CN112001027A - 一种小样本试验数据下的颤振预测结果置信度分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种小样本试验数据下的颤振预测结果置信度分析方法，包括如下步骤：(1)利用已有的颤振试验数据样本，生成K组与原信号具有相同幅频特性且二阶统计矩一致的试验样本{S1,S2,…,SK}；(2)采用基于试验数据的颤振分析法，对K组试验样本分别进行颤振边界预测；(3)采用参数化方法估计颤振预测结果
Figure DDA0002587345200000011
的概率密度分布，给出预测结果的置信度。本发明适用于模型风洞颤振试验与飞行颤振试验，能基于有限的试验样本，给出颤振预测结果的置信度，从而提高单次试验效率、增强颤振预测结果的可信度。

Description

一种小样本试验数据下的颤振预测结果置信度分析方法
技术领域
本发明涉及飞机颤振试验技术领域，尤其是一种小样本试验数据下的颤振预测结果置信度分析方法。
背景技术
颤振是飞机结构在气动力、弹性力和惯性力耦合作用下产生的一种具有灾难性后果的气动弹性不稳定现象，在整个飞行包线内都不允许发生颤振。由于理论分析和数值仿真尚不足以模拟真实的飞行状态，对于新型飞机或具有重大改型的飞机，飞行颤振试验仍是飞机设计过程中必不可少的一个环节，以确保整个飞行包线内无任何颤振现象。
颤振试飞过程中存在着高风险性和不确定性，为保障试验安全，试验通常在“亚临界”状态下进行，通过施加外激励人为诱发颤振的方式达到试验验证的目的。因此，如何基于“亚临界”状态下的结构响应预测真实的颤振边界，是飞行颤振试验的关键部分，其预测精度直接关系到试验结果的准确性和有效性。目前，国内外学者提出了多种颤振预测方法，包括基于试验数据的速度阻尼法、颤振裕度法等，以及基于试验模型的鲁棒颤振分析法等。
鉴于飞行颤振试验条件的复杂性，试验过程中存在大量随机因素的干扰，对于颤振预测结果的置信度分析显得尤为关键，但相关方面的研究却鲜有开展。且由于飞行颤振试验的特殊性，单次试验需要消耗大量的人力物力，其获得的试验样本也非常有限，而采用传统统计分析方法给出颤振预测结果的置信度却需要大量试验样本的支撑。
因此，需要一种新的适用于颤振试验的置信度分析方法，能基于有限的试验样本，有效给出颤振预测结果的置信度，从而提高单次试验效率、增强颤振预测结果的可信度。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于，提供一种小样本试验数据下的颤振预测结果置信度分析方法，能够基于有限的颤振试验样本，有效给出颤振预测结果的置信度。
为解决上述技术问题，本发明提供一种小样本试验数据下的颤振预测结果置信度分析方法，包括如下步骤：
(1)利用已有的颤振试验数据样本，生成K组与原信号具有相同幅频特性且二阶统计矩一致的试验样本{S1,S2,…,SK}；
(2)采用基于试验数据的颤振分析法，对K组试验样本分别进行颤振边界预测；
(3)采用参数化方法估计颤振预测结果
Figure BDA0002587345180000021
的概率密度分布，给出预测结果的置信度。
优选的，步骤(1)中，利用已有的颤振试验数据样本，生成K组与原信号具有相同幅频特性且二阶统计矩一致的试验样本{S1,S2,…,SK}具体包括如下步骤：
(11)记原信号为
Figure BDA0002587345180000022
rank(xn)为xn的升序排列次序，对
Figure BDA0002587345180000023
做离散傅里叶变换得：
Figure BDA0002587345180000024
其中
Figure BDA0002587345180000025
(12)生成一组服从高斯分布的随机数
Figure BDA0002587345180000026
对gn按rank(xn)的次序进行重排列，得rn＝g(rank(xn)),n＝1,2,…,N；
(13)对
Figure BDA0002587345180000027
做离散傅里叶变换，并加入随机相位后做傅里叶反变换，得
Figure BDA0002587345180000028
(14)将原始信号按
Figure BDA0002587345180000029
的次序进行重排列，得
Figure BDA00025873451800000210
(15)对
Figure BDA00025873451800000211
做离散傅里叶变换，得：
Figure BDA00025873451800000212
(16)用yk代替
Figure BDA00025873451800000213
