CN112039531A - 杰林码纠错优化方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种杰林码纠错优化方法及装置，该方法包括：S100，获取待编码二进制数据，基于加权概率模型，通过第一约束条件对所述待编码二进制数据进行逐比特位计算，得到编码数据，并获取所述待编码二进制数据的比特长度及符号0的第一总数量，将所述编码数据、所述比特长度及所述第一总数量发送至信道进行数据传输；S200，从所述信道中接收所述编码数据、所述比特长度及所述第一总数量，基于所述加权概率模型对所述编码数据进行译码，通过所述第一约束条件检查译码结果，对所述译码结果进行前向纠错处理。本发明通过加权概率模型，对信道中传输的数据进行线性编码和译码，对硬件资源需要较低，提高了纠错速度，进而提高了纠错效率。

Description

杰林码纠错优化方法及装置

技术领域

本发明涉及数据传输的纠错技术领域，特别涉及一种杰林码纠错优化方法及装置。

背景技术

为了构造逼近信道容量的编码方法，专家学者们付出了不懈努力。2009年，Arikan提出了基于信道极化现象，在码长趋近于无限时被严格证明容量可达的编码方法，称为极化码(Polar Code)。LDPC码，Turbo码可接近香农限。在5G通信系统中的极化码通常采用循环冗余码(CRC)实现错误校验，但Polar码和LDPC码需在一定码长下纠错率和运算复杂度达最优时，硬件资源需求均比较大，纠错效率低。

发明内容

本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。为此，本发明提出一种杰林码纠错优化方法，能够降低硬件资源需求，提高纠错效率。

本发明还提出一种具有上述杰林码纠错优化方法的杰林码纠错优化装置。

根据本发明的第一方面实施例的杰林码纠错优化方法，包括以下步骤：S100，获取待编码二进制数据，基于加权概率模型，通过第一约束条件对所述待编码二进制数据进行逐比特位计算，得到编码数据，并获取所述待编码二进制数据的比特长度及所述待编码二进制数据的比特长度中符号0的第一总数量，将所述编码数据、所述比特长度及所述第一总数量发送至信道进行数据传输；S200，从所述信道中接收所述编码数据、所述比特长度及所述第一总数量，基于所述加权概率模型对所述编码数据进行译码，通过所述第一约束条件检查译码结果，对所述译码结果进行前向纠错处理。

根据本发明实施例的杰林码纠错优化方法，至少具有如下有益效果：通过加权概率模型，对信道中传输的数据进行线性编码和译码，对硬件资源需要较低，提高了纠错速度，进而提高了纠错效率。

根据本发明的一些实施例，所述加权概率模型包括：

H_n＝F(X，r)

其中，F(X，r)表示序列X的加权累积分布函数，且F(X，r)＝rF(X)，r表示权系数，p(X_i)表示X的值为X_i概率质量函数，函数

所述第一约束条件包括：序列X中连续出现0的个数不超过s个且连续出现1的个数不超过t个，其中s与t为正整数。

根据本发明的一些实施例，所述步骤S100包括：S110，遍历所述待编码二进制数据的每个比特位；S120，根据所述待编码二进制数据的当前比特位的数值，基于所述加权概率模型得出当前比特位对应的第一参数及第二参数；S130，根据所述第二参数生成所述编码数据。

根据本发明的一些实施例，所述步骤S120包括：S121，若所述待编码二进制数据的当前比特位的数值为0，则根据

及L_i＝L_i-1得出第一参数和第二参数，其中，R_i和L_i分别表示第i个比特位对应的第一参数及第二参数，R_i-1和L_i-1分别表示第i-1个比特位对应的第一参数及第二参数，

表示符号0出现的加权概率，

r表示加权系数，p(0)表示符号0出现的概率；S121，若所述待编码二进制数据的当前比特位的数值为1，则根据

及

得出第一参数和第二参数，

表示符号1出现的加权概率，

p(1)表示符号1出现的概率。

根据本发明的一些实施例，所述步骤S200包括：S210，获取所述比特长度，基于所述加权概率模型得出译码数据的每个比特位对应的区间上标值，所述区间上标值的计算方法为：

其中R_i-1和L_i-1分别表示第i-1个比特位对应的第一参数及第二参数，

表示符号0出现的加权概率，

r表示加权系数，p(0)表示符号0出现的概率，p(0)＝c/n，

表示所述区间上标值；S220，根据所述区间上标值与所述编码数据的大小，以及，根据所述第一符号及当前的缓存数据，基于所述第一约束条件检查译码结果，得到译码状态；S230，若所述译码状态为出错，则对当前译码结果进行所述前向纠错处理；若所述译码状态为未出错，则根据所述第一符号及所述缓存数据，对所述缓存数据进行更新。

根据本发明的一些实施例，所述步骤S220包括：S221，若所述编码数据小于所述区间上标值，则所述第一符号为0，转入步骤S222中；否则，所述第一符号为1，转入步骤S223；S222，若当前所述缓存数据为空，则将所述第一符号至所述缓存数据；若当前所述缓存数据为1，则更新所述缓存数据为10；若当前所述缓存数据为10或者0，则所述译码结果为译码出错；S223，若当前所述缓存数据为空，则将所述第一符号更新至所述缓存数据；若当前所述缓存数据为0，则清理所述缓存数据，输出当前比特位对应的译码结果为0；若当前所述缓存数据为10，则清理所述缓存数据，输出当前比特位对应的译码结果为1；若当前所述缓存数据为11，则所述译码结果为译码出错。

