CN112018823B - 一种配电网多目标鲁棒优化方法 - Google Patents

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Abstract

一种配电网多目标鲁棒优化方法，包括：建立用于解决光伏预测最大出力不确定性的不确定集合；在不确定集合基础上，建立配电网多目标鲁棒优化模型，所述配电网多目标鲁棒优化模型是以有功网损和弃光率极小极大值为目标函数，以潮流等式约束、无功补偿装置约束、节点电压约束、松弛节点功率约束和不确定集合场景下的分布式光伏运行约束为约束条件；求解配电网多目标鲁棒优化模型，得到该模型的帕累托解集。本发明的方法可以应用于大型配电网系统，求得帕累托解集，调度人员可以根据需要达到的目的从帕累托解集中选择合适的解进行调度。

Description

一种配电网多目标鲁棒优化方法
技术领域
本发明涉及一种配电网优化方法。特别是涉及一种配电网多目标鲁棒优化方法。
背景技术
随着环境问题日益严峻，可再生能源发电的优势愈发突出。在主动配电网中，风电、光伏等分布式电源(Distributed Generation，DG)的接入为减少碳排放、增加清洁能源利用率做出了重大贡献。由于DG的数量及规模逐渐增加，配电网中的参与主体更为多元，这些因素对配电网经济性、可靠性需求不断提高，使得单目标优化往往不能解决运行中的多方面问题，因此针对配电网的多目标优化研究具有很大价值。文献[1]通过协调配电网中的柔性负荷和储能装置，构建了以可再生能源利用率最大、网络损耗最小和用户满意度最高为目标的多目标优化模型。文献[2-4]考虑配电网重构研究建立多目标优化模型。文献[5]建立了中断成本和设备成本最低的多目标优化模型，实现对接入DG的配电网的控制和保护设备进行优化、协调和分配。文献[6-7]建立了配电网储能多目标优化模型，用以解决实际配电网储能系统配置问题。在实际配电网中由于量测不足，不确定因素较多，而上述研究并未考虑DG出力等不确定因素的影响，因此采用求解确定性模型得到调度决策方法不再适用于具有高度不确定性的主动配电网优化运行中。
解决不确定变量的优化方法大致分为三类：随机优化、模糊规划和鲁棒优化[8-10]。随机优化方法需要对实测数据进行统计分析并拟合，获得变量的概率分布函数，但在实际场景中，这一方法所需的工作量太大，且数据难以获得。模糊规划采用模糊集合表示约束条件，并将条件满足的程度定义为隶属度函数，在现实场景中，决策者的主观随意性对该方法的使用影响较大。鲁棒优化方法则是建立不确定集合用以描述不确定变量，优化结果可以保证在不确定集合的任何场景下均能满足约束条件。目前，鲁棒优化方法在电力系统较多领域中都有所研究。文献[11-12]将鲁棒优化方法应用于主动配电网电压控制中，针对DG等不确定变量的波动，电压均能保持在合理的运行范围内。文献[13-14]在配电网动态重构的研究中使用鲁棒优化方法，使得一种网络拓扑结构能够应对不确定集合中多个场景的约束。文献[15-16]在多时段最优潮流研究中使用鲁棒优化方法，解决可再生能源预测的不确定性，优化结果显示出较好的鲁棒性。然而文献[11-16]是单目标鲁棒优化模型，没有涉及多目标优化问题。因此，针对多目标鲁棒优化研究对于解决具有高度不确定性的配电网优化问题具有重要意义。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，提供一种能够解决具有高度不确定性的配电网优化问题的配电网多目标鲁棒优化方法。
本发明所采用的技术方案是：一种配电网多目标鲁棒优化方法，包括如下步骤：
1)建立用于解决光伏预测最大出力不确定性的不确定集合；
2)在不确定集合基础上，建立配电网多目标鲁棒优化模型，所述配电网多目标鲁棒优化模型是以有功网损和弃光率极小极大值为目标函数，以潮流等式约束、无功补偿装置约束、节点电压约束、松弛节点功率约束和不确定集合场景下的分布式光伏运行约束为约束条件；
3)求解配电网多目标鲁棒优化模型，得到该模型的帕累托解集。
