CN111980695B - 基于不同占比的页岩气藏单相气体双孔双渗模型构建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于不同占比的页岩气藏单相气体双孔双渗模型构建方法，包括：构建有机质与无机质共生且与裂缝共同构成双孔双渗孔隙特征的物理模型、页岩气藏单相气体流动双孔双渗非稳态模型和拟稳态模型对页岩气藏双孔双渗多级压裂水平井单相气体渗流模型进行求解，结合源函数法、Laplace变换、半解析法对水力裂缝离散求解得到井底压力表达式；绘制双孔双渗模型压力动态特征曲线与产量递减曲线；实测试井数据的拟合方法，编写解释程序；研究有机质和黏土矿物含量的影响和窜流方式的影响。本方案引入有机质和黏土矿物所占比例以及各自吸附解吸常数对双重介质模型进行修正，建立有机质与黏土矿物占比不同的页岩气藏单相气体流动双孔双渗模型。
Description
技术领域
本发明涉及页岩气开发领域，尤其涉及基于不同占比的页岩气藏单相气体双孔双渗模型构建方法。
背景技术
页岩气在我国非常规油气资源中占据重要领域，是国家能源发展战略的重要支撑。据悉，我国拥有巨大的页岩气可采资源储量，随着关键技术和核心装备的发展，我国现已具备了大规模开发页岩气的条件，成为全球页岩气生产大国。拥有巨大的资源基础决定了我国页岩气前景可期，但复杂的地质条件、资源禀赋和突出的技术瓶颈，使得我国页岩气开发充满挑战。
页岩气在储层中的产出大致分为以下几个过程：随着开采的进行，井筒与地层之间产生压力差，人工压裂缝和天然裂缝系统的游离气首先被采出，当开采进一步进行，裂缝系统和基质系统之间的压力差进一步扩大，随即基质系统中的游离气会流向天然裂缝系统，同时基质内的吸附气开始解吸向裂缝系统运移。页岩气在储层中表现为多尺度流动。目前，页岩气藏单相气体渗流理论及动态分析发展较为成熟，但欠缺对基质中有机质和无机质物理性质、吸附解吸能力差异性的考虑。在页岩储层中有机质通常以集合体形式与黏土矿物共生，有机质内发育大量吸附特性的纳米级孔隙。传统的页岩气藏单相气体流动双孔双渗渗流模型存在的问题有：
(1)渗流微分方程中未考虑基质中的有机质与无机质的占比；
(2)模型中未能体现出有机质与与无机质的吸附解吸能力的差异性。
(3)不能分析有机质和黏土矿物占比含量对生产动态的影响。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于有机质与黏土矿物占比不同的页岩气藏单相气体流动双孔双渗试井解释模型及方法，考虑基质系统中有机质和黏土矿物占比及吸附解吸能力不同，引入有机质和黏土矿物所占比例以及各自吸附解吸常数对经典双重介质模型进行了修正，从而建立了够体现有机质和黏土矿物不同吸附解吸能力的页岩气藏单相气体流动双孔双渗模型，对模型进行求解并绘制了典型试井曲线，最后进行了参数敏感性分析。。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：
基于不同占比的页岩气藏单相气体双孔双渗模型构建方法，包括以下步骤：
S1，将基质中的有机质视为球形，并将基质与裂缝视为双重介质，基于De Swaan球形模型，构建有机质与黏土矿物占比不同的物理模型，同时获取页岩气藏单相气体流动双孔双渗模型的基本假设条件；
S2，根据步骤S1中获取的物理模型和双孔双渗模型基本假设条件，分别构建基质系统和裂缝系统的渗流方程，并分别对构建的基质系统渗流方程和裂缝系统渗流方程进行线性化处理，基于线性化处理结果构建双孔双渗非稳态模型；
S3，根据步骤S2中构建的基质系统和裂缝系统的渗流方程，将拟压力参数分别输入到两个渗流方程中并分别对两个渗流方程进行无因次处理，基于无因次处理结果构建双孔双渗拟稳态模型；
S4，获取页岩气藏多级压裂水平井的渗流基本假设条件，基于渗流基本假设条件和双孔双渗模型对页岩气藏多级压裂水平井进行分析，并使用点源函数法、Laplace变换法和半解析法对双孔双渗模型求解，获得无因次井底流压在拉氏空间的解析表达式；
