CN112033336B - 双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板测量不确定度分析方法 - Google Patents

双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板测量不确定度分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板测量不确定度分析方法，通过分析影响双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板的重要影响因素，包括以下不确定度分量：测量中心轴上下顶尖孔同轴度、基准块中心孔的圆心轴与检测圆弧的圆心轴的同轴度、样板自身重力负载、环境温度变化、定心轴与测量中心轴的平行度、测量中心轴阶梯轴的同轴度、测量中心轴阶梯轴的垂直度、定心轴圆柱度、测量中心轴圆柱度、框架有效长度、测头半径、样板旋转角度。利用ANSYS软件求解出部分不确定度分量，进而提高对双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板校准齿轮测量仪器时测量不确定度分析结果的可信度。根据误差不确定度分量的分配，计算样板各不确定度分量的合成误差，判断样板的精度等级。

Description

双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板测量不确定度分析方法
技术领域
本发明涉及一种双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板测量不确定度分析的方法，特别是利用ANSYS软件求解出部分不确定度分量，进而提高双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板不确定度分析结果的可信度。属于大齿轮样板不确定度分析领域。
背景技术
齿轮作为我国基础零部件的代表，它是我国装备制造业的基础产业，同时也是国民经济建设各个领域的重要基础，其具有结构紧凑、传动比准确、传动效率高等特点。作为整体机械结构中基础零部件的齿轮，它质量和性能决定着整体机械的性能与可靠性。因此，齿轮的重要性不言而喻。
大齿轮被广泛应用于造船业、煤矿业、风力发电和石油输送系统等制造业中，为了保证大齿轮精度标准的正确执行，需要建立大尺寸渐开线量值传递体系。大齿轮渐开线样板尺寸大、形状复杂，不仅加工困难，也缺乏检测大尺寸样板的高精度仪器。因此，关于大齿轮样板的相关技术研究迫在眉睫。
测量不确定度是定量说明测量结果的一个参数，反映样板评定齿轮测量仪器结果的科学性。有必要提出一种双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板的测量不确定度分析方法。
发明内容
2019年7月26日已由北京工业大学提出申请，发布了题为“双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板(申请号：201910633322.2)”的发明专利，在该专利中已经确定了双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板的机械结构以及三维模型，此样板的设计具有可行性和正确性。
本发明采用的技术方案为针对双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板提出其测量不确定度的分析方法。为了分析其测量不确定度，必须首先要建立双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板的误差测量模型。双轴式圆弧型渐开线样板的原理误差模型，即圆弧与理想渐开线之间的偏差值为：
Figure BDA0002606922170000011
其中，rc为检测圆弧半径；rp为齿轮测量仪器的测头半径；C为定心轴和测量中心轴的距离；ε为样板的旋转角度；rb为样板模拟齿轮的基圆半径。
步骤一：测量中心轴上下顶尖孔同轴度引入的不确定度分析。
