CN111998935A - 一种基于变分模态分解的爆炸冲击波信号时/频分解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于变分模态分解的爆炸冲击波信号时/频分解方法，包括以下步骤：S1.获取原始爆炸冲击波信号波形；S2.根据爆炸冲击波信号波形，获取爆炸冲击波信号频谱；S3.依据爆炸冲击波信号频谱的波形特征对爆炸冲击波信号频谱进行分段，令VMD算法的分解层数等于信号频谱的分段数；S4.将分解层数代入VMD算法对惩罚因子的取值进行迭代计算，直至满足求解终止条件使分解结果同时满足时频分辨率和重构误差要求，得到惩罚因子的最终取值；本发明解决了非平稳随机信号分解时可能出现的低频混叠、能量泄露和端点效应等问题，适用于爆炸冲击波信号的时频分析，技术简单可操作性强，且便于结构动力学方程的求解，在结构爆炸响应特性分析领域前景广阔。

Description

一种基于变分模态分解的爆炸冲击波信号时/频分解方法

技术领域

本发明涉及冲击波信号分析技术领域，更具体的说是涉及一种基于变分模态分解的爆炸冲击波信号时/频分解方法。

背景技术

爆炸冲击波加载下的结构响应是工程防护领域的研究热点。目前，有关结构爆炸响应特性的研究，多是从冲击波超压峰值和冲量等时域参量出发。然而，时域分析法无法反映爆炸冲击波信号的本质特征，而且时域参量表达的冲击波公式在求解结构动力学问题时无法得到精确解。时频分析法可将原始信号的分解为若干子频段的分量信号，通过分量求解再叠加的方法快速获得结构爆炸响应的近似解，同时又能反映原始冲击波信号的时频特性。因此，将爆炸冲击波信号分析法由时域拓展到时频域意义重大。

爆炸冲击波属于典型的非平稳随机信号，具有上升沿陡峭、突变快、持续时间短、含多种噪声干扰等特点。针对此类信号，常见的时频分解算法有小波/小波包分解、经验模态分解(EMD)和变分模态分解(VMD)。小波/小波包算法和EMD算法在冲击波信号分解领域有一定的适用性，但是也存在问题。其中，小波/小波包分解的结果与小波基选取有关，且有限长的小波基会造成信号端能量泄露；EMD算法缺乏理论基础，其递归模式可能带来低频混淆和端点效应等问题。VMD算法是一种非递归、时频分辨率强和噪声鲁棒性高的时频分解方法，而且分解结果为显式正弦，对结构动力学方程的求解非常有利。但是，目前还没有VMD算法用于爆炸冲击波信号时频分解的先例，如何科学地设定分解初始参数，特别是分解层数和惩罚因子，使爆炸冲击波信号的分解结果同时满足时频分辨率和重构误差要求是此问题的关键所在。

因此，如何提出一种基于变分模态分解的爆炸冲击波信号时/频分解方法是本领域技术人员亟需解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于变分模态分解的爆炸冲击波信号时/频分解方法，通过信号频谱分段和设定求解终止条件的方法，对VMD算法初始参数中分解层数和惩罚因子的取值进行优化，以获得时频分辨率高、重构误差小的爆炸冲击波信号分解结果，有效解决非平稳随机信号分解过程中常见的能量泄露、低频混叠和端点效应等问题，提高VMD算法在爆炸冲击波信号时频分析领域的适用性。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于变分模态分解的爆炸冲击波信号时/频分解方法，包括以下步骤：

S1.获取原始爆炸冲击波信号波形；

S2.根据爆炸冲击波信号波形，获取爆炸冲击波信号频谱；

S3.依据爆炸冲击波信号频谱的波形特征对爆炸冲击波信号频谱进行分段，令VMD算法的分解层数等于信号频谱的分段数；

S4.将分解层数代入VMD算法对惩罚因子的取值进行迭代计算，直至满足求解终止条件使分解结果同时满足时频分辨率和重构误差要求，得到惩罚因子的最终取值；其中，求解终止条件具体为：

式中，f表示原始爆炸冲击波信号，K表示信号分解层数，u_j和u_k均表示爆炸冲击波信号分量，其中j和k用于区分不同的分量信号；e表示重构信号能量差，ε₁为e的最大允许值，IO表示分量信号的整体正交系数，ε₂为IO的最大允许值。

