CN112001541A - 一种用于路径优化的改进遗传算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于路径优化的改进遗传算法，可应用于AGV和物流配送路径优化等领域。步骤如下：获取AGV以及车间机床布局等信息，根据优化目标建立数学模型；采用所提出的优先级‑贪心解码方法进行编码，进而获得N个个体的初始种群；利用适应度函数计算初始种群的适应度，根据锦标赛选择方法选择出N个父代；对父代进行交叉变异，进而得到N个子代，并计算子代的适应度；采用精英保留方法，选择适应度最大的N个个体；更新初始种群，重复迭代直到满足终止条件，最终输出每个AGV的运输路径。本发明算法实现了多AGV路径优化，且可以优化AGV部署数量，收敛性好，求解稳定。

Description

一种用于路径优化的改进遗传算法

技术领域

本发明涉及AGV运输路径和物流配送路径优化技术领域，具体涉及到一种用于路径优化的改进遗传算法。

背景技术

路径优化是企业物资调度分配中的一项关键技术，其目的是实现成本最低、运输时间最短等战略指标，进而提高企业效益。路径优化问题通常没有多项式复杂度的求解方法，因此常利用数值求解方法进行求解。

遗传算法是一种随机搜索方法，具有多方向寻优的优点，且算法收敛结果与初始值关联较小，常用于求解路径优化问题。如专利文献1(CN109685243A)公开了一种基于遗传算法的作业车间物流配送路径优化方法，该方法针对单辆车的调度问题，将最短路径算法融入染色体解码过程，通过大量迭代，产生一条合法的染色体路径，该算法仅仅规划出一条由配送车起点到目标节点的路径，未规划返程路径，而且无法解决多辆配送车的路径优化问题；又如专利文献2(CN110348791A)公开了一种应用于多AGV任务调度的动态交叉遗传算法，该算法融合了两父代交叉和三父代交叉方法，一定程度提高了算法的寻优能力，但是该算法仅仅规划了AGV的运送站点配送顺序，未结合工厂实际地图规划路径，而且无法优化AGV部署数量。又如专利文献3(CN108958257A)公开了一种多台AGV组合导航的协同路径规划方法，首先利用Dijkstra算法生成每个节点间的最短路径，然后利用遗传算法求解每台AGV的最短运输路线，最后根据时间窗调整每个AGV小车的路径，避免发生运输冲突，该方法分三个步骤独立求解，难以保证所有AGV路径的全局最优，也无法优化AGV部署数量。综上所述，目前仍然缺少一种具备AGV部署数量优化和时间窗优化的多辆AGV路径优化算法。

发明内容

为了解决多辆AGV复杂路径优化、以及AGV部署数量优化问题，本发明提供了一种用于路径优化的改进遗传算法。

本发明采用的技术方案如下：

一种用于路径优化的改进遗传算法，步骤如下：

步骤1.记车间共有m辆AGV可供使用，k号AGV的额定载重和额定速度分别为L_k、S_k，根据优化目标建立数学模型；

步骤2.获取车间中机床的集合V，机床个数记为n，机床V_i和机床V_j间距离E_i，j，机床V_i需要的工件的重量Q_i，以及机床V_i的配送时间窗，基于机床之间的路径连接关系，采用优先级-贪心解码方法进行编码，进而得到N个合法的个体作为初始种群；

步骤3.利用适应度函数计算初始种群的适应度，并根据锦标赛选择方法选择适应度较大的N个个体作为父代，然后对N个父代交叉和变异，进而得到N个子代；

步骤4.计算步骤3中的N个子代的适应度，合并N个父代和N个子代，进而得到2N个个体的种群，然后采用精英保留方法，选择适应度最大的N个个体；

步骤5.若连续G代都没有产生可行解，则结束迭代，并提示需要调整种群规模、交叉率变异率及最大进化次数；若未到达最大进化代数G，且连续G代内产生了可行解，则利用步骤4得到的N个个体更新初始种群，并重复执行步骤3～步骤5；若达到最大进化代数G，且产生了可行解，则输出可行路径。

