CN111942795B - 一种面向四向车密集仓储系统的作业效能评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种面向四向车密集仓储系统的作业效能评估方法，该评估方法考虑到四向车密集库在建设初期和正常运作期间的不同，建立了系统效能评估的近似模型和理论模型，分别应用在密集库初建和运作的两个阶段。区别于传统计算方法，应用在四向车密集仓储系统的作业性能评估方法融合仓储设备的精细速度模型并区分新型重载四向车在空载与满载状态下的运行特性，贴合密集库实际运作特点。其中，近似评估方法简便快捷，有效避免解析计算的复杂性，减少企业对仓库初期规划评估所投入的资金和精力，利于推广和工程应用。

Description

一种面向四向车密集仓储系统的作业效能评估方法

技术领域

本发明属于物流仓储领域，具体涉及一种面向四向车密集仓储系统的作业效能评估方法。

背景技术

近些年来，受土地资源紧缺和经济压力的影响，四向车密集仓储系统(Four-wayShuttle Compact Storage and Retrieval System，FS-CS/RS)在医药卫生、食品烟草、冷链物流、电子商务以及智能制造等不同类型企业中得到了广泛应用。四向车密集仓储系统主要由“四向”穿梭车(简称为“四向车”)、货架、提升机、辊道等设备组成，其中四向车可以自由、灵活地与提升机配合，实现三维空间内任意货位的存储和拣选。相比于传统的自动化立体库，四向车密集仓储系统的作业类型更加复杂且多样化，因而提出一种简便快捷的评估方法对四向车密集仓储系统的工程设计具有积极的现实意义。

已有的基于概率论或排队论的数学建模方法可以实现对某一类仓库的单指标或多指标建模，在建模过程中通常考虑对货物采取均匀分布策略以便于研究分析，但忽略搬运设备的运动特性，造成较大的分析误差。传统计算机仿真软件可以实现对仓储系统三维建模、仿真以及仓储业务流程可视化，具有一定的统计分析能力，但密集库的快速发展促使仓库规模及搬运设备变化迅速，使得完成一种仓库效能仿真分析耗费的精力和资金增加，系统效能仿真分析周期延长。由于四向车密集仓储系统建造完成后再更改的成本较高，能够在仓库建设初期对系统的出入库性能做到近似评估与有效决策将大大节省企业资金投入，推动仓库顺利建成和长久发展。

发明内容

本发明目的是：提供一种简便有效的四向车密集库效能评估方法，打破已有研究方法存在的分析过程繁琐、难以形成标准得到广泛运用的局限性。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供了一种面向四向车密集仓储系统的作业效能评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、确定四向车密集仓储系统的典型特征，其中：

四向车密集仓储系统由密集轨道式立体货架、横向母轨道、纵向子轨道、四向车、提升机、输送系统等自动化硬件设备组成。密集库中四向车和提升机具有单一和复合两种作业模式，提升机负责单元托盘货物在垂直方向上的运输，各层四向车通过母轨道和子轨道之间切换实现货物的水平出入库。以首层横向母轨道口或是首层I/O位置为坐标原点O，以横向母轨道为X轴，四向车在X轴方向可驶入不同的货架列，以纵向子轨道为Y轴，以货物提升机垂直运行轨道为Z轴，提升机可达到货架任意一层；密集库中货架共t层，每层有m个纵向存储巷道，每个纵向存储巷道实现n深连续存储；货位在系统中以坐标形式s＝(x，y，z)表示，入库货位坐标为s_i＝(x_i，y_i，z_i)，出库货位坐标为s_j＝(x_j，y_j，z_j)。每个货位中放置一个单元托盘的货物：长度为δ_l、宽为δ_d、高为δ_h，密集库的货架规格和存储容量为：

