CN114444239B - 基于混合遗传算法的作业车间运动轨道路径导向优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混合遗传算法的作业车间运动轨道路径导向优化方法，包括以下步骤：将导向路径网络有向图转换成n个耳朵分解序列，即生成n个初始个体；采用基于贪婪准则的“制造‑储运”联合调度算法，计算既的适应度值；对迭代次数进行判断；基于竞标赛和精英保留相结合的方式，从种群中选择需要进行交叉和变异的个体，组成一个新的种群；基于交叉算子对新的种群进行交叉操作；基于变异算子对交叉后的种群进行变异操作；基于RNVS的邻域搜索算法进行邻域搜索，得到新的种群，之后返回对迭代次数进行判断步骤。本发明的优化方法可提升智能车间中的自动储运系统运输控制的有效性和车间生产效率。

Description

基于混合遗传算法的作业车间运动轨道路径导向优化方法

技术领域

本发明涉及智能制造技术领域，尤其涉及一种基于混合遗传算法的作业车间运动轨道路径导向优 化方法。

背景技术

在生产制造车间中，基于工件/物料的物流流转活动常需要占用25％的总人力成本、55％的生产工 件以及87％的生产时间，而其中物流运输成本多占到产品制造总成本的15％～70％，同时会对生产制造 的效率产生较大的影响[8]。因此，在生产制造车间中降低无效的物流操作，是一种提升车间生产效 率、降低生产制造成本的重要途径。而在智能车间中，由自动导引小车(Automatic Guided Vehicle, AGV)作为主要承运设备的自动物料储运系统因其具有较高的可维护性和高拓展性，在车间生产制造系 统中扮演着非常重要角色。但并不意味着只要使用自动物料储运系统就可以轻松提升企业的利润和竞 争力，同时受限于生产制造车间基于长期的生产需求对车间的资源配置和布局进行整体的规划设计方 案，在此进出上可进行优化调整的空间有限。而运输轨道作为自动物料储运系统中的重要组成部分， 虽然在车间正式投产前已经基于布局方案完成了轨道铺设的工作，但是基于轨道布局方案的运行控制 机制并未确定，而运行控制机制不仅决定了工件在实际生产过程中的搬运路线、搬运时间以及各制造 节点之间的物流强度，还将对生产制造系统的机器调度方案结果产生较大的影响。而自动储运系统的 运行控制机制又是基于运输轨道的导向运输网络展开的，所以在解决自动储运系统的运行控制问题 前，需要在当前轨道布局方案的基础上对导向运输网络的路径导向进行规划。

与此同时，考虑到基于运输轨道的导向运输网络属于标识线跟踪导引的导向路径，相比于视觉引 导和光学引导等其他引导方式，具有更低的成本，且导航精度、实时性和稳定性较高等优点。而在标 识线跟踪导引导向网络中，AGV既可单向行驶，又可双向行驶，前者的轨道导向路径规划为单向导引 路径网络布局，后者的轨道导向路径规划为双向导引路径网络布局。相比于双向导引路径网络布局， 单向网络布局不会出现因两AGV同轨道相向行驶而产生的死锁现象，有利于简化自动储运系统的交通 控制机制，便于系统实现拓展以及在大规模/复杂生产制造车间中实施与应用。而且，车间短期生产 需求和长期生产需求之间也存在一定的差异性，特别是在多品种小批量生产制造车间中，不同生产周 期内的产品需求可能会存在较大的差异性，因此基于不同生产周期内的产品需求对自动物料储运系统 中的轨道路径导向进行重规划具有一定的研究意义和应用推广价值。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于混合遗传算法的作业车间运动轨道路径导向优化方法，可提升智 能车间中的自动储运系统运输控制的有效性和车间生产效率。

为达此目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于混合遗传算法的作业车间运动轨道路径导向优化方法，包括以下步骤：

设置种群规模、交叉概率、变异概率、最大迭代次数、RVNS的局部搜索个体数、AGV的运输速度；

生成满足强连通约束的导向路径网络，将导向路径网络有向图转换成n个耳朵分解序列，即生成 n个初始个体；

采用基于贪婪准则的“制造-储运”联合调度算法，计算既的适应度值；所述“制造-储运”联合 调度算法的贪婪准则的选择准则为：选择最早完成搬运任务的AGV为首选设备，选择最早开工的工件 任务；

对迭代次数进行判断：当迭代次数>最大迭代次数，输出最优的导向路径网络和调度方案，否则 进行下述的步骤；

基于竞标赛和精英保留相结合的方式，从种群中选择需要进行交叉和变异的个体，组成一个新的 种群；

基于交叉算子对新的种群进行交叉操作；

基于变异算子对交叉后的种群进行变异操作；

随机从变异后的种群中选择定量的个体，基于RNVS的邻域搜索算法，对此部分的个体进行邻域 搜索，得到新的种群，之后返回对迭代次数进行判断步骤。

进一步的，AGV的导向路径组成的运输网络即为所述导向路径网络，导向路径网络对应的图为无 向图G＝(V,E)，设备和AGV交汇点为顶点为G的顶点，导向路径为G的边，G为连通图；

所述导向路径的约束条件为：

Z_ab+Z_ba＝1 (2.26)

x，X，q，Z∈{0，1}；t，T,τ，L＞0 (2.31)

其中，

从加工设备M_i到设备M_j的最短运输路径的搬运时间，/>

从加工设备M_i到设 备M_j的最短运输路径的距离，V：AGV的运输速度，M：加工设备集合M＝{M₁，M₂，...，M_m}，

表示S的任意一个子集a，E表 示存在一个子集b属于V-S，x，X，q，Z表示为0-1变量类型，t，T,τ，L>0表示为正实数。

进一步的，所述导向路径网络为单向导引路径网络，根据所述无向图G＝(V,E)求得满足强连通的 有向图D(V,A)；

对于具有n个顶点和m条弧的强有向多重图D＝(V，A)，它的每一个耳朵分解有m-n+1个耳 朵，据此求得有向图D的耳朵分解序列ε＝{P₀，P₁，P₂，P₃}，其中P₀＝{10，14，5，15，13，12，3，8，7，6，1}， P₁＝{7，2，11，10}，P₂＝{8，9，4，13}，P₃＝{11，12}。

进一步的，初始种群生成算法流程伪代码如下：

Input：种群个体数为N_P，导向路径网络的无向图G

Output：N_P个耳朵分解序列ε

1：k＝1

2：while k<N_P do

3：G→D/*采用图的深度搜索求得顶点标签序，再依据标签序求得一个强连通定向*/

4：D→T_D/*随机选择D的顶点v,求得D的出分枝*/

5：T_D→ε/*对于在D中而不在T_D中的弧，可求得具有m-n+1的耳朵分解序列*/

6：k＝k+1

7：end while

进一步的，所述基于贪婪准则的“制造-储运”联合调度算法的伪代码如下：

1：初始化AGV释放时间矩阵RA、机器释放时间矩阵RM、工件释放时间矩阵RJ

2：转化工序加工信息矩阵Jobs_OInfo，工序(含返回U/L)总数TO_Num和工件已完工工序数 Job_Oper

3：for i＝1：TO_Num

4：统计存在未完工工序的工件数量Wait_JobNum

5：for j＝1:Wait_JobNum

6：确定工件等待搬运的位置节点Job_PointM

7：for k＝1:AGV_Num

8：确定当前AGV所在位置节点AGVR_Point，并记录AGV的空载运输时间和运输完成时间

9：End for

10：以最早搬运完成时间为准则确定被选择执行任务的AGV

11：确定工件需要搬运的目标节点，并通过计算得到工序的最早开工时间Job_EarilestThe工序 的完工时间Job_FinishT

12：End for

13：以最早开工策略为准则确定当次执行的工件任务，并更新AGV释放时间、机器释放时间、工 件释放时间

14：End for；

其中，优化目标函数为F＝C_max；

AGV.机器联合调度约束条件：

C_max≥f_i(n+1)(2.2)；f_ij≥d_ij+p_ij(2.3)；p_i0＝0,p_i(m+1)＝0(2.4)；d_i(j+1)≥f′_ij(2.5)；

d′_ij≥f_ij(2.7)；/>

δ_ij，lq+δ_lq，ij＝1(2.18)；C_pl＝v_pl(2.19)；

其中，M+1表示工件对应的回收工序，其中m表示工件最后一道加工工序，一个工序共有 0,1,2,…,m,m+1；

是由编号RS的AGV将工件从设备M_ij搬运到设备Mi(j+1)所花费的转载 运输耗时；f_lq·是任务O_lq的完工时间；d_lq是任务O_lq的开始加工时间；

