CN112046468A - 一种基于t-s模糊的车辆横纵向耦合稳定性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于T‑S模糊的车辆横纵向耦合稳定性控制方法。首先建立了包含车辆纵向速度、侧向速度和橫摆角速度的车辆三自由度非线性模型。考虑到纵向车速对橫摆角速度的影响，根据T‑S模糊理论将车辆三自由度非线性模型转换为3个车辆三自由度线性模型的子系统，每个子系统包含4个模糊规则。使用H∞鲁棒理论为每个子系统设计了稳定性控制器，通过线性矩阵不等式(Linear matrix inequality,LMI)求解每个子系统中稳定性控制器的参数，最后基于并行分布式补偿框架综合子系统控制输出作用于整车控制。通过使用T‑S模糊理论和并行分布式补偿框架有效地解决了三自由度的车辆动力学模型的非线性问题，使用H∞控制有效的提高了车辆稳定性控制的鲁棒性，保证车辆在极端工况下的稳定性行驶。

Description

一种基于T-S模糊的车辆横纵向耦合稳定性控制方法

技术领域

本发明属于汽车技术领域，具体的说是一种基于T-S模糊的车辆横纵向耦合稳定性控制方法。

背景技术

车辆的偏航不稳定性易引发行驶车辆发生侧滑、甩尾、翻车等多种危险工况，是造成严重交通事故的最重要原因之一。因此近年来，关于车辆稳态性能分析和集成控制的研究越来越受到国家的重视。

在众多的研究中，经典的车辆稳定性控制算法为了降低控制器的设计难度，通常基于车辆二自由度线性模型，并且将车辆的纵向车速视为已知参数，使用诸如鲁棒控制、模型预测控制、滑模控制等经典控制算法提高车辆的行驶稳定性。然而，在中、高车速条件下，纵向车速会对车辆稳定性控制产生显著的影响，尤其是在同时进行转向、加速或制动时，纵向速度的变化不应忽略。在考虑车辆的纵向车速后，建立的车辆三自由度模型内会出现包含两个状态变量乘积形式的非线性元素，这无疑增加了控制器设计的难度。

发明内容

本发明提供了一种基于T-S模糊的车辆横纵向耦合稳定性控制方法，该控制方法通过使用T-S模糊理论和并行分布式补偿框架有效地解决了三自由度的车辆动力学模型的非线性问题，使用H∞控制有效的提高了车辆稳定性控制的鲁棒性，保证车辆在极端工况下的稳定性行驶，解决了现有车辆稳定性控制算法存在的上述问题。

本发明技术方案结合附图说明如下：

一种基于T-S模糊的车辆横纵向耦合稳定性控制方法，包括以下步骤：

步骤一、根据车辆动力学，搭建包含车辆纵向车速、侧向车速和橫摆角速度的车辆三自由度非线性模型；

步骤二、根据T-S模糊理论将车辆三自由度非线性模型转换为3个车辆三自由度线性模型的子系统，每个子系统包含4个模糊规则；

步骤三、根据驾驶员的车辆控制期望值，在3个车辆三自由度线性模型的子系统中分别设计了H∞鲁棒控制器用于车辆稳定性控制；利用线性矩阵不等式求解各个子系统中H∞鲁棒控制器的参数；

步骤四、并行分布式补偿架构根据分段式T-S模糊输出的子系统控制器权值整合3个子系统H∞鲁棒控制器的输出，作用于车辆三自由度非线性模型。

所述步骤一的具体方法如下：

11)在国际标准化组织ISO坐标系下，车辆关于力和力矩的动力学方程为：

式中，m表示整车质量；

表示车辆纵向加速度；v_y表示车辆侧向速度；ω表示车辆横摆角速度；F₁表示轮胎作用在车辆前轴的侧向力；δ表示前轮转角，由驾驶员输入；F_ux表示控制器施加在车辆质心处的纵向力；

表示车辆侧向加速度；v_x表示车辆纵向速度；F₂表示轮胎作用在车辆后轴的侧向力；F_uy表示控制器施加在车辆质心处的侧向力；I_z表示车辆转动惯量；

表示车辆横摆加速度；a表示车辆质心到前轴的纵向距离；b表示车辆质心到后轴的纵向距离；T_uz表示控制器施加在车辆质心处的横摆力矩；

12)sinδ＝0，cosδ＝1；那么车辆动力学方程可以重新定义为：

式中，m表示整车质量；

表示车辆纵向加速度；v_y表示车辆侧向速度；ω表示车辆横摆角速度；F_ux表示控制器施加在车辆质心处的纵向力；

表示车辆侧向加速度；v_x表示车辆纵向速度；F₁表示轮胎作用在车辆前轴的侧向力；F₂表示轮胎作用在车辆后轴的侧向力；F_uy表示控制器施加在车辆质心处的侧向力；I_z表示车辆转动惯量；

表示车辆横摆加速度；a表示车辆质心到前轴的纵向距离；b表示车辆质心到后轴的纵向距离；T_uz表示控制器施加在车辆质心处的横摆力矩；

13)轮胎前、后轮侧偏角近似为：

式中，a_f表示轮胎前轮的侧偏角；δ表示前轮转角，由驾驶员输入；v_y表示车辆侧向速度；a表示车辆质心到前轴的纵向距离；ω表示车辆横摆角速度；v_x表示车辆纵向速度；a_r表示轮胎后轮的侧偏角；b表示车辆质心到后轴的纵向距离；

14)轮胎作用在车辆前轴和后轴的侧向力近似求得：

式中，F₁表示轮胎作用在车辆前轴的侧向力；F₂表示轮胎作用在车辆后轴的侧向力；k₁表示轮胎前轮的侧偏刚度；k₂表示轮胎后轮的侧偏刚度；a_f表示轮胎前轮的侧偏角；a_r表示轮胎后轮的侧偏角；

15)选用车辆侧向速度、横向速度以及橫摆角速度作为系统状态变量，即x＝[v_x,v_y,ω]^T；选用控制器施加在车辆质心处的纵向力、侧向力和横摆力矩作为系统控制输入，即u＝[F_ux,F_uy,T_uz]^T；选用驾驶人输入的前轮转角作为系统的输入扰动，即：w＝δ；那么，车辆三自由度非线性模型整理为：

式中，

表示系统状态变量的微分；B表示系统输入矩阵；u表示系统控制输入；B_w表示系统输入扰动矩阵；w表示系统输入扰动；y表示系统输出；C表示系统输出矩阵；x表示系统状态变量；f(x)表示与系统状态变量相关的非线性函数；且

式中，x₁表示系统状态变量的第一个参数；x₂表示系统状态变量的第二个参数；x₃表示系统状态变量的第三个参数；k₁表示轮胎前轮的侧偏刚度；k₂表示轮胎后轮的侧偏刚度；m表示整车质量；a表示车辆质心到前轴的纵向距离；b表示车辆质心到后轴的纵向距离；I_z表示车辆转动惯量；

公式(5)中的四组非线性因素，分别是x₂x₃,x₁x₃,,

所述步骤二的具体方法如下：

21)考虑车辆运动的实际工作范围，设置车辆纵向速度和橫摆角速度的工作区间为：

式中，x₁表示系统状态变量的第一个参数；v_x表示车辆纵向速度；x₃表示系统状态变量的第三个参数；ω表示车辆横摆角速度；

令车辆三自由度非线性模型(5)中的

u＝0，v_x＝u₀，那么，稳态车辆橫摆角速度增益为：

式中，

表示稳态车辆橫摆角速度增益；u₀表示设定的恒定车辆纵向速度；K表示稳定性因数；L表示车辆轴距；δ表示前轮转角；a表示车辆质心到前轴的纵向距离；b表示车辆质心到后轴的纵向距离；m表示整车质量；ω表示车辆横摆角速度；k₁表示轮胎前轮的侧偏刚度；k₂表示轮胎后轮的侧偏刚度；

