CN112152860B - 基于网络分形细胞增长的网络化系统拓扑可靠性优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种网络化系统的拓扑的可靠性优化方法，属于可靠性及安全技术领域。所述方法基于分形细胞增长方式保持的初始网络的结构特征，所生成的网络与原始结构的连通可靠性具有正相关关系，进而通过构建高可靠的初始结构拓扑，借助于分形细胞增长得到高可靠的网络化系统的拓扑。本发明提供的网络化系统拓扑可靠性优化方法，避免在大规模网络化系统拓扑设计的凭经验设计问题，能够在工程实际中提供具体的指导，且在适用性和可操作性上优于现有的在网络拓扑空间上进行搜索的高可靠拓扑生成优化算法。

Description

基于网络分形细胞增长的网络化系统拓扑可靠性优化方法

技术领域

本发明涉及一种网络化系统拓扑可靠性及安全系统工程技术领域。具体而言，本发明涉及一种基于网络分形细胞增长的网络化系统拓扑可靠性优化方法。

背景技术

随着新一代通信与信息技术的应用，不同的服务与功能被整合到同一网络化系统中。这导致网络化系统的规模越来越大、构件之间的连接关系越来越复杂。网络拓扑设计问题通常被表述为一个以可靠性或成本需求为输入并产生网络拓扑的优化问题，网络拓扑优化设计的目的是提高冗余度，以便在组件发生故障时保持连接。

在一个网络G(V,A)中选取一个节点子集

如果集合K内任意两点之间存在一条路径，则由该节点子集组成的子网G_|K|是连通的。假定网络G中节点和边是统计独立故障，每个节点v_i和每条边a_j的失效概率分别为R_vi和R_aj，则网络G的|K|端可靠度R(G_|K|)是子网G_|K|保持连通的概率。网络|K|端可靠度是一个工程普遍使用的一个可靠性指标，它评估的是一个网络中给定节点子集能够正常工作运作的概率。在网络可靠性测量中有两个重要的指标分别是|K|＝2的两端可靠度和|K|＝N的全端可靠度。为了方便起见，本申请所述内容中只考虑|K|＝N下的全端可靠度。

网络的全端可靠度是一个在工程实际中具有重要意义的可靠性测量。由于现代网络系统正面临着构件数量多及构件连接关系复杂带来的网络复杂性，基于路径的网络端可靠度计算已经被证明是一个NP-hard问题，对大规模的网络化系统而言，一个高可靠的拓扑是保证其无故障运行的基础，是网络化系统健壮性的重要反映。在实际工程建设中，对于网络服务提供者，为了最大化效用，他们期望在有效的预算下尽可能地建设一个最可靠的网络；而对于网络运行者而言，为了确保网络业务在一个可靠的拓扑结构上运行，他们期望在满足可靠需求的情况下用最小的成本来构建一个网络。然而，当前在工程实践中，网络化系统高可靠拓扑的优化设计主要依赖于工程设计人员的经验、测试或估计。这些经验难以应用到大规模网络化系统的高可靠拓扑设计。因此，针对网络化系统的高可靠拓扑设计，仍然缺乏一种行之有效的方法。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或不足，本发明提供一种基于网络分形细胞增长的网络化系统拓扑可靠性优化方法，能够解决当前大规模网络化系统可靠拓扑设计中存在的凭经验设计问题，通过以网络分形细胞这一基本单元对复杂网络拓扑进行规整化，基于一个高冗余度的初始结构，以网络分形细胞分裂和分化技术设计出一个高可靠的网络拓扑，解决了网络可靠性分析中难以对网络构件之间复杂连接关系进行分析的问题，能够在网络化系统拓扑结构工程应用的优化设计中提供可操作的分析方法。

本发明从网络化系统拓扑的分形角度，基于原始结构通过网络分形细胞增长得到的网络拓扑与原始结构具有结构相似性，借助于网络分形细胞生长规则来设计一个高可靠的拓扑结构。

根据分形技术理论及其在复杂网络中的应用可知，网络化系统的拓扑结构可以看作是由纯分形拓扑和长程边组成。而由基于逆重整化机制的纯分形网络增长模型可知，一个纯分形网络，可以从一个原始结构由节点和边组成的拓扑开始，通过相同的基本单位即由节点和边组成的拓扑迭代地替换当前拓扑中的边而得到。