优选的，所述步骤1中的数学模型如下：

其中，x_ijk为0/1变量，机床V_i到机床V_j由k号的AGV小车运输，则x_ijk＝1，否则x_ijk＝0；此外，要求

即机床V_i到机床V_j之间必须有一辆AGV担任运输；每辆AGV的实际运输的工件总重量不超过额定载重；每台机床必须在指定时间窗内上料。

优选的，所述步骤2中提出的优先级-贪心解码方法保证了所有染色体的合法性，具体为：

S2.1.对n个机床进行编号(1号-n号)，记仓库为0号，根据机床间的路径连接关系以及机床间的距离建立简单图；

S2.2.随机生成一组范围为1-n的不重复的n个整数作为每个机床的配送优先级，记作1号子串，其中n为机床的数量；

S2.3.随机生成一组范围为1-m的n个整数，记作2号子串，其中m为可供使用的AGV数量，因此一辆AGV未被分派配送任务的概率为

S2.4.拼接1号子串和2号子串，则得到完整的染色体。

S2.5.建立1号子串和2号子串的映射关系，然后解码成具体配送顺序；

S2.6.记机床V_s和机床V_e之间的最短距离为d(V_s，V_e)，假设机床V_c为V_s和V_e最短路径上的中间节点，则d(V_s，V_e)＝d(V_s，V_c)+d(V_c，V_e)，基于该贪心思想，进一步将配送顺序细化成具体配送路径；

S2.7.记V_s为起点，V_e为终点，建立并初始化路径集合P＝{V_s：None}，起始距离为0，则中间节点集合Q＝{(V_s，0)}；

S2.8.当Q≠{}，则弹出集合Q中的第一个元素，记为V′_s，dis；

S2.9.根据建立的简单图，寻找与V′_s相连接的节点集合V′；

S2.10.遍历V′，记

若V_c≠V_e，则更新P＝{V_s：None，V_c：V′_s}，Q＝Q∪{V_c，dis+d(V′_s，V_c))}；若V_c＝V_e，则根据集合P和Q输出具体路径和最短距离；

S2.11.重复S2.8～S2.11，直到输出最短路径。

优选的，所述步骤2中的种群规模N设置规则为：当机床个数小于30时，N取50-300；当机床个数大于30时，N取300-1000。

优选的，步骤3中的适应度函数F计算公式为：

其中，T为步骤1中数学模型的目标函数，F′_avg和F′_max分别为F′的平均值和最大值，a₃为最佳个体的期望复制数量，取值范围通常为1.0＜a₃＜2.0。

优选的，所述步骤3中的锦标赛选择方法具体为：每次随机选择2个个体，选取适应度最大的个体作为父代；重复N次，进而得到N个父代。

优选的，所述步骤3中的交叉操作要根据不同子串采用对应的交叉方法，然后再拼接成子代染色体，具体步骤为：

S3a.1.设置交叉率P_c，其取值范围为[0.6,0.9]，对父代染色体以概率P_c进行交叉，即生成一个随机数r_c∈[0，1]；如果r_c＜P_c，则发生交叉，即执行S3a.2～S3a.4，否则不交叉；

S3a.2.针对1号子串，随机生成两个交叉点，并记录两个1号子串交叉点之间的数字的映射关系，然后交换两个1号子串中交叉点之间的数字来生成两个1号子串子代；如果该数字在1号子串子代中已经存在，则利用上述映射关系进行替换，直到1号子串子代没有重复的数字；

S3a.3.针对2号子串，随机生成两个交叉点，直接交换两个2号子串中两交叉点之间的数字来生成两个2号子串子代；

S3a.4.拼接S3a.2和S3a.3中得到的1号子串子代和2号子串子代，进而得到完整的子代染色体。

优选的，所述步骤3中的变异操作具体步骤为：

S3b.1.设置变异率P_m，其取值范围为[0.6,0.9]，以步骤3.4a.得到的子代染色体作为父代，以概率P_m进行变异，即生成一个随机数r_m∈[0，1]，如果r_m＜P_m，则发生变异，否则不变异；

