CN112179467A - 一种基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法和系统 - Google Patents

一种基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法和系统 Download PDF

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Abstract

本申请公开了基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法，利用设置于桥梁上部的覆盖桥面区域的第一图像识别部件和设置于桥梁下部的至少覆盖各车道下方的主梁跨中部位的第二图像识别部件，包括控制第一图像识别部件获取各车轴的轴距、车辆行驶速度和车辆行驶车道信息；控制第二图像识别部件获取车辆行驶时各车道下方主梁跨中部位的实时动挠度响应；根据车辆行驶车道信息，将各车轴的轴距、车辆行驶速度和实时动挠度响应传输至网络云平台以将其一一对应；利用Moses算法，基于轴距、车辆行驶速度以及实时动挠度响应计算车辆的重量，该方法能解决多车道、宽桥的车辆动态称重问题，测量范围广，操作简单，成本低。本申请还公开了桥梁动态称重系统。

Description

一种基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法和系统
技术领域
本发明属于车辆称重技术领域，特别是涉及一种基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法和系统。
背景技术
随着我国经济和交通运输行业的快速发展，车辆的数量和重量不断增加，同时公路车辆超载的现象也普遍存在，在超载严重的地区，很多货运车辆都存在不同程度的超载行为。车辆荷载是高速公路和桥梁最重要的荷载之一，超载车辆会对道路和桥梁等基础设置造成严重的损害，造成桥梁构件的疲劳问题，缩短桥梁的使用寿命，在极端条件下，超载卡车会超过桥梁的承载能力，直接导致桥梁的损毁，与此同时，超载车辆发生交通事故的几率也更高。鉴于以上问题，识别并限制车辆的载重对于公路和桥梁等基础设施的监测和维护显得尤为重要。
目前常用的车辆称重方法包括静态称重法、路面动态称重（Pavement Weigh-in-Motion，WIM）和桥梁动态称重（Bridge Weigh-in-Motion，BWIM）。传统地磅式静态称重方法识别效率低，车辆需停车或以极低速度行驶，不能识别车辆单轴轴重，只能识别车辆总重，并且需设置专门称重站。路面动态称重系统通过在路面安装称重传感器，测量车辆通过传感器时的响应，并通过信号处理得到车辆的静态轴重、轴距和车速等信息。路面动态称重系统常用弯曲板、测压元件、电容垫和带状传感器，需要在路面开挖基坑或凹槽，安装及维护费用较高，不能拆迁，使用寿命较短，精度及稳定性不高。近二十年来，桥梁动态称重BWIM系统不断发展，越来越多的运用于车辆限载和桥梁结构的状态评估与健康监测。桥梁动态称重系统将既有桥梁作为一个称重秤，通过车辆经过桥梁时桥梁的动态响应来反推车辆的重量，与传统的路面动态称重系统相比，桥梁动态称重系统可以在不阻断交通的情况下连续不断的检测桥梁在车辆通行过程下的动态响应信号，且使用桥梁来进行称重，称重时间长，车辆无需减速通行，使得称重精度高。设备不与车轮直接接触，耐久性高，BWIM系统不仅可以准确有效的识别车辆的各类信息，还可以通过桥梁的动态响应，在线监测和评估桥梁的健康状态。
但是，车轴识别装置主要利用磁带式或压感式传统路面轴距识别方式或通过BWIM系统中的FAD传感器（Free of Axle Motion，非路面式车轴探测传感器）识别车辆速度和轴距。在桥梁上或桥梁底部安装各类装置，对装置的损耗较高，安装维护不方便，需中断交通，使用寿命低；同时，车辆行驶通过桥梁关键截面时的横向位置是一个非常重要的参数，但FAD传感器对该参数的识别精度低甚至无法识别，而传统动态称重系统中用于获取车辆信息及横向位置的感应线圈或交通雷达探测装置则成本高昂，且安装维修时需要中断交通。对于应变传感器，通过桥梁弯曲应变进行车轴轴重识别容易受到结构材料属性和截面属性的随机性等因素的影响，识别精度局限性较大且易产生误差。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供了一种基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法和系统，能够解决多车道、宽桥的车辆动态称重问题，测量范围广，无需任何传感设备，安装维修方便，能更准确地识别行驶车辆的车道位置，同时可实现远距离测量，操作简单，成本更低。
本发明提供的一种基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法，利用设置于桥梁上部的覆盖桥面区域的第一图像识别部件和设置于桥梁下部的至少覆盖各车道下方的主梁跨中部位的第二图像识别部件，包括：
控制所述第一图像识别部件获取各车轴的轴距、车辆行驶速度和车辆行驶车道信息；
控制所述第二图像识别部件获取车辆行驶时各车道下方主梁跨中部位的实时动挠度响应；
根据所述车辆行驶车道信息，将所述各车轴的轴距、车辆行驶速度和所述实时动挠度响应传输至网络云平台以将其一一对应；
利用Moses算法，基于所述轴距、所述车辆行驶速度以及所述实时动挠度响应，计算所述车辆的重量。
优选的，在上述基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法中，所述控制所述第一图像识别部件获取各车轴的轴距、车辆行驶速度和车辆行驶车道信息包括：
通过所述第一图像识别部件获取车辆监控视频，利用预先训练过的深度神经网络模型对所述车辆监控视频进行识别，根据所述车辆的单侧车轮数量确定车轴数量，并获取车轮坐标；
利用基于计算机视觉的车辆位置坐标转换方法，将所述车轮坐标进行转换，先将车辆在所述第一图像识别部件的成像平面上的像素坐标（x′，y′）转换为空间坐标系中的（x，y，z），再将空间坐标系中的（x，y，z）转化为所述车辆在桥面坐标系上的坐标（X，Y）；