22)对纵向车速的模糊区域划分如下：

x₁∈[2.5,15]m/s,x₁∈[15,35]m/s,x₁∈[35,45]m/s (8)

式中，x₁表示系统状态变量的第一个参数；

23)对车辆纵向车速的倒数进行模糊化处理，令：

式中，x₁表示系统状态变量的第一个参数，即车辆纵向车速；z₁表示第一个模糊因子；

那么第一个模糊因子的模糊区域进一步转换成：

式中，z₁表示第一个模糊因子；a₁表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最小值；a₂表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最大值；b₃表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最小值；b₄表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最大值；c₅表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最小值；c₆表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最大值；

24)使用T-S模糊理论可以将车辆动力学中车速的倒数模糊化为：

式中，z₁表示第一个模糊因子；x₁表示系统状态变量的第一个参数，即车辆纵向车速；a_i表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(i＝1,2)；b_f表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(f＝3,4)；c_s表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(s＝5,6)；M_i(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(i＝1,2)；P_f(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(f＝3,4)；E_s(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(s＝5,6)；且：

当

当

当

式中，M_i(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(i＝1,2)；P_f(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(f＝3,4)；E_s(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(s＝5,6)；a₁表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最小值；a₂表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最大值；z₁表示第一个模糊因子；b₃表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最小值；b₄表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最大值；c₅表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最小值；c₆表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最大值；

25)对车辆橫摆角速度进行模糊化处理，令：

z₂＝x₃∈[d₁,d₂],d₁＝-0.8,d₂＝0.8 (12)

式中，z₂表示第二个模糊因子；x₃表示系统状态变量的第三个参数，即车辆橫摆角速度；d₁表示车辆橫摆角速度在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子模糊区间的最小值；d₂表示车辆橫摆角速度在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子模糊区间的最大值；

因此，使用T-S模糊理论可以将车辆动力学中横摆角速度模糊化为：

式中，z₂表示第二个模糊因子；x₃表示系统状态变量的第三个参数，即车辆橫摆角速度；d_j表示橫摆角速度在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子模糊区间的取值(j＝1,2)；N_j(z₂)表示纵向车速的倒数在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子的占比值(j＝1,2)；且

式中，N_j(z₂)表示纵向车速的倒数在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子的占比值(j＝1,2)；d₂表示车辆橫摆角速度在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子模糊区间的最大值；x₃表示系统状态变量的第三个参数，即车辆橫摆角速度；d₁表示车辆橫摆角速度在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子模糊区间的最小值；

综上，将车辆三自由度非线性模型最终模糊划分为3个子系统s₁,s₂,s₃，每个子系统都包含四个模糊规则；那么车辆三自由度非线性模型(5)可以被线性化为：

式中，

表示系统状态变量的微分；M_i(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(i＝1,2)；x表示系统状态变量；N_j(z₂)表示纵向车速的倒数在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子的占比值(j＝1,2)；A_ij表示第一个模糊子系统的系统状态变量矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；B_ij表示第一个模糊子系统的系统输入矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；u_ij表示第一个模糊子系统的控制器输入(i＝1,2，j＝1,2)；B_wij表示第一个模糊子系统的输入扰动矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；w表示系统输入扰动；E_s(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(s＝5,6)；P_f(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(f＝3,4)；N_j(z₂)表示纵向车速的倒数在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子的占比值(j＝1,2)；A_fj表示第二个模糊子系统的系统状态变量矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；B_fj表示第二个模糊子系统的系统输入矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；u_fj表示第一个模糊子系统的控制器输入(f＝3,4，j＝1,2)；E_s(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(s＝5,6)；A_sj表示第三个模糊子系统的系统状态变量矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；B_sj表示第三个模糊子系统的系统输入矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；u_sj表示第一个模糊子系统的控制器输入(s＝5,6，j＝1,2)；B_wfj表示第二个模糊子系统的输入扰动矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；x₁表示系统状态变量的第一个参数，即车辆纵向车速；B_wsj表示第三个模糊子系统的输入扰动矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；且：

B_ij＝B_fj＝B_sj＝B，B_wij＝B_wfj＝B_wsj＝B_w

式中，A_ij表示第一个模糊子系统的系统状态变量矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；A_fj表示第二个模糊子系统的系统状态变量矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；A_sj表示第三个模糊子系统的系统状态变量矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；B_ij表示第一个模糊子系统的系统输入矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；B_fj表示第二个模糊子系统的系统输入矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；B_sj表示第三个模糊子系统的系统输入矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；B表示系统输入矩阵；B_wij表示第一个模糊子系统的输入扰动矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；B_wfj表示第二个模糊子系统的输入扰动矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；B_wsj表示第三个模糊子系统的输入扰动矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；B_w表示系统输入扰动矩阵；d_j表示橫摆角速度在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子模糊区间的取值(j＝1,2)；a_i表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(i＝1,2)；b_f表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(f＝3,4)；c_s表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(s＝5,6)；k₁表示轮胎前轮的侧偏刚度；k₂表示轮胎后轮的侧偏刚度；a_i表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(i＝1,2)；a表示车辆质心到前轴的纵向距离；b表示车辆质心到后轴的纵向距离；m表示整车质量；I_z表示车辆转动惯量；

26)经过T-S模糊理论处理得到的车辆线性三自由度模型(14)中涉及的十二条模糊规则为：

规则1：当z₁∈M₁且z₂∈N₁时，那么

规则2：当z₁∈M₁且z₂∈N₂时，那么

规则3：当z₁∈M₂且z₂∈N₁时，那么

规则4：当z₁∈M₂且z₂∈N₂时，那么

规则5：当z₁∈P₃且z₂∈N₁时，那么

规则6：当z₁∈P₃且z₂∈N₂时，那么

规则7：当z₁∈P₄且z₂∈N₁时，那么

规则8：当z₁∈P₄且z₂∈N₂时，那么

规则9：当z₁∈E₅且z₂∈N₁时，那么

规则10：当z₁∈E₅且z₂∈N₂时，那么

规则11：当z₁∈E₆且z₂∈N₁时，那么

规则12：当z₁∈E₆且z₂∈N₂时，那么

式中，z₁表示第一个模糊因子；z₂表示第二个模糊因子；M_i(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(i＝1,2)；P_f(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(f＝3,4)；E_s(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(s＝5,6)；N_j(z₂)表示纵向车速的倒数在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子的占比值(j＝1,2)；

表示系统状态变量的微分；u表示系统控制输入；w表示系统输入扰动；A_ij表示第一个模糊子系统的系统状态变量矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；A_ij表示第一个模糊子系统的系统状态变量矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；A_fj表示第二个模糊子系统的系统状态变量矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；A_sj表示第三个模糊子系统的系统状态变量矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；B_ij表示第一个模糊子系统的系统输入矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；B_fj表示第二个模糊子系统的系统输入矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；B_sj表示第三个模糊子系统的系统输入矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；B表示系统输入矩阵；B_wij表示第一个模糊子系统的输入扰动矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；B_wfj表示第二个模糊子系统的输入扰动矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；B_wsj表示第三个模糊子系统的输入扰动矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；

那么，根据上述12条模糊规则，获得其对应的隶属度函数，如下：

w_ij(z)＝M_i(z₁)N_j(z₂) (15)

w_fj(z)＝P_f(z₁)N_j(z₂) (16)

w_sj(z)＝E_s(z₁)N_j(z₂) (17)

式中，w_ij(z)表示第一个模糊子系统的隶属度函数(i＝1,2，j＝1,2)；M_i(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(i＝1,2)；N_j(z₂)表示纵向车速的倒数在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子的占比值(j＝1,2)；w_fj(z)表示第二个模糊子系统的隶属度函数(f＝3,4，j＝1,2)；w_sj(z)表示第三个模糊子系统的隶属度函数(s＝5,6，j＝1,2)；P_f(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(f＝3,4)；E_s(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(s＝5,6)。

