CN112036296B - 一种基于广义s变换和woa-svm的电机轴承故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于广义S变换和WOA‑SVM的电机轴承故障诊断方法，包括：输入电机轴承振动信号，并经过两次不同的广义S变换后得到两个时频矩阵；分别得到高时间分辨率的时域累计特性曲线和高频率分辨率的频域累计特性曲线；得到原始信号的时域特征和频域特征；组合时域特征和频域特征形成特征向量样本集，并分成训练样本和测试样本；将训练样本输入到鲸鱼优化算法WOA优化的支持向量机中，训练分类器；将测试样本输入到训练好的分类器WOA‑SVM中进行测试，输出故障诊断类型。本发明克服了S变换的高斯窗函数不能随频率调节而缺乏灵活性的缺陷，具有更好的时频分析能力，更适合对复杂的非平稳、非线性轴承振动信号进行处理。

Description

一种基于广义S变换和WOA-SVM的电机轴承故障诊断方法

技术领域

本发明涉及故障诊断技术领域，尤其是一种基于广义S变换和WOA-SVM的电机轴承故障诊断方法。

背景技术

滚动轴承被称为“工业关节”，广泛应用于各种电机设备中。电机运行时，磨损、过载、腐蚀等原因都可能造成电机轴承的局部损伤故障。由于旋转机械传动系统的复杂性以及工作条件的多样性，使轴承振动信号具有非平稳和非线性的特点，因此对电机轴承进行精确故障诊断的关键是从轴承振动信号中提取有效的故障特征。

时频分析是将一维的时域信号和频域信号映射到二维时频平面上，获得信号的时频分布，有利于提取故障特征。常用的时频分析方法有短时傅里叶变换、小波变换、S变换等。短时傅里叶变换窗函数固定，无法适应非平稳信号不同频率成分的信号分析；小波变换的基函数选取难度大，且在分析信号时基函数不允许更改，缺乏自适应性；S变换吸收并发展了短时傅里叶变换和小波变换，但对于所有频段都设置了不变的标准差，影响了适应性。

常见的故障诊断方法有神经网络、随机森林、支持向量机(SVM)等。神经网络结构简单，但存在局部最优问题；随机森林在连续特征属性数目过大时，算法运行效率低且容易过拟合；SVM在解决小样本和非线性问题上优势明显，通过使用核方法将低维空间的非线性问题映射到高维空间，以实现训练数据与最优超平面的间隔最大化，相比神经网络有更好的泛化能力。但SVM的分类性能受限于核函数参数和自身结构参数的设置，如何选取合适的参数一直是SVM应用中亟待解决的关键问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种更适合处理轴承故障产生的非线性、非平稳信号，且拥有更高识别精度的基于广义S变换和WOA-SVM的电机轴承故障诊断方法。

为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种基于广义S变换和WOA-SVM的电机轴承故障诊断方法，该方法包括下列顺序的步骤：

(1)输入电机轴承振动信号，并经过两次不同的广义S变换后得到两个时频矩阵；

(2)根据两个时频矩阵，分别得到高时间分辨率的时域累计特性曲线和高频率分辨率的频域累计特性曲线；

(3)分别提取时域累计特性曲线和频域累计特性曲线幅值的平均值和标准差，得到原始信号的时域特征和频域特征；

(4)组合时域特征和频域特征形成特征向量样本集，并分成训练样本和测试样本；

(5)将训练样本输入到鲸鱼优化算法WOA优化的支持向量机中，训练分类器；

(6)将测试样本输入到训练好的分类器WOA-SVM中进行测试，输出故障诊断类型。

所述步骤(1)具体包括以下步骤：

假设x(t)是轴承原始振动信号，则其一维连续S变换的定义式如下：

式中，f为信号的频率，i为虚数单位，τ为时移因子，用于控制高斯窗函数的位置；

一维广义S变换GST的表达式为：

式中，γ>0，0.5≤β≤1.5；γ和β均为调整因子；

通过设置两组γ和β的取值对轴承振动信号进行两次广义S变换：

当γ＝1.8，β＝1.5时，时间分辨率高；当γ＝2.0，β＝0.5时，频率分辨率高；经以上两次广义S变换后得到两个时频矩阵。

所述步骤(2)具体是指：从高时间分辨率的时频矩阵中将每一列的幅值取模后进行求和，得到时域累计特性曲线；从高频率分辨率的时频矩阵中将每一行的幅值取模后进行求和，得到频域累计特性曲线。

