CN112099347B - 饱和非线性网络化工业控制系统的事件触发控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种饱和非线性网络化工业控制系统的事件触发控制方法。该方法包括：建立饱和非线性网络化工业控制系统状态空间模型、设计基于事件触发的饱和非线性网络化工业控制系统状态反馈控制器，建立闭环系统状态空间模型，分析闭环系统的稳定性和无源性，求解基于事件触发的饱和非线性网络化工业控制系统的反馈控制器。本发明通过设计基于事件触发的状态反馈控制器，解决了目前工业控制系统的控制方法很少同时考虑到状态饱和、执行器饱和、外部干扰对工业控制系统控制性能的影响，导致了系统不能持续有效和安全运行的问题。可以用于复杂网络化非线性工业控制系统的有效控制和安全运行。

Description

饱和非线性网络化工业控制系统的事件触发控制方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，具体涉及一种饱和非线性网络化工业控制系统的事件触发控制方法。

背景技术

随着工业化的快速发展，对工业控制系统的控制精度、性能优化和安全运行提出了更高的要求。对于越来越复杂的现代化大型工业生产对象，网络化控制方法将计算机网络和通信技术应用于复杂工业控制对象，极大地提高了复杂工业控制系统的性能和生产效率。在实际的复杂工业控制系统中，状态饱和与执行器饱和是两种常见的饱和非线性现象。如果在复杂工业控制系统的稳定性分析和控制器设计中没有充分考虑这两类饱和非线性，必然会导致控制系统的性能达不到要求，甚至引起系统不稳定。

此外，现代复杂工业控制系统中的数据量和信息量爆炸式增长，而通信网络中的网络带宽资源有效，大量数据同时经过通信网络传输，极易导致网络拥塞和传输性能降低，因而如何提高网络化控制方法的性能是一个极具挑战的问题。为了解决这一问题，引入事件触发协议是一种有效的方法。基于事件触发的调度策略，可以在保证系统控制性能的前提下降低数据传输量以减少网络资源的占用率、提高传输可靠性。在基于事件触发的控制策略中，仅当特定的事件发生时才更新控制律，否则控制信号不更新，并通过零阶保持器使用上一时刻的控制信号，可大大减少网络化控制系统中网络资源的占用和浪费。因此，针对复杂的饱和非线性网络化工业控制系统，急需建立一种基于事件触发的控制方法，保证网络化工业控制系统有效控制和安全运行。

发明内容

针对现有技术中复杂非线性工业控制系统建模不精准、控制方法性能不高的问题，本发明提出一种饱和非线性网络化工业控制系统的事件触发控制方法。在系统建模过程中，同时考虑了状态饱和、执行器饱和以及外部干扰对系统控制效果的影响，通过将系统状态约束在一个有限的集合内，避免了状态饱和非线性约束，并且利用低增益反馈方法解决了执行器饱和的问题。另外，通过引入事件触发机制，设计基于事件触发的饱和非线性网络化工业控制系统的反馈控制器，实现了网络化工业控制系统的有效控制和安全运行。

本发明具体包括：

(1).建立饱和非线性网络化工业控制系统状态空间模型：

基于实测数据和机理建模分析方法，建立如下具有饱和非线性的网络化工业控制系统状态空间模型：

x(k+1)＝h(Ax(k)+Bsat(u(k))+Mω(k))

z(k)＝Cx(k)

其中，

表示k时刻非线性网络化工业控制系统的状态向量，符号

表示n维列向量；x(k)＝[x₁(k) x₂(k) x₃(k)]^T，x₁(k)、x₂(k)和x₃(k)分别表示k时刻系统的压力值、温度值和速度值，上标T表示矩阵或向量的转置；

表示k时刻非线性网络化工业控制系统的被控输出向量；

表示k时刻的控制输入；

表示外部干扰，且外部干扰是能量有界的；

是饱和函数，用来描述执行器饱和，对于输入

饱和函数sat(·)为：

表示饱和函数，用来描述状态饱和，对于任意向量

其饱和函数为：h(κ)＝[h₁(κ₁) h₂(κ₂) h₃(κ₃)]^T，式中

和

都是通过建模获得的常数矩阵，符号

表示n₁×n₂维的实矩阵。

(2).设计基于事件触发的饱和非线性网络化工业控制系统反馈控制器，建立闭环系统的状态空间模型：

设计如下饱和非线性网络化工业控制系统的状态反馈控制器：

其中，

表示基于事件触发的饱和非线性网络化工业控制系统的控制器增益，标量γ＞0是一个低增益参数，

为待设计矩阵；x(k_s)表示当前事件触发时刻对应的系统状态；k_s和k_s+1分别为当前事件触发的时刻和下一个事件触发的时刻，且事件触发机制为：

其中，inf{}为数学中的下确界函数，N为对称正定矩阵，事件触发阈值η＞0为常数；误差变量为

根据低增益反馈控制方法，当γ→0⁺时，执行器不发生饱和，也就是说，存在标量γ^*＞0使得γ∈(0,γ^*]时，sat(u(k))＝u(k)，其中0⁺表示0的右极限。

