CN107622165B

CN107622165B - 一种页岩气水平井重复压裂产能计算方法

Info

Publication number: CN107622165B
Application number: CN201710873824.3A
Authority: CN
Inventors: 赵金洲; 黄静; 任岚; 李志强; 吴雷泽; 李高敏; 曾蓉
Original assignee: Southwest Petroleum University
Current assignee: Southwest Petroleum University
Priority date: 2017-09-25
Filing date: 2017-09-25
Publication date: 2018-06-05
Anticipated expiration: 2037-09-25
Also published as: CN107622165A

Abstract

本发明属于非常规油气增产改造技术领域，具体而言，涉及一种页岩气水平井重复压裂产能计算方法，本方法包括以下步骤：将页岩储层当作小变形的弹性材料，建立应力‑应变模型和储层物性参数动态模型；建立干酪根和无机质中的连续性方程；将建立的固体形变控制方程和页岩气多尺度渗流方程分别进行数值求解；将页岩气井储层地质参数、物性参数和初次压裂设计参数带入页岩气流‑固耦合数值模型，记录储层压力场和水力裂缝导流能力；将重复压裂设计参数带入页岩气流‑固耦合数值模型，计算重复压裂后页岩气井产能。本发明方法考虑页岩储层的渗流特征和应力‑压力场动态变化，预测页岩储层重复压裂的产能和采收率，指导页岩气水平井重复压裂优化设计。

Description

一种页岩气水平井重复压裂产能计算方法

技术领域

本发明涉及一种页岩气水平井重复压裂产能计算方法，属于非常规油气增产改造技术领域。

背景技术

体积压裂技术是实现页岩气工业化开采的有效技术手段，特别是在北美和中国四川盆地等页岩油气开发中得到广泛应用。随着生产过程中页岩储层压力的衰减，裂缝系统的导流能力也随地层有效应力增加而降低，引起页岩气井的产量急剧下降并保持长期稳产低产。通过化学暂堵或者机械封隔的方法对老井进行重复压裂形成更加复杂的裂缝网络和更大的改造体积，能够有效提高页岩储层的产量和采收率。

页岩气井重复压裂优化设计受制于储层物性、原地应力非均匀分布、完井方式和生产特征等多方面因素，特别是初始水力缝网的导流能力和形态使得重复压裂时裂缝的延伸行为更加复杂，给页岩气水平井重复压裂提出了巨大的挑战。

页岩气水平井重复压裂优化设计需要确定重复压裂的时机和压裂后渗透率、产量和产能的提升效率，使其达到预期的经济指标。页岩储层作为一种应力敏感的三重孔隙介质储层，在实际生产过程中，干酪根气体解吸进入无机质孔隙，而无机质孔隙又向天然裂缝提供气源，表现为明显的微观到宏观的渗流特征，常规油气储层重复压裂产能计算方法并不具有适用性，因此，需要一种考虑压力-应力场、储层物性、渗流形态的计算方法对页岩气水平井重复压裂的产能进行模拟，指导页岩气水平井重复压裂优化设计。

发明内容

本发明提供了一种页岩气水平井重复压裂产能计算方法，其目的在于，解决现有技术不适合应用到重复压裂的产能计算的问题，依据页岩储层真实的渗流特征和应力-压力场动态变化，考虑三重孔隙介质储层，合理预测页岩储层重复压裂的产能和采收率，指导页岩气水平井重复压裂优化设计。

本发明的技术方案如下：

一种页岩气水平井重复压裂产能计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

(a)将页岩储层当作小变形的弹性材料，考虑外部应力、孔隙压力和页岩气解吸效应引起岩体骨架变形，建立应力-应变模型和储层物性参数动态模型，并给出初始与边界条件；

(b)考虑干酪根表面气体吸附解吸、纳米孔隙中的Knudsen扩散、表面扩散和滑移流、无机质中的滑移流和Knudsen扩散、天然裂缝中的黏性流的页岩气储集和渗流特征，分别建立干酪根和无机质中的连续性方程；

