CN112013878B - 基于灰色模型的星敏感器在线标定、校正及报错方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于灰色模型的星敏感器在线标定、校正及报错方法，包括以下步骤：基于扩展卡尔曼滤波实现星敏感器参数的在线初步标定；基于灰色系统理论计算各标定参数与星对角距误差均值的关联度；构建各标定参数的GM(1,1)模型，获得每个标定参数的规律生成数，并依据模型对标定参数数据进行校正；构建一阶四变量GM(1,4)灰色模型，并结合最小二乘法进行标定参数异常报错。本发明既能对n时刻之前的标定过程进行修正，也能根据新的GM模型对之后的标定结果进行预测校正，并在获得的数据与模型预测结果有较大差异时，进行报错提醒，有效提高标定精度与识别精度。

Description

基于灰色模型的星敏感器在线标定、校正及报错方法

技术领域

本发明属于星光导航系统领域，特别涉及一种基于灰色模型的星敏感器在线标定、校正及报错方法。

背景技术

星敏感器是一种以恒星为参照系，以星空为工作对象的高精度空间姿态敏感器，被广泛应用于卫星控制中，其内部参数如主点与焦距的精确校准是保证其姿态与位置测量精确度的重要步骤。在实际的飞行任务中，由于所处环境的巨大差异，飞行时的震动，以及长时间飞行所带来的磨损等原因，其内部参数与在地面标定时所得的数据存在不可忽略的变化，这也就要求要对其内部参数实行在轨标定，以保证误差达到识别阈值，确保准确识别与精度。

为了有效实现星敏感器的参数标定，国内外学者进行了一些研究。文献“星敏感器在轨标定算法”采用基于最小二乘与卡尔曼滤波的方法进行在轨标定，但这只能获得初步的标定结果，并没有显示各标定参数与均值误差之间的联系，也没有对标定结果进行校正。文献“摄影测量原理”采用空间后方交会的原理进行在轨标定，但是这个需要在标定内参数同时修正外参数，既导致了工作量的增加，也会使得标定精度受到外界精度的影响过大。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术存在的问题，提供一种基于灰色模型的星敏感器在线标定、校正及报错方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于灰色模型的星敏感器在线标定、校正及报错方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1，基于扩展卡尔曼滤波实现星敏感器参数的在线初步标定；

步骤2，基于灰色系统理论计算各标定参数与星对角距误差均值的关联度；

步骤3，构建各标定参数的GM(1,1)模型，获得每个标定参数的规律生成数，并依据模型对标定参数数据进行校正；

步骤4，构建一阶四变量GM(1,4)灰色模型，并结合最小二乘法进行标定参数异常报错。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)能够很好的适应环境变化带来的参数变化，在噪声大的情况下依旧能保证精度；2)能够很好的反应各标定参数对星对角距误差均值的影响程度；3)利用关联度系数加入权重矩阵，修正各标定参数对于星对角距误差均值的影响，使其能够更好的反应未来发展趋势；4)能够通过构建模型预测之后标定结果，并与实际标定结果比较，在出现较大差异的情况下，合理给出异常报错提醒，大大提高系统精度与可信度。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为本发明基于灰色模型的星敏感器在线标定、校正及报错方法的流程图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