将上述所设计的控制器代入饱和非线性网络化工业控制系统状态空间模型中，得到下述闭环系统的状态空间模型：

(3).闭环控制系统的稳定性分析：

选择Lyapunov函数：V(x(k))＝x^T(k)Px(k)；

其中，

为对称正定矩阵；根据Lyapunov稳定性理论，要使闭环系统稳定，只需ΔV(x(k))＜0，其中Lyapunov函数的方差为ΔV(x(k))＝V(x(k+1))-V(x(k))。

在外部干扰ω(k)＝0时，通过计算可得：

引入对角线元素为1或0的3×3维对角矩阵的集合，可知该集合共有2³＝8个元素，即diag{0,0,0}，diag{1,0,0}，diag{0,1,0}，diag{0,0,1}，diag{1,1,0}，diag{1,0,1}，diag{0,1,1}和diag{1,1,1}，其中diag{}表示对角矩阵，把对角矩阵集合的第j个元素记为Y_j，

则集合

引入矩阵

使其满足‖G‖_∞≤1，其中符号‖‖_∞表示矩阵的∞范数。那么，对于任意向量

可以得到：

其中，

co{...}表示矩阵的凸包，I表示维数合适的单位矩阵。

使用上述方法对饱和函数h(·)进行处理，可以得到：

其中，标量δ_j＞0，

Σ表示数学中的求和符号。

根据事件触发机制，在没有触发控制信号更新时，

由此可进一步得到：

其中，

根据Lyapunov稳定性理论，当

且‖G‖_∞≤1时，有ΔV(x(k))＜0，即闭环控制系统稳定。

(4).闭环控制系统的无源性分析：

在外部干扰ω(k)≠0时，分析闭环系统的无源性，可得

其中，

ζ＞0为给定的标量；

由此可知，当

时有ΔV(x(k))-2ω^T(k)z(k)-ζω^T(k)ω(k)＜0。进一步可得：

其中，l为正整数。显然，

由于V(x(k))≥0，在零初始条件x(0)＝0下，对于任意ω(k)≠0和正整数l＞0，可知，对任意标量ζ＞0，

因此，闭环系统是稳定且是无源的。

(5).基于事件触发的饱和非线性网络化工业控制系统反馈控制器求解：

利用Schur补引理，

可等价转化为：

其中，

定义矩阵X＝P^-1，Z＝KP^-1，

在矩阵不等式Φ＜0两边同时左乘和右乘矩阵diag{P^-1,P^-1,I,P^-1}，可得下述线性矩阵不等式(LMI)：

其中，

通过MATLAB中的线性矩阵不等式(LMI)工具箱，选择合适的矩阵G使得‖G‖_∞≤1，根据给定的给定标量η,γ求解线性矩阵不等式Λ＜0，可得到矩阵X和Z的值。由此可得K＝ZX^-1，进一步可得

即为本发明方法设计的饱和非线性网络化工业控制系统的事件触发控制器增益。

本发明具有以下有益效果：

1、将系统状态约束在一个有限的集合内，避免了状态饱和约束。

2、利用低增益反馈方法解决了执行器饱和的问题。

3、实现了复杂非线性网络化工业控制系统的有效控制和安全运行。

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明作进一步阐述：

本发明具体包括：

(1).建立饱和非线性网络化工业控制系统状态空间模型：

基于实测数据和机理建模分析方法，建立如下具有饱和非线性的网络化工业控制系统状态空间模型：

x(k+1)＝h(Ax(k)+Bsat(u(k))+Mω(k))

z(k)＝Cx(k)

其中，

表示k时刻非线性网络化工业控制系统的状态向量，符号

表示n维列向量；x(k)＝[x₁(k)x₂(k)x₃(k)]^T，x₁(k)、x₂(k)和x₃(k)分别表示k时刻系统的压力值、温度值和速度值，上标T表示矩阵或向量的转置；