L＝mδ_l；D＝nδ_d；H＝tδ_h；Q_r＝mnt；

其中，L为货架总长，D为货架总宽，H为货架总高，Q_r为库存总量；

步骤2、确定提升机和四向车的运行特性，其中：

所述提升机和四向车的运动包括加速和减速过程，在假设加速度值a⁺与减速度值a^-相等的前提下，区分所述提升机和四向车运作的两种情况：

情况I：待入/出库货物位置与设备的距离S较短，不足以使所述提升机和四向车达到最大速度v_max，设备到达入/出库货物位置的运行时间T为：

情况II：待入/出库货物位置与所述提升机和四向车的距离S足够远，所述提升机和四向车能够运行至最大速度v_max，所述提升机和四向车到达目的地的运行时间T为：

步骤3、基于步骤1所提供的物理环境支持和步骤2确定的设备运行特性，提出假设条件，其中：

(1)系统配置为每层一辆四向车，跨层及跨巷道作业由提升机辅助完成，提升机的待命位设置在首层，各层四向车的待命位设置在母轨道口；

(2)密集库纵向货架沿深度方向实现连续存储，货物服从均匀分布；

(3)货架的高度、长度及宽度足够大，满足提升机和四向车运动至最大速度；

(4)满载与空载状态的四向车最大速度和加速度不同，横向与纵向运动参数相同，存在一定的换向时间；提升机在满载和空载情况下运行速度不变。

步骤4、根据步骤3提出的假设条件，基于随机存储策略建立各设备的理论作业时间模型，该理论作业时间模型属于系统作业效能评估的精准模型，适用于密集库投入使用的正常运作期间，其中：

提升机和四向车的理论作业时间模型的数学表达式为：

上式中，E(SCC)_L为提升机单一作业模式中的理论平均作业时间，E(DCC)_L为提升机复合作业模式中的理论平均作业时间，E(TS)_L为提升机的单目标行程时间，E(TB)_L为提升机的双目标行程时间，F_s-l(T)为提升机的单目标行程累积分布函数，F_b-l(T)为提升机的双目标行程累积分布函数，T_l为提升机到达最大距离的运行时间，t_a-l为提升机的附加作业时间；E(SCC)_V为四向车单一作业模式中的理论平均作业时间，E(DCC)_V为四向车复合作业模式中的理论平均作业时间，E(TS_l)_V为满载四向车单程作业时间，E(TS_l)_Vx为满载四向车在母轨道方向的单目标行程时间，E(TS_l)_Vy为满载四向车在子轨道方向的单目标行程时间，E(TS_n)_V为空载四向车单程作业时间，E(TS_n)_Vx为空载四向车在母轨道方向的单目标行程时间，E(TS_n)_Vy为空载四向车在子轨道方向的单目标行程时间，E(TB_n)_Vx为空载四向车在母轨道方向的双目标行程时间，t_c-v为四向车交叉轨道换向时间，t_a-v为四向车顶升作业时间；

步骤5、根据步骤3提出的假设条件，基于改进的FEM9.851建立各设备的近似作业时间模型，适用于密集库的初期规划阶段，其中，密集仓储系统中提升机和四向车的近似作业时间模型的数学表达式为：

其中，t(SCC)_L为提升机单一作业模式中的近似作业时间，t(DCC)_L为提升机复合作业模式中的近似作业时间，

为提升机在I/O点与参考点P1之间的单目标作业时间，

为提升机在I/O点与参考点P2之间运行的单目标作业时间，

为提升机在参考点P₁与参考点P₂之间的双目标作业时间，提升机的参考点P₁和P₂的坐标分别为：

H_-为提升机的升降台在Z轴垂直方向能达到的最大距离：H_-＝H-δ_h；t(SCC)_V为四向车单一作业模式中的近似作业时间，t(DCC)_V为四向车复合作业模式中的近似作业时间，

