CN112036000A - 一种基于矩阵填充的环境温湿度多时隙数据采集方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于矩阵填充的环境温湿度多时隙数据采集方法。该方法包括结构化随机稀疏采样方法和一种基于低秩和改进二阶水平全变分正则化的数据恢复算法。通过采用结构化随机稀疏采样方法，较大程度地减少数据感测和传输的数量，从而延长了无线传感器网络的使用寿命。利用无线传感器网络数据的低秩和时间稳定性，构建基于时间稳定性的核范数最小化模型，并采用交替方向法对该模型进行优化求解。通过采用本发明中的结构化随机稀疏采样方法，可以对基于矩阵填充的数据恢复算法有一定的增强作用。与此同时，本发明中的数据恢复方法通过较好地平衡低秩性和时间稳定性对恢复效果的影响，从而能够较大程度的提升恢复性能和重构精度。

Description

一种基于矩阵填充的环境温湿度多时隙数据采集方法

【技术领域】

本发明涉及采样模型的构建以及无线传感器网络温湿度数据恢复算法领域，更具体地， 涉及一种基于矩阵填充理论的环境温湿度多时隙数据采集方法。

【背景技术】

通过无线传感器网络(Wireless Sensor Networks，WSNs)对环境参数的监控与采集已经 被广泛地应用在农业和环境保护领域方面。由于传感器节点通常都是电池供电且需要对周围 环境进行长时间的监测，因此对于无线传感器网络来说，能耗的控制就变得极为重要。如何 降低传感器节点的能耗，从而延长网络寿命也就成为了无线传感器网络中要解决的经典问题 之一。

为了解决这个问题，最直接的方法就是减少数据的采集量，这就引发了后期对缺失数据 的恢复问题。考虑到从相邻传感器采集到的数据具有冗余性和相关性，压缩数据采集 (Compressive Data Gathering，CDG)，一种基于压缩感知(Compressed Sensing，CS)理论 的数据采集与恢复的算法被提了出来。与传统的数据采集方法不同的是，CDG是在传输的过 程中进行数据压缩，从而降低了流量和感知的开销。尽管CDG在减少能耗和提高数据恢复精 度方面表现出了有效性，然而为了尽可能减少流量和感知的开销，基于CS理论的方法要求使 用最能使传感器观测值稀疏的变换，所以很可能因为传感器网络的不同而不断的改变变换的 形式，适应性也会受到很大的影响。除此之外，在大部分相关工作中，用CDG方法时，传感 器节点是需要对所有的数据进行采样然后压缩，所以实际来说，样本数量并没有减少。

随着稀疏表示理论的快速发展，利用传感器数据的低秩特征而提出的矩阵填充理论 (Matrix Completion，MC)应用在无线传感器网络中。根据矩阵填充理论的描述：一个低秩 的矩阵可以通过矩阵中相对少的已知元素来精确地恢复缺失数据。这就意味着在传感器节点 只需要采集一部分数据并将其传输到接收器，这为WSNs的数据采集提供了一种能源高效的方 法。

Candes等人证明了矩阵填充能够实现的条件之一就是：原始数据被均匀采样且满足非相 干特性。目前大部分基于MC的采样模型都设定为伯努利模型，即每个传感器节点仅根据预设 概率将其读数传送到接收器。对于多时隙无线传感器网络来说，若选取的随机点所对应的传 感器正在处于休眠状态时就会造成通信方面的限制，接收器可能无法接收所感测到的数据； 若未选取的传感器节点正处于唤醒状态时同样也会造成资源的浪费。尽管可以自适应地设置 WSNs的拓扑，但是当选取的传感器节点发生变化时，拓扑的过程将会消耗大量的能量和时间。 当采样率比较低时，伯努利模型都会较大概率地出现观测矩阵中整行或者整列的数据没有被 采集到的现象，加大了数据恢复的难度。目前许多基于MC理论的采样算法都忽略了上述所提 到的问题，导致网络能量分配不均，从而缩短了WSNs的寿命。Y.Chen证明了非相干性不是矩 阵填充所必需的条件，并提出了一种基于局部相干性的采样策略来进一步减少采样开销。所 以在满足恢复精度的前提下，寻找出不同于均匀采样的采样策略是很有必要的。

