CN112100863B - 用于桩基工程的桩基负摩擦力解析解分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于桩基工程的桩基负摩擦力解析解分析方法，该分析方法包括如下步骤：首先利用传统方法计算群桩势能，引入传统理论荷载传递曲线，并对其进行变分，本发明采用了在桩底为零而沿桩长线性变化的规律，这与实际比较吻合，桩－土滑落超过应力极限之后会产生桩－土滑落，本发明中土为弹塑性，采用初应力法。首先求出弹性解；其次，把超过应力极限的过量应力转换成附加载荷进行新的循环，使得过量应力重新分布到桩上没有超过应力极限的区域。该迭代反复执行，直到所有区域的应力都没有超过应力极限。

Description

用于桩基工程的桩基负摩擦力解析解分析方法

技术领域

本发明属于岩土工程技术领域，具体涉及一种用于桩基工程的桩基负摩擦力解析解计算方法。

背景技术

桩基工程对于沿海地区至关重要。收集已发表的科研成果，发现国内对桩基工程的理论研究还处于起步阶段，现有技术关于桩土之间的负摩擦力机理尚不清楚，同时现有的通用有限元计算软件无法反映土的软化，对于桩的负摩阻力随桩深变化规律还没有理论解析方法。

发明内容

为了解决现有技术问题，本发明的目的在于克服已有技术存在的不足，提供一种用于桩基工程的桩基负摩擦力解析解分析方法，能计算用于桩基工程的桩基负摩擦力解析解，以解决了背景技术中提出的问题，作为桩土之间的负摩擦力机理的重要参考。

为达到上述发明创造目的，本发明构思如下：

本发明利用传统方法计算群桩势能，引入传统理论荷载传递曲线，并对其进行变分，采用了在桩底为零而沿桩长线性变化的规律，这与实际比较吻合，桩－土滑落超过应力极限之后会产生桩－土滑落。土为弹塑性，采用初应力法。首先求出弹性解；其次，把超过应力极限的过量应力转换成附加载荷进行新的循环，使得过量应力重新分布到桩上没有超过应力极限的区域。该迭代反复执行，直到所有区域的应力都没有超过应力极限。

根据上述发明构思，本发明采用如下技术方案：

一种用于桩基工程的桩基负摩擦力解析解分析方法，所述计算方法包括如下步骤：

A.确定装群势能：

上述式中第一项为应变能，后三项为外力所作的功，包括沿桩长方向即桩轴线方向的应力{τ_z}和桩底的应力{σ_l}以及桩头荷载{p_t}，{w_z}、{w_l}和{w_t}为它们对应的位移；式中：

{p_t}为桩头荷载，

{τ_z}为沿桩长方向即桩轴线方向的应力，

{σ_l}为桩底的应力，

{G_l}为土壤沿桩长方向即桩轴线方向的线性变化的刚度，到达桩底时等于{G_b}，

{G_b}为土壤在桩底的刚度；

B.构建土壤的载荷－位移关系：

理论载荷传递曲线为：

{τ_z}＝[k]{ω_z}

{σ_l}＝[k_b]{ω_l}

[k]和[k_b]为土壤对于基桩和桩底的刚度阵，其中系数随深度线性变化；刚度阵中的距离桩轴线的平均半径r_m、土壤运动产生切应力，可由下式计算：

r_m＝αρl(1-υ_s)

υ_s为土壤泊松比，l为桩长，ρ为土壤不均匀性因子而α为：

C.采用基本变分公式：

若在深度z的土壤自由沉降量为{s_z}，而在桩底为{s_l}，则响应的纯粹土壤运动

{ω}＝{s_z}+{ω_z}

{ω_b}＝{s_l}+{ω_l}

即{w_z}＝{w}-{s_z}和{w_t}＝{w_b}-{s_l}，整理得：

于是

因为桩－土之间位移相容，所以在它们界面处位移相同，用有限项级数表示

其中β_ij为待定系数；由最小势能原理

导出：

上式写成矩阵形式：

[h]{β}＝{p}+{Q_s}

向量{Q_s}为：

{Q_s}表示由于土壤运动而作用在桩基上的力，一旦土壤运动规律给定就可确定；采用在桩底为零而沿桩长线性变化的规律，这与实际比较吻合，均质土壤由于地面超载而产生的随深度线性变化的运动；

