CN112067637B - 一种岩土数字rev尺度近似判据及取样验证方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种岩土数字REV尺度近似判据及取样验证方法，属于岩土工程领域。首先通过对理论公式推演及与文献数据对比提出岩土数字REV尺度确定近似判据；之后对待测岩土试样进行CT扫描、孔径分布测试，以近似判据确定所研究岩土试样数字REV；然后基于岩土试样CT扫描图像三维重构数字模型，通过确定最大立方体参考试样及8顶点立方体覆盖法获取岩土试样的子立方体试样信息，确定所研究岩土试样数字REV尺度；最后对比判断近似判据是否合理。该方法简单易行，综合考虑了岩土取样的随机性与确定性，能够有效减少取样的工作量，同时获得的代表性信息显著增加，利用数学方式验证统计分析过程严谨可信度高，克服了传统方法中人为判断所带来的主观误差问题。
Description
技术领域
本发明涉及一种岩土数字REV尺度近似判据及取样验证方法，尤其适用于岩土工程领域研究使用。
背景技术
岩土REV(Representative Elementary Volume)的存在性及其确定是岩土力学与工程领域的一个基本科学问题，决定了断续/多孔岩土体能否采用连续介质力学理论与方法开展分析研究工作。岩土REV的概念最早由Bear在研究多孔介质土体渗流时提出，后被引入裂隙岩体、数字岩芯及土壤物理等涉及岩土介质的多学科领域。但是，由于岩土介质内部复杂结构“看不见、摸不着”的“黑箱”属性，导致难以对其进行准确表征与直观显示，造成了诸多工程实际问题分析与研究的困难。
近年来，随着CT这一无损探测技术的发展，人们已经可以在一定程度上打开岩土介质内部复杂结构这一“看不见、摸不着”黑箱(黑箱变灰箱)，对其微细观结构进行可视化与定量表征分析(如孔/裂隙、颗粒的几何特征与空间形态)，进而以此为基础进行后续表观物理力学行为研究，揭示对宏观物理力学行为起控制作用的内禀机制。尽管上述研究目前已取得了长足的发展，但仍存在一些问题。比如，CT扫描往往会获取大量的数字图像，数据量巨大，理论上全部用于统计分析更能有效表征岩土介质的微细观结构和宏观特形。但是，受制于计算机的存储和计算能力，全部数据用于后续统计分析以及模拟计算的时间和成本过高而难以实施。因此，有必要从所有数据图像中选择特定感兴趣区域内的表征单元体(REV)简化分析过程，以较小的部分数据较完整地保存所需信息，在表征精度与计算效率、成本之间找到合理的平衡点。综合分析后发现，目前岩土数字REV尺度的确定多采用理论分析、数值模拟或者室内/现场实验确定，多以孔隙率、弹性模量、渗透系数等参数进行约束，不同程度的存在理论复杂、计算成本高、周期长等问题，还没有一种简单、合理并且有效的定量化确定、取样及验证方法。
发明内容
针对上述技术的不足之处，提供一种方法简单，结合分形理论与毛细管(束)模型，采用孔隙率参数作为约束的一种岩土数字REV尺度近似判据及取样验证方法。
为实现上述技术的不足之处，本发明的岩土数字REV尺度近似判据及取样验证方法，首先通过对理论公式推演及与文献数据对比提出的岩土数字REV尺度确定近似判据；然后利用近似判据确定的岩土试样数字REV的尺度；最后判断近似判据是否合理；
步骤如下：
a、首先使用分形几何理论基本方程分析岩土介质中孔隙数量与其度量尺度孔径，具体包括孔隙圆/球形等效直径或半径信息间的分形标度关系式；其次采用毛细管(束)模型描述岩土多孔介质内部孔隙结构然后使用立方体REV的边长L0代表其尺寸，理论分析几何参数关系，建立与边长L0和最大孔隙半径rmax相关的多参数解析表达式；最后通过对该多参数解析表达式与现有的不同的多孔介质的孔隙大小分布分形维数与孔隙率关系实验数据进行拟合得到边长L0与最大孔隙半径rmax间的近似关系，该近似关系即为岩土数字表征单元体尺度确定的近似判据；