本发明，将这个基本单位称为网络分形细胞，并将网络分形细胞替换当前拓扑中的边的过程，称为网络分形细胞分裂。将在由网络分形细胞通过分裂得到的拓扑的基础上，向不同网络分形细胞和同一网络分形细胞中的不同节点之间增加边的过程，称为网络分形细胞分化。

本发明，将网络分形细胞分裂过程和分化过程，称为网络分形细胞增长。通过分析网络分形细胞增长过程对网络连通可靠度的影响可知，从原始结构通过网络分形细胞增长得到的网络拓扑与原始结构具有结构相似性：在网络节点和边的数量和可靠度保持不变的情况下，网络拓扑与原始结构的连通可靠性具有正相关关系。基于此，一个高可靠的网络拓扑可以通过一个高可靠的原始结构通过网络分形细胞增长而获得。

本发明提供一种基于网络分形细胞增长的网络化系统拓扑可靠性优化方法，建立一个具有N个节点M条边的网络拓扑的具体流程如下：

其包括以下步骤：

S1、建立网络模型；

S11、确定初始网络中节点数量N，边数量M；

S12、将网络化系统设定为一个初始的同类型网络G(V,A)；

其中V＝{v_i},i＝1,2,...,N是网络中节点v_i的集合，A＝{a_j},j＝1,2,...,M是网络中边a_j的集合；

S2、确定网络分形细胞的度变换因子ζ；

S21、基于盒子覆盖算法，以尺度l_B＝2的盒子对网络G(V,A)进行重整化；

S22、基于逆重整化过程的分形网络增长模型，对比网络重整化过程，确定网络分形细胞的度变换因子ζ，网络分形细胞的度变换因子ζ为：ζ＝k_hub/k_b(l_B)；其中参数的含义分别为：k_hub为重整化过程盒子内中心节点的度，k_B(l_B)为每个盒子之间的度；

基于逆重整化过程的分形网络增长模型的表示式(2)为：

其中参数m≥1，ζ≥1，ι≥1为常数，

分别为t次迭代后网络的节点数、网络中节点的度以及网络直径，L₀为非分形网络的特征长度；

S3提取网络中长程边分布和位置特征；

S4、根据网络分形细胞的度变换因子ζ，构建网络的分形细胞拓扑；

所述的网络分形细胞拓扑结构是两个星型结构相连，每个星型结构均是由ζ个非中心节点与一个中心节点相连，且两个星型结构通过各自的非中心节点之间的边相连；

S5、根据初始网络中的节点数目M和边数目N，构建初始结构；

所述初始结构利用使用度方差

来表征，其中

是网络的平均度；通过使用冗余指数

来评估初始结构的冗余度，其中n_li是第i个回路的长度，R_e是初始结构中边的可靠度；最后选择冗余度最高的初始结构作为所述初始结构；

S6、初始化网络分形细胞的分裂次数n＝0；

S7、对第n代的网络拓扑进行网络分形细胞分裂，以分裂概率P_D用分裂因子为ζ的网络分形细胞去替换上一次迭代后网络中的边，并使n＝n+1，重复迭代过程，直至达到网络的节点数N；

在n次迭代后网络规模为：

其中，N₀和M₀分别为初始结构中节点和边的数目；

S8、对于S7中得到的网络拓扑进行网络分形细胞分化，具体包括：

S81、根据n-1代网络的边集A(n-1)对网络进行分形细胞划分，由一条边迭代出来的结构为网络分形细胞；

S82、以参数(σ₁+θ₁)/|A(n-1)|的泊松分布确定每个网络分形细胞内回路数量，并在网络分形细胞以分化概率P(d)向步骤S7得到的分形网络拓扑中增加(σ₁+θ₁)条长程边；