中的s和k是搬 运设备的索引号；/>

是任务O_lq的搬运执行是否由Rs搬运设备执行；/>

中，C表示搬运设备从工序O_lq到O_l(q+1)的转载运输时间，V表示搬运设备从工序O_l(q+1)到工序O_ij的空载 运输时间；/>

中，C表示搬运设备从工序O_ij到O_i(j+1)的转载运输时间，V表示 搬运设备从工序O_i(j+1)到工序O_lq的空载运输时间；δ_lq，ij是、运输任务O_lq在运输任务O_ij之前执行。

进一步的，所述基于交叉算子对新的种群进行交叉操作的方法如下：

令D＝(V，A)和D′＝(V，A′)分别是无向图G的强连通图，D₁＝(V₁，A₁)为D的子图， D₂＝(V′₂，A′₂）为D′相对D在D₁中的差图，则D₁和D₂的并有向图D₁∪D₂为无向图G的强连通图；

令ε₁＝{P₀ ¹，P₁ ¹，P₂ ¹，...，P_x ¹，...，P_t ¹}和ε₂＝{P₀ ²，P₁ ²，P₂ ²，...，P_x ²，...，P_t ²}分别为有向图D和D′ 的耳朵分解序列；若x∈[0，t-1]，保留ε₁中的前x只耳朵，则可在线性时间内生成新的耳朵分解序 列ε′₁＝{P₀ ¹，P₁ ¹，P₂ ¹，...，P_x ¹，...，P_t ^1′}和ε′₂＝{P₀ ²，P₁ ²，P₂ ²，...，P_x ²，...，P_t ^2′}，即两个子代的剩余耳 朵；

采用上述方法求得子代的剩余耳朵，即为交叉后的种群。

进一步的，所述基于交叉算子对新的种群进行交叉操作的伪代码如下：

Input：耳朵分解序列ε₁＝{P₀ ¹，P₁ ¹，P₂ ¹，...，P_x ¹，...，P_t ¹} 和ε₂＝{P₀ ²，P₁ ²，P₂ ²，...，P_x ²，...，P_t ²}

Output：耳朵分解序列ε₁′

1：ε₁′＝{}，ε₁′＝{}

2：x＝random(m-n)/*生成交叉位置，交叉位置属于[1，m-n]*/

3：ε₁′＝{P₀ ¹，P₁ ¹，P₂ ¹，...，P_x ¹}，ε₂′＝{P₀ ²，P₁ ²，P₂ ²，...，P_x ²}/*保留父代前x只耳朵*/

4：ε₁′和{P_x+1 ²，...，P_t ²}的弧构成有向图D₁，ε₂′和{P_x+1 ¹，...，P_t ¹}的弧构成有向图D₂

5：采用推论2.2或文献的算法求得D₁和D₂的剩余m+n-1-x只耳朵

6：ε₁′＝{P₀ ¹，P₁ ¹，P₂ ¹，...，P_x ¹，...，P_t ^1′}，ε₂′＝{P₀ ²，P₁ ²，P₂ ²，...，P_x ²，...，P_t ^2′}

7：end

进一步的，所述基于变异算子对交叉后的种群进行变异操作的方法如下：

令序列ε＝{P₀，P₁，P₂，...，P_t}为强连通有向图D＝(V，A)的一个耳朵序列；

表示反转P₀中弧后 对应的圈，新序列/>

对应的有向图D′为强连通有向图；

令ε＝{P₀，P₁，...，P_i，...，P_t}为强连通有向图D＝(V，A)的一个耳朵分解序列；

表示 反转P_i中弧对应的路，新序列/>

对应的有向图D′为强连通有向图；

令ε＝{P₀，P₁，P₂，...，P_t}为强连通有向图D＝(V，A)的一个耳朵分解序列；若x∈[0，t]，反转P_i中 每一条弧的方向，则所得新的序列对应的有向图为强连通有向图；

所述基于变异算子对交叉后的种群进行变异操作的伪代码如下：

Input：耳朵分解序列ε＝{P₀，P₁，P₂，...，P_x，...P_t}，Xov/*Xov为发生变异的概率*/

Output：耳朵分解序列ε′

1：per＝random(1)/*生成[0，1]区间内的随机数*/

2：if per＞Xov do

3：x＝random(m-n+1)/*生成[0，m-n+1]区间内的随机整数*/

4：P_x→P_x ^-/*P_x ^-表示反转P_x中所有弧后的耳朵*/

5：ε′＝{P₀，P₁，P₂，...，P_x ^-，...P_t}

6：else

7：ε′＝ε

8：end if。

进一步的，若D和D′分别是无向图G的k弧强定向图，则存在G的一个k弧强定向序列D＝D₀，D₁，...，D_r＝D′，使得每一个i＝1，2，...，r，每一个D_i是反转D_i-1中一条路或一个圈的所有弧 而产生的有向图；

所述基于RNVS的邻域搜索算法的步骤如下：

输入初始解π，已知最好解π_best，最大循环次数N_max，并令k＝1；

判断k的值，若k小于或等于最大循环次数N_max，则根据k的值选择相应的邻域动作，若k＝1选 择改变圈的方向邻域动作，若k＝2选择改变路的方向的邻域动作，生成新解π*，否则结束当前算法；

计算新解π*的目标函数值OFV(π*)，并与已知最好解得目标函数值OFV(π_best)进行比较，若更 优，则更新已知最好解和k的值，否则只更新k的值，重复判断k值步骤。

进一步的，所述基于RNVS的邻域搜索算法的伪代码如下：

Input：可行解π

Output：局部最优解π_best

1：π_best＝π，N_max＝2，k＝1

2：while k≤N_max do

3：if k＝1then

4：π^*＝N¹(π_best)/*改变解π中圈的方向*/

5：else

6：π^*＝N²(π_best)/*改变解π中路的方向*/

7：end if

8：if OFV(π^*)＜OFV(π_best)then

9：π_best＝π^*，k＝1

10：else

11：k＝k+1

12：end if

13:end while。

本发明的有益效果为：

该优化方法由RVNS(Reduced Variable Neighborhood Search)邻域搜索算法和遗传算法结合而 成，集合了遗传算法在群体搜索方面的优点以及RVNS算法在深度搜索方面的优点。同时，鉴于车间 轨道运输网络可视为一个无向图运输网络，同时受限于在制定轨道导向方案时需要保证图的强连通 性，而其中耳朵分解序列作为由路和圈所构成的集合，可有效的描述一个强连通图的结构。因此，采 用耳朵分解序列来进行轨道导向方案，并在此基础上借助耳朵分解序列中几个重要定理及推论，进行 遗传算法中的交叉和变异算子设计；随后，通过有向图强连通保持性质，对RVNS算的邻域搜索结构 进行设计，加强算法的深度搜索能力，以降低迭代搜索过程中的无效搜索；最后，基于贪婪准则设计 “制造-储运”联合调度算法以实现快速计算导向方案的适应度。上述算法可提升智能车间中的自动储运系统运输控制的有效性和车间生产效率。