S3b.2.以S3a.4得到的子代染色体作为父代，然后分别针对1号子串和2号子串进行同样的变异操作；

S3b.3.随机生成两个变异点，然后反转1号子串/2号子串变异点之间的序列，进而得到子代染色体。

优选的，所述步骤4中的精英保留方法具体为：将2N个个体的适应度从大到小进行排序，选择适应度最大的N个个体。

优选的，所述步骤5中的最大进化代数G设置规则为：当机床个数小于30时，G取100-500；当机床个数大于30时，G取500-2000。

本发明的有益效果是：

(1)常规的AGV路径优化算法，通常仅规划了每个AGV负责的机床的配送顺序，无法结合工厂实际地图规划具体路径。本发明提出了一种改进的遗传算法，实现了多台AGV路径优化，以及AGV部署数量优化。

(2)通常情况每个机床要求的配送时间窗都不一样，即每个机床的配送优先级不一样。若AGV在机床的配送时间窗之外到达，则认定为不可行配送路径。常规的AGV路径优化算法通常未考虑该问题，或在编码的过程中直接随机打乱机床的配送顺序，依赖大量迭代来生成合法的配送顺序。本发明提出了一种优先级-贪心解码方法，得益于该方法中染色体1号子串的设计，即为每台机床设置一个配送优先级，使得能够更快地生成合法的配送顺序。

(3)常规的AGV路径优化算法通常无法优化AGV部署数量，而本发明得益于优先级-贪心解码方法中2号子串的设计，在迭代的过程中会生成不同数量AGV参与配送的合法染色体，进而实现了AGV部署数量的优化。

附图说明

图1为本发明实施例中遗传算法流程图。

图2为本发明实施例中交叉方法原理示意图。

图3为本发明实施例中变异方法原理示意图。

图4为本发明实施例中车间中机床布局图。

图5为本发明实施例路径优化结果图。

具体实施方式

下面结合实施例与附图对本发明作进一步说明。本实施例假设某车间一共有7台机床，有3辆AGV可供调度，然后利用本发明算法进行求解，如图1～5所示，其步骤如下。

步骤1.假设k号AGV的额定载重L_k＝100kg和额定速度S_k＝5m/min，根据优化目标建立数学模型，公式如下：

其中，x_ijk为0/1变量，机床V_i到机床V_j由k号的AGV小车运输，则x_ijk＝1，否则x_ijk＝0；此外，要求

即机床V_i到机床V_j之间必须有一辆AGV担任运输；每辆AGV的实际运输的工件总重量不超过额定载重；每台机床必须在指定时间窗内上料。

步骤2.获取车间中机床的集合V_i，计算机床间距离E_i，j，以及每个机床需要的工件的重量Q_i，以及机床V_i的配送时间窗，基于机床之间的路径连接关系，采用优先级-贪心解码方法进行编码，进而得到N个个体的初始种群。

如图4展示了本实施例中车间的机床布局，以及机床之间的路径连接关系。每个机床要求的配送工件的重量和配送时间窗如表1所示，若AGV配送工件的总重量超过额定载重，或AGV在机床的配送时间窗之外到达，则认定为不可行配送路径。

表1

所提出的优先级-贪心解码方法保证了所有染色体的合法性，具体为：

S2.1.对7个机床进行编号(1号-7号)，记仓库为0号，根据机床间的路径连接关系以及机床间的距离建立简单图。

S2.2.随机生成一组范围为1-7的不重复的7个整数作为每个机床的配送优先级，记作1号子串。

S2.3.随机生成一组范围为1-3的7个整数，记作2号子串，因此一辆AGV未被分派配送任务的概率为

S2.4.拼接1号子串和2号子串，则得到完整的染色体。

S2.5.建立1号子串和2号子串的映射关系，然后解码成具体配送顺序。具体如：假设表2为得到的1号子串和2号子串，则解码得到的配送顺序为：1号AGV依次负责配送1、5、6号机床，对应的配送顺序为0-6-5-1-0；2号AGV依次负责配送2、3、4、7号机床，对应的配送顺序为0-4-7-3-2-0。