且保持相位
Figure BDA00025873451800000214
做傅里叶反变换得：
Figure BDA00025873451800000215
(17)对xn按
Figure BDA00025873451800000216
的次序进行重排列，得
Figure BDA00025873451800000217
(18)重复步骤(15)～(17)，直至
Figure BDA00025873451800000218
与原信号具有相同的幅度分布，即
Figure BDA00025873451800000219
其中ε为指定的精度，则
Figure BDA00025873451800000220
为满足要求的一组数据样本；
(19)重复上述步骤，直至得到K组与原信号具有相同幅频特性且二阶统计矩一致的试验样本{S1,S2,…,SK}。
优选的，步骤(2)中，采用基于试验数据的颤振分析法，对K组试验样本分别进行颤振边界预测具体包括如下步骤：
(21)针对第k组试验样本Sk，构造ARMA模型A(z-1)s(k)＝B(z-1)e(k)；
(22)采用最小二乘法估计AR系数a(n)；
(23)根据Jury稳定性判据得到系统稳定检验参数：F-(n-1)＝det(Xn-1-Yn-1)；
其中
Figure BDA0002587345180000031
(24)对于p阶模态系统，构造颤振预测指标FZ,p，作为指示颤振临界点的稳定性参数，当系统稳定时FZ,p>0，随着试验状态不断逼近颤振临界点，FZ,p逐步衰减直至变为0，其中
Figure BDA0002587345180000032
(25)线性拟合并外推FZ,p关于飞行状态的关系曲线，得到FZ,p衰减为0的状态，即为当前预测的颤振边界pk；
(26)重复上述步骤，得到所有试验样本下的颤振预测结果
Figure BDA0002587345180000033
优选的，步骤(3)中，采用参数化方法估计颤振预测结果
Figure BDA0002587345180000034
的概率密度分布，给出预测结果的置信度具体包括如下步骤：
(31)基于最大似然估计法，计算得到预测结果的平均值
Figure BDA0002587345180000035
和方差σ2：
Figure BDA0002587345180000036
(32)对于给定的置信度α，计算得颤振预测结果的置信区间：
Figure BDA0002587345180000037
其中zα/2为标准正态分布的概率分布，由查表可得。
本发明的有益效果为：本发明适用于模型风洞颤振试验与飞行颤振试验，能基于有限的试验样本，给出颤振预测结果的置信度，从而提高单次试验效率、增强颤振预测结果的可信度。
附图说明
图1为本发明机翼的CAD模型及传感器布局示意图。
图2为本发明原始翼尖加速度响应(实线)与生成数据样本(虚线)的时间历程示意图。
图3为本发明原始翼尖加速度响应(实线)与生成数据样本(虚线)的傅里叶谱示意图。
图4为本发明单次颤振预测结果示意图。
图5为本发明颤振预测结果的概率密度分布示意图。
具体实施方式
本实施例中，以某弹性机翼的低速风洞颤振试验为例。如图1所示，在机翼的翼尖及翼根处分别布置了两个加速度传感器，试验过程中，风速逐步增加直至颤振临界点。在每个风速测点下，待机翼响应趋于稳定后，记录加速度传感器的数值。对于本次颤振试验数据，采用本发明提出的技术方法对1号传感器记录的实验数据进行颤振预测结果的置信度分析，详细实施过程如下：
步骤1：利用已有的颤振试验数据，生成K组与原信号具有相同幅频特性且二阶统计矩一致的试验样本{S1,S2,…,SK}，本例中K＝1000，具体步骤如下：
步骤1.1)记某风速下1号传感器记录的加速度响应为
Figure BDA0002587345180000041
rank(xn)为xn的升序排列次序，对
Figure BDA0002587345180000042
做离散傅里叶变换得：
Figure BDA0002587345180000043
其中
Figure BDA0002587345180000044
步骤1.2)生成一组服从高斯分布的随机数
Figure BDA0002587345180000045
对gn按rank(xn)的次序进行重排列，得rn＝g(rank(xn)),n＝1,2,…,N；
步骤1.3)对
Figure BDA0002587345180000046
做离散傅里叶变换，并加入随机相位后做傅里叶反变换，得
Figure BDA0002587345180000047
步骤1.4)将原始信号按
Figure BDA0002587345180000048
