CN112131775A - 一种固体氧化物燃料电池性能推理与优化方法 - Google Patents

Abstract

一种固体氧化物燃料电池性能推理与优化方法，所述方法包括步骤：对固体氧化物燃料电池进行物理化学机理建模并得到数学模型；将所述数学模型中未确定的系数设置为未知系数；使用粒子群优化算法对所述未知系数进行优化；将所述未知系数优化后的所述数学模型转换为状态空间表达式；对固体氧化物燃料电池实际运行数据中的变量进行格兰杰因果检验，并得到实际运行情况下变量的格兰杰因果性关系矩阵；根据所述状态空间表达式与所述格兰杰因果性关系矩阵判断所述数学模型是否符合所述固体氧化物燃料电池实际运行情况并评估优化效果。本申请综合准确性与效率考量，整合了数据驱动方法与机理模型方法的优势，同时一定程度上避免了二者的缺点。

Description

一种固体氧化物燃料电池性能推理与优化方法

技术领域

本发明属于高温燃料电池技术领域，具体涉及一种固体氧化物燃料电池性能推理与优 化方法。

背景技术

故障诊断分析和寿命预测被认为是维护SOFC系统正常运行与高效输出的必须手段， 近年来国内外的学者对许多SOFC系统故障检测与诊断方法进行了研究。这些工作的方法 可以分为两大类：基于数据驱动的故障诊断方法和基于机理模型的故障诊断方法。

基于机理模型的故障诊断方法，一般情况下机理模型由已知的物理化学原理推导得 出：计算实际SOFC行为与预期健康行为之间的瞬时距离，然后通过残差分析对故障进行检测。由于此过程越来越复杂，通过系统的物理化学原理在实际中很难精确计算获取相关变量的值，从而使得基于机理模型的故障诊断方法很难在模型无法保证客观精确的前提下拥有足够的精度。与已有的基于机理模型的方法相比，基于数据驱动的方法仅依靠历史记录的数据集，利用实体过程中的信息。基于数据驱动的故障诊断方法在生产过程监控和故障诊断方面蓬勃发展，并开始在行业中应用，以保证系统持续稳定的运行。

基于上述内容，催生出两种主流的故障诊断与寿命预测方法：一类是以模型为基础， 使用已知的物理化学模型作为判断依据来进行预测；另一类则是以数据为基础，对收集的 真实实验数据进行分析以期获得更多信息。

数据驱动方法具有准确客观的特点，因为数据来源自实际系统试验，数据中包含了确 切的系统特征信息，但是数据驱动方法对于系统控制而言具有迟滞性，不能够在故障发生 之前进行预测并规避；同时数据驱动方法需要对实际实验数据进行分析而后得到结论，而 实际实验物质成本和时间成本均极大，不可能通过大量的实验获得足够多的系统信息，所 以需要物理化学原理的支撑，这样就要借助机理模型方法。机理模型方法具有数据驱动方 法所不能比拟的时效性，可以在故障发生之前就通过计算和模型推测出接下来会发生的故 障内容，而这一点无比重要。但是同样机理模型方法也具有缺点，即当前的物理化学知识 的发展并不能完美地解释如此复杂系统之中发生的全部客观过程，仅仅能够用目前所了解 的部分来建立模型，这样会导致模型与事实系统的不统一，而导致预测失误甚至是导致重 大事故。

发明内容

鉴于上述问题，本发明提供克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的一种固体氧 化物燃料电池性能推理与优化方法。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种固体氧化物燃料电池性能推理与优化方法， 所述方法包括步骤：