测量中心轴上下顶尖孔不同轴，将会使样板整体倾斜，影响样板检测圆弧半径的大小。当测量中心轴上下顶尖孔同轴度引起的误差为Δ1，则检测圆弧半径误差大小为
Δrc1＝Δ1 (2)
基于模型(1)，得到测量中心轴上下顶尖同轴度误差对测量结果的影响最大值：
δ1＝|δp-δ'p1|max (3)
其中，δ'p1表示带有测量中心轴上下顶尖孔同轴度误差的样板原理误差，δp表示模型(1)的理想情况下的样板原理误差。
由此得到测量中心轴上下顶尖孔同轴度引入的不确定度分量为：
Figure BDA0002606922170000021
其中k1表示包含因子。
步骤二：基准块中心孔的圆心轴与检测圆弧的圆心轴的同轴度引入的不确定度分析。
基准块中心孔的圆心轴与检测圆弧的圆心轴的同轴度引入误差，将会引起检测圆弧半径的大小变化。当基准块内孔圆心轴与检测圆弧的圆心轴之间的同轴度误差为Δ2时，检测圆弧半径误差大小为：
Δrc2＝Δ2 (5)
基于模型(1)，得到基准块中心孔的圆心轴与检测圆弧的圆心轴的同轴度对测量结果的影响最大值：
δ2＝|δp-δ'p2|max (6)
其中，δ'p2表示带有基准块中心孔的圆心轴与检测圆弧的圆心轴的同轴度的样板原理误差，δp表示模型(1)的理想情况下的样板原理误差。
由此得到基准块中心孔的圆心轴与检测圆弧的圆心轴的同轴度引入的不确定度分量为：
Figure BDA0002606922170000031
其中k2表示包含因子。
步骤三：样板自身重力负载引入的不确定度分量
样板自身重力负载将会引起检测圆弧半径的大小变化。将建立好的三维模型导入ANSYS软件中，在软件中设置样板的基本物理参数，划分网格，设置载荷和约束，求解如图1所示检测圆弧半径这一路径上的变形量，累计得到变形量为Δ3，则检测圆弧半径误差大小为：
Δrc3＝Δ3 (8)
基于模型(1)，得到样板自身重力负载对测量结果的影响最大值：
δ3＝|δp-δ'p3|max (9)
其中，δ'p3表示带有样板自身重力负载的样板原理误差，δp表示模型(1)的理想情况下的样板原理误差。
由此得到样板自身重力负载引入的不确定度分量为：
Figure BDA0002606922170000032
其中k3表示包含因子。
步骤四：环境温度变化引入的不确定度分量
环境温度变化将会引起检测圆弧半径的大小变化。将建立好的三维模型导入ANSYS软件中，在软件中设置样板的基本物理参数，划分网格，设置载荷和约束，设置温度变化量Δt，求解如图1所示检测圆弧半径这一路径上的变形量，累计得到变形量为Δ4，检测圆弧半径误差大小为：
Δrc4＝Δ4 (11)
基于模型(1)，得到环境温度变化对测量结果的影响最大值：
δ4＝|δp-δ'p4|max (12)
其中，δ'p4表示带有环境温度变化的样板原理误差，δp表示模型(1)的理想情况下的样板原理误差。
由此得到环境温度变化引入的不确定度分量为：
Figure BDA0002606922170000041
其中k4表示包含因子。
步骤五：计算检测圆弧半径误差引入的标准不确定度分量。
根据式(4)、式(7)、式(10)和式(13)，计算检测圆弧半径误差引入的标准不确定度分量为：
Figure BDA0002606922170000042
步骤六：定心轴与测量中心轴的平行度引入的不确定度分析。
定心轴与测量中心轴的平行度会导致样板中心距C的变化。将建立好的三维模型导入ANSYS软件中，在软件中设置样板的基本物理参数，划分网格，设置载荷和约束，如图2为定心轴与测量中心轴的平行度误差的求解路径，在ANSYS中求解可得该路径上的变形量，累计得到变形量为Δ5，即中心距的误差大小为：
ΔC1＝Δ5 (15)
基于模型(1)，得到定心轴与测量中心轴的平行度对测量结果的影响最大值：
δ5＝|δp-δ'p5|max (16)
其中，δ'p5表示带有定心轴与测量中心轴的平行度的样板原理误差，δp表示模型(1)的理想情况下的样板原理误差。
由此得到定心轴与测量中心轴的平行度引入的不确定度分量为：
Figure BDA0002606922170000043
其中k5表示包含因子。
步骤七：测量中心轴阶梯轴的同轴度引入的不确定度分析。
