CN112116506A - 对知识点掌握程度进行测量的方法 - Google Patents

Abstract

本申请涉及一种对知识点掌握程度进行测量的方法和系统，结合对知识点牢固度有较大影响的三个方面，分别获取学生做题的准确熟练度、从未掌握到掌握的状态转变容易程度、和复习环节完成的进度，最后通过三维向量求模的方法得到牢固度指标值。本申请可广泛应用于在线教育和自适应学习平台，能够根据学生整体做题表现、掌握状态的转变和复习巩固的进度，测量学生在各知识点当前所处水平上的稳固程度或不易遗忘的程度(知识点牢固度)。这一指标尤其有助于对于已掌握的知识点的实际掌握程度进行更有效地区分，从而有助于在产品流程中区分不同知识点后续需练习的强度，以更有针对性地为学生提供个性化的学习方案。

Description

对知识点掌握程度进行测量的方法

技术领域

本申请涉及人工智能在线教育领域，尤其涉及一种对知识点掌握程度进行测量的方法和系统。

背景技术

在对学生进行教育培训的过程中，当前较为通用的流程是通过各种类型的测试来得到学生对知识点掌握与否的判定。然后，对于未掌握的知识点会进入学习或复习阶段，配合视频、讲义、习题等学习资料帮助学生攻克薄弱知识点。如果仍未学会，还可能触发反复学习、老师介入、或战略放弃等策略。

总体而言，当前教育培训的关注点大多会放在学生掌握程度仍薄弱的知识点上，而对于学生已掌握的知识点，则减少或不再关注。可能有一些产品(尤其是背单词类应用)会结合艾宾浩斯遗忘曲线原理去定期推送复习内容，除此之外，并无更多针对已掌握知识点的个性化设计。

发明内容

发明人经过长期的观察和实验发现，当前教育培训的过程中，对于已掌握的知识点，除了定期复习之外，很难有更多个性化设计，原因在于当这些知识点通过之前的学习一旦被判定为“已掌握”后，除了可以通过复习时间上的差异来设定何时进行复习外，并没有别的差异化的标签或有区分度的参考值来帮助实现更多应用上的可能。也就是说，现有的教育培训中对于已掌握的知识点，没有再从掌握程度方面进行更细化的区分。

但虽然都属于已掌握的知识点，每个学生对于每个知识点的掌握程度也是不同的。对于已经掌握得非常牢固的知识点，可能就不再需要花费很多的时间去继续复习巩固；而对于虽然已经掌握、但掌握程度还不够牢固的知识点，再花费一些时间去复习或加强一下，学习效果和学习效率都会更好。比如，学生在考前可能需要一个覆盖面较广、类似总复习的模块，如果是无差别地把所有已掌握的知识点推送一遍，效率和效果均不够理想，因为可能其中有一些知识点已经掌握得十分牢固，基本就没有再练习的必要，而应该把更多时间和精力放到一些掌握得还不太稳固、仍有遗忘可能的知识点上。因此，对于知识点掌握程度，尤其是对于已掌握知识点的掌握程度进行测量和区分，有利于为学生更有针对性地制定学习或复习计划。

有鉴于现有技术的上述缺陷，本申请提供一种对知识点掌握程度进行测量的方法和系统，从而对已掌握知识点提供了后期衡量指标，以进一步为学生进行个性化推送，通过结合教育领域与知识水平是否牢固高度相关的多个维度，给出明确的知识点牢固度测量方案，并保证落地的可行性和灵活性。

本申请提供一种对知识点掌握程度进行测量的方法，包括：采集学生作答与待测知识点相关的题目的得分率和作答时间；根据得分率和作答时间，计算学生在题目上的准确熟练度；以及根据与待测知识点相关的所有题目的准确熟练度的平均值，测量学生对待测知识点的掌握程度。

在一些实施例中，可选的，待测知识点为学生经过学习已掌握的知识点；

在一些实施例中，可选的，学生作答与待测知识点相关的题目的数量和/或得分超过阈值时，判断学生已掌握待测知识点。

在一些实施例中，可选的，得分率越高，则准确熟练度越高；以及作答时间越长，则准确熟练度越低。

在一些实施例中，可选的，得分率的优先级高于作答时间的优先级。

在一些实施例中，可选的，根据作答时间相对于题目的参照时长的倍数，计算准确熟练度；其中，参照时长为作答题目的所有学生的作答时间的中位数。

在一些实施例中，可选的，还包括：采集学生在待测知识点上从未掌握转变为已掌握所经历的学习时间；根据学习时间，计算学生在待测知识点上的状态转变易度；以及根据状态转变易度，测量学生对待测知识点的掌握程度。

在一些实施例中，可选的，学习时间越长，则状态转变易度越低。

在一些实施例中，可选的，对学习时间进行处理，以使得学习时间的分布曲线呈两端平缓、中间陡峭的形态。

在一些实施例中，可选的，还包括：采集学生在待测知识点上已完成的复习轮数；根据复习轮数，计算学生在待测知识点上的复习巩固进度；以及根据复习巩固进度，测量学生对待测知识点的掌握程度。