附图说明

图1是含自储运系统的智能车间示例图；

图2是混合遗传算法框架；

图3是导向路径网络耳朵分解序列转化过程；

图4是轨道导向路径网络强连通有向图生成；

图5是两有向图的差图及两个图的并有向图；

图6是两个耳朵分解序列的单点交叉操作示意图；

图7是反转初始圈P0所得新连通有向图；

图8是反转耳朵分解序列的路生成新有向图；

图9是耳朵分解序列的单点变异操作；

图10是不同算例算法迭代情况。

具体实施方式

以下结合附图阐述本发明的技术方案。

一、考虑生产需求的作业车间单向运输轨道路径导向优化问题描述

如图1所示，为某一以AGV为主要物料承运设备的智能车间，该车间主要由生产制造系统和AGV 物料储运系统两部分构成。其中，生产制造系统包括4个提供不同生产工艺制造服务的加工区域，且 每个加工区域由一个加工单元和一个缓存区(缓存区包括俩部分：负责承接待加工工件的前置缓存区 和负责完成当前工序任务工件转运工作的后置缓存区)组成。此外，生产系统还包括一个中转仓库： 从其他车间进入当前车间的工件/半成品以及其他基础工具等均存放于此中转仓库中，同时，工件在 当前车间完成所有工序任务之后，也将放置于中转仓库以执行后续可能的加工、出库等操作。AGV物 料储运系统则作为车间在制品搬运作业的主要承载元素，其由AGV小车和多条AGV导向路径(运输轨 道)组成。其中由AGV导向路径组成的运输网络即为导向路径网络，且导向路径网络中各路径的导向 方向在一定生产周期内是确定的，而AGV则根据搬运任务和路径网络的导向执行相应的搬运任务，且 在该生产车间中任一俩个加工区域之间均有可能存在工序的转移，而在此车间中AGV采用的又是单向 运输模式，所以要求在对轨道的路径导向进行优化时，需要保证任一加工单元之间均可实现物流运输， 即需要保证组成AGV物料储运系统的这个导向路径网络为单向导引路径网络且满足强连通性要求，该 运输网络需要尽量的缩短当前生产周期内加工工件集合的完工时间。

(一)问题描述

当前车间存在一批待加工的工件集合J＝{j₁，j₂，......}，其中每个工件有一n_i道工序组成的工序集

需要进行加工处理，且各工序均由加工设备集M＝{M₁，M₂，...，M_m}中的唯一 加工设备M_m，M_m∈M提供加工服务，并在工件完成相应工序加工操作后，从k台AGV组成的搬运设 备集合R＝{r₁，r₂，...，r_k}中选择一台合适的AGV小车负责执行工件在各加工单元/运输节点之间的工 序流转操作。然而，轨道运输网络作为AGV小车执行搬运任务的基础，其在正式执行当前批次加工任 务之前并未确定运输网络的路径方向，还需进一步确定运输网络中的路径方向，方可开始执行相应的 搬运任务。在此问题中，基于待加工工件任务信息对AGV运输网络的路径导向进行决策可提升生产车 间中储运系统运输物流的有效性，提升车间生产系统的性能指标。

对所研究问题进行如下假设：

(1)工件初始位置为车间在制品缓冲区，工件完成所有工序后由AGV小车搬运回到中转仓库；

(2)忽略每一个加工单元中的前置缓存区和后置缓存区的距离，且中转仓库区域的上料和下料区 之间的距离也忽略。

(3)单元内的设备同时只能加工一个工件，且加工过程不可中断；工件的加工工艺路线已知；

(4)工件加工完后立刻进入单元缓冲区；不考虑单元缓冲区无多余位置，使得工件无法移到单元 缓冲区，而导致单元加工设备被阻塞的情况；

(5)工件的工序加工时间固定，不同工件的相同工序的加工工时不一定相同；

(6)不考虑加工单元内设备的准备时间；

(7)初始时刻，AGV小车开始位于小车停车场，当小车卸载完工件后停留在卸载位置；

(8)不考虑AGV卸载工件时，单元缓冲区或车间完成品缓冲区无多余位置，AGV无法卸载工件而 被阻塞的情况；

(9)忽略AGV在加工单元前的装载和卸载工件操作上的时间花费；

(10)AGV为单向行驶小车，AGV的空载与负载运行速度为常数，AGV执行空载和负载任务时，均 基于最短运输路线执行；

(11)AGV导向路径网络对应的图为无向图G＝(V,E)，设备和AGV交汇点为顶点为G的顶点，导向 路径为G的边，G为连通图；

(12)不考虑AGV以及加工单元等相关设备出现故障的情况。

(二)问题模型构建

参数设置：

工件编号：i，l；加工设备编号：M_l；P/D口编号：M₀；搬运设备编号：r_s,r_k；任务工序编号： O_ij，O_lq；工件i的释放任务：O_i0；工件i的回收任务：O_i(n+1)；工序O_ij的加工时间：p_ij；AGV将物料 从设备p输送到设备l的装载耗时：C_pl；AGV从设备p输送到设备l的空载耗时：V_pl；一个极大数值：H； AGV导向路径和加工设备运输节点组成的图，其中加工设备和AGV的交汇点为订单：G＝(V，E)；V的 子集合：S；导向路径网络中路段ab的距离：d_ab；工序i对应的加工设备：M_i；车间的中转仓库区： P。

变量设置：

J：任务工件集合，J＝{J₁，J₂，...，J_n}；M：加工设备集合M＝{M₁，M₂，...，M_m}；R：搬运设备 集合，R＝{r₁，r₂，...，r_k}；J_i：工件i的加工任务集合，J_i＝{O_i1，O_i2，...，O_in}；

T_ij：将工件i从工序O_ij加工设备上运输到工序O_i(j+1)加工设备的运输任务；d_ij：工序任务O_ij在 机器上的开始加工时间；f_ij：工序任务O_ij在机器上的任务完工时间；d′_ij：运输任务T_ij的开始搬运时 间；f′_ij：运输任务T_ij的搬运完成时间；

从加工设备M_i到设备M_j的最短运输路径的距离；V： AGV的运输速度；/>

从加工设备M_i到设备M_j的最短运输路径的搬运时间。

决策变量设置：

/>

优化目标函数：

F＝C_max (2.1)

AGV.机器联合调度约束条件：

C_max≥f_i(n+1)(2.2)；f_ij≥d_ij+p_ij(2.3)；p_i0＝0,p_i(m+1)＝0(2.4)；

d_i(j+1)≥f′_ij(2.5)；

d′_ij≥f_ij(2.7)；

δ_ij，lq+δ_lq，ij＝1(2.18)；C_pl＝V_pl (2.19)

导向路径约束条件：

/>

Z_ab+Z_ba＝1(2.26)；

x，X，q，Z∈{0，1}；t，T,τ，L＞0 (2.31)；

式(2.1)为问题的优化目标为最小化C_max值；式(2.2)—(2.19)表示AGV与机器联合调度的相关 约束：式(2.2)表示C_max值为所有工件完工后返回至中转仓库时间的最大值；式子(2.3)和(2.4)联合 表示工件在执行加工过程中不可中断操作；式(2.5)—(2.7)则通过联合约束以保证任务工件在完成 加工和搬运操作后尽快切换至搬运和加工状态；式(2.8)—(2.10)则联合表示加工设备的唯一性约束： 同时刻下不可出现一台设备加工多个任务，一个任务也不可被多台设备加工；式(2.11)表示搬运设备 的唯一性约束，即搬运任务仅可被一台AGV服务；式(2.12)—(2.18)表示执行搬运任务的唯一性：同 时刻下不可出现一台AGV处理多个搬运任务，一个搬运任务不可由多台AGV执行。式(2.19)表示问题 中装载运输时间与空载运输时间相同。而导向路径优化时的相关约束信息通过式(2.20)—(2.31)表 示：式(2.20)表示运输节点之间的运输距离与时间关系转换，其中因为AGV小车的运输速度忽略空载 和装载之间的差别，所有均以V表示；X为0-1变量，用于确定AGV运输路线包含哪些导向路径，式 (2.21)表示两台设备间的路径的运输距离。式(2.22)和(2.23)表示与设备相关的路段一定处于AGV的 搬运路线上。式(2.24)约束AGV运输路线上路径的方向和导向路径网络的定向保持一致。考虑AGV的 搬运路线由路段和顶点构成，所以路段上的顶点一定存在进行和离开该顶点的路段；因此，除了运输 路线开始和结束顶点外，式(2.25)约束顶点都有一条进行和离开的路段。式(2.26)约束每一条导向路 径只有一个方向。式(2.27)到(2.30)表示定向后的导向路径网络为强连通图，为G定向为强连通有向 图的充分必要条件。式(2.31)表示该数学模型的决策变量类型。

