CN112180454A - 一种基于ldmm的磁共振地下水探测随机噪声抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于LDMM的磁共振地下水探测随机噪声抑制方法，对磁共振观测信号作短时傅里叶变换得到含噪信号的时频分析图像，构造与该图像大小相同的初始干净磁共振信号时频图像，将该图像分成小块，集合成块集，将该块集用高维空间中的低维流形上的点表示，之后以该低维流形的维数作为优化方程的约束条件，分别更新流形及图像数据，直至优化方程收敛，得到消噪后信号的时频分析图，最后经过短时傅里叶逆变换，得到干净的磁共振信号。该方法提出信号处理转换成图像处理的新方法，并引入流形学习，可以使消噪过程更直观，引入的流形维数作为约束条件，在图像处理时更好的保留图像纹理细节，使消噪效果更好。

Description

一种基于LDMM的磁共振地下水探测随机噪声抑制方法

技术领域

本发明属于核磁共振测深(Magnetic Resonance Sounding，MRS)信号噪声抑制方法领域，尤其是基于LDMM(低维流形模型，Low-Dimensional Manifold Model，LDMM)的地法的磁共振地下水探测随机噪声抑制方法。

背景技术

利用磁共振的方法探测地下水开创了应用地球物理方法直接探测地下水的先河，主要应用于寻找地下淡水、进行区域性水文地质调查、地下水污染监控、滑坡等地质灾害监测、考古、对地下水开阀门利用进行监测与管理。

然而，磁共振探测地下水技术仍存在不可忽视的问题，探测深度有限、抗干扰能力弱，由于核磁共振找水仪接收到的MRS信号是纳伏级别，易受各种环境噪声干扰，难以去除，会影响后期反演解释结果的准确性，因此有效消除噪声干扰对磁共振地下水探测技术十分有意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对环境噪声干扰下地下水磁共振信号提取的局限性，提供一种基于LDMM的磁共振地下水探测随机噪声抑制方法。该方法将地下水磁共振探测信号数据变换到高维空间中的低维流形，并将该流形维数作为正则化约束条件，从低维流形中恢复干净的磁共振信号。

本发明是这样实现的，

一种基于LDMM的磁共振地下水探测随机噪声抑制方法，该方法包括以下步骤：

a、已知磁共振探测含噪信号y＝x+ε，其中，y为磁共振探测含噪信号，x为干净磁共振信号，ε为环境噪声干扰，为从含噪信号y中恢复干净信号x，先利用短时傅里叶变换STFT将核磁共振地下水探测仪采集的地面磁共振观测信号y，转换成含噪信号时频分析图像Y∈R^m×k，图像像素为m*k，图像上的任意像素点(i₁,i₂)，其中1≤i₁≤m,1≤i₂≤k；

b、初始化干净信号时频分析图像X∈R^m×k，大小与步骤a中Y相同，各像素点值为零，将所有像素点分成s₁×s₂，u维的小块，其中u＝s₁s₂，集合为块集，表示为P(X)，块集用v维块流形M(X)上的点表示，v<<u；

c、从含噪信号时频分析图像Y中恢复干净信号的时频分析图像X，将块流形M(X)的维数dim(M(X))＝v维，作为正则化条件，恢复干净信号的时频分析图像；

d、对处理后得到的干净信号的时频分析图像做短时傅立叶逆变换ISTFT，得到干净的磁共振信号。

进一步地，所述步骤a中的短时傅立叶逆变换STFT的具体步骤为：

a1)，确定待处理的长度为L的原信号，即磁共振观测信号y、短时傅里叶变换所需窗函数W、窗口长度L_W、窗平移步长S；

a2)，在窗口长度L_W内对y作傅里叶变换，并按照步长S平移窗，对窗长内信号再次作傅里叶变换，直到整个信号长度L完成后结束，得到原信号的时频分析图像数据：

进一步地，所述步骤c中的LDMM的具体步骤为：

c1)，确定从含噪信号时频分析图像Y中恢复干净信号的时频分析图像X这一不适定问题的优化方程：

c2)，计算流形维度：

其中α_i(z)＝z_i是坐标函数，v是低维流形嵌入的高维空间的维数，

和L²被定义在流形M上，

c2)，采用交替迭代求解优化方程：

c21)、首先固定块流形M(X)，迭代p次，计算时频分析图像X和坐标函数α_i(z)：

其中α_i(P(Xⁿ))＝Pⁱ(X)，Pⁱ(X)是块集P(X)的第i个小块；

c22)、采用Bregman迭代算法求解步骤c1)中的优化问题：

①、α的更新：

其中，

可以独立求解：

其中，r是任意的α_i，M＝M^p，P＝P(X^p)，s(o)是P上给定的函数，通过求解下面的偏微分方程得到：

采用点积分法逼近上述偏微分方程：

其中，R_t(z,o)和

是距离函数，通常按下式计算：

其中C_t和t是高斯方程的参数，最终得到在P(X^p)上的离散化方程：

其中，s_j＝s(z_j),|M|是块流形M(X)的体积，

写成矩阵形式：

其中，s＝(s₁,...,s_N),

L＝D-M,W＝(w_ij)，

权重w_ij＝R_t(z_i,z_j)，

z_i,z_j∈P(X^p)

