CN112016175A - 一种基于树状层次聚类的供水管网测压点优化布置方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于树状层次聚类的供水管网测压点优化布置方法，包括：S1、依据供水管网基础数据，构建供水管网水力模型；S2、根据水力模型，仿真计算获得管网漏损下的节点水压数据，建立水压降灵敏度矩阵，并对灵敏度矩阵作规格化处理；S3、根据水压降灵敏度规格化矩阵，计算各节点间的水压降相关性，并建立节点水压降斯皮尔曼等级相关系数矩阵；S4、依据各节点的相关性，进行树状层次聚类，分成多个聚类组；S5、根据水压降灵敏度规格化矩阵，计算各聚类组内节点间的闵可夫斯基距离，选取到组内各点距离和最小的为本组水压监测节点。本发明使得水压监测点与监测区域划分明确、分布均匀，区域内选出的测压点更具代表性，不仅灵敏度高、监测范围广，更有利于漏损点快速定位。

Description

一种基于树状层次聚类的供水管网测压点优化布置方法

技术领域

本发明属于城镇供水管网测压点优化布置技术领域，尤其涉及一种基于树状层次聚类的供水管网测压点优化布置方法。

背景技术

随着我国新型城镇化建设力度的加强，城镇居民生活和企业生产用水需求量不断增加，城镇供水管网的铺设规模逐渐庞大。近年来，由于供水管网线路规划不合理且日益老化、设备老旧、监测管理技术水平较差等原因，导致供水管网漏损、爆管等问题频发，据不完全统计城镇供水管网的平均漏损率大于20％，不仅造成了较为严重的水资源浪费，还影响到居民生活和企业生产的用水质量与安全。

水压数据是反映城镇供水管网运行工况的重要监测信息，而水压监测点的安装位置、数量及所覆盖的监测区域的确定属于供水管网测压点优化布置问题，它是一个较为复杂的组合优化调度问题。

目前，已有的城镇供水管网测压点的布置方法大多是凭人工经验法或者基于传统的灵敏度分析和聚类分析来选取测压点，均不同程度存在最终选取的测压点不唯一、易变动、分布不均匀、灵敏度较低、节点分区可靠性不高、优选结果不具代表性等不足之处。

发明内容

有鉴于此，本发明针对现有技术的不足，提出了一种基于树状层次聚类的供水管网测压点优化布置方法，使水压监测点与监测区域划分明确、分布均匀，区域内选出的测压点更具代表性，不仅灵敏度高、监测范围广，更有利于漏损点快速定位。