(三)问题分析

考虑生产需求的作业车间单向运输轨道路径导向优化问题具有以下特征：

(1)虽然本发明并不针对“制造-储运”联合调度问题展开研究，但考虑生产车间导向路径方案的 评价指标是基于“制造-储运”联合调度方案结果展开的，但单从联合调度问题的求解难度来说，就 已经是NP-Hard问题了；而且，运输轨道路径导向优化问题是一个单向导引路径网络优化问题，且最 早由Prudhvi提出来的，且通过研究证明该问题也是NP-Hard问题。因此，根据复杂理论可以推断本 文所研究问题也是NP-Hard问题。

(2)而考虑到NP-Hard问题具有随着问题规模的增大其求解时间呈现指数级增长，通过精确算法/ 数学规划算法无法在一个有效的时间内求得一个较优解。因此，当前针对NP-Hard问题求解算法的研 究主要集中于元启发式算法，其中以遗传算法为代表，其在搜索过程中具有鲁棒性好、通用性强，同 时还具有较优的群体搜索能力，且具有较好的可拓展性[田野]。

基于上述问题分析可知该数学模型不易求解，同时考虑到当前优化算法的研究情况，所以本发明 结合生产订单中各工件的紧前、紧后约束以及AGV运输路径网络强连通的约束，基于有向图强连通的 耳朵分解序列和强连通保持性质，提出一种混合遗传算法。

二、混合遗传算法

(一)混合遗传算法框架设计

如图2所示，为基于强连通有向图的耳朵分解序列的混合遗传算法，该优化算法由RVNS(Reduced Variable Neighborhood Search)邻域搜索算法和遗传算法结合而成，集合了遗传算法在群体搜索方 面的优点以及RVNS算法在深度搜索方面的优点。同时，鉴于车间轨道运输网络可视为一个无向图运 输网络，同时受限于在制定轨道导向方案时需要保证图的强连通性，而其中耳朵分解序列作为由路和 圈所构成的集合，可有效的描述一个强连通图的结构。因此，采用耳朵分解序列来进行轨道导向方案， 并在此基础上借助耳朵分解序列中几个重要定理及推论，进行遗传算法中的交叉和变异算子设计；随 后，通过有向图强连通保持性质，对RVNS算的邻域搜索结构进行设计，加强算法的深度搜索能力， 以降低迭代搜索过程中的无效搜索；最后，基于贪婪准则设计“制造-储运”联合调度算法以实现快速计算导向方案的适应度。

本发明一种基于混合遗传算法的作业车间运动轨道路径导向优化方法的框架如下：

设置种群规模、交叉概率、变异概率、最大迭代次数、RVNS的局部搜索个体数、AGV的运输速度；

生成满足强连通约束的导向路径网络，将导向路径网络有向图转换成n个耳朵分解序列，即生成 n个初始个体；

采用基于贪婪准则的“制造-储运”联合调度算法，计算既的适应度值；所述“制造-储运”联合 调度算法的贪婪准则的选择准则为：选择最早完成搬运任务的AGV为首选设备，选择最早开工的工件 任务；

对迭代次数进行判断：当迭代次数>最大迭代次数，输出最优的导向路径网络和调度方案，否则 进行下述的步骤；

基于竞标赛和精英保留相结合的方式，从种群中选择需要进行交叉和变异的个体，组成一个新的 种群；

基于交叉算子对新的种群进行交叉操作；

基于变异算子对交叉后的种群进行变异操作；

随机从变异后的种群中选择定量的个体，基于RNVS的邻域搜索算法，对此部分的个体进行邻域 搜索，得到新的种群，之后返回对迭代次数进行判断步骤。

其中，竞标赛和精英保留算法是现有算法。

(二)耳朵分解序理论和算法

一个有向图D可由非空有限集V(D)和A(D)构成，其中V(D)表示有向图D的顶点集合，而A(D)表 示向图D的弧集合，顶点集合和弧集合A(D)中的元素称为有向图D的顶点和弧，因此常用D＝(V，A) 简单表示有向图D。而有向图D的阶表示D中的顶点数量，可直接记为|D|，有向图D的规模是图D中 弧的数量。弧(u，v)中的第一个顶点u可称为弧的尾，第二个顶点v为弧的头。一条弧的尾和头又称为 它的端点，即这两个端点是相邻的，称顶点u与弧(u，v)邻接，也可称为顶点u与弧(u，v)关联，为表 示方便常用uv表示弧(u，v)。对于图D的一个顶点u，定义

表示顶点u的入度，即为顶点u关联 弧的数量；同时，定义/>

表示顶点u的出度(表示从其它顶点到顶点u的弧的数量)。称无向图 G＝(V，A)为有向图D＝(V，A)的底图，无向图G即为有向图D忽略弧的方向。

若有向图D＝(V，A)中存在一条P_uv路径，则称D的顶点v从顶点u可达，而一个有向图D是强连通 的，当且仅当D的每一对顶点v和u之间存在一条

路径。一个有向图D＝(V，A)是强连通的，当且 仅当对于任意子集/>

(X表示有向图D中顶点所构成的一个集合)，均有/>

和/>

成立。一个有向图H是另一个有向图D的有向子图，则有

和/>

而且A(H)中每 一条弧的两个端点均在V(H)中，如果存在V(H)＝V(D)，则称H是D的支撑子图。有向图D的一个子 图T是D的支撑定向树，若UG(T)是UG(D)(UG是一个约定的符号，用来表示用T构成的无向图) 的一颗支撑树；若有向图D的一个子图T是D的支撑定向树，且T仅有一个零出度的顶点s，则称T是D 的一个出分枝，并称s为T的根。对于出分枝中的顶点u，若顶点u的出度/>

则称顶点u为T的 叶节点；若u满足出度

或入度/>

则顶点u为T的杈节点。对于T的弧(u，v)，称v为 u的子代，u为v的祖先。

对于有向图D，耳朵分解是将D分解成一系列的弧不交圈和路，具体定义如下：有向多重图 D＝(V，A)的一个耳朵分解是一个序列ε＝{P₀，P₁，P₂，...，P_t},其中P₀是一个圈，每一个P_i(1≤i≤t) 是一条路，或是具有下列性质的圈。

(1)当i≠j时，P_i和P_j是弧不交的。

(2)对于每一个i＝1，2，...，t,如果P_i是个圈，则它与V(D_i-1)只有一个公共顶点，否则，P_i的端点 是V(D_i-1)种不同的顶点，P_i的其他顶点则不属于V(D_i-1)。这里D_i表示具有顶点集

和弧集 />

的有向图。

(3)

t表示耳朵分解的数量，A(P_j)表示第j个耳朵分解的路P_j所包括的弧，整 个公式所有路的弧的并等于有向图D中的集合A。

定理2.1一个有向多重图D＝(V，A)是强连通的充分且必要条件是它有一个耳朵分解序列；另 外，若D是强的，则对于每一个顶点v，可以将每一个包含v的圈c用作D的一个耳朵分解的初始圈P₀。

推论2.1令D＝(V，A)的一个耳朵分解是一个序列ε＝{P₀，P₁，P₂，...，P_t}，D_i-1为D的子图，由序 列ε＝{P₀，P₁，P₂，...，P_i-1}(1≤i≤r)构成，则D_i-1为强连通有向图。