根据所述车辆的车轮纵桥向坐标的差值获取各车轴的轴距，根据车轴在预设时间内通过桥梁的纵向坐标差得到行驶距离，根据所述行驶距离和所述预设时间计算出所述车辆行驶速度。
优选的，在上述基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法中，所述控制所述第二图像识别部件获取车辆行驶时各车道下方主梁跨中部位的实时动挠度响应包括：
控制所述第二图像识别部件测量桥梁的各个参考点的位移，通过图像处理方法记录各个所述参考点的运动情况；
通过实测的桥梁挠度响应，标定桥梁挠度影响线。
优选的，在上述基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法中，所述利用Moses算法，基于所述轴距、所述车辆行驶速度以及所述实时动挠度响应，计算所述车辆的重量包括：
建立桥梁实测挠度和理论挠度之间的误差函数，利用最小二乘法原理，将所述误差函数对所述桥梁挠度影响线求偏微分，令其等于零；
将得到的结果化简后以矩阵的形式表示；
得到的所述矩阵中的元素为所述车辆的每一个车轴的轴重，将所述每一个车轴的轴重相加得到所述车辆的重量。
优选的，在上述基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法中，所述通过实测的桥梁挠度响应，标定桥梁挠度影响线包括：
在桥梁理论挠度影响线的基础上，利用影响线的叠加原理，得到桥梁第j个车道的理论挠度值
Figure 649512DEST_PATH_IMAGE001
：
Figure 563241DEST_PATH_IMAGE002
Figure 41627DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 622781DEST_PATH_IMAGE004
是第j个车道上行驶车辆的第n个车轴的重量；
Figure 957947DEST_PATH_IMAGE005
为第k时刻第n个车轴位置对应的挠度影响线值；
Figure 358973DEST_PATH_IMAGE006
为第n个车轴距离第1车轴的纵向距离，其中
Figure 172208DEST_PATH_IMAGE007
；f为采集系统信号；v为车辆行驶速度；
利用所述第二图像识别部件得到桥梁的实测挠度值
Figure 607869DEST_PATH_IMAGE008
；
建立所述实测挠度值和所述理论挠度值的误差函数E；
Figure 317199DEST_PATH_IMAGE009
利用最小二乘法的原理，将所述误差函数E对桥梁挠度影响线
Figure 2258DEST_PATH_IMAGE010
求偏微分，并令其等于零：
Figure 150342DEST_PATH_IMAGE011
求解结果经过化简后以矩阵的形式表示为：
Figure 989246DEST_PATH_IMAGE012
得到的所述矩阵中的每一个元素为每一时刻桥梁挠度影响线竖标，据此标定所述车道的桥梁挠度影响线。
本发明提供的一种基于视频测量动挠度的桥梁动态称重系统，包括设置于桥梁上部的覆盖桥面区域的第一图像识别部件和设置于桥梁下部的至少覆盖各车道下方的主梁跨中部位的第二图像识别部件，还包括：
第一控制部件，用于控制所述第一图像识别部件获取各车轴的轴距、车辆行驶速度和车辆行驶车道信息；
第二控制部件，用于控制所述第二图像识别部件获取车辆行驶时各车道下方主梁跨中部位的实时动挠度响应；
网络云平台，用于根据所述车辆行驶车道信息，将所述各车轴的轴距、车辆行驶速度和所述实时动挠度响应进行一一对应；
计算部件，用于利用Moses算法，基于所述轴距、所述车辆行驶速度以及所述实时动挠度响应，计算所述车辆的重量。
优选的，在上述基于视频测量动挠度的桥梁动态称重系统中，所述第一控制部件包括：
识别单元，用于通过所述第一图像识别部件获取车辆监控视频，利用预先训练过的深度神经网络模型对所述车辆监控视频进行识别，根据所述车辆的单侧车轮数量确定车轴数量，并获取车轮坐标；
坐标转换单元，用于利用基于计算机视觉的车辆位置坐标转换方法，将所述车轮坐标进行转换，先将车辆在所述第一图像识别部件的成像平面上的像素坐标（x′，y′）转换为空间坐标系中的（x，y，z），再将空间坐标系中的（x，y，z）转化为所述车辆在桥面坐标系上的坐标（X，Y）；
速度计算单元，根据所述车辆的车轮纵桥向坐标的差值获取各车轴的轴距，根据车轴在预设时间内通过桥梁的纵向坐标差得到行驶距离，根据所述行驶距离和所述预设时间计算出所述车辆行驶速度。
优选的，在上述基于视频测量动挠度的桥梁动态称重系统中，所述第二控制部件包括：
运动记录单元，用于控制所述第二图像识别部件测量桥梁的各个参考点的位移，通过图像处理方法记录各个所述参考点的运动情况；
影响线标定单元，用于通过实测的桥梁挠度响应，标定桥梁挠度影响线。
优选的，在上述基于视频测量动挠度的桥梁动态称重系统中，所述计算部件包括：
误差函数建立单元，用于建立桥梁实测挠度和理论挠度之间的误差函数，利用最小二乘法原理，将所述误差函数对所述桥梁挠度影响线求偏微分，令其等于零；
化简单元，用于将得到的结果化简后以矩阵的形式表示；
车辆重量计算单元，用于确定得到的所述矩阵中的元素为所述车辆的每一个车轴的轴重，将所述每一个车轴的轴重相加得到所述车辆的重量。
优选的，在上述基于视频测量动挠度的桥梁动态称重系统中，所述影响线标定单元具体用于：
在桥梁理论挠度影响线的基础上，利用影响线的叠加原理，得到桥梁第j个车道的理论挠度值
Figure 869477DEST_PATH_IMAGE001
：
Figure 776254DEST_PATH_IMAGE002
Figure 728029DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 138282DEST_PATH_IMAGE004
是第j个车道上行驶车辆的第n个车轴的重量；
Figure 720573DEST_PATH_IMAGE005
为第k时刻第n个车轴位置对应的挠度影响线值；
Figure 911383DEST_PATH_IMAGE006
为第n个车轴距离第1车轴的纵向距离，其中