的次序进行重排列，得
Figure BDA0002587345180000049
步骤1.5)对
Figure BDA00025873451800000410
做离散傅里叶变换，得：
Figure BDA00025873451800000411
步骤1.6)用yk代替
Figure BDA0002587345180000051
且保持相位
Figure BDA0002587345180000052
做傅里叶反变换得：
Figure BDA0002587345180000053
步骤1.7)对xn按
Figure BDA0002587345180000054
的次序进行重排列，得
Figure BDA0002587345180000055
步骤1.8)重复步骤1.5)～1.7)，直至
Figure BDA0002587345180000056
与原信号具有相同的幅度分布，即
Figure BDA0002587345180000057
其中ε为指定的精度，本例中ε＝10-4，则
Figure BDA0002587345180000058
为满足要求的一组数据样本；
步骤1.9)图2和图3所示即为某风速下采用上述步骤获得的一组数据样本，在不同风速测点下重复上述步骤，直至得到K组与原信号具有相同幅频特性且二阶统计矩一致的试验样本{S1,S2,…,SK}。
步骤2：采用基于试验数据的颤振分析法，对K组试验样本进行颤振边界预测，具体包含以下步骤：
步骤2.1)针对第k组试验样本Sk，在某风速下的试验数据，构造ARMA模型A(z-1)s(k)＝B(z-1)e(k)，其中AR项表示为A(z-1)＝1+a1z-1+...+anz-n，MA项表示为B(z-1)＝1+b1z-1+...+bmz-m，e(k)是均值为0的随机序列；
步骤2.2)采用最小二乘法估计得到AR系数a(n)，进而得到系统的特征方程式G(z)＝zn+a1zn-1+...+an；
步骤2.3)根据Jury稳定性判据得到系统稳定检验参数：F-(n-1)＝det(Xn-1-Yn-1)；
其中
Figure BDA0002587345180000059
步骤2.4)对于p阶模态系统，构造颤振预测指标FZ,p，作为指示颤振临界点的稳定性参数，当系统稳定时FZ,p>0，随着试验状态不断逼近颤振临界点，FZ,p逐步衰减直至变为0，其中
Figure BDA00025873451800000510
步骤2.5)线性拟合并外推FZ,p关于动压的关系曲线，得到FZ,p衰减为0的状态，即为当前预测的颤振边界pk；图4所示的是单个试验样本下的颤振预测结果，图中横坐标是归一化的动压，即
Figure BDA0002587345180000061
其中vi为当前测点下的风速，vf为试验颤振速度，纵坐标是颤振预测指标FZ,p，线性拟合并外推两者的关系曲线得到预测的颤振点为0.976；
步骤2.6)重复上述步骤，得到所有试验样本下的颤振预测结果
Figure BDA0002587345180000062
步骤3：采用参数化方法估计颤振预测结果
Figure BDA0002587345180000063
的概率密度分布，给出预测结果的置信度，具体包含以下步骤：
步骤3.1)基于最大似然估计法，计算得到预测结果的平均值
Figure BDA0002587345180000064
和方差σ2：
Figure BDA0002587345180000065
步骤3.2)对于给定的置信度α，计算得颤振预测结果的置信区间：
Figure BDA0002587345180000066
其中zα/2为标准正态分布的概率分布，由查表可得。图5所示即为颤振预测结果
Figure BDA0002587345180000067
的概率密度分布，在α＝5％的置信度下，当前预测颤振结果的置信边界为p∈(0.942,1.039)。
本实施例中，仅对1号传感器记录的试验数据进行了颤振预测结果的置信度分析。对于多通道的试验数据，同样可以采用本发明提出的技术方法，对每个通道的数据单独处理后取平均，得到更为准确的分析结果。
本发明一种小样本试验数据下的颤振预测结果置信度分析方法，适用于模型风洞颤振试验与飞行颤振试验，能基于有限的试验样本，给出颤振预测结果的置信度，从而提高单次试验效率、增强颤振预测结果的可信度。

Claims (4)

1.一种小样本试验数据下的颤振预测结果置信度分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)利用已有的颤振试验数据样本，生成K组与原信号具有相同幅频特性且二阶统计矩一致的试验样本{S1,S2,…,SK}；
