CN112083495A - 基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法 - Google Patents

Abstract

本发明基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法，包括：(1)对原始的地震单道信号进行变分模态分解VMD，得到具有不同频率特征的固有模态函数IMF分量；(2)根据各分量主频的不同，分别对每一个分量进行同步压缩小波变换，得到相应的高分辨率时频谱，将该时频谱相加得到原始地震信号的高分辨率时频谱S(t,f)；(3)对目标区域的点谱按照子波谱光滑的原则，得到子波振幅谱，根据子波振幅谱得到反褶积算子V(f,T)；(4)利用V(f,T)对时频谱各个时刻的点谱进行反褶积处理，得到时频谱S'(t,f)，对该时频谱进行同步压缩小波逆变换，重构出地震信号；(5)对地震数据中的所有地震道重复上述步骤，实现高分辨率处理。

Description

基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，具体而言，涉及一种基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法。

背景技术

众所周知，傅里叶变换作为时频分析技术的鼻祖早在十八世纪就已被提出，而Gabor于1946年提出了用于量子理论分析的Gabor变换，这是最早出现的时频分析技术。随后Potter等于1947年提出了短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform:STFT)，该方法通过引入窗函数打破了傅里叶变换的局限性，但也因为时窗函数无法调节导致了无法同时对高频低频信号进行精确分析，因此限制了其使用。1982年，Morlet首先提出了小波变换，通过引入小波函数、时间因子和尺度因子，打破了短时傅里叶变换固定窗函数的局限，有效的提高了分辨率，并将其应用的信号处理中。而且其所提出的Morlet小波也成为了经典，被广泛地应用于未来所有基于小波变换的时频分析方法之中。随后Arens等(1982)在此基础上提出了连续小波变换，之后Abry等(1993)首次将连续小波变换后得到的时间-尺度谱图转换成时间-频率谱图。小波变换中最重要的参数就是母小波，经过多年的发展，目前常用的母小波包括Morlet小波，Haar小波以及Ricker小波等，其中Morlet小波的应用效果最好。在仔细研究过小波变换后，Stockwell等(1996)首次提出了S变换，S变换继承了小波变换的局部化优点，但是其窗以固定的趋势随频率变化，灵活性不足，限制了其应用。之后Pinnegar(2003)等对S变换进行了进一步的研究并改进，最终提出了广义S变换(Generalized S Transform：GST)，经实践证明，该方法可以取得很好的时频分析效果，已经成为地震资料处理中常用的方法之一。此外，高静怀(2006)等还通过借鉴Harrop(2002)等人的研究成果，通过对模拟地震子波的一般公式进行优化，将四个参数压缩为三个，提出了三参数小波(The Three Parameter Wavelet)，该方法在实际应用中也取得了很好的效果。

尽管小波变换具有良好的能量聚焦性，并且在信号处理领域得到了广泛应用，但其时频谱图在低频区域还是存在严重的模糊现象。为了解决这一问题，Daubechies(2011)等提出了同步压缩小波变换(SSWT)。由于时频谱重排算法在计算过程中丢失了信号的相位信息，导致无法根据时频谱对信号进行重构。于是Daubechies便结合时频谱重排思想，将小波的变换结果仅在频率方向上进行压缩重组，从而改善时频能量的扩散，并且由于相位未发生变化，压缩后的信号可以被重构。通过在语音信号处理中的实际应用，证明了同步压缩小波变换在时频分析上相比传统方法具有一定的优势。该方法自提出以来，便受到了机械及工程领域专家的关注。Gaurav Thakur(2011)等在古气候变化的分析中使用了同步压缩小波变换进行研究，证明该方法能有效压制信号中的干扰，并不受高斯白噪的影响。随后Thakur(2011)等将同步压缩小波变换用于研究多分量信号的瞬时频率，最终研究出了非均匀采样信号瞬时频率的重构算法。虽然其实现了对信号的重构，但是由于同步压缩小波变换继承了小波变换的一大缺陷，即受测不准原理影响。只有当信号瞬时频率随时间变化速度比较小时，才能获得较好的时频分析结果。如果信号中存在突变或断点等问题，就会导致时频聚焦性较差，处理结果不尽人意。Li Chuan(2012)等针对同步压缩小波变换存在的缺陷，将广义解调与其相结合，提出了广义同步压缩变换算法(GSSWT)。广义解调的主要目的就是将信号较大的瞬时变化率转化为一恒定值，先对信号进行广义解调后再进行同步压缩小波变换，从而克服了同步压缩小波变换在频率变化率较高情况下存在的缺陷。为了证明该方法的实际应用效果，Li Chuan(2012)等将其应用到变速箱故障的检测中，最终结果表明该方法成功绕开了测不准原理的限制，可以有效地检测齿轮故障。Mignen和Oberlin(2012)基于同步压缩小波变换的重构算法，提出了一种能够有效对多分量信号进行去噪的新方法。Herrera(2013)等利用同步压缩小波变换对地震信号进行时频分析，并将其分解重构效果与EMD做了比较，证明了该方法分频与重构效果都较好，并且其频率相比常规时频分析方法更好，对于相近的频率成分也能有效识别。Marko Mihalec等(2016)通过研究发现当使用同步压缩小波变换处理信号时，对初始频率进行数值计算会导致频率出现误差，针对这一问题，他们采用比例系数法，频移系数法和自相关频率法进行改进，成功减小了频移误差的影响，获得了更好的频率定位性能。