本发明的一种配电网多目标鲁棒优化方法，通过不确定集合描述不确定变量，利用鲁棒优化方法获得的帕累托解集能够应对不确定集合中的任意场景，使得模型的最优解集对不确定集合具有鲁棒性。不确定集合范围大小对解集分布的影响为实际调度运行提供了一定的依据。通过对IEEE 33节点算例和某实际配电网141节点算例进行仿真计算，得到相似结果，说明本发明的方法可以应用于大型配电网系统，求得帕累托解集，调度人员可以根据需要达到的目的从帕累托解集中选择合适的解进行调度。
附图说明
图1是本发明中求解配电网多目标鲁棒优化模型的流程图；
图2是IEEE 33节点系统拓扑图；
图3是IEEE 33节点系统帕累托解集结果图；
图4是141节点系统拓扑图；
图5是141节点系统帕累托解集结果图；
图6是141节点系统电压分布图；
图7是无功补偿装置出力图；
图8a是141节点最优有功网损的收敛情况图；
图8b是141节点最优弃光率的收敛情况图；
图9是不同算法对比图。
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明的一种配电网多目标鲁棒优化方法做出详细说明。
针对配电网量测不足，不确定因素较多，以及实际配电网中利益多元性和目标的综合性，本发明在无需掌握分布式光伏出力精确测量值的情况下，构建一种配电网多目标鲁棒优化模型。该模型通过对分布式光伏预测最大出力建立不确定集合，在配电网中加入无功补偿装置静态无功补偿器出力、投切电容器，采用鲁棒优化方法求解模型的最优调度方案。在具体求解过程中，本发明采用NSGA-II算法完成对模型的求解，得到帕累托最优解集，该结果与 SPEA2算法求解的结果进行对比，以此说明NSGA-II算法针对本发明中的模型具有较好的求解效果。
本发明的一种配电网多目标鲁棒优化方法，包括如下步骤：
1)建立用于解决光伏预测最大出力不确定性的不确定集合；所述不确定集合，表示如下：
Figure BDA0002642554480000021
式中，Δ表示分布式光伏预测最大出力的不确定集合；
Figure BDA0002642554480000022
和
Figure BDA0002642554480000023
分别表示节点i处每个分布式光伏预测最大出力的下限和上限；α表示控制每个不确定区间的范围，α越小则表示不确定区间范围越小；
Figure BDA0002642554480000031
表示节点i处分布式光伏预测的最大出力。
2)在不确定集合基础上，建立配电网多目标鲁棒优化模型，所述配电网多目标鲁棒优化模型是以有功网损和弃光率极小极大值为目标函数，以潮流等式约束、无功补偿装置约束、节点电压约束、松弛节点功率约束和不确定集合场景下的分布式光伏运行约束为约束条件；其中，
(1)所述的以有功网损和弃光率极小极大值为目标函数，表示如下：
Figure BDA0002642554480000032
Figure BDA0002642554480000033
式中，Pi表示节点i的注入有功功率；N表示配电网的节点数；F1则表示有功网损；
Figure BDA0002642554480000034
表示节点i处的分布式光伏在不确定集合场景
Figure BDA0002642554480000035
中的有功出力；
Figure BDA0002642554480000036
表示节点i处分布式光伏预测的最大出力；F2表示配电网的弃光率；Δ表示分布式光伏预测最大出力的不确定集合；x表示优化变量
Figure BDA0002642554480000037
Qi,SVC、Qi,CB，其中，Qi,SVC表示节点i的静态无功补偿器出力；Qi,CB表示节点i处投切电容器的投运容量；X表示优化变量x的集合；F(x)表示目标函数。
本发明的配电网多目标鲁棒优化模型中，目标函数的内层为max函数，目的是在任意给定x的基础上得到所有场景
Figure BDA0002642554480000038
下F1和F2的最大值，且F1和F2取得最大值的场景是相互独立的，以此获得不确定集合中最恶劣场景下的目标函数值，并且其对应的Qi,SVC和Qi,CB能够满足所有场景的约束条件。根据获得的最恶劣场景下的F1和F2，利用目标函数的外层min函数，通过优化x得到无功补偿装置的调度决策，实现最优化F1和F2的目的。
Figure BDA0002642554480000039
