CN112165086A - 一种主动配电网在线优化系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种主动配电网在线优化系统，包括能量管理系统和配电管理系统；所述配电管理系统用于负责配电网的计算和协调，以减少配电网的运行和经济成本以及提高能量管理系统对配电网首端的有功功率增量的满意度；所述配电管理系统还用于根据配电网首端的有功功率增量的当前满意度函数，计算得到当前联络线功率信息的最优解，获得当前的最优联络线功率信息；与现有单向无反馈地调配配网分布式能源来提供调频服务的方法不同，本发明在控制分布式能源输出功率的同时，将能量管理系统的调频满意度作为反馈项，通过这种在优化过程中考虑相应的控制性能的方式，可以在降低配电管理系统的运行和经济成本的同时，达到更好的调频效果。

Description

一种主动配电网在线优化系统

技术领域

本发明涉及电力技术领域，具体涉及一种主动配电网在线优化系统。

背景技术

在电力系统向低碳、可持续发展方向迈进的背景下，未来的配电网预计将承载大量的可调度分布式能源。如果适当协调配电网中的这些资源，那么例如光伏系统、风力涡轮机和小型柴油发电机等可以在辅助服务中为输电网提供新的角色机会和额外的灵活性，包括频率调节。因此，对配电网中分布式能源进行主动协调，控制分布式能源输出，对提升配电网的运行可靠性及对输电网的辅助服务能力具有重要意义。

近年来，国内外学者在分布式能源参与辅助服务方面开展了许多研究工作。

①分布式能源通过虚拟电厂或聚合商参与市场：例如将风电和蓄电池的组合、报废的电动汽车锂电池、柔性负荷和其他类型的分布式能源通过虚拟电厂或者聚合商的形式参与日前或日内市场来提供频率调节。

②分布式能源作为独立资源参与系统调频控制：光伏系统、可中断负荷以及智能可延迟负荷等也可以通过不同的控制方法，如双层控制方法、分层控制框架等，响应系统调频指令来提供调频服务。

③由于上述①②方法不管是将分布式能源进行聚合还是作为独立资源参与辅助调节，都没有考虑配电网的网络结构以及分布式能源所在位置的影响。但实际上，分布式能源在地理上是自然分散的，它们连接在配电网的不同节点上，其在不同位置的功率输出对配电网节点电压和运行成本目标都有较大的影响。为考虑分布式能源在配网中的位置问题以反映分布式能源的差异性，有研究从配电网的角度出发，提前获取输电系统的调节指令，并基于最优潮流的优化方法来计算分布式能源输出功率的最优设定值，以提供辅助服务。

目前关于配电网分布式能源参与输电系统频率调节的研究方法，要么重点关注输电系统的频率调节，而忽视分布式能源对配电网的电压及成本目标的影响；要么重点关注配电网内部分布式能源的优化，而忽视调节功率变化对输电系统频率性能的影响。而实际上，分布式能源连接在配电网的节点上，对其参与输电系统辅助服务应该同时考虑对于配电网的电压、成本的影响和对输电系统频率性能的影响。而上述目前的研究方法由于没有引入有效的反馈机制，只能单向地决定分布式能源如何提供(通过控制策略)或提供多少(通过市场或协调策略)调节资源，而无法在求解配电网优化问题的同时考虑输电系统的控制性能。这也是现有研究一般只关注其中一方面的原因之一。目前文献中尚未见有效的方法来解决同时考虑配电系统优化与输电系统控制的问题。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提供一种主动配电网在线优化系统，以在优化分布式能源出力以提供辅助服务时同时考虑配电系统的电压水平、成本目标和输电系统的调频满意度。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：

一种主动配电网在线优化系统，包括能量管理系统和配电管理系统；

所述配电管理系统用于负责配电网的计算和协调，以减少配电网的运行和经济成本以及提高能量管理系统对配电网首端的有功功率增量的满意度；所述配电管理系统还用于根据配电网首端的有功功率增量的当前满意度函数，计算得到当前联络线功率信息的最优解，获得当前的最优联络线功率信息；所述联络线功率信息是指连接在输电网和配电网之间的联络线功率，联络线功率的方向是双向的