所述步骤三的具体方法如下：

31)设驾驶员期望纵向车速为v_xd，期望侧向车速为v_yd，期望车辆橫摆角速度为ω_d；对每个车辆三自由度线性模型子系统设计的控制器形式为：

u＝k(s)△ (18)

△＝[v_xd-v_x,v_yd-v_y,ω_d-ω]^T (19)

式中，u表示系统控制输入；k(s)表示控制器的传递函数；Δ表示控制器输入误差；v_xd表示驾驶员期望纵向车速；v_x表示实际车辆纵向车速；v_yd表示驾驶员期望侧向车速；v_yd表示驾驶员期望侧向车速；v_y表示实际车辆侧向车速；ω_d表示驾驶员期望车辆橫摆角速度；ω表示实际车辆橫摆角速度；

32)将传递函数形式的控制器改写成状态空间方程为：

式中，

表示控制器的状态变量微分；A_ξ表示控制器的系统状态变量矩阵；B_ξ表示控制器的系统输入矩阵；Δ表示控制器输入误差；u表示系统控制输入；C_ξ表示控制器的系统输出矩阵；x_ξ表示控制器的状态变量；D_ξ表示控制器的直接传递矩阵；

33)在实际车辆运动中，车辆的期望纵向车速由驾驶员行车过程中踩踏油门踏板开度和制动踏板开度获得，即：

式中，v_xd表示驾驶员期望纵向车速；v_x0表示车辆初始车速；a_Xd表示驾驶员期望纵向加速度；a_dm表示最大驱动加速度；a_bm表示最大制动减速度；P_acc表示驱动踏板开度；P_brake表示制动踏板开度；

34)驾驶员的期望侧向车速设定为零，即v_yd＝0；而期望车辆橫摆角速度根据稳态车辆橫摆角速度增益获得，即：

式中，v_xd表示驾驶员期望纵向车速；L表示车辆轴距；δ表示前轮转角；K表示稳定性因数；ω_1d表示不受约束的期望车辆橫摆角速度；

35)对期望车辆橫摆角速度进行约束，即：

式中，v_xd表示驾驶员期望纵向车速；δ表示前轮转角；μ表示路面附着系数；ω_1d表示不受约束的期望车辆橫摆角速度；g表示重力加速度；ω_d表示约束后的期望车辆橫摆角速度。

所述步骤四的具体方法如下：

41)根据并行分布式补偿架构，并结合模糊隶属度函数(15)至(17)，由三个模糊子系统输出汇总获得的控制器总输出为：

式中，u表示系统控制输入；w_ij(z)表示第一个模糊子系统的隶属度函数(i＝1,2，j＝1,2)；w_fj(z)表示第二个模糊子系统的隶属度函数(f＝3,4，j＝1,2)；w_sj(z)表示第三个模糊子系统的隶属度函数(s＝5,6，j＝1,2)；u_ij表示第一个模糊子系统的控制器输入(i＝1,2，j＝1,2)；u_fj表示第二个模糊子系统的控制器输入(f＝3,4，j＝1,2)；u_sj表示第三个模糊子系统的控制器输入(s＝5,6，j＝1,2)；

42)系统控制目标为车辆跟随上驾驶员期望纵向车速、侧向车速和橫摆角速度，得到广义对象的状态空间模型为：

式中，

表示系统状态变量的微分；A_ij表示第一个模糊子系统的系统状态变量矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；x表示系统状态变量；B_w表示系统输入扰动矩阵；w表示系统输入扰动；B表示系统输入矩阵；u_ij表示第一个模糊子系统的控制器输入(i＝1,2，j＝1,2)；z表示系统评价输出；r_d表示系统驾驶员期望矩阵，r_d＝[v_xd,v_yd,ω_d]^T；v_xd表示驾驶员期望纵向车速；v_yd表示驾驶员期望侧向车速；ω_d表示橫摆角速度；C表示系统输出矩阵；y表示系统输出。

43)采用基于线性矩阵不等式的增益调度H∞方法设计状态反馈控制器；将设计的控制器(20)加入至广义对象的状态空间模型(26)中，获得闭环系统，即：

其中，ξ_cl表示闭环系统的状态变量；

表示闭环系统的状态变量的微分；A_cl表示闭环系统的状态变量矩阵；B_cl表示闭环系统的输入矩阵；w表示系统输入扰动；z表示系统评价输出；C_cl表示闭环系统的输出矩阵；D_cl表示闭环系统的直接传递矩阵；且：

C_cl＝[C 0],D_cl＝0

式中，ξ_cl表示闭环系统的状态变量；x表示系统状态变量；x_ξ表示控制器的状态变量；B表示系统输入矩阵；D_ξ表示控制器的直接传递矩阵；C表示系统输出矩阵；C_ξ表示控制器的系统输出矩阵；B_ξ表示控制器的系统输入矩阵；B_w表示系统输入扰动矩阵；A_ij表示第一个模糊子系统的系统状态变量矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；A_cl表示闭环系统的状态变量矩阵；B_cl表示闭环系统的输入矩阵；C_cl表示闭环系统的输出矩阵；D_cl表示闭环系统的直接传递矩阵；

44)根据线性矩阵不等式原理，H∞控制器设计的约束条件等价于：

式中，A_cl表示闭环系统的状态变量矩阵；ξ_cl表示闭环系统的状态变量；B_cl表示闭环系统的输入矩阵；γ表示鲁棒控制器设定的最小标量范数；C_cl表示闭环系统的输出矩阵；D_cl表示闭环系统的直接传递矩阵；I表示单位矩阵。

本发明的有益效果为：

1)本发明搭建了包含纵向车速、侧向车速和橫摆角速度的车辆三自由度非线性模型；

2)本发明基于T-S模糊理论和并行分布式补偿框架，实现了车辆三自由度非线性模型转换为多个车辆三自由度线性模型子系统，降低车辆耦合运动控制器设计难度；

3)本发明基于H∞理论设计了车辆稳定性控制器，提高了在多种实验工况下控制器的鲁棒性，提高车辆行驶安全性；

4)本发明通过线性矩阵不等式(Linear matrix inequality,LMI)求解每个车辆三自由度线性模型子系统中H∞鲁棒控制器的参数，减少控制器标定工作量；

5)本发明提出了一种耦合车辆纵向运动和侧向运动的稳定性控制器，考虑了车辆纵向车速会对车辆稳定性控制产生显著的影响；

6)本发明提出了一种耦合车辆纵向运动和侧向运动的稳定性控制器，减少整车用于车辆横、纵向控制所需控制器的个数；

7)本发明所提出的车辆稳定性控制器可以用于分层智能车辆控制器中，可移植性强。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对本发明实施例描述中所要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据本发明实施例的内容和这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的控制方法架构图；

图2为车辆三自由度非线性模型示意图；

图3为不同速度的稳态橫摆角速度增益模糊区域划分示意图；

图4a—图4c为稳定性试验验证曲线图。

具体实施方式

参阅图1，一种基于T-S模糊的车辆横纵向耦合稳定性控制方法，包括以下步骤：

步骤一、根据车辆动力学，搭建包含车辆纵向车速、侧向车速和橫摆角速度的车辆三自由度非线性模型；

所述步骤一的具体方法如下：

参阅图2，11)在国际标准化组织ISO坐标系下，车辆关于力和力矩的动力学方程为：

式中，m表示整车质量；

表示车辆纵向加速度；v_y表示车辆侧向速度；ω表示车辆横摆角速度；F₁表示轮胎作用在车辆前轴的侧向力；δ表示前轮转角，由驾驶员输入；F_ux表示控制器施加在车辆质心处的纵向力；