在一个实施例中，提供了一种基于灰色模型的星敏感器在线标定、校正及报错方法所述方法包括以下步骤：

步骤1，基于扩展卡尔曼滤波实现星敏感器参数的在线初步标定；

步骤2，基于灰色系统理论计算各标定参数与星对角距误差均值的关联度；

步骤3，构建各标定参数的GM(1,1)模型，获得每个标定参数的规律生成数，并依据模型对标定参数数据进行校正；

步骤4，构建一阶四变量GM(1,4)灰色模型，并结合最小二乘法进行标定参数异常报错。

进一步地，在其中一个实施例中，步骤1中所述星敏感器参数包括像主点的横、纵坐标及焦距；

所述基于扩展卡尔曼滤波实现星敏感器参数的在线初步标定，具体包括：

基于扩展卡尔曼滤波构建星敏感器参数标定方程：

式中，X₀、Y₀、F分别代表像主点的横纵坐标及焦距，

代表第k张像片迭代出的像主点坐标与焦距的估计值，R_ij为序号为i和序号为j的两颗恒星分别在星表中的星对角距的余弦值与拍摄星图中星对角距的余弦值之差，理论值为0，R_k为第 k张像片中所有恒星的星对角距的余弦值之差组成的向量，n为恒星的总数；H_k为所有的R_ij对X₀、Y₀、F求偏导，为R_k的系数矩阵；D_k代表第k张像片迭代出的X₀、Y₀、F与第k-1张像片迭代出的X₀、Y₀、F之间的差值；

利用上述星敏感器参数标定方程实现星敏感器参数的在线初步标定。

进一步地，在其中一个实施例中，步骤2所述基于灰色系统理论计算各标定参数与星对角距误差均值的关联度，具体包括：

记在线标定从开始时刻到n时刻得到的焦距序列为F＝(F(1),…,F(n))，像主点横坐标序列为X₀＝(X₀(1),…,X₀(n))，像主点纵坐标序列为Y₀＝(Y₀(1),…,Y₀(n)),每幅星图所有星对角距误差均值序列为D＝(D(1),…,D(n))，F(i)、X₀(i)、Y₀(i)、D(i)分别表示第i时刻得到的焦距、像主点横坐标、像主点纵坐标和星图所有星对角距的均值，i＝1,2,…,n；

步骤2-1，对像主点横、纵坐标及焦距三个标定参数进行归一化处理，获得归一化后的焦距序列为f＝(f(1),…,f(n))，像主点横坐标序列为x₀＝(x₀(1),…,x₀(n))，像主点纵坐标序列为y₀＝(y₀(1),…,y₀(n))，星对角距误差均值序列为d＝(d(1),…,d(n))；归一化处理公式为：

步骤2-2，以每幅图星对角距误差均值序列d作为参考序列，f、x₀、y₀作为比较序列，求取比较序列与参考序列之间的关联度，具体包括：

步骤2-2-1，计算k时刻比较序列对参考序列的关联度，计算公式为：

式中，d(t)表示参考序列第t时刻的值，d(k)表示参考序列第k时刻的值，x_i为第 i个比较序列，x_i(k)为第i个比较序列第k时刻的值，x_s(t)为第s个比较序列第t时刻的值，ξ_i(k)为k时刻比较序列x_i与参考序列d的关联度大小，s＝i＝1,2,3，ρ∈[0，1]为分辨系数，ρ越大，分辨率越高，ρ越小，分辨率越低；