②、X的更新:

③、α、X双重更新：

v^q+1＝v^q+α^p+1,q+1(P(X^p)-P(X^p+1,q+1))；

c23)、通过新的图像数据和坐标数据更新流形：

重复上述步骤c21)到c23)更新时频分析图像数据X和块流形M(X)，直至优化方程收敛，得出去噪后磁共振信号的时频分析图像X[m；k]；

进一步地，所述步骤d中的短时傅立叶逆变换ISTFT的具体步骤为：

对得到的去噪后磁共振信号的时频分析图像X[m；k]进行短时傅里叶逆变换ISTFT，得到去噪后的磁共振信号x(n)：

本发明与现有技术相比，有益效果在于：

本发明是将对图像去噪的处理手段应用到磁共振信号消噪上，利用短时傅里叶变换将一维磁共振信号转换成二维时频分析图像，再使用低维流形模型将时频分析图像转换到高维空间的低维流形中，并将流形维度作为从含噪数据恢复干净信号的约束条件，通过算法不断更新流形和磁共振信号的时频图像，当优化方程收敛时，得到干净的磁共振信号时频图像，通过短时傅里叶逆变换，得到干净的磁共振信号。该方法采用机器学习中的流形学习，采用降维方法，能对数据进行可视化展示，真实观察到消噪过程，操作简单，过程直观，相对于其他图像消噪方法，该方法对图像中的边缘部分处理效果更好。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于LDMM的地下水磁共振探测噪声压制方法流程图；

图2为本发明实施例提供的流形、时频图像数据关系图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

参见图1，一种基于LDMM的地下水磁共振探测噪声压制方法，包括以下步骤：

a、已知y＝x+ε，其中，y为磁共振探测含噪信号，x为干净磁共振信号，ε为环境噪声干扰，为从含噪信号y中恢复干净信号x，先利用短时傅里叶变换STFT将核磁共振地下水探测仪采集的地面磁共振观测信号y，转换成图像Y∈R^m×k,图像上的任意像素点(i₁,i₂)，其中1≤i₁≤m,1≤i₂≤k；

b、生成各像素点为零，与步骤a中Y大小相同的图像X∈R^m×k，如图2所示，将所有像素点分成5×5，25维的小块，集合为块集，表示为P(X)，而这些块集可以用v维(v<<u)块流形M(X)上的点表示；

c、从含噪信号时频分析图像Y中恢复干净信号的时频分析图像X，Y＝X+ε为不适定问题，需要先验知识给出正则化条件，本方法将块流形M(X)的维数dim(M(X))，即v维作为正则化条件，在低维流形维数尽可能小的情况下，恢复干净信号的时频分析图像；

d、对处理后得到的干净信号的时频分析图像做短时傅立叶逆变换(ISTFT)，得到干净的磁共振信号。

所述步骤a中的STFT的具体步骤为：

首先，确定待处理的长度为L＝6000的原信号，即磁共振观测信号y、短时傅里叶变换所需窗函数W为高斯窗、窗口长度L_W＝256、窗平移步长S＝64；

其次，在窗口长度L_W内对y作傅里叶变换，并按照步长S平移窗，对窗长内信号再次作傅里叶变换，直到整个信号长度L完成后结束，得到原信号的时频分析图像数据：

所述步骤c中的LDMM的具体步骤为：

首先，确定从含噪信号时频分析图像Y中恢复干净信号的时频分析图像X这一不适定问题的优化方程：

其次，计算流形维度：

其中α_i(z)＝z_i是坐标函数，v是低维流形嵌入的高维空间的维数，

和L²被定义在流形M上，

第三，采用交替迭代求解优化方程：

1)、首先固定流形M(X)，迭代p次，计算时频分析图像X和坐标函数α_i(z)：

其中α_i(P(X^p))＝Pⁱ(X)，Pⁱ(X)是块集P(X)的第i个小块；

2)、采用Bregman迭代算法求解1)中的优化问题：

①、α的更新：

注意到，

可以独立求解：

其中，r可以是任意的α_i，M＝M^p，P＝P(X^p)，s(o)是P上给定的函数，可以通过求解下面的偏微分方程得到：

采用点积分法逼近上述偏微分方程：

其中，R_t(z,o)和

是距离函数，通常按下式计算：

其中C_t和t是高斯方程的参数，最终得到在P(X^p)上的离散化方程：

其中，s_j＝s(z_j),|M|是流形M的体积

写成矩阵形式：

其中，s＝(s₁,...,s_N),

L＝D-M,W＝(w_ij)，

权重w_ij＝R_t(z_i,z_j)，

z_i,z_j∈P(X^p)

