量能够在有限时间内收敛至切换面；

新型鲁棒有限时间轨迹控制器设计如下：

F_x＝F_eq+F_re+F_f (13)

式中，F_eq是等效控制器，F_re是鲁棒高阶滑模控制器，F_f是力补偿项，

表示人机交互力的上界，k₁，k₂是控制增益，且k₁＞0，k₂＞0；

针对式(7)描述的人机协作系统，在由等效控制器、鲁棒高阶滑模控制器和力补偿项构成的新型鲁棒有限时间轨迹控制器的作用下，实现机器人末端执行器对期望轨迹x_d(t)的有效跟踪，并且机器人末端执行器的轨迹跟踪误差能够在有限的时间内快速收敛至零；

g.搭建人机协作系统的MATLAB/Simulink仿真模型：

在MATLAB/Simulink中搭建人机协作系统的仿真模型，用于验证所述控制方法的有效性；该仿真模型包含四个主要模块，分别是输入模块1、控制器模块7、动力学模块和输出模块9；其中，控制器模块包括等效控制器模块4、鲁棒高阶滑模控制器模块5及力补偿项模块6；

输入模块1用于定义机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的目标轨迹或期望轨迹；

滑模切换函数模块3用于定义具有全局快速收敛特性的滑模切换面；

等效控制器模块4、鲁棒高阶滑模控制器模块5和力补偿项模块6组成总控制器7，用于控制机器人末端执行器的轨迹跟踪运动；

人机协作系统模型模块8用于定义人机协作系统的动力学模型，作为动力学模块；

输入模块1用于输出机器人末端执行器的目标运动轨迹或期望轨迹，输出模块9用于输出机器人末端执行器的实际运动轨迹；

h.仿真结果分析：

根据仿真结果，分别得到机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的轨迹跟踪情况以及误差收敛情况；具体包括机器人末端执行器在X轴和Y轴方向上的位置、速度跟踪轨迹图，机器人末端执行器在X轴和Y轴方向上位置、速度跟踪误差图，笛卡尔坐标系中机器人末端执行器的轨迹运动结果图。

本实施例方法用于人机协作控制系统的新型鲁棒有限时间轨迹控制器，利用非奇异快速终端滑模切换函数设计控制系统的等效控制器，有利于提高系统的全局快速收敛特性。另外，设计鲁棒高阶滑模控制器，用于提高系统的抗干扰能力，同时可以削弱抖振。

实施例二：

本实施例与实施例一基本相同，特别之处在于：

在本实施例中，参见图1-图7，基于自适应神经网络滑模控制器的人机协作系统控制方法，其特征在于操作步骤如下：

a.建立人机协作系统的动力学模型：

根据上述发明内容a的内容，人机协作系统的动力学模型如下：

式中，x＝[x₁ x₂]^T，x₁和x₂分别是机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中X轴方向和Y轴方向的位置。m₁＝7.51kg，m₂＝4.98kg，l₁＝0.7m，l₂＝0.5m，I₁＝9.200×10^-1kgm²，I₂＝3.113×10^-1kgm²，g＝9.8m/s²，其中Kg是质量单位千克，m是长度单位米，s是时间单位秒。机器人末端执行器的目标轨迹是x_d＝[0.7+0.1cos(πt)，0.1sin(πt)]^T，在笛卡尔坐标系中，该轨迹是一个以(0.7，0)为圆心，0.1m为半径的圆。末端执行器的初始位置在圆心，即x(0)＝[0.7，0]^T，初始速度是

仿真时间为10秒，当t＜4s，末端执行器的运动不受人机交互力的影响，即人机交互力为零，当t≥4s，作用在末端执行器的人机交互力的人机交互力设为f(t)＝[5.5sin(5t) 5.5cos(5t)]^T。

b.设计新型鲁棒有限时间轨迹控制器：

根据上述发明内容b的内容，自适应神经网络滑模控制器设计如下：

F_x＝F_eq+F_re+F_f (18)

式中，

γ＝9，ι＝7，λ₁＝5，λ₂＝0.5，k₁＝9，k₂＝11，K_f＝1。因为f(t)≤[5.55.5]^T，则选择

c.搭建人机协作系统的MATLAB/Simulink仿真模型：

根据上述发明内容c的内容，建立如图1所示的基于新型鲁棒有限时间轨迹控制器的人机协作控制系统模型。

d.仿真结果分析

通过仿真结果可以得到机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的轨迹跟踪情况以及误差收敛情况。图1是新型鲁棒有限时间轨迹控制系统的仿真模型，图2是机器人末端执行器在X轴和Y轴方向上的位置跟踪轨迹，图3是控制系统的MATLAB/Simulink仿真模型，图4是机器人末端执行器在X轴和Y轴方向上的位置跟踪轨迹，图5是机器人末端执行器在X轴和Y轴方向上的速度跟踪轨迹，图6是机器人末端执行器在X轴和Y轴方向上的位置跟踪误差和速度跟踪误差，图7是笛卡尔坐标系中机器人末端执行器的轨迹运动结果。位置的量纲是米(m)，速度的量纲是米每秒(m/s)。根据结果可以看出，机器人末端执行器的位置跟踪误差和速度跟踪误差能够在很短的时间内收敛至零，对目标轨迹具有很好的跟踪效果。