在一些实施例中，可选的，复习轮数越多，则复习巩固进度越高。

在一些实施例中，可选的，根据复习轮数相对于应复习总轮数的比例，计算复习巩固进度。

在一些实施例中，可选的，通过多维向量求模的方式，将准确熟练度、状态转变易度和复习巩固进度整合为知识点牢固度，以测量学生对待测知识点的掌握程度。

在一些实施例中，可选的，准确熟练度、状态转变易度和复习巩固进度的值域均为大于等于0且小于等于1。

本申请提供的对知识点掌握程度进行测量的方法和系统，结合对知识点牢固度有较大影响的三个方面，分别获取学生做题的准确熟练度、从未掌握到掌握的状态转变容易程度、和复习环节完成的进度，最后通过三维向量求模的方法得到牢固度指标值。本申请可广泛应用于在线教育和自适应学习平台，能够根据学生整体做题表现、掌握状态的转变和复习巩固的进度，测量学生在各知识点当前所处水平上的稳固程度或不易遗忘的程度(知识点牢固度)。这一指标尤其有助于对于已掌握的知识点的实际掌握程度进行更有效地区分，从而有助于在产品流程中区分不同知识点后续需练习的强度，以更有针对性地为学生提供个性化的学习方案。

本申请提供的对知识点掌握程度进行测量的方法和系统，相对于现有技术至少具有以下有益效果：

(1)对于已进入复习阶段的已掌握知识点，牢固度的测量可以帮助量化它们之间的细致差别，哪些掌握很扎实、状态较稳定，哪些还不够熟练、仍有被遗忘的可能性，这将进一步有助于在教育培训的产品流程中进一步补充练习、或综合复习等环节的设计，可以决定需要重点加强的知识点范围，优先推送。

(3)考虑到了“知识牢固”的多方面表现：做对题不够、还需高效率；短时间可从薄弱到学会，说明较容易领悟；多次复习、扎实巩固。因此，除了解整体牢固度，还能获知具体哪方面的表现属于短板，测量颗粒度有粗有细，可使对比角度丰富多样。

(3)本申请中的计算和测量方式依赖因素较少，只要具备一定量的做题数据、学习环节、和复习环节即可，而这是大多数在线教育产品都具备的基础条件，易于使用，通用性较好。

以下将结合附图对本申请的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本申请的目的、特征和效果。

附图说明

当结合附图阅读以下详细说明时，本申请将变得更易于理解，在整个附图中，相同的附图标记代表相同的零件，其中：

图1为本申请中一个实施例的T_tran函数的图像。

图2为本申请中一个实施例的遗忘曲线的图像。

图3为本申请中一个实施例的不同学习程度下遗忘曲线的图像。

图4为本申请中一个实施例的知识点牢固度的三维向量图。

图5为本申请中一个实施例的对知识点牢固程度进行测量的方法的步骤流程图。

具体实施方式

下面将对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请的一部分实施例，而不是全部实施例。本申请可以通过许多不同形式的实施例来得以体现，本申请的保护范围并非仅限于文中提到的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本申请保护的范围。

对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，这些技术、方法和设备应当被视为说明书的一部分。

本申请中所使用的单数形式的“一种”、“所述”和“该”等描述旨在同时包括单数或多数的形式，除非上下文清楚地表示其它含义。“多种”或“多个”等一般包含至少两种或至少两个。本申请中使用的术语“和/或”仅仅是一种描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A、同时存在A和B、单独存在B这三种情况。另外，本申请中字符“/”，一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。

术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”所限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

在本申请的技术方案中，发明人创造性地提出了知识点牢固度的概念，以测量和区分学生对知识点的掌握程度。

具体地说，知识点牢固度是用于测量学生在各知识点当前所处水平上的稳固程度或不易遗忘的程度。发明人通过长期的观察、实验和研究，分析测试了各种因素对知识点牢固度的影响，经过综合分析、判断和设计，通过以下三个维度来体现各类影响因素：

(I)准确熟练度：学生在某知识点上的整体做题表现，反映学生在对知识点学习以及复习的全过程的表现。在这里，学习是与复习相对应的过程，学习是学习新的知识点，复习是复习已经学习过的知识点，下同。

(II)状态转变易度：学生把某知识点从未掌握变为已掌握所需的学习投入程度，反映学生对知识点学习过程的表现。

(III)复习巩固进度：学生在某知识点掌握后所进行的复习情况，反映学生对知识点复习过程的表现。

在一些实施例中，可以对上述三个维度分别测量和计算，然后再通过特定的方式将这三个维度中的全部或部分整合在一起，从而得到某个学生在某个知识点上的知识点牢固度。

(I)准确熟练度

准确熟练度是通过观测学生在某知识点上的做题表现，判断学生在该知识点的当前水平上是否足够准确且熟练。

现有技术中通常只考虑准确的因素，例如得分较高就会认为学生已经掌握。但仅考虑准确，难以反映全面地反映学生对知识点的掌握程度，也难以对不同的学生进行区分。例如，两个学生同样都做对了一个题目，但一个学生做得很快，略加思索即得出了正确答案；而另一个学生则做得很慢，绞尽脑汁反复验算才得出了正确的答案。这两个学生相比，做得快的学生对该知识点的掌握程度更高，做得慢的学生则对该知识点的掌握程度更低。而仅考虑准确是无法反映这种区别的。因此，仅准确并不够代表牢固，既准确且熟练才能够更有区分度地反映学生对知识点的掌握程度。