为满载四向车在层I/O点与参考点C₁之间的单程作业时间，

为空载四向车在参考点C₁与层I/O点之间的单程作业时间，

为满载四向车在层I/O点与参考点C₂之间的单程作业时间，

为空载四向车在参考点C₂与层I/O点之间的单程作业时间，

为空载四向车在参考点C₁所处的子轨道方向的单目标行程时间，

为空载四向车在参考点C₁与参考点C₂之间对应母轨道方向的双目标行程时间，

为空载四向车在参考点C₂所处的子轨道方向的单目标行程时间，四向车的参考点C₁和C₂的坐标分别为：

L为四向车在母轨道方向能达到的最大距离，D为四向车在子轨道方向能达到的最大距离，z_k为四向车所处货架层的层高。

与现有技术相比，本发明的创新和有益之处是：

本发明是一种面向四向车密集仓储系统的作业效能评估方法，该评估方法考虑到四向车密集库在建设初期和正常运作期间的不同，建立了系统效能评估的近似模型和理论模型，分别应用在密集库初建和运作的两个阶段。区别于传统计算方法，应用在四向车密集仓储系统的作业性能评估方法融合仓储设备的精细速度模型并区分新型重载四向车在空载与满载状态下的运行特性，贴合密集库实际运作特点。其中，近似评估方法简便快捷，有效避免解析计算的复杂性，减少企业对仓库初期规划评估所投入的资金和精力，利于推广和工程应用。

附图说明

图1(a)、图1(b)及图1(c)为四向车密集仓储系统布局模型，图1(a)为仓库简化示意图、图1(b)为俯视图、图1(c)为侧视图，图中，1-纵向货架，2-横向主轨道，3-单元托盘货物，4-空货位，5-缓存通道，6-密集轨道式立体货架，7-升降台，8-I/O点，9-提升机，10-四向车；

图2为提升机和四向车的运动特性曲线图；

图3(a)为提升机在单一作业模式中的运作流程图；

图3(b)为提升机在复合作业模式中的运作流程图；

图4(a)为四向车在单一作业模式中的运作流程图；

图4(b)为四向车在复合作业模式中的运作流程图；

图5为提升机的作业时间近似评估模型图；

图6为四向车的作业时间近似评估模型图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

本发明提供了一种面向四向车密集仓储系统的作业效能评估方法。本发明中密集仓储系统作业效能以设备完成任务的平均作业时间为指标，通过分析包括加减速的设备精细运动曲线，在基于随机存储策略下建立密集库中各设备的理论作业时间模型，基于改进的FEM9.851建立各设备的近似作业时间模型，辅助企业在仓库初期规划阶段以简便、省时、有效的手段完成评估与决策，并在仓库运作期间进行系统效能精准评估。

本发明提供的方法具体包括以下步骤：

步骤1、理清典型四向车仓储密集系统的硬件设备组成和仓库布局形式，参考附图1，建立简化的系统布局模型，对系统布局模型创建空间三维坐标系，完成设备运作流程分析和系统基本参数设置，为后续分析提供物理环境支持：

四向车密集仓储系统由密集轨道式立体货架、横向母轨道、纵向子轨道、四向车、提升机、输送系统等自动化硬件设备组成。密集库中四向车和提升机的作业模式包括单一作业模式(Single Command Cycle，SCC)和复合作业模式(Double Command Cycle，DCC)，提升机负责单元托盘货物在垂直方向上的运输，各层四向车通过母轨道和子轨道之间切换实现货物的水平出入库。以首层横向母轨道口(或是首层I/O位置)为坐标原点O，以横向母轨道(货架列方向)为X轴，四向车在X轴方向可驶入不同的货架列，以纵向子轨道(货架排方向)为Y轴，以货物提升机垂直运行轨道(货架层方向)为Z轴，提升机可达到货架任意一层。密集库中货架共t层，每层有m个纵向存储巷道，每个纵向存储巷道实现n深连续存储。货位在系统中以坐标形式s＝(x，y，z)表示，入库货位坐标为s_i＝(x_i，y_i，z_i)，出库货位坐标为s_j＝(x_j，y_j，z_j)。每个货位中放置一个单元托盘的货物：长度为δ_l、宽为δ_d、高为δ_h。密集库的货架规格和存储容量为：

L＝mδ_l；D＝nδ_d；H＝tδ_h；Q_r＝mnt；

其中，L为货架总长，D为货架总宽，H为货架总高，Q_r为库存总量。

步骤2、考虑设备的加减速过程，建立设备的速度(V)与时间(T)模型，参考附图2，在假设设备加速度值a⁺与减速度值a^-相等的前提下(定加速度符号为a)，区分设备运作的两种情况：