表示车辆侧向加速度；v_x表示车辆纵向速度；F₂表示轮胎作用在车辆后轴的侧向力；F_uy表示控制器施加在车辆质心处的侧向力；I_z表示车辆转动惯量；

表示车辆横摆加速度；a表示车辆质心到前轴的纵向距离；b表示车辆质心到后轴的纵向距离；T_uz表示控制器施加在车辆质心处的横摆力矩；

12)考虑到车辆前轮转角在稳定性控制中的一般较小，因此可以认为sinδ＝0，cosδ＝1；那么车辆动力学方程可以重新定义为：

式中，m表示整车质量；

表示车辆纵向加速度；v_y表示车辆侧向速度；ω表示车辆横摆角速度；F_ux表示控制器施加在车辆质心处的纵向力；

表示车辆侧向加速度；v_x表示车辆纵向速度；F₁表示轮胎作用在车辆前轴的侧向力；F₂表示轮胎作用在车辆后轴的侧向力；F_uy表示控制器施加在车辆质心处的侧向力；I_z表示车辆转动惯量；

表示车辆横摆加速度；a表示车辆质心到前轴的纵向距离；b表示车辆质心到后轴的纵向距离；T_uz表示控制器施加在车辆质心处的横摆力矩；

13)轮胎前、后轮侧偏角近似为：

式中，a_f表示轮胎前轮的侧偏角；δ表示前轮转角，由驾驶员输入；v_y表示车辆侧向速度；a表示车辆质心到前轴的纵向距离；ω表示车辆横摆角速度；v_x表示车辆纵向速度；a_r表示轮胎后轮的侧偏角；b表示车辆质心到后轴的纵向距离；

14)得益于稳定性控制器，轮胎的侧偏角通常被控制在线性区之内以保证车辆行驶稳定性，那么轮胎作用在车辆前轴和后轴的侧向力近似求得：

式中，F₁表示轮胎作用在车辆前轴的侧向力；F₂表示轮胎作用在车辆后轴的侧向力；k₁表示轮胎前轮的侧偏刚度；k₂表示轮胎后轮的侧偏刚度；a_f表示轮胎前轮的侧偏角；a_r表示轮胎后轮的侧偏角；

15)选用车辆侧向速度、横向速度以及橫摆角速度作为系统状态变量，即x＝[v_x,v_y,ω]^T；选用控制器施加在车辆质心处的纵向力、侧向力和横摆力矩作为系统控制输入，即u＝[F_ux,f_uy,T_uz]^T；选用驾驶人输入的前轮转角作为系统的输入扰动，即：w＝δ；那么，车辆三自由度非线性模型整理为：

式中，

表示系统状态变量的微分；B表示系统输入矩阵；u表示系统控制输入；B_w表示系统输入扰动矩阵；w表示系统输入扰动；y表示系统输出；C表示系统输出矩阵；x表示系统状态变量；f(x)表示与系统状态变量相关的非线性函数；且

式中，x₁表示系统状态变量的第一个参数；x₂表示系统状态变量的第二个参数；x₃表示系统状态变量的第三个参数；k₁表示轮胎前轮的侧偏刚度；k₂表示轮胎后轮的侧偏刚度；m表示整车质量；a表示车辆质心到前轴的纵向距离；b表示车辆质心到后轴的纵向距离；I_z表示车辆转动惯量；

在设计车辆稳定性控制器时，若被控对象的系统模型为线性模型，则能够大大降低控制器设计的难度。然而，在车辆三自由度非线性模型(5)中，我们能够找到四组非线性因素，，分别是x₂x₃,x₁x₃,,

因此，本文采用分段式T-S模糊理论对车辆三自由度非线性模型进行线性化处理。

步骤二、根据T-S模糊理论将车辆三自由度非线性模型转换为3个车辆三自由度线性模型的子系统，每个子系统包含4个模糊规则；

21)考虑车辆运动的实际工作范围，设置车辆纵向速度和橫摆角速度的工作区间为：

式中，x₁表示系统状态变量的第一个参数；v_x表示车辆纵向速度；x₃表示系统状态变量的第三个参数；ω表示车辆横摆角速度；

令车辆三自由度非线性模型(5)中的

u＝0，v_x＝u₀，那么，稳态车辆橫摆角速度增益为：

式中，

表示稳态车辆橫摆角速度增益；u₀表示设定的恒定车辆纵向速度；K表示稳定性因数；L表示车辆轴距；δ表示前轮转角；a表示车辆质心到前轴的纵向距离；b表示车辆质心到后轴的纵向距离；m表示整车质量；ω表示车辆横摆角速度；k₁表示轮胎前轮的侧偏刚度；k₂表示轮胎后轮的侧偏刚度；

22)根据稳态车辆橫摆角速度增益的求解公式(7)，我们可以得到稳态车辆橫摆角速度增益与车速的关系曲线，如图3实线所示。图中虚线、点划线、断点线用于拟合图3中的实线。可以看出拟合误差在T-S模糊理论的接受的范围之内。因此，对纵向车速的模糊区域划分如下：

x₁∈[2.5,15]m/s,x₁∈[15,35]m/s,x₁∈[35,45]m/s (8)

式中，x₁表示系统状态变量的第一个参数；

23)对车辆纵向车速的倒数进行模糊化处理，令：

式中，x₁表示系统状态变量的第一个参数，即车辆纵向车速；z₁表示第一个模糊因子；

那么第一个模糊因子的模糊区域进一步转换成：

式中，z₁表示第一个模糊因子；a₁表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最小值；a₂表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最大值；b₃表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最小值；b₄表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最大值；c₅表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最小值；c₆表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最大值；

24)使用T-S模糊理论可以将车辆动力学中车速的倒数模糊化为：

式中，z₁表示第一个模糊因子；x₁表示系统状态变量的第一个参数，即车辆纵向车速；a_i表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(i＝1,2)；b_f表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(f＝3,4)；c_s表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(s＝5,6)；M_i(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(i＝1,2)；P_f(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(f＝3,4)；E_s(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(s＝5,6)；且：

当

当

当

式中，M_i(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(i＝1,2)；P_f(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(f＝3,4)；E_s(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(s＝5,6)；a₁表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最小值；a₂表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最大值；z₁表示第一个模糊因子；b₃表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最小值；b₄表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最大值；c₅表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最小值；c₆表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最大值；

25)对车辆橫摆角速度进行模糊化处理，令：

z₂＝x₃∈[d₁,d₂],d₁＝-0.8,d₂＝0.8 (12)

式中，z₂表示第二个模糊因子；x₃表示系统状态变量的第三个参数，即车辆橫摆角速度；d₁表示车辆橫摆角速度在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子模糊区间的最小值；d₂表示车辆橫摆角速度在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子模糊区间的最大值；

因此，使用T-S模糊理论可以将车辆动力学中横摆角速度模糊化为：

式中，z₂表示第二个模糊因子；x₃表示系统状态变量的第三个参数，即车辆橫摆角速度；d_j表示橫摆角速度在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子模糊区间的取值(j＝1,2)；N_j(z₂)表示纵向车速的倒数在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子的占比值(j＝1,2)；且

式中，N_j(z₂)表示纵向车速的倒数在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子的占比值(j＝1,2)；d₂表示车辆橫摆角速度在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子模糊区间的最大值；x₃表示系统状态变量的第三个参数，即车辆橫摆角速度；d₁表示车辆橫摆角速度在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子模糊区间的最小值；

综上，将车辆三自由度非线性模型最终模糊划分为3个子系统s₁,s₂,s₃，每个子系统都包含四个模糊规则；那么车辆三自由度非线性模型(5)可以被线性化为：

式中，

表示系统状态变量的微分；M_i(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(i＝1,2)；x表示系统状态变量；N_j(z₂)表示纵向车速的倒数在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子的占比值(j＝1,2)；A_ij表示第一个模糊子系统的系统状态变量矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；B_ij表示第一个模糊子系统的系统输入矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；u_ij表示第一个模糊子系统的控制器输入(i＝1,2，j＝1,2)；B_wij表示第一个模糊子系统的输入扰动矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；w表示系统输入扰动；E_s(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(s＝5,6)；P_f(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(f＝3,4)；N_j(z₂)表示纵向车速的倒数在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子的占比值(j＝1,2)；A_fj表示第二个模糊子系统的系统状态变量矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；B_fj表示第二个模糊子系统的系统输入矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；u_fj表示第一个模糊子系统的控制器输入(f＝3,4，j＝1,2)；E_s(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(s＝5,6)；A_sj表示第三个模糊子系统的系统状态变量矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；B_sj表示第三个模糊子系统的系统输入矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；u_sj表示第一个模糊子系统的控制器输入(s＝5,6，j＝1,2)；B_wfj表示第二个模糊子系统的输入扰动矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；x₁表示系统状态变量的第一个参数，即车辆纵向车速；B_wsj表示第三个模糊子系统的输入扰动矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；且：

