CN111982401A - 一种测量物体质量的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明首次公开了一种测量物体质量的方法，涉及一种利用三线摆测量物体质量的方法。该发明包括支架、上圆盘、下圆盘以及三根悬线；下圆盘直径方向上设置有若干小孔，与下圆盘圆心成左右对称分布；左边某小孔处固定一个托盘，上面放置待测质量的物体；将砝码(已知质量)插入右边不同的小孔，测量下圆盘，物体与砝码构成的三线摆的摆动周期(Tx)；根据刚体转动惯量原理以及转动惯量的平行轴定理，获得一组表示“摆动周期(Tx)”与“小孔不同位置(dx)”的关系式；采用作图法，获得该关系式的“斜率”；通过该“斜率”，计算出左边托盘中物体的质量。该发明突破了原先三线摆只能测量转动惯量的局限性，第一次提出了利用三线摆测量物体质量的方法，扩大了三线摆的用途。

Description

一种测量物体质量的方法
技术领域
本发明涉及一种物体质量的测量方法，具体涉及一种利用三线摆测量物体质量的方法。
背景技术
三线摆测量转动惯量是人们所熟悉的实验。在扭转角度很小的情况下，下圆盘的运动可看作简谐运动，通过测量简谐运动的周期(T0)即可测出下圆盘的转动惯量(J0)。教科书中给出的公式为
Figure RE-GSB0000183512420000011
公式中m0表示下圆盘的质量，R，r，H为三线摆的系统参数， g为重力加速度，都为已知量。当要测量某一物体(已知该物体质量为m1)的转动惯量时，可将该物体放置在下圆盘上，注意，该物体的质心要与三线摆的转轴对齐。测定此时整个系的周期(T1)，根据公式
Figure RE-GSB0000183512420000012
则可计算出该物体的转动惯量(J1)。当要测量两个完全相同，对称放置的小圆柱体的转动惯量时，此时三线摆周期(T2)与转动惯量之间的关系为
Figure RE-GSB0000183512420000013
其中J2，m2为该小圆柱体的转动惯量和质量。很显然，该公式中m0，R，r，H，J0，T2为已知量或测量值，所以J2与m2的相互关系，数学形式上表现为关于J2与m2的“二元一次方程”。也就是知道其中一个，则能计算出另一个参量来。如果要获得小圆柱体的质量(m2)，则需要知道小圆柱体的转动惯量(J2)，或者其转动惯量(J2)用相应的函数表示出来，也就是求解这个“二元一次方程”。
发明内容
本发明针对这一问题，即“如何求解这个二元一次方程？”，提出了一种利用三线摆测量物体质量的方法。
为此，本发明采用如下的技术方案：
一种三线摆测量物体质量的方法，设测量采用的三线摆的下圆盘的质量为m0，用三根轻质线对称悬挂在上圆盘上，上圆盘悬线连接点到转轴的距离为r，下圆盘悬线连接点到转轴的距离为R，上、下圆盘间的垂直距离为H。两个物体(一个为待测物体，一个为砝码)放置在下圆盘上，它们的质心基本与三线摆转轴对齐，待测物体质量和转动惯量分别为mx和 Jx，将砝码放置在下圆盘上不同的位置(dx)处，测量三线摆对应dx的转动周期(Tx)，得到待测物体转动惯量(Jx)与质量(mx)的函数表达式，最后计算出物体的质量，包括下列步骤：
第一步：三线摆下圆盘设置有若干小孔，每个小孔间隔1cm，这些小孔与下圆盘圆心成左右对称分布，小孔分布可以密集些(如每个小孔间隔0.5cm)，以提高测量的准确性。
第二步：三线摆下圆盘左边的某一个小孔处(比如第三个小孔处)固定一个托盘，用于放置待测质量(mx)的物体。
第三步：三线摆下圆盘的右边放置砝码(质量为m码，转动惯量为J码)，测量三线摆扭转时，简谐运动的周期为Tx，可以利用公式
Figure RE-GSB0000183512420000021
得到待测物体Jx与mx的关系，即为“二元一次方程”。注意，此时物体的Jx为物体相对三线摆转轴的转动惯量，而砝码的J码也是砝码相对三线摆转轴的转动惯量。
第四步：将上述砝码插入下圆盘不同的小孔中(距离下盘圆心为dx)，测量三线摆简谐运动的周期，Tx。此时，砝码的转动惯量可以用平行轴定理表示为
Figure RE-GSB0000183512420000022
注意公式中J码和J码0的区别，它们分别表示砝码相对三线摆转轴的转动惯量，以及相对自身中心转轴的转动惯量。