国内对于同步压缩小波变换的研究更多集中于实际应用中，最早应用于土木工程及机械工程等领域。例如刘景良等(2013)首先将其用于识别土木工程结构的瞬时频率上，并且分析了采用不同母小波函数的影响，取得了较好的成果。尚帅等(2013)将同步压缩小波变换用于地震资料处理，有效地消除了地滚波的干扰，证明了该方法可以精确刻画出储层位置。Chen Yangkang等(2014)利用同步压缩小波变换识别提取深层微弱信号，以及检测高频衰减异常，最终取得了很好的效果。张志超等(2016)尝试利用同步压缩小波变换提取工区地震资料的低、高频能量并进行含气性测试，证明了该方法可以有效应用于储层检测中。陈小旺等(2015)在同步压缩小波变换的基础上首次提出了迭代广义同步压缩变换，其原理为将复杂的多分量时变频率分解为多个恒定频率成分，从而能够有效识别时变工况下行星齿轮箱振动信号的频率组成成分以及随时间变化特征，进而协助准确诊断齿轮故障。李卫星等(2019)将同步压缩小波变换与局部线性嵌入算法和极限梯度提升树算法相结合，实现了对柴油机失火故障的快速诊断。李振春，孙苗苗等(2019)通过从时间域和频率域分别推导出同步压缩小波变换公式，得到了二阶同步压缩变换的统一形式。并将二阶同步压缩小波变换应用到实际地震资料中，有效地提高了时频分辨率。

对地震信号进行处理，当信号瞬时频率变化率较高时，时频分析效果会大打折扣，并且无法保证信号高频端与低频端都能具有较高的时频分辨率。

发明内容

为了解决目前对地震信号进行处理，时频分析效果不佳，并且无法保证信号高频端与低频端都能具有较高的时频分辨率的问题，本申请实施例提供了一种基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法。

第一方面，本申请实施例提供了一种基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法，包括步骤：

(1)对原始的地震单道信号进行变分模态分解VMD，得到具有不同频率特征的固有模态函数IMF分量，用于后续的同步压缩小波变换；

(2)针对步骤(1)中分解所得的固有模态函数分量，根据各分量主频的不同，选取预设的小波参数分别对每一个分量进行同步压缩小波变换，得到相应的高分辨率时频谱，将该时频谱相加得到原始地震信号的高分辨率时频谱S(t,f)；

(3)时频谱数据中的每个时刻对应一个点谱S(t_i,f)(i＝1,2,3......)，对目标区域的点谱按照子波谱光滑的原则，通过最小二乘拟合得到子波振幅谱|W(f,T)|，根据所述子波振幅谱|W(f,T)|得到相应的反褶积算子V(f,T)；

(4)利用V(f,T)对时频谱各个时刻的点谱进行反褶积处理，得到处理后的时频谱S'(t,f)，对该时频谱进行同步压缩小波逆变换，重构出地震信号；

(5)对地震数据中的所有地震道重复上述步骤(1)-(4)，完成高分辨率处理。

其中，所述对原始的地震单道信号进行变分模态分解VMD，包括：

(1)定义一个调频调幅信号，设该信号为u_k(t)，则：

式中的

为瞬时相位，A_k(t)为瞬时振幅，并且满足

A_k(t)≥0，由此可得信号的瞬时频率ω_k(t)为：

(2)构造出变分模型；

(3)构造增广Lagrange函数来求取所述变分模型的最优解，增广Lagrange构造函数如下所示:

式中α为二次惩罚因子，λ(t)为Lagrange乘法算子；

(4)求取扩展的Lagrange表达式的鞍点，即可实现目标分解，将信号分解成K个IMF分量。

其中，利用交替方向乘子算法ADMM求取扩展的Lagrange表达式的鞍点。

其中，所述构造出变分模型，包括：

①对每个模态函数u_k(t)进行希尔伯特变换：

②利用指数

进行融合修正，将每个模态函数调制到响应基频带：

③利用以上条件构造受约束的约束变分模型如下所示:

式中，{u_k}＝{u₁,...,u_k}代表分解得到的K个IMF分量；{ω_k}＝{ω₁,...,ω_k}表示各个分量的中心频率。

其中，所述步骤(2)中对每一个IMF分量进行同步压缩小波变换，得到相应的高分辨率时频谱，包括：

在连续状态下，同步压缩小波变换的表达式为：

式中，a为尺度因子；b为时间因子。

其中，W_f(a,b)如下式表达：

同时，对于式中的

满足：

第二方面，本申请实施例提供了一种基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率装置，包括：

分解单元，用于对原始的地震单道信号进行变分模态分解VMD，得到具有不同频率特征的固有模态函数IMF分量，用于后续的同步压缩小波变换；

变换单元，针对分解所得的固有模态函数分量，根据各分量主频的不同，选取预设的小波参数分别对每一个分量进行同步压缩小波变换，得到相应的高分辨率时频谱，将该时频谱相加得到原始地震信号的高分辨率时频谱S(t,f)；

拟合单元，用于时频谱数据中的每个时刻对应一个点谱S(t_i,f)(i＝1,2,3......)，对目标区域的点谱按照子波谱光滑的原则，通过最小二乘拟合得到子波振幅谱|W(f,T)|，根据所述子波振幅谱|W(f,T)|得到相应的反褶积算子V(f,T)；

重构单元，用于利用V(f,T)对时频谱各个时刻的点谱进行反褶积处理，得到处理后的时频谱S'(t,f)，对该时频谱进行同步压缩小波逆变换，重构出地震信号；

对地震数据中的所有地震道重复上述步骤，完成高分辨率处理。

第三方面，本申请实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述任一项所述方法的步骤。

第四方面，本申请实施例提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述任一项所述方法的步骤。

本申请实施例基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法及装置具有如下有益效果：

本申请提供了一种基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法，对原始的地震单道信号进行变分模态分解VMD，得到具有不同频率特征的固有模态函数IMF分量；针对分解所得的固有模态函数分量，根据各分量主频的不同，选取预设的小波参数分别对每一个分量进行同步压缩小波变换，得到相应的高分辨率时频谱，将该时频谱相加得到原始地震信号的高分辨率时频谱S(t,f)；时频谱数据中的每个时刻对应一个点谱S(t_i,f)(i＝1,2,3......)，对目标区域的点谱按照子波谱光滑的原则，通过最小二乘拟合得到子波振幅谱|W(f,T)|，根据所述子波振幅谱|W(f,T)|得到相应的反褶积算子V(f,T)；利用V(f,T)对时频谱各个时刻的点谱进行反褶积处理，得到处理后的时频谱S'(t,f)，对该时频谱进行同步压缩小波逆变换，重构出地震信号；对地震数据中的所有地震道重复上述步骤，完成高分辨率处理。通过本申请的方法提高地震记录的时频分辨率，改善子波提取质量，时变反褶积有效补偿中深层信号的能量，地震分辨率明显效果，且有着较高的计算效率。

附图说明

图1为本申请实施例基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法流程示意图；

图2为信号s₁、s₂及其合成信号s的示意图；

图3为合成信号的CWT时频谱和SSWT时频谱；

图4为实际地震记录；

图5为实际地震信号时频谱对比图；

图6为实际地震记录及其频谱；

图7为EMD及VMD分别与SSWT相结合的时频谱对比；

图8为原始地震剖面及处理后地震剖面对比图；

图9为目的层段处理前后频谱对比图；

图10为本申请实施例基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率装置结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本申请进行进一步的介绍。