Figure 604532DEST_PATH_IMAGE007
；f为采集系统信号；v为车辆行驶速度；
利用所述第二图像识别部件得到桥梁的实测挠度值
Figure 869291DEST_PATH_IMAGE008
；
建立所述实测挠度值和所述理论挠度值的误差函数E；
Figure 356905DEST_PATH_IMAGE009
利用最小二乘法的原理，将所述误差函数E对桥梁挠度影响线
Figure 972694DEST_PATH_IMAGE010
求偏微分，并令其等于零：
Figure 266272DEST_PATH_IMAGE011
求解结果经过化简后以矩阵的形式表示为：
Figure 651117DEST_PATH_IMAGE012
得到的所述矩阵中的每一个元素为每一时刻桥梁挠度影响线竖标，据此标定所述车道的桥梁挠度影响线。
通过上述描述可知，本发明提供的上述基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法，由于利用设置于桥梁上部的覆盖桥面区域的第一图像识别部件和设置于桥梁下部的至少覆盖各车道下方的主梁跨中部位的第二图像识别部件，包括控制所述第一图像识别部件获取各车轴的轴距、车辆行驶速度和车辆行驶车道信息；控制所述第二图像识别部件获取车辆行驶时各车道下方主梁跨中部位的实时动挠度响应；根据所述车辆行驶车道信息，将所述各车轴的轴距、车辆行驶速度和所述实时动挠度响应传输至网络云平台以将其一一对应；利用Moses算法，基于所述轴距、所述车辆行驶速度以及所述实时动挠度响应，计算所述车辆的重量，因此能够解决多车道、宽桥的车辆动态称重问题，测量范围广，无需任何传感设备，安装维修方便，能更准确地识别行驶车辆的车道位置，同时可实现远距离测量，操作简单，成本更低。本发明提供的上述系统具有与上述方法同样的优点。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的一种基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法的实施例的示意图；
图2为桥梁上的图像识别部件安装位置的示意图；
图3为桥梁上部行驶车辆车轴信息和时空信息的获取示意图；
图4为本发明提供的一种基于视频测量动挠度的桥梁动态称重系统的实施例的示意图。
具体实施方式
在当今社会，摄像头在交通行业得到了广泛的应用，但在现实交通情况中，桥梁上部布置交通摄像头的主要作用是抓拍闯红灯、压线、逆行、超速、占用非机动车道等一系列的违章行动，但通过摄像头获取的车辆信息无法实现车重的检测，基于此，本发明提供的核心是提供一种基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法和系统，能够解决多车道、宽桥的车辆动态称重问题，测量范围广，无需任何传感设备，安装维修方便，能更准确地识别行驶车辆的车道位置，同时可实现远距离测量，操作简单，成本更低。
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提供的一种基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法的实施例如图1所示，图1为本发明提供的一种基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法的实施例的示意图，该实施例中，可以参考图2，图2为桥梁上的图像识别部件安装位置的示意图，利用设置于桥梁上部的覆盖桥面区域的第一图像识别部件201和设置于桥梁下部的至少覆盖各车道下方的主梁跨中部位的第二图像识别部件202，包括：
S1：控制第一图像识别部件获取各车轴的轴距、车辆行驶速度和车辆行驶车道信息，需要说明的是，该第一图像识别部件可以优选为安装在桥梁上部较高位置的摄像机，而且，如果一个摄像机不足以覆盖整个桥面，就可以采用多个摄像机进行组合，而且，需要事先在桥梁上部测量各车道的宽度，确定各车道边界线的位置，后续通过得到车轮的坐标就可以确定行驶车辆所在的车道；
S2：控制第二图像识别部件获取车辆行驶时各车道下方主梁跨中部位的实时动挠度响应；
该第二图像识别部件可以但不限于为摄像机，具体而言，在各车道下方的其中一根主梁的跨中部位各选取一个点作为挠度测量的参考点，根据实际情况可以将摄像机安装在桥墩底部的地面上，测量上述各参考点的位移，并通过图像处理方法，记录其运动的情况。
S3：根据车辆行驶车道信息，将各车轴的轴距、车辆行驶速度和实时动挠度响应传输至网络云平台以将其一一对应；
需要说明的是，根据S1步骤中确定的各车道边界线的位置，通过判断行驶车辆车轮坐标在各车道边界所处的位置范围即可确定该时刻车辆所在的车道，并与该时刻桥梁下部摄像机所测得的桥梁挠度响应相对应，这样就能够为后续步骤提供有效的数据，避免因车道的混淆造成计算结果的误差。
S4：利用Moses算法，基于轴距、车辆行驶速度以及实时动挠度响应，计算车辆的重量。
通过上述描述可知，本发明提供的上述基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法的实施例中，由于利用设置于桥梁上部的覆盖桥面区域的第一图像识别部件和设置于桥梁下部的至少覆盖各车道下方的主梁跨中部位的第二图像识别部件，包括控制第一图像识别部件获取各车轴的轴距、车辆行驶速度和车辆行驶车道信息；控制第二图像识别部件获取车辆行驶时各车道下方主梁跨中部位的实时动挠度响应；根据车辆行驶车道信息，将各车轴的轴距、车辆行驶速度和实时动挠度响应传输至网络云平台以将其一一对应；利用Moses算法，基于轴距、车辆行驶速度以及实时动挠度响应，计算车辆的重量，因此能够解决多车道、宽桥的车辆动态称重问题，测量范围广，无需任何传感设备，安装维修方便，能更准确地识别行驶车辆的车道位置，同时可实现远距离测量，操作简单，成本更低。
在上述基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法的一个具体实施例中，上述控制第一图像识别部件获取各车轴的轴距、车辆行驶速度和车辆行驶车道信息的步骤可以具体包括：