(c)将建立的固体形变控制方程和页岩气多尺度渗流方程分别进行数值求解，并给出页岩气流-固耦合数值模型整体求解方法；

(d)将页岩气井储层地质参数、物性参数和初次压裂设计参数带入页岩气流-固耦合数值模型，模拟至重复压裂时间节点，记录储层压力场和水力裂缝导流能力；

(e)将重复压裂设计参数带入页岩气流-固耦合数值模型，更新储层压力场和水力裂缝导流能力，计算重复压裂后页岩气井产能。

进一步的，所述步骤(a)中，引起页岩岩体骨架变形为外部应力、孔隙压力和页岩气解吸效应组成的多重介质有效应力，表示为：

σ′_ij＝σ_ij-(α_mP_m+α_kP_k+α_fP_f)δ_ij (1)

式(1)中：

σ′_ij为多重介质有效应力，MPa；

P_k为干酪根系统中的压力，MPa；

P_m为无机质系统中的压力，MPa；

α_m为无机质系统中的有效应力系数，无因次量；

P_f为裂缝系统中的压力，MPa；

α_k为干酪根系统中的有效应力系数，无因次量；

σ_ij为应力张量，MPa；

α_f为裂缝系统中的有效应力系数，无因次量；

δ_ij为Kroneker符号(当i＝j则δ_ij＝1，当i≠j，则δ_ij＝0)；

总的应力平衡方程满足:

式(2)中：

G为剪切模量，MPa；

λ为梅拉常数，MPa；

u为位移，m；

ε_v为体积应变，无因次量；

ε_S为解吸诱导体积应变。

进一步的，所述步骤(a)中，基于实验和数值模拟结果，气藏开采过程中，由于储层孔隙度压力下降，有效应力发生变化，页岩储层孔隙度和渗透率随有效应力的变化关系满足指数和幂律关系：

φ_ξ＝φ_ξ0exp(-c_ξ(σ′-σ₀')) (3)

K_ξ＝K_ξ0exp(-c_ξ(σ'-σ₀')) (4)

下标ξ表示裂缝、无机质和干酪根，ξ＝k表示干酪根，ξ＝m表示无机质，ξ＝f表示裂缝，0表示参考状态；

式(3)与式(4)中：

c_ξ为实验拟合参数，MPa^-1；

σ'₀为初始有效应力，MPa；

σ'为生产中的有效应力，MPa；

K_ξ为生产过程中储层的渗透率，μm²；

K_ξ0为初始储层渗透率，μm²；

φ_ξ为生产过程中储层的孔隙度，无因次量；

φ_ξ0为初始储层孔隙度，无因次量。

进一步的，所述步骤(a)中，在原始条件下地层处于平衡状态，没有产生井扰动，因此假设初始条件下页岩岩体的位移为零，即：

u_x(x,y,t)＝0；u_y(x,y,t)＝0 (5)

由于求解区域足够大，并且页岩储层的渗透率极低，由此假设边界条件没有发生扰动，边界没有位移，即：

进一步的，所述步骤(b)中，页岩是由基质和天然裂缝组成的复合体，基质包含无机质和干酪根，其中发育有大量的纳米孔隙，干酪根散布在无机质中。生产过程中，干酪根中的气体解吸然后扩散进入无机质宏观孔隙，而无机质孔隙又向天然裂缝提供气源，即页岩气储层是一种三重孔隙介质储层，页岩气在生产过程中是通过解吸然后扩散进入无机质宏观孔隙，而扩散主要是包括Knudsen扩散和表面扩散，不考虑干酪根中气体的空间传导，得到干酪根中气体质量守恒方程：