根据本发明的一些实施例，所述步骤S240包括：S241，根据第一长度m对接收到的所述编码数据L_n按比特位进行划分，得到若干段待译码序列，按照从后往前的顺序对所述待译码序列进行遍历纠错，其中所述第一长度m的取值为8；S242，通过当前所述待译码序列U_i及U_i之后的所述待译码序列，译码长度为l_m的二进制序列Y_m，若Y_m满足第二条件：“序列Y_m中任意位置没有连续出现s个以上的符号0”且“序列Y_m中任意位置没有连续出现t个以上的符号1”，则所述待译码序列U_i无错，将从前向后将所述待译码序列U_i中的101替换为1，01替换为0，获取下一段所述待译码序列，转入步骤S242；否则，转入步骤S243；其中，l_m是检验当前m个比特必然发生比特错误的最小译码长度，s＝1，t＝2；S243，根据所述第一长度m得到前向纠错范围S_m＝3m，从当前所述待译码序列的末位开始，得到纠错范围U_i(S_m)，根据第一出错比特个数e得出S_m个比特位的出错位置情形；S244，遍历所述出错位置情形，根据所述出错位置情形按位取非，得到U′_i(S_m)，并以U′_i(S_m)中从前向后中首个取非的比特位为起始，通过U′_i(S_m)及U_i之后的所述待译码序列，译码l_m个比特的二进制序列Y′_m，直至Y′_m满足所述第二条件，则所述待译码序列U_i纠错完成，获取下一段所述待译码序列，转入步骤S242。

根据本发明的一些实施例，所述步骤S240还包括：若最后一个所述待译码序列U_i不足以译码l_m个比特，通过补充0后译码l_m个比特，并检测超出n位置的符号译码是否为0，若不为0，则转入所述步骤S243进行纠错。

根据本发明的一些实施例，所述步骤S243还包括：根据第二长度d将所述前向纠错范围S_m划分为若干纠错窗，并配置每个所述纠错窗的第二出错比特个数

其中e表示第一出错比特个数，m表示所述第一长度，对所述纠错窗按照所述步骤S244的方法进行纠错。

根据本发明的第二方面实施例的杰林码纠错优化装置，包括：编码传输模块，用于获取待编码二进制数据，基于加权概率模型，通过第一约束条件对所述待编码二进制数据进行逐比特位计算，得到编码数据，将所述编码数据及所述待编码二进制数据的长度发送至信道进行数据传输；译码纠正模块，用于从所述信道中接收所述编码数据及所述比特长度，基于所述加权概率模型对所述编码数据进行译码，通过所述第一约束条件检查译码结果，对所述译码结果进行前向纠错处理。

根据本发明实施例的杰林码纠错优化装置，至少具有如下有益效果：通过加权概率模型，对信道中传输的数据进行编码和译码，对硬件资源需要较低，提高了纠错速度，进而提高了纠错效率。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为本发明实施例的方法的步骤流程示意图；

图2为本发明实施例的方法中的编码示意图；

图3为本发明实施例中的方法中纠错范围示意图；

图4为本发明实施例的方法的BCS信道仿真实验效果图；

图5为本发明实施例中装置的模块与信道数据交互示意图。

附图标记：

编码传输模块100、译码纠错模块200。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，涉及到方位描述，例如上、下、前、后、左、右等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，若干的含义是一个或者多个，多个的含义是两个及两个以上，大于、小于、超过等理解为不包括本数，以上、以下、以内等理解为包括本数。如果有描述到第一、第二只是用于区分技术特征为目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量或者隐含指明所指示的技术特征的先后关系。

首先将对本发明实施例的原理进行说明。设信源生成长度为n(n＝1，2，...)的二进制伯努利序列X＝(X₁，X₂，...，X_i，...，X_n)。下面分析现有的两种检错方法及其检错概率。

检错方法一：

给定一个整数t＝1，2，...，事件A表示满足条件的序列X的集合：

“序列中连续符号1的个数最多为t” (2-1)

设事件A中共m(n)个序列，令t＝1。当n＝1时，事件为A＝(0，1)，m(1)＝2，互补事件为

事件A的概率为P(A)＝1；当n＝2时，A＝(00，01，10)，m(2)＝3，

当n＝3时，A＝(000，001，010，100，101)，m(3)＝5，

类推可得，当t＝1，n≥3时存在关系：

m(n)＝m(n-1)+m(n-2) (2-2)

当

时，则序列X不符合加权概率模型无损编码要求。因为信源生成的序列X不全满足(2-1)，所以需对序列X进行处理，使得处理后的序列X′满足(2-1)。序列X的处理方法为：

“序列X中所有‘1...1’(连续t个符号1)后增加一个符号0” (2-3)

例如，X为0110111100101，设t＝1，根据(2-3)可得X′为010100101010100010010。显然，从左边至右，去除符号1后面的符号0可得序列X。将(2-3)称为信源预处理。

设X中有c_t个“11...1”(“11...1”中有t个符号1)。因此，根据(2-3)，添加了c_t个符号0，则

于是X′中符号1的概率为：

其中

将X′从左至右进行加权概率模型无损编码得二进制序列V，序列V通过无记忆二进制对称信道BSC(ξ)以交叉概率

传输，U是接收到的二进制序列。Y是序列U经加权概率模型从左至右译码后的二进制序列，

Y_i∈{0，1}。

当ξ＝0时，U＝V，U经加权概率模型译码后Y＝X′。当

时，若X_i＝1，U译码得出Y_i＝1的概率为1-ξ，Y_i＝0的概率为ξ。于是存在条件概率：

P(Y_i＝1|X_i＝1)＝P(Y_i＝0|X_i＝0)＝1-ξ

P(Y_i＝1|X_i＝0)＝P(Y_i＝0|X_i＝1)＝ξ

令q＝P(Y_i＝1)：

q＝(1-ξ)p+ξ(1-p)＝p+ξ-2ξp (2-5)