通过第一图像识别部件获取车辆监控视频，利用预先训练过的深度神经网络模型对车辆监控视频进行识别，根据车辆的单侧车轮数量确定车轴数量，并获取车轮坐标；利用基于计算机视觉的车辆位置坐标转换方法，将车轮坐标进行转换，先将车辆在第一图像识别部件的成像平面上的像素坐标（x′，y′）转换为空间坐标系中的（x，y，z），再将空间坐标系中的（x，y，z）转化为车辆在桥面坐标系上的坐标（X，Y）；根据车辆的车轮纵桥向坐标的差值获取各车轴的轴距，根据车轴在预设时间内通过桥梁的纵向坐标差得到行驶距离，根据行驶距离和预设时间计算出车辆行驶速度。
当然上面只是公开了一个优选方案，还可以采用其他方式，例如：通过摄像机获取车辆的监控视频，采用基于平行坐标系的级联霍夫变换，以行驶过程中的车辆荷载作为参照物完成摄像机的自标定工作，并据此对视频图像中车辆荷载在桥面上的真实位置信息进行获取，包括根据车辆单侧的车轮数量确定该车辆监控视频中所通过车辆的车轴数目以及桥面上行驶车辆各车轮的实时坐标。
在上述基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法的另一个具体实施例中，控制第二图像识别部件获取车辆行驶时各车道下方主梁跨中部位的实时动挠度响应包括：
控制第二图像识别部件测量桥梁的各个参考点的位移，通过图像处理方法记录各个参考点的运动情况；
不需考虑材料的信息和桥梁结构的边界条件，通过实测的桥梁挠度响应，标定桥梁挠度影响线。
在上述基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法的又一个具体实施例中，利用Moses算法，基于轴距、车辆行驶速度以及实时动挠度响应，计算车辆的重量可以包括如下步骤：
建立桥梁实测挠度和理论挠度之间的误差函数E，利用最小二乘法原理，将误差函数E对桥梁挠度影响线求偏微分，令其等于零：
Figure 575210DEST_PATH_IMAGE013
将得到的结果化简后以矩阵的形式表示：
Figure 740613DEST_PATH_IMAGE014
得到的矩阵中的元素为车辆的每一个车轴的轴重，将每一个车轴的轴重相加得到车辆的重量：
Figure 775565DEST_PATH_IMAGE015
进一步的实施例中，上述通过实测的桥梁挠度响应，标定桥梁挠度影响线可以包括如下具体步骤：
在桥梁理论挠度影响线的基础上，利用影响线的叠加原理，得到桥梁第j个车道的理论挠度值
Figure 14916DEST_PATH_IMAGE008
：
Figure 109911DEST_PATH_IMAGE002
Figure 497030DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 335673DEST_PATH_IMAGE004
是第j个车道上行驶车辆的第n个车轴的重量；
Figure 960689DEST_PATH_IMAGE005
为第k时刻第n个车轴位置对应的挠度影响线值；
Figure 961007DEST_PATH_IMAGE006
为第n个车轴距离第1车轴的纵向距离，其中
Figure 835422DEST_PATH_IMAGE007
；f为采集系统信号；v为车辆行驶速度；
利用第二图像识别部件得到桥梁的实测挠度值
Figure 212176DEST_PATH_IMAGE008
；
建立实测挠度值和理论挠度值的误差函数E；
Figure 426120DEST_PATH_IMAGE009
利用最小二乘法的原理，将误差函数E对桥梁挠度影响线
Figure 862918DEST_PATH_IMAGE010
求偏微分，并令其等于零：
Figure 224629DEST_PATH_IMAGE011
求解结果经过化简后以矩阵的形式表示为：
Figure 139495DEST_PATH_IMAGE012
得到的矩阵中的每一个元素为每一时刻桥梁挠度影响线竖标，据此标定车道的桥梁挠度影响线。
下面以一个具体的例子对上述方法进行详细描述：
Step1：在桥梁上部安装摄像头，追踪车辆的行驶状态，实现车轴信息和车辆行驶时空信息的获取。
需要说明的是，在桥梁上部的较高位置安装摄像机，使其视野覆盖桥面的全部区域，在通过车辆监控视频获取车辆实时坐标的过程中，可通过两种方法实现。
方法一：
通过摄像机获取车辆的监控视频，利用预先训练的深度神经网络模型对车辆监控视频进行识别，可根据车辆单侧的车轮数量确定该车辆监控视频中所通过车辆的车轴数目N，同时也可以获取车辆在监控视频中的车轮坐标。
根据基于计算机视觉的车辆位置坐标转换方法对提取的车轮坐标进行转换，先将车辆在摄像机的成像平面上的像素坐标（x′，y′）转化为空间坐标系中的（x，y，z），再将空间坐标系中的（x，y，z）进一步转化为车辆在桥面坐标系上的坐标（X，Y）。
其中，桥面的平面坐标系的描述包括：
Figure 739104DEST_PATH_IMAGE016
(1)
式中，A、B、C、D为空间坐标系中桥面平面方程的待定参数，x、y、z为车辆在摄像机空间坐标系中的位置目标，x′、y′为车辆在摄像机的成像平面上的位置坐标，f为摄像机的焦距，t是成像放大系数。
其中，待定参数A、B、C、D通过下式确定：
式中，A、B、C、D为空间坐标系中桥面平面方程的待定参数，x、y、z为车辆在摄像机空间坐标系中的位置目标，x′、y′为车辆在摄像机的成像平面上的位置坐标，f为摄像机的焦距，t是成像放大系数。
其中，待定参数A、B、C、D通过下式确定：
Figure 815644DEST_PATH_IMAGE017
(2)
式中，（x1′，y1′）、（x2′，y2′）、（x3′，y3′）和（x4′，y4′）是车辆监控视频中两条实际长度相等的线段端点的车轮坐标，L是线段的实际长度。
在桥梁的桥面平面上，以交通监控装置的摄像机透镜的光心O（0，0，0）在桥面的竖向投影为原点，摄像机空间坐标系z轴在桥面的竖向投影为桥面坐标系Y轴，摄像机空间坐标系x轴在桥面的竖向投影为桥面坐标系X轴，进一步的：
Figure 8859DEST_PATH_IMAGE018
(3)
通过式（3）计算摄像机空间坐标系原点O（0，0，0）在桥面平面的竖向投影点坐标O0（X0，Y0，Z0）。