D.求解桩头响应解：

{β}＝[f]{p}+{δ_s}

其中，{f}＝[h]^-1，{δ_s}＝[h^-1]{Q_s}；因为{β}，{f}和{δ_s}的行和列根据每根桩的情况进行扩充，上述方程转换成桩头沉降{w_t}和桩头荷载{p_t}的表达式：

{w_t}＝[f_t]{p_t}+{δ_t}

其中，[f_t]和{δ_t}为[f]和{δ_s}经过扩充得到的矩阵和向量；对[f_t]进行求逆：

{P_t}＝[k_t]{w_t}-{Q_t}

其中，{k_t}＝[f_t]^-1，{Q_t}＝[f_t]^-1{δ_t}；用桩顶刚度阵组装，从而给出桩顶－桩群系统的完全解答；考虑刚性桩头从而没有桩头垂直载荷的特殊情况，桩头荷载之和为零，统一的桩头沉降解：

其中，{1}为单位向量；一旦桩头沉降量解出，桩头载荷和待定系数用相应公式确定；沿桩长任意点的位移和切应力用以上所述相应公式计算；桩上的负向摩擦力利用切应力沿桩长积分求出；

E.进行桩－土滑落分析

超过应力极限之后会产生桩－土滑落，土为弹塑性，采用初应力法；首先求出弹性解；其次，把超过应力极限的过量应力转换成附加载荷进行新的循环，使得过量应力重新分布到桩上没有超过应力极限的区域；该迭代反复执行，直到所有区域的应力都没有超过应力极限。

本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著优点：

本发明采用用于桩基工程的桩基负摩擦力解析分析方法，首先利用传统方法计算群桩势能，引入传统理论荷载传递曲线，并对其进行变分，本发明采用了在桩底为零而沿桩长线性变化的规律，这与实际比较吻合，桩－土滑落超过应力极限之后会产生桩－土滑落，本发明中土为弹塑性，采用初应力法。首先求出弹性解；其次，把超过应力极限的过量应力转换成附加载荷进行新的循环，使得过量应力重新分布到桩上没有超过应力极限的区域。该迭代反复执行，直到所有区域的应力都没有超过应力极限。

附图说明

图1为本发明桩上应力示意图。其中图1(a)为桩上应力图；图1(b)为土壤剪切模量剖面示意图。

具体实施方式

以下结合具体的实施例子对上述方案做进一步说明，本发明的优选实施例详述如下：

在本实施例中，如图1所示，一种用于桩基工程的桩基负摩擦力解析解分析方法，所述计算方法包括如下步骤：

A.确定装群势能：

式中：

{p_t}为桩头荷载，

{τ_z}为沿桩长方向(桩轴线方向)的应力，

{σ_l}为桩底的应力，

{G_l}为土壤沿桩长方向(桩轴线方向)线性变化的刚度，到达桩底时等于{G_b}，

{G_b}为土壤在桩底的刚度；

式中，第一项为应变能，后三项为外力所作的功，包括沿桩长方向即桩轴线方向的应力{τ_z}和桩底的应力{σ_l}以及桩头荷载{p_t}，{w_z}、{w_l}和{w_t}为它们对应的位移；

B.构建土壤的载荷－位移关系：

理论载荷传递曲线为：

{τ_z}＝[k]{ω_z}

{σ_l}＝[k_b]{ω_l}

[k]和[k_b]为土壤对于基桩和桩底的刚度阵，其中系数随深度线性变化；刚度阵中的距离桩轴线的平均半径r_m、土壤运动产生切应力，可由下式计算：

r_m＝αρl(1-υ_s)

