CN112085825B - 一种三维岩石裂隙的分形量化方法 - Google Patents

一种三维岩石裂隙的分形量化方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种三维岩石裂隙的分形量化方法，包括以下步骤：获得三维岩石裂隙CT扫描图像，根据CT扫描图像重构生成三维岩石裂隙重构图像；识别并计算三维岩石裂隙重构图像中的连通岩石裂隙，得到连通裂隙数目、裂隙体积及裂隙体积均值，并构建裂隙原始数据集；采用头尾分割法对裂隙原始数据集进行迭代分割，当分割后的头部裂隙数据达到分割后的裂隙数据的设定比例时，停止分割，记录每步头、尾部裂隙数目，裂隙体积及裂隙体积均值；根据每步分割记录的头、尾部裂隙数目，裂隙体积及裂隙体积均值计算图形分形维数，对岩石裂隙进行分形量化。本发明可实现三维拓扑空间中裂隙的分形量化，且能够避免分形维数的极限计算方法产生的数值结果偏差。

Description

一种三维岩石裂隙的分形量化方法
技术领域
本发明涉及岩石力学分析领域，特别涉及一种三维岩石裂隙的分形量化方法。
背景技术
岩石的裂隙网络杂乱无章，错综复杂，是研究岩石裂缝力学、输运特性等问题的基础，是石油、天然气、地下水的运移通道及储聚场所，也是水库和大坝等工程的隐患。由于岩石材料内部裂隙分布的复杂，很难对其进行全面的描述，因此宏观上对裂隙网络的量化是一个非常重要的课题，也是研究岩石渗透率等问题的有力工具。目前，针对岩石裂隙网络的量化问题，经典几何存在尺度选择困难的问题，不少学者利用粗糙度、分形几何等方法做了相关研究。在寻找裂隙网络量化方法时，学者逐渐广泛使用了分形描述法，分形维数越大，裂隙网络越发育。分形维数为岩石裂隙量化提供了一种简捷的量化指标，对裂隙网络粗糙程度进行了表征。然而在工程中的分形维数计算多是利用最小二乘法，对双对数曲线进行线性回归，得到分形维数的近似结果会受回归点数选取影响，带来的影响会产生数值扰动，不仅引起量化结果偏差，甚至会影响利用分形维数进行预测的相关问题分析。因此如果选择了不同数量的节点，使用最小二乘法回归的分形维数是不稳定的。
头尾分割是尺度缩放的宽松定义。这种方法的核心思想是“小的东西比大的东西多得多”。根据分形的长尾分布特征，提出用这种分割作为描述尺度结构或层次结构的替代量化方法，现有的头尾分割在分割过程中删除了尾部。事实上，尾部对分形维数影响很大，而且更重要的是能在水力压裂时提供更好的可压裂性，因此尾部必须保留。大的部分组成常规维数对象，而小的部分组成分形对象。如果删除小的部分，欧几里得几何对象将保持不变。在岩石工程中，小的裂隙同样非常重要，他们有潜在的压裂空间，从而提高渗透性。小的裂隙具有很大的影响，而大的裂隙即大通道的影响可以利用传统方法进行研究。
由于自然界中的对象没有严格的自相似性，严格的分形定义如盒计数(相似)维数对于非自相似集毫无意义。岩石裂隙是一种自然现象，它们并不具有分形维数定义中严格的自相似性。但幸运的是，岩石裂隙不像随机集那么复杂。裂隙和树木的生长规律相似。首先生成主裂隙(主干)。然后，下一级裂隙(分支)源于主裂隙(树干)，整个裂隙网络(树)通过重复这一生长过程而演变。虽然他们并不总是自相似的，但是他们有如一般的分形图一样的层次结构。
因此，现有的分形维数的计算方法的计算结果具有一定的不稳定性且偏差较大，同时均难以实现对三维岩石裂隙进行准确的分形量化。
发明内容
本发明提出一种三维岩石裂隙的分形量化方法，利用二维裂隙分形量化方法，并拓展到三维，能够有效的避免分形维数严格数学定义中的极限计算方法在工程中应用时产生的数值结果偏差现象，且可实现平面之外的三维拓扑空间中裂隙的分形量化。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：本发明提供一种三维岩石裂隙的分形量化方法，其特征在于，包括以下步骤：
获得三维岩石裂隙CT扫描图像，根据所述CT扫描图像重构生成三维岩石裂隙重构图像；
识别并计算所述三维岩石裂隙重构图像中的连通岩石裂隙，得到连通裂隙数目、裂隙体积及裂隙体积均值，并构建裂隙原始数据集；
采用头尾分割法对所述裂隙原始数据集进行迭代分割，当分割后的头部裂隙数据达到分割后的裂隙数据的设定比例时，停止分割，记录每步头、尾部裂隙数目，裂隙体积及裂隙体积均值；
