CN111915146B - 基于流体模型的按需出行系统充电与再平衡联合调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于流体模型的按需出行系统充电与再平衡联合调度方法，涉及按需出行系统的控制技术领域。该方法结合流体模型与排队理论描述车辆迁移和排队充电过程，并构建AMoD系统的动力学方程，针对传统AMoD系统的研究忽略电车的充电问题或者简单假设充电设施供过于求，不贴合生活实际的问题，本发明在流体模型的基础上，结合排队论相关知识，搭建了AMoD系统的充电与再平衡联合调度模型，并给出了动力学方程，求解难度与系统规模无关，适用范围更加广泛。本发明针对静态策略难以应对动态的交通环境这一缺点，开发一个实时再平衡策略，周期性地调整再平衡方案。此外，提出了一种时间加权平均值的方法预测时变的出行需求，改善实时策略的性能。

Description

基于流体模型的按需出行系统充电与再平衡联合调度方法

技术领域

本发明涉及按需出行系统的控制技术领域，尤其涉及一种基于流体模型的按需出行系统充电与再平衡联合调度方法。

背景技术

近年来，由于乘客出行需求分配不均，共享车辆不可避免地在某些站点大量堆积导致车辆过剩，而另一些站点却无车可用，因此需要对系统中的闲置车辆在站点间进行迁移调度满足乘客需求，即车辆再平衡，同时要考虑再平衡成本。此外，共享车辆一般采用电动汽车，其续航能力有限且充电时间较长，充电调度必不可少。然而对按需出行系统的再平衡问题的研究少之又少。

Pavone等人通过流体模型对按需出行系统的人/车迁移进行了描述，并提出了一种基于静态平衡的再平衡策略。但静态平衡方案难以应对高度可变的交通网络环境，因此Spieser等人在流体模型的基础上，通过对各个车站的人车数量进行周期性采样提出了一种实时再平衡策略。Pavone等人提出了一种基于模型预测控制的再平衡与充电联合调度方案，通过状态空间方程描述AMoD系统的运行机理与车辆电量状态的变化，并给出了严格的稳定性证明，然而Pavone提出的静态平衡策略、Spieser提出的实时再平衡策略仅针对再平衡问题而忽略了车辆的充电调度。Iacobucci等人的研究则在模型预测控制的基础上进一步考虑了V2G(车辆向电网放电)。Pavone及Iacobucci提出的模型预测控制策略仅基于一种车辆在站点内充电的简单电气化情景，而且模型预测控制方案仅适用于小规模的按需出行系统，否则计算过程将出现“维数爆炸”。

上述研究不考虑充电问题或仅简单假设充电桩供过于求，无法描述车辆排队充电的问题及充电延时。同时，基于模型预测控制的再平衡方案中，由于受状态空间法的限制，问题的求解难度随车辆数量、站点数量、时间分辨率等因素指数型增长。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于流体模型的按需出行系统充电与再平衡联合调度方法，结合流体模型与排队理论描述车辆迁移和排队充电过程，并构建AMoD系统的动力学方程，提出一种基于静态平衡的再平衡方案。

本发明所采取的技术方案是：

一种基于流体模型的按需出行系统充电与再平衡联合调度方法，包括以下步骤：

步骤1、根据按需出行系统(autonomous mobility-on-demand systems，AMoD)运行机理，结合车辆充电调度，构建流体模型；所述流体模型为通过AMoD系统中人/车运动的变化率描述的人/车动力学模型；

所述AMoD系统运行机理如下：假设系统中有n个车站，乘客进入车站驾车在不同站点间迁移，若车站内没闲置车辆，乘客在车站内持续等待直到有可用车辆；针对出现站点车辆堆积、站点车辆不足的情况，对多余车辆进行再平衡以平衡乘客与车辆的供求关系，所述充电调度即将电量不足的车辆送往充电站进行排队充电，充电完成后参与按需出行系统再平衡过程。