υ_s为土壤泊松比，l为桩长，ρ为土壤不均匀性因子而α为：

C.采用基本变分公式：

若在深度z的土壤自由沉降量为{s_z}，而在桩底为{s_l}，则响应的纯粹土壤运动

{ω}＝{s_z}+{ω_z}

{ω_b}＝{s_l}+{ω_l}

即{w_z}＝{w}-{s_z}和{w_t}＝{w_b}-{s_l}，整理得：

于是

因为桩－土之间位移相容，所以在它们界面处位移相同，用有限项级数表示

其中β_ij为待定系数；由最小势能原理

导出：

上式写成矩阵形式：

[h]{β}＝{p}+{Q_s}

向量{Q_s}为：

{Q_s}表示由于土壤运动而作用在桩基上的力，一旦土壤运动规律给定就可确定；采用在桩底为零而沿桩长线性变化的规律，这与实际比较吻合，均质土壤由于地面超载而产生的随深度线性变化的运动；

D.求解桩头响应解：

{β}＝[f]{p}+{δ_s}

其中，{f}＝[h]^-1，{δ_s}＝[h^-1]{Q_s}；因为{β}，{f}和{δ_s}的行和列根据每根桩的情况进行扩充，上述方程转换成桩头沉降{w_t}和桩头荷载{p_t}的表达式：

{w_t}＝[f_t]{p_t}+{δ_t}

其中，[f_t]和{δ_t}为[f]和{δ_s}经过扩充得到的矩阵和向量；对[f_t]进行求逆：

{P_t}＝[k_t]{w_t}-{Q_t}

其中，{k_t}＝[f_t]^-1，{Q_t}＝[f_t]^-1{δ_t}；用桩顶刚度阵组装，从而给出桩顶－桩群系统的完全解答；考虑刚性桩头从而没有桩头垂直载荷的特殊情况，桩头荷载之和为零，统一的桩头沉降解：

其中，{1}为单位向量；一旦桩头沉降量解出，桩头载荷和待定系数用相应公式确定；沿桩长任意点的位移和切应力用以上所述相应公式计算；桩上的负向摩擦力利用切应力沿桩长积分求出；

E.进行桩－土滑落分析

超过应力极限之后会产生桩－土滑落，土为弹塑性，采用初应力法；首先求出弹性解；其次，把超过应力极限的过量应力转换成附加载荷进行新的循环，使得过量应力重新分布到桩上没有超过应力极限的区域；该迭代反复执行，直到所有区域的应力都没有超过应力极限。

综上所述，本发明用于桩基工程的桩基负摩擦力解析解分析方法，该分析方法包括如下步骤：首先利用传统方法计算群桩势能，引入传统理论荷载传递曲线，并对其进行变分，本发明采用了在桩底为零而沿桩长线性变化的规律，这与实际比较吻合，桩－土滑落超过应力极限之后会产生桩－土滑落，本发明中土为弹塑性，采用初应力法。首先求出弹性解；其次，把超过应力极限的过量应力转换成附加载荷进行新的循环，使得过量应力重新分布到桩上没有超过应力极限的区域。该迭代反复执行，直到所有区域的应力都没有超过应力极限。

上面对本发明实施例结合附图进行了说明，但本发明不限于上述实施例，还可以根据本发明的发明创造的目的做出多种变化，凡依据本发明技术方案的精神实质和原理下做的改变、修饰、替代、组合或简化，均应为等效的置换方式，只要符合本发明的发明目的，只要不背离本发明用于桩基工程的桩基负摩擦力解析解分析方法的技术原理和发明构思，都属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种用于桩基工程的超长桩负摩擦力解析解计算方法，其特征在于，所述计算方法包括如下步骤：

