CN105046006B - 一种页岩气藏水平井多段压裂产能预测方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种页岩气藏水平井多段压裂产能预测方法及装置，其中，预测方法包括：获取压裂改造后页岩气藏原始参数；利用所述页岩气藏原始参数对目标区域建立物理模型，获得页岩基质中气体流动的强形式控制方程、裂缝网络中气体流动的强形式控制方程；利用页岩基质中气体流动的强形式控制方程、裂缝网络中气体流动的强形式控制方程建立页岩基质中气体流动的控制方程、裂缝系统中流动的综合控制方程；建立强间断扩充函数；并将所述强间断扩充函数代入页岩基质中气体流动的控制方程、裂缝系统中流动的综合控制方程，求解得到裂缝压力分布；将所述裂缝压力分布代入产能方程，获得页岩气产能。

Description

一种页岩气藏水平井多段压裂产能预测方法及装置

技术领域

本发明涉及油气田开发技术领域，特别涉及一种页岩气藏水平井多段压裂产能预测方法及装置。

背景技术

全球页岩气总量约为456×10¹²m³，相当于煤层气和致密砂岩气(两种非常规气)储量的总和。美国页岩气革命，使得美国天然气常量显著增长，世界能源格局随之也发生了显著的变化。页岩气开发成为世界能源开发的新热点。

页岩气主要存在于富有机质的泥页岩及夹层中，以吸附气和游离气存在。在页岩气藏储层中，储层空隙结构复杂，主要为微孔隙和纳米空隙。水平井分段压裂工艺被公认为是提高页岩气产量的有效工艺之一，目前已在国内页岩气藏开发中被广泛运用。

页岩气产能预测经历了经验法、解析法和数值模拟法。在页岩气早期的产能预测中，通过页岩气开采实践，建立图版，采用经验法进行预测。此方法具有显著的局限性，受到油藏地质条件、开发方案、地理位置等因素的影响。而解析法则通过建立数学模型，推导出页岩气产能公式的解析解。此方法为得到产能公式的解析解，在数学模型的建立前，必须依靠理想化的物理模型假设。在数值模拟法中，主要采用有限元法、有限差分法、边界元法进行数值模拟，需要对网格进行重复的划分，并且不能对页岩气多段压裂后产能进行准确预测。

发明内容

为解决现有技术的问题，本发明提出一种页岩气藏水平井多段压裂产能预测方法及装置，通过建立描述体积压裂页岩储层中气体多尺度流动的扩展有限元-双渗介质模型，可准确快速的对页岩气多段压裂后产能进行预测。

为实现上述目的，本发明提供了一种页岩气藏水平井多段压裂产能预测方法，包括：

获取压裂改造后页岩气藏原始参数；

利用所述页岩气藏原始参数对目标区域建立物理模型，获得页岩基质中气体流动的强形式控制方程、裂缝网络中气体流动的强形式控制方程；

利用页岩基质中气体流动的强形式控制方程、裂缝网络中气体流动的强形式控制方程建立页岩基质中气体流动的控制方程、裂缝系统中流动的综合控制方程；

建立强间断扩充函数；并将所述强间断扩充函数代入页岩基质中气体流动的控制方程、裂缝系统中流动的综合控制方程，求解得到裂缝压力分布；

将所述裂缝压力分布代入产能方程，获得页岩气产能。

优选地，所述物理模型包括基质区Ω_m、体积改造区Ω_s以及大尺度裂缝区域Ω_f；其中，目标区域的外边界由Γ_o表示，体积改造区Ω_s由体积改造区的外边界Γ_s和内边界( )共同构成，大尺度裂缝区域Ω_f的外边界由包围而成。

优选地，所述物理模型的特征包括：页岩气流入井筒所通过的介质依次为：页岩基质、裂缝、井筒；基质压力系统在主裂缝处反映出弱间断特征；页岩气储层中的一切流动均为等温过程，且符合达西定律。