虽然只在场景
Figure BDA00026425544800000310
下参与运算，但在该模型的整体框架中，它和Qi,SVC、Qi,CB共同为求解该模型的最小化结果发挥作用。
(2)所述约束条件中的：
(2.1)潮流等式约束，表示如下：
Figure BDA00026425544800000311
Figure BDA00026425544800000312
Figure BDA00026425544800000313
Qi＝-Qi,load+Qi,VAR (7)
式中，Pi表示节点i的注入有功功率；Ui、Uj分别表示节点i和节点j的电压幅值；Gij表示节点导纳矩阵中节点i与j对应元素的实部；Bij表示节点导纳矩阵中节点i与j对应元素的虚部；eij表示节点i与j的电压相角差；j∈i表示节点i与j相关联；Pi,load表示节点i的有功负荷；
Figure BDA00026425544800000314
表示节点i处的分布式光伏在不确定集合场景
Figure BDA00026425544800000315
中的有功出力；Qi表示节点i 的注入无功功率；Qi,load表示节点i的无功负荷；Qi,VAR表示节点i的无功补偿装置出力情况；
(2.2)无功补偿装置约束，表示如下：
Figure BDA0002642554480000041
Figure BDA0002642554480000042
式中，Qi,SVC表示节点i的静态无功补偿器出力；Qi,SVC 和
Figure BDA0002642554480000043
分别表示静态无功补偿器出力下限和上限；Qi,CB表示节点i处投切电容器的投运容量；Qi,0表示节点i处投切电容器每一档位的容量；n表示投切电容器最大投运组数；am表示是否投运m个档位；
综合所述无功补偿装置约束，将所述潮流等式约束中的式(7)
Qi＝-Qi,load+Qi,VAR
改写为下式：
Qi＝-Qi,load+Qi,SVC+Qi,CB (10)
(2.3)节点电压约束，表示如下：
Figure BDA0002642554480000044
式中，Ui 和
Figure BDA0002642554480000045
分别表示节点电压的下限和上限；
(2.4)松弛节点功率约束，表示如下：
Figure BDA0002642554480000046
式中，P0和Q0分别表示从松弛节点注入配电网的有功功率和无功功率；P0 和
Figure BDA0002642554480000047
分别表示从松弛节点注入配电网的有功功率的下限和上限；Q0 和
Figure BDA0002642554480000048
分别表示注入无功功率的下限和上限；
(2.5)不确定集合场景下的分布式光伏运行约束，表示如下：
Figure BDA0002642554480000049
式中，
Figure BDA00026425544800000410
表示节点i处的分布式光伏在不确定集合场景
Figure BDA00026425544800000411
中的有功出力；
Figure BDA00026425544800000412
表示节点i处分布式光伏预测的最大出力。
本发明的配电网多目标鲁棒优化模型，可以有效应对分布式光伏出力不确定性对优化结果的影响，因此可以保证解的鲁棒性，因此，本发明选择不确定集合的极端场景作为约束。选择不确定集合的极端场景作为约束的有效性证明如下，其中极端场景定义为所有分布式光伏不确定区间的上限和下限的组合。
证明：
不确定集合Q由每个分布式光伏的不确定区间构成，极端场景为所有不确定区间上下限的组合。定义不确定集合由n个不确定区间构成，因此极端场景数目为2n，定义Si表示第i 个极端场景，其中S1表示所有不确定区间下限构成的极端场景，S2表示不确定区间上限构成的极端场景。公式(13)表示不同场景对应的分布式光伏出力约束。针对Q中的任意非极端场景R，分布式光伏的预测最大出力一定大于S1场景对应的预测最大出力，如式(14)所示：
Figure BDA0002642554480000051
因此，S1的分布式光伏出力一定满足R的约束条件，且投切电容器和静态无功补偿器的出力情况也没有发生变化，即，当优化变量满足S1场景的约束条件时，一定满足非极端场景的约束条件。