表2

S2.6.记机床V_s和机床V_e之间的最短距离为d(V_s，V_e)，假设机床V_c为V_s和V_e最短路径上的中间节点，则d(V_s，V_e)＝d(V_s，V_c)+d(V_c，V_e)。基于该贪心思想，进一步将配送顺序细化成具体配送路径，具体步骤如下。

S2.7.记V_s为起点，V_e为终点，建立并初始化路径集合P＝{V_s：None}，起始距离为0，则中间节点集合Q＝{(V_s，0)}。

S2.8.当Q≠{}，则弹出集合Q中的第一个元素，记为V′_s，dis。

S2.9.根据建立的简单图，寻找与V′_s相连接的节点集合V′。

S2.10.遍历V′，记

若V_c≠V_e，则更新：P＝{V_s：None，V_c：V′_s}，Q＝Q∪{(V_c，dis+d(V_s′，V_c))}；若V_c＝V_e，则根据集合P和Q输出具体路径和最短距离。

S2.11.重复S2.8-2.11，直到输出最短路径。

种群规模N设置规则为：当机床个数小于30时，N通常取50-300，当机床个数大于30时，N通常取300-1000。该设置规则并不固定，通常根据实际问题进行调整，本实施例中取100。

步骤3.利用适应度函数计算初始种群的适应度，并根据锦标赛选择方法选择适应度较大的N个个体作为父代，然后对N个父代交叉和变异，进而得到N个子代。

步骤3中的适应度函数F计算公式为：

其中，T为步骤1中的目标函数，F′_avg和F′_max分别为F′的平均值和最大值，a₃为最佳个体的期望复制数量，取值范围通常为1.0＜a₃＜2.0，本实施例中取1.5。

步骤3中的锦标赛选择方法具体为：每次随机选择2个个体，选取适应度最大的个体作为父代；重复N次，进而得到N个父代。

交叉操作需要根据不同子串采用对应的交叉方法，然后再拼接成子代染色体，具体为：

S3a.1.设置交叉率P_c。由于步骤4中采用了精英保留方法，为了避免陷入局部最优解，适设置较大的P_c，推荐取值范围为[0.6,0.9]，本实施例中取0.9。对父代染色体以概率P_c进行交叉，即生成一个随机数r_c∈[0，1]，如果r_c＜P_c，则发生交叉，即执行步骤3a.2-3a.4；否则不交叉。

S3a.2.针对1号子串，随机生成两个交叉点，并记录两个1号子串交叉点之间的数字的映射关系。然后交换两个1号子串中交叉点之间的数字来生成两个1号子串子代。如果该数字在1号子串子代中已经存在，则利用上述映射关系进行替换，直到1号子串子代没有重复的数字。

S3a.3.针对2号子串，随机生成两个交叉点，直接交换两个2号子串中两交叉点之间的数字来生成两个2号子串子代。

S3a.4.拼接步骤3a.2和步骤3a.3中得到的1号子串子代和2号子串子代，进而得到完整的子代染色体。

变异操作具体为：

S3b.1.设置变异率P_m，由于步骤4中采用了精英保留方法，为了避免陷入局部最优解，适设置较大的P_m，推荐取值范围为[0.6,0.9]，本实施例中取0.8。以步骤3a.4得到的子代染色体作为父代，以概率P_m进行变异，即生成一个随机数r_m∈[0，1]，如果r_m＜P_m，则发生变异，否则不变异。