步骤2-2-2，将所有时刻比较序列对参考序列的关联度结合，获得各个比较序列对参考序列的关联度向量r，计算公式为：

式中，r_i为第i个比较序列与参考序列的关联度，i＝1,2,3。

进一步地，在其中一个实施例中，步骤3所述构建各标定参数的GM(1,1)模型，获得每个标定参数的规律生成数，并依据模型对标定参数数据进行校正，具体包括：

步骤3-1，构建标定参数矩阵x：

该矩阵x为一个3×n矩阵；

步骤3-2，构建各比较序列的AGO数列：

式中，

表示参数矩阵中第i个比较序列的AGO生成数，

表示第i个比较序列的AGO生成数的第k个元素；

步骤3-3，构造AGO数列的灰导数：

式中，g_i(k)表示第i个比较序列第k个元素的灰导数，x_i(k)为第i个比较序列第 k个元素的值；

步骤3-4，构造AGO数列的紧邻均值序列：

式中，

表示第i个比较序列第k时刻的紧邻均值序列；

步骤3-5，构造GM(1,1)灰微分方程模型：

即：

式中，a为发展系数，b为灰作用量；

步骤3-6，将GM(1,1)灰微分方程模型扩展至所有时刻，具体地：

将k＝2,3,…,n代入步骤3-5的公式中，获得：

令Y＝(x_i(2),x_i(3),…,x_i(n))^T，u＝(a,b)^T，

则GM(1,1)模型表示为：

Y＝Bu；

步骤3-7，根据最小二乘法求取参数u估计值：

式中，

为u的最小二乘估计，

表示估计值的残差，

表示残差的平方和；

步骤3-8，基于最小二乘估计后的

预测每个比较序列的数据，一一对应比较预测得到的比较序列中的数据与实际比较序列中的数据，若两者之间的误差超过预设阈值，则校正实际比较序列的数据至误差小于预设阈值。

进一步地，在其中一个实施例中，步骤4所述构建一阶四变量GM(1,4)灰色模型，并结合最小二乘法进行标定参数异常报错，具体包括：

步骤4-1，构建各比较序列和参考序列的AGO数列：

式中，d¹表示星对角距误差均值序列的AGO生成数，d¹(k)表示星对角距误差均值序列的AGO生成数的第k个元素；

步骤4-2，求取d¹的紧邻均值序列：

z¹(k)＝0.5d¹(k)+0.5d¹(k-1),k＝2,3,…,n

式中，z¹(k)表示星对角距误差均值序列AGO生成数d¹的第k时刻的紧邻均值序列；

步骤4-3，构建星敏感器标定系统的GM(1,4)模型的灰微分方程：

式中，d⁰(k)＝d(k)＝d¹(k)-d¹(k-1)为星对角距误差均值序列AGO生成数的灰导数，a为发展系数，b_i为灰作用量；

步骤4-4，将GM(1,4)模型的灰微分方程扩展至所有时刻，则GM(1,4)模型表示为：

Y'＝B'u'

式中，Y'为星对角距误差均值序列的AGO生成数的灰导数， Y'＝[d⁰(2),…,d⁰(k)，…，d⁰(n)]^T，d⁰(k)表示星对角距误差均值序列AGO生成数的第k个灰导数，k＝2,3,…,n，u'为参数向量，u'＝[a,b₁，b₂,b₃]^T，B'为3个比较序列归一化后的变形矩阵，

步骤4-5，根据最小二乘法求取参数向量u'的估计值：

式中，

为参数向量u'的最小二乘估计，

表示估计值的残差，

表示残差的平方和；

步骤4-6，引入加权矩阵W对参数向量u'的估计值进行修正，公式如下：

式中，m为加权矩阵归一化系数；

步骤4-7，更新GM(1,4)模型为：

式中，Y ” 为归一化后的从第2时刻开始的星对角距误差均值序列Y”＝[d₂,…,d_n]^T；

的元素实际上反应的是3个星敏感器标定参数x对于星对角距误差均值的影响大小，为了更好的反应实际情况，需要加入权重矩阵对其修正，使得各标定参数对于星对角距误差均值的影响均衡，免得出现某一参数影响程度过大甚至决定星对角距误差均值，不能全面的反应情况，因为关联度系数也是反应了星敏感器标定参数x对于星对角距误差均值的影响大小，所以修正的权重矩阵选用归一化后的关联度系数倒数W，并根据新的

修正之前的标定参数，构造新的GM模型。

步骤4-8，利用步骤4-7的GM(1,4)模型预测下一时刻的星对角距误差均值；

步骤4-9，计算星对角距误差均值的预测值与实际测量值的误差，若误差值大于预设阈值，则进行报错警示。

本发明基于灰色系统理论对星敏感器进行在轨参数标定、校正与报错，采用灰色系统理论中的关联度系数计算各标定参数对于星对角距误差均值的影响大小，并构建GM模型研究星对角距误差均值与各标定参数之间变化过程的关系，并以关联度系数构造权重矩阵加入GM模型，以修正标定结果，使得标定参数的变化过程与星敏感器的误差均值的变化过程更加契合，相比于传统的单纯的标定参数的方法，该方法不仅能标定，还能对n时刻之前的标定过程进行修正，也能根据新的GM模型对之后的标定结果进行预测校正，并在获得的数据与模型预测结果有较大差异时，进行异常报错提醒，并通过比较标定结果与GM(1,1)模型的预测结果进行错误定位，有效提高标定精度与识别精度。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (4)