准确熟练度值越高，在知识点当前水平维持得越牢固。其中，可以综合考虑作答题目的正误和速度的情况。

在一些实施例中，本申请提供一种对知识点掌握程度尤其是准确熟练度进行测量的方法，可以包括以下步骤：

步骤一，采集学生作答与待测知识点相关的题目的得分率和作答时间。其中，待测知识点可以为学生新学习的知识点，也可以为学生经过学习已掌握的知识点，也可以是任何在测试、学习、复习等流程中有过做题记录的知识点。

在一些实施例中，学生作答与待测知识点相关的题目的数量和/或得分超过阈值时，判断学生已掌握待测知识点。例如，在待测知识点的学习过程中，学生已经作答了10道题目，并且作对了其中的8道，就可以认为学生已经掌握了待测知识点。

作为一个实施例，计算准确熟练度时，学生在待测知识点上至少有3道题目的作答记录，或者学生经过学习已被认定为对待测知识点为已掌握状态。

步骤二，根据得分率和作答时间，计算学生在题目上的准确熟练度。

在一些实施例中，得分率越高，则准确熟练度越高；作答时间越长，则准确熟练度越低；得分率的优先级高于作答时间的优先级。

其中，得分率反映题目的原始得分，如果为选择题、判断题、填空题等仅有正确和错误两种结果的题目，则作对的题目得分率为1，作错的题目得分率为0；如果为应用题、问答题等根据作答内容给小分的题目，得分率为实际得分占该题目总分的比例，例如，一道问答题总分为10分，学生作答得到了6分，则得分率为0.6。作答时间为学生从开始作题到完成作题所经过的时间。

计算准确熟练度时可以同时考虑正误和做题时间，并对题目得分进行转化。因为知识点牢固度仅考虑正误是不足的，需要一定作答速度才能说明牢固而不是仅仅准确。同时，在做对题目的情况下，时间越快知识点牢固度越高。另外在一些实施例中，正误的优先级应优于效率，对于做错的题目，分数应该是最低的。

在一些实施例中，可以将题目的参照时长作为标准，从而根据某个学生实际的作答时间相对于该题目的参照时长的倍数，计算该学生在该题目上的准确熟练度。在一些实施例中，每个题目的参照时长为作答该题目的所有学生的作答时间的中位数或平均数，可以通过大数据统计分析的方式得出每个题目的参照时长。

如果实际的作答时间小于参照时长，即倍数小于1，则说明该学生的作答速度较快；反之，如果实际的作答时间大于参照时长，即倍数大于1，则说明该学生的作答速度较慢；以及如果实际的作答时间过长，例如倍数大于2甚至更高，则说明该学生掌握程度较低或不达标，趋近于做错或者不掌握的状态。

步骤三，根据与待测知识点相关的所有题目的准确熟练度的平均值，测量学生对待测知识点的掌握程度。

对于一个待测知识点，可能设计了一定数量以及各种类型的题目以供学生学习或复习。在根据上述的方式测量并计算得出学生在每一道题目上的准确熟练度后，将该待测知识点相关的所有的题目的准确熟练度的平均值，作为该学生在该待测知识点上的整体准确熟练度，从而测量并反映出该学生对该待测知识点的掌握程度，即知识点牢固度。

根据上述的思路和方法，可以设计不同的计算方式来计算准确熟练度。在一些实施例中，可以通过对每道题目的实际得分进行分数转换的方式来计算该题目的准确熟练度，计算公式如下：

其中，下标i表示第i个题目，下标j表示第j个学生，下标ij即表示第j个学生的第i个题目。

c′_ij表示转化后的分值，即第i个学生在第j个题目上的准确熟练度的值。

c_ij表示原始得分或得分率，即第i个学生在第j个题目上的原始得分或得分率，只有正误两种状态的，正确为1，错误为0；给小分的题目，则为实际得分占该题目总分的比例。

max()表示取括号内多个取值中较大的值。

t_ij为作答时间，即第i个学生作答第j个题目的实际用时。

m_i为参照时长，即第i个题目的参照时长(例如：作答第i个题目的所有学生的作答时间的中位数或平均数)。

N为倍数，可以预先设定，例如：如果认为实际作答时间达到参照时长2倍甚至更多时，可以认为学生不达标或未掌握，则可以将N设定为2，即当实际作答时间达到或超过参照时长2倍时，所得分值与做错题目相当(均为0)。

在一些实施例中，可以所有的题目均使用相同值的N，例如：1.5、2、3等，也可以不同的题目设定不同值的N。作为一个实施例，可以通过以下方式来得到每一道题目的N值：

其中，N_i表示第i个题目的N值。

m_i表示第i个题目的参照时长。

t_ir表示作答第i个题目的所有学生中，按实际作答时间从短到长排序，占靠前r比例的学生中最后一名学生的实际作答时间。例如：将作答时间前90％的学生的作答时间作为有效作答时间进行测量和计算，则r取90％，即t_ir表示作答时间前90％的学生中最后一名学生的实际作答时间，而后10％的学生则可以认为作答时间过长，从而不达标或不掌握。r的取值可以根据教学、考试或者学科的要求进行设定，例如达标率或考试通过率为80％，则可以将r相应地设定为80％或在80％的基础上浮动调整。