计算桥面位置坐标（X，Y），车辆在桥面坐标系中的横坐标X为车辆空间坐标系点V（x，y，z）到向量OO0与摄像机空间坐标系中向量z（0，0，1）构成的平面zOO0之间的距离：
Figure 461837DEST_PATH_IMAGE019
(4)
式中，AX、BX、CX是空间平面zOO0的法向量（AX，BX，CX）的系数。
同理，求车辆空间坐标点V（x，y，z）到向量OO0与摄像机空间坐标系中向量x（1,0,0）构成的平面xOO0之间的距离，即车辆在桥面坐标系中的纵坐标Y：
Figure 378935DEST_PATH_IMAGE020
(5)
式中，AY、BY、CY是空间平面zOO0的法向量（AY，BY，CY）的系数。
通过公式（1）（2）（3）（4）（5），即可将车辆在摄像机的成像平面上的像素坐标（x′，y′）转换为车辆在桥面坐标系上的位置坐标（X，Y）。
方法二：
通过摄像机获取车辆的监控视频，采用基于平行坐标系的级联霍夫变换，以行驶过程中的车辆荷载作为参照物完成摄像机的自标定工作，并据此对视频图像中车辆荷载在桥面上的真实位置信息进行获取。
在基于消失点理论的摄像机标定方法中，可通过1~2个消失点完成对摄像机参数的标定工作，即求解出旋转矩阵和焦距。本方法中，考虑到摄像机通常难以获取交通场景中的相关道路信息，如平行于道路的线段长度和垂直于道路方向的线段长度等，所以采用VP~VP~H的方法完成摄像机的自标定工作，其中，VP表示消失点，H表示摄像机距地面的架设高度。该过程中，通过车辆运动轨迹线提取和菱形空间投票确定第一个消失点位置，通过车辆边缘轮廓线提取和菱形空间投票确定第二个消失点位置。在此基础上，结合预先获取的摄像机架设高度信息，即可对摄像机参数进行求解，从而完成摄像机的标定工作。
假设现实空间中某点A，其在世界坐标系中的坐标信息表示为（X,Y,Z），在图像坐标系中坐标为（xc,yc,zc），两者之间的相互转化过程可总结为：
Figure 954272DEST_PATH_IMAGE021
(6)
其中
Figure 228259DEST_PATH_IMAGE022
表示摄像机的外参矩阵。
在图像坐标系中进一步细分为图像像素坐标系（u,v）和图像物理坐标系（x,y）两种类型，式（6）可进一步转化为：
Figure 484928DEST_PATH_IMAGE023
(7)
其中，（u0,v0）为焦点即摄像机光轴与图像平面之间的交点，（ax,ay）为主矩，分别表示u轴、v轴上的焦距值。
由式（7）和摄像机标定过程中所求的摄像机参数通过转化从而得到车轮在世界坐标系中的坐标（X,Y）。
在通过以上方法获取车辆的实时坐标后，通过x轴坐标的差值即可获取各车轴间距，结合视频中各车轴经过跨中位置的时间可计算出车速，从而实现车辆车轴信息的获取。
根据此方法，可获取桥梁上行驶的N轴车的各车轮随时间变化的位置坐标为（X1(t)，Y1(t)）、（X2(t)，Y2(t)）……（XN(t)，YN(t)），其中，X(t)为车辆横桥向坐标，Y(t)为车辆纵桥向坐标，参考图3，图3为桥梁上部行驶车辆车轴信息和时空信息的获取示意图。
对各车轴的纵桥向坐标依次作差，得到各车轴间的轴距：
Figure 668916DEST_PATH_IMAGE024
(8)
式中，
Figure 883996DEST_PATH_IMAGE025
为第i个车轴与第i+1个车轴间的轴距。
根据车轴在某段时间内桥纵向的坐标差即行驶的距离，可得出该车辆行驶的速度：
Figure 645279DEST_PATH_IMAGE026
(9)
式中，
Figure 705639DEST_PATH_IMAGE027
为通过单位时间内第n个车轴坐标变化量求出来的车速，
Figure 134346DEST_PATH_IMAGE028
为t1时刻第n个车轴对应的车轮的纵桥向坐标，
Figure 51487DEST_PATH_IMAGE029
为t2时刻第n个车轴对应的车轮的纵桥向坐标。
Step2：在桥梁下部安装摄像头，获取车辆行驶时桥梁各车道实时挠度响应。
以J个车道的桥梁为例，在各车道下方其中一根主梁的跨中部位各选取一个点，分别为H1、H2……HJ，作为挠度测量参考点，根据实际情况可将摄像机安装在桥墩底部的地面上，测量各参考点的位移。
在本方法中，摄像机仅需要测量桥梁的竖向挠度，即为一维范围内的范围，因此采用简化摄像机标定方法中的尺度因子法对摄像机进行标定。在对图像特征进行选择和提取时，采用特征点的方式提取图像中的角点或者关键点作为局部特征点。对于前述选定的特征点，采用特征点匹配的方法进行位置追踪，确定特征点在视频或者图像序列中每一帧的位置，最终计算出特征点处在图像中的运动情况。
通常由于各种因素的影响，实际影响线与理论线有所不同。不需考虑材料的信息和桥梁结构的边界条件，通过实测的桥梁挠度响应标定影响线。以第j个车道上的两轴标定车为例，具体为：
在k时刻，由标定车引起的理论桥梁跨中挠度为：
Figure 300065DEST_PATH_IMAGE030
(10)
式中，P1是该车道上行驶车辆第1个车轴的重量，P2是该车道上行驶车辆第2个车轴的重量；
Figure 898537DEST_PATH_IMAGE031
为第k时刻第1个车轴位置对应的挠度影响线值，
Figure 978488DEST_PATH_IMAGE032
为第k时刻第2个车轴位置对应的挠度影响线值；
通过摄像机的测量可以得到桥梁的实测挠度值
Figure 738634DEST_PATH_IMAGE008
。
建立实测挠度值和理论挠度值的误差函数E。
Figure 412192DEST_PATH_IMAGE033
(11)
利用最小二乘法的原理，将误差函数E对桥梁挠度影响线
Figure 814354DEST_PATH_IMAGE034
求偏微分，并令其等于零。
Figure 952075DEST_PATH_IMAGE035
(12)
得到桥梁结构挠度影响线的竖标值向量
Figure 211018DEST_PATH_IMAGE036
：
Figure 637451DEST_PATH_IMAGE037
(13)
在以上推导过程的基础上将原理拓展到N轴车的情况下：
Figure 108884DEST_PATH_IMAGE038