S5，根据无因次井底流压在拉氏空间的解析表达式绘制页岩气藏双孔双渗模型的压力动态特征曲线和产量递减曲线；
S6，采通过优化算法，将步骤S5中的页岩气藏双孔双渗压力动态特征曲线和产量递减曲线相拟合对比，并将对比出的误差作为目标函数；
S7，基于双孔双渗拟稳态模型，通过改变有机质和黏土矿物不同占比含量，分析不同占比含量对无因次压力与压力导数曲线的影响，同时分析双孔双渗模型不同窜流方式对无因次压力与压力导数曲线的影响。
具体的，所述步骤S2中双孔双渗非稳态模型的构建过程具体包括以下子步骤：
S201，基于步骤S1中构建的物理模型和获取的基本假设条件，构建球坐标下基质系统的渗流微分方程；
S202，将压力场和浓度场耦合作用的气体速度和拟压力参数输入到基质系统的微分方程中，并对微分方程进行线性化处理，获得基质系统的有因次渗流方程；
S203，基于步骤S1中的物理模型和基本假设条件，构建球坐标下裂缝系统的渗流微分方程；
S204，将拟压力参数输入到裂缝系统的渗流微分方程中，并对该方程进行线性化处理，获得裂缝系统的有因次渗流方程；
S205，根据内边界条件和外边界条件对基质系统的有因次渗流方程求解，获得拉氏空间下基质系统的压力表达式，并将基质系统的压力表达式输入到裂缝系统的有因次渗流方程中，进行Laplace变换后获得有机质和无机质占比和吸附解吸能力不同的双孔双渗非稳态流动的综合微分方程，完成双孔双渗非稳态模型的构建。
具体的，所述步骤S4中双孔双渗模型的具体求解过程包括：
S401，采用点源函数法对模型求解，将三维无限大页岩气藏原点处点源瞬时排出体积dv的气体量输入到双孔双渗模型中，将双孔双渗模型输出的结果经过Laplace变换获得顶底封闭无限大页岩气藏连续点源解；
S402，使用半解析法获取页岩气藏多级压裂水平井的压力响应，对多级压裂水平井的每一条裂缝进行离散化处理，生成2n个离散单元；
S403，在裂缝离散中截取离散段(i,j)，在离散段(i,j)的基础上对顶底封闭无限大页岩气藏连续点源解进行积分处理，获得离散段(i,j)的压力响应表达式；
S404，将无因次点源强度参数输入到离散段(i,j)的压力响应表达式中进无因次化处理，获得水平井筒的压力响应，并根据模型假设条件计算出每个离散单元的流量以及井底压力值，获得无因次井底流压在拉氏空间的解析表达式。
具体的，所述步骤S5中对页岩气藏双孔双渗模型的压力动态特征曲线绘制过程包括：基于无因次井底流压在拉氏空间的解析表达式，通过Stehfest数值反演得到无因次井底流压在实空间的值，从而绘制出页岩气藏双孔双渗模型的压力动态特征曲线。
具体的，所述步骤S5中对页岩气藏双孔双渗模型的产量递减曲线绘制过程包括：基于无因次井底流压在拉氏空间的解析表达式，获得生产井定产量生产时无因次产量在拉氏空间的解析表达式，通过Stehfest数值反演方法，用Matlab编程计算无因次产量在实空间的值，从而绘制出页岩气藏双孔双渗模型的产量递减曲线。
具体的，所述步骤S2中的基质系统的渗流微分方程如下式所示：
式中：fo表示单位体积岩石有机质所占比例，无量纲；fc表示单位体积岩石黏土矿物所占比例，无量纲；VLo表示有机质的兰氏体积，代表标况下单位体积有机质所能够吸附的气体极限，sm3/m3；pLo表示有机质的兰氏压力，代表有机质中吸附的气体达到极限值的1/2时所对应的气体压力，MPa；VLc表示黏土矿物的兰氏体积，代表标况下单位体积黏土矿物所能够吸附的气体极限，sm3/m3；pLc表示黏土矿物的兰氏压力，代表黏土矿物中吸附的气体达到极限值的1/2时所对应的气体压力，MPa；pm表示为气相压力，MPa。
具体的，所述步骤S2中的裂缝系统的渗流方程如下式所示：
