CN112013880A - 一种面向高动态应用环境的mems陀螺标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向高动态应用结果的MEMS陀螺标定方法。本发明通过分析标度因数和交叉耦合系数两大因素对陀螺输出的影响，将传统的标定模型进行泰勒展开，形成高阶标定模型，实现对高动态环境下的交叉耦合系数误差、标度因数误差进行补偿，增加了准确性。

Description

一种面向高动态应用环境的MEMS陀螺标定方法

技术领域

本发明涉及本发明公开了一种面向高动态应用环境的MEMS陀螺标定方法，属于高动态环境下的MEMS陀螺仪标定领域。

背景技术

低成本MEMS陀螺仪由于其具有体积小、功耗低以及抗高过载的优点，已经广泛应用于高旋体姿态测量中。针对传统陀螺仪标定的情况下(即非高动态环境下)，目前主要是建立包含交叉耦合系数误差、标度因数误差和零偏误差的数学模型，利用高精度转台作为参考速率输入，采用均值法完成标定参数解算，该模型考虑了三种误差参量(交叉耦合系数误差、标度因数误差和零值偏移误差)，且利用数据段均值的方法进行参数的求解。

但是，高旋体飞行过程中具有高过载和高转速的高动态特点，使得陀螺仪测量存在较大的交叉耦合系数误差、标度因数误差和零值偏移误差，且容易激励出高阶误差项，而传统方法却无法有效的补偿相关误差，因此，对MEMS陀螺仪进行高精度的误差标定与补偿已经成为实现高旋体精确姿态测量不可或缺的一个重要环节，且建立综合考虑上述误差因素的标定数学模型，以及寻求最优参数的求解方案是亟需解决的问题。

此外，针对传统陀螺仪标定的求解问题，通常采用最小二乘或其衍生算法进行模型求解。但该种方法未充分利用全局数据，此外，在高动态环境下，由于较大干扰，使得MEMS陀螺仪输出数据中存在有色噪声。

发明内容

有鉴于此，本发明提出一种面向高动态应用环境的MEMS陀螺标定方法，能够有效的消除由于高动态环境下带来的高阶误差项，同时充分利用全局数据，消除有色噪声，提高陀螺仪的标定精度。

一种面向高动态应用结果的MEMS陀螺标定方法，基于改进的MEMS陀螺标定模型进行标定，其中，所述改进的MEMS陀螺标定模型的获得方法为：对传统MEMS陀螺标定模型进行泰勒级数展开，获得高阶标定模型，之后将获得的高阶标定模型转换为最小二乘递推算法的形式，并在此基础上采用广义最小二乘法进行解算，进而获得改进的MEMS陀螺标定模型。

较佳地，在采用广义最小二乘法进行解算时，分别对新数据和旧数据赋值不同的权重系数，提高新数据的辨识度，降低旧数据的饱和度。

有益效果：

1、本发明通过分析标度因数和交叉耦合系数两大因素对陀螺输出的影响，将传统的标定模型进行泰勒展开，形成高阶标定模型，实现对高动态环境下的交叉耦合系数误差、标度因数误差进行补偿，增加了准确性。

2、本发明通过分析高动态环境对陀螺输出二次项误差的激励作用，建立陀螺仪高阶标定模型；提出一种改进广义最小二乘递推算法，引入指数递减加权遗忘因子，削弱旧数据对噪声模型更新的影响。相比于传统陀螺仪标定方法，不仅解决了标定模型中存在有色噪声的问题，而且解决了估计噪声模型参数时存在数据饱和的现象，增强当前数据的可信度，削弱旧数据对参数估计的影响。保证参数估计的无偏、一致性，有效的提高陀螺仪标定精度。

附图说明

图1是固定陀螺仪固件与载体转动示意图；

图2为x轴运动对z轴陀螺仪输出影响，其中，图2(a)是载体系与陀螺仪安装系关系；图2(b)x轴运动在z′轴上的投影图；

图3(a)至图3(f)为陀螺仪六位置标定编排；

图4为改进广义最小二乘递推算法参数估计回路。

具体实施方式

下面结合附图并举两个实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供一种面向高动态应用环境的MEMS陀螺标定方法，如图1所示，具体方法为：

首先，对高动态环境下，即:在过载>10000g、速度>500m/s、转速>10r/s的环境下，分别分析标度因素与交叉耦合系数对陀螺仪的输出结果的影响：

(1)标度因数对陀螺仪输出的影响

在不考虑其他因素的影响下，陀螺仪输入输出关系如下所示：

ω_out＝k_factorω_in (1)

式中，ω_out为陀螺仪输出值，ω_in为转台转速。k_factor为标度因数，且k_factor＝k±Δk，k为传统标定方法可标定的参数，但是在高动态环境下，难以保证该参数的精确标定，从而存在一定的误差余量Δk。