本发明的目的可以采取如下技术方案来实现：

一种基于树状层次聚类的供水管网测压点优化布置方法，包括以下步骤：

S1、依据供水管网基础数据，构建供水管网的水力模型；

S2、根据建立的供水管网水力模型，仿真计算获得管网各节点水压数据，建立水压降灵敏度矩阵，并对灵敏度矩阵作规格化处理；

S3、以水压降灵敏度规格化矩阵为基础，计算各节点间的水压降相关性，并建立节点水压降斯皮尔曼等级相关系数矩阵；

S4、以节点水压降斯皮尔曼等级相关系数矩阵为基础，采用树状层次聚类算法为供水管网节点分类并组；

S5、以水压降灵敏度规格化矩阵与分类并组结果为基础，计算各聚类组内节点间的相似距离，选取到组内各点相似距离之和最小的为本组水压监测点。

具体的：所述步骤S1中构建供水管网水力模型应用的供水管基础数据包括管段长度、管段直径、节点基本需水量、管网拓扑结构图。

具体的，步骤S2中根据建立的供水管网水力模型，仿真计算获得管网各节点水压数据，建立水压降灵敏度矩阵，并对灵敏度矩阵作规格化处理，具体包括：

S21：计算节点的水压降：

其中ΔH_i是节点i水压降，

分别是节点i未漏损时的水压与漏损后的水压。

S22:计算节点的水压降灵敏度：

其中k为漏损节点，ΔH_i、ΔH_k为节点i与节点k为漏损时与漏损后的水压差，X(i，k)定义为节点i在节点k发生漏损时的水压波动程度，即水压灵敏度。

S23：根据各节点水压降灵敏度，获得水压降灵敏度矩阵X如下：

S24:将水压降灵敏度矩阵采用均值规格化处理，并得到灵敏度矩阵规格化矩阵，具体如下：

其中，

是水压降灵敏度矩阵X每列的平均值；水压降灵敏度矩阵每个元素除以其所在列的平均值即X’(i,k)，根据X’(i,k)组成的灵敏度矩阵规格化矩阵X’。

具体的，所述步骤S3中以水压降灵敏度规格化矩阵为基础，计算各节点间的水压降相关性，并建立节点水压降斯皮尔曼等级相关系数矩阵，方法如下：

将灵敏度规格化矩阵X’的每行作为一个数列X_i，i为行号也代表这个数列内灵敏度所属的节点号，首先，把数列X_i排序得到排序数列a＝{a₁,a₂,...a_n},将数列X_i内每个元素在数列a中的位置记为Y_i，称其为元素的秩次，得到数列X_i对应的秩次数列Y_i，同样，得到数列X_j对应的秩次数列Y_j，将两个秩次数列Y_i和Y_j内每个元素对应的秩次相减得到秩次差数列d＝{d₁,d₂,...d_n},将其代入斯皮尔曼等级相关系数公式：

其中n为数列点数，对应于一个窗长的采样点数；ρ为斯皮尔曼等级相关系数，

设r(i,j)＝ρ_ij,i、j为所对比的两个数列代表的节点号，建立基于斯皮尔曼等级相关系数的节点水压降相关系数矩阵R。

具体的，所述步骤S4中采用树状层次聚类算法对各节点分类并组：

具体方法如下：

，运用Ward法合并各组、绘制树状层次聚类图；

以斯皮尔曼等级相关系数作为两组之间的相关距离,以合并节点号为x轴，相关距离平方和值为y轴，绘制成树状层次聚类图。

具体的，所述步骤S5具体过程如下：

采用闵可夫斯基距离计算方法计算各组内节点间的相似距离，所述闵可夫斯基距离计算方法如下：

两个n维变量a(x₁₁,x₁₂,…,x_1n)与b(x₂₁,x₂₂,…,x_2n)间的闵可夫斯基距离定义为：

其中p是一个变参数。

在闵可夫斯基距离的计算基础上，选取到组内各点相似距离之和最小的为本组水压监测节点，计算公式如下：

为i点到组内其它点的距离系数平均值；m为组内点的个数；r_ij为i点与组内其他点j的距离系数；对于每个组，取

最小的点为水压监测节点由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1、本发明提出了一种基于树状层次聚类的供水管网测压点优化布置方法，将传统的灵敏度分析和聚类分析法结合与改进，对水压降灵敏度矩阵作均值规格化处理，采用树状层次聚类算法对管网各节点进行分类并组，使得供水管网分区效果更好且分区数量更改无需二次聚类，水压监测点与监测区域划分明确、分布均匀，区域内选出的测压点更具代表性，不仅灵敏度高、监测范围广，更有利于漏损点快速定位。

附图说明

图1是本发明实施流程图；

图2是实施例供水管网水力模型图；

图3是实施例供水管网Epaneth 2.0仿真模型；

图4是实施例树状层次聚类图；

图5是实施例树状层次聚类分组与测压点布置结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例对本发明作进一步清楚、完整的描述，但本发明的实施方式并不仅限于此。

本实施例依据某地供水管网实际数据建立供水管网水力模型如图2所示，包括24条管段和17个节点。该供水管网水力模型对应的供水管网长度和直径如表1所示，供水管网各节点用水量如表2所示。

表1供水管网管道长度和直径

表2供水管网节点用水量

参见图1所示实施流程图，本发明提出一种基于树状层次聚类的供水管网测压点优化布置方法，包括如下步骤：

S10：根据供水管网水力模型数据，利用EPANETH软件构建供水管网仿真模型如图3所示。供水管网水力模型构建使用的数据包括节点基本需水量、高程、管段长度、管段直径、管段材料、管网拓扑结构图。

S20：根据建立的供水管网水力模型，仿真计算获得管网各节点水压数据，建立水压降灵敏度矩阵，并对灵敏度矩阵作规格化处理；

漏损水压降由水力模型未发生漏损时的节点水压，减去漏损时节点水压获得。水压降计算公式如下：

其中ΔH_i是i节点水压降，

分别表示节点i未发生漏损时水压与漏损时水压。

通过设置每个节点的扩散器系数为1，模拟漏损得到漏损下的水压，并计算水压降灵敏度，计算如下：

其中k为漏损节点，i为被影响节点，ΔH_i、ΔH_k为节点i与节点k为漏损时与漏损后的水压差。X(i，k)定义为节点i在节点k发生漏损时的水压波动程度，即水压降灵敏度。获得计算结果即水压降灵敏度矩阵如表3所示。