当t＝1且序列X′有c₁个1，则

设U译码得序列Y，且序列Y中有a个1，因连续n+c₁-a个0有n+c₁-a+1个间隔，所以将a个符号1插入间隔位置的组合数为

(其中n≥2a-c₁-1)，即存在

个序列Y符合(2-1)，每个序列的概率为

当t＝2且序列X′有c₁个“1”和c₂个“11”，则

设U译码得序列Y，且序列Y中有a个“1”和b个“11”。连续n+c₂-a-2b个符号0有n+c₂-a-2b+1个间隔。首先将a+b个“1”插入间隔位置，可得

个序列。然后将b个“1”插入a+b个“1”旁，有

个序列。总共有

个序列Y符合(2-1)，每个序列的概率为

当t＝3且序列X′有c₁个“1”，c₂个“11”和c₃个“111”，

设U译码得序列Y，且序列Y中有a个“1”，b个“11”和c个“111”，则共有

个序列Y符合(2-1)，每个序列的概率为

类推，可得出t对应P(B)的值。

时，序列Y必然错误，即序列Y中出现了：

“任意位置连续符号1的个数大于t” (2-8)

Y∈B时，以t＝1为例，若c₁为接收端已知值，则除(2-8)以外，当a＜c₁或a＞c₁时可判定序列Y是错误的。显然有

个序列Y满足(2-1)，且仅一个序列满足Y＝X′。若c₁是变化的，仅(2-8)有效，则

个序列Y中仅一个序列满足Y＝X′。于是，t＝1有：

t＝2有：

同理，可得t对应P(Y＝X′)的表达式。因Y∈B且Y≠X′时(2-8)无效，所以定义P(Y≠X′)＝P(B)-P(Y＝X′)为误判概率，记为P_err。当q＝0或q＝1时，P(Y＝X′)＝0，P_err＝P(B)；当0＜q＜1，n→+∞时，P(Y＝X′)→0，P_err→P(B)。定义检错概率为P_corr＝1-P_err。

定理2.1 X′∈A，t＝1或t＝2，当

n→+∞时，P_err→0，P_corr→1。

证明因n→+∞，P_err→P(B)，所以当P(B)→0时，P_err→0。

时，根据(2-5)有

当t＝1时，

由二项式定理有

因n→+∞时

则

所以P(B)→0，即P_err→0，P_corr→1。

当t＝2时，

令x＝(n+c₂-a-3b)(n+c₂-a-3b-1)(n+c₂-a-3b-2)...(n+c₂-2a-3b+1)，则

且

于是有

n→+∞时

P(B)→0，即P_err→0，P_corr→1。(证毕)

检错方法二：

给定整数s＝1，2，...，n和t＝1，2，...，n，事件A表示满足条件的序列X的集合：

“序列中连续符号0的个数最多为s，且连续符号1的个数最多为t”

(2-11)

例如：s＝1，t＝2，n＝3，A＝(010，101，011，110)，

信源序列X通过BSC(ξ)传输，事件B表示满足(2-12)的序列Y的集合。设事件B有l(n)个序列，当s＝1，t＝2，n≥3时存在关系：

l(n)＝l(n-2)+l(n-3) (2-12)

信源生成的序列X不全满足(2-11)，需对序列X进行处理，使得处理后的序列X′满足(2-11)。序列X的处理方法为：

“序列X从左边至右，每个符号1后增加一个符号0，处理完毕后再从左边至右，每个符号0后增加一个符号1” (2-13)

例如，X为0110111100101，根据(2-13)可得X′为0110110101101101101101010110101101。显然，从左边至右，将“01”替换成“0”；将“101”替换成“1”可得序列X。设X中有c个符号1，根据(2-13)，则X′＝(X₁，X₂，...，X_i，...，X_2.5n)。X′中符号1的概率为：

基于BSC(ξ)有q＝P(Y_i＝1)＝p+ξ-2ξp。设t＝2，不考虑s，且U译码得序列Y中有a个“1”和b个“11”，根据(2-7)有：

设s＝1，不考虑t，且U译码得序列Y中有a个“0”，根据(2-6)交换符号0和符号1的概率，可得：

根据条件(2-11)，序列Y必须同时满足s＝1和t＝2，所以有：

P(B)＝P₁(B)P₀(B) (2-17)

当q＝0时，P₁(B)＝1，P₀(B)＝0，P(B)＝0；当q＝1时，P₁(B)＝0，P₀(B)＝1，P(B)＝0；当

且n→+∞时，根据定理2.1，P₁(B)→0，P₀(B)→0，P(B)→0，

显然，

时，序列Y必然错误，即序列Y中出现了下面两者之一：

“任意位置连续符号0的个数大于s” (2-18)

“任意位置连续符号1的个数大于t” (2-19)

显然，序列X′存在大量的冗余信息，则信道传输速率低。

因此，本发明的实施例中，基于序列X′的规律，给出了一种加权概率模型的无损编码方法。该方法可极大的去除序列X′中冗余信息，保障传输速率，且无误传输时译码出的序列Y符合事件B。

下面将给出该加权概率模型中的出加权概率质量函数和加权分布函数的定义，推理相关数理特征。证明加权概率模型可实现无损编码序列X′，并得出加权概率模型无损编码的最小极限，即加权概率模型的信息熵。

定义3.1设离散随机变量X，X∈A＝{0，1，...，k}，P{X＝a}＝p(a)(a∈A)，加权概率质量函数为

p(a)为的概率质量函数，0≤p(a)≤1，r为权系数，且

若F(a，r)满足F(a，r)＝rF(a)，则称F(a，r)为加权累积分布函数，简称加权分布函数。显然，所有符号的加权概率之和为

令离散信源序列X＝(X₁，X₂，...，X_n)，X_i∈A，且令F(X_i-1)＝F(X_i)-p(X_i)，序列X的加权分布函数记为F(X，r)。当n＝1时，

F(X，r)＝rF(X₁-1)+rp(X₁)

当n＝2时，

F(X，r)＝rF(X₁-1)+r²F(X₂-1)p(X₁)+r²p(X₁)p(X₂)

当n＝3时，

F(X，r)＝rF(X₁-1)+r²F(X₂-1)p(X₁)+r³F(X₃-1)p(X₁)p(X₂)+r³p(X₁)p(X₂)p(X₃)