S83、以分化概率P(d)向步骤S81中得到的网络中的不同的网络分形细胞之间增加

条长程边，则得到的网络为以S82中网络分形细胞为基本单位的网络。

进一步，在所述步骤S22中，所述逆重整化过程是给定一个初始结构G₀，将t时刻网络拓扑结构中的每个节点当作一个超节点，在t+1时刻，将t时刻的超节点视为一个盒子，根据网络重整化过程中的表达式(1)所述的尺度关系，构建每个盒子内的拓扑结构，直到满足网络的规模要求；其中，k(t)是t时刻盒子的度指数，等价于重整化过程盒子内中心节点的度；

对比基于盒子覆盖算法的网络重整化过程和表达式(2)所示的基于逆重整化过程的分形网络增长模型，可以推断出基于逆重整化过程的分形网络生长过程中t时刻节点度是重整化过程盒子内中心节点的度，即

t-1时刻节点度是重整化过程中超节点的度

网络的度变换因子服从幂律分布

通过选取不同的盒子尺寸，重复上述过程能得到一系列盒子个数；最后，统计这些盒子尺寸l_B与盒子个数N_B(l_B)之间的比例来得到网络的度变换因子。

可优选的是，所述步骤S3具体包括以下步骤：

S31、根据分形网络增长模型的算法生成一个分形网络G，以尺寸为l_B＝2的盒子对网络G(V,A)进行重整化，识别分形网络生成所需的度变换因子ζ＝k_hub/k_b(l_B)及初始结构；

S32、根据重整化过程中盒子与逆重整化过程中网络分形细胞的对应关系，第一次重整化过程中盒子内的长程边σ₁和第一次重整化后网络的重边θ₁都能看作逆重整化过程中网络分形细胞间的长程边，基于此提取长程边的位置特征。

可优选的是，在步骤S31中，在重整化过程中，统计每次重整化时盒子内的长程边数量σ以及重整化后网络的重边数量θ，根据真实网络中覆盖在分形拓扑上的长程边距离分布P(d)＝ρd^-k,其中d为网络中节点之间的距离，从而拟合出ρ,k的值。

可优选的是，在步骤S4中，当ζ＝0时，即不存在非中心节点与中心节点相连，此时网络分形细胞结构为两个中心节点相连。

可优选的是，在步骤S7中，所述的网络分形细胞分裂是在第n代的网络中每条边a的两个端点上分别增加ζ个节点，删除第t代的网络中的边，并在边a两个端点增加的节点中增加一条边。

可优选的是，所述的网络分形细胞分化是向网络中距离最大的节点之间，以分化概率

增加长程边，直至增加网络中边的数目达到M；其中d为网络中节点之间的距离，d_D为所增加节点之间的预期路径长度。当d>d_D时，分化概率为1；当d越小于d_D时，增加边的分化概率越小。

可优选的是，在步骤S21中，所述盒子的尺寸l_B与盒子的数N_B(l_B)服从幂律分布，且每个盒子内度最大节点的度k_hub与每个盒子之间的度k_B(l_B)服从幂律分布，如表达式(1)所示：

其中，d_B和d_k分别为分形网络的分数维和盒子的度指数。

可优选的是，在步骤S22中，生成分形网络的参数由下述表达式(3)来获取：

其中，γ是是无标度分布的度指数。

本发明以上技术方案与现有技术相比，具备以下的技术优点：

(1)本发明提供的网络化系统拓扑可靠性优化方法，避免当前工程领域中对大规模网络化系统拓扑设计的凭经验设计问题，能够在工程实际中为网络化系统的拓扑优化设计提供具体的指导。

(2)本发明提供的网络化系统拓扑可靠性优化方法，是从网络化系统的拓扑的分形特征出发，是通过对网络分形细胞的增长方式进行分析而得到的高可靠网络化系统拓扑的生成规则，其在适用性和可操作性上优于现有的在网络拓扑空间上进行搜索的高可靠拓扑生成优化算法。