(2)采用基于试验数据的颤振分析法，对K组试验样本分别进行颤振边界预测；
(3)采用参数化方法估计颤振预测结果
Figure FDA0002587345170000011
的概率密度分布，给出预测结果的置信度。
2.如权利要求1所述的小样本试验数据下的颤振预测结果置信度分析方法，其特征在于，步骤(1)中，利用已有的颤振试验数据样本，生成K组与原信号具有相同幅频特性且二阶统计矩一致的试验样本{S1,S2,…,SK}具体包括如下步骤：
(11)记原信号为
Figure FDA0002587345170000012
rank(xn)为xn的升序排列次序，对
Figure FDA0002587345170000013
做离散傅里叶变换得：
Figure FDA0002587345170000014
其中
Figure FDA0002587345170000015
(12)生成一组服从高斯分布的随机数
Figure FDA0002587345170000016
对gn按rank(xn)的次序进行重排列，得rn＝g(rank(xn)),n＝1,2,…,N；
(13)对
Figure FDA0002587345170000017
做离散傅里叶变换，并加入随机相位后做傅里叶反变换，得
Figure FDA0002587345170000018
(14)将原始信号按
Figure FDA0002587345170000019
的次序进行重排列，得
Figure FDA00025873451700000110
(15)对
Figure FDA00025873451700000111
做离散傅里叶变换，得：
Figure FDA00025873451700000112
(16)用yk代替
Figure FDA00025873451700000113
且保持相位
Figure FDA00025873451700000114
做傅里叶反变换得：
Figure FDA00025873451700000115
(17)对xn按
Figure FDA00025873451700000116
的次序进行重排列，得
Figure FDA00025873451700000117
(18)重复步骤(15)～(17)，直至
Figure FDA0002587345170000021
与原信号具有相同的幅度分布，即
Figure FDA0002587345170000022
其中ε为指定的精度，则
Figure FDA0002587345170000023
为满足要求的一组数据样本；
(19)重复上述步骤，直至得到K组与原信号具有相同幅频特性且二阶统计矩一致的试验样本{S1,S2,…,SK}。
3.如权利要求1所述的小样本试验数据下的颤振预测结果置信度分析方法，其特征在于，步骤(2)中，采用基于试验数据的颤振分析法，对K组试验样本分别进行颤振边界预测具体包括如下步骤：
(21)针对第k组试验样本Sk，构造ARMA模型A(z-1)s(k)＝B(z-1)e(k)；
(22)采用最小二乘法估计AR系数a(n)；
(23)根据Jury稳定性判据得到系统稳定检验参数：F-(n-1)＝det(Xn-1-Yn-1)；
其中
Figure FDA0002587345170000024
(24)对于p阶模态系统，构造颤振预测指标FZ,p，作为指示颤振临界点的稳定性参数，当系统稳定时FZ,p>0，随着试验状态不断逼近颤振临界点，FZ,p逐步衰减直至变为0，其中
Figure FDA0002587345170000025
(25)线性拟合并外推FZ,p关于飞行状态的关系曲线，得到FZ,p衰减为0的状态，即为当前预测的颤振边界pk；
(26)重复上述步骤，得到所有试验样本下的颤振预测结果
Figure FDA0002587345170000026
4.如权利要求1所述的小样本试验数据下的颤振预测结果置信度分析方法，其特征在于，步骤(3)中，采用参数化方法估计颤振预测结果
Figure FDA0002587345170000027
的概率密度分布，给出预测结果的置信度具体包括如下步骤：
(31)基于最大似然估计法，计算得到预测结果的平均值
Figure FDA0002587345170000028
和方差σ2：
Figure FDA0002587345170000029
(32)对于给定的置信度α，计算得颤振预测结果的置信区间：
Figure FDA0002587345170000031
其中zα/2为标准正态分布的概率分布，由查表可得。
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