式中：ρf为裂缝系统的气体密度，kg/m3；vx、vy、vz为微小六面体单元的中心点渗流速度在x、y、z轴方向的分量；ρgm为基质系统的气体密度，kg/m3；R为理想气体常数，8.314pa·m3/mol/K；km基质系统的渗透率，m2；μ为气体粘度，mPa·s；pm为基质系统压力，MPa；rm为基质系统的径向距离，m；φf为裂缝系统的孔隙度，无量纲。
具体的，所述步骤S4中的无因次井底流压在拉氏空间的解析表达式为：
式中：
为拉氏空间无因次井底流压，无量纲；s为拉普拉斯变量；S为表皮系数，无量纲；CD为无因次井筒储集系数，无量纲；
为拉氏空间无因次井底拟压力，无量纲。
具体的，所述步骤S6中的目标函数表达式为：
式中：pc为模型计算得到的井底压力，MPa；
为现场实测井底压力，MPa；n为实验数据个数，无量纲。
本发明的有益效果：
(1)在经典双重介质模型的基础上，考虑页岩气藏由物理性质独立的基质系统和裂缝系统组成，根据页岩微观孔隙结构特征提出了有机质以球形集合体形式与无机质共生的物理模型，考虑基质系统中有机质和黏土矿物占比及吸附解吸能力不同，引入有机质和黏土矿物所占比例以及各自吸附解吸常数对经典双重介质模型进行了修正，建立有机质与黏土矿物占比不同的页岩气藏单相气体流动双孔双渗非稳态模型及双孔双渗拟稳态模型。
(2)通过源函数法、Laplace变换等数学方法，采用半解析法对水力裂缝离散求解得到页岩气藏多级压裂水平井单相气体渗流模型的解，并编程绘制了无因次压力双对数曲线和无因次产量双对数曲线，提出实测试井数据的拟合方法，可对现场实测试井数据进行解释。
附图说明
图1是本发明的方法流程图。
图2是本发明实施例的页岩气藏单相气体流动双孔双渗物理模型图。
图3是本发明实施例的页岩气藏双孔双渗模型的流动过程示意图。
图4是本发明实施例的页岩气藏多级压裂水平井物理模型示意图。
图5是本发明实施例的多级压裂水平井的示意图。
图6是本发明实施例的裂缝离散分布示意图。
图7是本发明实施例的双孔双渗模型无因次压力与压力导数曲线图。
图8是本发明实施例的页岩气藏多级压裂水平井的双对数产量曲线图。
图9是本发明实施例的有机质含量对曲线的影响结果对比图。
图10是本发明实施例的黏土矿物含量对曲线的影响结果对比图。
图11是本发明实施例的双孔双渗模型不同窜流方式对曲线的影响结果对比图。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图说明本发明的具体实施方式。
本实施例中，如图1所示，基于不同占比的页岩气藏单相气体双孔双渗模型构建方法，包括以下步骤：S1，将基质中的有机质视为球形，并将基质与裂缝视为双重介质，基于DeSwaan球形模型，构建有机质与黏土矿物占比不同的物理模型，同时获取页岩气藏单相气体流动双孔双渗模型的基本假设条件；
S2，根据步骤S1中获取的物理模型和双孔双渗模型基本假设条件，分别构建基质系统和裂缝系统的渗流方程，并分别对构建的基质系统渗流方程和裂缝系统渗流方程进行线性化处理，基于线性化处理结果构建双孔双渗非稳态模型；
S3，根据步骤S2中构建的基质系统和裂缝系统的渗流方程，将拟压力参数分别输入到两个渗流方程中并分别对两个渗流方程进行无因次处理，基于无因次处理结果构建双孔双渗拟稳态模型；
S4，获取页岩气藏多级压裂水平井的渗流基本假设条件，基于渗流基本假设条件和双孔双渗模型对页岩气藏多级压裂水平井进行分析，并使用点源函数法、Laplace变换法和半解析法对双孔双渗模型求解，获得无因次井底流压在拉氏空间的解析表达式；
S5，根据无因次井底流压在拉氏空间的解析表达式绘制页岩气藏双孔双渗模型的压力动态特征曲线和产量递减曲线；
S6，采通过优化算法，将步骤S5中的页岩气藏双孔双渗压力动态特征曲线和产量递减曲线相拟合对比，并将对比出的误差作为目标函数；
S7，基于双孔双渗拟稳态模型，通过改变有机质和黏土矿物不同占比含量，分析不同占比含量对无因次压力与压力导数曲线的影响，同时分析双孔双渗模型不同窜流方式对无因次压力与压力导数曲线的影响。