对固体氧化物燃料电池进行物理化学机理建模并得到数学模型；

将所述数学模型中未确定的系数设置为未知系数；

使用粒子群优化算法对所述未知系数进行优化；

将所述未知系数优化后的所述数学模型转换为状态空间表达式；

对固体氧化物燃料电池实际运行数据中的变量进行格兰杰因果检验，并得到实际运行 情况下变量的格兰杰因果性关系矩阵；

根据所述状态空间表达式与所述格兰杰因果性关系矩阵判断所述数学模型是否符合所 述固体氧化物燃料电池实际运行情况并评估优化效果。

优选地，所述对固体氧化物燃料电池进行物理化学机理建模并得到数学模型包括步 骤：

获取所述固体氧化物燃料电池实验时涉及的物理原理和化学原理；

获取所述固体氧化物燃料电池实验时涉及的反应和传热步骤；

根据所述物理原理和所述化学原理分别对实验时所述固体氧化物燃料电池中的重整 器、换热器和电堆进行建模；

分别得到重整器建模数学表达式、换热器建模数学表达式和电堆建模数学表达式。

优选地，所述重整器建模数学表达式为：

其中，

表示剩余甲烷流量，

表示水蒸气流量，

表示氢气流量，

表示二氧 化碳流量，n_CO表示一氧化碳流量，

表示重整甲烷流量，

表示重整水蒸气流量，Δn₁和Δn₂表示重整器中反应的反应程度。

优选地，所述换热器建模数学表达式为：

其中，T_{tube_fuel}表示换热器的燃料管壁温度，T_fuel表示换热器的输出燃料温度，T_exhaust表示换热器的高温尾气温度，T_{tube_air}表示换热器的空气管壁温度，T_air表示换热器的输出空气温度，

表示换热器的燃料管壁携带的热量，

表示换热器的空气管壁携带的热量，x(1)表示换热器的燃料-燃料管线传递系数，x(2)表示换热器的尾气-燃料管线传递系数，x(3)表示换热器的空气-空气管线传递系数，x(4)表示换热器的尾气-空气管线传递系数，x(5)表示换热器的燃料管线-燃料传递系数，x(6)表示换热器的空气管线-空气传递系数。

优选地，所述电堆建模数学表达式为：

其中，U_OCV表示电堆产生的电势，E₀为电堆自身温度产生的电势，R为气体常数，T为反应温度，F为常数，

表示参与反应的氧气的压强，

表示参与反应的氢气的压强，

表示参与反应的水蒸气的压强。

优选地，所述将所述数学模型中未确定的系数设置为未知系数包括步骤：

获取换热器建模数学表达式中的换热器热传导系数x(1)、x(2)、x(3)、x(4)、x(5)和 x(6)，其中，x(1)表示换热器的燃料-燃料管线传递系数，x(2)表示换热器的尾气-燃料管 线传递系数，x(3)表示换热器的空气-空气管线传递系数，x(4)表示换热器的尾气-空气管 线传递系数，x(5)表示换热器的燃料管线-燃料传递系数，x(6)表示换热器的空气管线-空 气传递系数；

将换热器热传导系数x(1)、x(2)、x(3)、x(4)、x(5)和x(6)设置为未知系数。

优选地，所述使用粒子群优化算法对所述未知系数进行优化包括步骤：

获取换热器建模数学表达式中的换热器热传导系数；

构建所述换热器热传导系数的粒子群；

初始化粒子群的参数；

对换热器热传导系数分别设置位置范围和速度范围；

通过随机数分别于所述位置范围和所述速度范围内初始化粒子群；

使用前向差分法计算当前每一个粒子位置所能得到的变量的预设时间步的值，并且计 算预设监测变量与实际值之间的均方根误差向量；

使用粒子群优化算法对粒子进行迭代更新，并得到对应的均方根误差向量；

判断当前的均方根误差向量是否小于前一个的均方根误差向量；

若是，更新粒子最优位置为当前迭代步位置；

若否，保留前一迭代步位置；

判断当前的全局最优位置是否小于前一个的全局最优位置；

若是，则更新全局最优位置；

若否，保留前一迭代步全局最优位置；

判断迭代更新次数是否小于最大迭代次数；

若是，进入下一次迭代更新，并使用粒子群优化算法更新粒子群；

若否，结束迭代更新，将当前的全局最优位置作为优化结果。

优选地，所述将所述未知系数优化后的所述数学模型转换为状态空间表达式包括步 骤：

获取重整器的重整甲烷流量、重整水蒸气流量、燃烧甲烷流量和重整室温度；

获取换热器的高温尾气温度和出口温度；

获取电堆的电流密度和产生的电势；

将重整甲烷流量、重整水蒸气流量、燃烧甲烷流量、重整室温度和电流密度作为状态 空间表达式的输入，将高温尾气温度和气体温度作为状态空间表达式的状态量，将电堆产 生的电势作为状态空间表达式的输出，对各变量进行行列式计算并得到所述状态空间表达 式。

