一种旋转关节型工业机器人非线性动力学建模分析方法
技术领域
本发明属于工业机器人动力学建模技术领域,具体涉及一种旋转关节型工业机器人非线性动力学建模分析方法。
背景技术
工业机器人在机械加工、汽车制造、航空航天制造等自动化生产领域的广泛应用,对其运动控制精度和动态特性等核心性能提出了更高要求。传统的基于运动学的控制与设计研究已经无法满足应用需求,必须从动力学层面入手,通过对机器人加工系统进行动力学研究,获取机器人运动过程中的动力响应,作为机器人高精度控制和优化设计的基础。机器人的动力学研究对于提高机器人运动精度与动态特性至关重要,一方面必须建立能够准确描述机器人系统动态特性的动力学方程,另一方面在保证动力学建模精度的前提下实现动力学快速计算,满足实时控制要求。
严格来说工业机器人动力学系统是一个非线性多体系统,其动力学方程相当复杂。动力学研究方法主要有牛顿-欧拉法、拉格朗日法、约丹速度变分法、Kane法、Wittenburg法、Schiehlen法、Shabana法等。已公开发明专利“一种工业机器人整体动力学建模及动力学参数辨识方法,CN 110539302 A”采用拉格朗日方法建立工业机器人整体动力学模型,并进行了动力学参数辨识。现有技术存在的问题是:现有动力学建模方法在计算工业机器人动力学响应时,需要建立系统的总体动力学方程,虽然能够较为准确地描述工业机器人的实际动态特性,但其系统矩阵阶次随着自由度的增加不断提高,导致计算速度下降、难以满足机器人运动过程中的实时计算与控制需求。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足,提供一种旋转关节型工业机器人非线性动力学建模分析方法。
为实现上述技术目的,本发明采取的技术方案为:
一种旋转关节型工业机器人非线性动力学建模分析方法,其中:包括如下步骤:
步骤S1:将旋转型工业机器人三维实体模型转化为由体元件和铰元件组成的机器人多体系统动力学模型,并建立拓扑结构图;
步骤S2:选取工业机器人各关节转角值作为系统广义坐标,确定积分变量x(ti)及其初始参数;
步骤S3:对于ti时刻,根据积分变量进行对铰元件和体元件进行运动学分析,得到各体元件的位置、姿态、速度、角速度变量;
步骤S4:计算工业机器人体元件和铰元件的传递矩阵和传递方程;
步骤S5:根据元件传递矩阵和机器人系统拓扑结构,计算总传递矩阵,结合边界条件,求解总传递方程,获得边界点状态矢量中的未知状态变量;
步骤S6:根据动力学模型中各连接点处的加速度、角加速度,对动力学模型进行运动学分析,获得广义坐标的二阶导数,结合数值积分方法,获得ti+1时刻的积分变量x(ti+1),当到达期望的计算时间,则结束,否则返回步骤S3继续计算。
为优化上述技术方案,采取的具体措施还包括:
进一步地,步骤S1具体为:
S11:根据旋转型工业机器人的几何结构、装配关系,以及各个部件间的连接方式,将旋转型工业机器人三维实体模型转化为由体元件和铰元件组成的机器人多体系统动力学模型;
S12:将工业机器人的连杆和连接件等价于体元件,将工业机器人用于连接的关节等价于铰元件,其中体元件包含质量,铰元件不包含质量;
S13:将工业机器人的基座边界编号为0,铰元件编号为奇数,体元件编号为偶数。
进一步地,步骤S2具体为:选取工业机器人各关节转角值作为系统广义坐标,即q=[θ
1 θ
3 θ
5 θ
7 θ
9 θ
11]
T,确定积分变量
和每个铰元件的初始转动角度和角速度。
进一步地,步骤S3具体为:
S31:以工业机器人的基座为原点建立oxyz惯性坐标系,以体元件的力的输入点I为中心建立IxIyIzI连体坐标系,建立各部件连接点的状态矢量z为
其中,
为连接点的绝对加速度在惯性坐标系oxyz的坐标列阵,
为连接点处对应坐标系的绝对角加速度在惯性系oxyz的坐标列阵,m=[m
x m
y m
z]
T和q=[q
x q
y q
z]