b、选择所需研究的岩土试样进行CT计算机断层扫描，获得岩土试样不同层位横断面的CT灰度图像，并根据试样尺寸与CT图像像素数量计算单个像素对应的实际物理尺寸L；将CT扫描后的上述岩土试样通过压汞法、氮气吸附法或核磁共振法实验测试获得其孔径分布曲线和最大孔径信息，然后利用岩土数字表征单元体尺度确定的近似判据确定岩土试样数字REV的实际物理尺寸L0-x，将L0-x/L取整处理后得到比例系数M，M即为所研究的岩土试样数字表征单元体所需的CT切片图像数量，为了消除边界效应，设单个CT切片图像选择中心M×M像素大小区域，高度方向选择中心M张CT切片图像所形成的M×M×M体素大小立方体即可认为是该岩土试样的数字表征单元体；
c、根据步骤b的要求对所需研究的岩土试样CT扫描获得的图像进行中值滤波降噪处理，采用Ostu最大类间方差法对整个岩土试样进行二值化处理，二值化后基于岩土试样CT图像的三维重构数字模型对应0/1三维稀疏矩阵，根据CT视野图像大小及岩土试样断面图像大小并考虑边界效应裁剪最大立方体参考试样，以最大立方体参考试样的8个顶点为基准点，采用8顶点立方体覆盖取样法在最大立方体参考试样中选取不同边长体素数量的子立方体试样；统计不同大小二值化后子立方体试样对应0/1三维稀疏矩阵中灰度数值为0的体素数量与总体素数量之比，对应孔隙率参数，绘制孔隙率参数随子立方体试样边长体素数的变化波动曲线，最后计算孔隙率变异系数CV随边长体素数的变化，以5％的可接受变异系数确定边长体素数N，则N即为统计确定的该岩土试样数字REV尺度；
d、对比岩土试样的数字表征单元体像素M和该岩土试样数字REV尺度N，若两者间误差≤5％，则a步骤所提出近似判据合理；若两者间误差>5％，则调整步骤a中的边长L0与最大孔隙半径rmax间拟合近似关系并重复步骤b和c直至M和N间误差≤5％。
所述的分形几何理论的基本标度方程计算总的孔隙数量表达式为：Ntotal(r′≥rmin)＝(rmax/rmin)Df，孔隙数量与孔隙大小(半径)间的分形标度微分关系式为：
负号表明孔隙数量与半径成反比即孔隙数量随半径的增大而减小，式中，Ntotal为岩土介质中孔隙半径大小>rmin的孔隙总数量，r′为岩土介质中孔隙大小度量尺度，孔隙半径，这里将孔隙几何形态近似等效为圆/球，rmin为最小孔隙半径，rmax为最大孔隙半径，Df为孔隙大小分布分形维数，d为微分符号，dN为半径为r至r+dr区间内孔隙数量。
边长为L0岩土数字REV其大小采用L0衡量，垂直于毛细管轴向的横断面上单个半径为r的毛细管断面面积为：S(r)＝πr2，岩土试件横断面上自相似区间范围内(rmin，rmax)所有毛细管面积为：
通过孔隙率参数可以得到岩土REV横断面面积为：
式中φ为孔隙率，S(r)为单个半径为r的圆形毛细管横断面面积，π为计算圆面积的圆周率，r为孔隙半径，Spore为边长为L0岩土立方体REV横断面内所有圆形毛细管横断面面积之和；S为边长为L0岩土立方体REV横断面面积，N为孔隙数量，rmin为最小孔隙半径，rmax为最大孔隙半径，Df为孔隙大小分布分形维数。
立方体REV的边长L0和最大孔隙半径rmax相关的多参数解析表达式满足以下关系：
式中，φ为孔隙率，Df为孔隙大小分布分形维数。
有益效果：
本方法引入分形几何理论，结合毛细管(束)模型描述岩土孔隙结构，以孔径分布曲线中的最大孔径即可近似确定岩土REV尺度，简单易行；利用的8顶点立方体覆盖取样法综合考虑了岩土取样的随机性与确定性，能够有效减少取样的工作量，同时获得的代表性信息显著增加，利用数学方式验证统计分析过程科学严谨可信度高，克服了传统方法中部分人为判断处理所带来的主观误差问题，本方法可生成自动化处理软件、设备用于数字岩芯、土壤物理等领域岩土多孔介质微细观孔隙结构的精细化表征，进而以此为基础分析对其宏观物理力学特性的影响，在本技术领域内具有广泛的实用性。
