CN111191955A - 基于相依马尔可夫链的电力cps风险区域预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于相依马尔可夫链的电力CPS风险区域预测方法，其特点是，包括提出一种非均匀电力信息物理耦合网络负荷及约束建模方法，最大限度的简化电力CPS耦合网络，使模型能够动态反映耦合网络中故障节点负荷重配过程和机理；考虑电力信息物理系统双网交互及负荷重配过程，提出相依马尔可夫概率框架，基于动态变化的网络拓扑结构，构建风险区域预模型；在原灰狼群算法的基础上提出交叉自适应灰狼群模型求解算法，引入自适应度位置调整策略和交叉最优解策略对风险区域预测模型进行优化求解。具有方法科学合理，适应性强，效果佳等优点。

Description

基于相依马尔可夫链的电力CPS风险区域预测方法

技术领域

本发明涉及电力信息物理系统领域，是一种基于相依马尔可夫链的电力CPS风险区域预测方法。

背景技术

随着多种能源的加入以及智能电网战略的不断发展，大量的电气设备、数据采集设备和计算设备通过电网、信息网两个实体网络相连接，传统的以物理设备为核心的电力系统已逐渐演变为高度耦合电力信息物理融合系统(Cyber Physical Systems，CPS)。这种变化在为电力系统的数据分析及智能决策带来实时数据支持的同时，也使得电力系统的稳定运行愈发受到信息系统的影响。一旦信息网络受到网络攻击发生元件节点失效的情况，即使是很小范围的风险也有可能沿耦合网络蔓延，其产生的蝴蝶效应会波及很大范围，甚至造成大规模的停电事故。目前针对电力CPS风险传播过程的研究鲜少能够综合考虑耦合网络间的相互影响及元件实际运行特性差异，这就导致预测结果与实际风险传播有较大差异。

发明内容

本发明的目的是，克服现有电力CPS风险预测分析过程中大都忽略元件实际运行特性差异，导致预测结果与实际风险传播有较大差距的问题，提出一种科学合理，适用性强，效果佳的基于相依马尔可夫链的电力风险区域预测方法。

实现本发明目的采用的技术方案是，一种基于相依马尔可夫链的电力CPS风险区域预测方法，其特征是，它包括以下步骤:

1)提出一种非均匀电力信息物理耦合网络负荷及约束建模方法，将电力信息物理系统中的节点负荷及容量限制进行形式化表征，同时构建非均匀耦合的一对多相依网络，最大限度的简化电力CPS耦合网络，使模型能够动态反映耦合网络中故障节点负荷重配过程和机理：

(a)将电力信息物理系统中各网络设备、站点抽象为节点，节点之间的输电线路及通信线路抽象为边；

(b)结合网络拓扑结构以及物理节点和信息节点具体运行特性，对节点负荷及约束进行形式化表征，若一个节点失效，则其承载的负荷就回重新分配转移给其相邻节点，当节点承载负荷超过其约束容量，则也发生失效，不能够正常运行；

(c)通过改进的加权球仓模型对(b)构建的信息网络和物理网络耦合成为电力信息物理系统；

其中，一个电力节点最多能够支持的信息节点数与其初始负荷有关，则如公式(1)所示：

物理网络G_p中的节点为球仓，信息网络G_C中的节点为球，节点集G_p和G_C的大小分别为S_p和S_C，那么球可以选择的位置就为S_P<N_i>，

表示节点度的概率分布，将球分配到出事负荷L_ni的概率如公式(2)所示为:

通过计算一个电源节点能够承载的有限物理节数量，对信息节点和物理节点耦合关系进行非均匀“一对多”分配，最终得到符合实际网络连接情况的动态非均匀电力CPS网络负荷及约束表征模型；