在下述介绍中，术语“第一”、“第二”仅为用于描述的目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。下述介绍提供了本发明的多个实施例，不同实施例之间可以替换或者合并组合，因此本申请也可认为包含所记载的相同和/或不同实施例的所有可能组合。因而，如果一个实施例包含特征A、B、C，另一个实施例包含特征B、D，那么本申请也应视为包括含有A、B、C、D的一个或多个所有其他可能的组合的实施例，尽管该实施例可能并未在以下内容中有明确的文字记载。

下面的描述提供了示例，并且不对权利要求书中阐述的范围、适用性或示例进行限制。可以在不脱离本申请内容的范围的情况下，对描述的元素的功能和布置做出改变。各个示例可以适当省略、替代或添加各种过程或组件。例如所描述的方法可以以所描述的顺序不同的顺序来执行，并且可以添加、省略或组合各种步骤。此外，可以将关于一些示例描述的特征组合到其他示例中。

经过多年的发展，同步压缩小波变换已经在信号处理领域得到广泛应用。因其具有较高的时频分辨率以及可逆性，因此很适合用于处理复杂的地震信号，并且近年来已经有许多应用实例证明了其使用效果。但是如果仅使用同步压缩小波变换直接对地震信号进行处理，当信号瞬时频率变化率较高时，时频分析效果会大打折扣，并且无法保证信号高频端与低频端都能具有较高的时频分辨率。目前国内外为了解决这一问题主要采用了EMD分解与同步压缩小波变换相结合的方法，本发明中则改用非递归的VMD(变分模态分解)与同步压缩小波变换(SSWT)相结合，在保证处理质量的基础上提高了运算效率。

实施例一

如图1所示，本申请一种基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法，其包括以下步骤：

S101，对原始的地震单道信号进行变分模态分解(VMD)，得到具有不同频率特征的固有模态函数(IMF)分量，用于后续的同步压缩小波变换；

S103，针对步骤S101中分解所得的固有模态函数分量，根据各分量主频的不同，选取合适的小波参数分别对每一个分量进行同步压缩小波变换，得到相应的高分辨率时频谱，将这些时频谱相加得到原始地震信号的高分辨率时频谱S(t,f)；

S105，时频谱数据中的每个时刻对应一个点谱S(t_i,f)(i＝1,2,3......)，对目标区域的点谱按照子波谱光滑的原则，通过最小二乘拟合得到子波振幅谱|W(f,T)|，继而设计出相应的反褶积算子V(f,T)；

S107，利用V(f,T)对时频谱各个时刻的点谱进行反褶积处理，得到处理后的时频谱S'(t,f)，对该时频谱进行同步压缩小波逆变换，重构出地震信号；

S109，对地震数据中的所有地震道重复上述步骤S101-S107，完成高分辨率处理。

本发明提供了一种基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法，通过该方法提高地震记录的时频分辨率，改善子波提取质量，时变反褶积有效补偿中深层信号的能量，地震分辨率明显效果，且有着较高的计算效率。

实施例二

本申请一种基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法，其包括以下步骤：

1)对原始的地震单道信号进行变分模态分解(VMD)，得到具有不同频率特征的固有模态函数(IMF)分量，用于后续的同步压缩小波变换；

所述步骤1)对原始的地震单道信号进行VMD，其具体包括以下步骤：

(1)定义一个调频调幅信号，设该信号为u_k(t)，则：

式中的

为瞬时相位，A_k(t)为瞬时振幅，并且满足

A_k(t)≥0，由此可得信号的瞬时频率ω_k(t)为：

(2)构造出变分模型，具体步骤如下：

①对每个模态函数u_k(t)进行希尔伯特变换：

②利用指数

进行融合修正，将每个模态函数调制到响应基频带：

③利用以上条件构造受约束的约束变分模型如下所示：

式中，{u_k}＝{u₁,...,u_k}代表分解得到的K个IMF分量；{ω_k}＝{ω₁,...,ω_k}表示各个分量的中心频率。

(3)构造增广Lagrange函数来求取(1-5)所代表的变分模型的最优解，增广Lagrange构造函数如下所示:

式中α为二次惩罚因子，其功能是可以保证信号的重构精度，λ(t)为Lagrange乘法算子，其作用是可以使约束条件保持严格性。

(4)利用交替方向乘子算法(ADMM)求取扩展的Lagrange表达式的‘鞍点’，即可实现目标分解，将信号分解成K个IMF分量。

2)针对步骤1)中分解所得的固有模态函数分量，根据各分量主频的不同，选取合适的小波参数分别对每一个分量进行同步压缩小波变换，得到相应的高分辨率时频谱，将这些时频谱相加得到原始地震信号的高分辨率时频谱S(t,f)；