测量中心轴阶梯轴的同轴度会导致样板中心距C的变化。将建立好的三维模型导入ANSYS软件中，在软件中设置样板的基本物理参数，划分网格，设置载荷和约束，如图3为测量中心轴阶梯轴的同轴度的两条求解路径，在ANSYS中求解可得两条路径上的变形量，作差得到差值为Δ6，中心距的误差大小为：
ΔC2＝Δ6 (18)
基于模型(1)，得到测量中心轴阶梯轴的同轴度对测量结果的影响最大值：
δ6＝|δp-δ'p6|max (19)
其中，δ'p6表示带有测量中心轴阶梯轴的同轴度的样板原理误差，δp表示模型(1)的理想情况下的样板原理误差。
由此得到测量中心轴阶梯轴的同轴度引入的不确定度分量为：
Figure BDA0002606922170000051
其中k6表示包含因子。
步骤八：测量中心轴阶梯轴的垂直度引入的不确定度分析。
测量中心轴阶梯轴的垂直度会导致样板中心距C的变化。当测量中心轴阶梯轴的同轴度为Δ7时，中心距的误差大小为：
ΔC3＝Δ7 (21)
基于模型(1)，得到测量中心轴阶梯轴的垂直度对测量结果的影响最大值：
δ7＝|δp-δ'p7|max (22)
其中，δ'p7表示带有测量中心轴阶梯轴的同轴度的样板原理误差，δp表示模型(1)的理想情况下的样板原理误差。
由此得到测量中心轴阶梯轴的垂直度引入的不确定度分量为：
Figure BDA0002606922170000052
其中k7表示包含因子。
步骤九：定心轴圆柱度引入的不确定度分析。
定心轴圆柱度会导致样板中心距C的变化。当定心轴圆柱度误差为Δ8时，中心距的误差大小为：
ΔC4＝Δ8 (24)
基于模型(1)，得到定心轴圆柱度对测量结果的影响最大值：
δ8＝|δp-δ'p8|max (25)
其中，δ'p8表示带有定心轴圆柱度的样板原理误差，δp表示模型(1)的理想情况下的样板原理误差。
由此得到定心轴圆柱度引入的不确定度分量为：
Figure BDA0002606922170000061
其中k8表示包含因子。
步骤十：测量中心轴圆柱度引入的不确定度分析。
测量中心轴圆柱度会导致样板中心距C的变化。当定心轴圆柱度误差为Δ9时，中心距的误差大小为：
ΔC5＝Δ9 (27)
基于模型(1)，得到测量中心轴圆柱度对测量结果的影响最大值：
δ9＝|δp-δ'p9|max (28)
其中，δ'p9表示带有测量中心轴圆柱度的样板原理误差，δp表示模型(1)的理想情况下的样板原理误差。
由此得到测量中心轴圆柱度引入的不确定度分量为：
Figure BDA0002606922170000062
其中k9表示包含因子。
步骤十一：框架有效长度引入的不确定度分析。
框架有效长度会导致样板中心距C的变化。当框架有效长度误差为Δ10时，中心距的误差大小为：
ΔC6＝Δ10 (30)
基于模型(1)，得到框架有效长度对测量结果的影响最大值：
δ10＝|δp-δ'p10|max (31)
其中，δ'p10表示带有框架有效长度误差的样板原理误差，δp表示模型(1)的理想情况下的样板原理误差。
由此得到框架有效长度误差引入的不确定度分量为：
Figure BDA0002606922170000071
其中k10表示包含因子。
步骤十二：计算中心距误差引入的标准不确定度分量。
根据式(17)、(20)、(23)、(26)、(29)、(32)可知，中心距误差所引入的标准不确定度分量为：
Figure BDA0002606922170000072
步骤十三：测头半径引入的不确定度。
测头半径误差引入的标准不确定度分量为：
Figure BDA0002606922170000073
其中，Δrp为测头半径误差，
Figure BDA0002606922170000074
表示包含因子。
步骤十四：样板旋转角度引入的不确定度。
齿轮测量仪器转台的旋转角度偏差对测量模型的影响如图4所示，存在旋转角度偏差时样板的原理偏差为：
Figure BDA0002606922170000075
其中，NO1在ΔBMO和ΔMNO1由几何关系可以得出，r为渐开线矢向半径。
由此可以得出样板旋转角度误差对测量结果的影响最大值：
δ9＝|δp-δΔ|max (36)
其中，δp表示模型(1)的理想情况下的样板原理误差。