B_ij＝B_fj＝B_sj＝B，B_wij＝B_wfj＝B_wsj＝B_w

式中，A_ij表示第一个模糊子系统的系统状态变量矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；A_fj表示第二个模糊子系统的系统状态变量矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；A_sj表示第三个模糊子系统的系统状态变量矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；B_ij表示第一个模糊子系统的系统输入矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；B_fj表示第二个模糊子系统的系统输入矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；B_sj表示第三个模糊子系统的系统输入矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；B表示系统输入矩阵；B_wij表示第一个模糊子系统的输入扰动矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；B_wfj表示第二个模糊子系统的输入扰动矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；B_wsj表示第三个模糊子系统的输入扰动矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；B_w表示系统输入扰动矩阵；d_j表示橫摆角速度在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子模糊区间的取值(j＝1,2)；a_i表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(i＝1,2)；b_f表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(f＝3,4)；c_s表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(s＝5,6)；k₁表示轮胎前轮的侧偏刚度；k₂表示轮胎后轮的侧偏刚度；a_i表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(i＝1,2)；a表示车辆质心到前轴的纵向距离；b表示车辆质心到后轴的纵向距离；m表示整车质量；I_z表示车辆转动惯量；

26)经过T-S模糊理论处理得到的车辆线性三自由度模型(14)中涉及的十二条模糊规则为：

规则1：当z₁(t)∈M₁且z₂(t)∈N₁时，那么

规则2：当z₁(t)∈M₁且z₂(t)∈N₂时，那么

规则3：当z₁(t)∈M₂且z₂(t)∈N₁时，那么

规则4：当z₁(t)∈M₂且z₂(t)∈N₂时，那么

规则5：当z₁(t)∈P₃且z₂(t)∈N₁时，那么

规则6：当z₁(t)∈P₃且z₂(t)∈N₂时，那么

规则7：当z₁(t)∈P₄且z₂(t)∈N₁时，那么

规则8：当z₁(t)∈P₄且z₂(t)∈N₂时，那么

规则9：当z₁(t)∈E₅且z₂(t)∈N₁时，那么

规则10：当z₁(t)∈E₅且z₂(t)∈N₂时，那么

规则11：当z₁(t)∈E₆且z₂(t)∈N₁时，那么

规则12：当z₁(t)∈E₆且z₂(t)∈N₂时，那么

式中，z₁表示第一个模糊因子；z₂表示第二个模糊因子；M_i(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(i＝1,2)；P_f(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(f＝3,4)；E_s(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(s＝5,6)；N_j(z₂)表示纵向车速的倒数在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子的占比值(j＝1,2)；

表示系统状态变量的微分；u表示系统控制输入；w表示系统输入扰动；A_ij表示第一个模糊子系统的系统状态变量矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；A_ij表示第一个模糊子系统的系统状态变量矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；A_fj表示第二个模糊子系统的系统状态变量矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；A_sj表示第三个模糊子系统的系统状态变量矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；B_ij表示第一个模糊子系统的系统输入矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；B_fj表示第二个模糊子系统的系统输入矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；B_sj表示第三个模糊子系统的系统输入矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；B表示系统输入矩阵；B_wij表示第一个模糊子系统的输入扰动矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；B_wfj表示第二个模糊子系统的输入扰动矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；B_wsj表示第三个模糊子系统的输入扰动矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；

那么，根据上述12条模糊规则，获得其对应的隶属度函数，如下：

w_ij(z)＝M_i(z₁)N_j(z₂) (15)

w_fj(z)＝P_f(z₁)N_j(z₂) (16)

w_sj(z)＝E_s(z₁)N_j(z₂) (17)

式中，w_ij(z)表示第一个模糊子系统的隶属度函数(i＝1,2，j＝1,2)；M_i(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(i＝1,2)；N_j(z₂)表示纵向车速的倒数在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子的占比值(j＝1,2)；w_fj(z)表示第二个模糊子系统的隶属度函数(f＝3,4，j＝1,2)；w_sj(z)表示第三个模糊子系统的隶属度函数(s＝5,6，j＝1,2)；P_f(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(f＝3,4)；E_s(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(s＝5,6)。

步骤三、根据驾驶员的车辆控制期望值，在3个车辆三自由度线性模型的子系统中分别设计了H∞鲁棒控制器用于车辆稳定性控制；利用线性矩阵不等式求解各个子系统中H∞鲁棒控制器的参数；

31)设驾驶员期望纵向车速为v_xd，期望侧向车速为v_yd，期望车辆橫摆角速度为ω_d；对每个车辆三自由度线性模型子系统设计的控制器形式为：

u＝k(s)△ (18)

△＝[v_xd-v_x,v_yd-v_y,ω_d-ω]^T (19)

式中，u表示系统控制输入；k(s)表示控制器的传递函数；Δ表示控制器输入误差；v_xd表示驾驶员期望纵向车速；v_x表示实际车辆纵向车速；v_yd表示驾驶员期望侧向车速；v_yd表示驾驶员期望侧向车速；v_y表示实际车辆侧向车速；ω_d表示驾驶员期望车辆橫摆角速度；ω表示实际车辆橫摆角速度；

32)将传递函数形式的控制器改写成状态空间方程为：

式中，

表示控制器的状态变量微分；A_ξ表示控制器的系统状态变量矩阵；B_ξ表示控制器的系统输入矩阵；Δ表示控制器输入误差；u表示系统控制输入；C_ξ表示控制器的系统输出矩阵；x_ξ表示控制器的状态变量；D_ξ表示控制器的直接传递矩阵；

33)在实际车辆运动中，车辆的期望纵向车速由驾驶员行车过程中踩踏油门踏板开度和制动踏板开度获得，即：

式中，v_xd表示驾驶员期望纵向车速；v_x0表示车辆初始车速；a_Xd表示驾驶员期望纵向加速度；a_dm表示最大驱动加速度；a_bm表示最大制动减速度；P_acc表示驱动踏板开度；P_brake表示制动踏板开度；

34)通常而言，为了维持车辆行驶稳定性，驾驶员的期望侧向车速设定为零，即v_yd＝0；而期望车辆橫摆角速度根据稳态车辆橫摆角速度增益获得，即：

式中，v_xd表示驾驶员期望纵向车速；L表示车辆轴距；δ表示前轮转角；K表示稳定性因数；ω_1d表示不受约束的期望车辆橫摆角速度；

35)考虑到地面附着极限，对期望车辆橫摆角速度进行约束，即：

式中，v_xd表示驾驶员期望纵向车速；δ表示前轮转角；μ表示路面附着系数；ω_1d表示不受约束的期望车辆橫摆角速度；g表示重力加速度；ω_d表示约束后的期望车辆橫摆角速度。