所述人/车的动力学模型包括乘客动力学方程以及车辆迁移动力学方程；

车站i内的乘客动力学方程为：

其中

是车辆i中乘客的变化率，

是车站i乘客入站率，

是乘客离站率，c_i是乘客数目、v_i是车辆数目、H(x)为数学中的阶跃函数；

所述车辆迁移动力学方程由以下五个部分构成：

(1)车站i载客及充电车辆离站率

(2)车站i载客车辆到达率

(3)车站i充电车辆到达率

(4)车站i再平衡车辆离站率∑_j≠iα_ijH(v_i)

(5)车站i再平衡车辆到达率

因此，车站i内车辆迁移动力学方程为

其中

是车站i中车辆的变化率，

是车站i充电车辆离站率，p_ij是车站i中乘客前往车站j的比例，i，j为正整数且i≠j，q_ik是车站i充电车辆前往充电站k的比例，o_kj是充电站k中车辆前往车站j的比例，α_ij是车站i前往车站j的再平衡车辆发车率，

是t-T_ji时刻从车站j的车辆数，

是t-T_ji时刻车站j的乘客数，

是t-T′_ik-D_k-T″_kj时刻站的车辆数，t代表当前时刻，T_ji代表车站j到车站i的旅途时间，T′_jk是车站j到充电站k的旅途时间，

是车辆在充电站k中的平均充电延时，T″_ki是充电站k到车站i的旅途时间。

步骤2、构建充电队列模型，计算充电队列稳定性条件及平均充电延时；

所述充电队列模型中，充电站k的车辆入站率服从泊松分布，充电时间服从指数分布，因此将充电队列的数学建模为M/M/s队列模型，整个充电系统描述为由M个M/M/s队列模型构成的多服务器排队系统；

所述M/M/s排队模型是排队论中的一种模型，代表乘客的到达间隔服从负指数分布，到达乘客数目服从泊松分布，系统服务时间为负指数分布，乘客的到达时间与服务时间相互独立，有s个并行服务台的排队服务系统模型；

所述充电队列的稳定性条件为总入站率小于总服务率，得：

整个多服务器排队系统的稳定性条件为：

其中，β_ik是车站i前往充电站k的发车率，即充电站k中来自车站i的入站率；s_k是充电站k中充电桩的数目；

是充电站k中每个充电桩的服务率；

车辆在充电站k的平均充电延时,即排队等待时间与充电时间之和为：

其中，l为中间变量；

为车辆在k站的平均逗留时间；

为充电站k的车辆总入站率。

步骤3、结合流体模型，对系统静态平衡进行分析，推导系统平衡条件，计算最小车队规模；

所述系统静态平衡中系统平衡点的状态为每个车站中乘客和车辆数量变化率均为0，即：

且

将条件

代入乘客动力学方程得：

由于

上述方程在c_i＝0 and v_i＞0

时存在唯一解，即平衡状态下每个车站中总有多余的车辆、无等待的乘客；其中N代表车站集合；

将条件

及公式(7)中结论v_i＞0代入车辆迁移动力学方程(3)，得：

式(8)即为充电与再平衡联合调度(α,β,γ)使系统达到平衡状态应满足的充分必要条件，其中

所述最小车队规模即为充电与再平衡联合调度(α,β,γ)确保平衡点存在的最小车队规模；最小车队规模为所有车辆均有任务而在道路上行驶，车站内临界没有多余车辆，其计算过程如下；

首先载客的在途车辆数V_α为：

其次前往充电站及从充电站发出的在途车辆数V_(β,γ)为：

因此整个系统静态平衡条件下的总在途车辆数为：

式(11)即联合调度策略(α,β,γ)对应的临界车辆数；其中静态平衡条件v_i＞0

系统部署车辆数量满足V>V_(α,β,γ)，V即为策略(α,β,γ)对应的最小车队规模。

步骤4、设计基于静态平衡的最优调度策略，使系统再平衡成本最小化，进行充电延时优化后，计算整个系统部署的车辆总数；

步骤4.1、计算最优的联合调度策略最小化在途空车的数目，即最小化再平衡成本：

在最小化在途空车数目的同时，也最小化了所需车队规模的下界。

步骤4.2、AMoD系统设出行时间满足三角不等式，系统中有额外的结构利用以减少优化函数中的变量，减小求解规模，即：再平衡车辆仅由多车站点发出，而且仅发往少车站点：