表3水压降灵敏度矩阵

1.针对节点水压降灵敏度矩阵采用均值规格化处理，具体如下：

是水压降灵敏度矩阵X每列的平均值，水压降灵敏度矩阵每个元素除以其所在列的平均值，即得到X’(i,k)组成的灵敏度规格化矩阵X’。获得计算结果水压降灵敏度规格化矩阵如表4。

表4水压降灵敏度规格化矩阵

S30：以水压降灵敏度规格化矩阵为基础，计算各节点间的水压降相关性，并建立节点水压降斯皮尔曼等级相关系数矩阵；

将水压降灵敏度规格化矩阵X’的每行作为一个数列X_i，i为行号也代表这个数列内灵敏度所属的节点号。首先，把数列X_i按升序或者降序排列得到排序数列a＝{a₁,a₂,...a_n},将数列X_i内每个元素在数列a中的位置记为Y_i,称其为元素X_i,k的秩次，从而可以得到数列X_i对应的秩次数列Y_i，同样，得到数列X_j对应的秩次数列Y_j，将两个秩次数列Y_i和Y_j内每个元素对应的秩次相减得到秩次差数列d＝{d₁,d₂,...d_n},再将其代入斯皮尔曼等级相关系数公式：

其中n为数列点数，对应于一个窗长的采样点数；ρ为斯皮尔曼等级相关系数。设r(i,j)＝ρ,i、j为所对比的两个数列代表的节点号，就能建立基于斯皮尔曼等级相关系数的节点水压降相关系数矩阵R₁。基于斯皮尔曼等级相关系数的节点水压降相关系数矩阵如表5。

表5节点间水压相关性矩阵(斯皮尔曼等级相关系数)

S40：以节点水压降斯皮尔曼等级相关系数矩阵为基础，采用树状层次聚类算法为供水管网节点分类并组；

采用树状层次聚类算法对各节点分类并组时，运用Ward法合并各组、绘制树状层次聚类图。

以斯皮尔曼等级相关系数作为两组之间的相关距离,先将集合中每个样本自成一类，在进行类别合并时,计算各组间的离差平方和,将离差平方和增加的幅度最小的两类首先合并,再依次将所有类别逐级合并。

以合并节点号为x轴，离差平方和值为y轴，按计算所得的合并顺序与合并时的离差平方和值绘制成树状层次聚类图。

选取相似程度系数为1.5，划定分组。绘制出树状层次聚类图如图4所示。

得到3个分组：

组T₁:1、2、3、4、5、14、15、16；

组T₂:11、12、13；

组T₃:6、7、8、9、10、17；

S50：以水压降灵敏度规格化矩阵与分类并组结果为基础，计算各聚类组内节点间的相似距离，选取到组内各点相似距离之和最小的为本组水压监测点。

在水压降灵敏度规格化矩阵X’的基础上计算各节点受漏损影响程度的闵可夫斯基距离，建立节点间水压相关性矩阵R₂。节点间水压相关性矩阵R₂矩阵如表6。

在聚类组内选择监测点的过程中，计算各聚类组内节点间的相似距离采用闵可夫斯基距离计算方法。闵可夫斯基距离计算方法如下：

两个n维变量a(x₁₁,x₁₂,…,x_1n)与b(x₂₁,x₂₂,…,x_2n)间的闵可夫斯基距离定义为：

其中p是一个变参数。

当p＝1时，就是曼哈顿距离；

当p＝2时，就是欧氏距离；

当p→∞时，就是切比雪夫距离。

5.2在闵可夫斯基距离的计算基础上，选取到组内各点相似距离之和最小的为本组水压监测节点。计算公式如下：

为i点到组内其他点的距离系数平均值；m为组内点的个数；r_ij为i点与组内其他点j的距离系数；对于每个聚类组，取

最小的点为水压监测节点。

表6节点间水压相关性矩阵(闵可夫斯基距离)

计算聚类组T₁内各点的

计算聚类组T₂内各点的

计算聚类组T₃内各点的

由上述计算结果可以看出，三个聚类组T₁、T₂、T₃内分别对应

值最小的点为节点16、12、17，因此T₁、T₂、T₃分别选取节点16、12、17为水压监测节点。

利用本发明实施例得到供水管网节点树状层次聚类分组与测压点布置结果，如图5所示。

上述具体个例围绕本发明的原理及实施方式进行了详细描述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法，但并非对本发明保护范围的限制。凡在本发明的技术方案基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可作出各种非实质性的改动，均应属于本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于树状层次聚类的供水管网测压点优化布置方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、依据供水管网基础数据，构建供水管网的水力模型；