令

类推得

将满足(3-2)的加权分布函数的集合定义为加权概率模型，简称加权模型，记为{F(X，r)}。若X_i∈A＝{0，1}，则称{F(X，r)}为二元加权模型。令

H_n＝F(X，r) (3-3)

其中X_i∈A，n＝1，2，...。当r＝1时

H_n＝F(X，1)，

L_n＝H_n-R_n，可得算术编码(区间编码)是基于r＝1时加权分布函数的无损编码方法。

因X_i必须取A中的值，所以p(X_i)＞0。显然(3-3)(3-4)(3-5)为区间列，[L_i，H_i)是信源序列X在时刻i(i＝0，1，2，...，n)变量X_i对应的区间上下标，R_i＝H_i-L_i是区间的长度。将(3-3)(3-4)(3-5)用迭代式表达为：

以t＝1为例，令r＞1，且二进制伯努利序列X从i+1位置开始的3个符号为0，1，0。根据(3-7)二元加权模型的编码运算过程，参照图2。

根据图2，若H_i+3＞H_i+1，因区间[H_i+1，H_i+3)∈[H_i+1，H_i+1+R_i+1)，且[H_i+1，H_i+R_i)与符号1对应，所以第i+1个符号0可能被错误译码为符号1。若H_i+3≤H_i+1，则[L_i+3，H_i+3)∈[L_i+1，H_i+1)。如图3中[L_i+1，H_i+1)与符号0唯一对应，所以i+1位置上的符号0被L_i+3正确译码，且i+2和i+3位置上的符号1和符号0也能正确译码。当0＜r≤1时，任意时刻都有[L_i+1，H_i+1)∈[L_i，H_i)，可无损译码。由于F(0-1)＝0，F(0)＝p(0)，由(3-3)(3-4)(3-5)可得

因为H_i+3≤H_i+1，所以：

设方程ax²+bx+c＝0，其中a＝p(1)p(0)，b＝p(0)，c＝-1，且x＞0。满足方程的正实数根为

因p(1)＝1-p(0)，所以：

令

r_max为r的最大值，显然r_max仅在信源序列X满足(2-1)才能通过L_i完整译码。设信源序列X中第i+1个位置起有c+2(c＝1，2，3，...)个符号为0，1，...，1，0，其中符号1的连续个数为c，因H_i+c+2≤H_i+1，根据(3-3)(3-4)(3-5)有

通过解不等式(3-11)可得r_max。

定义3.2设{[L_n，J_n)}为定义在二进制伯努利信源序列X＝(X₁，X₂，...，X_n)(X_i∈{0，1}，i＝1，2，...，n)上的区间列，且序列X满足(2-1)，r_max为加权系数r的最大值，如果满足：

(1)H₀＝1，L₀＝0；

(2)

(3)L_i＝L_i-1+R_i-1F(X_i-1，r)＝L_i-1+R_i-1rF(X_i-1)；

(4)H_i＝L_i+R_i；

(5)F(0-1，r)＝0，F(1，r)＝rp(0)；

(6)r_maxp(0)+r_max ²p(0)p(1)+r_max ³p(0)p(1)²+...+r_max ^t+1p(0)p(1)^t＝1；

(7)0＜r≤r_max。

则称{[L_n，H_n)}为二元加权模型的半闭半开区间列，简称二元加权模型区间列。

定理3.2二元加权模型区间列具有下列性质：

(1)L_n＜H_n∧L_n＜H_n-1∧...∧L_n＜H₁，通过L_n可完整还原信源序列X；

(2)

(3)lim_n→∞(H_n-L_n)＝0；

(4)lim_n→∞H_n＝L_n，L_n是唯一的。

证明(1)根据(3-11)，c＞t或r＞r_max，有H_i+c+2＞H_i+1，由于[H_i+c+2，J_i+1)对应于符号1，于是第i+1个符号不能被准确译码为符号0，不符合无损译码要求，所以0≤c≤t且0＜r≤r_max必须同时满足。根据定义3.2，F(0-1，r)≥0，L_i-1≥0，R_i-1≥0，所以L_n为单调不减函数。当且仅当L_n∈[L_n，H_n)∧L_n∈[L_n-1，H_n-1)∧...∧L_n∈[L₁，H₁)时，因[L_i，H_i)(i＝1，2，...，n)与变量X_i为唯一映射关系，所以当L_n∈[L_i，H_i)(i＝1，2，...，n)时得出唯一的符号X_i，从而完整得出信源序列X，于是L_n＜H_n∧L_n＜H_n-1∧...∧L_n＜H₁。

(2)令

由(3-3)(3-4)(3-5)可得

因H_n-1＝L_n-1+R_n-1，且

所以H_n≥H_n-1。因L_n≥J_n-1不满足L_n＜H_n∧L_n＜H_n-1∧...∧L_n＜H₁，所以

(3)因

所以rp(X_i)＜1，于是n→∞时

得lim_n→∞(H_n-L_n)＝lim_n→∞R_n＝0。

(4){L_n}是严格单调不减且有上界的数列，由单调有界定理，设lim_n→∞L_n＝ξ，且ξ≥L_n。因为lim_n→∞(H_n-L_n)＝0，所以lim_n→∞L_n＝lim_n→∞J_n＝ξ，所以ξ＝L_n，lim_n→∞J_n＝ξ＝L_n，且L_n是唯一的。