步骤四、并行分布式补偿架构根据分段式T-S模糊输出的子系统控制器权值整合3个子系统H∞鲁棒控制器的输出，作用于车辆三自由度非线性模型。

41)根据并行分布式补偿架构，并结合模糊隶属度函数(15)至(17)，由三个模糊子系统输出汇总获得的控制器总输出为：

式中，u表示系统控制输入；w_ij(z)表示第一个模糊子系统的隶属度函数(i＝1,2，j＝1,2)；w_fj(z)表示第二个模糊子系统的隶属度函数(f＝3,4，j＝1,2)；w_sj(z)表示第三个模糊子系统的隶属度函数(s＝5,6，j＝1,2)；u_ij表示第一个模糊子系统的控制器输入(i＝1,2，j＝1,2)；u_fj表示第二个模糊子系统的控制器输入(f＝3,4，j＝1,2)；u_sj表示第三个模糊子系统的控制器输入(s＝5,6，j＝1,2)；

42)系统控制目标为车辆跟随上驾驶员期望纵向车速、侧向车速和橫摆角速度，以纵向车速v_x在2.5m/s至15m/s为例，得到广义对象的状态空间模型为：

式中，

表示系统状态变量的微分；A_ij表示第一个模糊子系统的系统状态变量矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；x表示系统状态变量；B_w表示系统输入扰动矩阵；w表示系统输入扰动；B表示系统输入矩阵；u_ij表示第一个模糊子系统的控制器输入(i＝1,2，j＝1,2)；z表示系统评价输出；r_d表示系统驾驶员期望矩阵，r_d＝[v_xd,v_yd,ω_d]^T；v_xd表示驾驶员期望纵向车速；v_yd表示驾驶员期望侧向车速；ω_d表示橫摆角速度；C表示系统输出矩阵；y表示系统输出。

43)为了使车辆纵横向运动控制系统获得良好的跟踪性能和鲁棒性，采用基于线性矩阵不等式的增益调度H∞方法设计状态反馈控制器；将设计的控制器(20)加入至广义对象的状态空间模型(26)中，获得闭环系统，即：

其中，ξ_cl表示闭环系统的状态变量；

表示闭环系统的状态变量的微分；A_cl表示闭环系统的状态变量矩阵；B_cl表示闭环系统的输入矩阵；w表示系统输入扰动；z表示系统评价输出；C_cl表示闭环系统的输出矩阵；D_cl表示闭环系统的直接传递矩阵；且：

C_cl＝[C 0],D_cl＝0

式中，ξ_cl表示闭环系统的状态变量；x表示系统状态变量；x_ξ表示控制器的状态变量；B表示系统输入矩阵；D_ξ表示控制器的直接传递矩阵；C表示系统输出矩阵；C_ξ表示控制器的系统输出矩阵；B_ξ表示控制器的系统输入矩阵；B_w表示系统输入扰动矩阵；A_ij表示第一个模糊子系统的系统状态变量矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；A_cl表示闭环系统的状态变量矩阵；B_cl表示闭环系统的输入矩阵；C_cl表示闭环系统的输出矩阵；D_cl表示闭环系统的直接传递矩阵；

44)根据线性矩阵不等式原理，H∞控制器设计的约束条件等价于：

式中，A_cl表示闭环系统的状态变量矩阵；ξ_cl表示闭环系统的状态变量；B_cl表示闭环系统的输入矩阵；γ表示鲁棒控制器设定的最小标量范数；C_cl表示闭环系统的输出矩阵；D_cl表示闭环系统的直接传递矩阵；I表示单位矩阵。

类似的，基于上述方法，也可以为纵向车速v_x在15m/s至35m/s和纵向车速v_x在35m/s至45m/s区间的设计动态输出反馈H∞控制器。

实验验证：

在路面附着系数μ＝0.8的路面上，车辆的纵向初始车速为35m/s。目标纵向车速逐渐从35m/s以一定减速度逐渐降低至10m/s，同时驾驶员输入阶跃前轮转角δ，其最大值限制在0.1rad。试验测试结果如图4a—图4c所示。从实验曲线中可以看出，车辆在接收到驾驶员阶跃输入后，无稳定性控制器的车辆纵向车速、侧向车速和横摆角速度均不能快速地稳定在目标附近。在3s左右时，车辆的侧向车速达到了-8m/s，此时车辆极易发生翻车、甩尾等危险工况。

相比之下，本专利设计的稳定性控制器能够保证车辆的纵向车速良好的跟随斜坡变化的目标车速值，且侧向车速较小，即质心侧偏角始终稳定在一个较为安全的值附近。此外，车辆横摆角速度也能够良好地跟随目标目标值。在5s左右，纵向车速、侧向车速和质心侧偏角均趋于稳定，保证车辆在极端工况下的稳定行驶。

Claims (5)

1.一种基于T-S模糊的车辆横纵向耦合稳定性控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、根据车辆动力学，搭建包含车辆纵向车速、侧向车速和橫摆角速度的车辆三自由度非线性模型；

步骤二、根据T-S模糊理论将车辆三自由度非线性模型转换为3个车辆三自由度线性模型的子系统，每个子系统包含4个模糊规则；

步骤三、根据驾驶员的车辆控制期望值，在3个车辆三自由度线性模型的子系统中分别设计了H∞鲁棒控制器用于车辆稳定性控制；利用线性矩阵不等式求解各个子系统中H∞鲁棒控制器的参数；

步骤四、并行分布式补偿架构根据分段式T-S模糊输出的子系统控制器权值整合3个子系统H∞鲁棒控制器的输出，作用于车辆三自由度非线性模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于T-S模糊的车辆横纵向耦合稳定性控制方法，其特征在于，所述步骤一的具体方法如下：

11)在国际标准化组织ISO坐标系下，车辆关于力和力矩的动力学方程为：

式中，m表示整车质量；

表示车辆纵向加速度；v_y表示车辆侧向速度；ω表示车辆横摆角速度；F₁表示轮胎作用在车辆前轴的侧向力；δ表示前轮转角，由驾驶员输入；F_ux表示控制器施加在车辆质心处的纵向力；

表示车辆侧向加速度；v_x表示车辆纵向速度；F₂表示轮胎作用在车辆后轴的侧向力；F_uy表示控制器施加在车辆质心处的侧向力；I_z表示车辆转动惯量；

表示车辆横摆加速度；a表示车辆质心到前轴的纵向距离；b表示车辆质心到后轴的纵向距离；T_uz表示控制器施加在车辆质心处的横摆力矩；

12)sinδ＝0，cosδ＝1；那么车辆动力学方程可以重新定义为：

式中，m表示整车质量；

表示车辆纵向加速度；v_y表示车辆侧向速度；ω表示车辆横摆角速度；F_ux表示控制器施加在车辆质心处的纵向力；

表示车辆侧向加速度；v_x表示车辆纵向速度；F₁表示轮胎作用在车辆前轴的侧向力；F₂表示轮胎作用在车辆后轴的侧向力；F_uy表示控制器施加在车辆质心处的侧向力；I_z表示车辆转动惯量；

表示车辆横摆加速度；a表示车辆质心到前轴的纵向距离；b表示车辆质心到后轴的纵向距离；T_uz表示控制器施加在车辆质心处的横摆力矩；

13)轮胎前、后轮侧偏角近似为：

式中，a_f表示轮胎前轮的侧偏角；δ表示前轮转角，由驾驶员输入；v_y表示车辆侧向速度；a表示车辆质心到前轴的纵向距离；ω表示车辆横摆角速度；v_x表示车辆纵向速度；a_r表示轮胎后轮的侧偏角；b表示车辆质心到后轴的纵向距离；

14)轮胎作用在车辆前轴和后轴的侧向力近似求得：

式中，F₁表示轮胎作用在车辆前轴的侧向力；F₂表示轮胎作用在车辆后轴的侧向力；k₁表示轮胎前轮的侧偏刚度；k₂表示轮胎后轮的侧偏刚度；a_f表示轮胎前轮的侧偏角；a_r表示轮胎后轮的侧偏角；

15)选用车辆侧向速度、横向速度以及橫摆角速度作为系统状态变量，即x＝[v_x,v_y,ω]^T；选用控制器施加在车辆质心处的纵向力、侧向力和横摆力矩作为系统控制输入，即u＝[F_ux,F_uy,T_uz]^T；选用驾驶人输入的前轮转角作为系统的输入扰动，即：w＝δ；那么，车辆三自由度非线性模型整理为：