由上述证明过程可知，S1的约束条件也满足任意极端场景Si，但是需要将Si的约束条件加入配电网多目标鲁棒优化模型中。因为，如果只考虑S1的约束，则无法满足目标函数的要求，而且所得结果的保守性较强。例如当分布式光伏预测最大出力为S2场景时，配电网多目标鲁棒优化模型只包含S1场景，虽然优化解能够保证该模型不违反约束条件，但是解的保守性太强，如式(15)所示的弃光率函数：
Figure BDA0002642554480000052
预测最大出力为不确定区间的上限，而优化变量
Figure BDA0002642554480000053
没有依据当前场景，而是直接采用S1场景优化得到的分布式光伏出力，所得弃光率的数值势必会大大增加，因此经济性较差。
综上所述，本发明采用不确定集合Q的极端场景作为约束条件较为合理，能够保证优化解满足任意场景，而且相比只考虑最严重场景的模型，保守性较低。
3)求解配电网多目标鲁棒优化模型，得到该模型的帕累托解集，本发明是采用NSGA-II 算法求解配电网多目标鲁棒优化模型，如图1所示，包括：
(3.1)设置NSGA-II算法的参数：交叉算子、变异算子、种群数量、进化代数；
(3.2)随机生成N个个体的种群；
(3.3)对种群中的个体在所有极端场景下分别进行潮流计算，得到有功网损和弃光率数值；
(3.4)每个个体分别以第(3.3)步计算结果的最大值当做目标函数值；
(3.5)对种群进行非支配排序；
(3.6)从种群中通过竞争选择父代个体；
(3.7)对父代个体采用交叉、变异算子，得到子代个体；
(3.8)将父代个体与子代个体相结合，进行非支配排序，获得设定数量的新种群；
(3.9)判断当前进化代数是否达到最大进化代数，若是，则结束，并输出帕累托解集；若否，返回第(3.6)步，进化代数加1。
下面给出具体实例。
利用调整后的IEEE33节点配电网和141节点配电网对所本发明的方法进行验证。IEEE 33 节点网络拓扑如图2所示。分布式光伏预测最大出力为800kW；静态无功补偿器可调范围为 [-300，300]kVar；投切电容器容量设置为6档，分别为{0，50，100，150，200，250}kVar。进化代数设置为600代。
图3为IEEE 33节点算例依据本发明的配电网多目标鲁棒优化模型得到的帕累托前沿结果。选取三组α数值0.3、0.2、0.1进行求解。最优网损定义为帕累托解中网损最小的解，最优弃光率定义为帕累托解中弃光率最小的解。
从图3中可以发现，α越小，即不确定区间范围越小，帕累托解的数值越小，因此本发明的配电网多目标鲁棒优化模型经济性越好。表1列出了不同α的最优网损以及最优弃光率的对比情况。设置四种情形，以便明显得出对比结果：
1)情形1：α＝0.3的最优网损对应的分布式光伏出力带入α＝0.1的最优网损优化解中，计算潮流结果；
2)情形2：α＝0.3的最优弃光率对应的分布式光伏出力带入α＝0.1的最优弃光率优化解中，计算潮流结果；
3)情形3：α＝0.1的最优网损对应的分布式光伏出力带入α＝0.3的最优网损优化解中，计算潮流结果；
4)情形4：α＝0.1的最优弃光率对应的分布式光伏出力带入α＝0.3的最优弃光率优化解中，计算潮流结果。
从表1中可以发现，将较大的α对应的优化后的分布式光伏出力带入较小的α对应的优化解中，有功网损会增大，或者系统不满足运行条件无法收敛；而较小的α对应的优化后的分布式光伏出力带入较大的α对应的优化解中，会使得有功网损减小。这说明不确定集合的范围对于优化结果有显著影响，不确定集合的范围越大，则优化解越保守，这便解释了图3 中帕累托前沿的分布情况。
表1
Figure BDA0002642554480000061
为验证本发明的配电网多目标鲁棒优化模型在大型实际配电网中的有效性，本发明利用修改的141节点算例进行仿真，算例如图4所示。分布式光伏预测最大出力为2000kW，不确定区间设置与IEEE 33节点算例的设置相同；静态无功补偿器可调范围为[-600，600]kVar；投切电容器容量设置为6档，分别为{0，100，200，300，400，500}kVar。节点电压幅值的约束条件设置为[0.96，1.04]p.u.。进化代数设置为800代。