2)考虑电力信息物理系统双网交互及负荷重配过程，提出相依马尔可夫概率框架，基于动态变化的网络拓扑结构，构建风险区域预模型：

(d)通过类比单链异构马尔可夫概率框架，得到相依马尔可夫链中综合状态转移概率如公式(3)所示为：

其中S_An表示时间步为n的信息系统状态空间，S_Bn表示时间步为n的物理系统状态空间；

(e)引入系统全状态空间S_n将信息网和物理网状态空间进行组合，并在其中添加辅助变量跟踪两个网络节点状态之间的相互影响过程；

(f)基于相依马尔可夫链概率框架对耦合网络中的状态转移过程进行描述，构建传播动力学方程：

K_n＝0时，系统整体对外表现为吸收状态

则其内部节点将稳定运行不会发生状态转移，则下一时刻K_n+1＝0，S_n+1＝S_n，状态转移概率P(S_n→S_n+1)＝1；

K_n＝1时，系统整体对外表现为转移状态

①若n+1时刻新的失效节点出现在信息网中，则状态转移概率表达式如公式(4)所示：

K_n+1＝0时，风险传播就此停止，系统重新恢复吸收状态；K_n+1＝1时，风险继续传播，系统仍处于转移状态；

②若n+1时刻新的失效节点沿耦合网络出现在物理网中，则状态转移概率表达式如公式(5)所示：

(g)基于(e)和(f)得到的系统全状态空间和不同情况下的状态转移概率带入式(3)，并分情况对系统状态空间进行简化，由此得到基于相依马尔可夫链的电力CPS风险区域预测模型如公式(6)所示：

X(x_i,y_i)＝α₁(x_i,y_i)X(x_i-1,y_i)+α₂(x_i,y_i)X(x_i-1,y_i-1)+α₃(x_i,y_i)Y(x_i-1,y_i-1) (6)

Y(x_i,y_i)＝α₄(x_i,y_i)X(x_i-1,y_i)+α₅(x_i,y_i)Y(x_i-1,y_i-1) (7)

其中x_i、y_i分别代表i时刻物理网和信息网的故障节点数，其他系数分别为：

α₅(x_i,y_i)＝q(y_i-1)(1-p(x_i-1)d(y_i))-d(y_i)(1-p(x_i-1)) (12)

3)在原灰狼群算法的基础上提出交叉自适应灰狼群模型求解算法，引入自适应度位置调整策略和交叉最优解策略对步骤2)得到的风险区域预测模型进行优化求解：

(h)为调整最适合的收敛速度，采用自适应调整策略，通过当前适应度值与狼群适应度均值对比，调整算法优化初期的灰狼位置，其表达式如公式(13)所示：

其中，W(t+1)表示第t次迭代更新后灰狼的空间方位坐标，t为迭代次数；W₁、W₂、W₃分别为当前灰狼位置距离序号为1、2、3的灰狼的距离；k_n和k_avg分别表示当前个体适应度以及均值适应度的倒数，k_i、k_j、k_z分别对应1号、2号、3号灰狼的适应度的倒数；

(i)提出一种交叉策略，利用迭代更新后的位置空在间坐标与最优种群进行交叉对比，筛选出导致种群物种单一的变异种群位置如公式(14)所示：

W_i′(t+1)＝W_μ(t)+|γW_μ(t)-W_i(t)|·β (14)

其中，W′_i(t+1)和W_i(t)分别为重置局部最优解后的狼群个体位置空间坐标；W_μ(t)为当前最优解；r的取值范围为-2～-1和1～2的随机值，β为[0,1]范围内的随机值，用于提供随机适应度以定义种群与猎物之间的吸引力。

本发明的一种基于相依马尔可夫链的电力CPS风险区域预测方法与现有技术相比的有益效果是：

1.在风险区域预测过程中建立的非均匀电力CPS负荷及约束表征模型，能够动态反映系统网络拓扑结构与实际运行特性，在对电力CPS耦合系统最大限度简化的同时，能够解决风险区域预测过程中元件节点负荷难以直接取值，使用条件苛刻，普适性低的问题；

2.考虑到风险节点不仅会在信息网和物理网内部传播还会沿耦合网络跨域交替传播的问题，增加对于双网交互方式的研究，有效模拟风险节点在耦合网络中的传播过程；

3.加入自适应度位置调整策略以及交叉最优解策略提出交叉自适应灰狼群优化求解算法，提升模型求解效率和准确性；

4.其科学合理，适用性强，效果佳。

附图说明

图1为本发明的一种基于相依马尔可夫链的电力CPS风险区域预测方法流程图；

图2为非均匀电力CPS网络负荷及约束表征模型建立流程图；

图3为交叉自适应灰狼群模型求解流程图；

图4为电力CPS剩余网络功能性评价网络最大连通性示意图；

图5为电力CPS剩余网络功能性评价负荷损失度指标示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的一种基于相依马尔可夫链的电力CPS风险区域预测方法作详细描述。