推论3.2.1二进制伯努利序列X满足(2-1)，当符号0和符号1的加权概率为

和

时，通过L_n可完整还原信源序列X。

证明令

由(3-3)得

假设

则

H_i+t+2＞H_i+1。当L_n∈[H_i+1，H_i+t+2)时，L_n≥H_i+1，不满足定理3.2的性质(1)，假设不成立，所以

下面将研究本发明实施例中的加权概率模型的信息熵。

设离散无记忆信源序列X＝(X₁，X₂，...，X_n)(X_i∈A，A＝{0，1，2，...，k})，当r＝1时，

由香农信息熵定义，X的熵为

当r≠1时，定义具有概率

的随机变量X_i的自信息量为：

设集合{X_i＝a}(i＝1，2，...，n，a∈A)中有c_a个a。当r的值确定，信源序列X的总信息量为

于是平均每个符号的信息量为

定义3.3令H(X，r)为

定理3.3离散无记忆信源序列X＝(X₁，X₂，...，X_n)(X_i∈A，A＝{0，1，2，...，k}，i＝1，2，...，n)通过加权概率模型无失真编码，最小极限为H(X，r_max)(r_max为最大权系数)。

证明根据定理3.2的证明(1)，任意r＞r_max均是无法完整还原随机序列。当0＜r≤1时，-logr≥0，有H(X，r)≥H(X)；当1＜r≤r_max时，-logr＜0，有H(X，r)＜H(X)，显然最小极限值为J(X，r)＝-logr_max+H(X)。

下面将对加权概率模型的信道编码进行说明。

定义4.1采用二元加权编码对二进制伯努利序列X进行编码，编码后的结果通过无记忆二进制对称信道BSC(ξ)以交叉概率ξ∈[0，0.5]传输，若信源序列X满足：

(1)序列中连续符号1的个数最多为t(t＝0，1，2，...)；

(2)r_maxp(0)+r_max ²p(0)p(1)+r_max ³p(0)p(1)²+...+r_max ^t+1p(0)p(1)^t＝1。

则称为二元加权模型离散无记忆信道编码，简称二元加权编码。

二进制伯努利序列X经二元加权编码后得二进制序列V，序列V通过BSC信道传输。U表示接收的二进制序列，无误接收时U＝V。按序获取U中连续m个比特(U的长度远大于m)，m个比特译码得到二进制序列Y_m。若m个比特中存在错误，且序列Y_m的长度为l，可通过(2-8)，或(2-18)和(2-19)校验序列Y_m。根据定理2.1，l的大小决定了P_corr大小。于是存在一个最小的l，记为l_m。l_m是检验当前m个比特必然发生比特错误的最小译码长度。

定理4.2令t＝1，将信源序列X进行二元加权编码，当

且码长趋近于无穷，当Y_m符合(2-8)，则当前m个比特中存在错误。

证明根据定理2.1和推论3.2.1，t＝1，当l→∞(即l_m→∞)时有P_corr＝1，则译码足够长的二进制序列Y才能判断U中连续m个比特是否存在错误。根据定理3.3，

时，J(X，r)→1，所以2.1.1节的方法可以用极少的代价实现错误校验。

定理4.3令s＝1，t＝2，将信源序列X进行二元加权编码，当

且

当Y_m符合(2-18)或(2-19)，则当前m个比特中存在错误。

证明t＝2，根据定理3.3，因为

即符号1不携带信息，所以预处理后的序列X′经二元加权编码时，

个符号0必然输出m个比特。令

译码时，s个符号0在译码得出的序列Y中分布状态未知，存在两种极端状态：以s＝3为例，完全稀疏分布如011011011，此时l_m＝3s；完全密集分布如0101010，此时l_m＝2s。显然，当l_m＝3s时，能满足s个符号0在序列Y中的所有分布状态。当误比特发生在m个比特的最后位置(如图4所示)，则最多已经译码出3s个比特，然后仍继续译码3s个比特，即译码6s

比特的序列Y_m进行校验，若Y_m符合(2-18)或(2-19)，则当前m个比特中存在错误。

定理4.4基于2.1.2节令s＝1，t＝2，将信源序列X进行二元加权编码，当

且

时，若Y_m符合(2-18)或(2-19)，则当前m个比特末位开始，前向的3m个连续比特范围内纠错。

证明因为译码时无法预知l_m，所以需固定译码

个比特的序列Y_m。序列Y_m中，若符号0密集分布(根据2.1.2节，当s＝1，t＝2时，符号0密集分布仅有一种可能，如1010101010...)，则符号0的个数有

根据定理3.3，因

个符号0的序列X′经二元加权编码后输出的比特数最多，所以由l_m个比特的序列X′，编码后最多输出

个比特。所以当前m个比特末位开始，在前向的3m个连续比特范围内出现错误。

令S_m＝3m，则S_m为最大纠错范围。根据定理4.3和定理4.4，最大纠错范围S_m、最小检错长度l_m与U值的关系如图3。

定理4.5当码长趋近于无穷时，二元加权纠错译码后的二进制序列Y＝X。

证明当e＝3m且m→∞时l_m→∞，则n→∞(即码长趋近于无穷)，根据定理2.1有P_corr＝1。所以对

种错误类型进行检验时，可纠正序列U中所有比特错误，则U＝V，于是译码出的二进制序列Y＝X。

显然，遍历2^3m次可以将所有错误情形进行检验。但是，当m＝32时，需要遍历2⁹⁶次，这在程序实现上将实现困难。因此在本发明的一些实施例中：

(1)将m的值设为较小的值，比如当m＝8时，P_corr＝0.9375；当m＝32时，P_corr＝0.999996838。在降低0.0624的检错概率情形下，仅需遍历2²⁴次。此时大幅度的提升了检错效率。

(2)将3m再进行切割，以m＝32为例，P_corr＝0.999996838。不难得出，设误比特率为ξ，则3m个比特中出现e个比特错误概率P_e(3m)为：

但是将3m切割成d个比特为单位，并且认为d个比特窗口中仅出现

个错误比特，则有：

不难得出，当ξ→0时，P_w(d)→P_e(3m)。但是，遍历次数变成了w2^d。若m＝32，d＝8则总遍历次数变成了w2^d＝1024e。相比于全可能性遍历2⁹⁶次实现了巨大的性能提升。