A.桩系统势能：

{p_t}为桩头荷载；{τ_z}为沿桩长方向即桩轴线方向的应力；{σ_l}为桩底的应力；{G_l}为土壤沿桩长方向即桩轴线方向线性变化的刚度，到达桩底时等于{G_b}；{G_b}为土壤在桩底的刚度；π_p为群桩势能；{w_z}为沿桩长方向的沉降量；{w_t}为桩头沉降量；

第一项为应变能，后三项为外力所作的功，包括沿桩长方向即桩轴线方向的应力{τ_z}和桩底的应力{σ_l}以及桩头荷载{p_t}，{w_z}、{w_l}和{w_t}为它们对应的位移；

B.土壤的载荷-位移关系：理论载荷传递曲线为：

{τ_z}＝[k]{ω_z}

{σ_l}＝[k_b]{ω_l}

[k]和[k_b]为土壤对于基桩和桩底的刚度阵，其中刚度阵系数随深度线性变化；

刚度阵中的距离桩轴线的平均半径r_m，可由下式计算：

r_m＝αρl(1-υ_s)

υ_s为土壤泊松比，l为桩长，ρ为土壤不均匀性因子，α为：

{G_l}为土壤沿桩长方向即桩轴线方向线性变化的刚度，到达桩底时等于{G_b}；{G_b}为土壤在桩底的刚度；

C.由变分原理可得：

若在深度z的土壤自由沉降量为{s_z}，而在桩底为{s₁}，则响应的纯粹土壤运动{ω}＝{s_z}+{ω_z}

{ω_b}＝{s_l}+{ω_l}

即{w_z}＝{w}-{s_z}和{w_t}＝{w_b}-{s_l)，整理得：

于是

w_t为桩头沉降量；

因为桩-土之间位移相容，所以在它们界面处位移相同，可用有限项级数表示

i＝1，2……np；

其中ρ_ij为待定系数；由最小势能原理

i＝1，2……np，j＝1，2……k；

可导出：

i＝1，2……np，j＝1，2……k；

上式可写成矩阵形式：

[h]{β}＝{p}+{Q_s}

[f]＝[h]^-1

向量{Q_s}为：

{Q_s}表示由于土壤运动而作用在超长桩上的力，一旦土壤运动规律给定确定，采用在桩底为零而沿桩长线性变化的规律，这与实际吻合，当均质土壤由于地面超载而产生的随深度线性变化的运动，则给出了相应的{Q_s}向量表达式；

D.桩头响应解：

{β}＝[f](p)+(δ_s}

其中，{f}＝[h]^-1，{δ_s}＝[h^-1]{Q_s}；根据{β}，{f}和{δ_s}的行和列根据每根桩的情况进行扩充，上述方程可转换成桩头沉降{w_t}和桩头荷载{p_t}的表达式：{w_t}＝[f_t]{p_t}+{δ_t}

其中，[f_t]和{δ_t}为[f]和{δ_s}经过适当扩充得到的矩阵和向量；

{P_t}＝[k_t]{w_t}-{Q_t}

其中，{k_t}＝[f_t]^-1，{Q_t}＝[f_t]^-1{δ_t}；

用超长桩顶刚度阵组装，从而给出桩顶-桩群系统的完全解答；

对所考虑的刚性桩头从而没有桩头垂直载荷的特殊情况，桩头荷载之和为零，即{P_t}＝0，统一的桩头沉降解：

其中，{1}为单位向量；一旦桩头沉降量解出，桩头载荷和待定系数用相应公式确定；沿桩长任意点的位移和切应力用以上所述相应公式计算；桩上的负向摩擦力利用切应力沿桩长积分求出；

E.桩-土滑落分析

超过应力极限之后会产生桩-土滑落，土为弹塑性，采用初应力法；首先求出弹性解；其次，把超过应力极限的过量应力转换成附加载荷进行新的循环，使得过量应力重新分布到桩上没有超过应力极限的区域；该迭代反复执行，直到所有区域的应力都没有超过应力极限。

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