所述步骤(5)具体包括以下步骤：

鲸鱼优化算法WOA描述为：

当不确定猎物的位置时，鲸鱼选择通过随机搜寻来更新位置，相应的数学模型为：

D＝|B·X_r(t)-X(t)|

X(t+1)＝X_r(t)-A·D

式中，D为其他鲸鱼与目标位置的距离向量，t表示当前的迭代次数，X(t)为鲸鱼个体在第t代中的位置向量，X_r(t)表示从当前群体中随机选取的鲸鱼个体位置向量，A和B是系数向量，且A＝2a·r₁-a，B＝2r₂；r₁和r₂是区间[0,1]之间的随机向量；a为收敛因子，且随着迭代次数的增加从2线性减小到0；

假设X_b(t)为当前群体中鲸鱼的最佳位置，即局部最优解，群体中的其他鲸鱼向最优位置收缩包围，用数学模型表示为：

D＝|B·X_b(t)-X(t)|

X(t+1)＝X_b(t)-A·D

当鲸鱼群包围猎物的同时是以螺旋式运动方式不断更新位置，向猎物靠近并最终捕食；位置更新公式如下：

D＝|X_b(t)-X(t)|

X(t+1)＝D·e^kw·cos(2πw)+X_b(t)

式中，k是常数，定义了对数螺旋线形状；w是区间[-1,1]上的随机数；

支持向量机SVM的原理描述如下：

假设训练集的样本是S＝{(x₁,y₁),...,(x_n,y_n)}，其中x_i∈R^m，i＝1,2,...n，n为样本个数，m为样本维数，y_i∈{-1,+1}为样本标签；将样本分类的超平面表示为：

E(x)＝w^Tx+b＝0

式中，w为超平面的法向量，b为偏移量；

寻找最优超平面可以转化为求解如下方程：

式中，c为惩罚因子，ξ_i为松弛变量；J(w,ξ)为关于参数w和ξ的支持向量机目标函数，

为非线性映射；

利用拉格朗日乘子法对上述问题进行求解，引入拉格朗日乘子α_i＝{α₁,α₂,...,α_n}，得到最优目标函数：

引入高斯径向基核函数k(x_i,x_j)，其表达式为：

k(x_i,x_j)＝exp(-||x_i-x_j||²/g²)

式中，g为核函数的宽度参数；最终得到SVM的分类决策函数表达式为：

利用WOA算法对SVM的参数c和g进行寻优，从而构造WOA-SVM分类器，其算法步骤为：

(5a)数据初始化设置：设置鲸鱼种群的数量为n，最大迭代次数为t_max，设置SVM的惩罚因子c和核函数的宽度参数g的取值范围，每个鲸鱼个体位置由c和g组成；

(5b)采用分类准确率作为适应度函数，计算每个鲸鱼个体的适应度值，得到当前个体和群体的最优值；

(5c)采用WOA算法更新每个鲸鱼个体的位置，并重新计算鲸鱼个体的适应度值，与上一轮迭代的适应度值进行比较，取较大者作为当前个体和群体的最优解；

(5d)若当前迭代次数大于最大迭代次数，则终止算法，得到最优参数c和g，否则，返回(5b)；

(5e)将最优参数c和g用于SVM构建模型，对训练样本进行训练，得到训练好的分类器WOA-SVM。

由上述技术方案可知，本发明的有益效果为：第一，广义S变换克服了短时傅里叶变换时频分辨率固定的缺点，弥补了小波变换缺乏相位信息的不足，改善了S变换高斯窗函数固定而缺乏自适应性的缺陷，使得窗函数能根据分析信号的变化而灵活地调整；第二，通过设置两组广义S变换参数对振动信号进行多分辨率分析，由两个时频矩阵分别得到高时间分辨率的时域累计特性曲线和高频率分辨率的频域累计特性曲线，从这两条曲线中所提取的特征矩阵分别在时域和频域上包含了故障的大量有效信息，能更精准地反映故障特征，有利于提高故障分类器的识别准确率；第三，SVM在解决小样本、非线性及高维问题时具有独特的优势，但SVM的性能取决于惩罚因子c与核函数参数g的选取。WOA算法具有调节参数少、收敛速度快、寻优精度高的优点，利用WOA对SVM的参数寻优，通过对随机生成的参数群不断地更新迭代，找到SVM的最优参数，达到提高故障诊断正确率的目的。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明的广义S变换时域累计特性曲线图；