S3b.2.以步骤3a.4得到的子代染色体作为父代，然后分别针对1号子串和2号子串进行同样的变异操作。

S3b.3.随机生成两个变异点，然后反转1号子串/2号子串变异点之间的序列，进而得到子代染色体。

步骤4.计算步骤3中的N个子代的适应度，合并N个父代和N个子代，进而得到2N个个体的种群。然后采用精英保留方法，选择适应度最大的N个个体。

该精英保留方法具体为：将2N个个体的适应度从大到小进行排序，选择适应度最大的N个个体。

步骤5.若连续G代都没有产生可行解，则结束迭代，并提示需要调整种群规模、交叉率变异率及最大进化次数；若未到达最大进化代数G，且连续G代内产生了可行解，则利用步骤4得到的N个个体更新初始种群，并重复执行步骤3～步骤5；若达到最大进化代数G，且产生了可行解，则输出可行路径。

最大进化代数G设置规则为：当机床个数小于30时，G通常取100-500，当机床个数大于30时，G通常取500-2000。该设置规则并不固定，通常根据实际问题进行调整，本实施例中G取200。

本实施例中有3辆AGV可供调度，最终使用了2辆，具体路径如表3，具体路线如图5。

表3

为了验证本发明算法中优先级-贪心解码方法的优越性，我们做了一组对比实验。实验一采用优先级-贪心解码方法，实验二采用常规方法，即直接随机打乱机床的配送顺序，两个实验其余参数均相同。结果表明：实验一在第10代生成了合法路径，而实验二无法在设置的最大进化代数内生成合法路径。因此本发明提出的优先级-贪心解码方法具备更好的求解能力。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为了说明本发明所作的举例，而并非对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其他不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷例。而这些属于本发明的实质精神所引申出的显而易见的变化或变动仍属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种用于路径优化的改进遗传算法，其特征在于具有如下步骤：

步骤1.记车间共有m辆AGV可供使用，k号AGV的额定载重和额定速度分别为L_k、S_k，根据优化目标建立数学模型；

步骤2.获取车间中机床的集合V，机床个数记为n，机床V_i和机床V_j间距离E_i，j，机床V_i需要的工件的重量Q_i，以及机床V_i的配送时间窗，基于机床之间的路径连接关系，采用优先级-贪心解码方法进行编码，进而得到N个合法的个体作为初始种群；

步骤3.利用适应度函数计算初始种群的适应度，并根据锦标赛选择方法选择适应度较大的N个个体作为父代，然后对N个父代交叉和变异，进而得到N个子代；

步骤4.计算步骤3中的N个子代的适应度，合并N个父代和N个子代，进而得到2N个个体的种群，然后采用精英保留方法，选择适应度最大的N个个体；

步骤5.若连续G代都没有产生可行解，则结束迭代，并提示需要调整种群规模、交叉率变异率及最大进化次数；若未到达最大进化代数G，且连续G代内产生了可行解，则利用步骤4得到的N个个体更新初始种群，并重复执行步骤3～步骤5；若达到最大进化代数G，且产生了可行解，则输出可行路径。

2.根据权利要求1所述的一种用于路径优化的改进遗传算法，其特征在于所述步骤1中的数学模型如下：

其中，x_ijk为0/1变量，机床V_i到机床V_j由k号的AGV小车运输，则x_ijk＝1，否则x_ijk＝0；此外，要求

即机床V_i到机床V_j之间必须有一辆AGV担任运输；每辆AGV的实际运输的工件总重量不超过额定载重；每台机床必须在指定时间窗内上料。

3.根据权利要求1所述的一种用于路径优化的改进遗传算法，其特征在于所述步骤2中提出的优先级-贪心解码方法保证了所有染色体的合法性，具体为：

S2.1.对n个机床进行编号(1号-n号)，记仓库为0号，根据机床间的路径连接关系以及机床间的距离建立简单图；

S2.2.随机生成一组范围为1-n的不重复的n个整数作为每个机床的配送优先级，记作1号子串，其中n为机床的数量；

S2.3.随机生成一组范围为1-m的n个整数，记作2号子串，其中m为可供使用的AGV数量，因此一辆AGV未被分派配送任务的概率为

S2.4.拼接1号子串和2号子串，则得到完整的染色体。

S2.5.建立1号子串和2号子串的映射关系，然后解码成具体配送顺序；

S2.6.记机床V_s和机床V_e之间的最短距离为d(V_s，V_e)，假设机床V_c为V_s和V_e最短路径上的中间节点，则d(V_s，V_e)＝d(V_s，V_c)+d(V_c，V_e)，基于该贪心思想，进一步将配送顺序细化成具体配送路径；