自从MC理论应用在无线传感器网络以来，许多用于解决MC问题的算法在无线传感器网 络中都可以适用。目前提出来的方法有：高校数据采集方法(Efficient DataCollection Approach，EDCA)，时间空间压缩数据采集方法(Spatio-TemporalCompressive Data Collection，STCDG)，联合矩阵填充和稀疏约束的数据恢复方法(DataRecovery method with joint Matrix Completion and Sparsity Constraints，DRMCSC)，基于低秩性和短时稳定性的数据 恢复方法(Data Recovery method based onLow Rank and Short-term Stability，DRLRSS)等。

虽然全变分正则化已经被用在WSNs数据的恢复问题上，但线性全变分方法会使恢复出来 的矩阵产生”阶梯效应”。为了克服上述问题，一种改进二阶全变分正则化范数被提了出来。

【发明内容】

针对多时隙且环境温湿度变化缓慢的无线传感器网络，本发明提供了一种基于矩阵填充 理论的多时隙数据采集方法(Multi-Timeslots Data Gathering，MTDG)。该方法包含以下主要 内容：

1.利用多时隙且环境温湿度变化缓慢的无线传感器网络所监测到的温湿度数据具有的 时空相关特性，构建一种结构化随机稀疏采样方法(Structure Random SparseSampling， SRSS)。与随机采样方法相比，采样率是随窗口大小改变的。将T个时隙分成若干个窗口， 其中每个窗口包括了c个时隙和一个传输周期。N个传感器节点在每个窗口只能采样一次并 进行传输，因此整个WSNs数据的总采样率是p_s＝N/(N*c)＝1/c，即压缩比为p_c＝1/p_s＝c， 该采样方法可以实现WSNs的能量均匀分配，从而延长了网络的寿命；

2.构建一个基于改进二阶水平全变分约束的核范数正则化最小化数学模型，该数学模型 为：

其中，函数||X||_*是矩阵X^N×T的核范数，表示为矩阵X^N×T中所有奇异值之和，X^N×T是通过 矩阵填充所得到的恢复矩阵；R_T ^T×T为水平方向的改进二阶全变分矩阵；M和B分别是大小 为N×T的原始矩阵和观测矩阵；ο代表了两个矩阵的哈达玛积，即，B(n，t)＝Q(n，t)M(n，t)。 Q是大小为N×T的采样矩阵；λ为调整参数；

3.采用交替方向法(alternating direction method，ADM)对构建的数学模型进行相应的 数学推导和优化求解。

首先将数学模型转化成以下方式：

则上式所对应的增广拉格朗日函数为：

其中，ρ为控制惩罚强度的惩罚参数，Z^N×T是拉格朗日乘数。

通过ADM方法在选定一个变量的同时固定其他变量来迭代更新求解。具体来说，在第k+1 次迭代时，变量的更新求解步骤如下表示：

a)固定变量Y^k和Z^k，更新X^k+1：

对于任意一个正数的δ，奇异值收缩算子D_δ满足：

因此每次迭代后更新的矩阵由以下公式给出：

b)固定变量X^k+1和Z^k，更新Y^k+1：

显然，上式是一个二次函数问题，并可以通过将Y的导数设置为零来进行求解，从而得 到：

其中I_N是大小为N×N的单位矩阵，这是著名的Sylvester等式，可通过MATLAB命令lyap对其及进行直接求解，即：

在获得

后，便可求出迭代后更新的矩阵Y^k+1即：

其中，

定义为采样矩阵Q的逻辑非，即表示未采集到的数据所对应的位置信息。

c)固定变量X^k+1和Y^k+1，更新Z^k+1：

Z^k+1＝Z^k+ρ(X^k+1-Y^k+1)