由此得到板旋转角度误差引入的标准不确定度分量为：
Figure BDA0002606922170000076
其中，kε表示包含因子。
步骤十五：计算双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板的测量不确定度。
根据式(8)、(27)、(28)和(31)计算双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板的合成标准不确定度：
Figure BDA0002606922170000081
步骤十六：若双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板的精度分配按上述误差源分配，样板的各误差源所引入的合成误差：
Figure BDA0002606922170000082
若为1、2级齿轮样板，参照《GB/T6467-2010齿轮渐开线样板》中下表1齿廓形状偏差：
表1齿廓形状偏差
Figure BDA0002606922170000083
若低于2级的样板，可参照《GB/T 10095.1—2008》的齿廓总偏差划分的齿轮精度等级，但是样板的总偏差按照1/3原则是同等级精度的齿轮极限偏差的1/3。
根据所求的样板合成误差，依据上述标准确定样板的精度等级。
附图说明
图1检测圆弧半径分析路径
图2带有定心轴与测量中心轴的平行度误差的分析路径
图3测量中心轴阶梯轴的同轴度的两条求解路径
图4存在旋转角度偏差时的样板原理偏差
图5双轴式圆弧型渐开线样板整体结构示意图。
图6测量中心轴上下顶尖孔同轴度误差
图7基准块中心孔的圆心轴与检测圆弧的圆心轴的同轴度误差
图8定心轴与测量与中心轴的平行度误差
图9测量中心轴阶梯轴的同轴度误差
图10测量中心轴阶梯轴的垂直度误差
图中标记：1-测量轴，2-定心轴，3-框架，4-基准块，5-V型块，6-夹箍。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。
双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板其测量不确定度分析的方法研究，现在结合具体的双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板基本参数和ANSYS分析的基本设定来实现。
双轴式圆弧型渐开线样板整体结构如图5，基本设计参数为模数m＝21.28mm，齿数z＝40，rp＝1.5mm，rc＝105.102mm，C＝401.583mm。
ANSYS分析的基本设定为样板的重力载荷大小为356.062N，样板的质量为36.308kg，质心坐标为(167533.3μm,445356.2μm,82779.9μm)。在网格划分过程中，采用精细、光滑的条件，以使更加接近真实的受力状态。其中划定后网格数量为152764，节点数量为239360。双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板用到如下两种材料，其相关属性如下表2。
表2相关材料属性
Figure BDA0002606922170000091
其中，双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板的测量轴、定心轴、基准块、夹箍和V型块的材料是Gcr15，框架材料为HT250。
步骤一：测量中心轴上下顶尖孔同轴度引起的误差如图6所示，当测量中心轴上下顶尖孔同轴度引起的误差为1μm，基准块上的误差值为BC＝0.18μm，反映在检测圆弧半径上的误差最大值为Δ1＝BC＝0.18μm。检测圆弧半径误差Δrc＝0.18μm,测量中心轴上下顶尖孔同轴度对测量结果的影响最大值δ1＝0.01μm。
由于误差服从三角分布，取包含因子
Figure BDA0002606922170000101
则不确定度分量为：
u1(rc)＝0.003μm (40)