其中E为车辆过剩的车站集合，S为车辆短缺的车站集合；

步骤4.3、结合充电队列稳定性条件式(4)、静态平衡条件式(8)、在途空车数目式(12)及简化结构式(13-14)，将静态平衡成本优化问题表示为：

其中M是充电站集合；式(15)表示车站i中的充电车辆均分配到某一充电站进行充电；式(16)为充电站k队列稳定性条件；式(17)代表充电站k流量守恒，即充电站中车辆出站率等于车辆入站率；式(18-19)代表再平衡车辆仅由多车集合发出，且仅发往少车集合；式(20-21)为优化变量的边界条件，对静态平衡成本优化问题公式进行求解即获得最优的调度策略(α,β,γ)。

步骤4.4、在每个充电站部署电量充足的电动汽车，系统开始运行时根据调度策略(α,β,γ)向外发送车辆，达到减少充电延时的目的；充电站k部署的电量充足的电动汽车数目

为：

因此，在优化充电延时后，整个系统部署的车辆总数为：

步骤5、设计实时再平衡策略，对再平衡方案进行周期性调整。

步骤5.1、计算最优的充电调度，即在保证充电队列稳定性的条件下，使车辆充电完成并参与再平衡；

步骤5.2、进行实时再平衡；

首先，每个再平衡周期中，从车站i发往充电站k的充电车辆数目为：

为保证每个充电站每个再平衡周期有足够的车辆向外发出，充电站k额外部署的最小车辆数为：

其中T^cal为再平衡周期，用

表示车站i拥有的车辆数，

包括车站i的闲置车辆及在途车辆，即：

其中v_i(t)为t时刻车站i内的闲置车辆数目，是车站j发往车站i的在途车辆数目，v_ki(t)是充电站k发往车站i的在途车辆数目；系统中的顾客总数为C(t)＝∑_ic_i(t)；若系统中有多余车辆，则多余的车辆总数为：

V^exc＝V-C(t) (26)

通过时间加权平均值的方法对未来时变的出行需求进行预测：

其中，τ为预测时刻，T^hor为预测时间窗，T为预测周期，τ_h、τ_h+1为采样时刻，确定每个车站所需车辆数

即有闲置车辆时，根据各站点未来需求将闲置车辆按比例分配；车辆不满足所有顾客需求时，根据各站点乘客数目按比例分配车辆；

优化目标为最小化再平衡成本，实时再平衡优化为：

式(30)代表车站发送至车站i的再平衡车辆数目应不少于i站缺少的车辆数目；式(31)代表充电站k流量守恒，即入站数目等于出站数目；式(32-33)为优化变量的边界条件，其中，num_ji是车站j发往车站i的再平衡车辆数目，num″_ki是充电站k发往车站i的车辆数目，

代表数学中的非负整数集合。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：

本发明提供一种基于流体模型的按需出行系统充电与再平衡联合调度方法，针对传统AMoD系统的研究忽略电车的充电问题或者简单假设充电设施供过于求，不贴合生活实际的问题，本发明在流体模型的基础上，结合排队论相关知识，搭建了AMoD系统的充电与再平衡联合调度模型，并给出了动力学方程，求解难度与系统规模无关，适用范围更加广泛。本发明针对静态策略难以应对动态的交通环境这一缺点，开发一个实时再平衡策略，周期性地调整再平衡方案。此外，提出了一种时间加权平均值的方法预测时变的出行需求，改善实时策略的性能。

附图说明

图1为基于流体模型的按需出行系统充电与再平衡联合调度方法流程图；

图2为本发明实施例所用的包含三个客运站及两个充电站的AMoD系统模型示意图；

图3为本发明实施例时间加权平均值示意图；

图4为本发明实施例硬件实验中，各个车站不同时间段乘客入站率设置示意图；

图5为本发明实施例再平衡策略性能随车队规模的变化示意图；

其中图(a)-等待乘客总数随车队规模的变化示意图，图(b)-再平衡车辆数目随车队规模的变化示意图；

图6为本发明实施例再平衡策略性能随运行时间的变化示意图；

其中图(a)-等待乘客总数随时间的变化示意图，图(b)-再平衡车辆数目随时间的变化示意图；

图7为本发明实施例车站3内等待乘客数目随时间的变化示意图；

图8为本发明实施例硬件实验下再平衡车辆数及等待乘客总数随时间的变化示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式加以详细的说明。

