CN111986264A - 一种空间曲面特征的微分几何视觉识别方法及系统 - Google Patents

一种空间曲面特征的微分几何视觉识别方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种空间曲面特征的微分几何视觉识别系统，包含：Frenet相机标定系统，包括基于活动标架理论的相机非线性模型，以及以相机和标定板的相对位置关系为依据的相机内外参数求取方法；曲面图像采集系统，包括两台相机构成的双目立体视觉测量系统，用于采集空间立体实物图像；曲面特征参数计算模块，包括基于微分几何工具的曲面特征计算，并通过曲率特征分析空间曲面和奇异曲面的几何性质。本发明将曲面活动正交标架场和曲面基本公式运用于模式识别领域，一方面在保证标定精度的前提下降低了相机标定的复杂性；另一方面为以机器视觉工具分析曲面几何特性提供了新途径，简单易行。

Description

一种空间曲面特征的微分几何视觉识别方法及系统
技术领域
本发明涉及视觉识别领域，特别涉及一种空间曲面特征的微分几何视觉识别方法及系统。
背景技术
随着光学技术和计算机技术的发展，双目立体视觉的实现越发简单和普遍。相机标定和畸变校正作为视觉识别系统的基础，其准确性和实时性决定了测量结果的精度。从三维数据到目标物体的几何特性是对目标曲面描述和目标匹配分类的重要方法，且具有重要意义。对于空间曲面，它的弯曲方向和程度、凹凸程度由其法曲率、高斯曲率和平均曲率等特征参数决定，而这些特征参数由相应的曲面第一基本形式和第二基本形式唯一决定。因此，利用微分几何工具进行相机标定和曲面几何性质分析，在模式识别领域具有潜在的应用价值。
相机的标定是依据相机非线性模型，以构建相机像素图像坐标和实物世界坐标的关系，求解相机的模型参数。其中图像坐标系、世界坐标系和相机坐标系都是固定位置原点的笛卡尔坐标系。经典的张正优友标定法可对相机进行准确标定，但在标定过程中需变化标定板位置至少3次，这种手动变换标定板位置的标定方法增加了工业流水线上视觉检测的复杂性；目前通过三维数据分析曲面局部几何性质，大都采用拟合曲面参数方程，直接计算曲面特征参数的方法，以达到在容许误差范围内定量分析曲面局部特性的目的。但对于自由曲面、组合曲面曲面参数方程往往难以获得或者表达形式过于复杂，导致特征参数的计算过程复杂。
发明内容
本发明的主要目的在于克服现有基于固定笛卡尔坐标系下的相机标定和畸变校正技术的缺陷与不足，提供一种空间曲面特征的微分几何视觉识别方法，该方法将相机视为质点，并依附Frenet活动正交标架，利用相机3个不同位置点，通过求解相机非线性模型得到标定结果，避免了标定过程中需多次手动变换标定板的位置；另一方面针对基于曲面参数方程计算特征参数的方法计算过程复杂，该方法基于曲面的第一基本形式和第二基本形式分析曲面局部曲面特性，使其具有适用多种类型曲面、计算简单的特点。
本发明的另一目的在于提供一种空间曲面特征的微分几何视觉识别系统。
本发明的目的通过以下的技术方案实现：
一种空间曲面特征的微分几何视觉识别方法，包含以下顺序的步骤：
步骤(1)：通过构建Frenet活动正交标架场，并依附在相机和标定板上，利用标架间的相对位置关系及相机非线性模型，求解得到相机内参数矩阵Q和外参数矩阵
Figure BDA0002573503930000021
步骤(2)：利用已完成标定的两台相同相机组成双目立体视觉测量系统，采集空间实物曲面图像；
步骤(3)：在空间曲面上构建Frenet活动正交标架场，基于曲面两种基本形式和曲面基本公式求取法曲率kn、高斯曲率K及平均曲率H分析曲面的局部曲面几何特性。
进一步地，所述步骤(1)具体包括：
步骤(1.1)：以相机和标定板的初始相对位置关系，构建Frenet活动正交标架场，并在初始位置采集一幅标定板图像，图像中包含n个角点；