1.一种基于灰色模型的星敏感器在线标定、校正及报错方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1，基于扩展卡尔曼滤波实现星敏感器参数的在线初步标定；

步骤2，基于灰色系统理论计算各标定参数与星对角距误差均值的关联度；

步骤3，构建各标定参数的GM(1,1)模型，获得每个标定参数的规律生成数，并依据模型对标定参数数据进行校正；所述构建各标定参数的GM(1,1)模型，获得每个标定参数的规律生成数，并依据模型对标定参数数据进行校正，具体包括：

步骤3-1，构建标定参数矩阵x：

该矩阵x为一个3×n矩阵；

步骤3-2，构建各比较序列的AGO数列：

式中，

表示参数矩阵中第i个比较序列的AGO生成数，

表示第i个比较序列的AGO生成数的第k个元素；

步骤3-3，构造AGO数列的灰导数：

式中，g_i(k)表示第i个比较序列第k个元素的灰导数，x_i(k)为第i个比较序列第k个元素的值；

步骤3-4，构造AGO数列的紧邻均值序列：

式中，

表示第i个比较序列第k时刻的紧邻均值序列；

步骤3-5，构造GM(1,1)灰微分方程模型：

即：

式中，a为发展系数，b为灰作用量；

步骤3-6，将GM(1,1)灰微分方程模型扩展至所有时刻，具体地：

将k＝2,3,…,n代入步骤3-5的公式中，获得：

令Y＝(x_i(2),x_i(3),…,x_i(n))^T，u＝(a,b)^T，

则GM(1,1)模型表示为：

Y＝Bu；

步骤3-7，根据最小二乘法求取参数u估计值：

式中，

为u的最小二乘估计，

表示估计值的残差，

表示残差的平方和；

步骤3-8，基于最小二乘估计后的

预测每个比较序列的数据，一一对应比较预测得到的比较序列中的数据与实际比较序列中的数据，若两者之间的误差超过预设阈值，则校正实际比较序列的数据至误差小于预设阈值；

步骤4，构建一阶四变量GM(1,4)灰色模型，并结合最小二乘法进行标定参数异常报错。

2.根据权利要求1所述的基于灰色模型的星敏感器在线标定、校正及报错方法，其特征在于，步骤1中所述星敏感器参数包括像主点的横、纵坐标及焦距；

所述基于扩展卡尔曼滤波实现星敏感器参数的在线初步标定，具体包括：

基于扩展卡尔曼滤波构建星敏感器参数标定方程：

式中，X₀、Y₀、F分别代表像主点的横纵坐标及焦距，

代表第k张像片迭代出的像主点坐标与焦距的估计值，R_ij为序号为i和序号为j的两颗恒星分别在星表中的星对角距的余弦值与拍摄星图中星对角距的余弦值之差，理论值为0，R_k为第k张像片中所有恒星的星对角距的余弦值之差组成的向量，n'为恒星的总数；H_k为所有的R_ij对X₀、Y₀、F求偏导，为R_k的系数矩阵；D_k代表第k张像片迭代出的X₀、Y₀、F与第k-1张像片迭代出的X₀、Y₀、F之间的差值；

利用上述星敏感器参数标定方程实现星敏感器参数的在线初步标定。

3.根据权利要求2所述的基于灰色模型的星敏感器在线标定、校正及报错方法，其特征在于，步骤2所述基于灰色系统理论计算各标定参数与星对角距误差均值的关联度，具体包括：

记在线标定从开始时刻到n时刻得到的焦距序列为F＝(F(1),…,F(n))，像主点横坐标序列为X₀＝(X₀(1),…,X₀(n))，像主点纵坐标序列为Y₀＝(Y₀(1),…,Y₀(n)),每幅星图所有星对角距误差均值序列为D＝(D(1),…,D(n))，F(i)、X₀(i)、Y₀(i)、D(i)分别表示第i时刻得到的焦距、像主点横坐标、像主点纵坐标和星图所有星对角距的均值，i＝1,2,…,n；