单位体积干酪根中的吸附气量q_a表示为：

干酪根中的表观渗透率K_kapp定义为：

式(10)～(11)中：

σ_km为形状因子，1/m²；

ρ_g为气体密度，kg/m³；

P_k为干酪根系统中的压力，MPa；

P_m为无机质系统中的压力，MPa；

μ_g为气体粘度，mPas；

ε_kp为干酪根孔隙占总基质孔隙的比例，无因次量；

φ为基质总的孔隙度，无因次量；

ε_ks为页岩骨架体积中干酪根的骨架体积，无因次量；

φ_m为基质孔隙度，无因次；

φ_f为裂缝系统孔隙度，无因次；

V_L为朗格缪尔体积，m³/kg；

V_std为标准情况下的气体体积，m³/mol；

M_g为气体体分子质量，kg/mol；

P_k为干酪根系统中的压力，MPa；

P_L为朗格缪尔压力，MPa；

D_kk为干酪根中Knudsen扩散系数，m²/s；

K_k0为干酪根本征渗透率，μm²；

C_μs为页岩单位体积的最大吸附气摩尔浓度，mol/m³；

D_s为表面扩散系数，m²/s；

C_k为干酪根中气体摩尔浓度，mol/m³；

Z为偏差因子，无量纲；

R_g为气体常数，R_g＝8.314J/(K·mol)。

进一步的，所述步骤(b)中，考虑无机质中气体传输的滑脱效应、Knudsen扩散和黏性流，基于质量守恒的原理得到页岩无机质中的气体连续性方程：

无机质的表观渗透率K_mapp定义为：

滑脱因子F_m定义为：

Knudsen扩散系数D_km定义为：

根据Warren-Root模型，无机质与裂缝之间的气体质量交换量W_mf表示为：

形状因子σ_mf定义为：

式(13)～(18)中：

D_km为无机质中的Knudsen扩散系数，m²/s；

F_m为无机质的因子，无因次量；

C_g为无机质中气体压缩系数，MPa^-1；

r_m为无机质中纳米孔隙半径，m；

σ_mf为形状因子，1/m²；

L_fx，L_fy为裂缝在x和y方向上的间距，m；

K_mapp为无机质表观渗透率，μm²；

W_mf为无机质与天然裂缝之间的质量传递项，mol/(m³·s)。

进一步的，所述步骤(b)中，考虑无机质和天然裂缝质量交换以及生产井的存在，基于质量守恒原理得到裂缝系统中的连续性方程为：

式(19)中，Q_gwell表示裂缝产量项，对于存在生产井的网格点，基于Peacman模型可以计算得到：

进一步的，所述步骤(b)中，模型的定解条件包括裂缝和基质系统的边界条件和初始条件，假设裂缝和基质的初始压力系统相同，得到的初始压力条件为：

P_k(x,y,t)|_t＝0＝P_m(x,y,t)|_t＝0＝P_f(x,y,t)|_t＝0＝P_i (21)

将页岩储层视为封闭单元，因此模型的外边界封闭，而内边界采用井底流压生产。则模型内边界条件为：

外边界条件为：

进一步的，所述步骤(c)中，选取有限差分法进行数值求解，当求出裂缝系统的压力分布之后，将裂缝压力带入无机质的五点差分方程求出无机质压力场，最后带入干酪根差分方程中逐点求出干酪根系统中的压力。

进一步的，所述步骤(c)中，将求出的压力带入固体变形场的差分方程，采用松弛迭代的方法求出网格点的体积应变，继而根据体积应变量求出该时间的平均有效应力，计算新的物性参数并传递给页岩气渗流模型，再求解下一时间步的各变量直到模拟时间结束。

进一步的，所述步骤(d)中，重复压裂时间节点记录的储层压力场的水力裂缝导流能力作为重复压裂时页岩储层的初始压力场和现有裂缝的初始导流能力。

进一步的，所述步骤(e)中，添加新的水力裂缝并设置导流能力，基于步骤(d)中的初始储层压力和现有裂缝导流能力，计算重复压裂后页岩气水平井的产能。

本发明的有益效果为：

本发明方法依据页岩储层真实的渗流特征和应力-压力场动态变化，考虑三重孔隙介质储层，合理预测页岩储层重复压裂的产能和采收率，解决现有技术不适用重复压裂产能计算问题，指导页岩气水平井重复压裂优化设计。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施方式的技术方案，下面将对实施方式中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它相关的附图。