步骤(1.2)：根据相机非线性模型AM＝0求解单应矩阵M初值，并考虑噪声的影响，进行非线性优化；
步骤(1.3)：令相机沿旋转面轨迹运动，在旋转面上取相距不等的3个以上的定点(一般≥3个)，由Frenet标架的运动公式构建各定点上活动标架间的相对位置关系；将各定点的相对位置参数代入相机非线性模型AM＝0，得到多个单应矩阵Mj，其中j≥3；
步骤(1.4)：通过多个单应矩阵Mj求解方程vb＝0，将中间矩阵B＝(bij)进行分解得到相机内参数矩阵Q及外参数矩阵
Figure BDA0002573503930000031
步骤(1.5)：综合3个相机位置点的3n个角点求解方程D[k1k2]＝d，得到相机畸变参数；最终通过非线性最小二乘法优化内参数矩阵Q、外参数矩阵
Figure BDA0002573503930000032
及畸变参数k1、k2。
进一步地，所述步骤(1.3)旋转面参数方程为：
r＝r(u,v)＝(f(v)cos u,f(v)sin u,g(v)),0≤u≤2π,a≤v≤b；
相机拍摄定点的选取避免在同一曲率线，通过活动标架转换矩阵求解得到相机除初始位置点外的其他虚拟拍摄点；
Frenet活动标架的转换矩阵为：
Figure BDA0002573503930000033
进一步地，步骤(2)中所述双目立体视觉测量系统是采用相同参数的两台高分辨率相机，按平行式布置组装成。
进一步地，所述步骤(3)具体包括：
步骤(3.1)：构建曲面上的Frenet活动正交标架场，并求取曲面的第一基本形式和第二基本形式；
步骤(3.2)：结合曲面的基本公式，计算得到曲面的三个曲率特征：法曲率kn、高斯曲率K和平均曲率H；
步骤(3.3)：通过曲面的三个曲率特征定义曲面几何特征参数ξ＝kn×K×H，定量分析曲面局部表面几何性质。
进一步地，所述步骤(3.1)曲面的基本形式表示为：
Figure BDA0002573503930000041
其中，gαβ和bαβ分别为曲面的第一基本量和第二基本量，u1,u2为正则参数曲面的坐标，
Figure BDA0002573503930000042
进一步地，所述步骤(3.2)曲面的基本公式表示为：
Figure BDA0002573503930000043
其中，
Figure BDA0002573503930000044
由曲面的第一基本量决定。
进一步地，所述步骤(3.2)曲率特征公式表示为：
Figure BDA0002573503930000045
Figure BDA0002573503930000046
Figure BDA0002573503930000047
进一步地，所述步骤(3.3)曲面几何特征参数ξ定义为：
当H＜0且K＜0：kn＞0表示凸峰，kn＝0表示无，kn＜0表示凹峰；
当H＜0且K＝0：kn＞0表示凸脊，kn＝0表示无，kn＜0表示凹脊；
当H＜0且K＞0：kn＞0表示凸鞍脊，kn＝0表示无，kn＜0表示凹鞍脊；
当H＝0且K＜0：kn＞0表示无，kn＝0表示无，kn＜0表示无；
当H＝0且K＝0：kn＞0表示平面，kn＝0表示无，kn＜0表示平面；
当H＝0且K＞0：kn＞0表示最小点，kn＝0表示无，kn＜0表示极小点；
当H＞0且K＜0：kn＞0表示凹底，kn＝0表示无，kn＜0表示凹底；
当H＞0且K＝0：kn＞0表示凸谷，kn＝0表示无，kn＜0表示凹谷；
当H＞0且K＞0：kn＞0表示鞍谷，kn＝0表示无，kn＜0表示鞍谷。
本发明的另一目的通过以下的技术方案实现：
一种空间曲面特征的微分几何视觉识别系统，包括
Frenet相机标定系统：以相机和标定板的相对位置关系为依据，基于微分几何理论构建Frenet活动正交标架场，建立相机与实物的相对位置关系并获得相机非线性模型，通过求解非线性模型得到相机标定结果的内外参数；