步骤二：基准块中心孔的圆心轴与检测圆弧的圆心轴的同轴度引入误差如图7所示，当基准块内孔圆心轴与圆弧的圆心轴引起的同轴度误差Δ2＝1μm时，反映到检测圆弧上的误差最大值为1μm，即检测圆弧半径误差Δrc＝1μm，基准块中心孔的圆心轴与检测圆弧的圆心轴的同轴度对测量结果的影响最大值δ2＝0.06μm。
由于误差服从三角分布，取包含因子
Figure BDA0002606922170000102
则不确定度分量为：
u2(rc)＝0.03μm (41)
步骤三：样板自身重力负载引入的不确定度分量
样板自身重力负载将会引起检测圆弧半径的大小变化。按如上基本分析相关参数输入ANSYS中，求解得变形量为Δ3＝9.1μm，则检测圆弧半径误差为Δrc3＝9.1μm，样板自身重力负载对测量结果的影响最大值δ3＝9.2μm。
由于误差服从三角分布，取包含因子
Figure BDA0002606922170000103
则样板自身重力负载引入的不确定度分量为：
u3(rc)＝3.8μm (42)
步骤四：环境温度变化引入的不确定度分量
环境温度变化将会引起检测圆弧半径的大小变化。设置温度变化量Δt＝0.1℃，利用求解检测圆弧半径这一路径上的变形量，累计得到变形量为Δ4＝3.5μm，检测圆弧半径误差为Δrc4＝3.5μm，环境温度变化0.2℃对测量结果的影响最大值为δ4＝3.5μm。
由于误差服从三角分布，取包含因子
Figure BDA0002606922170000104
则环境温度变化引入的不确定度分量为：
u4(rc)＝1.4μm (43)
步骤五：检测圆弧半径误差所引入的标准不确定度分量计算。根据式(39)、(40)、(41)和(42)可知，检测圆弧半径误差所引入的标准不确定度分量为：
Figure BDA0002606922170000111
步骤六：定心轴与测量中心轴的平行度引入的不确定度分析。
定心轴与测量中心轴的平行度会导致样板中心距C的变化，定心轴测量与中心轴的平行度引入的不确定度如图8所示。在ANSYS中求解可得该路径上的变形量，累计得到变形量为Δ5＝5.8μm，即中心距的误差为ΔC1＝5.8μm，则定心轴与测量中心轴的平行度对测量结果的影响最大值δ5＝2.67μm。
由于误差服从三角分布，取包含因子
Figure BDA0002606922170000112
则定心轴与测量中心轴的平行度引入的不确定度分量为：
u5(C)＝1.09μm (45)
步骤七：测量中心轴阶梯轴的同轴度引入的不确定度分析。
测量中心轴阶梯轴同轴度引起的不确定度如图9所示，利用ANSYS上述的基本设定的条件下，求得样板的变形量并转换为测量中心轴阶梯轴同轴度误差为Δ6＝4.7μm，中心距的误差为ΔC2＝4.7μm，测量中心轴阶梯轴的同轴度对测量结果的影响最大值δ6＝2.2μm。
由于误差服从三角分布，取包含因子
Figure BDA0002606922170000113
则测量中心轴阶梯轴的同轴度引入的不确定度分量为：
u6(C)＝0.9μm (46)
步骤八：测量中心轴阶梯轴的垂直度引入的不确定度分析。
测量中心轴阶梯轴的垂直度会导致中心距C的变化，测量中心轴阶梯轴垂直度引起的不确定度误差如图10所示。当测量中心轴阶梯轴的同轴度为Δ7＝1μm时，中心距的误差为ΔC3＝1μm，则测量中心轴阶梯轴的垂直度对测量结果的影响最大值δ7＝0.5μm。
由于误差服从三角分布，取包含因子
Figure BDA0002606922170000121
则测量中心轴阶梯轴的垂直度引入的不确定度分量为：
u7(C)＝0.2μm (47)
步骤九：定心轴圆柱度引入的不确定度分析。
定心轴圆柱度会导致中心距C的变化。当定心轴圆柱度误差为Δ8＝2μm时，中心距的误差为ΔC4＝2，则定心轴圆柱度对测量结果的影响最大值：δ8＝0.9μm。
由于误差服从三角分布，取包含因子
Figure BDA0002606922170000122
则定心轴圆柱度引入的不确定度分量为：
u8(C)＝0.4μm (48)
步骤十：测量中心轴圆柱度引入的不确定度分析。
测量中心轴圆柱度会导致中心距C的变化。当定心轴圆柱度误差为
Δ9＝1.8μm，中心距的误差为ΔC5＝1.8μm，测量中心轴圆柱度对测量结果的影响最大值δ9＝0.8μm。
由于误差服从三角分布，取包含因子