S2.7.记V_s为起点，V_e为终点，建立并初始化路径集合P＝{V_s：None}，起始距离为0，则中间节点集合Q＝{(V_s，0)}；

S2.8.当Q≠{}，则弹出集合Q中的第一个元素，记为V_s′，dis；

S2.9.根据建立的简单图，寻找与V_s′相连接的节点集合V′；

S2.10.遍历V′，记

若V_c≠V_e，则更新P＝{V_s：None，V_c：V_s′}，Q＝Q∪{(V_c，dis+d(V_s′，V_c))}；若V_c＝V_e，则根据集合P和Q输出具体路径和最短距离；

S2.11.重复S2.8～S2.11，直到输出最短路径。

4.根据权利要求1或3所述的一种用于路径优化的改进遗传算法，其特征在于所述步骤2中的种群规模N设置规则为：当机床个数小于30时，N取50-300；当机床个数大于30时，N取300-1000。

5.根据权利要求1所述的一种用于路径优化的改进遗传算法，其特征在于所述步骤3中的适应度函数F计算公式为：

其中，T为步骤1中数学模型的目标函数，F′_avg和F′_max分别为F′的平均值和最大值，a₃为最佳个体的期望复制数量，取值范围为1.0＜a₃＜2.0。

6.根据权利要求1所述的一种用于路径优化的改进遗传算法，其特征在于所述步骤3中的锦标赛选择方法具体为：每次随机选择2个个体，选取适应度最大的个体作为父代；重复N次，进而得到N个父代。

7.根据权利要求1或6所述的一种用于路径优化的改进遗传算法，其特征在于所述步骤3中的交叉操作要根据不同子串采用对应的交叉方法，然后再拼接成子代染色体，具体步骤为：

S3a.1.设置交叉率P_c，其取值范围为[0.6，0.9]，对父代染色体以概率Pc进行交叉，即生成一个随机数r_c∈[0，1]；如果r_c＜P_c，则发生交叉，即执行S3a.2～S3a.4，否则不交叉；

S3a.2.针对1号子串，随机生成两个交叉点，并记录两个1号子串交叉点之间的数字的映射关系，然后交换两个1号子串中交叉点之间的数字来生成两个1号子串子代；如果该数字在1号子串子代中已经存在，则利用上述映射关系进行替换，直到1号子串子代没有重复的数字；

S3a.3.针对2号子串，随机生成两个交叉点，直接交换两个2号子串中两交叉点之间的数字来生成两个2号子串子代；

S3a.4.拼接S3a.2和S3a.3中得到的1号子串子代和2号子串子代，进而得到完整的子代染色体。

8.根据权利要求7所述的一种用于路径优化的改进遗传算法，其特征在于所述步骤3中的变异操作具体步骤为：

S3b.1.设置变异率P_m，其取值范围为[0.6，0.9]，以步骤3.4a.得到的子代染色体作为父代，以概率P_m进行变异，即生成一个随机数r_m∈[0，1]，如果r_m＜P_m，则发生变异，否则不变异；

S3b.2.以S3a.4得到的子代染色体作为父代，然后分别针对1号子串和2号子串进行同样的变异操作；

S3b.3.随机生成两个变异点，然后反转1号子串/2号子串变异点之间的序列，进而得到子代染色体。

9.根据权利要求1所述的一种用于路径优化的改进遗传算法，其特征在于所述步骤4中的精英保留方法具体为：将2N个个体的适应度从大到小进行排序，选择适应度最大的N个个体。

10.根据权利要求1所述的一种用于路径优化的改进遗传算法，其特征在于所述步骤5中的最大进化代数G设置规则为：当机床个数小于30时，G取100-500；当机床个数大于30时，G取500-2000。

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