优选地，所述对固体氧化物燃料电池实际运行数据中的变量进行格兰杰因果检验包括 步骤：

获取所述固体氧化物燃料电池的实际运行数据集；

根据所述实际运行数据集确定待考察变量；

使用格兰杰因果检验公式对所述待考察变量进行自回归：

对所述待考察变量两两之间进行联合回归：

分别对所述自回归和所述联合回归所产生的每一步误差进行无偏估计：

对比无偏估计产生的数值，分析所加入的新变量对原变量是否存在因果性贡献。

优选地，所述根据所述状态空间表达式与所述格兰杰因果性关系矩阵判断所述数学模 型是否符合所述固体氧化物燃料电池实际运行情况并评估优化效果包括步骤：

计算所述状态空间表达式中各个矩阵之间的元素并得到整体状态空间；

将所述整体状态空间的系数与所述格兰杰因果性关系矩阵所得结果进行对比，定性分 析优化是否有效。

本发明实施例中的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：

(1)综合准确性与效率考量，整合了数据驱动方法与机理模型方法的优势，同时一定程度上避免了二者的缺点，即数据驱动方法缺乏时效性，难以在大型系统的在线诊断上发挥作用；而机理模型方法则囿于物理化学原理的限制，无法仅凭借原理精确地建立数学模型从而精确地表述系统的状态与性能；

(2)本申请在结合数据驱动方法与机理模型方法二者的同时保留了机理模型最为重 要且不可替代的时效性，使得本方法可以在故障发生之前凭借输入变量或监测变量的变动 很快地预测出可能的故障源所在，更可以凭借由数据驱动修饰的系数精确地区分各个可能 故障之间的因果性先后顺序；而因果性在故障诊断和寿命预测中至关重要，本申请选取因 果性作为效果检验手段也是为了能够让优化之后的结果不仅保持波形的类似性，更主要的 是要保持与实际系统的因果性关系相符合的特点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的 附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领 域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附 图。

图1是本发明实施例提供的一种固体氧化物燃料电池性能推理与优化方法的流程示意 图；

图2是本发明实施例提供的一种固体氧化物燃料电池性能推理与优化方法中格兰杰因 果检验对八个考察变量的运行结果图。

具体实施方式

下文将结合具体实施方式和实施例，具体阐述本发明，本发明的优点和各种效果将由 此更加清楚地呈现。本领域技术人员应理解，这些具体实施方式和实施例是用于说明本发 明，而非限制本发明。

在整个说明书中，除非另有特别说明，本文使用的术语应理解为如本领域中通常所使 用的含义。因此，除非另有定义，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属领域 技术人员的一般理解相同的含义。若存在矛盾，本说明书优先。

除非另有特别说明，本发明中用到的各种原材料、试剂、仪器和设备等，均可通过市 场购买得到或者可通过现有方法制备得到。

如图1，在本申请实施例中，本发明提供了一种固体氧化物燃料电池性能推理与优化 方法，所述方法包括步骤：

S1：对固体氧化物燃料电池进行物理化学机理建模并得到数学模型；

S2：将所述数学模型中未确定的系数设置为未知系数；

S3：使用粒子群优化算法对所述未知系数进行优化；

S4：将所述未知系数优化后的所述数学模型转换为状态空间表达式；

S5：对固体氧化物燃料电池实际运行数据中的变量进行格兰杰因果检验，并得到实际 运行情况下变量的格兰杰因果性关系矩阵；

S6：根据所述状态空间表达式与所述格兰杰因果性关系矩阵判断所述数学模型是否符 合所述固体氧化物燃料电池实际运行情况并评估优化效果。

为了方法实施的有效性与便捷性，不需要对固体氧化物燃料电池整体系统的所有部分 进行过于细小粒度的数学刻画，因为如此将会导致在进行步骤S3时为完成对众多系数的 优化确定需要计算机将付出巨大算力代价。但是另一方面，越详细的数学模型则在优化后 对于系统的描述能力越强越准确。因此这需要使用者在效率与准确之间进行权衡。在本申 请实施例中，选取固体氧化物燃料电池中最主要的重整器、换热器与电堆三个组件进行建 模即可。

在本申请实施例中，步骤S1中的对固体氧化物燃料电池进行物理化学机理建模并得 到数学模型包括步骤：

获取所述固体氧化物燃料电池实验时涉及的物理原理和化学原理；

获取所述固体氧化物燃料电池实验时涉及的反应和传热步骤；

根据所述物理原理和所述化学原理分别对实验时所述固体氧化物燃料电池中的重整 器、换热器和电堆进行建模；

分别得到重整器建模数学表达式、换热器建模数学表达式和电堆建模数学表达式。

具体地，在本申请实施例中，所述重整器建模数学表达式为：

其中，

表示剩余甲烷流量，

表示水蒸气流量，

表示氢气流量，

表示二氧 化碳流量，n_CO表示一氧化碳流量，

表示重整甲烷流量，

表示重整水蒸气流量，Δn₁和Δn₂表示重整器中反应的反应程度。

由上述数学表达式可知，为了能够最终确定重整器建模数学表达式中五个输出数据， 即甲烷流量

水蒸气流量

氢气流量

二氧化碳流量

及一氧化碳流量n_CO，只 需要知道Δn₁和Δn₂即可。而由化学原理可知，当化学反应达到平衡时，其自由焓最低，则 只需要求Δn₁和Δn₂使得反应的自由焓最低，即为合适的Δn₁和Δn₂。