Figure BDA0002606922170000123
则测量中心轴圆柱度引入的不确定度分量为：
u9(C)＝0.3μm (49)
步骤十一：框架有效长度引入的不确定度分析。
框架有效长度会导致样板中心距C的变化。当框架有效长度误差为
Δ10＝2μm时，中心距的误差为ΔC6＝2μm，框架有效长度对测量结果的影响最大值δ10＝0.9μm。
由于误差服从三角分布，取包含因子
Figure BDA0002606922170000124
则框架有效长度误差引入的不确定度分量为：
u10(C)＝0.4μm (50)
步骤十二：计算中心距误差引入的标准不确定度分量。
根据式(44)、(45)、(46)、(47)、(48)、(49)可知，中心距误差所引入的标准不确定度分量为：
Figure BDA0002606922170000131
步骤十三：测头半径引入的不确定度。
设测头半径误差为0.1μm，由于该误差服从矩形分布，取包含因子
Figure BDA0002606922170000132
所以测头半径误差引入的标准不确定度分量为：
Figure BDA0002606922170000133
步骤十四：样板旋转角度引入的不确定度。
将误差σ＝0.01°带入式(35)中得到带有旋转角度误差的原理误差δσ，将理论偏差曲线与带有误差的偏差曲线相减可以计算出样板旋转角度误差对测量结果的影响最大值：
δ9＝|δp-δσ|max＝0.8μm (53)
由于该误差服从矩形分布，取包含因子
Figure BDA0002606922170000134
所以样板旋转角度误差引入的标准不确定度分量为：
Figure BDA0002606922170000135
步骤十五：计算双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板的测量不确定度。
根据式(44)、(51)、(52)和(54)计算双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板的合成标准不确定度：
Figure BDA0002606922170000136
步骤十六：双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板的精度分配按此上述误差源分配，样板的各误差源所引入的合成误差为：
Figure BDA0002606922170000137
取满足5级精度样板的参数为标准，其齿廓总偏差应：
Fα≤14μm (57)
该误差分配可满足5级齿轮样板精度。

Claims (1)

1.双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板测量不确定度分析方法，建立双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板的误差测量模型；双轴式圆弧型渐开线样板的误差测量模型，即圆弧与理想渐开线之间的偏差值为：
Figure FDA0003395830380000011
其中，rc为检测圆弧半径；rp为齿轮测量仪器的测头半径；C为定心轴和测量中心轴的距离；ε为样板的旋转角度；rb为样板模拟齿轮的基圆半径；其特征在于：该方法包括如下步骤，
步骤一：测量中心轴上下顶尖孔同轴度引入的不确定度分析；
测量中心轴上下顶尖孔不同轴，将会使样板整体倾斜，当测量中心轴上下顶尖孔同轴度引起的误差为Δ1，则检测圆弧半径误差大小为
Δrc1＝Δ1 (2)
基于公式(1)，得到测量中心轴上下顶尖同轴度误差对测量结果的影响最大值：
δ1＝|δp-δ'p1|max (3)
其中，δ'p1表示带有测量中心轴上下顶尖孔同轴度误差的样板原理误差，δp表示公式(1)的理想情况下的样板原理误差；
由此得到测量中心轴上下顶尖孔同轴度引入的不确定度分量为：
Figure FDA0003395830380000012
其中k1表示包含因子；
步骤二：基准块中心孔的圆心轴与检测圆弧的圆心轴的同轴度引入的不确定度分析；
基准块中心孔的圆心轴与检测圆弧的圆心轴的同轴度引入误差，将会引起检测圆弧半径的大小变化；当基准块中心孔的圆心轴与检测圆弧的圆心轴之间的同轴度误差为Δ2时，检测圆弧半径误差大小为：