S2、根据建立的供水管网水力模型，仿真计算获得管网各节点水压数据，建立水压降灵敏度矩阵，并对灵敏度矩阵作规格化处理；

S3、以水压降灵敏度规格化矩阵为基础，计算各节点间的水压降相关性，并建立节点水压降斯皮尔曼等级相关系数矩阵；

S4、以节点水压降斯皮尔曼等级相关系数矩阵为基础，采用树状层次聚类算法为供水管网节点分类并组；

S5、以水压降灵敏度规格化矩阵与分类并组结果为基础，计算各聚类组内节点间的相似距离，选取到组内各点相似距离之和最小的为本组水压监测点。

2.根据权利要求1所述的一种基于树状层次聚类的供水管网测压点优化布置方法，其特征在于：所述步骤S1中构建供水管网水力模型应用的供水管基础数据包括管段长度、管段直径、节点基本需水量、管网拓扑结构图。

3.根据权利要求1所述的一种基于树状层次聚类的供水管网测压点优化布置方法，其特征在于：步骤S2中根据建立的供水管网水力模型，仿真计算获得管网各节点水压数据，建立水压降灵敏度矩阵，并对灵敏度矩阵作规格化处理，具体包括：

S21：计算节点的水压降：

其中ΔH_i是节点i水压降，

分别是节点i未漏损时的水压与漏损后的水压。

S22:计算节点的水压降灵敏度：

其中k为漏损节点，ΔH_i、ΔH_k为节点i与节点k为漏损时与漏损后的水压差，X(i，k)定义为节点i在节点k发生漏损时的水压波动程度，即水压灵敏度。

S23：根据各节点水压降灵敏度，获得水压降灵敏度矩阵X如下：

S24:将水压降灵敏度矩阵采用均值规格化处理，并得到灵敏度矩阵规格化矩阵，具体如下：

其中，

是水压降灵敏度矩阵X每列的平均值；水压降灵敏度矩阵每个元素除以其所在列的平均值即X’(i,k)，根据X’(i,k)组成的灵敏度矩阵规格化矩阵X’。

4.根据权利要求3所述的一种基于树状层次聚类的供水管网测压点优化布置方法，其特征在于：

所述步骤S3中以水压降灵敏度规格化矩阵为基础，计算各节点间的水压降相关性，并建立节点水压降斯皮尔曼等级相关系数矩阵，方法如下：

将灵敏度规格化矩阵X’的每行作为一个数列X_i，i为行号也代表这个数列内灵敏度所属的节点号，首先，把数列X_i排序得到排序数列a＝{a₁,a₂,...a_n},将数列X_i内每个元素在数列a中的位置记为Y_i，称其为元素的秩次，得到数列X_i对应的秩次数列Y_i，同样，得到数列X_j对应的秩次数列Y_j，将两个秩次数列Y_i和Y_j内每个元素对应的秩次相减得到秩次差数列d＝{d₁,d₂,...d_n},将其代入斯皮尔曼等级相关系数公式：

其中n为数列点数，对应于一个窗长的采样点数；ρ为斯皮尔曼等级相关系数，

设r(i,j)＝ρ_ij,i、j为所对比的两个数列代表的节点号，建立基于斯皮尔曼等级相关系数的节点水压降相关系数矩阵R。

5.根据权利要求1所述的一种基于树状层次聚类的供水管网测压点优化布置方法，其特征在于：所述步骤S4中采用树状层次聚类算法对各节点分类并组：

具体方法如下：

运用Ward法合并各组、绘制树状层次聚类图；

以斯皮尔曼等级相关系数作为两组之间的相关距离,以合并节点号为x轴，相关距离平方和值为y轴，绘制成树状层次聚类图。

6.根据权利要求1所述的一种基于树状层次聚类的供水管网测压点优化布置方法，其特征在于：

所述步骤S5具体过程如下：

采用闵可夫斯基距离计算方法计算各组内节点间的相似距离，所述闵可夫斯基距离计算方法如下：

两个n维变量a(x₁₁,x₁₂,…,x_1n)与b(x₂₁,x₂₂,…,x_2n)间的闵可夫斯基距离定义为：

其中p是一个变参数。

在闵可夫斯基距离的计算基础上，选取到组内各点相似距离之和最小的为本组水压监测节点，计算公式如下：

为i点到组内其它点的距离系数平均值；m为组内点的个数；r_ij为i点与组内其他点j的距离系数；对于每个组，取

最小的点为水压监测节点。

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