图1本发明提供的方法流程图；

图2本发明提供的页岩气流-固耦合数值模型整体求解方法流程；

图3本发明提供的页岩气水平井初次压裂后生产动态图；

图4本发明提供的页岩气水平井重复压裂后生产动态图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

如图1所示，本发明是一种页岩气水平井重复压裂产能计算方法，该方法包括以下步骤：

引起页岩岩体骨架变形为外部应力、孔隙压力和页岩气解吸效应组成的多重介质有效应力，表示为：

σ′_ij＝σ_ij-(α_mP_m+α_kP_k+α_fP_f)δ_ij (1)

式(1)中：

σ′_ij为多重介质有效应力，MPa；

P_k为干酪根系统中的压力，MPa；

P_m为无机质系统中的压力，MPa；

α_m为无机质系统中的有效应力系数，无因次量；

P_f为裂缝系统中的压力，MPa；

α_k为干酪根系统中的有效应力系数，无因次量；

σ_ij为应力张量，MPa；

α_f为裂缝系统中的有效应力系数，无因次量；

δ_ij为Kroneker符号(当i＝j则δ_ij＝1，当i≠j，则δ_ij＝0)；

总的应力平衡方程满足:

式(2)中：

G为剪切模量，MPa；

λ为梅拉常数，MPa；

u为位移，m；

ε_v为体积应变，无因次量；

ε_S为解吸诱导体积应变。

基于实验和数值模拟结果，气藏开采过程中，由于储层孔隙度压力下降，有效应力发生变化，页岩储层孔隙度和渗透率随有效应力的变化关系满足指数和幂律关系：

φ_ξ＝φ_ξ0exp(-c_ξ(σ'-σ₀')) (3)

K_ξ＝K_ξ0exp(-c_ξ(σ'-σ₀')) (4)

下标ξ表示裂缝、无机质和干酪根，ξ＝k表示干酪根，ξ＝m表示无机质，ξ＝f表示裂缝，0表示参考状态。

式(3)与式(4)中：

c_ξ为实验拟合参数，MPa^-1；

σ'₀为初始有效应力，MPa；

σ'为生产中的有效应力，MPa；

K_ξ为生产过程中储层的渗透率，μm²；

K_ξ0为初始储层渗透率，μm²；

φ_ξ为生产过程中储层的孔隙度，无因次量；

φ_ξ0为初始储层孔隙度，无因次量。

在原始条件下地层处于平衡状态，没有产生井扰动，因此假设初始条件下页岩岩体的位移为零，即：

u_x(x,y,t)＝0；u_y(x,y,t)＝0 (5)

页岩是由基质和天然裂缝组成的复合体，基质包含无机质和干酪根，其中发育有大量的纳米孔隙，干酪根散布在无机质中。生产过程中，干酪根中的气体解吸然后扩散进入无机质宏观孔隙，而无机质孔隙又向天然裂缝提供气源，即页岩气储层是一种三重孔隙介质储层，页岩气在生产过程中是通过解吸然后扩散进入无机质宏观孔隙，而扩散主要是包括Knudsen扩散和表面扩散，不考虑干酪根中气体的空间传导，得到干酪根中气体质量守恒方程：