Δrc2＝Δ2 (5)
基于公式(1)，得到基准块中心孔的圆心轴与检测圆弧的圆心轴的同轴度对测量结果的影响最大值：
δ2＝|δp-δ'p2|max (6)
其中，δ'p2表示带有基准块中心孔的圆心轴与检测圆弧的圆心轴的同轴度的样板原理误差，δp表示公式(1)的理想情况下的样板原理误差；
由此得到基准块中心孔的圆心轴与检测圆弧的圆心轴的同轴度引入的不确定度分量为：
Figure FDA0003395830380000021
其中k2表示包含因子；
步骤三：样板自身重力负载引入的不确定度分量
样板自身重力负载将会引起检测圆弧半径的大小变化；将建立好的三维模型导入ANSYS软件中，在软件中设置样板的基本物理参数，划分网格，设置载荷和约束，求解检测圆弧半径这一路径上的变形量，累计得到变形量为Δ3，则检测圆弧半径误差大小为：
Δrc3＝Δ3 (8)
基于公式(1)，得到样板自身重力负载对测量结果的影响最大值：
δ3＝|δp-δ'p3|max (9)
其中，δ'p3表示带有样板自身重力负载的样板原理误差，δp表示公式(1)的理想情况下的样板原理误差；
由此得到样板自身重力负载引入的不确定度分量为：
Figure FDA0003395830380000022
其中k3表示包含因子；
步骤四：环境温度变化引入的不确定度分量
环境温度变化将会引起检测圆弧半径的大小变化；将建立好的三维模型导入ANSYS软件中，在软件中设置样板的基本物理参数，划分网格，设置载荷和约束，设置温度变化量Δt，求解检测圆弧半径这一路径上的变形量，累计得到变形量为Δ4，检测圆弧半径误差大小为：
Δrc4＝Δ4 (11)
基于公式(1)，得到环境温度变化对测量结果的影响最大值：
δ4＝|δp-δ'p4|max (12)
其中，δ'p4表示带有环境温度变化的样板原理误差，δp表示公式(1)的理想情况下的样板原理误差；
由此得到环境温度变化引入的不确定度分量为：
Figure FDA0003395830380000031
其中k4表示包含因子；
步骤五：计算检测圆弧半径误差引入的标准不确定度分量；
根据式(4)、式(7)、式(10)和式(13)，计算检测圆弧半径误差引入的标准不确定度分量为：
Figure FDA0003395830380000032
步骤六：定心轴与测量中心轴的平行度引入的不确定度分析；
定心轴与测量中心轴的平行度会导致样板中心距C的变化；将建立好的三维模型导入ANSYS软件中，在软件中设置样板的基本物理参数，划分网格，设置载荷和约束，定心轴与测量中心轴的平行度误差的求解路径，在ANSYS中求解可得该路径上的变形量，累计得到变形量为Δ5，即中心距的误差大小为：
ΔC1＝Δ5 (15)
基于公式(1)，得到定心轴与测量中心轴的平行度对测量结果的影响最大值：
δ5＝|δp-δ'p5|max (16)
其中，δ'p5表示带有定心轴与测量中心轴的平行度的样板原理误差，δp表示公式(1)的理想情况下的样板原理误差；
由此得到定心轴与测量中心轴的平行度引入的不确定度分量为：
Figure FDA0003395830380000041
其中k5表示包含因子；
步骤七：测量中心轴阶梯轴的同轴度引入的不确定度分析；
测量中心轴阶梯轴的同轴度会导致样板中心距C的变化；将建立好的三维模型导入ANSYS软件中，在软件中设置样板的基本物理参数，划分网格，设置载荷和约束，测量中心轴阶梯轴的同轴度的两条求解路径，在ANSYS中求解可得两条路径上的变形量，作差得到差值为Δ6，中心距的误差大小为：
ΔC2＝Δ6 (18)
基于公式(1)，得到测量中心轴阶梯轴的同轴度对测量结果的影响最大值：
δ6＝|δp-δ'p6|max (19)
其中，δ'p6表示带有测量中心轴阶梯轴的同轴度的样板原理误差，δp表示公式(1)的理想情况下的样板原理误差；
由此得到测量中心轴阶梯轴的同轴度引入的不确定度分量为：
Figure FDA0003395830380000042
其中k6表示包含因子；
步骤八：测量中心轴阶梯轴的垂直度引入的不确定度分析；
测量中心轴阶梯轴的垂直度会导致样板中心距C的变化；当测量中心轴阶梯轴的同轴度为Δ7时，中心距的误差大小为：