优选地，所述页岩基质中气体流动的强形式控制方程的表达式为：

其中，ρ_m表示基质气体密度；表示基质孔隙度；C_tm表示基质总压缩系数；β_ρ表示气体压缩系数；p_m表示基质压力；K_m表示基质渗透率；μ_m表示基质气体粘度；p_f表示裂缝压力；β_m表示基质区内受气体密度、渗透率、孔隙度、孔隙迂曲度影响的综合压缩系数；C_a为基质页岩吸附气随压力变化的解吸率。

优选地，所述裂缝网络中气体流动的强形式控制方程的表达式为：

其中，ρ_f表示裂缝气体密度；表示裂缝孔隙度；C_tf表示裂缝总压缩系数；p_f表示裂缝压力；K_f表示裂缝渗透率；μ_f表示裂缝气体粘度；K_m表示基质渗透率；β_f表示体积改造区内受气体密度、渗透率、孔隙度、孔隙迂曲度影响的综合压缩系数；符号是在整体直角坐标系(x,y)下的哈密顿算子。

优选地，所述页岩基质中气体流动的控制方程的表达式为：

其中，δ表示变分符号。

优选地，所述裂缝系统中流动的综合控制方程的表达式为：

优选地，所述强间断扩充函数的表达式为：

其中，N表示节点集合；i表示常规有限元节点；j表示受扩展有限元扩充处理的节点(扩充节点)；a_j表示扩充节点上的附加自由度；P_i表示节点上的常规自由度；为扩充节点集合；N_i(x)为常规有限元节点i上的常规形函数；N_j(x)为扩充节点j上的扩充形函数；φ(x)为水平集函数；p(x)表示流体压力的近似格式。

优选地，所述产能方程的表达式为：

其中，H_f表示目标区域的储层厚度；B_g表示气体体积系数；μ表示气体粘度；n_f表示裂缝条数；r_w表示井眼半径；k_x′f表示主裂缝的渗透率；w_f表示主裂缝缝宽。

为实现上述目的，本发明还提供了一种页岩气藏水平井多段压裂产能预测装置，包括：

原始参数获得单元，用于获取压裂改造后页岩气藏原始参数；

第一控制方程获得单元，用于利用所述页岩气藏原始参数对目标区域建立物理模型，获得页岩基质中气体流动的强形式控制方程、裂缝网络中气体流动的强形式控制方程；

第二控制方程获得单元，用于利用页岩基质中气体流动的强形式控制方程、裂缝网络中气体流动的强形式控制方程建立页岩基质中气体流动的控制方程、裂缝系统中流动的综合控制方程；

裂缝压力分布获得单元，用于建立强间断扩充函数；并将所述强间断扩充函数代入页岩基质中气体流动的控制方程、裂缝系统中流动的综合控制方程，求解得到裂缝压力分布；

页岩气产能预测单元，用于将所述裂缝压力分布代入产能方程，获得页岩气产能。

上述技术方案具有如下有益效果：

划分网格时可以不考虑裂缝的位置，节约计算成本；建立描述体积压裂页岩储层中气体多尺度流动的扩展有限元-双渗介质模型，可准确快速的对页岩气多段压裂后产能进行预测，为页岩气藏开发工艺参数的优化、经济性评价、提供了科学依据，具有良好的市场前景。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明提出的一种页岩气藏水平井多段压裂产能预测方法流程图；

图2为本实施例生产1天后基质压力分布图；

图3为本实施例生产10天后基质压力分布图；

图4为本实施例生产100天后基质压力分布图；

图5为本实施例生产1000天后基质压力分布图；

图6为产能及累积产能变化趋势示意图；

图7为本发明提出的一种页岩气藏水平井多段压裂产能预测装置框图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本技术方案的工作原理为：在扩展有限元法模拟裂缝扩展时，不需要对网格进行重复的划分，节约计算成本，同时能在裂缝面和裂缝尖端采用增强函数构造非连续性，可以在粗网格上获得精确解答。