(14)
因此，根据此方法可实现车辆经过时宽桥各车道的挠度影响线的获取。
Step3：同步提取桥梁上部的车轴信息和车辆行驶时空信息以及桥梁下部的动挠度信息，上传至网络云平台。
因此，根据此方法可实现车辆经过时宽桥各车道的挠度影响线的获取。
Step3：同步提取桥梁上部的车轴信息和车辆行驶时空信息以及桥梁下部的动挠度信息，上传至网络云平台。
在桥梁上部，测量各车道的宽度，确定各车道边界线的位置。
根据step1中确定的桥面平面坐标系，可确定各车道边界的X轴横桥向位置分别为X00、X01……X0j，通过判断行驶车辆车轮坐标Xn(t)在各车道边界横桥向坐标X00、X01……X0j中所处的位置范围即可确定该时刻车辆所在的车道，并与该时刻桥梁下部摄像机所测得的桥梁挠度响应相对应。
将提取到的车轴、车速、车道位置等桥梁上部的时空信息和对应的桥梁下部的动挠度信息上传至网络云平台，由此可实现桥梁的动态称重。
利用网络云平台，可以实现桥上各车辆时空信息和桥梁下部的影响线的各挠度影响线的一一对应，从而可以对多车道宽桥上多个行驶车辆同时进行动态称重。
若车辆在桥梁上部的摄像机视野范围内变道，则其在摄像机中对应的坐标随之发生变化，可以根据摄像机准确地获得车辆的时空信息。不同时刻对应不同的桥面横向位置，所以对于变道的车辆，在不同时刻可以选取对应的不同的桥梁挠度响应，综合多组数据的计算结果，可以减少偶然性，从而得到更精确的称重结果。根据实际情况必要时可以在桥梁上部安装多个摄像头，使其视野可以完全覆盖整个桥面，从而获得桥梁上部更全面的交通时空信息，提高结果的准确性。
Step4：通过车轴、挠度等信息，基于Moses算法，实现桥梁的动态称重。
假设行驶车辆车轴数为N，行驶在第J个车道上，车轴重量为
Figure 101110DEST_PATH_IMAGE039
，以速度v匀速行驶。根据影响线叠加原理，第k时刻理论挠度预测值的表达式如下：
Figure 999796DEST_PATH_IMAGE040
(15)
Figure 710263DEST_PATH_IMAGE041
(16)
式中，
Figure 719808DEST_PATH_IMAGE042
为第k时刻第n个车轴位置对应的挠度影响线值；
Figure 300962DEST_PATH_IMAGE006
为第n个车轴距离第1车轴的纵向距离，其中
Figure 370549DEST_PATH_IMAGE043
；f为采集系统信号；v为车辆的行驶速度。
Figure 568312DEST_PATH_IMAGE044
与
Figure 115968DEST_PATH_IMAGE045
是通过不同方式得到的桥梁同一点处同一时刻的挠度响应，因而两者应该相等。然而在实际应用中存在车桥的耦合振动、检测设备的误差、噪音等影响因素，实测值与理论值之间往往有所出入。运用最小二乘法的原理，建立实测挠度值与理论挠度值之间的误差函数E，寻找误差函数极小值的方法推导出车辆的轴重。
Figure 811348DEST_PATH_IMAGE046
(17)
式中，
Figure 51837DEST_PATH_IMAGE047
为车辆第一个车轴上桥的时刻；K为车辆最后一个车轴下桥的时刻。
对轴重
Figure 268055DEST_PATH_IMAGE048
求偏微分并化简得到：
Figure 353822DEST_PATH_IMAGE049
(18)
令式(18)等于零，化简可得轴重
Figure 175148DEST_PATH_IMAGE050
的表达式：
Figure 383275DEST_PATH_IMAGE051
(19)
式中，
Figure 290051DEST_PATH_IMAGE052
是对应时刻、车轴对应位置的挠度影响线；
Figure 179510DEST_PATH_IMAGE053
是
Figure 855342DEST_PATH_IMAGE052
的转置矩阵；
Figure 234371DEST_PATH_IMAGE054
是
Figure 628443DEST_PATH_IMAGE052
的逆矩阵。
由此可得车辆的总重GVW为：
Figure 321592DEST_PATH_IMAGE055
(20)
本发明提供的一种基于视频测量动挠度的桥梁动态称重系统的实施例如图4所示，图4为本发明提供的一种基于视频测量动挠度的桥梁动态称重系统的实施例的示意图，该系统包括设置于桥梁上部的覆盖桥面区域的第一图像识别部件401和设置于桥梁下部的至少覆盖各车道下方的主梁跨中部位的第二图像识别部件402，还包括：
第一控制部件403，用于控制第一图像识别部件401获取各车轴的轴距、车辆行驶速度和车辆行驶车道信息，需要说明的是，该第一图像识别部件可以优选为安装在桥梁上部较高位置的摄像机，而且，如果一个摄像机不足以覆盖整个桥面，就可以采用多个摄像机进行组合，而且，需要事先在桥梁上部测量各车道的宽度，确定各车道边界线的位置，后续通过得到车轮的坐标就可以确定行驶车辆所在的车道；
第二控制部件404，用于控制第二图像识别部件402获取车辆行驶时各车道下方主梁跨中部位的实时动挠度响应，该第二图像识别部件可以但不限于为摄像机，具体而言，在各车道下方的其中一根主梁的跨中部位各选取一个点作为挠度测量的参考点，根据实际情况可以将摄像机安装在桥墩底部的地面上，测量上述各参考点的位移，并通过图像处理方法，记录其运动的情况；
网络云平台405，用于根据车辆行驶车道信息，将各车轴的轴距、车辆行驶速度和实时动挠度响应进行一一对应，这样就能够为后续步骤提供有效的数据，避免因车道的混淆造成计算结果的误差；
计算部件406，用于利用Moses算法，基于轴距、车辆行驶速度以及实时动挠度响应，计算车辆的重量。
本申请提供的上述系统，能够解决多车道、宽桥的车辆动态称重问题，测量范围广，无需任何传感设备，安装维修方便，能更准确地识别行驶车辆的车道位置，同时可实现远距离测量，操作简单，成本更低。
在上述基于视频测量动挠度的桥梁动态称重系统的一个具体实施例中，第一控制部件包括：
识别单元，用于通过第一图像识别部件获取车辆监控视频，利用预先训练过的深度神经网络模型对车辆监控视频进行识别，根据车辆的单侧车轮数量确定车轴数量，并获取车轮坐标；