式中，

表示系统状态变量的微分；B表示系统输入矩阵；u表示系统控制输入；B_w表示系统输入扰动矩阵；w表示系统输入扰动；y表示系统输出；C表示系统输出矩阵；x表示系统状态变量；f(x)表示与系统状态变量相关的非线性函数；且

式中，x₁表示系统状态变量的第一个参数；x₂表示系统状态变量的第二个参数；x₃表示系统状态变量的第三个参数；k₁表示轮胎前轮的侧偏刚度；k₂表示轮胎后轮的侧偏刚度；m表示整车质量；a表示车辆质心到前轴的纵向距离；b表示车辆质心到后轴的纵向距离；I_z表示车辆转动惯量；

公式(5)中的四组非线性因素，分别是x₂x₃,x₁x₃,,

3.根据权利要求1所述的一种基于T-S模糊的车辆横纵向耦合稳定性控制方法，其特征在于，所述步骤二的具体方法如下：

21)考虑车辆运动的实际工作范围，设置车辆纵向速度和橫摆角速度的工作区间为：

式中，x₁表示系统状态变量的第一个参数；v_x表示车辆纵向速度；x₃表示系统状态变量的第三个参数；ω表示车辆横摆角速度；

令车辆三自由度非线性模型(5)中的

u＝0，v_x＝u₀，那么，稳态车辆橫摆角速度增益为：

式中，

表示稳态车辆橫摆角速度增益；u₀表示设定的恒定车辆纵向速度；K表示稳定性因数；L表示车辆轴距；δ表示前轮转角；a表示车辆质心到前轴的纵向距离；b表示车辆质心到后轴的纵向距离；m表示整车质量；ω表示车辆横摆角速度；k₁表示轮胎前轮的侧偏刚度；k₂表示轮胎后轮的侧偏刚度；

22)对纵向车速的模糊区域划分如下：

x₁∈[2.5,15]m/s,x₁∈[15,35]m/s,x₁∈[35,45]m/s (8)

式中，x₁表示系统状态变量的第一个参数；

23)对车辆纵向车速的倒数进行模糊化处理，令：

式中，x₁表示系统状态变量的第一个参数，即车辆纵向车速；z₁表示第一个模糊因子；

那么第一个模糊因子的模糊区域进一步转换成：

式中，z₁表示第一个模糊因子；a₁表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最小值；a₂表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最大值；b₃表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最小值；b₄表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最大值；c₅表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最小值；c₆表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最大值；

24)使用T-S模糊理论可以将车辆动力学中车速的倒数模糊化为：

式中，z₁表示第一个模糊因子；x₁表示系统状态变量的第一个参数，即车辆纵向车速；a_i表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(i＝1,2)；b_f表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(f＝3,4)；c_s表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(s＝5,6)；M_i(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(i＝1,2)；P_f(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(f＝3,4)；E_s(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(s＝5,6)；且：

式中，M_i(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(i＝1,2)；P_f(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(f＝3,4)；E_s(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(s＝5,6)；a₁表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最小值；a₂表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最大值；z₁表示第一个模糊因子；b₃表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最小值；b₄表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最大值；c₅表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最小值；c₆表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的最大值；

25)对车辆橫摆角速度进行模糊化处理，令：

z₂＝x₃∈[d₁,d₂],d₁＝-0.8,d₂＝0.8 (12)

式中，z₂表示第二个模糊因子；x₃表示系统状态变量的第三个参数，即车辆橫摆角速度；d₁表示车辆橫摆角速度在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子模糊区间的最小值；d₂表示车辆橫摆角速度在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子模糊区间的最大值；

因此，使用T-S模糊理论可以将车辆动力学中横摆角速度模糊化为：

式中，z₂表示第二个模糊因子；x₃表示系统状态变量的第三个参数，即车辆橫摆角速度；d_j表示橫摆角速度在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子模糊区间的取值(j＝1,2)；N_j(z₂)表示纵向车速的倒数在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子的占比值(j＝1,2)；且

式中，N_j(z₂)表示纵向车速的倒数在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子的占比值(j＝1,2)；d₂表示车辆橫摆角速度在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子模糊区间的最大值；x₃表示系统状态变量的第三个参数，即车辆橫摆角速度；d₁表示车辆橫摆角速度在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子模糊区间的最小值；

综上，将车辆三自由度非线性模型最终模糊划分为3个子系统s₁,s₂,s₃，每个子系统都包含四个模糊规则；那么车辆三自由度非线性模型(5)可以被线性化为：

式中，

表示系统状态变量的微分；M_i(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(i＝1,2)；x表示系统状态变量；N_j(z₂)表示纵向车速的倒数在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子的占比值(j＝1,2)；A_ij表示第一个模糊子系统的系统状态变量矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；B_ij表示第一个模糊子系统的系统输入矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；u_ij表示第一个模糊子系统的控制器输入(i＝1,2，j＝1,2)；B_wij表示第一个模糊子系统的输入扰动矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；w表示系统输入扰动；E_s(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(s＝5,6)；P_f(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(f＝3,4)；N_j(z₂)表示纵向车速的倒数在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子的占比值(j＝1,2)；A_fj表示第二个模糊子系统的系统状态变量矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；B_fj表示第二个模糊子系统的系统输入矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；u_fj表示第一个模糊子系统的控制器输入(f＝3,4，j＝1,2)；E_s(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(s＝5,6)；A_sj表示第三个模糊子系统的系统状态变量矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；B_sj表示第三个模糊子系统的系统输入矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；u_sj表示第一个模糊子系统的控制器输入(s＝5,6，j＝1,2)；B_wfj表示第二个模糊子系统的输入扰动矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；x₁表示系统状态变量的第一个参数，即车辆纵向车速；B_wsj表示第三个模糊子系统的输入扰动矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；且：

B_ij＝B_fj＝B_sj＝B，B_wij＝B_wfj＝B_wsj＝B_w

式中，A_ij表示第一个模糊子系统的系统状态变量矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；A_fj表示第二个模糊子系统的系统状态变量矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；A_sj表示第三个模糊子系统的系统状态变量矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；B_ij表示第一个模糊子系统的系统输入矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；B_fj表示第二个模糊子系统的系统输入矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；B_sj表示第三个模糊子系统的系统输入矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；B表示系统输入矩阵；B_wij表示第一个模糊子系统的输入扰动矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；B_wfj表示第二个模糊子系统的输入扰动矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；B_wsj表示第三个模糊子系统的输入扰动矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；B_w表示系统输入扰动矩阵；d_j表示橫摆角速度在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子模糊区间的取值(j＝1,2)；a_i表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(i＝1,2)；b_f表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(f＝3,4)；c_s表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(s＝5,6)；k₁表示轮胎前轮的侧偏刚度；k₂表示轮胎后轮的侧偏刚度；a_i表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子模糊区间的取值(i＝1,2)；a表示车辆质心到前轴的纵向距离；b表示车辆质心到后轴的纵向距离；m表示整车质量；I_z表示车辆转动惯量；

26)经过T-S模糊理论处理得到的车辆线性三自由度模型(14)中涉及的十二条模糊规则为：

规则1：当z₁∈M₁且z₂∈N₁时，那么

规则2：当z₁∈M₁且z₂∈N₂时，那么

规则3：当z₁∈M₂且z₂∈N₁时，那么

规则4：当z₁∈M₂且z₂∈N₂时，那么

规则5：当z₁∈P₃且z₂∈N₁时，那么

规则6：当z₁∈P₃且z₂∈N₂时，那么

规则7：当z₁∈P₄且z₂∈N₁时，那么

规则8：当z₁∈P₄且z₂∈N₂时，那么

规则9：当z₁∈E₅且z₂∈N₁时，那么

规则10：当z₁∈E₅且z₂∈N₂时，那么

规则11：当z₁∈E₆且z₂∈N₁时，那么

规则12：当z₁∈E₆且z₂∈N₂时，那么

式中，z₁表示第一个模糊因子；z₂表示第二个模糊因子；M_i(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(i＝1,2)；P_f(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(f＝3,4)；E_s(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(s＝5,6)；N_j(z₂)表示纵向车速的倒数在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子的占比值(j＝1,2)；