一种基于流体模型的按需出行系统充电与再平衡联合调度方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、根据按需出行系统(autonomous mobility-on-demand systems，AMoD)运行机理，结合车辆充电调度，构建流体模型，所述流体模型为通过AMoD系统中人/车运动的变化率描述的人/车动力学模型；

所述AMoD系统运行机理如下：假设系统中有n个车站，乘客进入车站驾车在不同站点间迁移(若车站内没闲置车辆，乘客在在车站内持续等待直到有可用车辆)。一般情况下会出现某些站点车辆堆积、某些站点车辆不足的情况，因此需要对多余车辆进行再平衡以平衡乘客与车辆将的供求关系。充电调度即将电量不足的车辆送往充电站进行排队充电，充电完成后参与系统再平衡过程，如图2所示为本发明实施例所用的包含三个客运站及两个充电站的AMoD系统模型示意图，图3为本发明实施例时间加权平均值示意图；

所述人/车的动力学模型包括乘客动力学方程以及车辆迁移动力学方程；

车站i内的乘客动力学方程为：

其中

是车辆i中乘客的变化率，

是车站i乘客入站率，

是乘客离站率，c_i是乘客数目、v_i是车辆数目、H(x)为数学中的阶跃函数；

所述车辆迁移动力学方程由以下五个部分构成：

(1)车站i载客及充电车辆离站率

(2)车站i载客车辆到达率

(3)车站i充电车辆到达率

(4)车站i再平衡车辆离站率∑_j≠iα_ijH(v_i)

(5)车站i再平衡车辆到达率

因此，车站i内车辆迁移动力学方程为

其中

是车站i中车辆的变化率，

是车站i充电车辆离站率，p_ij是车站i中乘客前往车站j的比例，i，j为正整数且i≠j，q_ik是车站i充电车辆前往充电站k的比例，o_kj是充电站k中车辆前往车站j的比例，α_ij是车站i前往车站j的再平衡车辆发车率，

是t-T_ji时刻从车站j的车辆数，

是t-T_ji时刻车站j的乘客数，

是t-T′_ik-D_k-T″_kj时刻站的车辆数，t代表当前时刻，T_ji代表车站j到车站i的旅途时间，T′_jk是车站j到充电站k的旅途时间，

是车辆在充电站k中的平均充电延时，T″_ki是充电站k到车站i的旅途时间；

步骤2、构建充电队列模型，计算充电队列稳定性条件及平均充电延时；

所述充电队列模型中，充电站k的车辆入站率服从泊松分布，充电时间服从指数分布，因此将充电队列的数学建模为M/M/s队列模型，整个充电系统描述为由M个M/M/s队列模型构成的多服务器排队系统；

所述M/M/s排队模型是排队论中的一种模型，代表顾客的到达间隔服从负指数分布(从而到达顾客数目服从泊松分布)，服务时间为负指数分布，顾客的到达时间与服务时间相互独立，有s个并行服务台的排队服务系统模型；