附图说明

图1是本发明基于分型细胞增长的网络化系统拓扑可靠性优化方法的流程图；

图2是基于盒子覆盖算法的网络重整化过程；

图3是网络分形细胞的拓扑示意图；

图4是初始结构的拓扑示意图；

图5是第1代网络分形细胞分裂后的网络拓扑示意图；

图6是航空交通网络的连通可靠性优化设计对比的示意图。

具体实施方式

以下，参照附图对本发明的实施方式进行说明。

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明是一种网络化系统拓扑可靠性优化方法。该拓扑可靠性优化方法基于网络分形细胞增长方式产生的结构相似性，能够为工程实践中设计高可靠的拓扑提供指导。

图1为本发明基于网络分形细胞增长的网络化系统拓扑可靠性优化方法的流程图，具体包括建立一个具有N个节点M条边的网络拓扑的具体步骤如下：

S1、建立网络模型；

S11、确定初始网络中节点数量N，边数量M；

S12、将网络化系统抽象为一个初始的同类型网络G(V,A)；

所述的同类型网络是指与所要建立的网络化系统拓扑具有相似用途的网络化系统，其中V＝{v_i},i＝1,2,...,N是网络中节点的集合，A＝{a_j},j＝1,2,...,M是网络中边的集合；

S2、确定网络分形细胞的度变换因子ζ；

S21、基于盒子覆盖算法，以尺度l_B＝2的盒子对网络G(V,A)进行重整化；

所述的重整化是指用给定尺寸l_B的最少数量的盒子去覆盖网络拓扑，使得盒子内的任意两个节点之间的最短距离小于盒子的尺寸，并且使盒子的个数最小；将每个盒子抽象为一个超节点，超节点之间的连边为相应盒子之间的连接，然后再用同样尺寸的盒子对超节点的网络拓扑进行覆盖，直到最后一个超节点；整个重整化过程中所用的最少盒子数即为以当前尺寸覆盖网络所需的盒子个数。

盒子的尺寸l_B与盒子的个数N_B(l_B)服从幂律分布，且每个盒子内度最大节点的度k_hub与每个盒子之间的度k_B(l_B)也服从幂律分布，具体如表达式(1)所示：

其中，d_B和d_k分别为分形网络的分数维和盒子的度指数。

下面通过一个例子来说明尺度l_B＝2的盒子对网络进行重整化的过程，如图2所示。用尺寸l_B＝2的盒子，对一个包含16个节点的网络进行重整化。在第一次重整化过程中，识别出的最小盒子数为4，分别为图中由紫色、绿色、橘色和灰色节点组成的盒子。在本次重整化后，基于4个盒子之间的连接关系得到一个由四个超节点(盒子)组成四边形网络。针对这个超网络，识别出的最小盒子为2，分别为图中紫色和灰色节点组成的盒子。基于这两个盒子的连接关系，我们得到一个由2个节点组成的链式网络。再经过一个重整化后，得到了最后一个超节点。从重整化过程可以看出，盒子的设计是对网络进行重整化的关键环节。针对无权网络，甚至有权网络，盒子的设计强调的是盒子尺寸的设计。在无权网络中，盒子的尺寸可以从2开始，直到网络的直径。但对于有权网络而言，盒子的尺寸若按照有权网络的盒子尺寸设定，会出现在不同尺寸下覆盖网络所需的盒子个数一样的情况。

S22、基于逆重整化过程的分形网络增长模型，对比网络重整化过程，确定网络分形细胞的度变换因子ζ，网络分形细胞的度变换因子ζ具体表达式为：ζ＝k_hub/k_b(l_B)。

基于逆重整化过程的分形网络增长模型的数学描述为：

其中m≥1，ζ≥1，ι≥1为常数，

分别为t次迭代后网络的节点数、网络中节点的度以及网络直径，L₀为描述非分形网络的特征长度。生成分形网络的参数可以由下述等式来获取：

其中，γ是无标度分布的度指数。

逆重整化过程是给定一个初始结构G₀，将t时刻网络拓扑结构中的每个节点当作一个超节点，在t+1时刻将t时刻的超节点视为一个盒子，根据网络重整化过程中的表达式(1)的尺度关系，构建每个盒子内的拓扑结构，以此类推进行迭代，直到满足网络的规模要求；其中，k(t)是t时刻盒子的度指数，