坐标转换单元，用于利用基于计算机视觉的车辆位置坐标转换方法，将车轮坐标进行转换，先将车辆在第一图像识别部件的成像平面上的像素坐标（x′，y′）转换为空间坐标系中的（x，y，z），再将空间坐标系中的（x，y，z）转化为车辆在桥面坐标系上的坐标（X，Y）；
速度计算单元，根据车辆的车轮纵桥向坐标的差值获取各车轴的轴距，根据车轴在预设时间内通过桥梁的纵向坐标差得到行驶距离，根据行驶距离和预设时间计算出车辆行驶速度。
当然上面只是公开了一个优选方案，还可以采用其他方式，例如：通过摄像机获取车辆的监控视频，采用基于平行坐标系的级联霍夫变换，以行驶过程中的车辆荷载作为参照物完成摄像机的自标定工作，并据此对视频图像中车辆荷载在桥面上的真实位置信息进行获取，包括根据车辆单侧的车轮数量确定该车辆监控视频中所通过车辆的车轴数目以及桥面上行驶车辆各车轮的实时坐标。
在上述基于视频测量动挠度的桥梁动态称重系统的另一个具体实施例中，第二控制部件可以包括：
运动记录单元，用于控制第二图像识别部件测量桥梁的各个参考点的位移，通过图像处理方法记录各个参考点的运动情况；
影响线标定单元，用于不需考虑材料的信息和桥梁结构的边界条件，通过实测的桥梁挠度响应，标定桥梁挠度影响线。
在上述基于视频测量动挠度的桥梁动态称重系统的又一个具体实施例中，上述计算部件可以包括：
误差函数建立单元，用于建立桥梁实测挠度和理论挠度之间的误差函数，利用最小二乘法原理，将误差函数对桥梁挠度影响线求偏微分，令其等于零；
化简单元，用于将得到的结果化简后以矩阵的形式表示；
车辆重量计算单元，用于确定得到的矩阵中的元素为车辆的每一个车轴的轴重，将每一个车轴的轴重相加得到车辆的重量。
在进一步的实施例中，上述影响线标定单元具体用于：
在桥梁理论挠度影响线的基础上，利用影响线的叠加原理，得到桥梁第j个车道的理论挠度值
Figure 851931DEST_PATH_IMAGE001
：
Figure 136282DEST_PATH_IMAGE002
Figure 220912DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 514490DEST_PATH_IMAGE004
是第j个车道上行驶车辆的第n个车轴的重量；
Figure 899335DEST_PATH_IMAGE005
为第k时刻第n个车轴位置对应的挠度影响线值；
Figure 620167DEST_PATH_IMAGE006
为第n个车轴距离第1车轴的纵向距离，其中
Figure 723252DEST_PATH_IMAGE007
；f为采集系统信号；v为车辆行驶速度；
利用第二图像识别部件得到桥梁的实测挠度值
Figure 492625DEST_PATH_IMAGE008
；
建立实测挠度值和理论挠度值的误差函数E；
Figure 263135DEST_PATH_IMAGE009
利用最小二乘法的原理，将误差函数E对桥梁挠度影响线
Figure 623709DEST_PATH_IMAGE010
求偏微分，并令其等于零：
Figure 948511DEST_PATH_IMAGE011
求解结果经过化简后以矩阵的形式表示为：
Figure 787154DEST_PATH_IMAGE012
得到的矩阵中的每一个元素为每一时刻桥梁挠度影响线竖标，据此标定车道的桥梁挠度影响线。
综上所述，上述系统能够解决多车道、宽桥的车辆动态称重问题，测量范围广，无需任何传感设备，安装维修方便，能更准确地识别行驶车辆的车道位置，同时可实现远距离测量，操作简单，成本更低。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (10)

1.一种基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法，利用设置于桥梁上部的覆盖桥面区域的第一图像识别部件和设置于桥梁下部的至少覆盖各车道下方的主梁跨中部位的第二图像识别部件，其特征在于，包括：
控制所述第一图像识别部件获取各车轴的轴距、车辆行驶速度和车辆行驶车道信息；
控制所述第二图像识别部件获取车辆行驶时各车道下方主梁跨中部位的实时动挠度响应；
根据所述车辆行驶车道信息，将所述各车轴的轴距、车辆行驶速度和所述实时动挠度响应传输至网络云平台以将其一一对应；
利用Moses算法，基于所述轴距、所述车辆行驶速度以及所述实时动挠度响应，计算所述车辆的重量。
2.根据权利要求1所述的基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法，其特征在于，所述控制所述第一图像识别部件获取各车轴的轴距、车辆行驶速度和车辆行驶车道信息包括：
通过所述第一图像识别部件获取车辆监控视频，利用预先训练过的深度神经网络模型对所述车辆监控视频进行识别，根据所述车辆的单侧车轮数量确定车轴数量，并获取车轮坐标；
利用基于计算机视觉的车辆位置坐标转换方法，将所述车轮坐标进行转换，先将车辆在所述第一图像识别部件的成像平面上的像素坐标（x′，y′）转换为空间坐标系中的（x，y，z），再将空间坐标系中的（x，y，z）转化为所述车辆在桥面坐标系上的坐标（X，Y）；
根据所述车辆的车轮纵桥向坐标的差值获取各车轴的轴距，根据车轴在预设时间内通过桥梁的纵向坐标差得到行驶距离，根据所述行驶距离和所述预设时间计算出所述车辆行驶速度。
3.根据权利要求2所述的基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法，其特征在于，所述控制所述第二图像识别部件获取车辆行驶时各车道下方主梁跨中部位的实时动挠度响应包括：
控制所述第二图像识别部件测量桥梁的各个参考点的位移，通过图像处理方法记录各个所述参考点的运动情况；
通过实测的桥梁挠度响应，标定桥梁挠度影响线。
4.根据权利要求3所述的基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法，其特征在于，所述利用Moses算法，基于所述轴距、所述车辆行驶速度以及所述实时动挠度响应，计算所述车辆的重量包括：