3)时频谱数据中的每个时刻对应一个点谱S(t_i,f)(i＝1,2,3......)，对目标区域的点谱按照子波谱光滑的原则，通过最小二乘拟合得到子波振幅谱|W(f,T)|，继而设计出相应的反褶积算子V(f,T)；

4)利用V(f,T)对时频谱各个时刻的点谱进行反褶积处理，得到处理后的时频谱S'(t,f)，对该时频谱进行同步压缩小波逆变换，重构出地震信号；

5)对地震数据中的所有地震道重复上述1)-4)步骤，完成高分辨率处理。

本发明提供了一种基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法，通过该方法提高地震记录的时频分辨率，改善子波提取质量，时变反褶积有效补偿中深层信号的能量，地震分辨率明显效果，且有着较高的计算效率。

实施例三

本申请一种基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法，其包括以下步骤：

1)对原始的地震单道信号进行变分模态分解(VMD)，得到具有不同频率特征的固有模态函数(IMF)分量，用于后续的同步压缩小波变换；

2)针对步骤1)中分解所得的固有模态函数分量，根据各分量主频的不同，选取合适的小波参数分别对每一个分量进行同步压缩小波变换，得到相应的高分辨率时频谱，将这些时频谱相加得到原始地震信号的高分辨率时频谱S(t,f)；

所述步骤2)中对每一个IMF分量进行同步压缩小波变换，得到相应的高分辨率时频谱。其实现公式如下：

在连续状态下，同步压缩小波变换的表达式为：

式中，a为尺度因子；b为时间因子，W_f(a,b)如下式表达：

同时，对于式中的

满足：

3)时频谱数据中的每个时刻对应一个点谱S(t_i,f)(i＝1,2,3......)，对目标区域的点谱按照子波谱光滑的原则，通过最小二乘拟合得到子波振幅谱|W(f,T)|，继而设计出相应的反褶积算子V(f,T)；

4)利用V(f,T)对时频谱各个时刻的点谱进行反褶积处理，得到处理后的时频谱S'(t,f)，对该时频谱进行同步压缩小波逆变换，重构出地震信号；

5)对地震数据中的所有地震道重复上述1)-4)步骤，完成高分辨率处理。

本发明的有益效果在于：

1)相较于经验模态分解类算法，变分模态分解算法具有更加坚实的数学理论基础，且计算效率更高，还能有效地消除模态混叠问题，可以对地震信号进行更有效地分频表征；

2)基于变分模态分解的同步压缩小波变换可以有效解决仅使用同步压缩小波变换直接对地震信号进行处理时，当信号瞬时频率变化率较高时时频分辨效果差的问题，保证了地震信号高频端与低频端都能具有较高的时频分辨率；

3)基于谱模拟思想针对高分辨率时频谱，拟合出时变子波谱，进行时变反褶积提高分辨率处理，较传统提高分辨率方法具有更好的拓频效果和更高的能量保真度。

如图2-3所示，图2表征的是信号s₁、s₂及其合成信号s，其具体实现由下面的公式表征：

s₁＝cos(2π(0.1·t³+3sin(2t)+1-t))

s₂＝exp(-0.2t)·cos(2πt(70+t))

s＝s₁+s₂

针对图2中的合成信号s同时进行连续小波变换(CWT)及同步压缩小波变换(SSWT)，得到如图3所示的时频谱对比图，通过对比可以看出，SSWT的时频谱中有效聚焦了扩散的时频能量，在时间方向和频率方向上都有很好的改善，有效提高了时频分辨率。

如图4-5所示，图4是某实际地震记录，记录长度2秒，为了对时频分析效果进行对比，采用CWT与SSWT一起对信号进行分析，得到如图5所示的时频对比图。通过对比可以看出，同步压缩小波变换对于复杂的信号同样有效，且相比于连续小波变换，其时频谱能量明显更加集中于时频能量轴附近，同时消除了大量的高频假象，有效提高了信号的时频分辨率，更加有利于后续的子波谱拟合处理。