T分别为连接点处内力矩、内力在惯性系oxyz的坐标列阵;
S32:对体元件进行运动学分析
由体元件的输入点I和输出点O的绝对角速度、角加速度相等得:
式中,Ω
I、
表示输入点I的绝对角速度和绝对角加速度,Ω
O、
表示输出点O的绝对角速度和绝对角加速度;
输出点O相对于惯性坐标系原点的位置矢量在惯性坐标系中的投影rO表示为
rO=rI+rIO=rI+AIlIO (3)
ΩI=AIωI
式中,rI为输入点I相对于惯性坐标系原点的位置矢量,rIO和lIO分别表示输出点相对于输入点的位置矢量在惯性坐标系和连体坐标系IxIyIzI的投影,AI为输入点连体系IxIyIzI相对于惯性系oxyz的方向余弦矩阵,ΩI、ωI分别为输入点连体坐标系在惯性坐标系中的角速度矢量在惯性坐标系oxyz和输入端连体坐标系IxIyIzI中的投影;
计算体元件的速度
S33:对铰元件进行动力学分析,则铰元件输入点与输出点状态矢量为
式中,A
j,O为铰元件输出点连体系相对于惯性坐标系的方向余弦矩阵,
表示铰元件外接刚体相对于内接刚体的角速度。
进一步地,步骤S4具体为:对式(3)关于时间求导可得
将式(9)代入式(6)可得
同理,对于质心C,有
根据刚体质心运动定律,可得体元件随输入点平动的动力学方程为
式中,m为体元件质量,qI,qO分别为输入点I、输出点O的内力,fC为作用在质心C处的外力;
根据体元件相对于任意动点的相对动量矩定理,选择输入点I为动点,并投影至惯性坐标系,可得
式中,JI为体元件相对于输入点的转动惯量在输入点连体坐标系IxIyIzI中的矩阵表示,mC表示作用在体元件质心处的外力矩;
将式(12)代入式(13),并整理式(10)、(4)、(13)、(12)可得
将式(14)写成矩阵的形式
zO=UzI (15)
可得体元件的传递矩阵为
式中,I3为3阶单位矩阵,O3为3×3全零矩阵,O3×1为3×1全零矩阵,O1×3为1×3全零矩阵;
得到各体元件的传递方程为
式中,Ui(i=2,4,6,8,10,12)为体元件的传递矩阵,z2,1,z2,3,L,z12,11为工业机器人系统内各连接点状态矢量,z12,0为工业机器人系统自由端边界点状态矢量;
S42:计算铰元件的传递矩阵和传递方程
由铰元件的输入点与输出点状态矢量式(5)第四项等式对时间求一阶导数可得
式中,H2=[0 0 1]。
当外接体元件j+1后再接一个铰元件,可得
由于外接体元件j+1的传递方程和传递矩阵分别为
zj+1,O=Uj+1zj+1,I (22)
式中,u3,1、u3,2、u3,3、u3,4、u3,5为铰元件j外接体元件j+1传递矩阵的分块矩阵中的元素。
则有
由于第j个铰元件输出点状态矢量与第j+1个体元件输入点状态矢量相等,即
将式(26)代入式(25),得
联立式(19)与式(27),可得铰元件j的传递矩阵为
则各铰元件的传递方程为
式中,Uj(j=1,3,5,7,9,11)为铰元件的传递矩阵,z1,0为工业机器人系统固定端边界点状态矢量。
进一步地,步骤S5具体为:
根据各体元件传递方程(17)和各铰元件传递方程(29),得到机器人系统总传递方程
z12,0=U1-12z1,0 (30)
式中,U1-12=U12…U2U1为系统总传递矩阵;
工业机器人固定端边界点和自由端边界点的边界条件为
将边界条件(31)代入式(30),得到分块矩阵形式为
优化式(33),计算边界点状态矢量中的未知状态变量
根据计算得到的未知状态变量获得系统固定端状态矢量,然后依次利用各元件的传递方程(17)和(29),获得系统中各连接点的状态矢量。
进一步地,所述步骤S6中铰元件θj(j=1,3,5,7,9,11)的广义坐标的二阶导数的计算过程为:
本发明的有益效果:
本发明提供了一种旋转关节型工业机器人非线性动力学建模分析方法,无需系统总体动力学方程、系统矩阵阶次不随系统自由度的增加而增加,可大幅度提高机器人空间大运动非线性动力学建模与计算效率。