情况I中，待入(出)库货物位置与设备的距离S较短，不足以使设备达到最大速度v_max，设备到达入(出)库货物位置的运行时间T为：

情况II中，待入(出)库货物位置与设备的距离S足够远，设备能够运行至最大速度v_max，设备到达E的地的运行时间T为：

步骤3、基于步骤1所提供的物理环境支持和步骤2确定的设备运行特性，提出假设条件，其中：

(1)系统配置为每层一辆四向车，跨层及跨巷道作业由提升机辅助完成，提升机的待命位设置在首层，各层四向车的待命位设置在母轨道口；

(2)密集库纵向货架沿深度方向实现连续存储，货物服从均匀分布；

(3)货架的高度、长度及宽度足够大，满足提升机和四向车运动至最大速度；

(4)满载与空载状态的四向车最大速度和加速度不同，横向与纵向运动参数相同，存在一定的换向时间；提升机在满载和空载情况下运行速度不变。

步骤4、基于随机存储策略建立设备在单一和复合作业模式下的理论作业时间模型：

(1)提升机在单一和复合作业模式下的理论作业时间模型

参考附图3(a)所示，提升机执行单一入(出)库任务时，一个SCC中共经历2个位置坐标点：首层I/O位置＝(0，0，0)和待入(出)库层母轨道口位置＝(0，0，z_i(j))，包含两个作业过程：①提升机载货(空载)从首层I/O位置垂直运动到待入(出)库层，在缓存运输轨道处卸放(顶取)托盘货物；②提升机空载(载货)从待入(出)库层回到首层I/O位置。两个作业过程均为单目标行程；提升机的升降台在Z轴垂直方向能达到的最大距离H_-为：H_-＝H-δ_h。

提升机的单目标行程累积分布函数F_s-l(T)的数学表达式为：

其中，a_l为提升机的加速度，v_l-max为提升机的最大速度，T_l为升降台达到最大距离H_-的运行时间。

提升机在单一作业模式下的理论平均作业时间E(SCC)_L为：

式中，E(TS)_L为提升机的单目标行程时间，t_a-l为提升机的附加作业时间。

参考附图3(b)，提升机执行复合作业任务时，一个DCC中共经历3个位置坐标点：首层I/O位置＝(0，0，0)、待入库层母轨道口位置＝(0，0，z_i)和待出库层母轨道口位置＝(0，0，z_j)，包含3个作业过程：①提升机载货从首层I/O位置垂直运动到待入库层，放置托盘货物在缓存运输轨道处；②提升机从待入库层运行到待出库层并顶取该层缓存运输轨道处的托盘货物；③提升机载货回到首层I/O位置。①、③过程为单目标行程，②过程为双目标行程。

提升机的双目标行程累积分布函数F_b-l(T)的数学表达式为：

提升机在复合作业模式下的理论平均作业时间E(DCC)_L为：

其中，E(TB)_L为提升机的双目标行程时间。

(2)四向车在单一和复合作业模式下的理论作业时间模型

四向车在母轨道(X轴方向)和子轨道(Y轴方向)的运动参数相同，满载与空载状态下的最大速度和加速度不同；

参考附图4(a)所示，四向车在执行单一入(出)库任务时，一个SCC中共经历3个位置坐标点：母轨道口位置(层I/O位置点)＝(0，0，z_i(j))、待入(出)库货位所在的纵向子轨道口位置＝(x_i(j)，0，z_i(j))以及目标货位点(x_i(j)，y_i(j)，z_i(j))，包含4个过程：①四向车载货(空载)从层I/O位置沿着母轨道运行至待入(出)库的纵向子轨道口；②换向驶入该子轨道并运行至目标货位，卸放(顶取)托盘货物；③四向车空载(载货)沿着子轨道退回至母轨道上；④换向沿着母轨道返回至层I/O位置，直接停靠(卸货至缓冲运输轨道上)后等待任务。4个过程均为单目标行程。