所述充电队列的稳定性条件为总入站率小于总服务率，得：

整个多服务器排队系统的稳定性条件为：

其中，β_ik是车站i前往充电站k的发车率，即充电站k中来自车站i的入站率；s_k是充电站k中充电桩的数目；

是充电站k中每个充电桩的服务率；

车辆在充电站k的平均充电延时，即排队等待时间与充电时间之和为：

其中，l为中间变量；

为车辆在k站的平均逗留时间；

为充电站k的车辆总入站率；

步骤3、结合流体模型，对系统静态平衡进行分析，推导系统平衡条件，计算最小车队规模；

所述系统静态平衡系统中，系统平衡点的状态为每个车站中乘客和车辆数量变化率均为0，即：

且

将条件

代入乘客动力学方程得：

由于

上述方程在c_i＝0 and v_i＞0

时存在唯一解，即平衡状态下每个车站中总有多余的车辆、无等待的乘客；其中N代表车站集合；

将条件

及公式(7)中结论v_i＞0代入车辆迁移动力学方程(3)，得：

式(8)即为充电与再平衡联合调度(α,β,γ)使系统达到平衡状态应满足的充分必要条件，其中

所述最小车队规模即为充电与再平衡联合调度(α,β,γ)确保平衡点存在的最小车队规模；最小车队规模为所有车辆均有任务而在道路上行驶，车站内临界没有多余车辆，其计算过程如下；

首先载客的在途车辆数V_α为：

其次前往充电站及从充电站发出的在途车辆数V_(β,γ)为：

因此整个系统静态平衡条件下的总在途车辆数为：

式(11)即联合调度策略(α,β,γ)对应的临界车辆数；其中静态平衡条件v_i＞0

系统部署车辆数量满足V>V_(α,β,γ)，V即为策略(α,β,γ)对应的最小车队规模；

步骤4、设计基于静态平衡的最优调度策略，使再平衡成本最小化，在优化充电延时后，计算整个系统部署的车辆总数；

步骤4.1、计算最优的联合调度策略最小化在途空车的数目，即最小化再平衡成本：

在最小化在途空车数目的同时，也最小化了所需车队规模的下界。

步骤4.2、AMoD系统设出行时间满足三角不等式，系统中有额外的结构利用以减少优化函数中的变量，减小求解规模，即：再平衡车辆仅由多车站点发出，而且仅发往少车站点：

其中E为车辆过剩的车站集合，S为车辆短缺的车站集合；

步骤4.3、结合充电队列稳定性条件式(4)、静态平衡条件式(8)、在途空车数目式(12)及简化结构式(13-14)，将静态平衡成本优化问题表示为：

其中M是充电站集合；式(15)表示车站i中的充电车辆均分配到某一充电站进行充电；式(16)为充电站k队列稳定性条件；式(17)代表充电站k流量守恒，即充电站中车辆出站率等于车辆入站率；式(18-19)代表再平衡车辆仅由多车集合发出，且仅发往少车集合；式(20-21)为优化变量的边界条件；

上述优化问题是一个具有线性约束的非线性规划问题，对静态平衡成本优化问题公式进行求解即获得最优的调度策略(α,β,γ)。

步骤4.4、由于前往充电站的车辆必须充电完成后才参与系统再平衡，而充电时间又长，不可避免地将造成充电延时。进一步在每个充电站部署电量充足的电动汽车，系统开始运行时根据调度策略(α,β,γ)向外发送车辆，达到减少充电延时的目的；充电站k部署的电量充足的电动汽车数目

为：

因此，在优化充电延时后，整个系统应部署的车辆总数为：

步骤5、针对静态策略的不足，设计实时再平衡策略，对再平衡方案进行周期性调整。

步骤5.1、由于实时策略中再平衡调度针对的是各个站点的车辆数量，而充电问题中的平均逗留时间是由车辆入站率决定的，因此需要把再平衡问题与充电调度分解为两个子问题。虽然问题分解不能保证整个调度策略的最优性，却允许对对整个系统实时调整。

计算最优的充电调度，即在保证充电队列稳定性的条件下，使车辆尽快充电完成并参与再平衡；

步骤5.2、进行实时再平衡；

首先，每个再平衡周期中，从车站i发往充电站k的充电车辆数目为：v_i-k＝[β_ikT^cal]，为保证每个充电站每个再平衡周期有足够的车辆向外发出，充电站k额外部署的最小车辆数为：

其中T^cal为再平衡周期。

其次，用

表示车站i拥有的车辆数，

包括车站i的闲置车辆及在途车辆，即：

其中v_i(t)为t时刻车站i内的闲置车辆数目，是车站j发往车站i的在途车辆数目，v_ki(t)是充电站k发往车站i的在途车辆数目；

接下来，系统中的顾客总数为C(t)＝∑_ic_i(t)。若系统中有多余车辆，则多余的车辆总数为：

V^exc＝V-C(t) (26)