附图说明
图1是本发明的旋转关节型工业机器人多体系统动力学模型示意图;
图2是本发明的旋转关节型工业机器人动力学模型拓扑结构示意图;
图3是本发明的空间运动刚体及其坐标系示意图;
图4是本发明的空间运动柱铰及其坐标系示意图;
图5是本发明的旋转关节型工业机器人多体系统动力学数值计算流程图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例作进一步详细描述,本发明采用KUKA KR500-2830MT型工业机器人多体系统动力学模型。
如图1所示,本发明为一种旋转关节型工业机器人非线性动力学建模分析方法,其中:包括如下步骤:
步骤S1:将旋转型工业机器人三维实体模型转化为由体元件和铰元件组成的机器人多体系统动力学模型,并建立拓扑结构图;
S11:根据旋转型工业机器人的几何结构、装配关系,以及各个部件间的连接方式,将旋转型工业机器人三维实体模型转化为由体元件和铰元件组成的机器人多体系统动力学模型;
S12:将工业机器人的连杆和连接件等价于体元件,将工业机器人用于连接的关节等价于铰元件,其中体元件包含质量,铰元件不包含质量;
S13:将工业机器人的基座边界编号为0,铰元件编号为奇数,体元件编号为偶数。
机器人地基编号为0;6个关节依次编号为1、3、5、7、9、11;6个连杆依次编号为2、4、6、8、10、12。需要指出的是,KUKA机器人的后三个电机在第3连杆上,因此体元件6的质量包括第3连杆及后三个电机伺服机构的质量。对于其他型号的机器人,只需根据其电机的具体布局方式,选择对应的铰接形式即可。
将机器人各连杆视为空间运动刚体,各关节视为空间光滑柱铰,电机产生的柱铰轴方向的控制力矩分别作用在相邻的两个连杆上,且锁止机构工作时的弹性阻尼作用等效为与柱铰轴方向并联的扭簧和旋转阻尼器。将机器人加工时外界对末端执行器的力处理为作用在机器人系统上的外力。
如图2所示,KUKA KR500-2830MT型工业机器人多体动力学模型即为:在电机驱动力和外界负载加工力作用下的由6个空间运动刚体和6个空间柱铰组成的多刚体系统。根据KUKA KR500-2830MT型工业机器人多体系统动力学模型,建立其动力学模型拓扑结构,其中封闭曲线代表体元件;箭头代表铰元件,箭头方向代表机器人系统连接点状态矢量的传递方向;数字为元件编号;边界统一编号为0。
步骤S2:选取工业机器人各关节转角值作为系统广义坐标,确定积分变量x(ti)及其初始参数;
步骤S2具体为:选取工业机器人各关节转角值作为系统广义坐标,即q=[θ
1 θ
3 θ
5θ
7 θ
9 θ
11]
T,确定积分变量
和每个铰元件的初始转动角度和角速度。
步骤S3:于ti时刻,根据积分变量进行对铰元件和体元件进行运动学分析,得到各体元件的位置、姿态、速度、角速度变量。
步骤S3具体为:
S31:以工业机器人的基座为原点建立oxyz惯性坐标系,以体元件的力的输入点I为中心建立IxIyIzI连体坐标系,建立各部件连接点的状态矢量z为
其中,
为连接点的绝对加速度在惯性坐标系oxyz的坐标列阵,
为连接点处对应坐标系的绝对角加速度在惯性系oxyz的坐标列阵,m=[m
x m
y m
z]
T和q=[q
x q
y q
z]
T分别为连接点处内力矩、内力在惯性系oxyz的坐标列阵;
S32:对体元件进行运动学分析
由体元件的输入点I和输出点O的绝对角速度、角加速度相等得:
式中,Ω
I、
表示输入点I的绝对角速度和绝对角加速度,Ω
O、
表示输出点O的绝对角速度和绝对角加速度;
输出点O相对于惯性坐标系原点的位置矢量在惯性坐标系中的投影rO表示为
rO=rI+rIO=rI+AIlIO (3)
ΩI=AIωI
式中,rI为输入点I相对于惯性坐标系原点的位置矢量,rIO和lIO分别表示输出点相对于输入点的位置矢量在惯性坐标系和连体坐标系IxIyIzI的投影,AI为输入点连体系IxIyIzI相对于惯性系oxyz的方向余弦矩阵,ΩI、ωI分别为输入端连体坐标系在惯性坐标系中的角速度矢量在惯性坐标系oxyz和输入端连体坐标系IxIyIzI中的投影;