参照图1，本发明的一种基于相依马尔可夫链的电力CPS风险区域预测方法，包括如下步骤：

1)选择结合网络拓扑结构和运行特性两个方面计算出的负荷模型来替代真实负荷，其中节点的负荷表征着该节点传输信息或能量的载荷程度，而约束则反映了该元件节点抵御负荷的能力。同时采用改进的球仓模型对耦合部分进行非均匀分配，从而达到电力信息物理融合系统进行形式化表征的目的：

(1)用G_c＝(V_c,E_c)表示单个信息网络，其中V_c表示节点集，其中E_c表示边集，单位时间内信息网的总负荷为：

其中，设定故障的物理网节点不再受到信息节点的监视和控制，因此V_p-normal为物理网中的正常工作节点；l_ni为时间步n中物理网节点i的节点度；α和δ是随机变量，用于控制信息网提供给物理网中正常工作节点的负荷大小，该负荷只包括信息网的结构负载，忽略具体的业务分类。

时间步n中信息网节点i的负荷

为：

其中，V_p-normal为信息网中的正常工作节点；d_ni是时间步n中信息节点i的节点度；θ为信息节点承受负荷的影响因子，当θ>0时，节点度越大，其承担的负荷越大。

同时，由于信息网节点能够承载的负荷是有限的，一旦某信息节点受到攻击，就会出现大量数据流涌入统一节点的情况，导致节点设备的缓冲区发生外溢，出现丢包的情况。这时候信息节点不能够正常传输信息流。信息网节点的约束为：

其中，ρ_C是信息网节点的容限系数；

是系统故障前节点i的负荷。

(2)用G_P＝(V_P,E_P)表示单个电力网络，其中V_P表示节点集，其中E_P表示边集。物理网中的节点分为三种：生产电能的发电节点，消耗电能的负荷节点以及既不生产也不消耗电能的变电站节点。由于信息节点的用电量远小于整个网络的全部用电负荷，可以忽略信息网络对电力网络负荷的影响。

时间步n中物理网节点i的负荷

为

其中，β和μ是随机变量；L _0i是初始时刻物理网节点i的节点度。同样地，作为传输电能的物理网节点，一旦发生故障，其所承载的负荷就会重新分配转移给其相邻节点。在此期间，一个或多个节点承担的负荷就可能会超过其容量，进而不能够正常运行传输电能。物理网节点的约束为：

(3)设定一个电力节点最多能够支持的信息节点数与其初始负荷有关，如公式(1)所示：

平均最大值为：

其中，假设G_P中的节点为球仓，G_C中的节点为球，G_P和G_C的大小分别为S_P和S_C，那么球可以选择的位置是S_P<N_i>,

表示节点度的概率分布。则有将球分配到初始负荷L_ni的概率如公式(2)所示:

将初始负荷L_ni球仓中的球数定义为随机变量ω为:

其中l_ni为时间步n中节点i的节点度。此外，如果将一个球仓中的球数定义为随机变量ω′为：

2)在类比单一异构马尔可夫链的基础上，提出相依马尔可夫链概率框架，通过定义系统全状态空间和状态转移概率，构建基于相依马尔可夫链的风险区域预测模型，步骤如下：

(1)相依马尔可夫链概率框架中的系统全状态空间在将信息网和物理网状态空间进行组合的同时，考虑到网络之间交互耦合的特殊性，另添加一个辅助变量用以跟踪两个网络节点状态之间的相互影响过程。由此构成电力CPS系统全状态空间S_n表征如下：

S_n(X_n,I_n,Y_n,L_n,K_n)