上述方法是对原始得分进行下调，能够实现作答时间越少，下调幅度越少，最终取值越大；作答时间较长的情况下(大于等于N倍参照时长m)，得分将为0。并且，通过乘以实际得分率c以使得分率c具有较高的优先级，例如：做错题目c取0，则不论作答时间为多少，最终取值均为0。由于c的取值是范围是[0,1]([a,b]表示取值范围从a到b，包括两个端点a和b，下同)，因此，max()的取值范围也是[0,1]，最终c'的值域也是[0,1]。然后计算学生在某知识点下所有作答题目的得分均值从而代表该学生在该知识点上的整体准确熟练度，其值域也是[0,1]。将值域调整为[0,1]可以更为直观地标识或区分，也有利于后续的处理，例如有利于与其他维度的值进行整合。

在一些实施例中，可以取待测知识点相关的每一道题目的准确熟练度c′_ij的平均值

作为待测知识点整体的准确熟练度。在另一些实施例中，也可以对每一道题目设定权重，并通过加权平均的方式得到待测知识点整体的准确熟练度。

本申请提供的对知识点掌握程度进行测量的方法和系统，仅需要采集学生的实际得分和实际作答时间两个值，即可进行测量和计算。而这两个值对于一般的在线教学系统来说都是能够采集到的，因此通用性较好，可广泛适用于各类在线教学和培训系统。

利用作答时间进行测量和计算的方法是将其与答案的正确与否结合起来。给定得分率c∈[0,1]，作答时间t，以及所有作答时间的中位数m，可以将它们组合成一个分数c′。在一些实施例中，这种变换可以采用以下不同的方法来实现：

(1)仅对正确结果进行线性变换，例如上述方法：

(2)指数折扣：

(3)高速、高风险评分规则启发的线性变换：

上述第(1)-(3)种方法中有两种线性变换和一种指数变换，其中第(1)种线性变换方法更简单直接，并且作答时间有较高的影响或优先级，更能够准确地反映时间信息在准确熟练度中的重要性，从而更能够体现知识点牢固度。

(II)状态转变易度

状态转变易度用于衡量学生通过学习把一个知识点从未掌握状态转为掌握状态所需要或付出的精力有多少，可以通过转变过程的时间长短来具体测量，过程时间成本越高，掌握状态转变越困难，知识点越不易牢固掌握，则更需要后续反复练习加深印象。因此，可以考虑学生在某知识点上从不掌握变为已掌握所经历的学习时间来评估状态转变易度。由于分数是学习的主要参数，如果一个学习者的成绩很高，就认为他/她学得很好，而低分数表明学习效果不佳，但这种方式并不全面，没有考虑学生的努力和学习时长对学业成就的影响。而在本申请中，通过状态转变易度可以将学生的努力和学习时长也纳入评估和测量的范围。

在一些实施例中，本申请提供一种对知识点掌握程度尤其是状态转变易度进行测量的方法，可以包括以下步骤：

步骤一，采集学生在待测知识点上从未掌握转变为已掌握所经历的学习时间。

作为一个实施例，计算状态转变易度之前，至少已对学生判断过一次掌握状态(即判断学生已掌握或者未掌握该知识点)，例如：可以在测试环节结束后得到第一次判断结果。

在一些实施例中，可以进一步对学习时间进行处理，以使得学习时间的分布曲线呈两端平缓、中间陡峭的形态，以便于减少或消除位于两端的过短(例如：趋近于0)及过长(例如：远远超出合理的范围)的不属于正常范围的学习时间的影响，从而保留中间段的属于正常范围的学习时间，并通过较大的梯度来增强区分度。

步骤二，根据学习时间，计算学生在待测知识点上的状态转变易度。学习时间越长，则状态转变易度越低。

在一些实施例中，可以将取值从0到正无穷的学习时间映射到从0到1之间的值，以便于进一步的观察和分析。

步骤三，根据状态转变易度，测量学生对待测知识点的掌握程度。状态转变易度越大，状态转变越容易，一旦掌握就越倾向于牢固。

根据上述的思路和方法，可以设计不同的计算方式来计算状态转变易度。在一些实施例中，可以通过对状态转变所花费的学习时间进行转换的方式来计算状态转变易度，计算公式如下：

T′_tran＝1-T_tran

其中，t_tran为状态转变的原始经历时长，将其作自然对数转换为ln(t_tran)，以将分布通常为右偏分布的原始时间转换为更对称的近似的正态分布，以便于进一步的观察、分析和调整。

T_tran为经tanh函数(双曲正切函数)映射后的参数，与学习时间t_tran成正比，t_tran越大，T_tran越大。

并且通过参数2和0.5将其值域调整为大致在0到1之间，以便于后续处理。

图1为本申请中一个实施例的T_tran函数的图像。如图1所示，横坐标为ln(t_tran)，纵坐标为T_tran，分布曲线呈两端平缓、中间陡峭的形态。当t_tran趋近于0时，T_tran趋近于0；当t_tran趋近于正无穷时，T_tran趋近于1。因此，T_tran的值域大致在0到1之间，不仅便于后续的处理和整合，同时处理了对结果基本无贡献的过长或过短的时间。

其中，TP的取值决定函数拐点，在拐点附近区分度更好。在一些实施例中，TP的值可以取ln(t_tran)的均值

以对均值附近分布较多且较为密集的学生进行更有效的区分。ln(t_tran)的均值，可以通过历史数据统计得出，可以动态更新。例如，可以通过学习过该知识点的所有学生所经历的学习时长进行统计。

G的取值决定函数梯度，决定了两侧大致从ln(t_tran)为何值时，T_tran将趋近于边界值，例如：可以通过设定G的值使得95％的学生落在中间段，而各2.5％的学生分别落在两侧。在一些实施例中，G的值可以参考