参照图1，本发明的实施例的方法包括：S100，获取待编码二进制数据，基于加权概率模型，通过第一约束条件对待编码二进制数据进行逐比特位计算，得到编码数据，并在计算过程中统计待编码二进制数据的比特长度及该待编码数据中符号0出现的第一总次数，然后将编码数据、比特长度及第一总次数发送至信道进行数据传输；S200，从信道中接收编码数据、比特长度及第一总次数，基于加权概率模型对编码数据进行译码，通过第一约束条件检查译码结果，对译码结果进行前向纠错处理。

本发明的实施例中，编码过程包括以下步骤；其中，i表示待编码二进制数据中的第i个符号，R_i和L_i分别表示加权概率模型计算过程中第i个符号对应的第一变量及第二变量；t表示编码后的二进制伯努利序列中允许连续符号1的个数的上限值，s表示编码后的二进制伯努利序列中连续符号0的个数的上限值。

步骤1-1：初始化参数，设R₀＝1，L₀＝0，i＝1；令t＝2且s＝1，即编码后，符号0不允许连续出现，1可连续出现的最大次数为2；

令

其中

表示符号0出现的概率，

表示1出现的概率，此时，通过可对编码后的二进制数据通过L_n进行还原；

初始化V＝0，其中V为加权模型编码后L_i的值；输入待编码的二进制伯努利序列X，其中序列X的比特长度为n。

步骤1-2：遍历第i个符号，若第i个符号为符号0，则转步骤1-3；若第i个符号为符号1，则转步骤1-4。

步骤1-3：编码01两个符号，根据公式(3-4)及(3-5)计算R_i和L_i的值，有

及L_i＝L_i-1；转入步骤1-5。

H_n＝F(X，r) (3-3)

根据公式(3-4)及(3-5)得出：

其中，F(X，r)表示序列X的加权累积分布函数(简称加权分布函数)，F(X，r)＝rF(X)，r表示权系数，p(X_i)表示X的值为X_i概率质量函数，函数F(a)＝∑_i≤ap(i)，

为加权概率质量函数

函数F(X_i-1)＝F(X_i)-p(X_i)，即

步骤1-4：编码101三个符号，根据公式(3-4)及(3-5)计算R_i和L_i的值，有

及

转到步骤1-5。

步骤1-5：i＝i+1，若i≤n，则转步骤2；若i＞n，V＝L_n，结束编码，将V和n传输至信道。

显然，长度为n的二进制待编码数据的最后一个符号为0时计算式为：

L_n＝L_n-1；长度为n的二进制数据待编码的最后一个符号为1时计算式为：

本发明的实施例的译码过程如下.

步骤2-1：初始化参数，设R₀＝1，L₀＝0，i＝1，j＝0；

从信道中接收获得U和n。

步骤2-2：根据(3-3)(3-4)(3-5)给出第i个符号0的区间上标值：

转步骤2-3。

步骤2-3：判断U与

的大小，若

则得到符号0，转步骤2-4；若

则得到符号1，转步骤2-5。

步骤2-4：若i-1＝0，则当前无缓存数据，缓存0，转步骤2-6；若i-1＞0，且缓存为0或10，因为译码出现了“00”，所以译码结果连续出现0的个数超过上限s，出现错误，则U中当前m个比特末位开始，前向的S_m个连续比特范围内出现错误，转步骤2-7；若i-1＞0且缓存为1，需清除缓存后缓存10，转步骤2-6。

步骤2-5：若i-1＝0，则当前无缓存数据，缓存1，转步骤2-6；若i-1＞0，且缓存为10，输出符号1，清除缓存，转步骤2-6；若i-1＞0且缓存为0，输出符号0，清除缓存，转步骤2-6；若i-1＞0，且缓存为11，因为译码出现了“111”，所以译码结果连续出现1的个数超过上限t，则U中当前m个比特末位开始，前向的S_m个连续比特范围内出现错误，转步骤2-7。

步骤2-6：i＝i+1，若i≤n，则转步骤2-2；若i＞n，则纠错译码完成。

步骤2-7：对译码进行前向纠错处理。

本发明的实施例中，前向纠错译码处理的步骤如下。

步骤3-1：若

转步骤3-4；若

转步骤3-2。

步骤3-2：通过U_i，U_i+1，U_i+2，…，译码长度为l_m的二进制序列Y_m，根据Y_m的数据状态进行纠错。

步骤3-2.1：若Y_m符合条件“连续出现0的个数不超过上限s且连续出现1的个数不超过上限t”，且二进制长度为n的二进制序列的集合的个数；则从左至右将Y_m中“101”替换为1，且“01”替换为0后输出，开始第i+1段纠错，转步骤3-1；

步骤3-2.2：若Y_m中连续出现0的个数超过上限s或者连续出现1的个数超过上限t，则当前m个比特末位开始，前向的S_m个连续比特范围内出现错误。设错误的比特有e个，将第i段末位为起点的前向S_m个连续比特范围记为U_i(S_m)，转步骤3-3。

步骤3-3：若i＝1，S_m＝m；若i＝2，S_m＝2m；若i≥3，S_m＝3m；遍历S_m个比特错误位置，错误比特的位置总共有

种可能性，令

例如m＝2，e＝1，且U_i(S_m)＝101100，则第j＝1种可能错误在S_m的末位，于是将101100的末位取非，得U_i(S_m)＝101101。然后以U_i(S_m)中首个取非比特为起点，用U′_i(S_m)，U_i+1，U_i+2，…，译码l_m个比特的二进制序列Y_m。若Y_m符合条件l(n)＝l(n-2)+l(n-3)，其中函数l(n)表示满足条件“连续出现0的个数不超过上限s且连续出现1的个数不超过上限t”，且二进制长度为n的二进制序列的集合的个数，错误被纠正，从左至右将Y_m中“101”替换为1，且“01”替换为0后输出输出，开始第i+1段纠错，转步骤1。若Y_m符合条件“连续出现0的个数超过上限s或者连续出现1的个数超过上限t”，错误未被纠正，遍历第j+1种可能性，转步骤3-3。