随后，通过时间加权平均值的方法对未来时变的出行需求进行预测以提前做出应对：

其中，τ为预测时刻，T^hor为预测时间窗，T为预测周期，τ_h、τ_h+1为采样时刻。然后，确定每个车站所需车辆数

设置较为灵活。即有闲置车辆时，根据各站点未来需求将闲置车辆按比例分配；车辆不足以满足所有顾客需求时，根据各站点乘客数目按比例分配车辆，追求公平性。

优化目标为最小化再平衡成本，实时再平衡优化问题表示为：

式(30)代表车站发送至车站i的再平衡车辆数目应不少于i站缺少的车辆数目；式(31)代表充电站k流量守恒，即入站数目等于出站数目；式(32-33)为优化变量的边界条件，其中，num_ji是车站j发往车站i的再平衡车辆数目，num″_ki是充电站k发往车站i的车辆数目，

代表数学中的非负整数集合。

为了验证本实施例提供的静态平衡策略及实时再平衡策略的有效性，采用matlab进行仿真实验验证，并作出详细的说明。假设整个系统在25*25的环境中运行，包含8个客运站及4个充电站。站点间的行驶距离通过欧氏距离表示，每辆车每个时间步长移动0.2个步长，不同充电站中每个时间步长乘客到达率及充电需求的产生率分别在[0.6,1]和[0.06,0.1]间均匀随机选取。每个充电站中设置两个充电桩，服务率分别为0.1，0.1，0.2，0.2。而且为了进一步显示各种策略的性能，我们添加随机扰动进一步破坏系统的平衡状态。

实施例1：假设每个车站乘客到达率为常数，车站内初始时刻均无等待乘客，车辆均匀分布在各个车站，每个充电站根据前文结论部署相应数量的额外车辆。再平衡周期T^cal＝200。

实施例2：假设站点3的乘客到达率是时变的，不同时间段内的乘客到达率在[0,1.2]间随机选取。此外，简单而不失一般性，设置T^cal＝T^hor＝T＝200。

实施例3：硬件实验，现在我们通过9台Arduino小车、4个客运站和2个充电站的实验验证了实时再平衡策略的有效性。实验在某大学6.8m*7.2m的NEU-ITS平台上进行，Arduino小车配置了RFID读卡模块进行定位，以及WIFI模块进行V2V和V2I通信。在实验中，车站-车站之间的行程时间根据距离变化为[30s,50s]，车站-充电站之间的行程时间根据距离变化为[10s,35s]。客户到达率如图4所示，目的地密度是随机生成的。每个实验持续约3分钟。简单而不失一般性，设置T^cal＝T^hor＝T＝45s。

基于上述参数，对本发明提出的静态平衡策略与实时再平衡策略进行仿真验证如图5-8所示。

图5(a)和5(b)分别显示了各种再平衡策略下等待乘客总数及再平衡车辆数随车队规模的变化。从图5(a)可以看出，随车队规模变大各种再平衡策略的性能均有所改善，其中流体策略表现较差、实时策略次之、添加预测的实时策略表现最好。从5(b)流体策略表现差的原因在于该策略下用于再平衡的车辆数目最少。

图6显示了各种再平衡策略的性能随时间的变化规律，从图6(a)看出，随时间推移，流体策略下乘客数目随时间推移不断增长；而在两种实时策略下均保持有界，分别稳定在130、20左右，而添加预测的实时策略表现最佳。从图6(b)可以看出，随时间推移流体策略下的再平衡车辆数趋近于0，流体策略失去作用；而添加预测的实时策略以较少的再平衡车辆(50辆再平衡车辆)达到了更好的再平衡效果。

图7显示了车站3中不同再平衡策略下等待乘客数目随时间步长的变化。可以看出，无预测的实时策略存在再平衡效果滞后的现象，而添加预测之后性能得以明显改善。图8为硬件实验的结果，同样对比了有无预测的实时策略的性能，结果显示每一个时间段内，添加预测的实时策略下曲线变化较快、峰值较小(无预测的实时策略下峰值为4，而添加预测的实时策略峰值为2)，表明乘客可以更快地得到服务而且站点内等待的乘客数目更少。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (1)