证明：对于i＝1，P₀构成有向图D₀，由于P₀为圈，因此D₀为强连通有向图；令i＝n-1，D_n-2为强连同有向图；令i＝n，由耳朵分解的定义可知，D_n-1是在D_n-2的基础上增加圈和路，显然，D_n-1中所有顶点间都相互可达，所以对于i＝n，结论成立。综上所述，D_i-1为强连通有向图。

推论2.2：对于具有n个顶点和m条弧的强有向多重图D＝(V，A)，它的每一个耳朵分解有 m-n+1个耳朵。

证明：针对有向图D，随机选择一个顶点s，采用图的宽度搜索方法，可以找到D的一个出分枝T。 由出分枝定义可知，T包括n-1条弧和n个顶点。令s为T的根节点，弧集A_D-T为D中不在T的弧所构 成的弧集，显然弧集A_D-T中弧的数量为m-n+1。对于A_D-T中弧运行下面寻找耳朵分解序列的算 法：

Step1选取A_D-T中一条弧(u，s)，满足弧的头为T的根节点s，从T中找到一条从s到u的路P_su，则 路P_su和弧(u，s)构成一个圈P₀。令i＝0，D₀为圈P₀构成的有向图。

Step2令i＝i+1，选取A_D-T中一条弧(u，v)，满足v为D_i-1中的顶点；遍历v的祖先w，直到w为D_i-1中的顶点；取wvu路为耳朵P_i。

Step3若有向图D_i-1包含D的所有顶点，则A_D-T中剩余每一条都为一个耳朵；否则重复Step2。

经过寻找耳朵分解序列的步骤1之后，获得D的一个耳朵分解P₀，弧集A_D-T剩余m-n条弧； 步骤2和3运行的次数为m-n次，每一次都生成一个耳朵，所以D的每一个耳朵分解有m-n+1 个耳朵。因此，对于具有n个顶点和m条弧的强有向多重图D＝(V，A)，它的每一个耳朵分解有 m-n+1个耳朵。

推论2.3：存在一个寻找强有向多重图D的耳朵分解的线性算法

证明：借用推论2.1的证明，基于图的宽度搜索方法，可以求得D的出分枝；图的宽度搜索方法 的时间复杂度为O(m+n)，其中m和n分别为D的弧和顶点数量。对于不在出分枝中的弧，通过寻 找耳朵分解序列的算法的步骤2，便能确定D的耳朵分解，图的宽度搜索方法可以记录每一个顶点的 祖先，步骤2至多通过m步回溯，就能确定所有顶点的祖先。所以上面的算法是寻找有向多重图D的 耳朵分解线性算法。

如图3所示，以图1所示车间的导向路径网络进行耳朵分解序列转化的过程。该导向路径网络定 向后的有向图D如图3(a)所示。由定理2.1可知，强连通有向图D存在一个耳朵分解序列。随机选择 图D中的顶点14，通过宽度搜索求得D一个出分枝，如图2-3(b)所示；不在出分枝中的弧集 A_D-T＝{(1,10),(2,11),(9,8),(10,14)},可见D的耳朵分解数目为4；以弧(10,14)构造耳朵分解的初始 圈{10，14，5，15，13，12，11}，选择弧(1，10)，由于顶点1的祖先为顶点12，所以路P_12，1为D的一 个耳朵；同理，可确定路P_7，11和路P_13，8为D的另外2个耳朵。图3(c)为该导向路径网络对应有向图 的耳朵分解。鉴于每一个图存在多个圈C，所以每一个强有向图的存在多个耳朵分解序列。

(三)编码与初始解生成方法

表2-1初始种群生成算法流程伪代码

/>

由定理2.1可知，每一个强连通有向图D都可表述成路和圈所构成的集合，且由推论2.2可知每 一个耳朵分解序列包含m-n+1个耳朵。因此，可采用耳朵分解序列来描述定向后的导向路径网 络，所以本发明采用耳朵分解序列来表示混合遗传算法中的染色体，耳朵分解序列中的路和圈对应染 色体的基因。对于一个未定向的导向路径网络，假设该网络对应的图论模型为无向图G，由现有技术 可知，通过图的深度搜索过程，可以找到G的强连通定向图。对推论2.2证明过程稍作修改，设计合 适的数据结构记录顶点的祖先，便可在线性时间内找到强连通有向图D的耳朵分解序列ε。假定混合 遗传算法的初始种群个体数为N_P，则相应的初始种群生成算法如表2-1所示。

以图1的车间布局图场景为例，AGV导向路径网络对应的无向图G(根据已知的车间布局结构， 所转换出来的无向图)如图4(a)所示，其中带有圆圈的数字表示上/下料口。求得定向后满足强连通的 有向图D如图4(b)所示。采用推论2.2中的算法求得强连通有向图D的耳朵分解序列 ε＝{P₀，P₁，P₂，P₃}，其中P₀＝{10，14，5，15，13，12，3，8，7，6，1}，P₁＝{7，2，11，10}，P₂＝{8，9，4，13}， P₃＝{11，12}。

(四)交叉算子设计

定义：令D＝(V，A)和D′＝(V，A′)分别是无向图G的强连通图，D₁＝(V₁，A₁)为D的子图；称 D₂＝(V′₂，A′₂)为D′相对D在D₁中的差图，若

且D₂的底图为连通图。

定理2.2：令D＝(V，A)和D′＝(V，A′)分别是无向图G的强连通图，D₁＝(v₁，A₁)为D的子图， D₂＝(V′₂，A′₂)为D′相对D在D₁中的差图，则D₁和D₂的并有向图D₁∪D₂为无向图G的强连通图。

证明：由于D和D′都为强连通有向图，所以对于任意子集

都有/>

和

成 立。对于子集/>

若/>

则有/>

和 />

成立；若/>

和

也成立；若X＝X₁∪X₂，则有/>

存在,可知

/>

同理可证明 />

可见，对于任意子集/>

都有

和/>

成立， 所以D₁和D₂的并有向图D₁∪D₂为强连通图。

通过定理2.2可知有向图D₁∪D₂中同时包含D和D′中的弧，可认为是D和D′所构成的组合图。 以图1为例，该图的底图G的另一个强连通图D′如图5(a)所示；取顶点集{10，11，12，13，15，5，14}，顶点 间的弧集合构成如图5(b)所示的子图D₁，图5(c)为D′相对D在D₁的差图D₂，D₁和D₂的并有向图 D₁∪D₂如图5(d)所示。

推论2.4(两个耳朵分解序列的交叉算子)令ε₁＝{P₀ ¹，P₁ ¹，P₂ ¹，...，P_x ¹，...，P_t ¹}和ε₂＝{P₀ ²，P₁ ²，P₂ ²，...，P_x ²，...，P_t ²}分别为有向图D和D′的耳朵分解序列；若x∈[0，t-1]，保留ε₁中 的前x只耳朵，则按照推论2.2中的算法可在线性时间内生成新的耳朵分解序列 ε₁′＝{P₀ ¹，P₁ ¹，P₂ ¹，...，P_x ¹，...，P_t ^1′}和ε₂′＝{P₀ ²，P₁ ²，P₂ ²，...，P_x ²，...，P_t ^2′}。

显然，由耳朵分解定义和推论2.1可得，对于x∈[0，t-1]，前x只耳朵所对应的有向图的底图为 连通图。在此基础上，对于ε₁和ε₂耳朵分解序列，保留各自前面的部分耳朵，对于剩余弧，通过推论 2.2证明中的步骤2和3，能在线性时间内确定剩余的耳朵。由定理2.1可知，每一个耳朵分解序列对 应的有向图为强连有向图，即推论2.4能保证两个耳朵分解序列单点交叉所得新序列也为耳朵分解序 列。

图6为两个耳朵分解序列的交叉示意图，针对两个父代耳朵分解序列，选交叉点x等于1，保留 父代前x只耳朵，并生成交叉后的两个子代对应的有向图，最后再通过推论2.2证明中的步骤2和3 中的算法，求得两个子代的剩余耳朵。相应的耳朵分解交叉算法如表2所示：