的值进行调整，其中SD为标准差。

在一些实施例中，G的取值可以通过大数据统计分析的方式动态更新，实时动态更新可使得G的取值更精确，从而使得状态转变易度的测量更为准确。在另一些实施例中，也可以预先设定一个固定的值并定期(例如：一周、一月、一季度、半年或一年)更新，在历史数据量足够大的情况下，G的取值的波动范围较小且趋于稳定，在一段时间内保持一个相对固定的值，并定期更新，对G的取值以及状态转变易度的测量影响不大，并且能够减少系统资源消耗，提升运行效率。

然后，通过计算蔀-T_tran来得到状态转变易度T′_tran，学习时间t_tran越小，T_tran越小，则T′_tran越大，状态转变越容易，一旦掌握就越倾向于牢固。由于T_tran的值域大致为0到1之间，T′_tran的值域也大致为0到1之间，以便于后续的处理以及与其他维度的整合。

上述方法把学习时间的投入作为一个核心客观输入量，可以用来区分当学习效果相同的情况下、不同学生所付出的努力程度，从而衡量知识状态转化的“容易程度”，是从与知识牢固度的角度去利用学习时间这一学习指标进行评价和测量。

(III)复习巩固进度

随着时间的增长，学生对已经学会并掌握的知识点会出现遗忘情况，可以通过进行及时和足够的复习巩固，使得已掌握的内容真正牢固。随着复习轮数的增加，知识点会越牢固，越不易遗忘，可以通过复习轮数来对复习巩固进度进行测量和评价，以判断知识点掌握的牢固程度，复习轮数越多，复习巩固进度越高，知识点掌握得越牢固。

在一些实施例中，本申请提供一种对知识点掌握程度尤其是复习巩固进度进行测量的方法，可以包括以下步骤：

步骤一，采集学生在待测知识点上已完成的复习轮数。

步骤二，根据复习轮数，计算学生在待测知识点上的复习巩固进度，其中，复习轮数越多，则复习巩固进度越高。

在一些实施例中，可以通过复习轮数相对于应复习总轮数的比例，计算复习巩固进度。应复习总轮数可以根据教学、考试或学科的计划和要求进行设定，例如：对于某个知识点，根据学科本身的特点和内容，设定的教学计划是在考试之前应复习3轮。

步骤三，根据复习巩固进度，测量学生对待测知识点的掌握程度。

根据上述的思路和方法，可以设计不同的计算方式来计算复习巩固进度。在一些实施例中，可以通过复习轮数相对于应复习总轮数的比例来计算复习巩固进度，计算公式如下：

其中，M_i表示第i个知识点的应复习总轮数，N_ij表示第j个学生在第i个知识点上已经复习的复习轮数，复习巩固进度R_ij为第j个学生在第i个知识点上的复习巩固进度。例如：应复习总轮数为5轮，已完成的复习轮数为3轮，则复习巩固进度为3/5＝0.6。R_ij的值域为[0,1]，以便于后续的处理以及与其他维度的整合。

在一些实施例中，还可以通过艾宾浩斯遗忘曲线来确定应复习总轮数M_i。艾宾浩斯遗忘曲线会呈现出随时间增长、记忆剩余量衰减的变化趋势，其函数关系式如下：

其中，P为记忆剩余量，t为时间间隔，U为衰减基准值，a为衰减的速率。

图2为本申请中一个实施例的遗忘曲线的图像。如图2所示，横坐标为时间t，纵坐标为记忆剩余量P，根据五组不同的衰减基准值U和衰减速率a，共形成5条不同的曲线。衰减基准值U代表了记忆剩余量的起始基准值，U越大，曲线整体越高。衰减速率a代表了记忆剩余量衰减的速度，a越大，曲线下降地越快。在图2中，从下到上，分别代表第一轮到第五轮复习之前的遗忘衰减曲线，U越来越大，a越来越小。在第一轮复习之前(学习之后尚未进行复习)，初始的记忆剩余量较小，遗忘速度(遗忘曲线下降的速度)较快，而经过多轮复习，初始的记忆剩余量增大，遗忘速度变慢，当复习到第四轮或第五轮后，记忆剩余量基本可维持在高位不变，也就不再需要复习了。图2中曲线上的点代表评估节点。每一条曲线上从左至右，第一个节点为初始评估节点，用于评估初始的记忆剩余量，之后的节点用于评估记忆剩余量的下降情况。在一些实施例中，可以通过在某一个评估节点处的记忆剩余量是否达到阈值来确定应复习总轮数M_i。例如：设定在某一个评估节点处记忆剩余量在0.9以上，当某一轮复习的遗忘曲线在该评估节点处的记忆剩余量未达到0.9，则还需要进行下一轮复习，直到该轮复习后的遗忘曲线在该评估节点处的记忆剩余量达到0.9。

遗忘曲线或遗忘规律是一个客观规律，其U和a的取值，是与学科、知识点及其学习内容相关，不同的学科、不同的知识点、不同的学习内容，其U和a的取值通常是不同的；对于同一个学科、同一个知识点、同样的学习内容，其U和a的取值通常是相对固定的，与学习该内容的学生本身无关。