在本发明的实施例中，方法步骤S1中，将基质中的有机质视为球形，基于De Swaan球形模型的概念，提出了基质中的有机质与黏土矿物占比不同的物理模型，将基质与裂缝视为双重介质考虑，如图2所示。同时假设气体从整个基质系统流向天然裂缝系统，基质系统中有机质和黏土矿物的吸附解吸能力不同，气体流动过程如图3所示。页岩气藏单相气体流动双孔双渗模型具体基本假设条件如下：
(1)游离气在裂缝系统中的流动遵循经典达西公式；
(2)基质形状为球形，其中有机质以球形集合体与无机质共生，基质中同时存在游离气和吸附气；
(3)气体在页岩基质中的流动受压力场和浓度场的耦合作用，压力场作用遵循Darcy定律，浓度场作用遵循Fick扩散定律；
(4)基质系统和裂缝系统间的交互作用遵循非稳态规律或者拟稳态规律；
(5)采用Langmuir等温吸附模型描述有机质、黏土矿物中吸附气的解吸作用；
(6)气井定产量生产；
(7)流动过程不考虑温度的变化和重力影响；
(8)忽略溶解气对其生产的影响；
(9)页岩气藏在开采前处于平衡状态。
步骤S2中，构建双孔双渗非稳态模型。考虑基质系统与裂缝系统间的交互遵循非稳态规律，但考虑基质系统中有机质和黏土矿物的占比以及吸附解吸能力不同，下面对基质系统和裂缝系统分别建立渗流方程。
首先，构建基质系统流动方程：
考虑气体在页岩基质中的流动受压力场和浓度场的非稳态耦合作用，对有机质和黏土矿物的占比和吸附解吸能力分别考虑，得到球坐标下基质系统的渗流微分方程如下，其中方程右边第二项为有机质吸附气解吸项，方程右边第三项为黏土矿物吸附气解吸项：
式中：fo表示单位体积岩石有机质所占比例，无量纲；fc表示单位体积岩石黏土矿物所占比例，无量纲；VLo表示有机质的兰氏体积，代表标况下单位体积有机质所能够吸附的气体极限，sm3/m3；pLo表示有机质的兰氏压力，代表有机质中吸附的气体达到极限值的1/2时所对应的气体压力，MPa；VLc表示黏土矿物的兰氏体积，代表标况下单位体积黏土矿物所能够吸附的气体极限，sm3/m3；pLc表示黏土矿物的兰氏压力，代表黏土矿物中吸附的气体达到极限值的1/2时所对应的气体压力，MPa；pm表示为气相压力，MPa。
将压力场和浓度场耦合作用的气体速度代入可得：
式中，rm为基质的径向距离，m；Pm为基质系统的压力，MPa；Φm——基质系统孔隙度，无量纲；R——理想气体常数，8.314pa·m3/mol/K；T——温度，K；Z——有机质气体偏差系数，无量纲；M——气体相对分子质量，g/mol；Dm——Fick扩散系数，m2/s。
等温压缩系数定义：
式中，Cg——压缩系数，MPa-1，p——压力，MPa。
则：
对式子(1-2)整理化简可得：
参照气体滑脱因子的定义方法，定义：
式中，bm——气体滑脱因子，无量纲。
将bm代入式子(1-5)可得到：
上式右端括号中表达式第一项、第二项和第三项量纲相同，同样可定义有机质和黏土矿物吸附气引起的附加气体压缩系数Cadsm为：
式中，Cadsm——附加气体压缩系数，MPa-1。
类似于考虑滑脱效应的方法，定义基质系统的视渗透率如下：
式中，
——基质系统的视渗透率，m2。
定义无因次变量：
式子(1-7)化简可得：
引入拟压力：
式中：pc为参考压力，为了计算方便一般取一个大气压或为零。
根据拟压力的定义，代入式子(1-11)可得到：
式中，ψm——有机质系统气体的拟压力，pa2。
对上式线性化处理，取μ、Cgo、Cadso初始压力条件下的值可得到：
式中，Cgmi——基质初始压缩系数，MPa-1。Cadsmi——基质初始附加压缩系数，MPa-1定义有机质系统总压缩系数如下：
定义基质系统总压缩系数为：
Ctm＝Cgm+Cadsm (1-15)
式中，Ctm——基质系统的总压缩系数，MPa-1。
代入则得到基质系统的有因次渗流方程：