单位体积干酪根中的吸附气量q_a表示为：

干酪根中的表观渗透率K_kapp定义为：

式(10)～(11)中：

σ_km为形状因子，1/m²；

ρ_g为气体密度，kg/m³；

P_k为干酪根系统中的压力，MPa；

P_m为无机质系统中的压力，MPa；

μ_g为气体粘度，mPas；

ε_kp为干酪根孔隙占总基质孔隙的比例，无因次量；

φ为基质总的孔隙度，无因次量；

ε_ks为页岩骨架体积中干酪根的骨架体积，无因次量；

φ_m为基质孔隙度，无因次；

φ_f为裂缝系统孔隙度，无因次；

V_L为朗格缪尔体积，m³/kg；

V_std为标准情况下的气体体积，m³/mol；

M_g为气体体分子质量，kg/mol；

P_k为干酪根系统中的压力，MPa；

P_L为朗格缪尔压力，MPa；

D_kk为干酪根中Knudsen扩散系数，m²/s；

K_k0为干酪根本征渗透率，μm²；

C_μs为页岩单位体积的最大吸附气摩尔浓度，mol/m³；

D_s为表面扩散系数，m²/s；

C_k为干酪根中气体摩尔浓度，mol/m³；

Z为偏差因子，无量纲；

R_g为气体常数，R_g＝8.314J/(K·mol)。

考虑无机质中气体传输的滑脱效应、Knudsen扩散和黏性流，基于质量守恒的原理得到页岩无机质中的气体连续性方程：

无机质的表观渗透率K_mapp定义为：

滑脱因子F_m定义为：

Knudsen扩散系数D_km定义为：

形状因子σ_mf定义为：

式(13)～(18)中：

D_km为无机质中的Knudsen扩散系数，m²/s；

F_m为无机质的因子，无因次量；

C_g为无机质中气体压缩系数，MPa^-1；

r_m为无机质中纳米孔隙半径，m；

σ_mf为形状因子，1/m²；

L_fx，L_fy为裂缝在x和y方向上的间距，m；

K_mapp为无机质表观渗透率，μm²；

W_mf为无机质与天然裂缝之间的质量传递项，mol/(m³·s)。

考虑无机质和天然裂缝质量交换以及生产井的存在，基于质量守恒原理得到裂缝系统中的连续性方程为：

模型的定解条件包括裂缝和基质系统的边界条件和初始条件，假设裂缝和基质的初始压力系统相同，得到的初始压力条件为：

P_k(x,y,t)|_t＝0＝P_m(x,y,t)|_t＝0＝P_f(x,y,t)|_t＝0＝P_i (21)

外边界条件为：

如图2所示，选取有限差分法进行数值求解，当求出裂缝系统的压力分布之后，将裂缝压力带入无机质的五点差分方程求出无机质压力场，最后带入干酪根差分方程中逐点求出干酪根系统中的压力；将求出的压力带入固体变形场的差分方程，采用松弛迭代的方法求出网格点的体积应变，继而根据体积应变量求出该时间的平均有效应力，计算新的物性参数并传递给页岩气渗流模型，再求解下一时间步的各变量直到模拟时间结束；

已知某一典型页岩气藏地质参数和施工参数如表1所示：

表1页岩气场地质参数与施工参数

如图3所示，将页岩气井储层地质参数、物性参数和初次压裂设计参数带入页岩气流-固耦合数值模型，页岩储层初次压裂水力裂缝为20条，每条水力裂缝初始导流能力为0.5D·cm，记录储层压力场和水力裂缝导流能力，作为重复压裂时页岩储层的初始压力场和现有裂缝的初始导流能力，页岩气水平井压后360天的生产动态。

如图4所示，重复压裂节点为初次压裂生产360天，新添加的水力裂缝为19条，此时页岩储层总的水力裂缝为39条，新添加的水力裂缝的导流能力设置为0.5D·cm，初次压裂后的水力裂缝导流能力下降至0.078D·cm，基于步骤(d)中的初始储层压力和现有裂缝导流能力，计算重复压裂后页岩气水平井的生产动态。

以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims

1.一种页岩气水平井重复压裂产能计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的一种页岩气水平井重复压裂产能计算方法，其特征在于，所述步骤(a)中，引起页岩岩体骨架变形为外部应力、孔隙压力和页岩气解吸效应组成的多重介质有效应力，表示为：

σ′_ij＝σ_ij-(α_mP_m+α_kP_k+α_fP_f)δ_ij (1)