其中，n为衡量风险传播过程中状态变化过程的单位时间步；

电网的状态变量：X_n物理网络故障数，I_n网络稳定性指标，0代表处于转换状态不稳定，1代表处于吸收状态稳定运行；

Y_n：信息网络的故障数；

L_n：辅助变量，捕获跨域交错框架中的转换方向，0代表上一故障节点在电网中，1代表在信息网中；

K_n：通过量化函数将历史映射到最后一次转换的节点，得到是否故障；

(2)将系统在i时刻的状态空间设为S_i，则系统从初始状态S0经过一系列状态转换过程变为Si需要i个时间步，设整个转换过程由{C₁,C₂,…,C_m}组成，则利用马尔可夫链可以将系统综合状态转移概率表示为：

通过类比单链异构马尔可夫概率框架，得到相依马尔可夫链中综合状态转移概率如公式(3)所示为：

将系统状态整体分为吸收状态和转移状态两类，吸收状态是指网络中所有节点所承载负荷均在约束值以下，此时系统处于稳定运行状态，一旦进入该状态，风险传播终止，系统状态不再改变。转移状态是指系统内存在超过负荷约束运行的节点，这类节点可能会由于失效而被切除，其所承载负荷将会被重新分配给其相邻节点，触发节点风险状态的传播。

物理网和信息网由转移状态重新恢复为吸收状态的概率分别用p(x)和q(y)表示，其中变量x和y分别为物理网和信息网中超过正常容量的故障节点数目。信息网络状态对物理网络稳定运行的影响程度用影响函数d表示，其表达式为：

d:{0,1,2,...,m_C}→[0,1]

其中m_c代表信息系统中路由器、交换机和通信联络节点中故障元件节点的数量，d的范围在0～1之间，该值的大小对应表明信息系统故障对电网造成的影响由强到弱。

基于相依马尔可夫概率框架对耦合网络中的状态转移过程进行描述，构建传播动力学方程。在这个过程中，假设最初失效节点出现在信息网中，考虑负荷重配转移过程中网络内部的失效节点传递以及耦合关系中网络状态间的相互影响，得到下一时刻系统状态转移概率如下：

1)K_n＝0时，即系统整体对外表现为吸收状态，则其内部节点将稳定运行不会发生状态转移，则下一时刻K_n+1＝0，S_n+1＝S_n，状态转移概率P(S_n→S_n+1)＝1；

2)K_n＝1时，即系统整体对外表现为转移状态。

①若n+1时刻新的失效节点出现在信息网中，则状态转移概率表达式如公式(4)所示：

K_n+1＝0时，风险传播就此停止，系统重新恢复吸收状态；K_n+1＝1时，风险继续传播，系统仍处于转移状态；

②若n+1时刻新的失效节点沿耦合网络出现在物理网中，则状态转移概率表达式如公式(5)所示：

(3)将上面得到的系统全状态空间以及不同情况下的状态转移概率带入式(11)中，同时为简化系统状态，令X(x,y)表示系统状态恢复为吸收状态时的渐近概率，Y(x,y)表示系统状态仍为转换状态时的渐近概率，推导可以得到下列递归方程如公式(6)所示：

X(x_i,y_i)＝α₁(x_i,y_i)X(x_i-1,y_i)+α₂(x_i,y_i)X(x_i-1,y_i-1)+α₃(x_i,y_i)Y(x_i-1,y_i-1) (6)

Y(x_i,y_i)＝α₄(x_i,y_i)X(x_i-1,y_i)+α₅(x_i,y_i)Y(x_i-1,y_i-1) (7)

其中x_i、y_i分别代表i时刻物理网和信息网的故障节点数，其他系数分别为：

α₅(x_i,y_i)＝q(y_i-1)(1-p(x_i-1)d(y_i))-d(y_i)(1-p(x_i-1)) (12)

由此得到基于相依马尔可夫链的电力CPS风险区域预测模型。该模型在捕获双网交互影响的基础上，通过对历史数据的分析，提取和估计模型的参数，再由(19)计算得到包含不同节点数风险区域的发生概率序列，该递归方程的迭代次数作为各节点失效的前后顺序。