第五步：将公式1与公式2进行整理，得到
Figure RE-GSB0000183512420000023
如果砝码插入n个小孔，则可以获得n个“二元一次方程”。所以求解这些方程，就已经可以计算出物体的质量了。
第六步：但是将上述公式进行变形，则得到如下关系
Figure RE-GSB0000183512420000025
其中系数
Figure RE-GSB0000183512420000026
系数
Figure RE-GSB0000183512420000027
dx为砝码的位置，Tx为对应的周期。
第7步：根据该公式
Figure RE-GSB0000183512420000028
将
Figure RE-GSB0000183512420000029
为纵坐标，
Figure RE-GSB00001835124200000210
为横坐标，作图，则为一条直线。可以求出斜率A，得到斜率A中唯一的未知参量mx，这就是待测物体的质量(mx)。
本发明涉及一种利用三线摆测量物体质量的方法，通过三线摆转动惯量公式，创造性的提出利用二元一次方程组，获得质量的方法。也就是将公式1，
Figure RE-GSB00001835124200000211
中的变量进行替换，如改变砝码的质量以及相应的转动惯量(m码，J码)，得到新公式，
Figure RE-GSB00001835124200000212
这两个公式中只有Jx与 mx是未知量。所以改变公式中的一些参数，则能方便的求解二元一次方程组，得到物体的质量。当然转动惯量也可以同步求出。
本发明的重点是提出根据转动惯量原理，获得待测物体转动惯量Jx与质量mx之间的关系，将它们构建“二元一次方程”。关键点是提出通过改变砝码(已知质量)位置的方法，并利用转动惯量中的平行轴定理，将之前获得的“二元一次方程”变形为公式3，这样
Figure RE-GSB0000183512420000031
而
Figure RE-GSB0000183512420000032
与
Figure RE-GSB0000183512420000033
为“线性关系”，可以通过作图法，取其直线的斜率A，得到物体的质量。很显然，作图法可以减小测量值的误差，提高实验值(物体质量)的准确性。
附图说明
图1为本发明提供的测量物体质量所使用的三线摆3D立体示意图；
图2为下圆盘中托盘与砝码的位置；
图3为测量不锈钢卷尺质量的数据处理图。
图中：1、支架，2、上圆盘，3、下圆盘，4、摆线，5、托盘，6、待测物体，7、砝码，8、小孔。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。
下面结合附图和附表对本发明的测量方法做详细的描述。
如图1所示，一种测量物体质量的方法，所使用的三线摆，包括支架1、上圆盘2、下圆盘3、摆线4、托盘5、待测物体6、砝码7。
实施步骤如下：
1.下圆盘3设置有12个小孔，每个小孔间隔1cm，第一小孔距离圆心为3.5cm，第二小孔距离圆心为4.5cm，以此类推，且这些小孔与下圆盘圆心成左右对称分布。
2.下圆盘3左边的第三小孔处(如图2所示，距离下圆盘圆心O2为d物＝5.5cm)，固定一个托盘5(质量为16.8克)，并且在上面放置待测物体——不锈钢卷尺6，其质量用，mx，表示。
3.下圆盘3的右边放置砝码7，其形状为圆柱体，已知其质量为m码＝118g，直径为d码＝2.2cm，相对自身中心转轴的转动惯量为J码0＝71.4g·cm2，测量三线摆扭转时，简谐运动的周期为Tx，其值记录在表1中。根据公式1，
Figure RE-GSB0000183512420000034
(其中 J码由下面第4步的公式2给出)，得到待测物体Jx与mx之间的函数关系。
Figure RE-GSB0000183512420000035
表1
4.将砝码7插入下圆盘3右边不同的小孔中，如图2所示，小孔距离下圆盘圆心为dx，测量三线摆简谐运动的周期，Tx。数据如表1所示。此时，砝码的转动惯量用平行轴定理，公式2表示为
Figure RE-GSB0000183512420000041
5.将公式1与公式2进行整理，得到
Figure RE-GSB0000183512420000042