满载四向车在X轴方向的单目标行程累积分布函数F_sl-vx(T)的数学表达式为：

其中，a_v为满载四向车的加速度，v_v-max为满载四向车的最大速度，T_vx为满载四向车在母轨道上达到最大距离L的运行时间；

进一步的，满载四向车在Y轴方向和空载四向车在X轴和Y轴方向的单目标行程累积分布函数F_sl-vy(T)、F_sn-vx(T)、F_sn-vy(T)与F_sl-vx(T)表达式相似，不再赘述，仅设定到达最大距离的运行时间T_vy、T′_vx、T′_vy的数学表达式为：

其中，T_vy为满载四向车在子轨道上达到最大距离D的运行时间，v′_v-max为空载四向车的最大速度，a′_v为空载四向车的加速度，T′_vx为空载四向车在母轨道上达到最大速度L的运行时间，T′_vy为空载四向车在子轨道上达到最大距离D的运行时间。

四向车在单一作业模式下的理论平均作业时间E(SCC)_V为：

其中，E(TS_l)_V为满载四向车单程作业时间，E(TS_l)_Vx为满载四向车在母轨道方向的单目标行程时间，E(TS_l)_Vy为满载四向车在子轨道方向的单目标行程时间，E(TS_n)_V为空载四向车单程作业时间，E(TS_n)_Vx为空载四向车在母轨道方向的单目标行程时间，E(TS_n)_Vy为空载四向车在子轨道方向的单目标行程时间，t_c-v为四向车交叉轨道换向时间，t_a-v为四向车顶升作业时间。

参考附图4(b)，四向车在执行复合出入库任务时，一个DCC中共经历5个位置坐标点：母轨道口位置(层I/O位置点)＝(0，0，z_i(j))、待入库货位所在的纵向子轨道口位置＝(x_i，0，z_i)、待入库目标货位点位置＝(x_i，y_i，z_i)、待出库货位所在的纵向子轨道口位置＝(x_j，0，z_j)、待出库目标货位点位置＝(x_j，y_j，z_j)，包含7个过程：①四向车载货从层I/O位置沿着母轨道运行至待入库的纵向子轨道口，②换向驶入该子轨道并运行至待入库目标货位，卸放托盘货物；③四向车空载沿着子轨道退回至母轨道上；④转换方向，从待入库纵向子轨道口沿着母轨道运行至待出库的纵向子轨道口；⑤换向沿着子轨道运行至待出库目标货位并顶升取货；⑥满载四向车反方向驶出子轨道；⑦在交叉轨道处换向沿着母轨道返回至层I/O位置，卸货至缓冲运输轨道上。①、②、③、⑤、⑥及⑦过程为单目标行程，④为双目标行程。