3)考虑交叉自适应的灰狼群优化求解算法，引入自适应度位置调整策略以及交叉最优解策略以提升求解效率和准确性。算法主要改进措施如下：

(1)为调整最适合的收敛速度，采用自适应调整策略，通过当前适应度值与狼群适应度均值对比，调整算法优化初期的灰狼位置，其表达式如公式(13)所示：

其中，W(t+1)表示第t次迭代更新后灰狼的空间方位坐标，t为迭代次数；W₁、W₂、W₃分别为当前灰狼位置距离序号为1、2、3的灰狼的距离；k_n和k_avg分别表示当前个体适应度以及均值适应度的倒数，k_i、k_j、k_z分别对应1号、2号、3号灰狼的适应度的倒数。

(2)提出一种交叉策略，利用迭代更新后的位置空在间坐标与最优种群进行交叉对比，筛选出导致种群物种单一的变异种群位置如公式(14)所示：

W′_i(t+1)＝W_μ(t)+|γW_μ(t)-W_i(t)|·β (14)

其中，W′_i(t+1)和W_i(t)分别为重置局部最优解后的狼群个体位置空间坐标；W_μ(t)为当前最优解；r的取值范围为-2～-1和1～2的随机值，β为[0,1]范围内的随机值，用于提供随机适应度以定义种群与猎物之间的吸引力。

为验证采用本发明提供的一种基于相依马尔可夫链的电力CPS风险区域预测方法能够准确预测电力信息物理耦合网络风险区域发生概率，发明人采用本发明提供的方法分别对电力信息物理系统进行分析，耦合网络模型采用图2给出的方法进行表征和建立，其中物理层以标准IEEE39节点系统模型为蓝本构建抽象网络拓扑图，将发电机、变压器等设备统一抽象为物理节点，设备之间的输电线路抽象为边，并且不考虑边的方向。信息层选择依据Barabasi-Albert模型建立110节点无标度网络。信息物理系统耦合网络中的参数设置为：信息层参数设置为m₀＝3，m＝2，平均节点度数<k>≈4。线路负载系数为δ＝θ＝μ＝2，容限系数ρ_c＝ρ_p＝0.5。二者之间的连接方式采用改进的球仓分配方法建立非均匀耦合连接。

申请人分析采用本发明提供的方法与传统风险区域预测方法进行对比。采用图3给出的方法对风险区域预测模型进行求解；表1给出了部分风险区域发生规模及其所对应发生概率可以看出，本发明所采用方法能够考虑不同元件节点状态之间的相关性，节点所处网络不同则风险区域发生概率也随之不同，其结果能够更加客观的反应真实传播过程。图4和图5则是切除五种求解优化算法得出的风险区域后的电力CPS剩余网络进行功能性评价，当风险区域较小时，五种求解算法得到的剩余网络最大连通率相差不大，这是由于此时风险传播范围较小，剩余网络工作节点较多，所以结构连通性比较好。随着风险区域所占比例的增大，五种求解算法的结果对比愈发明显。以上证明了本发明提出方法的可行性与准确性。

表1部分风险区域的发生概率

本发明的实施例并非穷举，本领域技术人员不经过创造性劳动的简单复制和改进，仍属于本发明权利保护的范围。

Claims (1)

1.一种基于相依马尔可夫链的电力CPS风险区域预测方法，其特征是，它包括以下步骤:

1)提出一种非均匀电力信息物理耦合网络负荷及约束建模方法，将电力信息物理系统中的节点负荷及容量限制进行形式化表征，同时构建非均匀耦合的一对多相依网络，最大限度的简化电力CPS耦合网络，使模型能够动态反映耦合网络中故障节点负荷重配过程和机理：

(a)将电力信息物理系统中各网络设备、站点抽象为节点，节点之间的输电线路及通信线路抽象为边；

(b)结合网络拓扑结构以及物理节点和信息节点具体运行特性，对节点负荷及约束进行形式化表征，若一个节点失效，则其承载的负荷就回重新分配转移给其相邻节点，当节点承载负荷超过其约束容量，则也发生失效，不能够正常运行；