等价于重整化过程盒子内中心节点的度；

网络分形细胞是指通过分形技术实现的具有相似拓扑结构的网络基本单元；

对比基于盒子覆盖算法的网络重整化过程和表达式(2)所示的基于逆重整化过程的分形网络增长模型，可以推断出基于逆重整化过程的分形网络生长过程中t时刻节点度是重整化过程盒子内中心节点的度，即

t-1时刻节点度是重整化过程中超节点的度

由此可推出，网络的度变换因子服从幂律分布

因此接下来可以通过选取不同的盒子尺寸，重复上述过程可以得到一系列盒子个数；最后，统计这些盒子尺寸l_B与盒子个数N_B(l_B)之间的比例来得到网络的度变换因子。

S3、提取网络中长程边分布和位置特征；

S31、根据分形网络增长模型的算法可知，生成一个分形网络G，需要知道初始结构G₀和度变换因子ζ。因此，以尺寸为l_B＝2的盒子对网络G(V,A)进行重整化，识别分形网络生成所需的度变换因子ζ＝k_hub/k_b(l_B)以及初始结构。在重整化过程中，统计每次重整化时盒子内的长程边数量σ以及重整化后网络的重边数量θ，根据真实网络中覆盖在分形拓扑上的长程边距离分布P(d)＝ρd^-k,其中d为网络中节点之间的距离，可以拟合出ρ,k的值。

S32、根据重整化过程中盒子与逆重整化过程中网络分形细胞的对应关系可知，第一次重整化过程中盒子内的长程边σ₁和第一次重整化后网络的重边θ₁都可以近似看作逆重整化过程中网络分形细胞间的长程边，基于此提取长程边的位置特征。

S4、根据网络分形细胞的度变换因子ζ，构建网络的分形细胞拓扑；

的网络分形细胞拓扑结构是两星型结构相连，每个星型结构均是由ζ个非中心节点与一个中心节点相连，且两个星型结构通过各自的非中心节点之间的边相连。对于极端情况下，当ζ＝0时，即不存在非中心节点与中心节点相连，此时网络分形细胞结构为两个中心节点相连；

S5、根据初始网络中的节点数目M和边数目N，构建一个高可靠的初始结构；初始结构是使用度方差

来表征，其中

是网络的平均度；再使用冗余指数

来评估初始结构的冗余度，其中n_li是第i个回路的长度，R_e是初始结构中边的可靠度；最后选择冗余度最高的初始结构作为高可靠的初始结构；

S6、初始化网络分形细胞的分裂次数n＝0；

S7、对第n代的网络拓扑进行网络分形细胞分裂，以分裂概率P_D用分裂因子为ζ的网络分形细胞去替换上一次迭代后网络中的边，并使n＝n+1，重复该过程，直至达到网络的节点数N；其中如图5所示，在初始结构的拓扑上，以分裂概率P_D＝1、用分裂因子为ζ＝2的网络分形细胞去替换上一次迭代(n＝0)后网络中的每一条边，得到分裂后的第1代网络拓扑图；

在n次迭代后网络规模为：

其中，N₀和M₀分别为初始结构中节点和边的数目。

所述的网络分形细胞分裂是在第t代的网络中每条边a的两个端点上分别增加ζ个节点，删除第n代的网络中的边，并在边a两个端点增加的节点中增加一条边；

S8、对于S7中得到的网络拓扑进行网络分形细胞分化；

所述的网络分形细胞分化是向网络中距离最大的节点之间，以分化概率

增加长程边，直至增加网络中边的数目达到M。其中d为网络中节点之间的距离，d_D为所增加节点之间的预期路径长度。当d>d_D时，概率为1；当d越小于d_D时，增加边的概率越小。