步骤3-4：U的末尾纠错，因为U最末段不足以译码l_m个比特，所以通过补充0后译码l_m个比特。检错判断依据为“超出n位置的符号只能译码出符号0”，若译码出符号1则说明U的最后部分存在错误，采用步骤3-3的方法纠错。

本发明的实施例的方法的BSC信道仿真实验结果，参照图4。令d＝3.999，m＝32，e＝7，12,16，18。由定理2.1可得码率R＝1/2，根据定理4.3和定理4.4有l＝lm＝122bit，Sm＝96bit。仿真实验的数据帧的码长为1024，实验中无法纠错译码时重新传输当前帧，然后通过统计重传次数求出误块率(BLER)。

Turbo码仿真基于WCDMA和LTE标准，Log-MAP解码算法最大迭代I_max＝8，码长为1024。

LDPC码仿真基于WiMax标准，采用标准BP算法，且最大迭代I_max＝200，码长为1056。

Polar码仿真基于循环冗余码(CRC)辅助的列表串行消除(SuccessiveCancellation List，SCL)译码算法(CRC-AsistantSCL)构造，列表大小为32，最大码长为1024。

仿真BI-AWGN信道，帧数大于10⁵，四种编码方法的码率R＝1/2。实验得出本发明的实施例的方法、Turbo码、LDPC码和Polar码，在不同的信噪比E_b/N₀(SNR)下误块率(BLER)参照图4。由图4可知，本发明的实施例的方法纠错性能优于LDPC码和极化码，当e＝18时，二元加权编码方法相比Polar码有0.5～0.7dB的增益，相比于LDPC码和Turbo码有1.0～1.5dB的增益。

参照图5，本发明实施例的装置包括：编码传输模块100，用于获取待编码二进制数据，基于加权概率模型，通过第一约束条件对待编码二进制数据进行逐比特位计算，得到编码数据，将编码数据及待编码二进制数据的长度发送至信道进行数据传输；译码纠正模块200，用于从信道中接收编码数据及比特长度，基于加权概率模型对编码数据进行译码，通过第一约束条件检查译码结果，对译码结果进行前向纠错处理。

尽管本文描述了具体实施方案，但是本领域中的普通技术人员将认识到，许多其它修改或另选的实施方案同样处于本公开的范围内。例如，结合特定设备或组件描述的功能和/或处理能力中的任一项可以由任何其它设备或部件来执行。另外，虽然已根据本公开的实施方案描述了各种例示性具体实施和架构，但是本领域中的普通技术人员将认识到，对本文所述的例示性具体实施和架构的许多其它修改也处于本公开的范围内。

上文参考根据示例性实施方案所述的系统、方法、装置和/或计算机程序产品的框图和流程图描述了本公开的某些方面。应当理解，框图和流程图中的一个或多个块以及框图和流程图中的块的组合可分别通过执行计算机可执行程序指令来实现。同样，根据一些实施方案，框图和流程图中的一些块可能无需按示出的顺序执行，或者可以无需全部执行。另外，超出框图和流程图中的块所示的那些部件和/或操作以外的附加部件和/或操作可存在于某些实施方案中。

因此，框图和流程图中的块支持用于执行指定功能的装置的组合、用于执行指定功能的元件或步骤的组合以及用于执行指定功能的程序指令装置。还应当理解，框图和流程图中的每个块以及框图和流程图中的块的组合可以由执行特定功能、元件或步骤的专用硬件计算机系统或者专用硬件和计算机指令的组合来实现。

本文所述的程序模块、应用程序等可包括一个或多个软件组件，包括例如软件对象、方法、数据结构等。每个此类软件组件可包括计算机可执行指令，所述计算机可执行指令响应于执行而使本文所述的功能的至少一部分(例如，本文所述的例示性方法的一种或多种操作)被执行。

软件组件可以用各种编程语言中的任一种来编码。一种例示性编程语言可以为低级编程语言，诸如与特定硬件体系结构和/或操作系统平台相关联的汇编语言。包括汇编语言指令的软件组件可能需要在由硬件架构和/或平台执行之前由汇编程序转换为可执行的机器代码。另一种示例性编程语言可以为更高级的编程语言，其可以跨多种架构移植。包括更高级编程语言的软件组件在执行之前可能需要由解释器或编译器转换为中间表示。编程语言的其它示例包括但不限于宏语言、外壳或命令语言、作业控制语言、脚本语言、数据库查询或搜索语言、或报告编写语言。在一个或多个示例性实施方案中，包含上述编程语言示例中的一者的指令的软件组件可直接由操作系统或其它软件组件执行，而无需首先转换成另一种形式。

软件组件可存储为文件或其它数据存储构造。具有相似类型或相关功能的软件组件可一起存储在诸如特定的目录、文件夹或库中。软件组件可为静态的(例如，预设的或固定的)或动态的(例如，在执行时创建或修改的)。

上面结合附图对本发明实施例作了详细说明，但是本发明不限于上述实施例，在所属技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (10)

1.一种杰林码纠错优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S100，获取待编码二进制数据，基于加权概率模型，通过第一约束条件对所述待编码二进制数据进行逐比特位计算，得到编码数据，并获取所述待编码二进制数据的比特长度及所述待编码二进制数据的比特长度中符号0的第一总数量，将所述编码数据、所述比特长度及所述第一总数量发送至信道进行数据传输；

S200，从所述信道中接收所述编码数据、所述比特长度及所述第一总数量，基于所述加权概率模型对所述编码数据进行译码，通过所述第一约束条件检查译码结果，对所述译码结果进行前向纠错处理。

2.根据权利要求1所述的杰林码纠错优化方法，其特征在于，所述加权概率模型包括：

H_n＝F(X,r)