根据每步分割记录的头、尾部裂隙数目，裂隙体积及裂隙体积均值计算图形分形维数，对岩石裂隙进行分形量化。
优选地，所述头尾分割法的具体方法为：将所述原始数据集以裂隙体积均值为分割点，分为头部裂隙数据及尾部裂隙数据，若头部裂隙数量与尾部裂隙数量之比高于特定比例时，则停止分割；若头部裂隙数量与尾部裂隙数量之比低于所述特定比例，且头部裂隙数据数量占总体数量的比例低于所述设定比例时，保留尾部裂隙数据，去除头部裂隙数据，并对尾部数据继续分割。
优选地，在对所述原始数据集进行头尾分割时，首先进行预分割，如果预分割后的数据不符合长尾分布特征，则停止分割；如果预分割后数据满足长尾分布特征，则继续进行分割。
优选地，所述长尾分布特征为：将原始数据集以裂隙体积均值为分割点分割为头部裂隙数据及尾部裂隙数据，裂隙体积大于均值的数据为头部数据，裂隙体积小于均值的数据为尾部数据，当尾部数据数量大于头部数据数量一定比例时即具有长尾分布特征。
优选地，所述分割图形维数的计算方法为：将每次分割得到的头部及尾部裂隙体积均值的比值作为分形图形边长比例缩小倍数，将头部及尾部裂隙数目的比值作为图形个数变化倍数；根据所述图形边长比例缩小倍数及所述图形个数变化倍数计算每步分割的图形维数；对每步分割的图形维数求和并取平均数，得到分形图形维数。
本发明提供了以下技术效果：
(1)本发明利用分形的长尾分布特征，考虑三维岩石裂隙网络的结构特征，从分形图形的自相似性以及工程应用角度出发，识别真实三维岩柱中连通裂隙，并针对连通裂隙测度——体积数据，利用去头留尾的头尾分割法，划分出裂隙层级，并综合考虑各层级维数平均效果，得到整体三维岩柱裂隙的分形维数量化指标；因此本发明的方法有效的避免了分形维数严格数学定义中的极限计算方法在工程中应用时产生的数值结果偏差现象且可实现三维拓扑空间中裂隙的分形量化；
(2)本发明对分形图形的量化方法简便，计算结果稳定，利于在工程中对分形物体的量化且可实现三维物体的量化，适用于分形维数与其他参数(如渗透率等)的关系确定。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明一种三维岩石裂隙的分形量化方法流程示意图；
图2为本发明实施例三维岩石裂隙示意图，其中，图2(a)、图2(b)、图2(c)分别为本发明实施例构建的三维岩石裂隙重构图像。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
本实施例提供一种三维岩石裂隙的分形量化方法，包括以下步骤：
S1、获得岩石图像并对岩石图像中的岩石裂隙进行识别及统计。
本实施例选取山东充州的煤岩进行研究，将煤岩做成100mm*50mm的岩样，每个岩样以0.1mm为间隔用精度达到4微米的X光线CT连续扫描1000层，把扫描得到的2维图像逐层从底到顶导入Mimics，生成3维岩石裂隙重构图像，所得到的图像如图2所示。利用MATLAB2010中‘bwlabeln’函数对扫描得到的裂隙图像进行裂隙识别并统计，整理记录连通裂隙的数目，并核算每条连通裂隙的体积，计算裂隙数目及裂隙体积均值。
S2、将原始数据集以裂隙体积均值为分割点，以分割点为基准将原始数据集分为头部裂隙数据及尾部裂隙数据，体积大于均值的裂隙为头部裂隙数据、体积小于均值的裂隙为尾部裂隙数据。
由于进行头尾分割的裂隙数据需满足长尾分布特征，即尾部裂隙数据数量大于头部裂隙数据数量，因此需要对原始数据集进行预分割，若预分割后的数据满足长尾分布特征，则继续进行分割；若预分割后的数据不满足上述分布特征，则认为原始数据集不是分形集，而是常规的几何图形数据集，则停止分割。
若分割后的头部裂隙数据未达到分割后的裂隙数据的设定比例时，则去除头部数据，由于小裂隙严重地影响着岩石的各种力学特性，且在演化过程中用来扩展裂隙空间，增加渗透率，因此需要保留对岩石力学、渗透特性及分形维数影响大的尾部裂隙数据，并对尾部数据继续进行分割。
计算每步分割后的头部裂隙数据及尾部裂隙数据，如果头尾部裂隙数据裂隙测度之比大于10，则认为上一级裂隙是大裂痕，对压后或受力后岩石分形维数、渗透率等参数影响不大。而且大裂隙即大通道几何结构清晰，液体和气体可以很容易通过，可以利用传统几何方法处理，不需要把大裂隙通道放在分形问题的数据处理中，因此本发明在计算分形维数时将大裂隙数据删除。