基于上述分析，本发明提出一种页岩气藏水平井多段压裂产能预测方法，如图1所示。包括：

步骤101)：获取压裂改造后页岩气藏原始参数；

测取压裂改造后页岩气藏原始参数，包括如下表1所示的原始参数：

步骤102)：利用所述页岩气藏原始参数对目标区域建立物理模型，获得页岩基质中气体流动的强形式控制方程、裂缝网络中气体流动的强形式控制方程；

页岩气在压裂后的页岩储层中的流动涉及多种流动机理，包括页岩气的吸附解析、纳米孔隙中的克努森流动、裂缝中的达西流动。基质系统压力场在主裂缝处可假设存在弱间断特征。与场函数有关的强弱间断问题可采用扩展有限单元法来解决。通过建立描述压裂后页岩储层中气体流动的扩展有限元-双渗介质模型来对页岩气的产能进行预测。

整个研究区域Ω被分层三个部分，包括基质区Ω_m、体积改造区域Ω_s以及大尺度裂缝区域Ω_f。区域Ω的外边界是Γ_o，区域Ω_s由体积改造区域的外边界Γ_s和内边界共同构成，后者也是区域Ω_f的外边界。其中，Ω表示整个地层；Ω_m表示不存在裂缝的基质区域；Ω_s表示存在中小尺度裂缝的体积改造区域；Ω_f表示大尺度裂缝所占区域；Γ_s表示体积改造区Ω_s的外围边界；表示围成大尺度裂缝的两条裂缝边界线。

考虑大裂缝(高渗透率、高导流能力)决定着储层中流体流动的主要方向，本模型在网格划分时显式地处理每条宏观裂缝。

物理模型的假设条件：

(1)将整个页岩气储层划分为三个区域，即基质区Ω_m、体积改造区域Ω_s以及大尺度裂缝区域Ω_f。

(2)页岩气流入井筒所通过的介质依次为：页岩基质、裂缝、井筒。基质压力系统在主裂缝处反映出弱间断特征。

(3)页岩气储层中的一切流动均为等温过程，且符合达西定律。

压裂改造页岩储层中存在两种介质，包括页岩基质、裂缝。根据气体在每种介质中的流动机理，分别构造相应的强形式控制方程。

页岩基质中气体流动的强形式控制方程如式(1)所示。

其中，C_a反映了纳米尺度上吸附气在页岩基质上的解吸作用强度。

裂缝网络中气体流动的强形式控制方程如式(2)所示。

符号是在整体直角坐标系(x,y)下的哈密顿算子。

步骤103)：利用页岩基质中气体流动的强形式控制方程、裂缝网络中气体流动的强形式控制方程建立页岩基质中气体流动的控制方程、裂缝系统中流动的综合控制方程；

在两个强形式方程(1)(2)的基础上，基于迦辽金方法建立其相应的弱形式方程。耦合弱形式方程的得到控制方程(3)(4)。

页岩基质中气体流动的控制方程如式(3)。

裂缝系统中流动的综合控制方程(4)。

步骤104)：建立强间断扩充函数；并将所述强间断扩充函数代入页岩基质中气体流动的控制方程、裂缝系统中流动的综合控制方程，求解得到裂缝压力分布；

为更加精确的描述物理过程，提高计算的精确性，采用扩展有限单元法引入扩充项，建立式(5)。扩充采用强间断扩充函数(式(5))来捕捉基质系统压力场的弱间断特征

式中，φ(x)为水平集函数

将式(5)带入式(3)和式(4)，联立方程，求解矩阵方程组得到压力的分布p_f(r)。

步骤105)：将所述裂缝压力分布代入产能方程，获得页岩气产能。

具体地，将p_f(r)带入产能计算公式(6)，从而计算出页岩气产能Q。

对应地，如图7所示，为本发明提出的一种页岩气藏水平井多段压裂产能预测装置框图。包括：

原始参数获得单元701，用于获取压裂改造后页岩气藏原始参数；

第一控制方程获得单元702，用于利用所述页岩气藏原始参数对目标区域建立物理模型，获得页岩基质中气体流动的强形式控制方程、裂缝网络中气体流动的强形式控制方程；

第二控制方程获得单元703，用于利用页岩基质中气体流动的强形式控制方程、裂缝网络中气体流动的强形式控制方程建立页岩基质中气体流动的控制方程、裂缝系统中流动的综合控制方程；