假设余量Δk＝10^-3，对于低动态环境下，如果ω_i＝100°/s时，标度因数产生的误差为Δkω_i＝0.1°/s；对于高动态环境下，如果ω_i＝3600°/s时，误差为Δkω_i＝3.6°/s。陀螺仪输出值ω_out的误差将在姿态解算过程中被进一步放大，通常高旋体飞行时间为60-100s，而陀螺仪工作时间为30-50s，所以估算低动态环境下角速率误差带来的姿态角误差大约为3-5°；而高动态环境下角速率误差带来的姿态角误差大约为108-180°，误差为低动态环境下的36倍。因此，在高动态环境下，由标度因数带来的误差较大，不可以忽略。

(2)交叉耦合系数对陀螺仪输出的影响

定义坐标系：o-xyz为载体系，x轴为旋转轴，y轴为俯仰轴，z轴为偏航轴；o-x′y′z′为陀螺仪安装系。

假设陀螺仪封装固件长度为L，质量为m，安装误差角为φ_x，载体转动时示意图如图1所示。

根据图1可知陀螺仪受到的离心力F为：

F＝mω_out ²Lsinφ_x (2)

由式(2)可知，陀螺仪所受离心力随着载体转速的增加呈现二次幂增加；当载体高速旋转时，陀螺仪所受的离心力急剧增加，陀螺仪固件会发生一定的形变，导致安装误差角随着转速的增大逐渐变大。

以x轴(旋转轴)转动对z轴(偏航轴)输出影响为例，当载体绕x轴以角速率ω_x旋转时，陀螺仪敏感载体运动角速率为ω_x′，具体如图2(a)所示，该运动在z′轴上的投影如2(b)所示。

由图2(a)和2(b)可知，旋转轴以角速率ω_x旋转时，偏航轴陀螺仪敏感角速率Δω_z,x为：

Δω_z,x＝ω_xsinφ_xcosα (3)

式中，φ_x为x轴安装误差角，α为ω_x在oy′z′平面内与z′轴夹角。

综上所述，通常在载体转速较低时，可认为φ_x和α为常值，因此存在x轴对z轴影响的交叉耦合项

然而，在高动态环境下，载体运动角速率非常大，受到离心力的作用导致陀螺仪封装硬件发生形变，从而使得φ_x值变大。因此，在高动态环境下，由交叉耦合系数带来的误差较大，不可以忽略。

本发明的主要创新是从炮弹飞行过程中的动力学特性开始分析，进一步考虑轴与轴之间的交叉干扰问题，确定交叉耦合系数在高动态环境下是变化的量。

基于上述分析，由于陀螺仪与转台绑定，故本发明利用高精度转台作为参考速率输入，采用六位置标定方案，对于x轴设置转台依次按一定转速运动，y轴和z轴静止；对于y轴设置转台依次按一定转速运动，x轴和z轴静止；对于z轴设置转台依次按一定转速运动，x轴和y轴静止；每一种运动状态记录等时间长度数据。具体见附图3(a)至图3(f)。

传统的标定模型为：

式中，ω_p(p＝x,y,z)表示采用陀螺仪实际测量转台上x轴、y轴和z轴的测量值；

表示转台x轴、y轴和z轴真实角速率值；b_p(p＝x,y,z)表示陀螺仪在x轴、y轴和z轴上的零值偏移；k_pp(p＝x,y,z)表示陀螺仪在x轴、y轴和z轴上的标度因数；k_pq(p＝x,y,z；q＝x,y,z；p≠q)表示各轴之间的交叉耦合系数，由安装误差和三轴之间非正交导致。

在求解陀螺仪标定结果输出时，需要对标定模型式(4)进行求逆，获得最终求解模型。因此，可考虑将式(4)的求解结果直接作为标定模型。根据对高动态环境下陀螺输出特性，可得陀螺测量值与真实值的非线性关系如下：