根据上述的数学推导，对2中构建的数学模型所采用的ADM求解包括以下步骤：

输入：观测矩阵B，采样矩阵Q，调整参数λ，惩罚参数ρ，最大容差参数ε，最大迭 代次数K_max，改进二阶水平全变分矩阵R_T；

输出：恢复矩阵

(1)初始化：X⁰＝Y⁰＝B，Z⁰＝0，k＝0；

(2)判断是否满足k≤K_max，若满足，执行步骤(3)，若不满足，直接终止迭代；

(3)固定变量Y^k和Z^k，更新矩阵X^k+1，

(4)固定变量X^k+1和Z^k，更新矩阵

(5)在获得

后，更新矩阵Y^k+1，

(6)固定变量X^k+1和Y^k+1，更新矩阵Z^k+1，Z^k+1＝Z^k+ρ(X^k+1-Y^k+1)；

(7)增加迭代次数k，k＝k+1；

(8)判断是否满足||X^k+1-X^k||_F/||X^k||_F≤ε，若满足，终止迭代，输出恢复矩阵

若不满足，执行步骤(3)；

本发明提出了一种用于WSNs的多时隙数据采集方法，该方法包括结构化随机稀疏采样方 法和一种基于低秩和二阶水平全变分正则化的数据恢复算法(Data Recoverywith Low Rank and Modified Second-Order Horizontal Total VariationalConstraints，LRMSHTV)，从而实现了 在不损失一般性的情况下，既能降低传感器节点的功耗，又能够较精确地恢复数据。随着压 缩比的增加，多时隙数据采样方法的优势也会越来越明显。值得一提的是，本发明所提出的 采样方法可以轻松地与其他基于MC的恢复算法一起使用，并对其他算法的恢复效果都有相应 的增强。

【附图说明】

图1是六组无线传感器网络数据矩阵的前d个奇异值占全部奇异值的比重；

图2是四组无线传感器网络数据矩阵的归一化相邻时间间隙差异的累积分布函数图；

图3是四组无线传感器网络数据矩阵的归一化相邻空间间隙差异的累积分布函数图；

图4是示例采样矩阵

图5是改进二阶水平全变分矩阵(示例采样矩阵)如图5所示；

图6是交替方向法步骤流程图；

图7是四种算法对Data Sensing Lab的温度数据矩阵在不同压缩比和采样模型下的NMAE比较；

图8是四种算法对Data Sensing Lab的湿度数据矩阵在不同压缩比和采样模型的NMAE比较。

图9是四种算法对Intel Berkeley Research Lab的温度数据矩阵在不同压缩比和采样模型下的 NMAE比较

图10是四种算法对Intel Berkeley Research Lab的湿度数据矩阵在不同压缩比和采样模型下的 NMAE比较；

【具体实施方式】

下面结合附图对本发明进一步说明。

图1描述了六组无线传感器网络数据矩阵的前d个奇异值占全部奇异值的比重，可以看出 前5个奇异值占全部奇异值的比重就已经达到81.5％-96.2％，所以可以表明这六组无线传感器 网络数据矩阵都具有较好的低秩性。

图2和图3分别描述了四组无线传感器网络数据矩阵的归一化相邻时间间隙和空间间隙差 异的累积分布函数图，可以看出所有的数据都具有良好的时间稳定性，但在空间相关性方面， 只有部分数据具备这一特性。综合考虑在恢复算法的模型构建中加入有关时间稳定性的约束。

利用多时隙且环境温湿度变化缓慢的无线传感器网络所监测到的温湿度数据具有的时空 相关特性，构建一种结构化随机稀疏采样方法。与随机采样方法相比，采样率是随窗口大小 改变的。将T个时隙分成若干个窗口，其中每个窗口包括了c个时隙和一个传输周期。N个 传感器节点在每个窗口只能采样一次并进行传输，因此整个WSNs数据的总采样率是 p_s＝N/(N*c)＝1/c，即压缩比为p_c＝1/p_s＝c。根据上述的定义，对本文所提出的采样方法 按时间的顺序解释如下：

在每个窗口的开始，所有传感器节点被唤醒，设置拓扑并传输上个窗口采集的数据，以 上过程成为传输周期。每个传感器节点的数据包包括数据值x，时隙编号t和传感器节点的ID， n。传输周期结束后，在第w的窗口的第一个时隙处，赋予每个传感器节点一个0到1之间的 随机数，即U＝{u_nw，1≤n≤N}。并对这些随机数集合进行升序排列，即 issorted(U)＝{issorted(u_nw)，1≤n≤N}。由于每个窗口包含c个时隙，因此理论上每个时隙可 以选择的传感器节点的平均数是num＝N*c*p_s/c＝N*p_s。将升序排列的随机数集合平均分 成c个子集，且满足每个子集里面都含有num个元素，c个子集之间所含有的元素互不相等， 即issorted(U)＝{issorted(U)_j，1≤j≤c size(issorted(U)_j)＝num}。在每个窗口的第j个时隙处 选择对应的传感器节点进行环境参数的监测，由此就确定了每个窗口所对应的采样矩阵，进 而就可以得到整个采样矩阵Q。为了更好的理解，图4展示了一个示例采样矩阵。

值得注意的是，当num不是整数时，若将其进行取整数处理，不仅会改变采样率，而且 也无法保证在每个窗口处，每个传感器节点有且只有一次的采样数据的设定。极端的情况下， 可能会出现有传感器一直没有工作的情况。这加大了后续的数据恢复难度。为了解决上述问 题，本发明采取了对num中小数部分的“叠加取整”处理，即随着时隙数的增加将num中的 小数部分进行依次叠加，当叠加到大于等于1时，就在下一个时隙处多选择一个传感器节点， 并将叠加后的数据再次去掉整数部分，如此往复。这种方法虽然无法保证每一个时隙处选择 的传感器节点数量绝对一致，但可以保证每一个窗口里面的每一个传感器节点只采集一次数 据。