所述能量管理系统用于负责输电网的计算和协调，并接收配电管理系统所发出的当前的最优联络线功率信息，然后根据输电网的功率波动和联络线功率的变化调节频率得到所述最优联络线功率信息的满意度，并将该满意度反馈给所述配电管理系统，由配电管理系统来更新未知满意度函数。

本发明与现有技术相比，其有益效果在于：

与现有单向无反馈地调配配网分布式能源来提供调频服务的方法不同，本发明在控制分布式能源输出功率的同时，将能量管理系统的调频满意度作为反馈项，通过这种在优化过程中考虑相应的控制性能的方式，可以在降低配电管理系统的运行和经济成本的同时，达到更好的调频效果。

附图说明

图1为本发明提供的主动配电网在线优化系统的原理图；

图2为在线算法时间尺度示意图；

图3为不同联络线功率增量下的频率波动图；

图4为在线优化算法的框架流程图；

图5为IEEE 9节点输电网和33节点配电网系统拓扑图

图6为配电网中分布式能源预测出力和负荷的轨迹图；

图7为分布式能源出力、节点电压和EMS满意度的收敛轨迹图；

图8为负荷突增情况下分布式能源出力、节点电压和系统频率的结果比较图；

图9为负荷突减情况下分布式能源出力、节点电压和系统频率的结果比较图；

图10为输电网负荷波动和最优联络线功率轨迹图；

图11为分布式能源有功和无功功率、电压幅值和系统频率的最优轨迹图。

具体实施方式

实施例：

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接、信号连接；可以是直接相连，也可以是通过中间媒介间接连接，可以说两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明的具体含义。下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

同时考虑配电系统优化与输电系统控制问题的关键挑战在于：配电系统与输电系统相互独立，配电系统不可能获得输电系统调频过程的全部信息，因而不可能将输电系统的调频模型加入到配电系统优化问题中进行求解。为了解决这一问题，本发明将输电网的调频过程看作一个黑盒子，将输电系统对于输入(配电网所提供的调频资源)的满意度函数建模为一个高斯过程(Gaussian process,GP)，并从输电系统的反馈中学习其参数。

具体地，参阅图1所示，本实施例提供的主动配电网在线优化系统主要包括能量管理系统和配电管理系统，以作为信息层。而输电网和配电网在物理层通过联络线相连接，联络线功率的方向是双向的，可以通过在配电网中调度分布式能源来增加或减少联络线功率，以响应输电网的功率波动。能量管理系统(energy management system,EMS)和配电管理系统(distribution management system,DMS)分别负责输电网和配电网的计算和协调。

对于DMS而言，其优化目标有两个：1)尽可能减少配电网的运行和经济成本，即f(x)；2)尽可能提高EMS对配电网首端的有功功率增量ΔP_link(x)的满意度U(x)。其中x是决策变量(即可调度分布式能源的输出功率)，ρ∈R⁺是DMS和EMS之间目标的权衡系数，D表示可行域。对于EMS而言，其接收来自DMS的联络线功率信息，然后根据输电网的功率波动和联络线功率的变化调节频率，并将对该联络线功率的满意度反馈给DMS。而该反馈信息将进一步被DMS用以更新未知函数U。

如此，与现有单向无反馈地调配配网分布式能源来提供调频服务的方法不同，本发明在控制分布式能源输出功率的同时，将EMS的调频满意度作为反馈项，通过这种在优化过程中考虑相应的控制性能的方式，可以在降低DMS的运行和经济成本的同时，达到更好的调频效果。

具体地，本实施例所提供的主动配电网在线优化系统的具体工作原理方法如下：在时刻t_k(k＝1,2,…)，①DMS根据当前满意度U(x；t_k)的信息计算最优解

②DMS将当前的最优联络线功率信息传递给EMS，然后EMS生成以下形式的反馈：y_m＝U(x_m)+ε，其中ε表示噪声；③DMS收集并利用反馈信息y_m来更新满意度函数U(x；t_k)。重复步骤①-③直到获得t_k时刻的最优解x_k。当t＝t_k+1时，重复整个操作流程。