表示k时刻非线性网络化工业控制系统的被控输出向量；

表示k时刻的控制输入；

表示外部干扰，且外部干扰是能量有界的；

是饱和函数，用来描述执行器饱和，对于输入

饱和函数sat(·)为：

表示饱和函数，用来描述状态饱和，对于任意向量

其饱和函数为：h(κ)＝[h₁(κ₁) h₂(κ₂) h₃(κ₃)]^T，式中

和

都是通过建模获得的常数矩阵，符号

表示n₁×n₂维的实矩阵。

(2).设计基于事件触发的饱和非线性网络化工业控制系统反馈控制器，建立闭环系统的状态空间模型：

设计如下饱和非线性网络化工业控制系统的状态反馈控制器：

其中，

表示基于事件触发的饱和非线性网络化工业控制系统的控制器增益，标量γ＞0是一个低增益参数，

为待设计矩阵；x(k_s)表示当前事件触发时刻对应的系统状态；k_s和k_s+1分别为当前事件触发的时刻和下一个事件触发的时刻，且事件触发机制为：

其中，inf{}为数学中的下确界函数，N为对称正定矩阵，事件触发阈值η＞0为常数；误差变量为

根据低增益反馈控制方法，当γ→0⁺时，执行器不发生饱和，也就是说，存在标量γ^*＞0使得γ∈(0,γ^*]时，sat(u(k))＝u(k)，其中0⁺表示0的右极限。

将上述所设计的控制器代入饱和非线性网络化工业控制系统状态空间模型中，得到下述闭环系统的状态空间模型：

(3).闭环控制系统的稳定性分析：

选择Lyapunov函数：V(x(k))＝x^T(k)Px(k)；

其中，

为对称正定矩阵；根据Lyapunov稳定性理论，要使闭环系统稳定，只需ΔV(x(k))＜0，其中Lyapunov函数的方差为ΔV(x(k))＝V(x(k+1))-V(x(k))。

在外部干扰ω(k)＝0时，通过计算可得：

引入对角线元素为1或0的3×3维对角矩阵的集合，可知该集合共有2³＝8个元素，即diag{0,0,0}，diag{1,0,0}，diag{0,1,0}，diag{0,0,1}，diag{1,1,0}，diag{1,0,1}，diag{0,1,1}和diag{1,1,1}，其中diag{}表示对角矩阵，把对角矩阵集合的第j个元素记为Y_j，

则集合

引入矩阵

使其满足‖G‖_∞≤1，其中符号‖‖_∞表示矩阵的∞范数。那么，对于任意向量

可以得到：

其中，

co{...}表示矩阵的凸包，I表示维数合适的单位矩阵。

使用上述方法对饱和函数h(·)进行处理，可以得到：

其中，标量δ_j＞0，

Σ表示数学中的求和符号。

根据事件触发机制，在没有触发控制信号更新时，

由此可进一步得到：

其中，

根据Lyapunov稳定性理论，当

且‖G‖_∞≤1时，有ΔV(x(k))＜0，即闭环控制系统稳定。

(4).闭环控制系统的无源性分析：

在外部干扰ω(k)≠0时，分析闭环系统的无源性，可得

其中，

ζ＞0为给定的标量；

由此可知，当

时有ΔV(x(k))-2ω^T(k)z(k)-ζω^T(k)ω(k)＜0。进一步可得：

其中，l为正整数。显然，

由于V(x(k))≥0，在零初始条件x(0)＝0下，对于任意ω(k)≠0和正整数l＞0，可知，对任意标量ζ＞0，

因此，闭环系统是稳定且是无源的。

(5).基于事件触发的饱和非线性网络化工业控制系统反馈控制器求解：

利用Schur补引理，

可等价转化为：

其中，

定义矩阵X＝P^-1，Z＝KP^-1，

在矩阵不等式Φ＜0两边同时左乘和右乘矩阵diag{P^-1,P^-1,I,P^-1}，可得下述线性矩阵不等式(LMI)：

其中，

通过MATLAB中的线性矩阵不等式(LMI)工具箱，选择合适的矩阵G使得‖G‖_∞≤1，根据给定的给定标量η,γ求解线性矩阵不等式Λ＜0，可得到矩阵X和Z的值。由此可得K＝ZX^-1，进一步可得

即为本发明方法设计的饱和非线性网络化工业控制系统的事件触发控制器增益。

Claims (1)

1.饱和非线性网络化工业控制系统的事件触发控制方法，其特征在于：该方法具体包括：

(1).建立饱和非线性网络化工业控制系统状态空间模型：

基于实测数据和机理建模分析方法，建立如下具有饱和非线性的网络化工业控制系统状态空间模型：

x(k+1)＝h(Ax(k)+Bsat(u(k))+Mω(k))

z(k)＝Cx(k)