建立桥梁实测挠度和理论挠度之间的误差函数，利用最小二乘法原理，将所述误差函数对所述桥梁挠度影响线求偏微分，令其等于零；
将得到的结果化简后以矩阵的形式表示；
得到的所述矩阵中的元素为所述车辆的每一个车轴的轴重，将所述每一个车轴的轴重相加得到所述车辆的重量。
5.根据权利要求3所述的基于视频测量动挠度的桥梁动态称重方法，其特征在于，所述通过实测的桥梁挠度响应，标定桥梁挠度影响线包括：
在桥梁理论挠度影响线的基础上，利用影响线的叠加原理，得到桥梁第j个车道的理论挠度值
Figure 62124DEST_PATH_IMAGE001
：
Figure 780681DEST_PATH_IMAGE002
Figure 234796DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 13396DEST_PATH_IMAGE004
是第j个车道上行驶车辆的第n个车轴的重量；
Figure 287383DEST_PATH_IMAGE005
为第k时刻第n个车轴位置对应的挠度影响线值；
Figure 606369DEST_PATH_IMAGE006
为第n个车轴距离第1车轴的纵向距离，其中
Figure 914990DEST_PATH_IMAGE007
；f为采集系统信号；v为车辆行驶速度；
利用所述第二图像识别部件得到桥梁的实测挠度值
Figure 598913DEST_PATH_IMAGE008
；
建立所述实测挠度值和所述理论挠度值的误差函数E；
Figure 360195DEST_PATH_IMAGE009
利用最小二乘法的原理，将所述误差函数E对桥梁挠度影响线
Figure 482872DEST_PATH_IMAGE010
求偏微分，并令其等于零：
Figure 663578DEST_PATH_IMAGE011
求解结果经过化简后以矩阵的形式表示为：
Figure 518402DEST_PATH_IMAGE012
得到的所述矩阵中的每一个元素为每一时刻桥梁挠度影响线竖标，据此标定所述车道的桥梁挠度影响线。
6.一种基于视频测量动挠度的桥梁动态称重系统，包括设置于桥梁上部的覆盖桥面区域的第一图像识别部件和设置于桥梁下部的至少覆盖各车道下方的主梁跨中部位的第二图像识别部件，其特征在于，还包括：
第一控制部件，用于控制所述第一图像识别部件获取各车轴的轴距、车辆行驶速度和车辆行驶车道信息；
第二控制部件，用于控制所述第二图像识别部件获取车辆行驶时各车道下方主梁跨中部位的实时动挠度响应；
网络云平台，用于根据所述车辆行驶车道信息，将所述各车轴的轴距、车辆行驶速度和所述实时动挠度响应进行一一对应；
计算部件，用于利用Moses算法，基于所述轴距、所述车辆行驶速度以及所述实时动挠度响应，计算所述车辆的重量。
7.根据权利要求6所述的基于视频测量动挠度的桥梁动态称重系统，其特征在于，所述第一控制部件包括：
识别单元，用于通过所述第一图像识别部件获取车辆监控视频，利用预先训练过的深度神经网络模型对所述车辆监控视频进行识别，根据所述车辆的单侧车轮数量确定车轴数量，并获取车轮坐标；
坐标转换单元，用于利用基于计算机视觉的车辆位置坐标转换方法，将所述车轮坐标进行转换，先将车辆在所述第一图像识别部件的成像平面上的像素坐标（x′，y′）转换为空间坐标系中的（x，y，z），再将空间坐标系中的（x，y，z）转化为所述车辆在桥面坐标系上的坐标（X，Y）；
速度计算单元，根据所述车辆的车轮纵桥向坐标的差值获取各车轴的轴距，根据车轴在预设时间内通过桥梁的纵向坐标差得到行驶距离，根据所述行驶距离和所述预设时间计算出所述车辆行驶速度。
8.根据权利要求7所述的基于视频测量动挠度的桥梁动态称重系统，其特征在于，所述第二控制部件包括：
运动记录单元，用于控制所述第二图像识别部件测量桥梁的各个参考点的位移，通过图像处理方法记录各个所述参考点的运动情况；
影响线标定单元，用于通过实测的桥梁挠度响应，标定桥梁挠度影响线。
9.根据权利要求8所述的基于视频测量动挠度的桥梁动态称重系统，其特征在于，所述计算部件包括：
误差函数建立单元，用于建立桥梁实测挠度和理论挠度之间的误差函数，利用最小二乘法原理，将所述误差函数对所述桥梁挠度影响线求偏微分，令其等于零；
化简单元，用于将得到的结果化简后以矩阵的形式表示；
车辆重量计算单元，用于确定得到的所述矩阵中的元素为所述车辆的每一个车轴的轴重，将所述每一个车轴的轴重相加得到所述车辆的重量。
10.根据权利要求8所述的基于视频测量动挠度的桥梁动态称重系统，其特征在于，所述影响线标定单元具体用于：
在桥梁理论挠度影响线的基础上，利用影响线的叠加原理，得到桥梁第j个车道的理论挠度值
Figure 829297DEST_PATH_IMAGE001
：
Figure 693348DEST_PATH_IMAGE002
Figure 445404DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 799024DEST_PATH_IMAGE004
是第j个车道上行驶车辆的第n个车轴的重量；
Figure 534899DEST_PATH_IMAGE005
为第k时刻第n个车轴位置对应的挠度影响线值；
Figure 671483DEST_PATH_IMAGE006
为第n个车轴距离第1车轴的纵向距离，其中；f为采集系统信号；v为车辆行驶速度；
利用所述第二图像识别部件得到桥梁的实测挠度值
Figure 809203DEST_PATH_IMAGE008
；
建立所述实测挠度值和所述理论挠度值的误差函数E；
Figure 333725DEST_PATH_IMAGE009
利用最小二乘法的原理，将所述误差函数E对桥梁挠度影响线
Figure 25738DEST_PATH_IMAGE010
求偏微分，并令其等于零：
Figure 497170DEST_PATH_IMAGE011
求解结果经过化简后以矩阵的形式表示为：
Figure 286135DEST_PATH_IMAGE012
得到的所述矩阵中的每一个元素为每一时刻桥梁挠度影响线竖标，据此标定所述车道的桥梁挠度影响线。
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