在一些实施例中，可以通过记忆剩余量阈值来触发复习。随着时间t的增加，遗忘曲线也随之逐渐下降，可以设定一个记忆剩余量阈值，当遗忘曲线下降至阈值时，则说明此时需要进行一轮复习，从而触发复习。例如：当触发复习的记忆剩余量阈值为0.31，则第一次时间间隔使得记忆剩余量小于或等于0.31时，就会触发一轮复习。复习一轮之后，再重新绘制遗忘曲线，当下降至阈值时，则触发下一轮的复习，直到复习的轮数达到应复习总轮数M_i。

进一步通过对不同学习程度下、记忆单词的数量分析，将不同学习程度下、记忆单词的数量作为保留间隔的函数的最小平方拟合，针对艾宾浩斯遗忘曲线的延展研究，发现学习程度越高、衰减起点x越高且衰减速度y越小(

其中，a为衰减起点，b为衰减速度，e为自然常数，T为保留间隔，函数图像如图3所示)。

在本申请中，可将多轮复习理解为学习程度的升高，复习轮次越多、衰减起点越高且衰减速度越缓(越牢固)，通过计算根据遗忘曲线推荐的多轮复习中学生的复习进度如何，从而测量和评价知识点掌握的牢固程度。

以上描述了准确熟练度

状态转变易度T′_tran和复习巩固进度R_ij及其测量方法，以下分别用符号C、T、R表示这三个维度的指标。

在不同的实施例中，可以分别使用准确熟练度C、状态转变易度T、复习巩固进度R中的一个或多个来表示知识点牢固度，也可以将这三个维度中一个或多个指标通过特定的方式整合在一起，以得到一个知识点牢固度的取值。

在一些实施例中，本申请提供一种对知识点掌握程度(即知识点牢固度)进行测量的方法，可以包括以下步骤：

通过多维向量求模的方式，将准确熟练度、状态转变易度和复习巩固进度整合为知识点牢固度，以测量学生对待测知识点的掌握程度。其中，准确熟练度、状态转变易度和复习巩固进度的值域均为大于等于0且小于等于1。

根据上述的思路和方法，可以设计不同的计算方式来计算复习巩固进度，例如：在一些实施例中，可以通过算术平均等其他方式将准确熟练度C、状态转变易度T、复习巩固进度R整合为知识点牢固度F。

作为一个实施例，本申请提供一种知识点牢固度F的计算公式如下：

其中，C为准确熟练度，T为状态转变易度，R为复习巩固进度，a、b、c为权重系数，a+b+c＝3，F为知识点牢固度。

图4是本申请中一个实施例的知识点牢固度的三维向量图。如图4所示，三维坐标i、j、k分别表示准确熟练度C、状态转变易度T、复习巩固进度R，x、y、z分别为准确熟练度C、状态转变易度T、复习巩固进度R的取值，权重系数a＝b＝c＝1,向量r的模

通过向量r可直观地反映知识点牢固度F与准确熟练度C、状态转变易度T、复习巩固进度R三个维度的相对关系。通过权重系数及参数的处理，知识点牢固度F的值域为[0,1]。

为保证计算知识点牢固度F时三个维度无空值(不确定高低的情况)，可以设定至少有1、2或3题的作答记录且已判断过掌握状态再进行计算。

本申请提供的通过多维向量求模得到知识点牢固度的方法，至少具有以下优点：

(1)不仅适用于三维，也可适用于更多或更少的维度，便于综合多维度为单一指标。

(2)每一个子维度的权重系数均可调节，灵活度较高。每一个维度的权重系数可以根据教学、考试或学科的要求进行调整，例如：对于在考前加强复习的阶段，可以适当调高复习巩固进度R的权重系数，并适当调低状态转变易度T的权重系数，以更有针对性地测量在该阶段学生的知识点的掌握程度。

(3)具有几何意义，可以从空间向量的角度来较为直观地观察和理解各个子维度对整体指标的影响。例如：即使不同的学生具有相同的知识点牢固度取值，也可以通过向量的方向或者在各个坐标上的投影来反映不同学生的不同特点，从而能够进一步为学生提供更有针对性更个性化的自适应学习。

图5为本申请中一个实施例的对知识点牢固程度进行测量的方法的步骤流程图，此处流程图以单个知识点为例，可扩展至多个知识点。

如图5所示，进入系统后，可以通过先行测试对学生的水平有一个初步的评价，结束测度后开始学习。在学习阶段中，可以通过观看视频、作答学习题的方式进行学习，系统会根据预先设定的学习计划来判断是否完成学习。如果未完成学习，则继续学习直到完成。在这个过程中，系统可以采集并更新学习时长数据，当完成学习后，即可计算状态转变易度T。同时，在这个学习阶段的过程中，系统也可以采集作答题目的得分率及其作答时间。

当学习阶段完成后，系统将已完成学习的知识点标记为已掌握知识点，并更新已掌握知识点列表。如果已掌握知识点列表不为空，则可以结束学习并开始复习。在复习阶段中，可以通过向学生推送已掌握知识点相关的题目，通过作答复习题目来进行复习。系统会根据预先设定的复习计划来判断是否完成一轮复习。如果未完成该轮复习，则继续复习直到完成。在这个过程中，系统可以采集并更新复习轮数，当完成该轮复习后，即可计算复习巩固进度R。同时，在这个复习阶段的过程中，系统也可以采集作答题目的得分率及其作答时间。