图6是某实际地震记录及其频谱图，图7为分别使用经验模态分解(EMD)算法和变分模态分解(VMD)算法对图6中的实际地震信号进行模态分解后，再使用同步压缩小波变换进行处理所得到的时频谱图。从图中可以看出VMD分解的时频谱中时频能量比EMD分解的时频谱中的更加集中，低频段更加清晰，而且由于VMD解决了模态混叠的问题，所以能够把红色方框内的时频能量团准确归位到真实能量轴附近，从而进一步提高了时频分辨率。

图8是基于VMD分解的SSWT提高分辨率的实际应用，(a)和(b)两图分别是提高分辨率前后的地震剖面，红框内为目的层段，通过对比可以看出，处理后整体上同相轴的连续性得到了有效改善，能够明显看到更多反射层以及细节信息。根据附近井位liu-4的测井解释信息，在目的层区域T32-T33段同相轴与实际地层对应性较好，且在其他层位中也基本没有多出的同相轴假象，证明了该方法提高地震资料分辨率的有效性。

为了进一步呈现提高分辨率的效果，对剖面中红色方框内目的层段区域进行频谱分析，其处理前后的频谱图如图9所示。从图9中可以看出，目的层段的主频从23Hz提升到了32Hz，有效频带宽度拓宽了20Hz，进一步证明了该方法提高分辨率的有效性。

本发明涉及一种基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率实现方法，可以广泛应用于2D/3D叠前及叠后地震数据的提高分辨率处理。模型和实际资料测试结果表明，该方法能有效地拓宽地震记录有效频带，提高主频，改善地震分辨率，同时具有较好的计算效率和保真性。因此该技术具有广阔的应用前景，是一种值得推广的提高分辨率方法。

如图10所示，本申请还提供了一种基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率装置，其包括：

分解单元201，用于对原始的地震单道信号进行变分模态分解VMD，得到具有不同频率特征的固有模态函数IMF分量，用于后续的同步压缩小波变换；

变换单元202，针对分解所得的固有模态函数分量，根据各分量主频的不同，选取预设的小波参数分别对每一个分量进行同步压缩小波变换，得到相应的高分辨率时频谱，将该时频谱相加得到原始地震信号的高分辨率时频谱S(t,f)；

拟合单元203，用于时频谱数据中的每个时刻对应一个点谱S(t_i,f)(i＝1,2,3......)，对目标区域的点谱按照子波谱光滑的原则，通过最小二乘拟合得到子波振幅谱|W(f,T)|，根据所述子波振幅谱|W(f,T)|得到相应的反褶积算子V(f,T)；

重构单元204，用于利用V(f,T)对时频谱各个时刻的点谱进行反褶积处理，得到处理后的时频谱S'(t,f)，对该时频谱进行同步压缩小波逆变换，重构出地震信号；

对地震数据中的所有地震道重复上述步骤，完成高分辨率处理。

本申请中，基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率装置实施例与基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法实施例基本相似，相关之处请参考基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法实施例的介绍。

本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明实施例的技术方案可借助软件和/或硬件来实现。本说明书中的“单元”和“模块”是指能够独立完成或与其他部件配合完成特定功能的软件和/或硬件，其中硬件例如可以是FPGA(Field－Programmable Gate Array，现场可编程门阵列)、IC(Integrated Circuit，集成电路)等。

本发明实施例的各处理单元和/或模块，可通过实现本发明实施例所述的功能的模拟电路而实现，也可以通过执行本发明实施例所述的功能的软件而实现。

本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法步骤。其中，计算机可读存储介质可以包括但不限于任何类型的盘，包括软盘、光盘、DVD、CD-ROM、微型驱动器以及磁光盘、ROM、RAM、EPROM、EEPROM、DRAM、VRAM、闪速存储器设备、磁卡或光卡、纳米系统(包括分子存储器IC)，或适合于存储指令和/或数据的任何类型的媒介或设备。

本申请计算机设备包括处理器、存储器、输入装置和输出装置。处理器、存储器、输入装置和输出装置可以通过总线或者其他方式连接。存储器上存储有计算机程序，该计算机程序可在处理器上运行，而且处理器执行程序时实现上述基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法步骤。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的装置和方法，可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，如：多个单元或组件可以结合，或可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另外，所显示或讨论的各组成部分相互之间的耦合、或直接耦合、或通信连接可以是通过一些接口，设备或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性的、机械的或其它形式的。