而自由焓G被可表示为：

其中，N表示产生的气体中的物质成分数目；g_i{T}表示第i个物质成分在温度T时的吉 布斯自由能；p_i表示第i个物质成分的分压，p₀表示当前容器的总压强，R表示气体常数，n_Ri表示气体Ri的流量。

根据气体压强的化学原理，p_i表示为：

则，当反应达到平衡时，通过最小化G(Δn₁，Δn₂)就可以解算所需的Δn₁和Δn₂。为了方 便解算该最小化问题，对自由焓G的表达式进行泰勒展开，并得到如下式子：

其中，

可以表示为：

其中，α与β均与反应温度及输入的波动误差有关，将二者去平均后表示为：

另外，

与

通过最小均方差确定：

可以看出，为了较为精确地计算系数Δn₁和Δn₂，需要计算重整室的温度T_R。为了计算 T_R，需要将整个重整器进行分区，以便区分各个不同温度的区域之间存在的各种温度传递 关系。

将整个重整器分为三个部分，分为重整器外壳(wall)，重整室(reformer)和燃烧室(burner)。三者的温度分别为记为T_W，T_R和T_B。则这三个区域的热力学方程分别为：

其中，C_p，*表示*气体在常压下的热容，C_*表示*组件的热容，k_AB表示A组件和B组件之间的热传递系数，T_in表示输入重整器燃烧室的气体温度。可以通过经验与资料得到下列常数值。

C_W＝1.6×10⁴J/K，

C_B＝360.2J/K，

C_R＝3.861×10³J/K，

k_Win＝0.4784W/K，

k_BR＝1.566×10^-12W/K，

n_B为燃烧室反应之前的气体流量，n_F为燃烧室反应之后的气体流量。根据燃烧反应的物 质的量关系，可以得知：

两个气体热容在本申请中以常温考虑，考虑燃烧反应一般供给燃料(甲烷)和空气比 例为1∶3，则C_p，B和C_p，F的热容均为常数，分别为：

C_p，B＝28.6J/K，

C_p，F＝29.2J/K。

具体地，在本申请实施例中，所述换热器建模数学表达式为：

其中，T_{tube_fuel}表示换热器的燃料管壁温度，T_fuel表示换热器的输出燃料温度，T_exhaust表示换热器的高温尾气温度，T_{tube_air}表示换热器的空气管壁温度，T_air表示换热器的输出空气温度，

表示换热器的燃料管壁携带的热量，

表示换热器的空气管壁携带的热量，x(1)表示换热器的燃料-燃料管线传递系数，x(2)表示换热器的尾气-燃料管线传递系数，x(3)表示换热器的空气-空气管线传递系数，x(4)表示换热器的尾气-空气管线传递系数，x(5)表示换热器的燃料管线-燃料传递系数，x(6)表示换热器的空气管线-空气传递系数。

具体地，在本申请实施例中，所述电堆建模数学表达式为：

其中，U_OCV表示电堆产生的电势，E₀为电堆自身温度产生的电势，R为气体常数，T为反应温度，F为常数(96485.34)，

表示参与反应的氧气的压强，

表示参与反应的氢 气的压强，

表示参与反应的水蒸气的压强。

在本申请实施例中，步骤S2中的将所述数学模型中未确定的系数设置为未知系数包 括步骤：

获取换热器建模数学表达式中的换热器热传导系数x(1)、x(2)、x(3)、x(4)、x(5)和 x(6)，其中，x(1)表示换热器的燃料-燃料管线传递系数，x(2)表示换热器的尾气-燃料管 线传递系数，x(3)表示换热器的空气-空气管线传递系数，x(4)表示换热器的尾气-空气管 线传递系数，x(5)表示换热器的燃料管线-燃料传递系数，x(6)表示换热器的空气管线-空 气传递系数；

将换热器热传导系数x(1)、x(2)、x(3)、x(4)、x(5)和x(6)设置为未知系数。

在本申请实施例中，基于该数学模型，将其中物理化学定义存在争议或存在适用范围 但具体情况下无法确定的系数设置为未知系数。其中x(1)～x(6)为系统待定的常数，这些 常数描述的物理含义为传热系数，具体表现就是管道的接触面面积以及修正参数等，故而 属于暂时无法确定的系数，且x(1)～x(6)是需要留待后面进行参数确定的部分。