(c)通过改进的加权球仓模型对(b)构建的信息网络和物理网络耦合成为电力信息物理系统；

其中，一个电力节点最多能够支持的信息节点数与其初始负荷有关，则如公式(1)所示：

物理网络G_p中的节点为球仓，信息网络G_C中的节点为球，节点集G_p和G_C的大小分别为S_p和S_C，那么球可以选择的位置就为S_P<N_i>，

表示节点度的概率分布，将球分配到出事负荷L_ni的概率如公式(2)所示为:

通过计算一个电源节点能够承载的有限物理节数量，对信息节点和物理节点耦合关系进行非均匀“一对多”分配，最终得到符合实际网络连接情况的动态非均匀电力CPS网络负荷及约束表征模型；

2)考虑电力信息物理系统双网交互及负荷重配过程，提出相依马尔可夫概率框架，基于动态变化的网络拓扑结构，构建风险区域预测模型：

(d)通过类比单链异构马尔可夫概率框架，得到相依马尔可夫链中综合状态转移概率如公式(3)所示为：

其中S_An表示时间步为n的信息系统状态空间，S_Bn表示时间步为n的物理系统状态空间；

(e)引入系统全状态空间S_n将信息网和物理网状态空间进行组合，并在其中添加辅助变量跟踪两个网络节点状态之间的相互影响过程；

(f)基于相依马尔可夫链概率框架对耦合网络中的状态转移过程进行描述，构建传播动力学方程：

K_n＝0时，系统整体对外表现为吸收状态

则其内部节点将稳定运行不会发生状态转移，则下一时刻K_n+1＝0，S_n+1＝S_n，状态转移概率P(S_n→S_n+1)＝1；

K_n＝1时，系统整体对外表现为转移状态

①若n+1时刻新的失效节点出现在信息网中，则状态转移概率表达式如公式(4)所示：

K_n+1＝0时，风险传播就此停止，系统重新恢复吸收状态；K_n+1＝1时，风险继续传播，系统仍处于转移状态；

②若n+1时刻新的失效节点沿耦合网络出现在物理网中，则状态转移概率表达式如公式(5)所示：

(g)基于(e)和(f)得到的系统全状态空间和不同情况下的状态转移概率带入式(3)，并分情况对系统状态空间进行简化，由此得到基于相依马尔可夫链的电力CPS风险区域预测模型如公式(6)所示：

X(x_i,y_i)＝α₁(x_i,y_i)X(x_i-1,y_i)+α₂(x_i,y_i)X(x_i-1,y_i-1)+α₃(x_i,y_i)Y(x_i-1,y_i-1) (6)

Y(x_i,y_i)＝α₄(x_i,y_i)X(x_i-1,y_i)+α₅(x_i,y_i)Y(x_i-1,y_i-1) (7)

其中x_i、y_i分别代表i时刻物理网和信息网的故障节点数，其他系数分别为：

α₅(x_i,y_i)＝q(y_i-1)(1-p(x_i-1)d(y_i))-d(y_i)(1-p(x_i-1)) (12)

3)在原灰狼群算法的基础上提出交叉自适应灰狼群模型求解算法，引入自适应度位置调整策略和交叉最优解策略对步骤2)得到的风险区域预测模型进行优化求解：

(h)为调整最适合的收敛速度，采用自适应调整策略，通过当前适应度值与狼群适应度均值对比，调整算法优化初期的灰狼位置，其表达式如公式(13)所示：

其中，W(t+1)表示第t次迭代更新后灰狼的空间方位坐标，t为迭代次数；W₁、W₂、W₃分别为当前灰狼位置距离序号为1、2、3的灰狼的距离；k_n和k_avg分别表示当前个体适应度以及均值适应度的倒数，k_i、k_j、k_z分别对应1号、2号、3号灰狼的适应度的倒数；

(i)提出一种交叉策略，利用迭代更新后的位置空在间坐标与最优种群进行交叉对比，筛选出导致种群物种单一的变异种群位置如公式(14)所示：

W_i′(t+1)＝W_μ(t)+|γW_μ(t)-W_i(t)|·β (14)

其中，W_i′(t+1)和W_i(t)分别为重置局部最优解后的狼群个体位置空间坐标；W_μ(t)为当前最优解；r的取值范围为-2～-1和1～2的随机值，β为[0,1]范围内的随机值，用于提供随机适应度以定义种群与猎物之间的吸引力。

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