图3为本发明的广义S变换频域累计特性曲线图；

图4为本发明的WOA-SVM分类流程图；

图5为本发明的故障分类结果图。

具体实施方式

如图1所示，一种基于广义S变换和WOA-SVM的电机轴承故障诊断方法，该方法包括下列顺序的步骤：

(1)输入电机轴承振动信号，并经过两次不同的广义S变换后得到两个时频矩阵；

(2)根据两个时频矩阵，分别得到高时间分辨率的时域累计特性曲线和高频率分辨率的频域累计特性曲线；

(3)分别提取时域累计特性曲线和频域累计特性曲线幅值的平均值和标准差，得到原始信号的时域特征和频域特征；

(4)组合时域特征和频域特征形成特征向量样本集，并分成训练样本和测试样本；

(5)将训练样本输入到鲸鱼优化算法WOA优化的支持向量机中，训练分类器；

(6)将测试样本输入到训练好的分类器WOA-SVM中进行测试，输出故障诊断类型。

所述步骤(1)具体包括以下步骤：

轴承振动信号采用的是美国凯斯西储大学轴承数据中心提供的滚动轴承数据，测试轴承选用型号为SKF的6205-2RS深沟球轴承，采用加速度传感器采集振动加速度信号，采样频率为12kHz，转速1797r/min。选取正常轴承数据以及故障直径为0.1778mm、0.3556mm、0.5334mm的内圈、外圈、滚动体轴承数据，一共10组故障，每组各取59个样本，每个样本由2048个连续采样数据构成，一共得到590个样本。样本详细分组如表1所示。

表1

假设x(t)是轴承原始振动信号，则其一维连续S变换的定义式如下：

式中，f为信号的频率，i为虚数单位，τ为时移因子，用于控制高斯窗函数的位置；

由于S变换的高斯窗函数无法随着实际信号的复杂情况而灵活调节。在时频分析中，当信号和噪声具有相似的频率成分时，S变换的时频分布图将出现频率重叠，导致频率分辨率降低，影响振动信号的参数提取。

为了能根据信号的时频分布和分析需求，灵活地调整高斯窗的宽度和随频率变化的趋势，广义S变换在S变换的基础上引入了调整因子γ和β来改善高斯窗函数。一维广义S变换GST的表达式为：

式中，γ>0，0.5≤β≤1.5；γ和β均为调整因子；

根据Heisenberg测不准原理，高时间分辨率和高频率分辨率相互矛盾，高时间分辨率必然会导致低频率分辨率，同样地，高频率分辨率会导致低时间分辨率。为了兼顾时间分辨率和频率分辨率，通过设置两组γ和β的取值对轴承振动信号进行两次广义S变换：

当γ＝1.8，β＝1.5时，时间分辨率高；当γ＝2.0，β＝0.5时，频率分辨率高；经以上两次广义S变换后得到两个时频矩阵。

所述步骤(2)具体是指：从高时间分辨率的时频矩阵中将每一列的幅值取模后进行求和，得到时域累计特性曲线；从高频率分辨率的时频矩阵中将每一行的幅值取模后进行求和，得到频域累计特性曲线。

所述步骤(4)具体包括以下步骤：

分别从每组故障的59个特征样本中随机选取20个样本作为训练集，剩余39个作为测试集，一共得到200个训练样本，390个测试样本。

所述步骤(5)具体包括以下步骤：

鲸鱼优化算法WOA描述为：

当不确定猎物的位置时，鲸鱼选择通过随机搜寻来更新位置，相应的数学模型为：

D＝|B·X_r(t)-X(t)|

X(t+1)＝X_r(t)-A·D

式中，D为其他鲸鱼与目标位置的距离向量，t表示当前的迭代次数，X(t)为鲸鱼个体在第t代中的位置向量，X_r(t)表示从当前群体中随机选取的鲸鱼个体位置向量，A和B是系数向量，且A＝2a·r₁-a，B＝2r₂；r₁和r₂是区间[0,1]之间的随机向量；a为收敛因子，且随着迭代次数的增加从2线性减小到0；

假设X_b(t)为当前群体中鲸鱼的最佳位置，即局部最优解，群体中的其他鲸鱼向最优位置收缩包围，用数学模型表示为：

D＝|B·X_b(t)-X(t)|

X(t+1)＝X_b(t)-A·D

当鲸鱼群包围猎物的同时是以螺旋式运动方式不断更新位置，向猎物靠近并最终捕食；位置更新公式如下：

D＝|X_b(t)-X(t)|

X(t+1)＝D·e^kw·cos(2πw)+X_b(t)