图2给出了上述原理方法的时间尺度示意图。配电网中分布式能源的调度时间间隔为1分钟。计算时间t₁、通信时间t₂和仿真时间t₃的时间尺度在秒或亚秒级别，这意味着调度间隔足以满足决策周期[t_k-1，t_d-1]中的迭代。因此合理地假设决策部分在t_d-1之前收敛得很好，由此产生的调度结果可用于[t_d-1，t_k]期间的实际执行。由此可见，在决策阶段，每个决策变量x_m只是一个虚拟的调度，在t＝t_d-1之前没有实际执行。

具体地，上述所述配电管理系统DMS减少电网的运行和经济成本的方式包括：

对于一个由n+1个节点组成的配电网，节点集合记为N∪{0}，其中N：＝{1，…，n}，节点0表示输电系统馈入点。t_k时刻DMS的优化问题可以描述如下：

目标函数式(1a)中第一项是DMS的成本函数，第二项是EMS的调频满意度函数；

表示输配联络线有功功率增量，即

其中

是t_k-1时刻的联络线功率，它在t_k时刻是已知的；

和

分别表示位于节点i的分布式能源在t_k时刻的有功和无功功率输出；

为

和

的可行集。电压幅值

和联络线功率

(其方向定义为从配电网到输电网，即

表示联络线潮流是从输电网到配电网)均可以表示成

的函数。

和

分别表示节点i电压幅值的下限和上限；

表示联络线传输功率的上限。

对于配电网而言，其目标是在t_k时刻最小化分布式能源的削减或消耗功率的成本，最大化从配电网到输电网传输功率的利润，并最小化节点电压与额定值V_nom之间的偏差，其公式如下：

其中，光伏和风机的成本函数C_i可表示成

小型柴油机其成本函数C_i可表示成

C_pi，C_qi分别为分布式能源有功和无功功率成本系数；P_i ^av为位于节点i的分布式能源有功预测出力；C_l表示从配电网到输电网传输功率的利润因子；γ是电压偏差的惩罚系数。

注意，式(1b)中可行集

对不同类型的分布式能源具体描述如下：

对于光伏和风机：

对于小型柴油机:

其中，

为光伏或风机的无功预测出力；θ_i为功率因数角，设为0.85；

和

分别表示小型柴油机有功/无功出力的下限和上限。

为了便于设计在线优化算法，配网交流潮流方程采用高精度线性近似方程，其网络电压幅值和联络线的有功功率可以表示为节点注入有功功率和无功功率的函数，如式(5)和(6)所示。

其中

分别表示t_k时刻的净有功功率和无功功率向量。模型参数R∈R^n×n，X∈R^n×n，c∈Rⁿ，M_p∈Rⁿ，N_p∈Rⁿ，o_p∈R均可以根据网络拓扑信息获得。

本实施例在设计配电网分布式能源在线最优调度算法时考虑了EMS的调频满意度。一般而言，频率控制是一种付费服务，因此输电网总是尽可能降低其控制成本。在输电网功率波动相同的情况下，对于不同的输配联络线功率增量，输电网调频效果将有所不同，如图3所示。如果某一联络线功率能带来更好的调频性能，例如使得输电网的频率波动和调频成本更低，那么EMS将对该联络线功率更为满意。直观地说，例如对于输电网中相对较大的负荷增加，较大的联络线功率增量比较小的联络线功率增量更为关键；然而，在某个联络线功率之后，EMS的调频满意度反而降低，这是因为EMS要为从配电网到输电网的传输功率支付更多的费用。因此，满意度函数U(ΔP_link)可以具体表示为频率偏差的惩罚(例如，图3所示的斜线区域)、输电网中发电机响应调频而提供的有功功率成本、联络线功率的成本等。

该问题的关键挑战在于，EMS的调频满意度函数对于DMS而言是事先未知的，DMS不可能获得关于输电网调频过程的所有信息。此外，即使输电网的调频模型对DMS可获知，DMS也很难通过将调频模型加入其优化问题中获得满意度函数和相应的优化结果。因为输电网的调频过程是一个控制问题，而由于时间尺度不同，输电网的控制问题和配电网的优化问题难以协调。为了解决这一问题，本申请将输电网的调频过程看作一个黑盒子，将EMS的满意度函数建模为一个GP，并从EMS的反馈中学习其参数。如此一来，尽管U(ΔP_link)对于EMS而言有明确的含义，但实际上DMS并不需要获得U的所有具体信息。DMS只需要给EMS输入信息(即P_link)，然后从EMS收集反馈(即y＝U(ΔP_link)+ε)，并根据反馈信息来更新未知函数U(ΔP_link)。