当从换热器出口之后燃料温度会等同于空气温度，所以虽然二者管线是单独计算的， 但是最终通过流量比来计算换热器的腔室温度T_exchanger，且作为输出到电堆的气体温度：

为了后面计算简便起见，又因为N_{in_an}和N_{in_ca}在实际计算中变化并不大，基本为一个常 数，所以使用

和

来替代计算。

在本申请实施例中，步骤S3中的使用粒子群优化算法对所述未知系数进行优化包括 步骤：

获取换热器建模数学表达式中的换热器热传导系数；

构建所述换热器热传导系数的粒子群；

初始化粒子群的参数；

对换热器热传导系数分别设置位置范围和速度范围；

通过随机数分别于所述位置范围和所述速度范围内初始化粒子群；

使用前向差分法计算当前每一个粒子位置所能得到的变量的预设时间步的值，并且计 算预设监测变量与实际值之间的均方根误差向量；

使用粒子群优化算法对粒子进行迭代更新，并得到对应的均方根误差向量；

判断当前的均方根误差向量是否小于前一个的均方根误差向量；

若是，更新粒子最优位置为当前迭代步位置；

若否，保留前一迭代步位置；

判断当前的全局最优位置是否小于前一个的全局最优位置；

若是，则更新全局最优位置；

若否，保留前一迭代步全局最优位置；

判断迭代更新次数是否小于最大迭代次数；

若是，进入下一次迭代更新，并使用粒子群优化算法更新粒子群；

若否，结束迭代更新，将当前的全局最优位置作为优化结果。

粒子群优化算法用“粒子”来模拟粒子群中的粒子个体，每一个粒子具有两个参数： 速度(Velocity)和位置(Position)，速度代表移动的快慢，位置代表移动的方向。每个粒子单独在搜索空间中搜寻最优解，并将其记为当前个体极值，并将个体极值与整个粒子群里的其他粒子共享，并且在粒子之间进行比对找到最优的那个个体极值，并且将这个个体的最优解作为整个粒子群的当前全局最优解，粒子群中的所有粒子再根据自己找到的个体极值和整个粒子群共享的当前全局最优解来调整自己的速度和位置。

在本申请实施例中，首先获取换热器建模数学表达式中的换热器热传导系数x(1)、 x(2)、x(3)、x(4)、x(5)和x(6)，其中，x(1)表示换热器的燃料-燃料管线传递系数，x(2) 表示换热器的尾气-燃料管线传递系数，x(3)表示换热器的空气-空气管线传递系数，x(4) 表示换热器的尾气-空气管线传递系数，x(5)表示换热器的燃料管线-燃料传递系数，x(6) 表示换热器的空气管线-空气传递系数；接着构建所述换热器热传导系数x(1)、x(2)、x(3) 、x(4)、x(5)和x(6)的的粒子群；接着初始化粒子群的参数，其中，种群中粒子的个数 N＝100，粒子的维度D＝6，最大的迭代次数I＝100，最大惯性权重ω_ini＝0.9，最小 惯性权重ω_end＝0.4，自我学习因子C₁与全局学习因子C₂满足：C₁＝C₂＝2。接着对换 热器热传导系数分别设置位置范围和速度范围，位置范围具体如下表1：

表1

传递系数	位置范围
		燃料-燃料管线传递系数X(1)	[0.1，0.5]
尾气-燃料管线传递系数X(2)	[0.1，0.5]
		空气-空气管线传递系数X(3)	[1，10]×10<sup>-3</sup>
尾气-空气管线传递系数X(4)	[1，10]×10<sup>-3</sup>
		燃料管线-燃料传递系数X(5)	[1，5]
空气管线-空气传递系数X(6)	[1，5]

而每个换热器热传导系数对应的速度范围的上限为对应的位置范围的1/10。

然后，通过随机数产生落在所述位置范围和所述速度范围内的粒子群初始位置矩阵x₁和初始速度矩阵v₁(为50*6的矩阵)；接着使用前向差分法计算当前每一个粒子位置所能 得到的四个变量的5000时间步的值，并且计算监测变量T_exchanger与实际值之间的初始均方 根误差向量RMSE₁(Root Mean Squared Error，RMSE)(为一维50元素向量)，其中，第 n个粒子所在位置的第i次迭代所产生的RMSE表达式如下：

其中，T_{exchanger_j}为第j个时间步的实

际换热器温度，T_model_{exchanegr_j}为通过前向差分法计算带入了当前种群位置向量的换热 器数学模型所得到的模型换热器温度。在本申请中M即为时间步总数，取M＝5000。