1.一种基于流体模型的按需出行系统充电与再平衡联合调度方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、根据按需出行系统(autonomous mobility-on-demand systems，AMoD)运行机理，结合车辆充电调度，构建流体模型；

所述AMoD系统运行机理如下：假设系统中有n个车站，乘客进入车站驾车在不同站点间迁移，若车站内没闲置车辆，乘客在车站内持续等待直到有可用车辆；针对出现站点车辆堆积、站点车辆不足的情况，对多余车辆进行再平衡以平衡乘客与车辆的供求关系，所述充电调度即将电量不足的车辆送往充电站进行排队充电，充电完成后参与按需出行系统再平衡过程；

所述流体模型为通过AMoD系统中人/车运动的变化率描述的人/车动力学模型；

所述人/车的动力学模型包括乘客动力学方程以及车辆迁移动力学方程；

车站i内的乘客动力学方程为：

其中

是车辆i中乘客的变化率，

是车站i乘客入站率，

是乘客离站率，c_i是乘客数目、v_i是车辆数目、H(x)为数学中的阶跃函数；

所述车辆迁移动力学方程由以下五个部分构成：

(1)车站i载客及充电车辆离站率

(2)车站i载客车辆到达率

(3)车站i充电车辆到达率

(4)车站i再平衡车辆离站率∑_j≠iα_ijH(v_i)

(5)车站i再平衡车辆到达率

因此，车站i内车辆迁移动力学方程为

其中

是车站i中车辆的变化率，λ_i ⁽²⁾是车站i充电车辆离站率，p_ij是车站i中乘客前往车站j的比例，i，j为正整数且i≠j，q_ik是车站i充电车辆前往充电站k的比例，o_kj是充电站k中车辆前往车站j的比例，α_ij是车站i前往车站j的再平衡车辆发车率，

是t-T_ji时刻从车站j的车辆数，

是t-T_ji时刻车站j的乘客数，

是t-T′_ik-D_k-T″_kj时刻站的车辆数，t代表当前时刻，T_ji代表车站j到车站i的旅途时间，T′_jk是车站j到充电站k的旅途时间，

是车辆在充电站k中的平均充电延时，T″_ki是充电站k到车站i的旅途时间；

步骤2、构建充电队列模型，计算充电队列稳定性条件及平均充电延时；

所述充电队列模型中，充电站k的车辆入站率服从泊松分布，充电时间服从指数分布，因此将充电队列的数学建模为M/M/s队列模型，整个充电系统描述为由M个M/M/s队列模型构成的多服务器排队系统；

所述M/M/s排队模型是排队论中的一种模型，代表乘客的到达间隔服从负指数分布，到达乘客数目服从泊松分布，系统服务时间为负指数分布，乘客的到达时间与服务时间相互独立，有s个并行服务台的排队服务系统模型；

所述充电队列的稳定性条件为总入站率小于总服务率，得：

整个多服务器排队系统的稳定性条件为：

其中，β_ik是车站i前往充电站k的发车率，即充电站k中来自车站i的入站率；s_k是充电站k中充电桩的数目；

是充电站k中每个充电桩的服务率；

车辆在充电站k的平均充电延时,即排队等待时间与充电时间之和为：

其中，l为中间变量；

为车辆在k站的平均逗留时间；

为充电站k的车辆总入站率；

步骤3、结合流体模型，对系统静态平衡进行分析，推导系统平衡条件，计算最小车队规模；

所述系统静态平衡中系统平衡点的状态为每个车站中乘客和车辆数量变化率均为0，即：

且

将条件

代入乘客动力学方程得：

由于

上述方程在c_i＝0 and v_i＞0

时存在唯一解，即平衡状态下每个车站中总有多余的车辆、无等待的乘客；其中N代表车站集合；

将条件

及公式(7)中结论v_i＞0代入车辆迁移动力学方程(3)，得：

式(8)即为充电与再平衡联合调度(α,β,γ)使系统达到平衡状态应满足的充分必要条件，其中

所述最小车队规模即为充电与再平衡联合调度(α,β,γ)确保平衡点存在的最小车队规模；最小车队规模为所有车辆均有任务而在道路上行驶，车站内临界没有多余车辆，其计算过程如下；