利用141节点算例得到的结果如图5所示。综合IEEE 33节点的仿真结果可发现，无论系统规模如何，当分布式光伏预测最大出力不确定集合范围越小，则配电网多目标鲁棒优化结果经济性越好。
对比图5和图3，两个算例的帕累托前沿在最优弃光率对应有功网损部分的分布不同。图3中，α越大，则最优弃光率对应的有功网损数值越大，而图5的情况恰好相反。为此进一步分析。图6显示141节点算例在不同α情况下得到最优弃光率时的电压分布，三组α对应的电压分布接近电压约束下限。图7显示多数无功补偿装置并未输出最大无功功率，甚至部分装置从配电网中吸收无功。为找到这一现象的原因，将最优弃光率对应的分布式光伏出力提升1％，计算结果与原分布式光伏出力的情形进行对比，对比结果如表2所示。由表2 可知，原分布式光伏出力已达到系统允许的最大值，若为减小弃光率继续增加分布式光伏出力，则会违反松弛节点功率约束条件，所以电压幅值接近电压下限时，多数无功补偿装置仍未输出最大功率。
表2
Figure BDA0002642554480000071
图8a显示有功网损收敛情况，图8b显示弃光率收敛情况。由此可知，对于141节点算例而言，设置进化代数为800代较为合理。
为验证NSGA-II算法的有效性，本发明采用SPEA2(Strength ParetoEvolutionary Algorithm 2)算法计算配电网多目标鲁棒优化模型，并将所得结果进行对比。依据IEEE 33节点算例，并利用α＝0.3的不确定集合进行仿真，得到图9的优化结果。从图9中可以发现，针对本发明的配电网多目标鲁棒优化模型而言，NSGA-II算法得到优化结果的解集范围比SPEA2算法得到的范围更广，且重合范围的解集相近，证明本发明采用NSGA-II算法的合理性。表3列出了求解配电网多目标鲁棒优化模型时两种算法的运行时间，由此可知，针对配电网多目标鲁棒优化模型而言，NSGA-II算法的运行效率较高。
表3
Figure BDA0002642554480000072
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Claims (3)

1.一种配电网多目标鲁棒优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)建立用于解决光伏预测最大出力不确定性的不确定集合；
2)在不确定集合基础上，建立配电网多目标鲁棒优化模型，所述配电网多目标鲁棒优化模型是以有功网损和弃光率极小极大值为目标函数，以潮流等式约束、无功补偿装置约束、节点电压约束、松弛节点功率约束和不确定集合场景下的分布式光伏运行约束为约束条件；
所述的以有功网损和弃光率极小极大值为目标函数，表示如下：
Figure FDA0003709420060000011
Figure FDA0003709420060000012
式中，Pi表示节点i的注入有功功率；N表示配电网的节点数；F1则表示有功网损；
Figure FDA0003709420060000013
表示节点i处的分布式光伏在不确定集合场景
Figure FDA0003709420060000015
中的有功出力；
Figure FDA0003709420060000014
表示节点i处分布式光伏预测的最大出力；F2表示配电网的弃光率；Δ表示分布式光伏预测最大出力的不确定集合；x表示优化变量
Figure FDA0003709420060000016
Qi,SVC、Qi,CB，其中，Qi,SVC表示节点i的静态无功补偿器出力；Qi,CB表示节点i处投切电容器的投运容量；X表示优化变量x的集合；F(x)表示目标函数
3)求解配电网多目标鲁棒优化模型，得到该模型的帕累托解集；是采用NSGA-II算法求解配电网多目标鲁棒优化模型，包括：
(3.1)设置NSGA-II算法的参数：交叉算子、变异算子、种群数量、进化代数；
(3.2)随机生成N个个体的种群；
(3.3)对种群中的个体在所有极端场景下分别进行潮流计算，得到有功网损和弃光率数值；
(3.4)每个个体分别以第(3.3)步计算结果的最大值当做目标函数值；