在本发明各实施例中的各功能单元可以全部集成在一个处理单元中，也可以是各单元分别单独作为一个单元，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中；上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用硬件加软件功能单元的形式实现。

以上介绍仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法，其特征在于，包括步骤：

(1)对原始的地震单道信号进行变分模态分解VMD，得到具有不同频率特征的固有模态函数IMF分量，用于后续的同步压缩小波变换；

(2)针对步骤(1)中分解所得的固有模态函数分量，根据各分量主频的不同，选取预设的小波参数分别对每一个分量进行同步压缩小波变换，得到相应的高分辨率时频谱，将该时频谱相加得到原始地震信号的高分辨率时频谱S(t,f)；

(3)时频谱数据中的每个时刻对应一个点谱S(t_i,f)(i＝1,2,3......)，对目标区域的点谱按照子波谱光滑的原则，通过最小二乘拟合得到子波振幅谱|W(f,T)|，根据所述子波振幅谱|W(f,T)|得到相应的反褶积算子V(f,T)；

(4)利用V(f,T)对时频谱各个时刻的点谱进行反褶积处理，得到处理后的时频谱S'(t,f)，对该时频谱进行同步压缩小波逆变换，重构出地震信号；

(5)对地震数据中的所有地震道重复上述步骤(1)-(4)，完成高分辨率处理。

2.根据权利要求1所述基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法，其特征在于，所述对原始的地震单道信号进行变分模态分解VMD，包括：

(1)定义一个调频调幅信号，设该信号为u_k(t)，则：

式中的

为瞬时相位，A_k(t)为瞬时振幅，并且满足

A_k(t)≥0，由此可得信号的瞬时频率ω_k(t)为：

(2)构造出变分模型；

(3)构造增广Lagrange函数来求取所述变分模型的最优解，增广Lagrange构造函数如下所示:

式中α为二次惩罚因子，λ(t)为Lagrange乘法算子；

(4)求取扩展的Lagrange表达式的鞍点，即可实现目标分解，将信号分解成K个IMF分量。

3.根据权利要求2所述基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法，其特征在于，利用交替方向乘子算法ADMM求取扩展的Lagrange表达式的鞍点。

4.根据权利要求2所述基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法，其特征在于，所述构造出变分模型，包括：

①对每个模态函数u_k(t)进行希尔伯特变换：

②利用指数

进行融合修正，将每个模态函数调制到响应基频带：

③利用以上条件构造受约束的约束变分模型如下所示:

式中，{u_k}＝{u₁,...,u_k}代表分解得到的K个IMF分量；{ω_k}＝{ω₁,...,ω_k}表示各个分量的中心频率。

5.根据权利要求1-4任一项所述基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法，其特征在于，所述步骤(2)中对每一个IMF分量进行同步压缩小波变换，得到相应的高分辨率时频谱，包括：

在连续状态下，同步压缩小波变换的表达式为：

式中，a为尺度因子；b为时间因子。

6.根据权利要求5所述基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率方法，其特征在于，W_f(a,b)如下式表达：

同时，对于式中的

满足：

7.一种基于变分模态分解的同步压缩小波变换提高分辨率装置，其特征在于，包括：

分解单元，用于对原始的地震单道信号进行变分模态分解VMD，得到具有不同频率特征的固有模态函数IMF分量，用于后续的同步压缩小波变换；

变换单元，针对分解所得的固有模态函数分量，根据各分量主频的不同，选取预设的小波参数分别对每一个分量进行同步压缩小波变换，得到相应的高分辨率时频谱，将该时频谱相加得到原始地震信号的高分辨率时频谱S(t,f)；

拟合单元，用于时频谱数据中的每个时刻对应一个点谱S(t_i,f)(i＝1,2,3......)，对目标区域的点谱按照子波谱光滑的原则，通过最小二乘拟合得到子波振幅谱|W(f,T)|，根据所述子波振幅谱|W(f,T)|得到相应的反褶积算子V(f,T)；

重构单元，用于利用V(f,T)对时频谱各个时刻的点谱进行反褶积处理，得到处理后的时频谱S'(t,f)，对该时频谱进行同步压缩小波逆变换，重构出地震信号；

对地震数据中的所有地震道重复上述步骤，完成高分辨率处理。

8.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现所述权利要求1-6中任一项所述方法的步骤。

9.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现所述权利要求1-6中任一项所述方法的步骤。

Images