其中，

表示k时刻非线性网络化工业控制系统的状态向量，符号

表示n维列向量；x(k)＝[x₁(k) x₂(k) x₃(k)]^T，x₁(k)、x₂(k)和x₃(k)分别表示k时刻系统的压力值、温度值和速度值，上标T表示矩阵或向量的转置；

表示k时刻非线性网络化工业控制系统的被控输出向量；

表示k时刻的控制输入；

表示外部干扰，且外部干扰是能量有界的；

是饱和函数，用来描述执行器饱和，对于输入

饱和函数sat(·)为：

表示饱和函数，用来描述状态饱和，对于任意向量

其饱和函数为：

h(κ)＝[h₁(κ₁) h₂(κ₂) h₃(κ₃)]^T，式中

和

都是通过建模获得的常数矩阵，符号

表示n₁×n₂维的实矩阵；

(2).设计基于事件触发的饱和非线性网络化工业控制系统反馈控制器，建立闭环系统的状态空间模型：

设计如下饱和非线性网络化工业控制系统的状态反馈控制器：

其中，

表示基于事件触发的饱和非线性网络化工业控制系统的控制器增益，标量γ>0是一个低增益参数，

为待设计矩阵；x(k_s)表示当前事件触发时刻对应的系统状态；k_s和k_s+1分别为当前事件触发的时刻和下一个事件触发的时刻，且事件触发机制为：

其中，inf{}为数学中的下确界函数，N为对称正定矩阵，事件触发阈值η>0为常数；误差变量为

根据低增益反馈控制方法，当γ→0⁺时，执行器不发生饱和，也就是说，存在标量γ^*>0使得γ∈(0,γ^*]时，sat(u(k))＝u(k)，其中0⁺表示0的右极限；

将上述所设计的控制器代入饱和非线性网络化工业控制系统状态空间模型中，得到下述闭环系统的状态空间模型：

(3).闭环控制系统的稳定性分析：

选择Lyapunov函数：V(x(k))＝x^T(k)Px(k)；

其中，

为对称正定矩阵；根据Lyapunov稳定性理论，要使闭环系统稳定，只需△V(x(k))<0，其中Lyapunov函数的方差为△V(x(k))＝V(x(k+1))-V(x(k))；

在外部干扰ω(k)＝0时，通过计算可得：

引入对角线元素为1或0的3×3维对角矩阵的集合，可知该集合共有2³＝8个元素，即diag{0,0,0}，diag{1,0,0}，diag{0,1,0}，diag{0,0,1}，diag{1,1,0}，diag{1,0,1}，diag{0,1,1}和diag{1,1,1}，其中diag{}表示对角矩阵，把对角矩阵集合的第j个元素记为Y_j，

则集合

引入矩阵

使其满足‖G‖_∞≤1，其中符号‖‖_∞表示矩阵的∞范数；那么，对于任意向量

得到：

其中，

co{...}表示矩阵的凸包，I表示维数合适的单位矩阵；

使用上述方法对饱和函数h(·)进行处理得到：

其中，标量

Σ表示数学中的求和符号；

根据事件触发机制，在没有触发控制信号更新时，

由此进一步得到：

其中，

根据Lyapunov稳定性理论，当

且‖G‖_∞≤1时，有△V(x(k))<0，即闭环控制系统稳定；

(4).闭环控制系统的无源性分析：

在外部干扰ω(k)≠0时，分析闭环系统的无源性，可得

其中，

为给定的标量；

由此可知，当

时有△V(x(k))-2ω^T(k)z(k)-ζω^T(k)ω(k)<0；进一步可得：

其中，

为正整数；显然，

由于V(x(k))≥0，在零初始条件x(0)＝0下，对于任意ω(k)≠0和正整数

可知，对任意标量ζ>0，

因此，闭环系统是稳定且是无源的；

(5).基于事件触发的饱和非线性网络化工业控制系统反馈控制器求解：

利用Schur补引理，

可等价转化为：

其中，

定义矩阵X＝P^-1，Z＝KP^-1，

在矩阵不等式Φ<0两边同时左乘和右乘矩阵diag{P^-1,P^-1,I,P^-1}，可得下述线性矩阵不等式(LMI)：

其中，

通过MATLAB中的线性矩阵不等式工具箱，选择合适的矩阵G使得‖G‖_∞≤1，根据给定的给定标量η,γ求解线性矩阵不等式Λ<0，可得到矩阵X和Z的值；由此可得K＝ZX^-1，进一步可得

即为饱和非线性网络化工业控制系统的事件触发控制器增益。