式中，k是常数，定义了对数螺旋线形状；w是区间[-1,1]上的随机数；

支持向量机SVM的基本原理是将低维空间中的数据样本映射到高维空间，使线性不可分问题转变为线性可分，然后确定最优分类超平面，实现对数据的分类；

假设训练集的样本是S＝{(x₁,y₁),...,(x_n,y_n)}，其中x_i∈R^m，i＝1,2,...n，n为样本个数，m为样本维数，y_i∈{-1,+1}为样本标签；将样本分类的超平面表示为：

E(x)＝w^Tx+b＝0

式中，w为超平面的法向量，b为偏移量；

寻找最优超平面可以转化为求解如下方程：

式中，c为惩罚因子，ξ_i为松弛变量；J(w,ξ)为关于参数w和ξ的支持向量机目标函数，

为非线性映射；

利用拉格朗日乘子法对上述问题进行求解，引入拉格朗日乘子α_i＝{α₁,α₂,...,α_n}，得到最优目标函数：

引入高斯径向基核函数k(x_i,x_j)，其表达式为：

k(x_i,x_j)＝exp(-||x_i-x_j||²/g²)

式中，g为核函数的宽度参数；最终得到SVM的分类决策函数表达式为：

式中，sgn(·)为符号函数。

如图4所示，利用WOA算法对SVM的参数c和g进行寻优，从而构造WOA-SVM分类器，其算法步骤为：

(5a)数据初始化设置：设置鲸鱼种群的数量为n，最大迭代次数为t_max，设置SVM的惩罚因子c和核函数参数g的取值范围，每个鲸鱼个体位置由c和g组成；

(5b)采用分类准确率作为适应度函数，计算每个鲸鱼个体的适应度值，得到当前个体和群体的最优值；

(5c)采用WOA算法更新每个鲸鱼个体的位置，并重新计算鲸鱼个体的适应度值，与上一轮迭代的适应度值进行比较，取较大者作为当前个体和群体的最优解；

(5d)若当前迭代次数大于最大迭代次数，则终止算法，得到最优参数c和g，否则，返回(5b)；

(5e)将最优参数c和g用于SVM构建模型，对训练样本进行训练，得到训练好的分类器WOA-SVM。

如图5所示，采用本发明提出的基于广义S变换和WOA-SVM的电机轴承故障诊断方法对测试样本进行分类的最终结果，以看出本发明对轴承故障的识别效果显著，只有非常少量的样本被误分类。

表2不同方法的诊断准确率

特征提取方法	故障分类方法	平均准确率/％
			广义S变换	WOA-SVM	98.46
S变换	WOA-SVM	96.41
			广义S变换	粒子群算法优化SVM	96.67
广义S变换	遗传算法优化SVM	97.94
			小波变换	BP神经网络	96.15
集合经验模态分解	随机森林	97.69

为了验证本发明所提方法的有效性，将常见的特征提取方法和故障分类方法结合进行对比实验。其中，SVM的内核均选用高斯径向基核函数，惩罚因子c与核函数参数g的寻优空间均为[0，100]，每组实验进行20次，取识别率的平均值，对比结果如表2所示。通过比较发现，本发明提出的方法平均识别准确率高达98.46％，优于表中其他方法，证明了本发明在故障识别精度上具有优越性。

综上所述，本发明针对电机轴承的故障诊断，提出采用广义S变换对轴承振动信号进行多分辨率分析后提取故障特征，克服了S变换的高斯窗函数不能随频率调节而缺乏灵活性的缺陷，具有更好的时频分析能力，更适合对复杂的非平稳、非线性轴承振动信号进行处理；通过设置两组广义S变换的高斯窗函数参数，使得信号经两次广义S变换后提取的两个特征矩阵分别在时域和频域上包含了故障的大量有效特征信息，为分类器的故障识别精度提供了保障；采用鲸鱼优化算法(WOA)对支持向量机(SVM)进行参数寻优，克服了传统SVM因为参数的选择困难和不当而导致诊断精度不高的缺陷。本发明的平均诊断准确率高达98.46％，适用于电机轴承的故障诊断。

Claims (2)

1.一种基于广义S变换和WOA-SVM的电机轴承故障诊断方法，其特征在于：该方法包括下列顺序的步骤：

(1)输入电机轴承振动信号，并经过两次不同的广义S变换后得到两个时频矩阵；

(2)根据两个时频矩阵，分别得到高时间分辨率的时域累计特性曲线和高频率分辨率的频域累计特性曲线；

(3)分别提取时域累计特性曲线和频域累计特性曲线幅值的平均值和标准差，得到原始信号的时域特征和频域特征；

(4)组合时域特征和频域特征形成特征向量样本集，并分成训练样本和测试样本；

(5)将训练样本输入到鲸鱼优化算法WOA优化的支持向量机中，训练分类器；

(6)将测试样本输入到训练好的分类器WOA-SVM中进行测试，输出故障诊断类型；

所述步骤(2)具体是指：从高时间分辨率的时频矩阵中将每一列的幅值取模后进行求和，得到时域累计特性曲线；从高频率分辨率的时频矩阵中将每一行的幅值取模后进行求和，得到频域累计特性曲线；