式中，Ctmi——基质系统的初始总压缩系数，MPa-1。
基质系统的初始条件为：
ψm(rm,0)＝ψi (1-17)
式中，ψi——基质系统的初始拟压力，MPa。
基质系统的内边界条件为：
基质系统的外边界条件为：
式中，ψm——基质系统边界拟压力，MPa。
然后,构建裂缝系统流动方程：
同样，由质量守恒定律可得到球坐标下裂缝系统的流动方程如下，其中方程左边第二项为基质系统向裂缝系统的窜流项：
转化到球坐标下：
式中，km——页岩岩石基质渗透率，m2；ρg——气体密度，kg/m3；Φf——裂缝系统孔隙度；pm——基质系统压力，MPa。
引入拟压力对式子(1-21)化简得到：
对上式线性化处理，取μ、Cf初始压力条件下的值可得到裂缝系统的有因次渗流方程：
最后，得到双孔双渗非稳态模型：
综上，可得到双孔双渗非稳态数学模型为：
定义无因次变量如下：
式中，rmD——基质无因次径向距离；rfD——裂缝无因次径向距离；tD——无因次时间。ψmD——基质无因次拟压力；ψfD——裂缝无因次拟压力。
可得到双孔双渗非稳态无因次数学模型为：
其中：
式中，λmf——基质和裂缝无因次窜流系数；ωm——基质储容比；ωf——裂缝储容比。
接下来，首先对基质系统的渗流方程求解，采用一贯解法，首先令rmDψmD＝M，代入可得：
经过Laplace变换得：
上式通解为：
由内边界条件可知：
则可求得通解式中B＝0，此时得到通解为：
再根据外边界表达式可得：
联立可求得系数A：
则拉氏空间下基质中的压力表达式为：
定义ηm如下：
则式(1-35)可表示为：
对式(1-37)进行求导：
则：
将式(1-39)代入裂缝系统无因次流动方程化简可得：
Laplace变换可得：
令：
则式可写成如下形式：
式子(1-42)、(1-43)即为最终得到的页岩气藏分别考虑有机质和无机质占比及吸附解吸能力不同的双孔双渗非稳态流动的综合微分方程。
步骤S3中，构建双孔双渗拟稳态模型。方法考虑基质系统与裂缝系统间的交互遵循拟稳态规律，基质系统分别考虑有机质和无机质占比及吸附解吸能力不同，下面对基质系统和裂缝系统分别建立渗流方程。
同样对有机质和黏土矿物的占比及吸附解吸能力分别考虑，由质量守恒定律，可得到双孔双渗拟稳态数学模型为：
引入拟压力并对其进行无因次化，定义无因次参数如下：
因此可得双孔双渗拟稳态无因次数学模型为：
其中：
对式子(1-46)拉氏变换可得：
化简整理可得到页岩气藏分别考虑有机质和无机质占比及吸附解吸能力不同的双孔双渗拟稳态流动的综合微分方程为：
f(s)表达式为：
步骤S4中，页岩气藏双孔双渗多级压裂水平井求解。页岩气藏多级压裂水平井渗流基本假设条件如下：
(1)页岩气藏多级压裂水平井渗流问题基于本方法提出的双孔双渗模型进行研究，其物理模型如图4所示；
(2)多级压裂水平井示意图如图5所示，该气藏顶底封闭、外边界无限大，在地层中压开m条裂缝，缝高为h，裂缝间距为ΔL，裂缝半长为Lf，忽略缝宽；
(3)考虑水力压裂缝和水平井筒内的流动都为无限导流，忽略气体流动所耗压降；
(4)页岩气藏在开采前处于动态平衡状态；
(5)气井定产量生产。
采用点源函数法进行求解，步骤如下：
在三维无限大页岩气藏原点处存在一点源，点源瞬时排出体积dv的气体量应等于以点源为中心的微小球面上的气体流量，可写成如下数学形式：
δ()狄拉克三角函数，满足以下条件：
对式子(1-51)进一步无因次化为：
上式中的Λ对不同的模型有不同的定义，双孔双渗模型Λ表达式为：
Λ＝(Ctmiφm+Cfiφf) (1-55)
对式子(1-54)进行Laplace变换得到：
定义
为单位点源强度，式子(1-56)可以表示为：
三维无限大空间的外边界条件为：
本方法推导的页岩气藏单相渗流模型的综合统一微分方程形式如下：
联立式子(1-57)、(1-58)和(1-59)可求得单位强度源所引起的压力响应为：