裂缝压力分布获得单元704，用于建立强间断扩充函数；并将所述强间断扩充函数代入页岩基质中气体流动的控制方程、裂缝系统中流动的综合控制方程，求解得到裂缝压力分布；

页岩气产能预测单元705，用于将所述裂缝压力分布代入产能方程，获得页岩气产能。实施例：

对于本实施来讲，针对某页岩气储层中有一口经过两段水力压裂后的水平井，基本参数如表2所示。通过上述技术方案，采用改进的XFEM-DPM模型来研究压裂改造后页岩储层的多尺度流动问题。

表2 实例计算基本参数

参数(单位)	值
		储层厚度(m)	50
x方向长度(m)	240
		y方向长度(m)	240
基质原始渗透率(D)	5.3×10-7
		中小尺度裂缝原始渗透率(D)	2×10-4
大尺度裂缝原始渗透率(D)	无限导流
		井眼半径(m)	0.068
表皮因子	0
		大尺度主裂缝半长(m)	60
裂缝宽度(m)	0.005
		主裂缝缝间距(m)	100
地层原始压力(MPa)	21.4
		井底流压	6.9
储层温度(K)	333.33

如图2所示，为本实施例生产1天后基质压力分布图；如图3所示，为本实施例生产10天后基质压力分布图；如图4所示，为本实施例生产100天后基质压力分布图；如图5所示，为本实施例生产1000天后基质压力分布图。对比这四幅图可以看出，在开始生产后的很长一段时间内，体积改造区域内基质压力的下降速度快于体积改造区域外，实际上后者的基质压力在很长一段时间内几乎未下降。因此可以推断，在页岩气生产的很长一段时间内，SRV内部区域决定着页岩气的总体产量，而SRV外部区域的产量贡献几乎可忽略。当生产相当长时间之后，由图5可知，SRV外部区域的基质压力也呈现出了明显的差异。

如图6所示，为产能及累积产能变化趋势示意图。图6表明此页岩气藏产量经快速递减后日趋稳定，与实际情况基本一致。

由本实施例可知，本技术方案在划分网格时可以不考虑裂缝的位置，节约计算成本；计算精度更高，更加准确预测页岩气藏水平井多段压裂的产能。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种页岩气藏水平井多段压裂产能预测方法，其特征在于，包括：

获取压裂改造后页岩气藏原始参数；

利用所述页岩气藏原始参数对目标区域建立物理模型，获得页岩基质中气体流动的强形式控制方程、裂缝网络中气体流动的强形式控制方程；

利用页岩基质中气体流动的强形式控制方程、裂缝网络中气体流动的强形式控制方程建立页岩基质中气体流动的控制方程、裂缝系统中流动的综合控制方程；

建立强间断扩充函数；并将所述强间断扩充函数代入页岩基质中气体流动的控制方程、裂缝系统中流动的综合控制方程，求解得到裂缝压力分布；

将所述裂缝压力分布代入产能方程，获得页岩气产能。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述物理模型包括基质区Ω_m、体积改造区Ω_s以及大尺度裂缝区域Ω_f；其中，目标区域的外边界由Γ_o表示，体积改造区Ω_s由体积改造区的外边界Γ_s和内边界共同构成，大尺度裂缝区域Ω_f的外边界由 包围而成。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述物理模型的特征包括：页岩气流入井筒所通过的介质依次为：页岩基质、裂缝、井筒；基质压力系统在主裂缝处反映出弱间断特征；页岩气储层中的一切流动均为等温过程，且符合达西定律。