S81、根据n-1代网络的边集A(n-1)对网络进行分形细胞划分，由一条边迭代出来的结构为网络分形细胞；

S82、以参数(σ₁+θ₁)/|A(n-1)|的泊松分布确定每个网络分形细胞内回路数量，并在网络分形细胞以分化概率P(d)向S7得到的分形网络拓扑中增加(σ₁+θ₁)条长程边；

S83、以分化概率P(d)向S81步骤中得到的网络中的不同的网络分形细胞之间增加

条长程边，则得到的网络即为以S82中网络分形细胞为基本单位的网络。

以网络分形细胞为基本单位的网络分形细胞增长方式，包括网络分形细胞分裂和网络分形细胞分化。网络化系统拓扑是通过网络分形细胞迭代地替换当前网络拓扑的边，即网络分形细胞的分裂，和向通过分形分裂得到的网络拓扑中不同网络分形细胞和同一网络分形细胞中的不同节点之间增加边，即网络分形细胞分化。

在本发明的一个优选实施方式中，网络化系统拓扑可靠性优化方法为：

(1)将网络系统抽象为节点和边的拓扑结构，建立网络对象G(V,A)；

(2)基于盒子覆盖算法，以尺度为2的盒子对网络G(V,A)进行重整化，提取网络的度变换因子ζ以及长程边的分布特征P(d)＝ρd^-κ和位置特征σ,θ，构建具有2ζ+2个节点的网络分形细胞；

(3)建立一个具有N₀个节点、M₀条边的环形初始结构G₀；

(4)初始化网络分形细胞分裂次数；

(5)网络分形细胞分裂：用初始网络分形细胞迭代地替换网络G_N(t)的所有边，在第t代的网络中每条边a的两个端点上分别增加ζ个节点，删除第t代的网络中的边，并在边a两个端点增加的节点中增加一条边；

(6)如果网络节点规模达到真实网络的节点规模N，则分形网络生成完毕，否则返回步骤(4)，并使n＝n+1；

(7)网络分形细胞分化：根据t-1时刻的边A(t-1)对网络进行网络分形细胞划分，由一条边迭代出来的结构为分形网络细胞；

(8)以参数(σ₁+θ₁)/|A(t-1)|的泊松分布确定每个网络分形细胞内回路数量，并在网络分形细胞以概率P(d)向步骤(5)得到的分形网络中增加(σ₁+θ₁)条长程边；

(9)根据所增加节点之间的预期路径长度d_D，以概率

在不同网络分形细胞的节点之间添加

条长程边，直至网络中边的数量达到M；

(10)步骤(9)中生成的网络拓扑即为满足条件的高可靠网络拓扑。

以下实施例是以一航空交通网络为例，对其进行可靠性拓扑优化设计。

步骤一：选取商用机场中最繁忙的500个机场，将机场抽象为节点，将机场之间在2002年里存在的航线抽象为边，建立一个具有500个节点和2980条边的航空网络。

步骤二：以尺寸为2的盒子对航空网络进行重整化，得到该网络的度变换因子为ζ＝2，初始结构的节点数N₀为5，边数M₀为5。

步骤三：构建具有6个节点的网络分形细胞的拓扑，为了保证网络中节点之间的路径长度最长，且每条边都在回路中，这里将初始结构G₀的拓扑结构设计为一个环形结构，如图2所示。