曲面图像采集系统：包括两台相同相机组成的双目立体视觉测量系统，用于采集空间实物曲面图像；
曲面特征参数计算模块：构建曲面上的Frenet活动正交标架场，通过利用曲面第一基本形式、第二基本形式以及曲面基本公式，计算得到曲面的法曲率kn、Guass曲率K以及平均曲率H；并通过三个曲率特征分析空间曲面局部曲面几何特性。
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
1、本发明利用微分几何工具对相机标定过程建模，通过求解模型达到相机标定的目的，标定过程中不需要多次手动变换标定板位置，简化了相机标定过程。
2、本发明利用微分几何工具适用一般曲面、自由曲面及组合曲面的曲面局部几何特性分析，简化了较常规方法因求解曲面参数方程的复杂计算量。
附图说明
图1是本发明所述空间曲面特征的微分几何视觉识别系统的结构示意图。
图2是本发明在曲面曲线上某点及邻域点建立Frenet标架的示意图。
图3是本发明基于Frenet活动标架建模的相机标定流程图。
图4是本发明利用微分几何工具分析曲面局部几何特性的流程图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
如图1所示，一种曲面特征的微分几何视觉识别系统，包括：
Frenet相机标定系统：以相机和标定板的相对位置关系为依据，基于微分几何理论构建Frenet活动正交标架场，建立相机与实物的相对位置关系并获得相机非线性模型，通过求解非线性模型得到相机标定结果的内外参数。
曲面图像采集系统：包括两台相同相机组成的双目立体视觉测量系统，用于采集空间实物曲面图像。
曲面特征参数计算模块：构建曲面上的Frenet活动正交标架场，通过利用曲面第一基本形式、第二基本形式以及曲面基本公式，计算得到曲面的法曲率kn、Guass曲率K以及平均曲率H。并通过三个曲率特征分析空间曲面局部曲面几何特性。
所述的活动正交标架场为Frenet活动正交标架场。
一种基于所述系统的空间曲面特征的微分几何视觉识别方法，包括步骤：
步骤(1)，如图2所示，通过构建Frenet活动正交标架场，并依附在相机和标定板上，利用标架间的相对位置关系及相机非线性模型，求解得到相机内参数矩阵Q和外参数矩阵
Figure BDA0002573503930000061
步骤(2)，利用已完成标定的两台相同相机组成双目立体视觉测量系统，采集空间实物曲面图像。
步骤(3)，在空间曲面上构建Frenet活动正交标架场，基于曲面两种基本形式和曲面基本公式求取法曲率kn、高斯曲率K及平均曲率H分析曲面的局部曲面几何特性。
具体而言，如图3所示，所述步骤(1)具体包括：
步骤(1.1)，以相机和标定板的初始相对位置关系，构建Frenet活动正交标架场，并在初始位置采集一幅标定板图像，图像中包含n个角点。
步骤(1.2)，根据相机非线性模型AM＝0求解单应矩阵M初值，并考虑噪声的影响，进行非线性优化。
步骤(1.3)，令相机沿旋转面轨迹运动，在旋转面上取相距不等的3个定点(一般≥3个)，由Frenet标架的运动公式构建各定点上活动标架间的相对位置关系。将各定点的相对位置参数代入相机非线性模型AM＝0，得到多个单应矩阵Mj(j≥3)。
步骤(1.4)，通过多个单应矩阵Mj求解方程vb＝0，将中间矩阵B＝(bij)进行分解得到相机内参数矩阵Q及外参数矩阵
Figure BDA0002573503930000071
步骤(1.5)，综合3个相机位置点的3n个角点求解方程D[k1k2]＝d，得到相机畸变参数。最终通过非线性最小二乘法，优化内参数矩阵Q、外参数矩阵
Figure BDA0002573503930000072
及畸变参数k1、k2。
具体而言，所述步骤(1.3)旋转面参数方程可写为：