式(1)中：

σ′_ij为多重介质有效应力，MPa；

P_k为干酪根系统中的压力，MPa；

P_m为无机质系统中的压力，MPa；

α_m为无机质系统中的有效应力系数，无因次量；

P_f为裂缝系统中的压力，MPa；

α_k为干酪根系统中的有效应力系数，无因次量；

σ_ij为应力张量，MPa；

α_f为裂缝系统中的有效应力系数，无因次量；

δ_ij为Kroneker符号，当i＝j则δ_ij＝1，当i≠j，则δ_ij＝0；

总的应力平衡方程满足：

<mrow> <mi>G</mi> <msup> <mo>&dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>G</mi> <mo>+</mo> <mi>&lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&dtri;</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>G</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>&lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&dtri;</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&dtri;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&dtri;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>&dtri;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式(2)中：

G为剪切模量，MPa；

λ为梅拉常数，MPa；

u为位移，m；

ε_v为体积应变，无因次量；

ε_S为解吸诱导体积应变。

3.根据权利要求1所述的一种页岩气水平井重复压裂产能计算方法，其特征在于，所述步骤(a)中，基于实验和数值模拟结果，页岩储层孔隙度和渗透率随有效应力的变化关系满足指数和幂律关系：

φ_ξ＝φ_ξ0exp(-c_ξ(σ'-σ′₀)) (3)

K_ξ＝K_ξ0exp(-c_ξ(σ'-σ′₀)) (4)

式(3)与式(4)中：

c_ξ为实验拟合参数，MPa^-1；

σ′₀为初始有效应力，MPa；

σ'为生产中的有效应力，MPa；

K_ξ为生产过程中储层的渗透率，μm²；

K_ξ0为初始储层渗透率，μm²；

φ_ξ为生产过程中储层的孔隙度，无因次量；

φ_ξ0为初始储层孔隙度，无因次量。

4.根据权利要求1所述的一种页岩气水平井重复压裂产能计算方法，其特征在于，所述步骤(a)中，在原始条件下地层处于平衡状态，没有产生井扰动，因此假设初始条件下页岩岩体的位移为零，即：

u_x(x,y,t)＝0；u_y(x,y,t)＝0 (5)

5.根据权利要求1所述的一种页岩气水平井重复压裂产能计算方法，其特征在于，所述步骤(b)中，页岩气在生产过程中是通过解吸然后扩散进入无机质宏观孔隙，而扩散主要是包括Knudsen扩散和表面扩散，不考虑干酪根中气体的空间传导，得到干酪根中气体质量守恒方程：

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单位体积干酪根中的吸附气量q_a表示为：

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干酪根中的表观渗透率K_kapp定义为：

<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>a</mi> <mi>p</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&phi;D</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>g</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>ZR</mi> <mi>g</mi> </msub> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&phi;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&phi;</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>D</mi> <mi>S</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>&mu;</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>g</mi> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>L</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>C</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式(10)～(11)中：

σ_km为形状因子，1/m²；

ρ_g为气体密度，kg/m³；

P_k为干酪根系统中的压力，MPa；

P_m为无机质系统中的压力，MPa；

μ_g为气体粘度，mPas；

ε_kp为干酪根孔隙占总基质孔隙的比例，无因次量；

φ为基质总的孔隙度，无因次量；

ε_ks为页岩骨架体积中干酪根的骨架体积，无因次量；

φ_m为基质孔隙度，无因次；

φ_f为裂缝系统孔隙度，无因次；

V_L为朗格缪尔体积，m³/kg；

V_std为标准情况下的气体体积，m³/mol；

M_g为气体体分子质量，kg/mol；

P_k为干酪根系统中的压力，MPa；

P_L为朗格缪尔压力，MPa；

D_kk为干酪根中Knudsen扩散系数，m²/s；

K_k0为干酪根本征渗透率，μm²；

C_μs为页岩单位体积的最大吸附气摩尔浓度，mol/m³；

D_s为表面扩散系数，m²/s；

C_k为干酪根中气体摩尔浓度，mol/m³；

Z为偏差因子，无量纲；

R_g为气体常数，R_g＝8.314J/(K·mol)。

6.根据权利要求1所述的一种页岩气水平井重复压裂产能计算方法，其特征在于，所述步骤(b)中，考虑无机质中气体传输的滑脱效应、Knudsen扩散和黏性流，基于质量守恒的原理得到页岩无机质中的气体连续性方程：