当点源不在原点处，引起的压力相应为：
其中，
当点源强度不为单位强度的压力响应为：
令
则瞬时点源解可写为：
对式子(1-63)进行Laplace逆变换，将拉氏空间下的解转换到实空间下：
假设有一连续点源，其对应的地面产量为
通过对上式在时间上进行积分则可得到连续点源解：
对式子(1-65)进行Laplace变换：
上式即为三维无限大页岩气藏中连续点源
拉氏空间下的解。
为
拉氏变换后的结果，若
为定值，则式子(1-66)可简化为：
通过镜像反映原理，可得到顶底封闭无限大页岩气藏的连续点源解：
对上式采用Poisson求和公式，顶底封闭无限大页岩气藏连续点源解可写为如下形式：
本方法采用半解析法对水力裂缝离散来求取页岩气藏多级压裂水平井的压力响应，具体做法如下：
如图6所示，对每一条裂缝进行离散化处理成2n个小单元，则整个多级压裂水平井系统被离散成(m×2n)个单元。
根据裂缝离散分布示意图，离散段(i，j)中点在x方向坐标为：
离散段(i，j)端点在x方向坐标为：
当离散单元数n取足够大时，可近似处理为该离散单元流量处处相等。因此对顶底封闭无限大页岩气藏连续点源解式(1-69)在z轴方向(0，h)上积分，再在x轴方向上对(xi,j，xi,j+1)积分，可得到离散段(i，j)的压力响应为：
由于：
引入无因次点源强度，式子(1-72)无因次化得到：
离散段(i，j)的压力响应为所有(m×2n)个离散单元在该处共同产生的压力之和，其数学形式为：
则该离散段中点
处的压力响应为：
当水力压裂缝和水平井筒内的流动都为无限导流时，水平井筒和压裂裂缝离散单元的压力相等，因此水平井筒的压力响应可表示为：
根据上面表达式，可以对离散段(k＝1,2,K，m；v＝1,2,K,2n)写出(m×2n)个方程，方程未知数个数为(m×2n+1)个，即
和
因此还需要一个方程才能进行求解。根据模型假设条件，气井定产量生产，则可得到：
式(1-77)和式(1-78)刚好构成(m×2n+1)方程，可写成如下矩阵：
因此，根据矩阵方程可以求得每个离散单元的流量以及井底压力值。
当存在表皮效应和井筒储集效应时，可以通过利用Duhamel原理修正得到井底压力表达式为：
式中，CD——无因次井储系数，无量纲。
步骤S5：页岩气藏双孔双渗压力动态特征曲线及产量递减分析。
压力动态特征曲线。前面步骤已经通过源函数法、Laplace变换及半解析法等数学方法得到了无因次井底流压在拉氏空间的解析表达式，下面通过Stehfest数值反演得到无因次井底流压在实空间的值。双孔双渗拟稳态模型的双对数典型试井曲线如图7所示。
产量递减曲线。前面步骤已经求到生产井定产量生产时的井底流压表达式，生产井以定井底压力生产时，无因次产量可以表示为：
式中，
——无因次产量，无量纲。
根据式子(1-81)可求得无因次产量在拉氏空间的解析表达式，通过Stehfest数值反演方法，用Matlab编程计算无因次产量在实空间的值，从而绘制出无因次产量双对数曲线。双孔双渗拟稳态模型的无因次产量递减曲线如图8所示。
步骤S6：实测试井数据的拟合方法。
通过优化算法，将步骤S5中的试井曲线与现场实测井底压力和导数曲线相拟合，解释地层参数。
采用优化算法对现场实测井底压力与压力导数曲线进行拟合，以解释地层参数。通过遗传算法得到满足要求的最优解，将现场实测井底压力、导数曲线和建立的试井解释模型计算的曲线对比，其误差作为目标函数：
式中：pc为模型计算得到的井底压力，MPa；pi *为现场实测井底压力，MPa；n为实验数据个数。
步骤S7：有机质和黏土矿物含量的影响，以及窜流方式的影响。