r＝r(u,v)＝(f(v)cos u,f(v)sin u,g(v)),0≤u≤2π,a≤v≤b。
相机拍摄定点的选取避免在同一曲率线，通过活动标架转换矩阵求解得到相机除初始位置点外的其他虚拟拍摄点。Frenet活动标架的转换矩阵为：
Figure BDA0002573503930000081
具体而言，所述步骤(2)中采用相同参数的两台高分辨率相机，按平行式布置组装成立体视觉测量系统。
具体而言，如图4所示，所述步骤(3)具体包括：
步骤(3.1)，构建曲面上的Frenet活动正交标架场，并求取曲面的第一基本形式和第二基本形式。
步骤(3.2)，结合曲面的基本公式，计算得到曲面的三个曲率特征(法曲率kn、高斯曲率K和平均曲率H)。
步骤(3.3)，通过曲面的三个曲率特征定义曲面几何特征参数ξ＝kn×K×H，可定量分析曲面局部表面几何性质。
进一步地，所述步骤(3.1)曲面的基本形式可表示为：
Figure BDA0002573503930000082
其中gαβ和bαβ分别为曲面的第一基本量和第二基本量，u1,u2为正则参数曲面的坐标，
Figure BDA0002573503930000085
进一步地，所述步骤(3.2)曲面的基本公式可表示为：
Figure BDA0002573503930000083
其中，
Figure BDA0002573503930000084
由曲面的第一基本量决定。
具体而言，所述步骤(3.2)曲率特征公式可表示为：
Figure BDA0002573503930000091
Figure BDA0002573503930000092
Figure BDA0002573503930000093
具体而言，所述步骤(3.3)曲面几何特征参数ξ定义为：
Figure BDA0002573503930000094
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种空间曲面特征的微分几何视觉识别方法，其特征在于，包含以下顺序的步骤：
步骤(1)：通过构建Frenet活动正交标架场，并依附在相机和标定板上，利用标架间的相对位置关系及相机非线性模型，求解得到相机内参数矩阵Q和外参数矩阵
Figure FDA0002573503920000011
步骤(2)：利用已完成标定的两台相同相机组成双目立体视觉测量系统，采集空间实物曲面图像；
步骤(3)：在空间曲面上构建Frenet活动正交标架场，基于曲面两种基本形式和曲面基本公式求取法曲率kn、高斯曲率K及平均曲率H分析曲面的局部曲面几何特性。
2.根据权利要求1所述空间曲面特征的微分几何视觉识别方法，其特征在于，所述步骤(1)具体包括：
步骤(1.1)：以相机和标定板的初始相对位置关系，构建Frenet活动正交标架场，并在初始位置采集一幅标定板图像，图像中包含n个角点；
步骤(1.2)：根据相机非线性模型AM＝0求解单应矩阵M初值，并考虑噪声的影响，进行非线性优化；
步骤(1.3)：令相机沿旋转面轨迹运动，在旋转面上取相距不等的3个以上的定点，由Frenet标架的运动公式构建各定点上活动标架间的相对位置关系；将各定点的相对位置参数代入相机非线性模型AM＝0，得到多个单应矩阵Mj，其中j≥3；
步骤(1.4)：通过多个单应矩阵Mj求解方程vb＝0，将中间矩阵B＝(bij)进行分解得到相机内参数矩阵Q及外参数矩阵
Figure FDA0002573503920000012
步骤(1.5)：综合3个相机位置点的3n个角点求解方程D[k1 k2]＝d，得到相机畸变参数；最终通过非线性最小二乘法，优化内参数矩阵Q、外参数矩阵
Figure FDA0002573503920000013
及畸变参数k1、k2。
3.根据权利要求2所述空间曲面特征的微分几何视觉识别方法，其特征在于，进一步地，所述步骤(1.3)旋转面参数方程为：