首先载客的在途车辆数V_α为：

其次前往充电站及从充电站发出的在途车辆数V_(β,γ)为：

因此整个系统静态平衡条件下的总在途车辆数为：

式(11)即联合调度策略(α,β,γ)对应的临界车辆数；其中静态平衡条件v_i＞0

系统部署车辆数量满足V>V_(α,β,γ)，V即为策略(α,β,γ)对应的最小车队规模；

步骤4、设计基于静态平衡的最优调度策略，使系统再平衡成本最小化，进行充电延时优化后，计算整个系统部署的车辆总数；

步骤4.1、计算最优的联合调度策略最小化在途空车的数目，即最小化再平衡成本：

在最小化在途空车数目的同时，也最小化了所需车队规模的下界；

步骤4.2、AMoD系统设出行时间满足三角不等式，系统中有额外的结构利用以减少优化函数中的变量，减小求解规模，即：再平衡车辆仅由多车站点发出，而且仅发往少车站点：

其中E为车辆过剩的车站集合，S为车辆短缺的车站集合；

步骤4.3、结合充电队列稳定性条件式(4)、静态平衡条件式(8)、在途空车数目式(12)及简化结构式(13-14)，将静态平衡成本优化问题表示为：

其中M是充电站集合；式(15)表示车站i中的充电车辆均分配到某一充电站进行充电；式(16)为充电站k队列稳定性条件；式(17)代表充电站k流量守恒，即充电站中车辆出站率等于车辆入站率；式(18-19)代表再平衡车辆仅由多车集合发出，且仅发往少车集合；式(20-21)为优化变量的边界条件，对静态平衡成本优化问题公式进行求解即获得最优的调度策略(α,β,γ)；

步骤4.4、在每个充电站部署电量充足的电动汽车，系统开始运行时根据调度策略(α,β,γ)向外发送车辆，达到减少充电延时的目的；充电站k部署的电量充足的电动汽车数目

为：

因此，在优化充电延时后，整个系统部署的车辆总数为：

步骤5、设计实时再平衡策略，对再平衡方案进行周期性调整；

步骤5.1、计算最优的充电调度，即在保证充电队列稳定性的条件下，使车辆充电完成并参与再平衡；

步骤5.2、进行实时再平衡；

首先，每个再平衡周期中，从车站i发往充电站k的充电车辆数目为：

为保证每个充电站每个再平衡周期有足够的车辆向外发出，充电站k额外部署的最小车辆数为：

其中T^cal为再平衡周期，用

表示车站i拥有的车辆数，

包括车站i的闲置车辆及在途车辆，即：

其中v_i(t)为t时刻车站i内的闲置车辆数目，是车站j发往车站i的在途车辆数目，v_ki(t)是充电站k发往车站i的在途车辆数目；系统中的顾客总数为C(t)＝∑_ic_i(t)；若系统中有多余车辆，则多余的车辆总数为：

V^exc＝V-C(t) (26)

通过时间加权平均值的方法对未来时变的出行需求进行预测：

其中，τ为预测时刻，T^hor为预测时间窗，T为预测周期，τ_h、τ_h+1为采样时刻，确定每个车站所需车辆数

即有闲置车辆时，根据各站点未来需求将闲置车辆按比例分配；车辆不满足所有顾客需求时，根据各站点乘客数目按比例分配车辆；

优化目标为最小化再平衡成本，实时再平衡优化为：

式(30)代表车站发送至车站i的再平衡车辆数目应不少于i站缺少的车辆数目；式(31)代表充电站k流量守恒，即入站数目等于出站数目；式(32-33)为优化变量的边界条件，其中，num_ji是车站j发往车站i的再平衡车辆数目，num″_ki是充电站k发往车站i的车辆数目，

代表数学中的非负整数集合。

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