优选的，S2中采用快速傅里叶变换法获取爆炸冲击波信号频谱，具体方法为：

式中，F为快速傅里叶变换结果，f为原始爆炸冲击波信号，N为采样点数，m和n取值均为0到N-1。

优选的，VMD算法的具体内容包括：

预设VMD算法所得分量信号表示为：

u_k(t)＝A_k(t)cos(φ_k(t))

式中，u_k(t)表示爆炸冲击波信号分量，又称IMF分量；A_k(t)为幅值函数，φ_k(t)为相位函数；

VMD爆炸冲击波信号时频分解的变分表达式为：

约束条件为：

f为原始爆炸冲击波信号；

u_k和ω_k的中心频率更新公式分别为：

式中，ω_k为IMF分量的中心频率，α为惩罚因子，惩罚因子的取值范围由信号长度确定。

经由上述的技术方案可知，与现有技术相比，本发明公开提供了一种基于变分模态分解的爆炸冲击波信号时/频分解方法，首先，本发明较好地处理了非平稳随机信号分解时可能出现的低频混叠、能量泄露和端点效应等问题，适用于爆炸冲击波信号的时频分析，技术简单可操作性强；其次，本发明所得爆炸冲击波信号分量形式上为显式正弦，便于结构动力学方程的求解，在结构爆炸响应特性分析领域前景广阔。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1附图为本发明一种基于变分模态分解的爆炸冲击波信号时/频分解方法提供的方法流程图；

图2附图为本发明实施例提供的爆炸冲击波信号测试原理图；

图3附图为本发明实施例提供的原始爆炸冲击波信号波形；

图4附图为本发明实施例提供的原始爆炸冲击波信号频谱；

图5附图为本发明实施例提供的各爆炸冲击波信号分量波形图；

图6附图为本发明实施例提供的重构信号与原始爆炸信号时域对照图；

图7附图为本发明实施例提供的各分量信号信号与原始爆炸信号频谱对照图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例公开了一种基于变分模态分解的爆炸冲击波信号时/频分解方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1.获取原始爆炸冲击波信号波形；

本实施例中采用的是图2所示的爆炸冲击波信号测试原理获取原始爆炸冲击波信号波形；通过压电式压力传感器来接收爆炸点所传递来的冲击波信号，超高速动态信号采集仪对信号进行采集并传递至计算机内进行数据处理，其中超高速动态信号采集仪采样频率为128K，压电式自由场超压传感器量程为0～10MPa，谐振频率≥100KHz，测试所用炸药为30gTNT圆柱形装药，装药尺寸为φ25mm×38mm，测点与爆心的距离为300mm。

S2.根据爆炸冲击波信号波形，获取爆炸冲击波信号频谱；

经多次试验，所得超压时程曲线重合度较高。取如图3的爆炸冲击波信号利用FFT法计算其频谱。其中，图3爆炸冲击波信号的超压峰值为0.98MPa，正压作用时间为217μs，信号长度为257。

S3.依据爆炸冲击波信号频谱的波形特征对爆炸冲击波信号频谱进行分段，令VMD算法的分解层数等于信号频谱的分段数；

原始爆炸冲击波信号的频谱如图4所示。在图4中，按照频谱变化趋势可将爆炸冲击波信号分为5段，即VMD算法的分解层数为5层。

S4.将分解层数代入VMD算法对惩罚因子的取值进行迭代计算，直至满足求解终止条件使分解结果同时满足时频分辨率和重构误差要求，得到惩罚因子的最终取值；其中，求解终止条件具体为：

式中，f表示原始爆炸冲击波信号，K表示信号分解层数，u_j和u_k均表示爆炸冲击波信号分量，其中j和k用于区分不同的分量信号。e表示重构信号能量差，e越小分量信号的重构误差就越小，ε₁为e的最大允许值，由于工程信号的可接受误差范围为不大于10％，因此ε₁的取值一般应小于0.19倍的信号峰值。IO表示分量信号的整体正交系数，IO越小各分量信号的混叠越少，信号频率分辨率就越高，ε₂为IO的最大允许值，依据统计学经验ε₂取值应小于0.3。对于实际爆炸冲击波信号，ε₁、ε₂的设定还应综合考虑计算时长和求解精度要求。