系统根据学习阶段和/或复习阶段随全流程采集并更新的做题记录(包括正误、得分、时长等)，计算准确熟练度C。计算准确熟练度C时，如果题量过少，则计算出的C均值参考性不足，为保证计算准确熟练度时无空值或具有参考性，可以设定至少有3题的作答记录再进行计算。

然后，可以通过已经得到的准确熟练度C、状态转变易度T、复习巩固进度R来计算知识点牢固度F。

在对已掌握知识点综合复习或加强练习时，可以进一步根据知识点牢固度F的取值决定综合复习的推送优先级。例如：对于那些掌握得还不够牢固的知识点，可以多推送一些相关的题目进行练习，提升学习效果；而对于那些掌握得已经很牢固的知识点，可以少推送甚至不推送练习题目，节省学习时间。通过这种方法，能够更有效率地利用有限的学习时间来学习更有价值的内容，而无需花费过多时间在那些对学习效果影响不明显的内容上，从而更有效地提升学生的学习效率和学习效果。

本申请提供的技术方案可以是系统、方法、装置和/或计算机程序产品。计算机程序产品可以包括计算机可读存储介质，其上载有用于使处理器实现本申请的各个方面的计算机可读程序指令。

在一些实施例中，本申请还提供一种计算机装置、设备或终端。该计算机装置、设备或终端包括通过系统总线连接的处理器、存储器、网络接口、显示屏和输入装置。其中，处理器用于提供计算和控制能力，存储器包括非易失性存储介质、内存储器。非易失性存储介质存储有操作系统和计算机程序。内存储器为非易失性存储介质中的操作系统和计算机程序的运行提供环境。网络接口用于与外部的终端通过网络连接通信。计算机程序被处理器执行时以实现本申请公开的各种方法、流程、步骤，或者处理器执行计算机程序时实现本申请公开的实施例中各个模块或单元的功能。显示屏可以是液晶显示屏或者电子墨水显示屏，输入装置可以是显示屏上覆盖的触摸层，也可以是外壳上设置的按键、轨迹球或触控板，还可以是外接的键盘、触控板或鼠标等。

示例性的，计算机程序可以被分割成一个或多个模块或单元，这些模块或单元被存储在存储器中，并可由处理器执行，以实现本申请的技术方案。这些模块或单元可以是能够完成特定功能的一系列计算机程序指令段，该指令段用于描述计算机程序在装置、设备或终端中的执行过程。

上述的装置、设备或终端可以是桌上型计算机、笔记本、移动电子设备、掌上电脑及云端服务器等计算设备。本领域技术人员应当理解，图中所示出的结构，仅仅是与本申请方案相关的部分结构的框图，并不构成对本申请方案所应用于其上的装置、设备或终端的限定，具体的装置、设备或终端可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有不同的部件布置。

处理器可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，也可以是其他通用或专用的处理器、微处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。处理器是上述的装置、设备或终端的控制中心，利用各种接口和线路连接装置、设备或终端的各个部分。

存储器可用于存储计算机程序、模块和数据，处理器通过运行或执行存储在存储器内的计算机程序和/或模块，以及调用存储在存储器内的数据，实现装置、设备或终端的各种功能。存储器可主要包括程序存储区和数据存储区，其中，程序存储区可存储操作系统、至少一个功能所需的应用程序(比如声音播放功能、图像播放功能等)等；数据存储区可存储根据应用所创建的各类数据(比如多媒体数据、文档、操作历史记录等)等。此外，存储器可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非易失性存储器，例如硬盘、内存、插接式硬盘、智能存储卡(Smart Media Card，SMC)、安全数字(Secure Digital，SD)卡、闪存卡(Flash Card)、磁盘存储器件、闪存器件、或其他易失性固态存储器件。

本申请还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现上述方法的步骤。本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器(ROM)、可编程ROM(PROM)、电可编程ROM(EPROM)、电可擦除可编程ROM(EEPROM)或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器(RAM)或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM以多种形式可得，诸如静态RAM(SRAM)、动态RAM(DRAM)、同步DRAM(SDRAM)、双数据率SDRAM(DDRSDRAM)、增强型SDRAM(ESDRAM)、同步链路(Synchlink)DRAM(SLDRAM)、存储器总线(Rambus)直接RAM(RDRAM)、直接存储器总线动态RAM(DRDRAM)、以及存储器总线动态RAM(RDRAM)等。

上述的装置或终端设备集成的模块和单元，如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在计算机可读存储介质中。基于这样的理解，本申请实现所公开的各种方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，计算机程序可存储于计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法的步骤。其中，计算机程序包括计算机程序代码，计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。计算机可读介质可以包括：能够携带计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、U盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等。需要说明的是，计算机可读介质包含的内容可以根据司法管辖区内立法和专利实践的要求进行适当的增减。

在一些实施例中，本申请公开的各种方法、流程、模块、装置、设备或系统可以在一个或多个处理装置(例如，数字处理器、模拟处理器、被设计成用于处理信息的数字电路、被设计成用于处理信息的模拟电路、状态机、计算设备、计算机和/或用于以电子方式处理信息的其他机构)中被实现或执行。该一个或多个处理装置可以包括响应于以电子方式存储在电子存储介质上的指令来执行方法的一些或所有操作的一个或多个装置。该一个或多个处理装置可以包括通过硬件、固件和/或软件被配置而专门设计成用于执行方法的一项或多项操作的一个或多个装置。以上所述，仅为本申请较佳的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，根据本申请的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本申请的保护范围之内。