具体地，本实施例通过利用GP模型来处理未知的EMS满意度函数U(ΔP_link)。此后用U(a)简洁表示U(ΔP_link)，a和x(x＝[P_g,Q_g])之间的关系可以由公式(6)推导得出。设U(a)由带均值函数μ(a):＝E[U(a)]和协方差函数(核函数)k(a,a'):＝σ²δ(a,a')+E[(U(a)-μ(a))(U(a')-μ(a'))]的GP表示，其中δ(a,a')为克罗内克函数，当a＝a'时，δ(a,a')＝1。不失一般性，假设μ(a)≡0，则U(a)～GP(0,k(a,a'))。设A_m＝{a₁∈Ω,...,a_m∈Ω}为m个采样点的集合，其中Ω是由(1d)得到的a的可行域。y_i＝U(a_i)+ε_i，是采样点ai，i＝1，…，m的噪声测量值，其中ε_i N(0,σ²)为独立同分布高斯噪声。设y_m＝[y₁,...,y_m]^T，则(U(a)|A_m,y_m)的后验分布是一个带均值μ_m(a)，协方差k_m(a,a')，和方差

的高斯分布，具体表达式如(7)-(9)所示：

μ_m(a)＝k_m(a)^TK_m ^-1y_m (7)

k_m(a,a')＝k(a,a')-k_m(a)^TK_m ^-1k_m(a') (8)

其中k_m(a):＝[k(a₁,a),...,k(a_m,a)]^T，Km是正定核矩阵

如果有足够的关于数据集的先验信息来可靠地指定GP的先验分布，尤其是对于协方差函数，那么更新法则(7)-(9)是可行的。然而，在实际应用中很难获取详细的先验信息。为了使GP技术在实践中具有价值，需要对GP模型进行训练。例如，本实施例首先采用平方指数核的推广形式：

其中引入超参数

给定训练数据，可以通过最大化对数边际似然来估计超参数：

其偏导数为:

方程(12)可以方便地与数值优化(例如共轭梯度)一起使用，以找到良好的超参数设置。之后，第m轮的均值、协方差和方差便可以如式(7)-(9)更新。

为了解决配电网复杂的等式和不等式约束，本实施例引入原对偶梯度投影算法，从而获得将原对偶梯度投影过程嵌入高斯过程上置信边界算法的在线优化框架。本实施例所设计的在线优化方法主要步骤如下：

S1、DMS：建立上置信边界

S2、DMS：寻找最优解：

利用原对偶梯度投影算法求解以上问题，然后将联络线功率的信息传递给能量管理系统；

S3、EMS：根据1min功率波动和联络线功率变化信息进行调频仿真，形成相应的满意度U，反馈回配电管理系统；

S4、DMS：以如下形式收集能量管理系统的反馈：

y_m＝U(a_m)+ε_m (15)

根据(11)和(12)更新超参数，并根据(7)-(9)执行贝叶斯更新以获得μ_m(a)和σ_m(a)，将m设置为m+1。

在步骤S1中，用上置信边界近似代替未知函数U(a)。上置信边界法的目的是对利用(高均值低方差区域)和探索(低均值高方差区域)进行权衡。

步骤S2是基于当前的上置信边界寻找最优解x_k。本实施例采用的方法是原对偶梯度投影算法。公式(1a)-(1d)描述的模型称为模型(1)，模型(1)的拉格朗日函数如下：

其中w₁，w₂，κ₁，κ₂是拉格朗日乘子。

设

根据原对偶投影梯度法，原变量和对偶变量的交替更新步骤如式(17)-(18)所示，其中K表示迭代索引。

1)对偶变量的更新步骤：

2)原变量(分布式能源功率设定值)的更新步骤：

其中α和λ为正常数，分别表示原变量和对偶变量的迭代步长；

和

根据DMS的成本目标计算；而

上述的算法原理框架如图4所示。外循环为高斯过程上置信边界算法，用于学习未知的满意度函数；内循环为原对偶梯度投影算法，用于寻找配电网优化问题的最优解。这两种算法在循环中交替执行，使得EMS满意度函数的学习和DMS优化问题的求解能够同时执行，从而能够现在最小化配电网成本的同时最大化输电网对配电网所提供辅助调频服务满意度。