计算体元件的速度
S33:对铰元件进行动力学分析,则铰元件输入点与输出点状态矢量为
式中,A
j,O为铰元件输出点连体系相对于惯性坐标系的方向余弦矩阵,
表示铰元件外接刚体相对于内接刚体的角速度。
步骤S4:计算工业机器人体元件和铰元件的传递矩阵和传递方程;
步骤S4具体为:
S41:计算体元件的传递矩阵和传递方程
对式(3)关于时间求导可得
将式(9)代入式(6)可得
同理,对于质心C,有
根据刚体质心运动定律,可得体元件随输入点平动的动力学方程为
式中,m为体元件质量,qI,qO分别为输入点I、输出点O的内力,fC为作用在质心C处的外力;
根据体元件相对于任意动点的相对动量矩定理,选择输入点I为动点,并投影至惯性坐标系,可得
式中,JI为体元件相对于输入点的转动惯量在输入点连体坐标系IxIyIzI中的矩阵表示,mC表示作用在体元件质心处的外力矩;
将式(12)代入式(13),并整理式(10)、(4)、(13)、(12)可得
将式(14)写成矩阵的形式
zO=UzI (15)
可得体元件的传递矩阵为
式中,I3为3阶单位矩阵,O3为3×3全零矩阵,O3×1为3×1全零矩阵,O1×3为1×3全零矩阵;
得到各体元件的传递方程为
式中,Ui(i=2,4,6,8,10,12)为体元件的传递矩阵,z2,1,z2,3,L,z12,11为工业机器人系统内各连接点状态矢量,z12,0为工业机器人系统自由端边界点状态矢量;
S42:计算铰元件的传递矩阵和传递方程
由铰元件的输入点与输出点状态矢量式(5)第四项等式对时间求一阶导数可得
式中,H2=[0 0 1]。
当外接体元件j+1后再接一个铰元件,可得
由于外接体元件j+1的传递方程和传递矩阵分别为
zj+1,O=Uj+1zj+1,I (22)
式中,u3,1、u3,2、u3,3、u3,4、u3,5为铰元件j外接体元件j+1传递矩阵的分块矩阵中的元素;
则有
由于第j个铰元件输出点状态矢量与第j+1个体元件输入点状态矢量相等,即
将式(26)代入式(25),得
联立式(19)与式(27),可得铰元件j的传递矩阵为
则各铰元件的传递方程为
式中,Uj(j=1,3,5,7,9,11)为铰元件的传递矩阵,z1,0为工业机器人系统固定端边界点状态矢量。
步骤S5:根据元件传递矩阵和机器人系统拓扑结构,计算总传递矩阵,结合边界条件,求解总传递方程,获得边界点状态矢量中的未知状态变量;
步骤S5具体为:
根据各体元件传递方程(17)和各铰元件传递方程(29),得到机器人系统总传递方程
z12,0=U1-12z1,0 (30)
式中,U1-12=U12…U2U1为系统总传递矩阵;
工业机器人固定端边界点和自由端边界点的边界条件为
将边界条件(31)代入式(30),得到分块矩阵形式为
优化式(33),计算边界点状态矢量中的未知状态变量
根据计算得到的未知状态变量获得系统固定端状态矢量,然后依次利用各元件的传递方程(17)和(29),获得系统中各连接点的状态矢量。
步骤S5:根据动力学模型中各连接点处的加速度、角加速度,对动力学模型进行运动学分析,获得广义坐标的二阶导数;
所述步骤S6中铰元件θ
j(j=1,3,5,7,9,11)的广义坐标的二阶导数的计算过程为:在式(18)两边同时左乘
得到
以上仅是本发明的优选实施方式,本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例,凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出,对于本技术领域的普通技术人员来说,在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰,应视为本发明的保护范围。