r＝r(u,v)＝(f(v)cosu,f(v)sinu,g(v)),0≤u≤2π,a≤v≤b；
相机拍摄定点的选取避免在同一曲率线，通过活动标架转换矩阵求解得到相机除初始位置点外的其他虚拟拍摄点；
Frenet活动标架的转换矩阵为：
Figure FDA0002573503920000021
4.根据权利要求1所述空间曲面特征的微分几何视觉识别方法，其特征在于，步骤(2)中所述双目立体视觉测量系统是采用相同参数的两台高分辨率相机，按平行式布置组装成。
5.根据权利要求1所述空间曲面特征的微分几何视觉识别方法，其特征在于，所述步骤(3)具体包括：
步骤(3.1)：构建曲面上的Frenet活动正交标架场，并求取曲面的第一基本形式和第二基本形式；
步骤(3.2)：结合曲面的基本公式，计算得到曲面的三个曲率特征：法曲率kn、高斯曲率K和平均曲率H；
步骤(3.3)：通过曲面的三个曲率特征定义曲面几何特征参数ξ＝kn×K×H，定量分析曲面局部表面几何性质。
6.根据权利要求5所述空间曲面特征的微分几何视觉识别方法，其特征在于，所述步骤(3.1)曲面的基本形式表示为：
Figure FDA0002573503920000022
其中，gαβ和bαβ分别为曲面的第一基本量和第二基本量，u1,u2为正则参数曲面的坐标，
Figure FDA0002573503920000036
7.根据权利要求5所述空间曲面特征的微分几何视觉识别方法，其特征在于，所述步骤(3.2)曲面的基本公式表示为：
Figure FDA0002573503920000031
其中，
Figure FDA0002573503920000032
由曲面的第一基本量决定。
8.根据权利要求5所述空间曲面特征的微分几何视觉识别方法，其特征在于，所述步骤(3.2)曲率特征公式表示为：
Figure FDA0002573503920000033
Figure FDA0002573503920000034
Figure FDA0002573503920000035
9.根据权利要求5所述空间曲面特征的微分几何视觉识别方法，其特征在于，所述步骤(3.3)曲面几何特征参数ξ定义为：
当H＜0且K＜0：kn＞0表示凸峰，kn＝0表示无，kn＜0表示凹峰；
当H＜0且K＝0：kn＞0表示凸脊，kn＝0表示无，kn＜0表示凹脊；
当H＜0且K＞0：kn＞0表示凸鞍脊，kn＝0表示无，kn＜0表示凹鞍脊；
当H＝0且K＜0：kn＞0表示无，kn＝0表示无，kn＜0表示无；
当H＝0且K＝0：kn＞0表示平面，kn＝0表示无，kn＜0表示平面；
当H＝0且K＞0：kn＞0表示最小点，kn＝0表示无，kn＜0表示极小点；
当H＞0且K＜0：kn＞0表示凹底，kn＝0表示无，kn＜0表示凹底；
当H＞0且K＝0：kn＞0表示凸谷，kn＝0表示无，kn＜0表示凹谷；
当H＞0且K＞0：kn＞0表示鞍谷，kn＝0表示无，kn＜0表示鞍谷。
10.一种空间曲面特征的微分几何视觉识别系统，其特征在于：包括
Frenet相机标定系统：以相机和标定板的相对位置关系为依据，基于微分几何理论构建Frenet活动正交标架场，建立相机与实物的相对位置关系并获得相机非线性模型，通过求解非线性模型得到相机标定结果的内外参数；
曲面图像采集系统：包括两台相同相机组成的双目立体视觉测量系统，用于采集空间实物曲面图像；
曲面特征参数计算模块：构建曲面上的Frenet活动正交标架场，通过利用曲面第一基本形式、第二基本形式以及曲面基本公式，计算得到曲面的法曲率kn、Guass曲率K以及平均曲率H；并通过三个曲率特征分析空间曲面局部曲面几何特性。
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