下面结合一个应用场景实例来对本申请进行进一步地详细说明：

以IEEE 9节点输电网和33节点配电网组合系统为例，验证本发明的方法。图5为IEEE9节点输电网和33节点配电网组合系统拓扑，其中配电网连接到输电网的节点9上。输电网和配电网的有功功率需求分别为315MW和3.715MW。光伏-A、光伏-B两种类型的光伏分别位于配电网的节点{2、6、11、22、26}和{4、8、19、24、30、31}上，两个风机位于节点{13、28}上，两个小型柴油机位于节点{16、21}上。11:00am到12:00am之间分布式能源的有功预测出力和有功负荷如图6所示。假设所有负荷以恒定的功率因数跟随图6中的有功功率变化。联络线的传输容量限制设为

电压幅值的上下限分别为0.95p.u.和1.05p.u.，额定电压值为V_nom＝1p.u。设C_p＝3，C_q＝1，C_l＝0.05。

为评估所提算法的收敛性，本实施例首先在11:30am进行静态仿真试验。不失一般性，假设输电网在11:31am突然增加10MW负荷。11:30am的联络线功率为2.96MW。K_max和m_max都设置为100。

1)收敛轨迹分析：分布式能源的有功和无功功率输出轨迹以及配电网节点电压幅值的变化曲线如图7(a)-(c)所示。如图所示，所有曲线在初始迭代时略有振荡，随后迅速趋于某一定值，显示出快速收敛特性。收敛时间为15.91s，远小于调度周期1min。EMS的满意度曲线如图7(d)所示，可以看到随着迭代的进行满意度越来越高，并最终收敛到稳定值。

结果比较和分析：为了评估所提方法的性能，我们对不同DMS目标设置情况下的仿真结果进行比较。算例a：DMS不考虑EMS的满意度，即ρ＝0；算例b：ρ＝1，即在进行配电网分布式能源最优调度时，考虑了EMS的满意度目标；算例c：假设配电网尽可能地跟踪EMS的指令，而不考虑它自己的成本。比较结果如表1和图8(a)-(d)所示。

表1输电网突增10MW负荷时的结果比较

结果表明，在算例a中，配电网向输电网注入的功率最小(见表1)，这是通过控制分布式能源输出更少的功率来实现的，如图8(a)所示。这样做可以减少配电网自身的成本、节点电压偏差和分布式能源的无功功率，如图8(c)和(b)所示。然而，此时EMS的满意度相对较低，DMS的总目标值最高，且如图8(d)所示系统频率波动最大。在算例c中，配电网向输电网注入的功率最大，以获得更高的EMS满意度和更小的系统频率偏差。然而，在这种情况下，分布式能源的输出功率和节点电压偏差最大，从而导致配电网成本较高，也使得DMS的总目标值较高。在算例b中，通过同时考虑配电网的成本和输电网的满意度而优化的联络线功率介于算例a和算例c之间。在这种情况下，与算例c相比，配电网的成本、分布式能源的输出功率和节点电压偏差都要小得多，这表明了在非聚合模式下控制分布式能源输出功率的有效性。此外，EMS的满意度高于算例a，且有效地降低了系统的频率波动，这得益于分布式能源在聚合模式下的控制效果。而DMS总目标值是三种情况中最小的，如表1所示，这也验证了所提方法的优越性。

类似地，我们对11:31am输电网突然减少10MW负荷的情况进行了三个对应算例的仿真试验。比较结果在表2和图9(a)-(d)中给出。收敛时间为10.5s。由结果可以看出，在算例b中，最优联络线功率方向为从输电网传向配电网。此时，与算例c相比，其配电网成本、分布式能源输出功率和节点电压偏差都要小得多；而与算例a相比，其EMS的满意度更高，且有效地降低了系统的频率波动。并且，算例b的DMS总目标值是三种情况中最小的。