有机质和黏土矿物含量的影响。基于双孔双渗拟稳态模型，有机质和黏土矿物不同占比含量对无因次压力与压力导数曲线的影响如图9和图10所示。可以观察到整体趋势表现为随着有机质和黏土矿物含量的增大，拟压力导数曲线上“凹子”形状就越深越宽，这是因为有机质和黏土矿物都具备一定的甲烷吸附能力，因此含量越多其吸附气体量越多，解吸扩散能力也越大。另外，对比可以发现有机质含量相对于黏土矿物含量对页岩气井压力动态变化的影响更为明显，这是因为即使有机质总体含量低于黏土矿物含量，但由于有机质的吸附气体能力比黏土矿物更强，因此其对页岩气井压力的影响更为显著。
窜流方式的影响。双孔双渗模型不同窜流方式对无因次压力与压力导数曲线的影响如图 11所示。从图中可以观察到，不同窜流方式主要影响“凹子”的形态，拟稳态窜流压力导数曲线的“凹子”更深，呈明显的波谷状，而非稳态窜流的“凹子”形态较平缓，且非稳态窜流发生的时间更早。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护的范围由所附的权利要求书及其等效物界定。
Claims (7)
1.基于不同占比的页岩气藏单相气体双孔双渗模型构建方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，将基质中的有机质视为球形，并将基质与裂缝视为双重介质，基于De Swaan球形模型，构建有机质与黏土矿物占比不同的物理模型，同时获取页岩气藏单相气体流动双孔双渗模型的基本假设条件；
S2，根据步骤S1中获取的物理模型和双孔双渗模型基本假设条件，分别构建基质系统和裂缝系统的渗流方程，并分别对构建的基质系统渗流方程和裂缝系统渗流方程进行线性化处理，基于线性化处理结果构建双孔双渗非稳态模型；
S3，根据步骤S2中构建的基质系统和裂缝系统的渗流方程，将拟压力参数分别输入到两个渗流方程中并分别对两个渗流方程进行无因次处理，基于无因次处理结果构建双孔双渗拟稳态模型；
S4，获取页岩气藏多级压裂水平井的渗流基本假设条件，基于渗流基本假设条件和双孔双渗模型对页岩气藏多级压裂水平井进行分析，并使用点源函数法、Laplace变换法和半解析法对双孔双渗模型求解，获得无因次井底流压在拉氏空间的解析表达式；
S5，根据无因次井底流压在拉氏空间的解析表达式绘制页岩气藏双孔双渗模型的压力动态特征曲线和产量递减曲线；
S6，通过优化算法，将步骤S5中的页岩气藏双孔双渗压力动态特征曲线和产量递减曲线相拟合对比，并将对比出的误差作为目标函数；
S7，基于双孔双渗拟稳态模型，通过改变有机质和黏土矿物不同占比含量，分析不同占比含量对无因次压力与压力导数曲线的影响，同时分析双孔双渗模型不同窜流方式对无因次压力与压力导数曲线的影响；
所述步骤S2中的基质系统的渗流微分方程如下式所示：
式中：rm为基质系统的径向距离，m；ρm表示基质系统的气体密度，kg/m3；vm表示基质系统的气体渗流速度，m/s；
表示基质系统的孔隙度，无量纲；ρsc表示标况下的气体密度，kg/m3；fo表示单位体积岩石有机质所占比例，无量纲；fc表示单位体积岩石黏土矿物所占比例，无量纲；VLo表示有机质的兰氏体积，代表标况下单位体积有机质所能够吸附的气体极限，sm3/m3；pLo表示有机质的兰氏压力，代表有机质中吸附的气体达到极限值的1/2时所对应的气体压力，MPa；VLc表示黏土矿物的兰氏体积，代表标况下单位体积黏土矿物所能够吸附的气体极限，sm3/m3；pLc表示黏土矿物的兰氏压力，代表黏土矿物中吸附的气体达到极限值的1/2时所对应的气体压力，MPa；pm表示为气相压力，MPa；
所述步骤S2中的裂缝系统的渗流方程如下式所示：
式中：ρf为裂缝系统的气体密度，kg/m3；vx、vy、vz为微小六面体单元的中心点渗流速度在x、y、z轴方向的分量；ρgm为基质系统的气体密度，kg/m3；R为理想气体常数，8.314pa·m3/mol/K；km基质系统的渗透率，m2；μ为气体粘度，mPa·s；pm为基质系统压力，MPa；rm为基质系统的径向距离，m；φf为裂缝系统的孔隙度，无量纲；βm为定义的无因次变量。