ΔC3＝Δ7 (21)
基于公式(1)，得到测量中心轴阶梯轴的垂直度对测量结果的影响最大值：
δ7＝|δp-δ'p7|max (22)
其中，δ'p7表示带有测量中心轴阶梯轴的同轴度的样板原理误差，δp表示公式(1)的理想情况下的样板原理误差；
由此得到测量中心轴阶梯轴的垂直度引入的不确定度分量为：
Figure FDA0003395830380000051
其中k7表示包含因子；
步骤九：定心轴圆柱度引入的不确定度分析；
定心轴圆柱度会导致样板中心距C的变化；当定心轴圆柱度误差为Δ8时，中心距的误差大小为：
ΔC4＝Δ8 (24)
基于公式(1)，得到定心轴圆柱度对测量结果的影响最大值：
δ8＝|δp-δ'p8|max (25)
其中，δ'p8表示带有定心轴圆柱度的样板原理误差，δp表示公式(1)的理想情况下的样板原理误差；
由此得到定心轴圆柱度引入的不确定度分量为：
Figure FDA0003395830380000052
其中k8表示包含因子；
步骤十：测量中心轴圆柱度引入的不确定度分析；
测量中心轴圆柱度会导致样板中心距C的变化；当定心轴圆柱度误差为Δ9时，中心距的误差大小为：
ΔC5＝Δ9 (27)
基于公式(1)，得到测量中心轴圆柱度对测量结果的影响最大值：
δ9＝|δp-δ'p9|max (28)
其中，δ'p9表示带有测量中心轴圆柱度的样板原理误差，δp表示公式(1)的理想情况下的样板原理误差；
由此得到测量中心轴圆柱度引入的不确定度分量为：
Figure FDA0003395830380000053
其中k9表示包含因子；
步骤十一：框架有效长度引入的不确定度分析；
框架有效长度会导致样板中心距C的变化；当框架有效长度误差为Δ10时，中心距的误差大小为：
ΔC6＝Δ10 (30)
基于公式(1)，得到框架有效长度对测量结果的影响最大值：
δ10＝|δp-δ'p10|max (31)
其中，δ'p10表示带有框架有效长度误差的样板原理误差，δp表示公式(1)的理想情况下的样板原理误差；
由此得到框架有效长度误差引入的不确定度分量为：
Figure FDA0003395830380000061
其中k10表示包含因子；
步骤十二：计算中心距误差引入的标准不确定度分量；
根据式(17)、(20)、(23)、(26)、(29)、(32)可知，中心距误差所引入的标准不确定度分量为：
Figure FDA0003395830380000062
步骤十三：测头半径引入的不确定度；
测头半径误差引入的标准不确定度分量为：
Figure FDA0003395830380000063
其中，Δrp为测头半径误差，
Figure FDA0003395830380000064
表示包含因子；
步骤十四：样板旋转角度引入的不确定度；
存在旋转角度偏差时样板的原理偏差为：
Figure FDA0003395830380000065
其中，NO1在ΔBMO和ΔMNO1由几何关系得出，r为渐开线矢向半径；
得出样板旋转角度误差对测量结果的影响最大值：
δ11＝|δp-δΔ|max (36)
其中，δp表示公式(1)的理想情况下的样板原理误差；
由此得到板旋转角度误差引入的标准不确定度分量为：
Figure FDA0003395830380000071
其中，kε表示包含因子；
步骤十五：计算双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板的测量不确定度；
根据式(8)、(27)、(28)和(31)计算双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板的合成标准不确定度：
Figure FDA0003395830380000072
步骤十六：双轴式圆弧型大尺寸渐开线样板的精度按误差源分配，样板的各误差源所引入的合成误差：
Figure FDA0003395830380000073
根据所求的样板合成误差，确定样板的精度等级。
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