<mrow> <mo>&dtri;</mo> <mo>&CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&rho;</mi> <mi>g</mi> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>p</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> <mo>&dtri;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&phi;&rho;</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

无机质的表观渗透率K_mapp定义为：

<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>p</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&phi;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>&tau;</mi> </mfrac> <mo>&CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>g</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>m</mi> </msub> <mfrac> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mn>8</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

滑脱因子F_m定义为：

<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>g</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>2</mn> <mi>&alpha;</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <mi>&pi;</mi> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>0.5</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

Knudsen扩散系数D_km定义为：

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形状因子σ_mf定义为：

<mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msubsup> <mi>L</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msubsup> <mi>L</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式(13)～(18)中：

D_km为无机质中的Knudsen扩散系数，m²/s；

F_m为滑脱因子，无因次量；

C_g为无机质中气体压缩系数，MPa^-1；

r_m为无机质中纳米孔隙半径，m；

σ_mf为形状因子，1/m²；

L_fx，L_fy为裂缝在x和y方向上的间距，m；

K_mapp为无机质表观渗透率，μm²；

W_mf为无机质与天然裂缝之间的质量传递项，mol/(m³·s)。

7.根据权利要求1所述的一种页岩气水平井重复压裂产能计算方法，其特征在于，所述步骤(b)中，考虑无机质和天然裂缝质量交换以及生产井的存在，基于质量守恒原理得到裂缝系统中的连续性方程为：

<mrow> <mo>&dtri;</mo> <mo>&CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&rho;</mi> <mi>g</mi> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> <mo>&dtri;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>w</mi> <mi>e</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&rho;</mi> <mi>g</mi> </msub> <msub> <mi>&phi;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

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8.根据权利要求1所述的一种页岩气水平井重复压裂产能计算方法，其特征在于，所述步骤(b)中，模型的定解条件包括裂缝和基质系统的边界条件和初始条件，假设裂缝和基质的初始压力系统相同，得到的初始压力条件为：

P_k(x,y,t)|_t＝0＝P_m(x,y,t)|_t＝0＝P_f(x,y,t)|_t＝0＝P_i (21)

将页岩储层视为封闭单元，因此模型的外边界封闭，而内边界采用井底流压生产，则模型内边界条件为：

外边界条件为：

9.根据权利要求1所述的一种页岩气水平井重复压裂产能计算方法，其特征在于，所述步骤(c)中，选取有限差分法进行数值求解，当求出裂缝系统的压力分布之后，将裂缝压力带入无机质的五点差分方程求出无机质压力场，最后带入干酪根差分方程中逐点求出干酪根系统中的压力。

10.根据权利要求1所述的一种页岩气水平井重复压裂产能计算方法，其特征在于，所述步骤(c)中，将求出的压力带入固体变形场的差分方程，采用松弛迭代的方法求出网格点的体积应变，继而根据体积应变量求出该时间的平均有效应力，计算新的物性参数并传递给页岩气渗流模型，再求解下一时间步的各变量直到模拟时间结束。

11.根据权利要求1所述的一种页岩气水平井重复压裂产能计算方法，其特征在于，所述步骤(d)中，重复压裂时间节点记录的储层压力场的水力裂缝导流能力作为重复压裂时页岩储层的初始压力场和现有裂缝的初始导流能力。

12.根据权利要求1所述的一种页岩气水平井重复压裂产能计算方法，其特征在于，所述步骤(e)中，添加新的水力裂缝并设置导流能力，基于步骤(d)中的初始储层压力和现有裂缝导流能力，计算重复压裂后页岩气水平井的产能。