式(5)中，每一项f_p(p＝x,y,z)都为隐形的三元函数，以x轴为例，进行泰勒展开，可得：

式中，余项列写为：

式中，t为展开的阶数，

都为常数，i为ω_x的阶数，j为ω_y的阶数。则可将式(6)和(7)简写为：

式中，

为待定系数，也是标定所需求解的系数。

同理可得y和z轴的高阶标定物理模型：

联立式(8)和式(9)，可得陀螺高阶标定物理模型：

对比式(2)和式(10)可知，传统标定模型为高阶模型的一阶形式。

根据式(10)可知，t阶标定模型的待估计参数有

个，为保证参数估计的准确性，可充分利用标定实验采集的数据对参数进行估计，将高精度的转台转速作为真值，采用最小二乘递推算法进行高阶标定模型求解。

以x轴为例，将式(10)写成最小二乘法的形式：

式中，

其中，l表示第l种转台运动状态，m表示第l种运动状态中第m组数据，

表示转台x轴在第l种运动状态中第m组的转速，参数估计时视为真值。

x轴转动时，将陀螺仪采集数据代入式(12)中，此时对应的转台转速即为观测量：

式中，z_x,l(m)表示转台x轴运动，y轴和z轴静止时，在第l种运动状态中第m组的观测量。

x轴陀螺仪测量数据构成观测矩阵为：

式中，

h_x,l(m)表示观测矩阵。

同理可得y轴、z轴的观测量和观测矩阵。

因此，整体的观测量为：

Z(m)＝[z_x,1(m) ... z_x,l(m) z_y,1(m) ... z_y,l(m) z_z,1(m) ... z_z,l(m)]^T (16)

式中，Z(m)表示三轴整体的观测量。

观测矩阵为：

H(m)＝[h_x，1(m) ... h_x,l(m) h_y,1(m) ... h_y,l(m) h_z,1(m) ... h_z,l(m)]^T (17)

式中，H(m)表示三轴整体的观测矩阵。

根据高阶标定数学求解模型为：

Z(m)＝H(m)X+e(m) (18)

式中，Z(m)为9l×1的矩阵，Z(m)＝{Z(1) Z(2) ... Z(n) ...}，n为第m组数据中第n个数据序列，H(m)为9l×D的矩阵，H(m)＝{H(1) H(2) ... H(n) ...}，X＝[K_x K_y K_z]^T为待估计的参数，其中，

e(m)为噪声矩阵，e(m)＝{e(1) e(2) ... e(n) ...}。

传统方法将e假设为零均值的高斯白噪声，采用最小二乘法可得到无偏估计结果。但是一般陀螺仪的输出信号是弱非线性和弱非平稳性，且受外部环境等多种不确定因素的影响，即e为有色噪声，则传统方法估计结果为有偏估计。

根据上述推导与分析，可以得知最小二乘递推法算法存在以下两个问题亟需解决：

(1)标定模型中e为有色噪声，最小二乘参数估计不是无偏、一致估计。为了获得较好的辨识效果，可以采用广义最小二乘法。

(2)标定实验在每一个运动状态采集大量数据，在递推过程中容易出现数据饱和现象。随着时间的推移，数据量非常大，新数据提供的信息被旧数据所淹没。如果辨识算法对新、旧数据给予相同的权重，那么随着从新数据中获得的信息量相对下降，算法就会慢慢失去修正能力，为此可以采用降低旧数据权重的方法来修正递推算法。

为了解决上述问题，本文引入广义最小二乘法，可有效的解决模型中存在有色噪声的问题。此外，进一步针对数据饱和问题提出一种加权修正的方法。采用加权最小二乘递推算法对噪声模型参数进行估计，可得改进广义最小二乘递推算法的滤波求解公式：

式中，P_e(n)为噪声协方差矩阵，H_e(n)为噪声观测矩阵，

为噪声，K_e(n)为噪声增益矩阵，

为噪声模型参数估计值，I为单位矩阵。d_n为权重系数；且：

式中，λ为遗忘因子，0＜λ＜1，工程上通常选取λ的范围：0.95＜λ＜0.995。

完成滤波处理之后采用最小二乘递推算法进行参数估计：

式中，P_f(n)为模型协方差矩阵，H_f(n)＝H(n)为模型观测矩阵，Z_f(n)＝Z(n)为模型观测量，K_f(n)为模型增益矩阵，

为模型参数估计值。

综上所述，联立式(19)和式(21)构成改进广义最小二乘递推算法，针对广义最小二乘递推算法中的动态滤波模型，采用渐消记忆指数加权法，引入指数加权衰减因子，解决估计噪声模型参数时存在数据饱和的现象，增强当前数据的可信度，削弱旧数据对参数估计的影响。首先对数据进行一次滤波处理，然后利用基本最小二乘法对滤波后的数据进行辨识。该算法不仅解决了标定模型中存在有色噪声的问题，而且解决了估计噪声模型参数时存在数据饱和的现象，增强当前数据的可信度，削弱旧数据对参数估计的影响。具体见附图4说明。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种面向高动态应用结果的MEMS陀螺标定方法，其特征在于，基于改进的MEMS陀螺标定模型进行标定，其中，所述改进的MEMS陀螺标定模型的获得方法为：对传统MEMS陀螺标定模型进行泰勒级数展开，获得高阶标定模型，之后将获得的高阶标定模型转换为最小二乘递推算法的形式，并在此基础上采用广义最小二乘法进行解算，进而获得改进的MEMS陀螺标定模型。

2.如权利要求1所述的标定方法，其特征在于，在采用广义最小二乘法进行解算时，分别对新数据和旧数据赋值不同的权重系数，提高新数据的辨识度，降低旧数据的饱和度。

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