②、X的更新:

③、α、X双重更新：

v^q+1＝v^q+α^p+1,q+1(P(X^p)-P(X^p+1,q+1))

3)、然后通过新的图像数据和坐标数据更新流形：

接下来，重复上述步骤1)到3)更新时频分析图像数据X和流形M(X),直至优化方程收敛，得出去噪后磁共振信号的时频分析图像X[m；k]；

所述步骤d中的ISTFT的具体步骤为：

对得到的去噪后磁共振信号的时频分析图像X[m；k]进行短时傅里叶逆变换(ISTFT)，得到去噪后的磁共振信号x(n)

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于LDMM的磁共振地下水探测随机噪声抑制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

a、已知磁共振探测含噪信号y＝x+ε，其中，y为磁共振探测含噪信号，x为干净磁共振信号，ε为环境噪声干扰，为从含噪信号y中恢复干净信号x，先利用短时傅里叶变换STFT将核磁共振地下水探测仪采集的地面磁共振观测信号y，转换成含噪信号时频分析图像Y∈R^m×k，图像像素为m*k，图像上的任意像素点(i₁,i₂)，其中1≤i₁≤m,1≤i₂≤k；

b、初始化干净信号时频分析图像X∈R^m×k，大小与步骤a中Y相同，各像素点值为零，将所有像素点分成s₁×s₂，u维的小块，其中u＝s₁s₂，集合为块集，表示为P(X)，块集用v维块流形M(X)上的点表示，v<<u；

c、从含噪信号时频分析图像Y中恢复干净信号的时频分析图像X，将块流形M(X)的维数dim(M(X))＝v维，作为正则化条件，恢复干净信号的时频分析图像；

d、对处理后得到的干净信号的时频分析图像做短时傅立叶逆变换ISTFT，得到干净的磁共振信号。

2.按照权利要求1所述的一种基于LDMM的磁共振地下水探测随机噪声抑制方法，其特征在于，所述步骤a中的短时傅立叶逆变换STFT的具体步骤为：

a1)，确定待处理的长度为L的原信号，即磁共振观测信号y、短时傅里叶变换所需窗函数W、窗口长度L_W、窗平移步长S；

a2)，在窗口长度L_W内对y作傅里叶变换，并按照步长S平移窗，对窗长内信号再次作傅里叶变换，直到整个信号长度L完成后结束，得到原信号的时频分析图像数据：

3.按照权利要求1所述的一种基于LDMM的磁共振地下水探测随机噪声抑制方法，其特征在于，所述步骤c中的LDMM的具体步骤为：

c1)，确定从含噪信号时频分析图像Y中恢复干净信号的时频分析图像X这一不适定问题的优化方程：

c2)，计算流形维度：

其中α_i(z)＝z_i是坐标函数，v是低维流形嵌入的高维空间的维数，

和L²被定义在流形M上，

c2)，采用交替迭代求解优化方程：

c21)、首先固定块流形M(X)，迭代p次，计算时频分析图像X和坐标函数α_i(z)：

其中α_i(P(Xⁿ))＝Pⁱ(X)，Pⁱ(X)是块集P(X)的第i个小块；

c22)、采用Bregman迭代算法求解步骤c1)中的优化问题：

①、α的更新：

其中，

可以独立求解：

其中，r是任意的α_i，M＝M^p，P＝P(X^p)，s(o)是P上给定的函数，通过求解下面的偏微分方程得到：

采用点积分法逼近上述偏微分方程：

其中，R_t(z,o)和

是距离函数，通常按下式计算：

其中C_t和t是高斯方程的参数，最终得到在P(X^p)上的离散化方程：

其中，s_j＝s(z_j),|M|是块流形M(X)的体积，

写成矩阵形式：

其中，s＝(s₁,...,s_N),

L＝D-M,W＝(w_ij)，

权重w_ij＝R_t(z_i,z_j)，

z_i,z_j∈P(X^p)

②、X的更新:

③、α、X双重更新：

v^q+1＝v^q+α^p+1,q+1(P(X^p)-P(X^p+1,q+1))；

c23)、通过新的图像数据和坐标数据更新流形：

重复上述步骤c21)到c23)更新时频分析图像数据X和块流形M(X)，直至优化方程收敛，得出去噪后磁共振信号的时频分析图像X[m；k]。

4.按照权利要求3所述的一种基于LDMM的磁共振地下水探测随机噪声抑制方法，其特征在于，所述步骤d中的短时傅立叶逆变换ISTFT的具体步骤为：

对得到的去噪后磁共振信号的时频分析图像X[m；k]进行短时傅里叶逆变换ISTFT，得到去噪后的磁共振信号x(n)：

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