表2输电网突减10MW负荷时的结果比较

为了验证本发明方法的在线性能，本实施例在11:30～11:39am进行动态仿真。输电网负荷波动如图10(a)所示。图10(b)给出了联络线功率的最优轨迹，图11(a)–(d)给出了这10分钟内的分布式能源有功和无功功率、节点电压幅值和系统频率的最优轨迹。由图可见，联络线功率、分布式能源有功功率、电压幅值的变化趋势与输电网负荷的变化趋势基本一致。而为了减小电压偏差，分布式能源在电压降低时产生更多的无功功率，在电压升高时吸收更多的无功功率，如图11(b)所示。图11(d)给出了当ρ＝0和ρ＝1时的系统频率，可以看到当ρ＝1时系统频率波动更小，这验证了所提方法的有效性，而能够应对系统负荷波动也验证了所提方法的在线应用性能。

综上，本发明与现技术相比，具有如下技术优势：

1)与现有单向无反馈地调配配网分布式能源来提供调频服务的方法不同，本发明在控制分布式能源输出功率的同时，将EMS的调频满意度作为反馈项。通过这种在优化过程中考虑相应的控制性能的方式，可以在降低DMS的运行和经济成本的同时，达到更好的调频效果。这是首次将EMS的调频满意度作为配电网中分布式能源在线最优调度的反馈项的方法研究。

2)将原对偶梯度投影过程嵌入到高斯过程上置信边界算法流程中，设计了一种新的在线优化算法，用于求解目标函数部分未知的最优调度问题。利用所提出的方法，EMS满意度函数的学习和DMS优化问题的求解可以同时执行。

3)考虑了分布式能源的位置对配电网节点电压性能分析的影响。因此，可以通过在非聚合模式下控制分布式能源的输出功率来减小配电网的电压偏差。

上述实施例只是为了说明本发明的技术构思及特点，其目的是在于让本领域内的普通技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡是根据本发明内容的实质所做出的等效的变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种主动配电网在线优化系统，其特征在于，包括能量管理系统和配电管理系统；

所述配电管理系统用于负责配电网的计算和协调，以减少配电网的运行和经济成本以及提高能量管理系统对配电网首端的有功功率增量的满意度；所述配电管理系统还用于根据配电网首端的有功功率增量的当前满意度函数，计算得到当前联络线功率信息的最优解，获得当前的最优联络线功率信息；所述联络线功率信息是指连接在输电网和配电网之间的联络线功率，联络线功率的方向是双向的；

所述能量管理系统用于负责输电网的计算和协调，并接收配电管理系统所发出的当前的最优联络线功率信息，然后根据输电网的功率波动和联络线功率的变化调节频率得到所述最优联络线功率信息的满意度，并将该满意度反馈给所述配电管理系统，由配电管理系统来更新未知满意度函数。

2.如权利要求1所述的主动配电网在线优化系统，其特征在于，所述配电管理系统减少电网的运行和经济成本的方式包括：

对于一个由n+1个节点组成的配电网，节点集合记为N∪{0}，其中N：＝{1，…，n}，节点0表示输电系统馈入点，t_k时刻配电管理系统的优化问题描述如下：

目标函数式(1a)中第一项是配电管理系统的成本函数，第二项是能量管理系统的调频满意度函数；

表示输配联络线有功功率增量，即

其中

是t_k-1时刻的联络线功率，它在t_k时刻是已知的；

和

分别表示位于节点i的分布式能源在t_k时刻的有功和无功功率输出；

为

和

的可行集；网络节点电压幅值

和联络线有功功率

均表示成

的函数；

和

分别表示节点i电压幅值的下限和上限；

表示联络线传输功率的上限；

对于配电网而言，其目标是在t_k时刻最小化分布式能源的削减或消耗功率的成本，最大化从配电网到输电网传输功率的利润，并最小化节点电压与额定值V_nom之间的偏差，其公式如下：

其中，C_i为发电机组成本函数，C_pi，C_qi分别为分布式能源有功和无功功率成本系数；p_i ^av为位于节点i的分布式能源有功预测出力；C_l表示从配电网到输电网传输功率的利润因子；γ是电压偏差的惩罚系数。