在求解终止条件中，设定ε₁＝ε₂＝0.1，α取值范围为0.1～2倍的信号长度，步长为0.1倍信号长度。将各设定值代入VMD算法中进行迭代求解。结果表明，α取0.2～0.4倍信号长度时，均满足求解终止条件。图5为α取0.3倍信号长度时所得爆炸冲击波信号分量波形图。

将图5所示爆炸冲击波分量分别在时域(图6)和频域(图7)进行重构，重构结果直观显示了VMD算法所得分量信号具备重构失真小、时频分辨率高的特征，在时域方面未出现能量泄露和端点效应。

为了进一步实施上述技术方案，S2中采用快速傅里叶变换法获取爆炸冲击波信号频谱，具体方法为：

式中，F为快速傅里叶变换结果，f为原始爆炸冲击波信号，N为采样点数，m和n取值均为0到N-1。

为了进一步实施上述技术方案，VMD算法的具体内容包括：

预设VMD算法所得分量信号表示为：

u_k(t)＝A_k(t)cos(φ_k(t))

式中，u_k(t)表示爆炸冲击波信号分量，又称IMF分量；A_k(t)为幅值函数，φ_k(t)为相位函数；

VMD爆炸冲击波信号时频分解的变分表达式为：

约束条件为：∑u_k＝f，f为原始爆炸冲击波信号；

u_k和ω_k的中心频率更新公式分别为：

式中，ω_k为IMF分量的中心频率，α为惩罚因子，惩罚因子的取值范围由信号长度确定。

本发明公开了一种基于变分模态分解的爆炸冲击波信号时/频分解方法，主要是通过信号频谱分段和设定求解终止条件的方法，对VMD算法初始参数中分解层数和惩罚因子的取值进行优化，以获得时频分辨率高、重构误差小的爆炸冲击波信号分解结果。这种分解结果时频分辨率高，就不会出现低频信号混叠的现象，同时重构信号误差小，避免了能量泄露和端点振荡的发生，从而提高了VMD算法在爆炸冲击波信号时频分析领域的适用性。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (3)

1.一种基于变分模态分解的爆炸冲击波信号时/频分解方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.获取原始爆炸冲击波信号波形；

S2.根据爆炸冲击波信号波形，获取爆炸冲击波信号频谱；

S3.依据爆炸冲击波信号频谱的波形特征对爆炸冲击波信号频谱进行分段，令VMD算法的分解层数等于信号频谱的分段数；

S4.将分解层数代入VMD算法对惩罚因子的取值进行迭代计算，直至满足求解终止条件使分解结果同时满足时频分辨率和重构误差要求，得到惩罚因子的最终取值；其中，求解终止条件具体为：

式中，f表示原始爆炸冲击波信号，K表示信号分解层数，u_j和u_k均表示爆炸冲击波信号分量，其中j和k用于区分不同的分量信号；e表示重构信号能量差，ε₁为e的最大允许值，IO表示分量信号的整体正交系数，ε₂为IO的最大允许值。

2.根据权利要求1所述的一种基于变分模态分解的爆炸冲击波信号时/频分解方法，其特征在于，S2中采用快速傅里叶变换法获取爆炸冲击波信号频谱，具体方法为：

式中，F为快速傅里叶变换结果，f为原始爆炸冲击波信号，N为采样点数，m和n取值均为0到N-1。

3.根据权利要求1所述的一种基于变分模态分解的爆炸冲击波信号时/频分解方法，其特征在于，VMD算法的具体内容包括：

预设VMD算法所得分量信号表示为：

u_k(t)＝A_k(t)cos(φ_k(t))

式中，u_k(t)表示爆炸冲击波信号分量，又称IMF分量；A_k(t)为幅值函数，φ_k(t)为相位函数；

VMD爆炸冲击波信号时频分解的变分表达式为：

约束条件为：∑u_k＝f，f为原始爆炸冲击波信号；

u_k和ω_k的中心频率更新公式分别为：

式中，ω_k为IMF分量的中心频率，α为惩罚因子，惩罚因子的取值范围由信号长度确定。

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