空载四向车在X轴方向的双目标行程累积分布函数F_bn-vx(T)的数学表达式为：

四向车在复合作业模式下的理论平均作业时间E(DCC)_V为：

其中，E(TB_n)_Vx为空载四向车在母轨道方向的双目标行程时间；

步骤4、基于改进FEM9.851设定参考点建立设备在单一和复合作业模式下的近似作业时间模型：

(1)提升机在单一和复合作业模式下的近似作业时间模型

参考附图5所示，提升机的参考点P₁和P₂的坐标分别为：

进一步的，提升机在单一作业模式下的近似作业时间t(SCC)_L为：

其中，

为提升机在I/O点与参考点P₁之间的单目标作业时间，

为提升机在I/O点与参考点P₂之间运行的单目标作业时间；

进一步的，提升机在复合作业模式下的近似作业时间t(DCC)_L为：

其中，

为提升机在参考点P₁与参考点P₂之间的双目标作业时间。

(2)四向车在单一和复合作业模式下的近似作业时间模型

参考附图6所示，四向车的参考点C₁和C₂的坐标分别为：

其中，z_k为四向车所处货架层的层高；

进一步的，四向车在单一作业模式下的近似作业时间t(SCC)_V为：

其中，

其中，

为满载四向车在层I/O点与参考点C₁之间的单程作业时间，

为空载四向车在参考点C₁与层I/O点之间的单程作业时间，

为满载四向车在层I/O点与参考点C₂之间的单程作业时间，

为空载四向车在参考点C₂与层I/O点之间的单程作业时间，

为满载四向车在层I/O点与参考点C₁所在子轨道口之间的单目标行程时间，

为满载四向车在参考点C₁所处的子轨道方向的单目标行程时间，

为空载四向车在参考点C₁所处的子轨道方向的单目标行程时间，

为空载四向车在层I/O点与参考点C₁所在子轨道口之间的单目标行程时间，

为满载四向车在层I/O点与参考点C₂所在子轨道口之间的单目标行程时间，

为满载四向车在参考点C₂所处的子轨道方向的单目标行程时间，

为空载四向车在参考点C₂所处的子轨道方向的单目标行程时间，

为空载四向车在层I/O点与参考点C₂所在子轨道口之间的单目标行程时间。

进一步的，四向车在复合作业模式下的近似作业时间t(DCC)_V为：

其中，

为空载四向车在参考点C₁与参考点C₂之间对应的母轨道方向的双目标行程时间，

本发明提供了一种面向四向车密集仓储系统的作业效能精准评估和近似评估方法，精准评估方法计算过程复杂，宜运用在仓库运作后期的调整与优化；近似评估方法公式简洁易推广，可节省企业的人力资金耗费，宜运用在仓库建成初期的规划与设计，且经过验证达到的“低估”状态方便企业后期对仓库进行逐步改善，避免初期资源过度投入。

Claims (1)

1.一种面向四向车密集仓储系统的作业效能评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、确定四向车密集仓储系统的典型特征，其中：

四向车密集仓储系统由密集轨道式立体货架、横向母轨道、纵向子轨道、四向车、提升机、输送系统等自动化硬件设备组成；密集库中四向车和提升机具有单一和复合两种作业模式，提升机负责单元托盘货物在垂直方向上的运输，各层四向车通过母轨道和子轨道之间切换实现货物的水平出入库；以首层横向母轨道口或是首层I/O位置为坐标原点O，以四向车横向母轨道为X轴，四向车在X轴方向可驶入不同的货架列，以纵向子轨道为Y轴，以货物提升机垂直运行轨道为Z轴，提升机可达到货架任意一层；密集库中货架共t层，每层有m个纵向存储巷道，每个纵向存储巷道实现n深连续存储；货位在系统中以坐标形式s＝(x，y，z)表示，入库货位坐标为s_i＝(x_i，y_i，z_i)，出库货位坐标为s_j＝(x_j，y_j，z_j)；每个货位中放置一个单元托盘的货物：长度为δ_l、宽为δ_d、高为δ_h，密集库的货架规格和存储容量为：