所述步骤(5)具体包括以下步骤：

鲸鱼优化算法WOA描述为：

当不确定猎物的位置时，鲸鱼选择通过随机搜寻来更新位置，相应的数学模型为：

D＝|B·X_r(t)-X(t)|

X(t+1)＝X_r(t)-A·D

式中，D为其他鲸鱼与目标位置的距离向量，t表示当前的迭代次数，X(t)为鲸鱼个体在第t代中的位置向量，X_r(t)表示从当前群体中随机选取的鲸鱼个体位置向量，A和B是系数向量，且A＝2a·r₁-a，B＝2r₂；r₁和r₂是区间[0,1]之间的随机向量；a为收敛因子，且随着迭代次数的增加从2线性减小到0；

假设X_b(t)为当前群体中鲸鱼的最佳位置，即局部最优解，群体中的其他鲸鱼向最优位置收缩包围，用数学模型表示为：

D＝|B·X_b(t)-X(t)|

X(t+1)＝X_b(t)-A·D

当鲸鱼群包围猎物的同时是以螺旋式运动方式不断更新位置，向猎物靠近并最终捕食；位置更新公式如下：

D＝|X_b(t)-X(t)|

X(t+1)＝D·e^kw·cos(2πw)+X_b(t)

式中，k是常数，定义了对数螺旋线形状；w是区间[-1,1]上的随机数；

支持向量机SVM的原理描述如下：

假设训练集的样本是S＝{(x₁,y₁),...,(x_n,y_n)}，其中x_i∈R^m，i＝1,2,...n，n为样本个数，m为样本维数，y_i∈{-1,+1}为样本标签；将样本分类的超平面表示为：

E(x)＝w^Tx+b＝0

式中，w为超平面的法向量，b为偏移量；

寻找最优超平面可以转化为求解如下方程：

式中，c为惩罚因子，ξ_i为松弛变量；J(w,ξ)为关于参数w和ξ的支持向量机目标函数，

为非线性映射；

利用拉格朗日乘子法对上述问题进行求解，引入拉格朗日乘子α_i＝{α₁,α₂,...,α_n}，得到最优目标函数：

引入高斯径向基核函数k(x_i,x_j)，其表达式为：

k(x_i,x_j)＝exp(-||x_i-x_j||²/g²)

式中，g为核函数的宽度参数；最终得到SVM的分类决策函数表达式为：

利用WOA算法对SVM的参数c和g进行寻优，从而构造WOA-SVM分类器，其算法步骤为：

(5a)数据初始化设置：设置鲸鱼种群的数量为n，最大迭代次数为t_max，设置SVM的惩罚因子c和核函数的宽度参数g的取值范围，每个鲸鱼个体位置由c和g组成；

(5b)采用分类准确率作为适应度函数，计算每个鲸鱼个体的适应度值，得到当前个体和群体的最优值；

(5c)采用WOA算法更新每个鲸鱼个体的位置，并重新计算鲸鱼个体的适应度值，与上一轮迭代的适应度值进行比较，取较大者作为当前个体和群体的最优解；

(5d)若当前迭代次数大于最大迭代次数，则终止算法，得到最优参数c和g，否则，返回(5b)；

(5e)将最优参数c和g用于SVM构建模型，对训练样本进行训练，得到训练好的分类器WOA-SVM。

2.根据权利要求1所述的基于广义S变换和WOA-SVM的电机轴承故障诊断方法，其特征在于：所述步骤(1)具体包括以下步骤：

假设x(t)是轴承原始振动信号，则其一维连续S变换的定义式如下：

式中，f为信号的频率，i为虚数单位，τ为时移因子，用于控制高斯窗函数的位置；

一维广义S变换GST的表达式为：

式中，γ>0，0.5≤β≤1.5；γ和β均为调整因子；

通过设置两组γ和β的取值对轴承振动信号进行两次广义S变换：

当γ＝1.8，β＝1.5时，时间分辨率高；当γ＝2.0，β＝0.5时，频率分辨率高；经以上两次广义S变换后得到两个时频矩阵。

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