步骤2-1，对像主点横、纵坐标及焦距三个标定参数进行归一化处理，获得归一化后的焦距序列为f＝(f(1),…,f(n))，像主点横坐标序列为x₀＝(x₀(1),…,x₀(n))，像主点纵坐标序列为y₀＝(y₀(1),…,y₀(n))，星对角距误差均值序列为d＝(d(1),…,d(n))；归一化处理公式为：

步骤2-2，以每幅图星对角距误差均值序列d作为参考序列，f、x₀、y₀作为比较序列，求取比较序列与参考序列之间的关联度，具体包括：

步骤2-2-1，计算k时刻比较序列对参考序列的关联度，计算公式为：

式中，d(t)表示参考序列第t时刻的值，d(k)表示参考序列第k时刻的值，x_i为第i个比较序列，x_i(k)为第i个比较序列第k时刻的值，x_s(t)为第s个比较序列第t时刻的值，ξ_i(k)为k时刻比较序列x_i与参考序列d的关联度大小，s＝i＝1,2,3，ρ∈[0，1]为分辨系数，ρ越大，分辨率越高，ρ越小，分辨率越低；

步骤2-2-2，将所有时刻比较序列对参考序列的关联度结合，获得各个比较序列对参考序列的关联度向量r，计算公式为：

式中，r_i为第i个比较序列与参考序列的关联度，i＝1,2,3。

4.根据权利要求1所述的基于灰色模型的星敏感器在线标定、校正及报错方法，其特征在于，步骤4所述构建一阶四变量GM(1,4)灰色模型，并结合最小二乘法进行标定参数异常报错，具体包括：

步骤4-1，构建各比较序列和参考序列的AGO数列：

式中，d¹表示星对角距误差均值序列的AGO生成数，d¹(k)表示星对角距误差均值序列的AGO生成数的第k个元素；

步骤4-2，求取d¹的紧邻均值序列：

z¹(k)＝0.5d¹(k)+0.5d¹(k-1),k＝2,3,…,n

式中，z¹(k)表示星对角距误差均值序列AGO生成数d¹的第k时刻的紧邻均值序列；

步骤4-3，构建星敏感器标定系统的GM(1,4)模型的灰微分方程：

式中，d⁰(k)＝d(k)＝d¹(k)-d¹(k-1)为星对角距误差均值序列AGO生成数的灰导数，a为发展系数，b_i为灰作用量；

步骤4-4，将GM(1,4)模型的灰微分方程扩展至所有时刻，则GM(1,4)模型表示为：

Y'＝B'u'

式中，Y'为星对角距误差均值序列的AGO生成数的灰导数，Y'＝[d⁰(2),…,d⁰(k)，…，d⁰(n)]^T，d⁰(k)表示星对角距误差均值序列AGO生成数的第k个灰导数，k＝2,3,…,n，u'为参数向量，u'＝[a,b₁，b₂,b₃]^T，B'为3个比较序列归一化后的变形矩阵，

步骤4-5，根据最小二乘法求取参数向量u'的估计值：

式中，

为参数向量u'的最小二乘估计，

表示估计值的残差，

表示残差的平方和；

步骤4-6，引入加权矩阵W对参数向量u'的估计值进行修正，公式如下：

式中，m为加权矩阵归一化系数；

步骤4-7，更新GM(1,4)模型为：

式中，Y ” 为归一化后的从第2时刻开始的星对角距误差均值序列Y”＝[d₂,…,d_n]^T；

步骤4-8，利用步骤4-7的GM(1,4)模型预测下一时刻的星对角距误差均值；

步骤4-9，计算星对角距误差均值的预测值与实际测量值的误差，若误差值大于预设阈值，则进行报错警示。

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