表2交叉算子流程伪代码

/>

(五)变异算子设计

定理2.3：若D＝(V，A)是k弧强有向图，C是D中一个圈，则反转C上每一条弧的定向所得到 新的新图D′也是k弧强有向图。

由有向图D为k弧强有向图可知，对于任意子集

都有/>

和

成立； 反转C中弧的方向，不改变子集X的出入度，即总有/>

和

成立；所以D′也是 k弧强有向图。

推论2.5：令序列ε＝{P₀，P₁，P₂，...，P_t}为强连通有向图D＝(V，A)的一个耳朵序列；

表 示反转P₀中弧后对应的圈，新序列/>

对应的有向图D′为强连通有向图。

由耳朵分解序列的定义可知，P₀为D的圈，根据定理2.3易知推论2.5成立。以图3(a)为例子， 其中初始圈为P₀＝{10，14，5，15，13，12，11}，反转P₀中每一条弧的方向，可得一个新的耳朵分解 序列，序列对应的强连通有向图如图7所示。

定理2.4：若D是强连通有向图，P_u，v为D中一条路，且顶点u到顶点v存在两条弧不交路，则反 转P_u，v上每一条弧的方向所得到新图也是强连通有向图。

推论2.6：令ε＝{P₀，P₁，...，P_i，...，P_t}为强连通有向图D＝(V，A)的一个耳朵分解序列；

表示反转P_i中弧对应的路，新序列/>

对应的有向图D′ 为强连通有向图。

证明：令P_i+1为从顶点u到顶点v的路,D_i为子序列{P₀，…，P_i}所构成的有向图。由耳朵分解的 定义可知，顶点u，v在D_i中；由推论2.1可知，D_i为强连通有向图，根据强连通定义，对于顶点u，v∈V, 在D_i中存在从u到v的路P_u，v，由于路P_i+1中的内部顶点都不在D_i中，所以顶点u和v之间存在两条 弧不交路。所以反转耳朵分解序列中路的每一条弧，所得新的有向图为强连通有向图。

以图3(c)为例，取该图的第2和3个耳朵，反转这个两个耳朵后就能得到两个新的有向图，如图 8(a)和8(b)所示。耳朵分解序列除了能将有向图分解称一系列路和圈的组合外，还能识别部分顶点间 弧不相交路上的数量，不需要采用其它算法获取顶点间的连通性，能有效节省整个算法的求解时间。

推论2.7(耳朵分解序列的变异算子)：令序列ε＝{P₀，P₁，P₂，...，P_t}为强连通有向图 D＝(V，A)的一个耳朵分解序列；若x∈[0，t]，反转P_i中每一条弧的方向，则所得新的序列对应 的有向图为强连通有向图。

表3变异算子流程伪代码

通过推论2.5和2.6便能证明推论2.7成立，耳朵分解序列进行变异操作后能保持相应有向图的 连通性。图9为耳朵分解序列的单点变异示意图。

(六)基于RVNS的邻域搜索算法

变邻域(Variable Neighborhood Search，VNS)算法一种基于轨迹策略的元启发式算法，通过使 用多种不同的邻域结构，以扩大算法的搜索范围，到达求解局部最优解的目的。本质是采用确定性的 邻域变化方法来交换N_max个邻域结构。RVNS算法作为VNS算法的一种变体，主要包括三个过程：扰 动、局部搜索、邻域变换。本节将基于定理2.3和定理2.4设计改变圈和路的邻域结构，提出基于RVNS 的局部迭代搜索算法，如表4所示。

定理2.5：若D和D′分别是无向图G的k弧强定向图，则存在G的一个k弧强定向序列D＝D₀，D₁，...，D_r＝D′,使得每一个i＝1，2，...，r,每一个D_i是反转D_i-1中一条路或一个圈的所有弧而产生的有向图。

由定理2.5可知，对于两个强连通有向图D和D′，若D和D′具有相同的底图G，则通过反转路和 圈两个动作，一定能将D转换成D′。所以一定时间内可以遍历G的所有强连通有向图。因此，RVNS 算法理论能遍历所有的可行解。另外，RVNS算法只基于邻域动作产生一个解，并与当前已知最优解 进行比较以更新局部最优解，具有较优的搜索效率。

RVNS的邻域搜索算法的步骤如下：

输入初始解π(即变异后所得种群)，已知最好解π_best，最大循环次数N_max，并令k＝1；

判断k的值，若k小于或等于最大循环次数N_max，则根据k的值选择相应的邻域动作，若k＝1选 择改变圈的方向邻域动作，若k＝2选择改变路的方向的邻域动作，生成新解π*，否则结束当前算法；

计算新解π*的目标函数值OFV(π*)，并与已知最好解(变异后种群中的最好解)得目标函数值 OFV(π_best)进行比较，若更优，则更新已知最好解和k的值，否则只更新k的值，重复判断k值步骤。

表4 RVNS算法流程伪代码

(七)基于贪婪准则的“制造-储运”联合调度算法

“制造-储运”联合调度方案的结果主要是用于评价轨道路径导向方案的适应度值，并以此适应 度值作为主体算法进行种群筛选的迭代标准。同时，受限于联合调度问题为NP-Hard问题，在进行求 解时也需要考虑优化算法的时效性需求。因此，对应“制造-储运”联合调度问题的优化算法不仅需 要满足求解方案的稳定性，还需要保证求解算法的运算复杂度。

基于此以规则算法为基础制定如表2-5所示的联合调度算法，为基于贪婪准则设计的“制造-储 运”联合调度算法，其通过将联合问题拆解为AGV选择和待加工工件选择两部分，并且分别在此两个 模块中嵌入贪婪选择准则：1)AGV选择策略：选择最早完成搬运任务的AGV作为首选设备；2)工件 选择策略：选择最早开工的工件任务。以完成联合调度问题的方案制定，建立对轨道路径导向方案的 适应度评价标准。

表5基于贪婪准则的“制造-储运”联合调度算法流程伪代码

三、实例仿真与分析

首先，在已知导向路径网络定向方案的前提下，即单元间的运输时间已知，采用基于贪婪规则的 适应度计算方法求解作业车间的调度问题，鉴于商业数学规划求解器Gurobi能求解小规模车间的调 度问题的精确解，可将基于贪婪准则的“制造-储运”联合调度算法与Gurobi的运算结果比较，以验 证贪婪准则联合调度算法的有效性。随后，考虑本发明的混合遗传算法能求解传统的导向路径网络问 题，采用混合遗传算法求解导向路径网络问题，并与其它多种元启发式算法进行比较，以验证合遗传 算法的有效性。最后，对于导向路径规划和作业车间的联合调度问题进行求解。本文程序采用python 编写，运行环境为Windows 10系统，Intel(R)E3-1231 v3 3.4GHz处理器，8G内存2.4.1。

(一)基于贪婪准则的“制造-储运”联合调度算法的有效性验证

为验证本发明所提基于贪婪准则的“制造-储运”联合调度算法的有效性，在假定AGV导向路径 网络已定向情况，求解车间的最大完工时间。设计50个算例测试集合，针对AGV运行速度为1m/s和 2m/s的情况，分别采用贪婪准则的联合调度算法和Gurobi进行求解，同时考虑到Gurobi作为商业数 学规划求解器在有限时间内只能求解小规模车间的调度问题的精确解，为便于贪婪规则的计算方法与 Gurobi进行对比分析，设置Gurobi的求解时间上限为1800S。两种计算方法结果的描述参数包括： T_min表示对应求解算法所得方案的C_max，t_CPU表示对应求解算法的运算时间，RE表示基于贪婪准则联合 调度算法所得T_min，相对通过Gurobi计算方法求得T_min的相对偏差百分比。两种算法的求解结果如表 6和7所示，通过对表中的数据进行分析可知：