结合WSNs数据的低秩性和时间稳定性，本发明构建了一个基于改进二阶水平全变分约束 的核范数正则化最小化数学模型：

其中，函数||X||_*是矩阵X^N×T的核范数，表示为矩阵X^N×T中所有奇异值之和，X^N×T是通过 矩阵填充所得到的恢复矩阵；R_T ^T×T为水平方向的改进二阶全变分矩阵，如图5所示；M和B 分别是大小为N×T的原始矩阵和观测矩阵；ο代表了两个矩阵的哈达玛积，即， B(n，t)＝Q(n，t)M(n，t)。Q是大小为N×T的采样矩阵；λ为调整参数；

针对这个数学模型，需要进行以下的数学推导：

首先将数学模型转化成以下方式：

则上式所对应的增广拉格朗日函数为：

其中，ρ为控制惩罚强度的惩罚参数，Z^N×T是拉格朗日乘数。

通过ADM方法在选定一个变量的同时固定其他变量来迭代更新求解。具体来说，在第k+1 次迭代时，变量的更新求解步骤如下表示：

a)固定变量Y^k和Z^k，更新X^k+1：

对于任意一个正数的δ，奇异值收缩算子D_δ满足：

因此每次迭代后更新的矩阵由以下公式给出：

b)固定变量X^k+1和Z^k，更新Y^k+1：

显然，上式是一个二次函数问题，并可以通过将Y的导数设置为零来进行求解，从而得 到：

其中I_N是大小为N×N的单位矩阵，这是著名的Sylvester等式，可通过MATLAB命令lyap对其及进行直接求解，即：

在获得

后，便可求出迭代后更新的矩阵Y^k+1即：

其中，

定义为采样矩阵Q的逻辑非，即表示未采集到的数据所对应的位置信息。

c)固定变量X^k+1和Y^k+1，更新Z^k+1：

Z^k+1＝Z^k+ρ(X^k+1-Y^k+1)

图6是交替方向法步骤流程图，包括以下步骤：

输入：观测矩阵B，采样矩阵Q，调整参数λ，惩罚参数ρ，最大容差参数ε，最大迭 代次数K_max，改进二阶水平全变分矩阵R_T；

输出：恢复矩阵

(1)初始化：X⁰＝Y⁰＝B，Z⁰＝0，k＝0；

(2)判断是否满足k≤K_max，若满足，执行步骤(3)，若不满足，直接终止迭代；

(3)固定变量Y^k和Z^k，更新矩阵X^k+1，

(4)固定变量X^k+1和Z^k，更新矩阵

(5)在获得

后，更新矩阵Y^k+1，

(6)固定变量X^k+1和Y^k+1，更新矩阵Z^k+1，Z^k+1＝Z^k+ρ(X^k+1-Y^k+1)；

(7)增加迭代次数k，k＝k+1；

(8)判断是否满足||X^k+1-X^k||_F/||X^k||_F≤ε，若满足，终止迭代，输出恢复矩阵

若不满足，执行步骤(3)；

图7、8分别显示了STCDG算法、DRMCSC算法、DRLRSS算法和LRMSHTV算法对 DataSensing Lab的温湿度数据矩阵在不同压缩比和采样模型下的归一化平均绝对误差(Normalized Mean Absolute Error，NMAE)。其中Data Sensing Lab的温湿度数据矩阵是大小 为36×480，针对不同的压缩比和采样模型分别重复进行100次实验，并将100次的实验结 果进行求平均的处理，最终所得结果如图7、8所示。从图7、8中可以看出，在相同压缩比 的情况下，本文提出的恢复算法相较于其他算法具有更好的恢复精度。当采用随机采样方法 时，随着压缩比的增加，四种恢复算法的NMAE值增加平缓，且LRMSHTV算法的优势在不断的扩大。当采用SRSS方法时，四种恢复算法的NMAE值同样会随着压缩比的增加而增大，但会出现一定的波动，原因可能在于SRSS方法没有严格满足均匀采样，所以会出现这种不稳定的现象。但整体看来还是对这四算法的恢复效果有一定的增强作用。这也是我们下 一步需要对采样方法进行改进的方向。