接着，在达到迭代次数上限之前对粒子进行迭代更新，计算每一次迭代之后的种群位 置矩阵x_i、种群速度矩阵v_i、惯性权值ω_i和当前迭代步的换热器温度均方根误差向量RMSE_i。通过比较当前的均方根误差向量RMSE_ni和前一个的均方根误差向量RMSE_n(i-1)来确定当前迭代步所得的粒子位置是否为个体最优位置，如果RMSE_ni＜RMSE_n(i-1)，则更新个 体最优位置SbestP_n为当前迭代步位置，否则保留前一迭代步位置。接着，通过比较n个 RMSE_ni来确定哪一个粒子达到了当前迭代步的全局最优位置GbestP_i，并且与前一个的全局 最优位置GbestP_i-1作比较，如果GbestP_i＜GbestP_i-1，则更新全局最优位置，否则保留 前一迭代步全局最优位置。接着判断迭代更新次数是否小于最大迭代次数；若是，进入下 一次迭代更新，并使用粒子群优化算法更新粒子群；若否，结束迭代更新，将当前的全局 最优位置作为优化结果。

检查全局最优位置GbestP所满足的六个变量取值，如果存在有取值到位置范围中的边 界处，则表示设置边界不合理，需要拓宽取值域或者修改范围，修改边界之后重新进行迭 代优化；如果取值落在范围之内，则获得了优化结果X。最终，在进行了数次的对范围的 修正后，表中的范围没有出现超出或者需要修改的情况，从而得到全局最优位置GbestP所 计算得到的T_model_exchanegr波形与T_exchanger波形。

在本申请实施例中，步骤S4中的将所述未知系数优化后的所述数学模型转换为状态 空间表达式包括步骤：

获取重整器的重整甲烷流量、重整水蒸气流量、燃烧甲烷流量和重整室温度；

获取换热器的高温尾气温度和出口温度；

获取电堆的电流密度和产生的电势；

将重整甲烷流量、重整水蒸气流量、燃烧甲烷流量、重整室温度和电流密度作为状态 空间表达式的输入，将高温尾气温度和气体温度作为状态空间表达式的状态量，将电堆产 生的电势作为状态空间表达式的输出，对各变量进行行列式计算并得到所述状态空间表达 式。

具体地，通过上述步骤得到的状态空间表达式为：

其中，

表示重整甲烷流量，

表示重整水蒸气流量，

表示燃烧甲烷流量， T_R表示重整室温度，T_exchanger表示换热器出口温度，CD表示电流密度，U_ocv表示电堆产生的 电势，T_exhaust表示换热器中高温尾气温度。

在本申请实施例中，步骤S5中的对固体氧化物燃料电池实际运行数据中的变量进行 格兰杰因果检验包括步骤：

获取所述固体氧化物燃料电池的实际运行数据集；

根据所述实际运行数据集确定待考察变量；

使用格兰杰因果检验公式对所述待考察变量进行自回归：

对所述待考察变量两两之间进行联合回归：

分别对所述自回归和所述联合回归所产生的每一步误差进行无偏估计：

对比无偏估计产生的数值，分析所加入的新变量对原变量是否存在因果性贡献。

在本申请实施例中，根据获得的固体氧化物燃料电池的实际运行数据集，确定所考察 的变量如下表2所示：

表2

按照格兰杰因果检验的公式，对上述八个变量对其自身过去一段的值(lag时间步以 内)进行自回归：

并对八个变量两两之间建立对其各自自身过去一段时间内的值(lag时间步以内)进 行联合回归：

并分别对两个回归所产生的每一步的误差(n-lag个)进行如下无偏估计：

对比无偏估计产生的数值，分析所加入的新的变量对于原变量是否存在因果性贡献， 所得到的因果性关系如下表3所示：

表3

将上述表3图示化后有如图2所示的结果。当因果性概率小于0.01表示二者无关，而约接近1则表示因果性关系越强。

在本申请实施例中，步骤S6中的根据所述状态空间表达式与所述格兰杰因果性关系 矩阵判断所述数学模型是否符合所述固体氧化物燃料电池实际运行情况并评估优化效果包 括步骤：