任意选择砝码插入2个小孔的数据，如dx＝6.5和8.5cm，则可以获得公式3的2个“二元一次方程”。计算得到物体6的质量为mx＝102.0g，而电子天平称得的物体6的质量为96.2g，所以相应的误差为6.0％(已知m0＝365.2g，R＝10.44cm，r＝6.06cm，H＝50cm， J0＝20316.5g·cm2)。
6.将公式3变形，得到公式
Figure RE-GSB0000183512420000044
其中系数
Figure RE-GSB0000183512420000045
系数
Figure RE-GSB0000183512420000046
dx为砝码的位置，Tx为对应的周期。
7.根据公式
Figure RE-GSB0000183512420000047
将
Figure RE-GSB0000183512420000048
为纵坐标，
Figure RE-GSB0000183512420000049
为横坐标，作图，如图3所示。图中六个数据点成线性关系。采用Origin计算机线性拟合，得到斜率A＝0.00625s2/cm2。进而计算出待测物体的质量为mx＝101.4g。由于电子天平称得的物体6的质量为96.2g，所以采用本发明的测量方法，其质量的误差为5.4％，小于步骤5中仅取两个数据点得到的质量误差(6.0％)。
另外，将转动惯量公式3进行简单的变量替换，如砝码7的质量从118g增加到150g，绕自己中心轴的转动惯量，J码0，相应的从71.4变化到90.1g·cm2，此时砝码7的位置固定，也就是dx不变，为已知量。得到公式
Figure RE-GSB00001835124200000410
和
Figure RE-GSB00001835124200000411
其中m0，R，r，H，J0，Tx，
Figure RE-GSB00001835124200000412
为已知量或测量值。求解该二元一次方程组，获得物体6的质量为mx＝103.5g，相应的误差为7.5％，明显大于步骤7中计算的质量误差(5.4％)。可见，采用较多的数据(该实施例中为6组数据)，并且利用这些数据的“线性关系”采用作图法，这样的测量方法减小实验误差。如果下圆盘中小孔的数量增多，则可以获得更为准确的待测物体质量mx。
以上所述仅为本发明的一个实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和方法之内所作的任何修改、等同替换和改进等，如制造所述测量物体质量的三线摆，用于工矿企业测量重物，用于初中、高中、大专院校的教学演示实验仪器等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种测量物体质量的方法，测量仪器为三线摆，所述三线摆包括支架、上圆盘、下圆盘以及三根悬线；根据刚体转动惯量原理以及转动惯量的平行轴定理，所得实验数据，采用作图法，计算得到物体的质量，其特征在于，包括下列步骤：
第一步：所述三线摆下圆盘设置有若干小孔，这些小孔与下圆盘圆心成左右对称分布，小孔分布可以密集些，以提高测量的准确性。
第二步：所述下圆盘左边的某一个小孔处固定一个托盘，用于放置待测质量的物体。
第三步：所述下圆盘的右边小孔处放置砝码(已知质量)，测量三线摆扭转时，简谐运动的周期，Tx。
第四步：将所述砝码插入下圆盘不同的小孔中(距离下圆盘圆心为dx)，测量三线摆简谐运动的周期，Tx。
第五步：将砝码的位置，dx，和对应的周期，Tx，作图，求斜率，得到物体的质量。
2.根据权利要求1所述的一种测量物体质量的方法，其特征在于，所述待测物体质量的方法，其实为求解二元一次方程组，所以可以改变三线摆实验参数，如砝码位置(dx)，砝码的质量(m码)，砝码的转动惯量(J码)，以及改变三线摆上、下圆盘的高度(H)，等等，都可以求解这个二元一次方程组，计算出物体的质量。
3.根据权利要求1和2所述的一种测量物体质量的方法，其特征在于，可以制造所述测量物体质量的三线摆，用于工矿企业测量重物质量，用于初中、高中、大专院校的教学演示实验仪器。
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