当分割后的头部裂隙数目达到或高于分割后的裂隙数目的设定比例时，则停止分割，记录头尾部裂隙数据、裂隙体积及体积均值。
本实施例将头部裂隙数据占分割后裂隙数据的设定比例设置为45％。
本实施例采用头尾分割法对图2中的岩石裂隙网络图片进行分析，分别得到图2(a)、图2(b)、图2(c)的裂隙体积识别数据，具体如表1所示。
表1
Figure BDA0002691553050000071
S3、根据每步分割记录的头、尾部裂隙数目，裂隙体积及裂隙体积均值计算分割图形维数，对岩石裂隙进行分形量化。
本发明将分形维数的定义与头尾分割概念相结合并作为一个易于计算、稳定、准确的不规则岩石裂隙分形指标，更适合描述自然生长现象，如裂隙或树木生长。
与欧几里德几何中的维数一样，当分形图形边长比例缩小至原图形的r倍形成新图形，原分形图形由N个新图形组成，此时图形维数d为：
Figure BDA0002691553050000081
在每次分割中，标识出每个层次结构的维数，具体为：
Figure BDA0002691553050000082
Figure BDA0002691553050000083
其中：N为分割前后两步的实际裂隙数目之比；SumH是测量裂隙头部的总数；NT和NH分别是裂隙尾部和头部的数量；meanT和meanH分别是裂隙尾部和头部的平均值。
然后平均每个迭代步骤中的效果，以获得整个分形特征维数NFD，如下：
Figure BDA0002691553050000084
其中：t表示头尾分割方法的执行次数；ri和Ni是每个迭代步骤中的r和N。
本实施例利用公式(4)对图2(a)、图2(b)和图2(c)的图形维数进行计算，数据结果如表2所示。
表2
Figure BDA0002691553050000091
由表2可知，在图2(c)中，虽然裂隙是在3维煤芯中，但可以看到裂隙集几乎在一个平面上，图2(c)的NFD为1.53与分形理论一致。
以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (2)

1.一种三维岩石裂隙的分形量化方法，其特征在于，包括以下步骤：
获得三维岩石裂隙CT扫描图像，根据所述CT扫描图像重构生成三维岩石裂隙重构图像；
识别并计算所述三维岩石裂隙重构图像中的连通岩石裂隙，得到连通裂隙数目、裂隙体积及裂隙体积均值，并构建裂隙原始数据集；
对所述裂隙原始数据集进行预分割，如果预分割后的数据不符合长尾分布特征，则停止分割；如果预分割后数据满足长尾分布特征，则继续进行分割；
采用头尾分割法对所述裂隙原始数据集进行迭代分割，当分割后的头部裂隙数据达到分割后的裂隙数据的设定比例时，停止分割，记录每步头、尾部裂隙数目，裂隙体积及裂隙体积均值；
根据每步分割记录的头、尾部裂隙数目，裂隙体积及裂隙体积均值计算图形分形维数，对岩石裂隙进行分形量化；
所述图形分形维数的计算方法为：将每次分割得到的头部及尾部裂隙体积均值的比值作为分形图形边长比例缩小倍数，将头部及尾部裂隙数目的比值作为图形个数变化倍数；根据所述图形边长比例缩小倍数及所述图形个数变化倍数计算每步分割的图形维数；对每步分割的图形维数求和并取平均数，得到图形分形维数；
计算每步分割后的头部裂隙数据及尾部裂隙数据，如果头尾部裂隙数据裂隙测度之比大于10，则认为上一级裂隙是大裂痕，在计算分形维数时将大裂隙数据删除；所述头尾分割法的具体方法为：将所述原始数据集以裂隙体积均值为分割点，分为头部裂隙数据及尾部裂隙数据，若头部裂隙数量与尾部裂隙数量之比高于特定比例时，则停止分割；若头部裂隙数量与尾部裂隙数量之比低于所述特定比例，且头部裂隙数据数量占总体数量的比例低于所述设定比例时，保留尾部裂隙数据，去除头部裂隙数据，并对尾部数据继续分割。
2.根据权利要求1所述的三维岩石裂隙的分形量化方法，其特征在于，所述长尾分布特征为：将原始数据集以裂隙体积均值为分割点分割为头部裂隙数据及尾部裂隙数据，裂隙体积大于均值的数据为头部数据，裂隙体积小于均值的数据为尾部数据，当尾部数据数量大于头部数据数量一定比例时即具有长尾分布特征。
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