其中，F(X,r)表示序列X的加权累积分布函数，且F(X,r)＝rF(X)，r表示权系数，p(X_i)表示X的值为X_i概率质量函数，函数

所述第一约束条件包括：序列X中连续出现0的个数不超过s个且连续出现1的个数不超过t个，其中s与t为正整数。

3.根据权利要求2所述的杰林码纠错优化方法，其特征在于，所述步骤S100包括：

S110，遍历所述待编码二进制数据的每个比特位；

S120，根据所述待编码二进制数据的当前比特位的数值，基于所述加权概率模型得出当前比特位对应的第一参数及第二参数；

S130，根据所述第二参数生成所述编码数据。

4.根据权利要求3所述的杰林码纠错优化方法，其特征在于，所述步骤S120包括：

S121，若所述待编码二进制数据的当前比特位的数值为0，则根据

及L_i＝L_i-1得出第一参数和第二参数，其中，R_i和L_i分别表示第i个比特位对应的第一参数及第二参数，R_i-1和L_i-1分别表示第i-1个比特位对应的第一参数及第二参数，

表示符号0出现的加权概率，

r表示加权系数，p(0)表示符号0出现的概率；

S121，若所述待编码二进制数据的当前比特位的数值为1，则根据

及

得出第一参数和第二参数，

表示符号1出现的加权概率，

p(1)表示符号1出现的概率。

5.根据权利要求2所述的杰林码纠错优化方法，其特征在于，所述步骤S200包括：

S210，获取所述比特长度，基于所述加权概率模型得出译码数据的每个比特位对应的区间上标值，所述区间上标值的计算方法为：

其中，R_i-1和L_i-1分别表示第i-1个比特位对应的第一参数及第二参数，

表示符号0出现的加权概率，

r表示加权系数，p(0)表示符号0出现的概率，p(0)＝c/n，

表示所述区间上标值；

S220，根据所述区间上标值与所述编码数据的大小，以及，根据所述第一符号及当前的缓存数据，基于所述第一约束条件检查译码结果，得到译码状态；

S230，若所述译码状态为出错，则对当前译码结果进行所述前向纠错处理；若所述译码状态为未出错，则根据所述第一符号及所述缓存数据，对所述缓存数据进行更新。

6.根据权利要求5所述的杰林码纠错优化方法，其特征在于，所述步骤S220包括：

S221，若所述编码数据小于所述区间上标值，则所述第一符号为0，转入步骤S222中；否则，所述第一符号为1，转入步骤S223；

S222，若当前所述缓存数据为空，则将所述第一符号至所述缓存数据；若当前所述缓存数据为1，则更新所述缓存数据为10；若当前所述缓存数据为10或者0，则所述译码结果为译码出错；

S223，若当前所述缓存数据为空，则将所述第一符号更新至所述缓存数据；若当前所述缓存数据为0，则清理所述缓存数据，输出当前比特位对应的译码结果为0；若当前所述缓存数据为10，则清理所述缓存数据，输出当前比特位对应的译码结果为1；若当前所述缓存数据为11，则所述译码结果为译码出错。

7.根据权利要求5所述的杰林码纠错优化方法，其特征在于，所述步骤S240包括：

S241，根据第一长度m对接收到的所述编码数据L_n按比特位进行划分，得到若干段待译码序列，按照从后往前的顺序对所述待译码序列进行遍历纠错，其中所述第一长度m的取值为8；

S242，通过当前所述待译码序列U_i及U_i之后的所述待译码序列，译码长度为l_m的二进制序列Y_m，若Y_m满足第二条件：

“序列Y_m中任意位置没有连续出现s个以上的符号0”且“序列Y_m中任意位置没有连续出现t个以上的符号1”，

则所述待译码序列U_i无错，将从前向后将所述待译码序列U_i中的101替换为1，01替换为0，获取下一段所述待译码序列，转入步骤S242；否则，转入步骤S243；

其中，l_m是检验当前m个比特必然发生比特错误的最小译码长度，s＝1，t＝2；

S243，根据所述第一长度m得到前向纠错范围S_m＝3m，从当前所述待译码序列的末位开始，得到纠错范围U_i(S_m)，根据第一出错比特个数e得出S_m个比特位的出错位置情形；

S244，遍历所述出错位置情形，根据所述出错位置情形按位取非，得到U′_i(S_m)，并以U′_i(S_m)中从前向后中首个取非的比特位为起始，通过U′_i(S_m)及U_i之后的所述待译码序列，译码l_m个比特的二进制序列Y′_m，直至Y′_m满足所述第二条件，则所述待译码序列U_i纠错完成，获取下一段所述待译码序列，转入步骤S242。

8.根据权利要求7所述的杰林码纠错优化方法，其特征在于，所述步骤S240还包括：

若最后一个所述待译码序列U_i不足以译码l_m个比特，通过补充0后译码l_m个比特，并检测超出n位置的符号译码是否为0，若不为0，则转入所述步骤S243进行纠错。

9.根据权利要求7所述的杰林码纠错优化方法，其特征在于，所述步骤S243还包括：

根据第二长度d将所述前向纠错范围S_m划分为若干纠错窗，并配置每个所述纠错窗的第二出错比特个数

其中e表示第一出错比特个数，m表示所述第一长度，对所述纠错窗按照所述步骤S244的方法进行纠错。

10.一种杰林码纠错优化方法，使用权利要求1至9中任一项的方法，其特征在于，包括：

编码传输模块，用于获取待编码二进制数据，基于加权概率模型，通过第一约束条件对所述待编码二进制数据进行逐比特位计算，得到编码数据，将所述编码数据及所述待编码二进制数据的长度发送至信道进行数据传输；

译码纠正模块，用于从所述信道中接收所述编码数据及所述比特长度，基于所述加权概率模型对所述编码数据进行译码，通过所述第一约束条件检查译码结果，对所述译码结果进行前向纠错处理。

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