(1)由表6计算结果可知，对于AGV的运行速度为1m/s情况，若Gurobi能在1800S的时间内求 得解，则Gurobi的求解结果优于贪婪规则的计算方法；若Gurobi的求解时间大于1800S，则Gurobi 无法求得可行解，贪婪规则能求得可行解。由于车间调度为NP-hard问题，调度问题规模稍有增加， 解空间呈指数增长，而且调度问题中存在工序间的紧前和紧后；将导致Gurobi在分支定界算法搜索 中无法搜索到可行解。虽然Gurobi的部分求解结果优于贪婪规则的计算方法，但贪婪规则的计算方 法相对Gurobi的RE也大部分在20％。

(2)从算法求解时间来看，基于贪婪准则的联合调度计算方法相比Gurobi具有很大优势，基于贪 婪准则的联合调度方法的求解时间都在0.2S以内，而即使是在小规模的场景中Gurobi需要花费的最 小求解时间都到达了几十秒，而且在问题稍微复杂一点的场景就无法生成一个有效解。

(3)基于贪婪准则的联合调度计算方法相比Gurobi的相对误差RE在可接受的范围内，而且贪婪 规则的计算方法具有非常大的求解时间优势。可用来近似求解车间的最大完工时间。

(4)在AGV的运行速度为2m/s情况，表7中数据的表现情况于表6的所反映的规律相似，因此可 说改变AGV的速度并不会对算法性能产生影响。

表6 Gurobi和贪婪准则计算方法求解结果(V＝1m/s)

/>

表7 Gurobi和贪婪规则计算方法求解结果(V＝2m/s)

/>

(二)混合遗传算法有效性验证

3.1求解导向路径网络定向的基准算例

为验证本发明所提混合遗传算法的有效性，求解C_4、C_9、C_12、C_16、C_20等5个导向路径 网络定向国际基准算例，数字表示导向路径网络中单元的数量。采用本发明混合遗传算法对每个基准 案例求解10次，算法的设置参数包括种群规模N_P，算法的交叉概率P_C,算法的变异概率P_m,算法的迭 代次数Inter,RVNS的局部搜索的个体数Nrvns，5个基准算例的参数设置值如表所示。算法求解结果 的描述参数包括：T_min为求解算例10次的运输距离的最优值；T_mean表示求解算例10次的最优运输距离 的平均值；t_CPU表示求解算例10次的平均计算时间；T_count表示求解算例10次中求得T_min的次数；T_min^' 表示目前其它算法求得的最优运输距离；RE^1表示T_min与T_min^'的相对偏差百分比；RE^2表示T_mean与 T_min^'的相对偏差百分比。本发明算法对5个导向路径网络定向国际基准算例的测试实验结果如表9 所示，且不同案例中的测试场景中的算法对应关键参数设置如表8所示。

表8案例算法关键参数设置

表9算法在测试算测下的求解结果

通过对表9中数据进行分析可知：对于C_4、C_9、C_12算例，本发明算法求得已知的最优解T_min^'， 基本上每一个算例的10次求解结果都收敛到T_min^'。对于C_16和C_20算例，求得新的最优解T_min， 而且算法求得的RE^2优于T_min^'；在C_16算例中，Tmin的值为17732，相对已知的T_min^'减少了5.71％ 的运输距离，算法求得的T_mean与T_min^'的误差为-4.44％；在C_20算例中，T_min的值为162900，相对已 知的T_min^'减少了3.27％的运输距离，算法求得的T_mean与T_min^'的误差为-1.57％。从图10可知，对于 C_4和C_9算例，进化10代后就能搜索到最优解；对于算例C_12、C_16和C_20算例，进化30代后 就能搜索到最优解，可见发明的算法具有较快的收敛速度，也进一步说明算法具有较好的求解稳定性。 综合以上测试结果可知，本发明的遗传算法可以有效求解导向路径网络定向问题。

根据本发明实施例的基于混合遗传算法的作业车间运动轨道路径导向优化方法的其他构成等以 及操作对于本领域普通技术人员而言都是已知的，这里不再详细描述。

在本说明书的描述中，参考术语“实施例”、“示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具 体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语 的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以 在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原 理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及 其等同物限定。

Claims (9)

1.一种基于混合遗传算法的作业车间运动轨道路径导向优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

设置种群规模、交叉概率、变异概率、最大迭代次数、RVNS的局部搜索个体数、AGV的运输速度；

生成满足强连通约束的导向路径网络，将导向路径网络有向图转换成n个耳朵分解序列，即生成n个初始个体；

采用基于贪婪准则的“制造-储运”联合调度算法，计算既的适应度值；所述“制造-储运”联合调度算法的贪婪准则的选择准则为：选择最早完成搬运任务的AGV为首选设备，选择最早开工的工件任务；

对迭代次数进行判断：当迭代次数＞最大迭代次数，输出最优的导向路径网络和调度方案，否则进行下述的步骤；

基于竞标赛和精英保留相结合的方式，从种群中选择需要进行交叉和变异的个体，组成一个新的种群；

基于交叉算子对新的种群进行交叉操作；

基于变异算子对交叉后的种群进行变异操作；

随机从变异后的种群中选择定量的个体，基于RNVS的邻域搜索算法，对此部分的个体进行邻域搜索，得到新的种群，之后返回对迭代次数进行判断步骤；

所述基于贪婪准则的“制造-储运”联合调度算法的步骤如下：

初始化AGV释放时间矩阵RA、机器释放时间矩阵RM、工件释放时间矩阵RJ；

转化工序加工信息矩阵Jobs_OInfo，工序总数TO_Num和工件已完工工序数Job_Oper；

i＝1；

(S1)：统计存在未完工工序的工件数量Wait_JobNum；

j＝1；

(S2)：确定工件等待搬运的位置节点Job_PointM；

k＝1；

(S3)：确定当前AGV所在位置节点AGVR_Point，并记录AGV的空载运输时间和运输完成时间；

k＝k+1；

当(k＜AGV_Num)，返回S3；

以最早搬运完成时间为准则确定被选择执行任务的AGV；

确定工件需要搬运的目标节点，并通过计算得到工序的最早开工时间Job_EarilestThe工件的完工时间Job_FinishT；

j＝j+1；

当(j＜Wait_JobNum)，返回S2；

以最早开工策略为准则确定当次执行的工件任务，并更新AGV释放时间、机器释放时间、工件释放时间；

i＝i+1；

当(i＜TO_Num)，返回S1；

其中，优化目标函数为F＝C_max；

AGV机器联合调度约束条件：

C_max≥f_i(n+1)

f_ij≥d_ij+p_ij

p_i0＝0，p_i(m+1)＝0

d_i(j+1)≥f′_ij

d′_ij≥f_ij

δ_ij，lq+δ_lq，ij＝1

C_pl＝V_pl

其中，n+1表示工件对应的回收工序，其中n表示工件最后一道加工工序，一个工件共有0，1，2，…，n，n+1道工序；m表示加工设备数量，k为搬运设备总数，H是预定义的一个极大数值；C_pl是AGV将物料从设备p输送到设备1的装载耗时；V_pl是AGV从设备p输送到设备1的空载耗时；

是由编号RS的AGV将工件从设备M_ij搬运到设备Mi(j+1)所花费的转载运输耗时；f_lq是工序任务O_1q的完工时间；d_lq是工序任务O_1q在机器上的开始加工时间；

中的s和k是搬运设备的索引号；

表示搬运设备从工序任务O_1q到O_1(q+1)的转载运输时间，

表示搬运设备从工序任务O_1(q+1)到工序任务O_ij的空载运输时间；

表示搬运设

备从工序O_ij到O_i(j+1)的转载运输时间；δ_lq，ij是确定运输任务O_1q是否在运输任务O_ij之前执行，p_ij表示O_ij的加工时间，T_ij：将工件i从工序任务O_ij加工设备上运输到工序任务O_i(j+1)加工设备的运输任务，d_ij：工序任务O_ij在机器上的开始加工时间，f_ij：工序任务O_ij在机器上的任务完工时间，f′_ij表示搬运任务T_ij的搬运完成时间，d′_ij表示搬运任务T_ij的搬运开始时间。