计算所述状态空间表达式中各个矩阵之间的元素并得到整体状态空间；

将所述整体状态空间的系数与所述格兰杰因果性关系矩阵所得结果进行对比，定性分 析优化是否有效。

具体地，计算所述状态空间表达式中各个矩阵之间的元素并得到整体状态空间，根据 整体状态空间中的第一个式子可以得知，四个输入变量(重整甲烷流量

重整水蒸气 流量

燃烧甲烷流量

和电流密度CD)中，直接输入到重整室的

和

对于温 度的更新毫无帮助，同时，两个温度之间，T_R对T_exchanger的更新系数很大，可见T_R对于T_exchanger的更新作用是显著的，这也印证了格兰杰因果检验中T_R指向T_exchanger的系数为最大的1.00，并且作为输入变量的T_exhaust也对T_exchanger有较T_R影响为小的影响，也与格兰杰 因果检验中这一对的系数为0.32相印证。

可以从格兰杰因果检验表中得知，除了输入变量

和CD之外，所有变量均对U_ocv有 贡献，其中以两个流量

和

为主。两个状态变量温度的影响其次，最小的是输入变 量T_exhaust。

根据整体状态空间中的第二个式子的结论可以得知，

T_R和T_exchanger的影 响系数与格兰杰因果检验的结论相符，因为格兰杰因果检验无法得到影响系数的正负，即 无法分析出一对因果关系之间是正相关还是负相关，所以将仅对各个系数的绝对值进行分 析。如此一来，系数150.49和44.75则较为符合0.68和0.52的格兰杰因果分析结论。同时，输出矩阵的系数也非常合理。

本发明实施例中的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：

(1)综合准确性与效率考量，整合了数据驱动方法与机理模型方法的优势，同时一定程度上避免了二者的缺点，即数据驱动方法缺乏时效性，难以在大型系统的在线诊断上发挥作用；而机理模型方法则囿于物理化学原理的限制，无法仅凭借原理精确地建立数学模型从而精确地表述系统的状态与性能；

(2)本申请在结合数据驱动方法与机理模型方法二者的同时保留了机理模型最为重 要且不可替代的时效性，使得本方法可以在故障发生之前凭借输入变量或监测变量的变动 很快地预测出可能的故障源所在，更可以凭借由数据驱动修饰的系数精确地区分各个可能 故障之间的因果性先后顺序；而因果性在故障诊断和寿命预测中至关重要，本申请选取因 果性作为效果检验手段也是为了能够让优化之后的结果不仅保持波形的类似性，更主要的 是要保持与实际系统的因果性关系相符合的特点。

最后，还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素， 而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所 固有的要素。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概 念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选 实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和 范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之 内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (10)

1.一种固体氧化物燃料电池性能推理与优化方法，其特征在于，所述方法包括步骤：

对固体氧化物燃料电池进行物理化学机理建模并得到数学模型；

将所述数学模型中未确定的系数设置为未知系数；

使用粒子群优化算法对所述未知系数进行优化；

将所述未知系数优化后的所述数学模型转换为状态空间表达式；

对固体氧化物燃料电池实际运行数据中的变量进行格兰杰因果检验，并得到实际运行情况下变量的格兰杰因果性关系矩阵；

根据所述状态空间表达式与所述格兰杰因果性关系矩阵判断所述数学模型是否符合所述固体氧化物燃料电池实际运行情况并评估优化效果。

2.根据权利要求1所述的固体氧化物燃料电池性能推理与优化方法，其特征在于，所述对固体氧化物燃料电池进行物理化学机理建模并得到数学模型包括步骤：

获取所述固体氧化物燃料电池实验时涉及的物理原理和化学原理；

获取所述固体氧化物燃料电池实验时涉及的反应和传热步骤；

根据所述物理原理和所述化学原理分别对实验时所述固体氧化物燃料电池中的重整器、换热器和电堆进行建模；

分别得到重整器建模数学表达式、换热器建模数学表达式和电堆建模数学表达式。

3.根据权利要求2所述的固体氧化物燃料电池性能推理与优化方法，其特征在于，所述重整器建模数学表达式为：

其中，

表示剩余甲烷流量，

表示水蒸气流量，

表示氢气流量，

表示二氧化碳流量，n_CO表示一氧化碳流量，

表示重整甲烷流量，

表示重整水蒸气流量，Δn₁和Δn₂表示重整器中反应的反应程度。

4.根据权利要求2所述的固体氧化物燃料电池性能推理与优化方法，其特征在于，所述换热器建模数学表达式为：

其中，T_{tube_fuel}表示换热器的燃料管壁温度，T_fuel表示换热器的输出燃料温度，T_exhaust表示换热器的高温尾气温度，T_{tube_air}表示换热器的空气管壁温度，T_air表示换热器的输出空气温度，