2.根据权利要求1所述的基于不同占比的页岩气藏单相气体双孔双渗模型构建方法，其特征在于，所述步骤S2中双孔双渗非稳态模型的构建过程具体包括以下子步骤：
S201，基于步骤S1中构建的物理模型和获取的基本假设条件，构建球坐标下基质系统的渗流微分方程；
S202，将压力场和浓度场耦合作用的气体速度和拟压力参数输入到基质系统的微分方程中，并对微分方程进行线性化处理，获得基质系统的有因次渗流方程；
S203，基于步骤S1中的物理模型和基本假设条件，构建球坐标下裂缝系统的渗流微分方程；
S204，将拟压力参数输入到裂缝系统的渗流微分方程中，并对该方程进行线性化处理，获得裂缝系统的有因次渗流方程；
S205，根据内边界条件和外边界条件对基质系统的有因次渗流方程求解，获得拉氏空间下基质系统的压力表达式，并将基质系统的压力表达式输入到裂缝系统的有因次渗流方程中，进行Laplace变换后获得有机质和无机质占比和吸附解吸能力不同的双孔双渗非稳态流动的综合微分方程，完成双孔双渗非稳态模型的构建。
3.根据权利要求1所述的基于不同占比的页岩气藏单相气体双孔双渗模型构建方法，其特征在于，所述步骤S4中双孔双渗模型的具体求解过程包括：
S401，采用点源函数法对模型求解，将三维无限大页岩气藏原点处点源瞬时排出体积dv的气体量输入到双孔双渗模型中，将双孔双渗模型输出的结果经过Laplace变换获得顶底封闭无限大页岩气藏连续点源解；
S402，使用半解析法获取页岩气藏多级压裂水平井的压力响应，对多级压裂水平井的每一条裂缝进行离散化处理，生成2n个离散单元；
S403，在裂缝离散中截取离散段(i,j)，在离散段(i,j)的基础上对顶底封闭无限大页岩气藏连续点源解进行积分处理，获得离散段(i,j)的压力响应表达式；
S404，将无因次点源强度参数输入到离散段(i,j)的压力响应表达式中进无因次化处理，获得水平井筒的压力响应，并根据模型假设条件计算出每个离散单元的流量以及井底压力值，获得无因次井底流压在拉氏空间的解析表达式。
4.根据权利要求1所述的基于不同占比的页岩气藏单相气体双孔双渗模型构建方法，其特征在于，所述步骤S5中对页岩气藏双孔双渗模型的压力动态特征曲线绘制过程包括：基于无因次井底流压在拉氏空间的解析表达式，通过Stehfest数值反演得到无因次井底流压在实空间的值，从而绘制出页岩气藏双孔双渗模型的压力动态特征曲线。
5.根据权利要求1所述的基于不同占比的页岩气藏单相气体双孔双渗模型构建方法，其特征在于，所述步骤S5中对页岩气藏双孔双渗模型的产量递减曲线绘制过程包括：基于无因次井底流压在拉氏空间的解析表达式，获得生产井定产量生产时无因次产量在拉氏空间的解析表达式，通过Stehfest数值反演方法，用Matlab编程计算无因次产量在实空间的值，从而绘制出页岩气藏双孔双渗模型的产量递减曲线。
6.根据权利要求1所述的基于不同占比的页岩气藏单相气体双孔双渗模型构建方法，其特征在于，所述步骤S4中的无因次井底流压在拉氏空间的解析表达式为：
式中：
为拉氏空间无因次井底流压，无量纲；s为拉普拉斯变量；S为表皮系数，无量纲；CD为无因次井筒储集系数，无量纲；
为拉氏空间无因次井底拟压力，无量纲。
7.根据权利要求1所述的基于不同占比的页岩气藏单相气体双孔双渗模型构建方法，其特征在于，所述步骤S6中的目标函数表达式为：
式中：pc为模型计算得到的井底压力，MPa；
为现场实测井底压力，MPa；n为实验数据个数，无量纲。
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| CN202010973506.6A CN111980695B (zh) | 2020-09-16 | 2020-09-16 | 基于不同占比的页岩气藏单相气体双孔双渗模型构建方法 |
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