步骤四：根据初始网络中的节点数目N＝500和边数目M＝2980，依据网络初始结构的构建准则，所构建的初始结构拓扑如图3所示。

步骤五：初始化网络分形细胞的分裂次数t＝0。

步骤六：对第1代的网络拓扑进行网络分形细胞分裂，如图4所示，并使t＝t+1。重复该过程，直至第4代时，网络的节点数达到500。

步骤七：对于步骤六得到的网络拓扑进行网络分形细胞分化，直至增加网络中边的数目达到2980。

因此，通过上述比较，本发明基于网络分形细胞增长的网络化系统拓扑可靠性优化方法有益效果在于：

首先，假设该网络中的节点是可靠的，边的故障率为5×10^-8/h。航空交通网络的节点数和边数分别为N＝500和M＝2980。依据航空交通网络的节点和边的规模，通过本申请所提出的网络连通可靠性优化方法生成一个同样规模的网络。图6展示了航空交通网络的全端连通可靠度(R_real)和所生成网络的全端可靠度(R_opd)。图6中“正方形”代表的是航空交通网络的全端可靠度，“圈圈”代表的是基于本申请提出的拓扑优化方法所生成网络的全端可靠度。图中所示的全端可靠度均是通过10⁴次蒙特卡洛仿真求得的平均值。从图6中可以看出，基于本申请提出的方法所生成网络的全端可靠度显著高于未优化前航空交通网络的全端可靠度。

以上所述的实施例仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (9)

1.一种基于网络分形细胞增长的网络化系统拓扑可靠性优化方法，其特征在于，其包括以下步骤：

S1、建立网络模型；

S11、确定初始网络中节点数量N，边数量M；

S12、将网络化系统设定为一个初始同类型网络G(V,A)；

其中V＝{v_i},i＝1,2,...,N是网络中节点v_i的集合，A＝{a_j},j＝1,2,...,M是网络中边a_j的集合；

S2、确定网络分形细胞的度变换因子ζ；

S21、基于盒子覆盖算法，以尺度L_B＝2的盒子对网络G(V,A)进行重整化；

S22、基于逆重整化过程的分形网络增长模型，对比上一步网络重整化过程，确定网络分形细胞的度变换因子ζ，网络分形细胞的度变换因子ζ为：ζ＝k_hub/k_b(l_B)；其中参数的含义分别为：k_hub为重整化过程盒子内中心节点的度，k_B(l_B)为每个盒子之间的度；

基于逆重整化过程的分形网络增长模型的表示式(2)为：

其中参数m≥1，ζ≥1，ι≥1为常数，

分别为进行t次迭代后网络的节点数、网络中节点的度以及网络直径，L₀为描述非分形网络的特征长度；

S3、提取网络中长程边分布和位置特征；

S4、根据网络分形细胞的度变换因子ζ，构建网络的分形细胞拓扑；

所述的网络分形细胞拓扑结构是两个星型结构相连，每个星型结构均是由ζ个非中心节点与一个中心节点相连，且两个星型结构通过各自的非中心节点之间的边相连；

S5、根据初始网络中的节点数目N和边数目M，构建初始结构；

所述的初始结构利用使用度方差

来表征，其中

是网络的平均度；通过使用冗余指数

来评估初始结构的冗余度，其中n_li是第i个回路的长度，R_e是初始结构中边的可靠度；且选择冗余度最高的初始结构作为所述初始结构；

S6、初始化网络分形细胞的分裂次数n＝0；

S7、对n代的网络拓扑进行网络分形细胞分裂，以分裂概率P_D用分裂因子为ζ的网络分形细胞去替换上一次迭代后网络中的边，并使n＝n+1，重复迭代过程，直至达到网络的节点数N；

在n次迭代后网络规模为：

其中，N₀和M₀分别为初始结构中节点的数目和边的数目；

S8、对于S7中得到的网络拓扑进行网络分形细胞分化，具体包括：

S81、根据第n-1代网络的边集A(n-1)对网络进行分形细胞划分，由一条边迭代出来的结构为网络分形细胞；

S82、以参数(σ₁+θ₁)/|A(n-1)|的泊松分布确定每个网络分形细胞内回路数量，并在网络分形细胞以分化概率P(d)向步骤S7得到的分形网络拓扑中增加(σ₁+θ₁)条长程边；其中σ₁表示第一次重整化过程中盒子内的长程边，θ₁表示为第一次重整化后网络的重边，A(n-1)表示第n-1代网络的边集；

S83、以分化概率P(d)向步骤S81中得到的网络中的不同的网络分形细胞之间增加∑σ_i-σ₁+∑θ_i-θ₁条长程边，则得到的网络为以S82中网络分形细胞为基本单位的网络。