3.如权利要求2所述的主动配电网在线优化系统，其特征在于，当发电机组为光伏和风机时，光伏和风机的成本函数C_i表示成

当发电机组为柴油机时，成本函数C_i表示成

对于光伏和风机，式(1b)中可行集

的分布式能源具体描述如下：

对于柴油机，式(1b)中可行集

的分布式能源具体描述如下：

其中，

为光伏或风机的无功预测出力；θ_i为功率因数角；

和

分别表示型柴油机有功/无功出力的下限和上限。

4.如权利要求2所述的主动配电网在线优化系统，其特征在于，所述网络电压幅值

和联络线有功功率

表示为节点注入有功功率和无功功率的函数，如式(5)和(6)所示：

其中

分别表示t_k时刻的净有功功率和无功功率向量；模型参数R∈R^n×n，X∈R^n×n，c∈Rⁿ，M_p∈Rⁿ，N_p∈Rⁿ，o_p∈R均可以根据网络拓扑信息获得。

5.如权利要求4所述的主动配电网在线优化系统，其特征在于，所述由配电管理系统来更新未知满意度函数U(ΔP_link)包括：

利用GP模型来处理未知的满意度函数U(ΔP_link)，此后用U(a)简洁表示U(ΔP_link)，设U(a)由带均值函数μ(a)：＝E[U(a)]和协方差函数k(a，a′)：＝σ²δ(a，a′)+E[(U(a)-μ(a))(U(a′)-μ(a′))]的GP模型表示，其中δ(a，a′)为克罗内克函数，当a＝a′时，δ(a，a′)＝1；不失一般性，假设μ(a)≡0，则U(a)～GP(0，k(a，a′))；设A_m＝{a₁∈Ω，...，a_m∈Ω}为m个采样点的集合，其中Ω是由(1d)得到的a的可行域；y_i＝U(a_i)+ε_i，是采样点a_i，i＝1，...，m的噪声测量值，其中ε_i～N(0，σ²)为独立同分布高斯噪声；设y_m＝[y₁，...，y_m]^T，则(U(a)|A_m，y_m)的后验分布是一个带均值μ_m(a)，协方差k_m(a，a′)，和方差

的高斯分布，具体表达式如(7)-(9)所示：

μ_m(a)＝k_m(a)^TK_m ^-1y_m (7)

k_m(a，a′)＝k(a，a′)-k_m(a)TK_m ^-1k_m(a′) (8)

其中k_m(a)：＝[k(a₁，a)，...，k(a_m，a)]^T，K_m是正定核矩阵

6.如权利要求5所述的主动配电网在线优化系统，其特征在于，在利用GP模型来处理未知的满意度函数U(ΔP_link)之前还包括，

对GP模型进行训练，采用平方指数核的推广形式：

其中引入超参数

给定训练数据，通过最大化对数边际似然来估计超参数：

其偏导数为：

方程(12)与数值优化一起使用，以找到良好的超参数设置，之后，第m轮的均值、协方差和方差便如式(7)-(9)更新。

7.如权利要求6所述的主动配电网在线优化系统，其特征在于，所述由配电管理系统来更新未知满意度函数U(ΔP_link)还包括：

根据能量管理系统的历史数据初始化μ₀(a)，σ₀(a)；选择信心参数

设k＝1，m＝1，在每个时刻t_k，完成以下步骤：

S1在配电管理系统中：建立上置信边界

S2在配电管理系统中：寻找最优解：

利用原对偶梯度投影算法求解以上问题，然后将联络线功率的信息传递给能量管理系统；

S3在能量管理系统中：根据1min功率波动和联络线功率变化信息进行调频仿真，形成相应的满意度U，反馈回配电管理系统；

S4在配电管理系统中：以如下形式收集能量管理系统的反馈：

y_m＝U(a_m)+ε_m (15)

根据(11)和(12)更新超参数，并根据(7)-(9)执行贝叶斯更新以获得μ_m(a)和σ_m(a)，将m设置为m+1。

8.如权利要求7所述的主动配电网在线优化系统，其特征在于，步骤S2是基于当前的上置信边界寻找最优解x_k，采用的方法是原对偶梯度投影算法，公式(1a)-(1d)描述的模型称为模型(1)，模型(1)的拉格朗日函数如下：

其中w₁，w₂，κ₁，κ₂是拉格朗日乘子；

设

根据原对偶投影梯度法，原变量和对偶变量的交替更新步骤如式(17)-(18)所示，其中K表示迭代索引；

1)对偶变量的更新步骤：

2)原变量的更新步骤：

其中α和λ为正常数，分别表示原变量和对偶变量的迭代步长；

和

根据配电管理系统的成本目标计算；而

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