2.根据权利要求1所述的基于混合遗传算法的作业车间运动轨道路径导向优化方法，其特征在于，AGV的导向路径组成的运输网络即为所述导向路径网络，导向路径网络对应的图为无向图G＝(V，E)，设备和AGV交汇点为顶点为G的顶点，导向路径为G的边，G为连通图；

所述导向路径的约束条件为：

Z_ab+Z_ba＝1

其中，

从加工设备M_i到设备M_j的最短运输路径的搬运时间，

从加工设备M_i到设备M_j的最短运输路径的距离，CV：AGV的运输速度，M：加工设备集合M＝{M₁，M₂，...，M_m}，

3.根据权利要求2所述的基于混合遗传算法的作业车间运动轨道路径导向优化方法，其特征在于，所述导向路径网络为单向导引路径网络，根据所述无向图G＝(V，E)求得满足强连通的有向图D(V，A)；

对于具有n个顶点和w条弧的强有向多重图D＝(V，A)，它的每一个耳朵分解有w-n+1个耳朵，据此求得有向图D的耳朵分解序列ε＝{P₀，P₁，P₂，P₃}。

4.根据权利要求3所述的基于混合遗传算法的作业车间运动轨道路径导向优化方法，其特征在于，初始种群生成算法流程如下：

输入为：种群个体数为N_P，导向路径网络的无向图G；

输出为：N_P个耳朵分解序列ε；

令k＝1；

(Stepl)：

采用图的深度搜索求得顶点标签序，再依据标签序求得一个强连通定向，即G→D；

随机选择D的顶点v，求得D的出分枝，即D→T_D；

对于在D中而不在T_D中的弧，可求得具有w-n+1的耳朵分解序列，即T_D→ε；

k＝k+1；

当k＜N_P，返回Stepl。

5.根据权利要求3所述的基于混合遗传算法的作业车间运动轨道路径导向优化方法，其特征在于，所述基于交叉算子对新的种群进行交叉操作的方法如下：

令D＝(V，A)和D′＝(V，A′)分别是无向图G的强连通图，D₁＝(V₁，A₁)为D的子图，D₂＝(V′₂，A′₂)为D′相对D在D₁中的差图，则D₁和D₂的并有向图D₁∪ D₂为无向图G的强连通图；

令ε₁＝{P₀ ¹，P₁ ¹，P₂ ¹，...，P_x ¹，...，P_t ¹}和ε₂＝{P₀ ²，P₁ ²，P₂ ²，...，P_x ²，...，P_t ²}分别为有向图D和D′的耳朵分解序列；若x∈[0，t-1]，保留ε_l中的前x只耳朵，则可在线性时间内生成新的耳朵分解序列ε₁′＝{P₀ ¹，P₁ ¹，P₂ ¹，...，P_x ¹，...，P_t ^1′}和ε₂′＝{P₀ ²，P₁ ²，P₂ ²，...，P_x ²，...，P_t ^2′，即两个子代的剩余耳朵。

6.根据权利要求3所述的基于混合遗传算法的作业车间运动轨道路径导向优化方法，其特征在于，

所述基于交叉算子对新的种群进行交叉操作的步骤如下：

输入：耳朵分解序列ε₁＝{P₀ ¹，P₁ ¹，P₂ ¹，...，P_x ¹，...，P_t ¹}和ε₂＝{P₀ ²，P₁ ²，P₂ ²，...，P_x ²，...，P_t ²}；

输出：耳朵分解序列ε₁′和ε₂′；

ε₁′＝{}，ε₂′＝{}，

生成交叉位置，交叉位置属于[1，w-n]，即x＝random(w-n)；

保留父代前x只耳朵，

即ε₁′＝{P₀ ¹，P₁ ¹，P₂ ¹，...，P_x ¹}，ε₂′＝{P₀ ²，P₁ ²，P₂ ²，...，P_x ²}；

ε₁′和{P_x+1 ²，...，P_t ²}的弧构成有向图D₁，ε₂’和{P_x+1 ¹，...，P_t ¹}的弧构成有向图D₂；

求得D₁和D₂的剩余w+n-1-x只耳朵；

得到

ε₁′＝{P₀ ¹，P₁ ¹，P₂ ¹，...，P_x ¹，...，P_t ^1′}，ε₂′＝{P₀ ²，P₁ ²，P₂ ²，...，P_x ²，...，P_t ^2′}。

7.根据权利要求6所述的基于混合遗传算法的作业车间运动轨道路径导向优化方法，其特征在于，所述基于变异算子对交叉后的种群进行变异操作的方法如下：

令序列ε＝{P₀，P₁，P₂，...，P_t}为强连通有向图D＝(V，A)的一个耳朵序列；P₀ ^-表示反转P₀中弧后对应的耳朵，新序列ε′＝{P₀ ^-，P₁，P₂，...，P_t}对应的有向图D′为强连通有向图；

令ε＝{P₀，P₁，...，P_i，...，P_t}为强连通有向图D＝(V，A)的一个耳朵分解序列；P_i ^-(1≤i≤t)表示反转P_i中弧对应的耳朵，新序列ε′＝{P₀，P₁，...，P_i ^-，...，P_t}对应的有向图D′为强连通有向图；

令ε＝{P₀，P₁，P₂，...，P_t}为强连通有向图D＝(V，A)的一个耳朵分解序列；若x∈[v，t]，反转P_i中每一条弧的方向，则所得新的序列对应的有向图为强连通有向图；

所述基于变异算子对交叉后的种群进行变异操作的步骤如下：

输入：耳朵分解序列ε＝{P₀，P₁，P₂，...，P_x，...P_t}，X_ov，X_ov为发生变异的概率；

输出：耳朵分解序列ε′；

生成[0，1]区间内的随机数，即per＝random(1)；

如果per＞X_ov：

生成[0，w-n+1]区间内的随机整数，即x＝random(w-n+1)；

P_x→P_x ^-，P_x ^-表示反转P_x中所有弧后的耳朵；

得到ε′＝{P₀，P₁，P₂，...，P_x ^-，...P_t}；

当不满足per＞X_or时，另ε′＝ε。

8.根据权利要求7所述的基于混合遗传算法的作业车间运动轨道路径导向优化方法，其特征在于，若D和D′分别是无向图G的k弧强定向图，则存在G的一个k弧强定向序列D＝D₀，D₁，...，D_r＝D′，使得每一个i＝1，2，...，r，每一个D_i是反转D_i-1中一条路或一个圈的所有弧而产生的有向图；

所述基于RNVS的邻域搜索算法的步骤如下：

输入初始解π，已知最好解π_best，最大循环次数N_max，并令k＝l；

判断k的值，若k小于或等于最大循环次数N_max，则根据k的值选择相应的邻域动作，若k＝1选择改变圈的方向邻域动作，若k＝2选择改变路的方向的邻域动作，生成新解π*，否则结束当前算法；

计算新解π*的目标函数值OFV(π*)，并与已知最好解得目标函数值OFV(π_best)进行比较，若更优，则更新已知最好解和k的值，否则只更新k的值，重复判断k值步骤。

9.根据权利要求8所述的基于混合遗传算法的作业车间运动轨道路径导向优化方法，其特征在于，所述基于RNVS的邻域搜索算法的步骤如下：

输入：可行解π；

输出：局部最优解π_best；

π_best＝π，N_max＝2，k＝1；

st1：k≤N_max时：

如果k＝1，改变解π中圈的方向，即π^*＝N₁(π_best)；

否则，则改变解π中路的方向，即π^*＝N₂(π_best)；

如果OFV(π^*)＜OFV(π_best)，则πb_eset＝π^*，k＝1；

否则，k＝k+1；

如果k≤N_max时返回st1。

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