(3.5)对种群进行非支配排序；
(3.6)从种群中通过竞争选择父代个体；
(3.7)对父代个体采用交叉、变异算子，得到子代个体；
(3.8)将父代个体与子代个体相结合，进行非支配排序，获得设定数量的新种群；
(3.9)判断当前进化代数是否达到最大进化代数，若是，则结束，并输出帕累托解集；若否，返回第(3.6)步，进化代数加1。
2.根据权利要求1所述的一种配电网多目标鲁棒优化方法，其特征在于，步骤1)所述不确定集合，表示如下：
Figure FDA0003709420060000021
式中，Δ表示分布式光伏预测最大出力的不确定集合；
Figure FDA0003709420060000022
和
Figure FDA0003709420060000023
分别表示节点i处每个分布式光伏预测最大出力的下限和上限；α表示控制每个不确定区间的范围，α越小则表示不确定区间范围越小；
Figure FDA0003709420060000024
表示节点i处分布式光伏预测的最大出力。
3.根据权利要求1所述的一种配电网多目标鲁棒优化方法，其特征在于，步骤2)所述约束条件中的：
(1)潮流等式约束，表示如下：
Figure FDA0003709420060000025
Figure FDA0003709420060000026
Figure FDA0003709420060000027
Qi＝-Qi,load+Qi,VAR (7)
式中，Pi表示节点i的注入有功功率；Ui、Uj分别表示节点i和节点j的电压幅值；Gij表示节点导纳矩阵中节点i与j对应元素的实部；Bij表示节点导纳矩阵中节点i与j对应元素的虚部；eij表示节点i与j的电压相角差；j∈i表示节点i与j相关联；Pi,load表示节点i的有功负荷；
Figure FDA00037094200600000214
表示节点i处的分布式光伏在不确定集合场景
Figure FDA00037094200600000213
中的有功出力；Qi表示节点i的注入无功功率；Qi,load表示节点i的无功负荷；Qi,VAR表示节点i的无功补偿装置出力情况；
(2)无功补偿装置约束，表示如下：
Figure FDA0003709420060000028
Figure FDA0003709420060000029
式中，Qi,SVC表示节点i的静态无功补偿器出力；Qi,SVC 和
Figure FDA00037094200600000210
分别表示静态无功补偿器出力下限和上限；Qi,CB表示节点i处投切电容器的投运容量；Qi,0表示节点i处投切电容器每一档位的容量；n表示投切电容器最大投运组数；am表示是否投运m个档位；
综合所述无功补偿装置约束，将所述潮流等式约束中的式(7)
Qi＝-Qi,load+Qi,VAR
改写为下式：
Qi＝-Qi,load+Qi,SVC+Qi,CB (10)
(3)节点电压约束，表示如下：
Figure FDA00037094200600000211
式中，Ui 和
Figure FDA00037094200600000212
分别表示节点电压的下限和上限；
(4)松弛节点功率约束，表示如下：
Figure FDA0003709420060000031
式中，P0和Q0分别表示从松弛节点注入配电网的有功功率和无功功率；P0 和
Figure FDA0003709420060000032
分别表示从松弛节点注入配电网的有功功率的下限和上限；Q0 和
Figure FDA0003709420060000033
分别表示注入无功功率的下限和上限；
(5)不确定集合场景下的分布式光伏运行约束，表示如下：
Figure FDA0003709420060000034
式中，
Figure FDA0003709420060000035
表示节点i处的分布式光伏在不确定集合场景
Figure FDA0003709420060000036
中的有功出力；
Figure FDA0003709420060000037
表示节点i处分布式光伏预测的最大出力。
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