本申请的实施方式可以在硬件、固件、软件或其各种组合中进行，还可以作为存储在机器可读介质上的且可以使用一个或多个处理装置读取和执行的指令来实现。在一些实施方式中，机器可读介质可以包括用于存储和/或传输呈机器(例如，计算装置)可读形式的信息的各种机构。例如，机器可读存储介质可以包括只读存储器、随机存取存储器、磁盘存储介质、光存储介质、快闪存储器装置以及用于存储信息的其他介质，并且机器可读传输介质可以包括多种形式的传播信号(包括载波、红外信号、数字信号)以及用于传输信息的其他介质。虽然在执行某些动作的特定示例性方面和实施方式的角度可以在以上公开内容中描述固件、软件、例程或指令，但将明显的是，这类描述仅出于方便目的并且这类动作实际上由机器设备、计算装置、处理装置、处理器、控制器、或执行固件、软件、例程或指令的其他装置或机器产生。

在本申请的权利要求书和说明书中，用来执行指定功能的模块或者使用功能性特征描述的模块，意在涵盖能够执行该功能的任何方式，例如：执行该功能的电路元件的组合，用来执行或实现该功能的软件、硬件以及软件和硬件的组合，或者任何形式的软件、固件、代码及其与适当电路或其他装置的组合。由各种模块提供的功能被以权利要求书所主张的方式组合在一起，由此应当认为，是可以提供这些功能的任何模块、部件、元件都等价或等效于权利要求书中限定的模块。根据电路的等效变换的原理，也可以对本申请中一些实施例的电路结构进行变更、修改，例如：将电流源变换为电压源、串联结构变换为并联结构等，从而获得更多样化的实施例，但这些变更和修改均属于本申请公开的范围。

本说明书使用示例来公开本申请，其中的一个或多个示例被描述或者图示于说明书及其附图之中。每个示例都是为了解释本申请而提供，而不是为了限制本申请。事实上，对于本领域技术人员而言显而易见的是，不脱离本申请的范围或精神的情况下可以对本申请进行各种修改和变型。例如，作为一个实施例的一部分的图示的或描述的特征可以与另一个实施例一起使用，以得到更进一步的实施例。因此，其意图是本申请涵盖在所附权利要求书及其等同物的范围内进行的修改和变型。以上所述，仅为本申请的具体实施例，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本领域技术的技术人员根据本申请的构思，在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，或者可容易想到的变化或替换，都应涵盖于本申请的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种对知识点掌握程度进行测量的方法，其特征在于，包括：

采集学生作答与待测知识点相关的题目的得分率和作答时间；

根据所述得分率和所述作答时间，计算所述学生在所述题目上的准确熟练度；以及

根据与所述待测知识点相关的所有题目的所述准确熟练度的平均值，测量所述学生对所述待测知识点的掌握程度。

2.根据权利要求1所述的对知识点掌握程度进行测量的方法，其特征在于：

所述待测知识点为所述学生经过学习已掌握的知识点，其中，所述学生作答与所述待测知识点相关的题目的数量和/或得分超过阈值时，判断所述学生已掌握所述待测知识点。

3.根据权利要求1所述的对知识点掌握程度进行测量的方法，其特征在于：

所述得分率越高，则所述准确熟练度越高；以及

所述作答时间越长，则所述准确熟练度越低；

其中，所述得分率的优先级高于所述作答时间的优先级。

4.根据权利要求3所述的对知识点掌握程度进行测量的方法，其特征在于：

根据所述作答时间相对于所述题目的参照时长的倍数，计算所述准确熟练度；

其中，所述参照时长为作答所述题目的所有学生的所述作答时间的中位数。

5.根据权利要求1所述的对知识点掌握程度进行测量的方法，其特征在于，还包括：

采集所述学生在所述待测知识点上从未掌握转变为已掌握所经历的学习时间；

根据所述学习时间，计算所述学生在所述待测知识点上的状态转变易度，其中，所述学习时间越长，则所述状态转变易度越低；以及

根据所述状态转变易度，测量所述学生对所述待测知识点的掌握程度。

6.根据权利要求5所述的对知识点掌握程度进行测量的方法，其特征在于：

对所述学习时间进行处理，以使得所述学习时间的分布曲线呈两端平缓、中间陡峭的形态。

7.根据权利要求5所述的对知识点掌握程度进行测量的方法，其特征在于，还包括：

采集所述学生在所述待测知识点上已完成的复习轮数；

根据所述复习轮数，计算所述学生在所述待测知识点上的复习巩固进度，其中，所述复习轮数越多，则所述复习巩固进度越高；以及

根据所述复习巩固进度，测量所述学生对所述待测知识点的掌握程度。

8.根据权利要求7所述的对知识点掌握程度进行测量的方法，其特征在于：

根据所述复习轮数相对于应复习总轮数的比例，计算所述复习巩固进度。

9.根据权利要求8所述的对知识点掌握程度进行测量的方法，其特征在于：

通过多维向量求模的方式，将所述准确熟练度、所述状态转变易度和所述复习巩固进度整合为知识点牢固度，以测量所述学生对所述待测知识点的掌握程度。

10.根据权利要求9所述的对知识点掌握程度进行测量的方法，其特征在于：

所述准确熟练度、所述状态转变易度和所述复习巩固进度的值域均为大于等于0且小于等于1。

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