4.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述页岩基质中气体流动的强形式控制方程的表达式为：

其中，ρ_m表示基质气体密度；表示基质孔隙度；C_tm表示基质总压缩系数；β_ρ表示气体压缩系数；p_m表示基质压力；K_m表示基质渗透率；μ_m表示基质气体粘度；p_f表示裂缝压力；β_m表示基质区内受气体密度、渗透率、孔隙度、孔隙迂曲度影响的综合压缩系数；C_a为基质页岩吸附气随压力变化的解吸率。

5.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述裂缝网络中气体流动的强形式控制方程的表达式为：

其中，ρ_f表示裂缝气体密度；表示裂缝孔隙度；C_tf表示裂缝总压缩系数；p_f表示裂缝压力；K_f表示裂缝渗透率；μ_f表示裂缝气体粘度；K_m表示基质渗透率；β_f表示体积改造区内受气体密度、渗透率、孔隙度、孔隙迂曲度影响的综合压缩系数；符号▽是在整体直角坐标系(x,y)下的哈密顿算子；μ_m表示基质气体粘度；ρ_m表示基质气体密度；p_m表示基质压力。

6.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述页岩基质中气体流动的控制方程的表达式为：

其中，δ表示变分符号；ρ_m表示基质气体密度；表示基质孔隙度；C_tm表示基质总压缩系数；β_ρ表示气体压缩系数；p_m表示基质压力；K_m表示基质渗透率；μ_m表示基质气体粘度；p_f表示裂缝压力；C_a为基质页岩吸附气随压力变化的解吸率。

7.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述裂缝系统中流动的综合控制方程的表达式为：

其中，ρ_f表示裂缝气体密度；表示裂缝孔隙度；C_tf表示裂缝总压缩系数；p_f表示裂缝压力；K_f表示裂缝渗透率；μ_f表示裂缝气体粘度；μ_m表示基质气体粘度；K_m表示基质渗透率；ρ_m表示基质气体密度；p_m表示基质压力。

8.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述强间断扩充函数的表达式为：

<mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>N</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msubsup> </mrow> </munder> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow>

其中，N表示节点集合；i表示常规有限元节点；j表示受扩展有限元扩充处理的节点；a_j表示扩充节点上的附加自由度；P_i表示节点上的常规自由度；为扩充节点集合；N_i(x)为常规有限元节点i上的常规形函数；N_j(x)为扩充节点j上的扩充形函数；φ(x)为水平集函数；p(x)表示流体压力的近似格式。

9.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述产能方程的表达式为：

<mrow> <mi>Q</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>i</mi> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>n</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </munderover> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>H</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>w</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;B</mi> <mi>g</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mo>|</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>w</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> </msub> </mrow>

其中，H_f表示目标区域的储层厚度；B_g表示气体体积系数；μ表示气体粘度；n_f表示裂缝条数；r_w表示井眼半径；k_x′f表示主裂缝的渗透率；w_f表示主裂缝缝宽。

10.一种页岩气藏水平井多段压裂产能预测装置，其特征在于，包括：

原始参数获得单元，用于获取压裂改造后页岩气藏原始参数；

第一控制方程获得单元，用于利用所述页岩气藏原始参数对目标区域建立物理模型，获得页岩基质中气体流动的强形式控制方程、裂缝网络中气体流动的强形式控制方程；

第二控制方程获得单元，用于利用页岩基质中气体流动的强形式控制方程、裂缝网络中气体流动的强形式控制方程建立页岩基质中气体流动的控制方程、裂缝系统中流动的综合控制方程；

裂缝压力分布获得单元，用于建立强间断扩充函数；并将所述强间断扩充函数代入页岩基质中气体流动的控制方程、裂缝系统中流动的综合控制方程，求解得到裂缝压力分布；

页岩气产能预测单元，用于将所述裂缝压力分布代入产能方程，获得页岩气产能。