本实施例利用新型鲁棒有限时间控制设计了人机协作系统的轨迹跟踪仿真实验，根据仿真结果，本实施例提出的控制方法能够有效地实现机器人末端执行器对目标轨迹的跟踪，同时能够保证跟踪误差快速收敛至零，具有全局快速收敛性。本实施例的控制方法对人机协作控制系统的设计具有借鉴和指导的重要价值。

综上所述，上述实施例人机协作系统的新型鲁棒有限时间轨迹控制方法，应用于人机协作控制系统设计领域。上述实施例方法的操作步骤为：利用拉格朗日动力学方程建立机器人系统的动力学模型；基于新型非奇异快速终端滑模切换函数设计鲁棒有限时间轨迹控制器；在MATLAB/Simulink环境中搭建人机协作系统的控制仿真模型；通过仿真实验，分析在新型鲁棒有限时间轨迹控制器的作用下，机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的位置、速度跟踪情况以及位置、速度的跟踪误差收敛情况。本发明方法具有一定的创新性和可行性，对于机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的轨迹跟踪控制器的设计具有一定的借鉴意义。

上面对本发明实施例结合附图进行了说明，但本发明不限于上述实施例，还可以根据本发明的发明创造的目的做出多种变化，凡依据本发明技术方案的精神实质和原理下做的改变、修饰、替代、组合或简化，均应为等效的置换方式，只要符合本发明的发明目的，只要不背离本发明的技术原理和发明构思，都属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于人机协作控制系统的新型鲁棒有限时间轨迹控制方法，其特征在于，操作步骤如下：

a.建立人机协作系统动力学模型：

对于双关节机器人为例，在关节空间中，人机协作系统的动力学模型如下表示：

式中，

是关节的运动角度,

分别是关节的角速度和角加速度；

是对称正定惯性矩阵，

表示向心力和哥氏力，

表示重力矩，

是输出力矩，

是雅可比矩阵，

是人机交互力，t表示时间；D(q)，

和G(q)表达式如下：

式中，P＝[p₁，p₂，p₃，p₄，p₅]^T表示机器人系统的模型参数向量，

p₃＝m₂l₁lc₂，p₄＝m₁lc₂+m₂l₁，p₅＝m₂l_c2；m₁，m₂表示机器人大臂和小臂的质量，l₁，l₂表示机器人大臂和小臂的长度，I₁，I₂表示机器人大臂和小臂的转动惯量；记x是机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的位置，则

对式(5)求导得：

将式(5)和(6)代入式(1)得：

式(7)式机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的动力学模型表达式，式中，K_f是人机交互力的增益，D_x(q)＝J^-TD(q)J^-1，

G_x(q)＝J^-TG(q)，F_x＝J^-Tτ(r)；雅可比矩阵J(q)及其一阶导数的表达式如下：

b.设计新型鲁棒有限时间轨迹控制器：

以机器人的末端执行器为研究对象，定义轨迹跟踪的误差函数e(t)及其一阶导数

如下：

e(t)＝x(t)-x_d(t) (10)

定义滑模切换函数s(t)如下：

式中，γ和ι是正奇数且满足条件

和

λ₁和λ₂是滑模系数；滑模切换函数式(12)具有全局快速收敛性，具体描述为：

当系统的状态变量与平衡点的位置相距较远时，

起主要作用，式(12)近似为

保证了系统状态变量能够快速地收敛至切换面；当系统状态变量与平衡点的位置相距较近时，

起主要作用，式(12)近似为

保证了系统的状态变量能够在有限时间内收敛至切换面；

新型鲁棒有限时间轨迹控制器设计如下：

F_x＝F_eq+F_re+F_f (13)

式中，F_eq是等效控制器，F_re是鲁棒高阶滑模控制器，F_f是力补偿项，

表示人机交互力的上界，k₁，k₂是控制增益，且k₁＞0,k₂＞0；

针对式(7)描述的人机协作系统，在由等效控制器、鲁棒高阶滑模控制器和力补偿项构成的新型鲁棒有限时间轨迹控制器的作用下，实现机器人末端执行器对期望轨迹x_d(t)的有效跟踪，并且机器人末端执行器的轨迹跟踪误差能够在有限的时间内快速收敛至零；

c.搭建人机协作系统的MATLAB/Simulink仿真模型：

在MATLAB/Simulink中搭建人机协作系统的仿真模型，用于验证所述控制方法的有效性；该仿真模型包含四个主要模块，分别是输入模块(1)、控制器模块(7)、动力学模块和输出模块(9)；其中，控制器模块包括等效控制器模块(4)、鲁棒高阶滑模控制器模块(5)及力补偿项模块(6)；

输入模块(1)用于定义机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的目标轨迹或期望轨迹；

滑模切换函数模块(3)用于定义具有全局快速收敛特性的滑模切换面；

等效控制器模块(4)、鲁棒高阶滑模控制器模块(5)和力补偿项模块(6)组成总控制器(7)，用于控制机器人末端执行器的轨迹跟踪运动；

人机协作系统模型模块(8)用于定义人机协作系统的动力学模型，作为动力学模块；

输入模块(1)用于输出机器人末端执行器的目标运动轨迹或期望轨迹，输出模块(9)用于输出机器人末端执行器的实际运动轨迹；

d.仿真结果分析：

根据仿真结果，分别得到机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的轨迹跟踪情况以及误差收敛情况；具体包括机器人末端执行器在X轴和Y轴方向上的位置、速度跟踪轨迹图，机器人末端执行器在X轴和Y轴方向上位置、速度跟踪误差图，笛卡尔坐标系中机器人末端执行器的轨迹运动结果图。

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