附图说明
图1是为本发明岩土数字REV尺度近似判据及取样验证方法的流程示意图；
图2为岩土介质孔隙毛细管(束)模型结构示意图；
图3(a)为最大立方体参考试样确定示意图；
图3(b)为以最大立方体参考试样B顶点立方体覆盖取样法获取不同大小立方体的三维示意图；
图4为岩土试样数字REV尺度的统计分析过程中孔隙率及其变异系数随体素数量的变化示意图。
图5为本实施例中通过可接受孔隙率变异系数确定的两种岩土试样REV尺度。
实施方式
下面结合附图中的具体实施例对本发明作进一步的描述：
如图1所示，本发明岩土数字REV尺度近似判据及取样验证方法，首先通过对理论公式推演及与文献数据对比提出的岩土数字REV尺度确定近似判据；然后利用近似判据确定的岩土试样数字REV的尺度；最后判断近似判据是否合理；具体步骤如下：
a、首先使用分形几何理论基本方程分析岩土介质中孔隙数量与其度量尺度孔径，具体包括孔隙圆/球形等效直径或半径信息间的分形标度关系式；其次采用毛细管(束)模型描述岩土多孔介质内部孔隙结构然后使用立方体REV的边长L0代表其尺寸，理论分析几何参数关系，建立与边长L0和最大孔隙半径rmax相关的多参数解析表达式；最后通过对该多参数解析表达式与现有的不同的多孔介质的孔隙大小分布分形维数与孔隙率关系实验数据进行拟合得到边长L0与最大孔隙半径rmax间的近似关系，该近似关系即为岩土数字表征单元体尺度确定的近似判据；
b、选择所需研究的岩土试样进行CT计算机断层扫描，获得岩土试样不同层位横断面的CT灰度图像，并根据试样尺寸与CT图像像素数量计算单个像素对应的实际物理尺寸L；将CT扫描后的上述岩土试样通过压汞法、氮气吸附法或核磁共振法实验测试获得其孔径分布曲线和最大孔径信息，然后利用岩土数字表征单元体尺度确定的近似判据确定岩土试样数字REV的实际物理尺寸L0-x，将L0-x/L取整处理后得到比例系数M，M即为所研究的岩土试样数字表征单元体所需的CT切片图像数量，为了消除边界效应，设单个CT切片图像选择中心M×M像素大小区域，高度方向选择中心M张CT切片图像所形成的M×M×M体素大小立方体即可认为是该岩土试样的数字表征单元体；
c、根据步骤b的要求对所需研究的岩土试样CT扫描获得的图像进行中值滤波降噪处理，采用Ostu最大类间方差法对整个岩土试样进行二值化处理，二值化后基于岩土试样CT图像的三维重构数字模型对应0/1三维稀疏矩阵，根据CT视野图像大小及岩土试样断面图像大小并考虑边界效应裁剪最大立方体参考试样，以最大立方体参考试样的8个顶点为基准点，采用8顶点立方体覆盖取样法在最大立方体参考试样中选取不同边长体素数量的子立方体试样；统计不同大小二值化后子立方体试样对应0/1三维稀疏矩阵中灰度数值为0的体素数量与总体素数量之比，对应孔隙率参数，绘制孔隙率参数随子立方体试样边长体素数的变化波动曲线，最后计算孔隙率变异系数CV随边长体素数的变化，以5％的可接受变异系数确定边长体素数N，则N即为统计确定的该岩土试样数字REV尺度；
d、对比岩土试样的数字表征单元体像素M和该岩土试样数字REV尺度N，若两者间误差≤5％，则a步骤所提出近似判据合理；若两者间误差>5％，则调整步骤a中的边长L0与最大孔隙半径rmax间拟合近似关系并重复步骤b和c直至M和N间误差≤5％。
岩土数字REV近似判据的提出：
Mandelbrot提出的分形几何理论的基本标度方程是分形物体的量度M(ε)与测量的尺度ε服从如下的标度关系
式(1)中Df为分形维数，分形物体的量度结果M(ε)与测量的尺度ε可以是长度、面积、体积、质量和数量等。Mandelbrot将上式首先用于分析地球上岛屿数量与面积大小(半径或直径)关系，当采用最大岛屿面积衡量时，其分形标度关系式为：