表示换热器的燃料管壁携带的热量，

表示换热器的空气管壁携带的热量，x(1)表示换热器的燃料-燃料管线传递系数，x(2)表示换热器的尾气-燃料管线传递系数，x(3)表示换热器的空气-空气管线传递系数，x(4)表示换热器的尾气-空气管线传递系数，x(5)表示换热器的燃料管线-燃料传递系数，x(6)表示换热器的空气管线-空气传递系数。

5.根据权利要求2所述的固体氧化物燃料电池性能推理与优化方法，其特征在于，所述电堆建模数学表达式为：

其中，U_OCV表示电堆产生的电势,E₀为电堆自身温度产生的电势，R为气体常数，T为反应温度，F为常数，

表示参与反应的氧气的压强，

表示参与反应的氢气的压强，

表示参与反应的水蒸气的压强。

6.根据权利要求1所述的固体氧化物燃料电池性能推理与优化方法，其特征在于，所述将所述数学模型中未确定的系数设置为未知系数包括步骤：

获取换热器建模数学表达式中的换热器热传导系数x(1)、x(2)、x(3)、x(4)、x(5)和x(6)，其中，x(1)表示换热器的燃料-燃料管线传递系数，x(2)表示换热器的尾气-燃料管线传递系数，x(3)表示换热器的空气-空气管线传递系数，x(4)表示换热器的尾气-空气管线传递系数，x(5)表示换热器的燃料管线-燃料传递系数，x(6)表示换热器的空气管线-空气传递系数；

将换热器热传导系数x(1)、x(2)、x(3)、x(4)、x(5)和x(6)设置为未知系数。

7.根据权利要求1所述的固体氧化物燃料电池性能推理与优化方法，其特征在于，所述使用粒子群优化算法对所述未知系数进行优化包括步骤：

获取换热器建模数学表达式中的换热器热传导系数；

构建所述换热器热传导系数的粒子群；

初始化粒子群的参数；

对换热器热传导系数分别设置位置范围和速度范围；

通过随机数分别于所述位置范围和所述速度范围内初始化粒子群；

使用前向差分法计算当前每一个粒子位置所能得到的变量的预设时间步的值，并且计算预设监测变量与实际值之间的均方根误差向量；

使用粒子群优化算法对粒子进行迭代更新，并得到对应的均方根误差向量；

判断当前的均方根误差向量是否小于前一个的均方根误差向量；

若是，更新粒子最优位置为当前迭代步位置；

若否，保留前一迭代步位置；

判断当前的全局最优位置是否小于前一个的全局最优位置；

若是，更新全局最优位置为当前的全局最优位置；

若否，保留前一迭代步全局最优位置；

判断迭代更新次数是否小于最大迭代次数；

若是，进入下一次迭代更新，并使用粒子群优化算法更新粒子群；

若否，结束迭代更新，将当前的全局最优位置作为优化结果。

8.根据权利要求1所述的固体氧化物燃料电池性能推理与优化方法，其特征在于，所述将所述未知系数优化后的所述数学模型转换为状态空间表达式包括步骤：

获取重整器的重整甲烷流量、重整水蒸气流量、燃烧甲烷流量和重整室温度；

获取换热器的高温尾气温度和出口温度；

获取电堆的电流密度和产生的电势；

将重整甲烷流量、重整水蒸气流量、燃烧甲烷流量、重整室温度和电流密度作为状态空间表达式的输入，将高温尾气温度和气体温度作为状态空间表达式的状态量，将电堆产生的电势作为状态空间表达式的输出，对各变量进行行列式计算并得到所述状态空间表达式。

9.根据权利要求1所述的固体氧化物燃料电池性能推理与优化方法，其特征在于，所述对固体氧化物燃料电池实际运行数据中的变量进行格兰杰因果检验包括步骤：

获取所述固体氧化物燃料电池的实际运行数据集；

根据所述实际运行数据集确定待考察变量；

使用格兰杰因果检验公式对所述待考察变量进行自回归：

对所述待考察变量两两之间进行联合回归：

分别对所述自回归和所述联合回归所产生的每一步误差进行无偏估计：

对比无偏估计产生的数值，分析所加入的新变量对原变量是否存在因果性贡献。

10.根据权利要求1所述的固体氧化物燃料电池性能推理与优化方法，其特征在于，所述根据所述状态空间表达式与所述格兰杰因果性关系矩阵判断所述数学模型是否符合所述固体氧化物燃料电池实际运行情况并评估优化效果包括步骤：

计算所述状态空间表达式中各个矩阵之间的元素并得到整体状态空间；

将所述整体状态空间的系数与所述格兰杰因果性关系矩阵所得结果进行对比，定性分析优化是否有效。

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