图9、10分别显示了STCDG算法、DRMCSC算法、DRLRSS算法和LRMSHTV算法对 IntelBerkeley Research Lab的温湿度数据矩阵在不同压缩比和采样模型下的NMAE。其中IntelBerkeley Research Lab的温度数据矩阵是大小为54×120的矩阵。针对不同的压缩比和采样模 型分别重复进行100次实验，并将100次的实验结果进行求平均的处理，最终所得结果如图 9、10所示。显示结果与Data Sensing Lab的温湿度数据具有相似性，MTDG方法仍然显示出 最佳的恢复精度。值得注意的是，针对不同的数据矩阵，该方法始终可以保持较高的恢复精 度，而DRMCSC算法和DRLRSS算法却表现出很大的差异，进而说明了多时隙数据采集方 具有较强的稳定性。

Claims (1)

1.一种基于矩阵填充的环境温湿度多时隙数据采集方法，其特征在于，包括：

S1.利用多时隙且环境温湿度变化缓慢的无线传感器网络所监测到的温湿度数据具有的时空相关特性，构建一种结构化随机稀疏采样方法。与随机采样方法相比，采样率是随窗口大小改变的。将T个时隙分成若干个窗口，其中每个窗口包括了c个时隙和一个传输周期。N个传感器节点在每个窗口只能采样一次并进行传输，因此整个WSNs数据的总采样率是p_s＝N/(N*c)＝1/c，即压缩率为p_c＝1/p_s＝c，该采样方法可以实现WSNs的能量均匀分配，从而延长了网络的寿命；

S2.构建一个基于改进二阶水平全变分约束的核范数正则化最小化数学模型：

其中，函数||X||_*是矩阵X^N×T的核范数，表示为矩阵X^N×T中所有奇异值之和，X^N×T是通过矩阵填充所得到的恢复矩阵；R_T ^T×T为水平方向的改进二阶全变分矩阵；M和B分别是大小为N×T的原始矩阵和观测矩阵；ο代表了两个矩阵的哈达玛积，即，B(n，t)＝Q(n，t)M(n，t)。Q是大小为N×T的采样矩阵；λ为调整参数；

S3.采用交替方向法对构建的数学模型进行相应的数学推导和优化求解：

首先将数学模型转化成以下方式：

则上式所对应的增广拉格朗日函数为：

其中，ρ为控制惩罚强度的惩罚参数，Z^N×T是拉格朗日乘数。

通过ADM方法在选定一个变量的同时固定其他变量来迭代更新求解。

具体来说，在第k+1次迭代时，变量的更新求解步骤如下表示：

a)固定变量Y^k和Z^k，更新X^k+1：

对于任意一个正数的δ，奇异值收缩算子D_δ满足：

因此每次迭代后更新的矩阵由以下公式给出：

b)固定变量X^k+1和Z^k，更新Y^k+1：

显然，上式是一个二次函数问题，并可以通过将Y的导数设置为零来进行求解，从而得到：

其中I_N是大小为N×N的单位矩阵，这是著名的Sylvester等式，可通过MATLAB命令lyap对其及进行直接求解，即：

在获得

后，便可求出迭代后更新的矩阵Y^k+1即：

其中，

定义为采样矩阵Q的逻辑非，即表示未采集到的数据所对应的位置信息

c)固定变量X^k+1和Y^k+1，更新Z^k+1：

Z^k+1＝Z^k+ρ(X^k+1-Y^k+1)

根据上述的数学推导，对2中构建的数学模型所采用的ADM求解包括以下

步骤

输入：观测矩阵B，采样矩阵Q，调整参数λ，惩罚参数ρ，最大容差参数ε，最大迭代次数K_max，改进二阶水平全变分矩阵R_T；

输出：恢复矩阵

(1)初始化：X⁰，Y⁰，Z⁰；

(2)判断是否满足k≤K_max，若满足，执行步骤(3)，若不满足，直接终止迭代；

(3)固定变量Y^k和Z^k，更新矩阵X^k+1，

(4)固定变量X^k+1和Z^k，更新矩阵

(5)在获得

后，更新矩阵Y^k+1，

(6)固定变量X^k+1和Y^k+1，更新矩阵Z^k+1，Z^k+1＝Z^k+ρ(X^k+1-Y^k+1)；

(7)增加迭代次数k，k＝k+1；

(8)判断是否满足||X^k+1-X^k||_F/||X^k||_F≤ε，若满足，终止迭代，输出恢复矩阵

若不满足，执行步骤(3)。

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