式(2)中N为面积A≥a的岛屿数量，Df为岛屿大小分形维数。这是符合实际的，比如当a取amax时，表明最大岛屿数只有一个。由于岛屿形状不规则，令a＝Gr2，r为岛屿等效半径，G为几何因子(当岛屿形状等效为圆时G为π)，则式(2)中岛屿数量与面积间的分形标度律就可以转化为岛屿数量与等效半径间的分形标度关系：
将式(3)中参考半径r用最小半径rmin替换，则可以得到总的孔隙数量表达式为：
将(3)式两边对r微分有：
式(5)给出了孔隙数量与孔隙大小(半径)间的分形标度微分关系式，负号表明孔隙数量与半径成反比即孔隙数量随半径的增大而减小，这是符合实际情况的。
选择如图2中所示的边长为L0岩土REV(其大小采用L0衡量)，垂直于毛细管轴向的横断面上单个半径为r的毛细管断面面积为：
S(r)＝πr2 (6)横断面上自相似区间范围内(rmin，rmax)所有毛细管面积为：
将式(5)中-dN的表达式带入到式(7)中，得出：
进一步，通过孔隙率参数可以得到岩土REV横断面面积为：
上式中，φ为孔隙率。
自相似分形几何多孔介质的孔隙率与分形维数、度量尺度自相似区间等参数间满足以下关系
式(10)可以进一步转化为：
将式(10)带入到式(9)，则式(9)可改写为：
整理式(12)可以得到类似式(10)和(11)的形式：
以式(11)为基础，通过与文献实验数据进行对比和近似拟合分析，已有学者得出当rmin/rmax≈10-3时，大部分真实多孔介质孔隙大小分布分形维数与孔隙率关系的理论预测与实验结果比较吻合，即以分形维数Df作为纵坐标，以孔隙率φ作为横坐标的二者关系散点图拟合曲线中，rmin/rmax≈10-3时拟合结果相对最优。因此，提出将rmin/rmax≈10-3作为由孔隙率确定分形维数的一个近似参考依据。针对同一系列实验数据，当采用rmax/L0指标即式(14)时，同样以分形维数Df作为纵坐标，以孔隙率φ作为横坐标的二者关系散点图拟合曲线中，数据吻合度较好的情况则是rmax/L0≈0.1。因此，可以将rmax/L0≈0.1作为由孔径分布曲线(最大孔隙半径)确定岩土多孔介质REV尺度L0的一个近似判据，即岩土多孔介质选择其内部最大孔隙半径10倍(孔径5倍)的立方体单元即可作为孔隙结构研究的REV。
基于上述内容提出一个具体实施例作为说明：
1)近似判据的岩土数字REV尺度确定：
以直径25mm、高50mm和直径2mm、高5mm某两种岩土圆柱形试样(A和B)为例开展CT扫描，圆柱形试样充满CT视场，即俯视平面图中试样圆形外边界轮廓与CT全视场方形轮廓相切。获得的CT图像像素大小为1024×1024，对应A、B两种试样每个像素的实际物理尺寸约为LA≈25μm和LB≈0.2μm。高度方向CT扫描尺寸范围与试样直径相同，A、B两种试样分别为25mm和2mm。
选择同批次岩土试样采用压汞法、氮气吸附法或核磁共振法(NMR)实验测试获得试样的孔径频率与累积分布曲线，进一步确定两种试样最大孔隙半径分别为rmax-A＝1.04×10-3m和rmax-B＝1.07×10-4m。根据前期rmax/L0≈0.1的近似关系确定两种试样数字REV尺度的实际物理尺寸分别为L0-A≈5.2mm，L0-B≈0.535mm。
「L0-A/LA」＝208，「L0-B/LB」＝267，「」为取整符号，则A岩土试样数字REV大小为208×208×208体素立方体，B岩土试样数字REV大小为267×267×267体素立方体。为了消除边界效应，A试样每张CT切片数字图像选择中心208×208像素大小区域，高度方向选择中间208张CT切片图像所形成的208×208×208体素大小立方体即可认为是该试样的数字REV，B试样与此类似。