L＝mδ_l；D＝nδ_d；H＝tδ_h；Q_r＝mnt；

其中，L为货架总长，D为货架总宽，H为货架总高，Q_r为库存总量；

步骤2、确定提升机和四向车的运行特性，其中：

所述提升机和四向车的运动包括加速和减速过程，在假设加速度值a⁺与减速度值a^-相等的前提下，区分所述提升机和四向车运作的两种情况：

情况I：待入/出库货物位置与设备的距离S较短，不足以使所述提升机和四向车达到最大速度v_max，设备到达入/出库货物位置的运行时间T为：

情况II：待入/出库货物位置与所述提升机和四向车的距离S足够远，所述提升机和四向车能够运行至最大速度v_max，所述提升机和四向车到达目的地的运行时间T为：

步骤3、基于步骤1所提供的物理环境支持和步骤2确定的设备运行特性，提出假设条件，其中：

(1)系统配置为每层一辆四向车，跨层及跨巷道作业由提升机辅助完成，提升机的待命位设置在首层，各层四向车的待命位设置在母轨道口；

(2)密集库纵向货架沿深度方向实现连续存储，货物服从均匀分布；

(3)货架的高度、长度及宽度足够大，满足提升机和四向车运动至最大速度；

(4)满载与空载状态的四向车最大速度和加速度不同，横向与纵向运动参数相同，存在一定的换向时间；提升机在满载和空载情况下运行速度不变；

步骤4、基于随机存储策略建立各设备的理论作业时间模型，该理论作业时间模型属于系统作业效能评估的精准模型，适用于密集库投入使用的正常运作期间，其中：

提升机和四向车的理论作业时间模型的数学表达式为：

上式中，E(SCC)_L为提升机单一作业模式中的理论平均作业时间，E(DCC)_L为提升机复合作业模式中的理论平均作业时间，E(TS)_L为提升机的单目标行程时间，E(TB)_L为提升机的双目标行程时间，F_s-l(T)为提升机的单目标行程累积分布函数，F_b-l(T)为提升机的双目标行程累积分布函数，T_l为提升机到达最大距离的运行时间，t_a-l为提升机的附加作业时间；E(SCC)_V为四向车单一作业模式中的理论平均作业时间，E(DCC)_V为四向车复合作业模式中的理论平均作业时间，E(TS_l)_V为满载四向车单程作业时间，E(TS_l)_Vx为满载四向车在母轨道方向的单目标行程时间，E(TS_l)_Vy为满载四向车在子轨道方向的单目标行程时间，E(TS_n)_V为空载四向车单程作业时间，E(TS_n)_Vx为空载四向车在母轨道方向的单目标行程时间，E(TS_n)_Vy为空载四向车在子轨道方向的单目标行程时间，E(TB_n)_Vx为空载四向车在母轨道方向的双目标行程时间，t_c-v为四向车交叉轨道换向时间，t_a-v为四向车顶升作业时间；F_sl-vx(T)为满载四向车在X轴方向的单目标行程累积分布函数；F_sl-vy(T)为满载四向车在Y轴方向的单目标行程累积分布函数；F_sn-vx(T)为空载四向车在X轴方向的单目标行程累积分布函数；F_sn-vy(T)为空载四向车在Y轴方向的单目标行程累积分布函数；F_bn-vx(T)为空载四向车在X轴方向的双目标行程累积分布函数；T_vx为满载四向车在X轴方向到达最大距离的运行时间；T_vy为满载四向车在Y轴方向到达最大距离的运行时间；T′_vx为空载四向车在X轴方向到达最大距离的运行时间；T′_vy为空载四向车在Y轴方向到达最大距离的运行时间；

步骤5、基于改进的FEM9.851建立各设备的近似作业时间模型，适用于密集库的初期规划阶段，其中，密集仓储系统中提升机和四向车的近似作业时间模型的数学表达式为：

其中，t(SCC)_L为提升机单一作业模式中的近似作业时间，t(DCC)_L为提升机复合作业模式中的近似作业时间，

为提升机在I/O点与参考点P₁之间的单目标作业时间，

为提升机在I/O点与参考点P₂之间运行的单目标作业时间，

为提升机在参考点P₁与参考点P₂之间的双目标作业时间，提升机的参考点P₁和P₂的坐标分别为：

H_-为提升机的升降台在Z轴垂直方向能达到的最大距离：H_-＝H-δ_h；t(SCC)_V为四向车单一作业模式中的近似作业时间，t(DCC)_V为四向车复合作业模式中的近似作业时间，

为满载四向车在层I/O点与参考点C₁之间的单程作业时间，

为空载四向车在参考点C₁与层I/O点之间的单程作业时间，

为满载四向车在层I/O点与参考点C₂之间的单程作业时间，

为空载四向车在参考点C₂与层I/O点之间的单程作业时间，

为空载四向车在参考点C₁所处的子轨道方向的单目标行程时间，

为空载四向车在参考点C₁与参考点C₂之间对应母轨道方向的双目标行程时间，

为空载四向车在参考点C₂所处的子轨道方向的单目标行程时间，四向车的参考点C₁和C₂的坐标分别为：

L为四向车在母轨道方向能达到的最大距离，D为四向车在子轨道方向能达到的最大距离，z_k为四向车所处货架层的层高。

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