2.根据权利要求1所述的基于网络分形细胞增长的网络化系统拓扑可靠性优化方法，其特征在于：在所述步骤S22中，所述逆重整化过程是给定一个初始结构G₀，将t时刻网络拓扑结构中的每个节点当作一个超节点，在t+1时刻，将t时刻的超节点视为一个盒子，根据网络重整化过程中的尺度关系，构建每个盒子内的拓扑结构，直到满足网络的规模要求；其中，k(t)是t时刻盒子的度指数，等价于重整化过程盒子内中心节点的度；

对比基于盒子覆盖算法的网络重整化过程和表达式(2)所示的基于逆重整化过程的分形网络增长模型，可以推断出基于逆重整化过程的分形网络生长过程中t时刻节点度是重整化过程盒子内中心节点的度，即

t-1时刻节点度是重整化过程中超节点的度

网络的度变换因子服从幂律分布

通过选取不同的盒子尺寸，重复逆重整化过程能得到一系列盒子个数；最后，统计这些盒子尺寸l_B与盒子个数N_B(l_B)之间的比例来得到网络的度变换因子。

3.根据权利要求1所述的基于网络分形细胞增长的网络化系统拓扑可靠性优化方法，其特征在于：所述步骤S3具体包括以下步骤：

S31、根据分形网络增长模型的算法生成一个分形网络G，以尺寸为l_B＝2的盒子对网络G(V,A)进行重整化，识别分形网络生成所需的度变换因子ζ＝k_hub/k_b(l_B)及初始结构；

S32、根据重整化过程中盒子与逆重整化过程中网络分形细胞的对应关系，第一次重整化过程中盒子内的长程边σ₁和第一次重整化后网络的重边θ₁都能看作逆重整化过程中网络分形细胞间的长程边，基于此提取长程边的位置特征。

4.根据权利要求3所述的基于网络分形细胞增长的网络化系统拓扑可靠性优化方法，其特征在于：在步骤S31中，在重整化过程中，统计每次重整化时盒子内的长程边数量σ以及重整化后网络的重边数量θ，根据真实网络中覆盖在分形拓扑上的长程边距离分布P(d)＝ρd^-k,其中d为网络中节点之间的距离，从而拟合出ρ,k的值。

5.根据权利要求1所述的基于网络分形细胞增长的网络化系统拓扑可靠性优化方法，其特征在于：在步骤S4中，当ζ＝0时，即不存在非中心节点与中心节点相连，此时网络分形细胞结构为两个中心节点相连。

6.根据权利要求1所述的基于网络分形细胞增长的网络化系统拓扑可靠性优化方法，其特征在于：在步骤S7中，所述的网络分形细胞分裂是在第n代的网络中每条边a的两个端点上分别增加ζ个节点，删除第n代的网络中的边，并在边a两个端点增加的节点中增加一条边。

7.根据权利要求1所述的基于网络分形细胞增长的网络化系统拓扑可靠性优化方法，其特征在于：所述步骤8的网络分形细胞分化是向网络中距离最大的节点之间，以分化概率

增加长程边，直至增加网络中边的数目达到M；其中d为网络中节点之间的距离，d_D为所增加节点之间的预期路径长度；当d＞d_D时，分化概率为1；当d越小于d_D时，增加边的分化概率越小。

8.根据权利要求1所述的基于网络分形细胞增长的网络化系统拓扑可靠性优化方法，其特征在于：在步骤S21中，所述盒子的尺寸l_B与盒子的数N_B(l_B)服从幂律分布，且每个盒子内度最大节点的度k_hub与每个盒子之间的度k_B(l_B)服从幂律分布，如表达式(1)所示：

其中，d_B和d_k分别为分形网络的分数维和盒子的度指数。

9.根据权利要求1所述的基于网络分形细胞增长的网络化系统拓扑可靠性优化方法，其特征在于：在步骤S22中，生成分形网络的参数由下述表达式(3)来获取：

其中，γ是无标度分布的度指数，ζ表示网络分形细胞的度变换因子，d_B和d_k分别为分形网络的分数维和盒子的度指数，ι≥1为常数。

Images