2)岩土试样数字REV尺度的统计分析确定
对两种试样CT扫描图像进行批量中值滤波降噪处理，采用Ostu最大类间方差法进行二值化处理，二值化后的所有CT扫描数字图像堆叠形成0/1三维稀疏矩阵。如图3(a)所示，图中标注的序号1为CT全视场数字图像范围，序号2为圆柱形岩土试样CT扫描图像范围，序号3为最大立方体参考试样图像范围，序号4为试样圆形CT图像的内接正方形；i和j-左上第二象限内试样CT图像圆点至CT视场图像端点与圆形CT图像内接方形、试样圆形CT图像边界交点，A～H-最大立方体参考试样的8个顶点。CT扫描全视场形成图像的像素大小为1024×1024，圆柱形岩土试样形成的CT图像是CT全视场数字图像的内切圆，以CT扫描全视场图像四边中点为顶点，形成试样圆形CT切片图像的内接正方形，在左上第二象限内连接试样CT图像圆点至CT全视场图像端点与内切圆、内接正方形分别交于i点和j点，取ij线段中点A为最大参考立方体试样的一个顶点。采用同样方法确定其余顶点BCD，形成最大立方体参考试样的平面图像，其边长大小为
约617像素。高度方向同样选择中间617张CT切片图像所形成的617×617×617体素大小立方体即可认为是该试样的最大立方体参考试样。如图3(b)所示，依次以最大立方体参考试样的8个顶点为基准点，设置某一恒定/非恒定空间步长(体素数量)，本实施例中以恒定空间步长(体素数量l＝10)为例进行分析，图中，A～H-最大立方体参考试样的8个顶点，X、Y和Z-三维空间坐标轴，不断增加边长大小为l、2l、3l……直至最大立方体参考试样的边长，以确定不同大小的子立方体试样。此时每一边长大小水平的子立方体均有8种不同情况，共8*「617/10」+1，489种不同子立方体试样(+1是由于每个顶点基准最大时即最大立方体参考试样对应的8种工况是相同的)，以分析参数的尺寸相关性。
统计不同大小子子立方体试样孔隙率，即CT图像二值化后子立方体试样对应0/1三维稀疏矩阵中灰度数值为0的体素数量与总体素数量之比，进一步绘制孔隙率参数随子立方体试样边长体素数变化的散点图如图4(a)所示，初步判断试样数字REV尺度的统计结果；最后计算孔隙率变异系数CV随边长体素数的变化，拟合变异系数CV与边长体素数量二者关系曲线，并以5％的可接受变异系数确定边长体素数N，如图4(b)所示，则N×N×N体素大小立方体即为统计分析确定的数字REV尺度。在本实施例中，如图5所示，A和B试样统计分析确定的数字REV尺度分别为197×197×197体素和253×253×253体素。
3)对比M和N，若两者间误差≤5％，则验证所提出近似判据的合理性。若两者间误差>5％，则调整步骤(1)中L0与rmax间拟合近似关系并重复步骤1)和2)直至M和N间误差≤5％。在本具体实施例中，A试样M和N间误差为(208-197)/197×100％≈5.58％，B试样M和N间误差为(267-253)/253×100％≈5.53％，接近5％的可接受误差，但仍>5％。因此，调整L0与rmax间拟合近似关系式为rmax/L0≈0.08，即岩土多孔介质选择其内部最大孔隙半径约12倍(孔径6倍)的立方体单元可作为孔隙结构研究的数字REV，此时M和N间误差<5％，满足合理性要求。
Claims (3)
1.一种岩土数字REV尺度近似判据及取样验证方法，其特征在于：首先通过对理论公式推演及与文献数据对比提出的岩土数字REV尺度确定近似判据；然后利用近似判据确定的岩土试样数字REV的尺度；最后判断近似判据是否合理；
步骤如下：