表示系统状态变量的微分；u表示系统控制输入；w表示系统输入扰动；A_ij表示第一个模糊子系统的系统状态变量矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；A_ij表示第一个模糊子系统的系统状态变量矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；A_fj表示第二个模糊子系统的系统状态变量矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；A_sj表示第三个模糊子系统的系统状态变量矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；B_ij表示第一个模糊子系统的系统输入矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；B_fj表示第二个模糊子系统的系统输入矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；B_sj表示第三个模糊子系统的系统输入矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；B表示系统输入矩阵；B_wij表示第一个模糊子系统的输入扰动矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；B_wfj表示第二个模糊子系统的输入扰动矩阵(f＝3,4，j＝1,2)；B_wsj表示第三个模糊子系统的输入扰动矩阵(s＝5,6，j＝1,2)；

那么，根据上述12条模糊规则，获得其对应的隶属度函数，如下：

w_ij(z)＝M_i(z₁)N_j(z₂) (15)

w_fj(z)＝P_f(z₁)N_j(z₂) (16)

w_sj(z)＝E_s(z₁)N_j(z₂) (17)

式中，w_ij(z)表示第一个模糊子系统的隶属度函数(i＝1,2，j＝1,2)；M_i(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(i＝1,2)；N_j(z₂)表示纵向车速的倒数在-0.8rad至0.8rad区间时，关于第二个模糊因子的占比值(j＝1,2)；w_fj(z)表示第二个模糊子系统的隶属度函数(f＝3,4，j＝1,2)；w_sj(z)表示第三个模糊子系统的隶属度函数(s＝5,6，j＝1,2)；P_f(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(f＝3,4)；E_s(z₁)表示纵向车速的倒数在

至

区间时，关于第一个模糊因子的占比值(s＝5,6)。

4.根据权利要求2所述的一种基于T-S模糊的车辆横纵向耦合稳定性控制方法，其特征在于，所述步骤三的具体方法如下：

31)设驾驶员期望纵向车速为v_xd，期望侧向车速为v_yd，期望车辆橫摆角速度为ω_d；对每个车辆三自由度线性模型子系统设计的控制器形式为：

u＝k(s)△ (18)

△＝[v_xd-v_x,v_yd-v_y,ω_d-ω]^T (19)

式中，u表示系统控制输入；k(s)表示控制器的传递函数；Δ表示控制器输入误差；v_xd表示驾驶员期望纵向车速；v_x表示实际车辆纵向车速；v_yd表示驾驶员期望侧向车速；v_yd表示驾驶员期望侧向车速；v_y表示实际车辆侧向车速；ω_d表示驾驶员期望车辆橫摆角速度；ω表示实际车辆橫摆角速度；

32)将传递函数形式的控制器改写成状态空间方程为：

式中，

表示控制器的状态变量微分；A_ξ表示控制器的系统状态变量矩阵；B_ξ表示控制器的系统输入矩阵；Δ表示控制器输入误差；u表示系统控制输入；C_ξ表示控制器的系统输出矩阵；x_ξ表示控制器的状态变量；D_ξ表示控制器的直接传递矩阵；

33)在实际车辆运动中，车辆的期望纵向车速由驾驶员行车过程中踩踏油门踏板开度和制动踏板开度获得，即：

式中，v_xd表示驾驶员期望纵向车速；v_x0表示车辆初始车速；a_Xd表示驾驶员期望纵向加速度；a_dm表示最大驱动加速度；a_bm表示最大制动减速度；P_acc表示驱动踏板开度；P_brake表示制动踏板开度；

34)驾驶员的期望侧向车速设定为零，即v_yd＝0；而期望车辆橫摆角速度根据稳态车辆橫摆角速度增益获得，即：

式中，v_xd表示驾驶员期望纵向车速；L表示车辆轴距；δ表示前轮转角；K表示稳定性因数；ω_1d表示不受约束的期望车辆橫摆角速度；

35)对期望车辆橫摆角速度进行约束，即：

式中，v_xd表示驾驶员期望纵向车速；δ表示前轮转角；μ表示路面附着系数；ω_1d表示不受约束的期望车辆橫摆角速度；g表示重力加速度；ω_d表示约束后的期望车辆橫摆角速度。

5.根据权利要求3所述的一种基于T-S模糊的车辆横纵向耦合稳定性控制方法，其特征在于，所述步骤四的具体方法如下：

41)根据并行分布式补偿架构，并结合模糊隶属度函数(15)至(17)，由三个模糊子系统输出汇总获得的控制器总输出为：

式中，u表示系统控制输入；w_ij(z)表示第一个模糊子系统的隶属度函数(i＝1,2，j＝1,2)；w_fj(z)表示第二个模糊子系统的隶属度函数(f＝3,4，j＝1,2)；w_sj(z)表示第三个模糊子系统的隶属度函数(s＝5,6，j＝1,2)；u_ij表示第一个模糊子系统的控制器输入(i＝1,2，j＝1,2)；u_fj表示第二个模糊子系统的控制器输入(f＝3,4，j＝1,2)；u_sj表示第三个模糊子系统的控制器输入(s＝5,6，j＝1,2)；

42)系统控制目标为车辆跟随上驾驶员期望纵向车速、侧向车速和橫摆角速度，得到广义对象的状态空间模型为：

式中，

表示系统状态变量的微分；A_ij表示第一个模糊子系统的系统状态变量矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；x表示系统状态变量；B_w表示系统输入扰动矩阵；w表示系统输入扰动；B表示系统输入矩阵；u_ij表示第一个模糊子系统的控制器输入(i＝1,2，j＝1,2)；z表示系统评价输出；r_d表示系统驾驶员期望矩阵，r_d＝[v_xd,v_yd,ω_d]^T；v_xd表示驾驶员期望纵向车速；v_yd表示驾驶员期望侧向车速；ω_d表示橫摆角速度；C表示系统输出矩阵；y表示系统输出。

43)采用基于线性矩阵不等式的增益调度H∞方法设计状态反馈控制器；将设计的控制器(20)加入至广义对象的状态空间模型(26)中，获得闭环系统，即：

其中，ξ_cl表示闭环系统的状态变量；

表示闭环系统的状态变量的微分；A_cl表示闭环系统的状态变量矩阵；B_cl表示闭环系统的输入矩阵；w表示系统输入扰动；z表示系统评价输出；C_cl表示闭环系统的输出矩阵；D_cl表示闭环系统的直接传递矩阵；且：

式中，ξ_cl表示闭环系统的状态变量；x表示系统状态变量；x_ξ表示控制器的状态变量；B表示系统输入矩阵；D_ξ表示控制器的直接传递矩阵；C表示系统输出矩阵；C_ξ表示控制器的系统输出矩阵；B_ξ表示控制器的系统输入矩阵；B_w表示系统输入扰动矩阵；A_ij表示第一个模糊子系统的系统状态变量矩阵(i＝1,2，j＝1,2)；A_cl表示闭环系统的状态变量矩阵；B_cl表示闭环系统的输入矩阵；C_cl表示闭环系统的输出矩阵；D_cl表示闭环系统的直接传递矩阵；

44)根据线性矩阵不等式原理，H∞控制器设计的约束条件等价于：

式中，A_cl表示闭环系统的状态变量矩阵；ξ_cl表示闭环系统的状态变量；B_cl表示闭环系统的输入矩阵；γ表示鲁棒控制器设定的最小标量范数；C_cl表示闭环系统的输出矩阵；D_cl表示闭环系统的直接传递矩阵；I表示单位矩阵。

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