a、首先使用分形几何理论基本方程分析岩土介质中孔隙数量与其度量尺度孔径，具体包括孔隙圆/球形等效直径或半径信息间的分形标度关系式；其次采用毛细管/束模型描述岩土多孔介质内部孔隙结构然后使用立方体REV的边长L0代表其尺寸，理论分析几何参数关系，建立与边长L0和最大孔隙半径rmax相关的多参数解析表达式；最后通过对该多参数解析表达式与现有的不同的多孔介质的孔隙大小分布分形维数与孔隙率关系实验数据进行拟合得到边长L0与最大孔隙半径rmax间的近似关系，该近似关系即为岩土数字表征单元体尺度确定的近似判据；
所述的分形几何理论的基本标度方程计算总的孔隙数量表达式为：
孔隙数量与孔隙半径大小间的分形标度微分关系式为：
负号表明孔隙数量与半径成反比即孔隙数量随半径的增大而减小，式中，Ntotal为岩土介质中孔隙半径大小>rmin的孔隙总数量，r′为岩土介质中孔隙大小度量尺度，孔隙半径，这里将孔隙几何形态近似等效为圆/球，rmin为最小孔隙半径，rmax为最大孔隙半径，Df为孔隙大小分布分形维数，d为微分符号，dN为半径为r至r+dr区间内孔隙数量；
b、选择所需研究的岩土试样进行CT计算机断层扫描，获得岩土试样不同层位横断面的CT灰度图像，并根据试样尺寸与CT图像像素数量计算单个像素对应的实际物理尺寸L；将CT扫描后的上述岩土试样通过压汞法、氮气吸附法或核磁共振法实验测试获得其孔径分布曲线和最大孔径信息，然后利用岩土数字表征单元体尺度确定的近似判据确定岩土试样数字REV的实际物理尺寸L0-x，将L0-x/L取整处理后得到比例系数M，M即为所研究的岩土试样数字表征单元体所需的CT切片图像数量，为了消除边界效应，设单个CT切片图像选择中心M×M像素大小区域，高度方向选择中心M张CT切片图像所形成的M×M×M体素大小立方体即可认为是该岩土试样的数字表征单元体；
c、根据步骤b的要求对所需研究的岩土试样CT扫描获得的图像进行中值滤波降噪处理，采用Ostu最大类间方差法对整个岩土试样进行二值化处理，二值化后基于岩土试样CT图像的三维重构数字模型对应0/1三维稀疏矩阵，根据CT视野图像大小及岩土试样断面图像大小并考虑边界效应裁剪最大立方体参考试样，以最大立方体参考试样的8个顶点为基准点，采用8顶点立方体覆盖取样法在最大立方体参考试样中选取不同边长体素数量的子立方体试样；统计不同大小二值化后子立方体试样对应0/1三维稀疏矩阵中灰度数值为0的体素数量与总体素数量之比，对应孔隙率参数，绘制孔隙率参数随子立方体试样边长体素数的变化波动曲线，最后计算孔隙率变异系数CV随边长体素数的变化，以5％的可接受变异系数确定边长体素数N，则N即为统计确定的该岩土试样数字REV尺度；
d、对比岩土试样的数字表征单元体像素M和该岩土试样数字REV尺度N，若两者间误差≤5％，则a步骤所提出近似判据合理；若两者间误差>5％，则调整步骤a中的边长L0与最大孔隙半径rmax间拟合近似关系并重复步骤b和c直至M和N间误差≤5％。
2.根据权利要求1所述的岩土数字REV尺度近似判据及取样验证方法，其特征在于：边长为L0岩土数字REV其大小采用L0衡量，垂直于毛细管轴向的横断面上单个半径为r的毛细管断面面积为：S(r)＝πr2，岩土试件横断面上自相似区间范围内(rmin，rmax)所有毛细管面积为：
通过孔隙率参数可以得到岩土REV横断面面积为：
式中φ为孔隙率，S(r)为单个半径为r的圆形毛细管横断面面积，π为计算圆面积的圆周率，r为孔隙半径，Spore为边长为L0岩土立方体REV横断面内所有圆形毛细管横断面面积之和；S为边长为L0岩土立方体REV横断面面积，N为孔隙数量，rmin为最小孔隙半径，rmax为最大孔隙半径，Df为孔隙大小分布分形维数。
3.根据权利要求1所述的岩土数字REV尺度近似判据及取样验证方法，其特征在于：立方体REV的边长L0和最大孔隙半径rmax相关的多参数解析表达式满足以下关系：
式中，φ为孔隙率，Df为孔隙大小分布分形维数。
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