CN111914368A - 考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法 - Google Patents

考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法 Download PDF

Info

Publication number
CN111914368A
CN111914368A CN202010784217.1A CN202010784217A CN111914368A CN 111914368 A CN111914368 A CN 111914368A CN 202010784217 A CN202010784217 A CN 202010784217A CN 111914368 A CN111914368 A CN 111914368A
Authority
CN
China
Prior art keywords
equation
variable
milling
pitch
cutter
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202010784217.1A
Other languages
English (en)
Inventor
杨文安
黄超
储金辉
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Original Assignee
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Nanjing University of Aeronautics and Astronautics filed Critical Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority to CN202010784217.1A priority Critical patent/CN111914368A/zh
Publication of CN111914368A publication Critical patent/CN111914368A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/17—Mechanical parametric or variational design
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Numerical Control (AREA)

Abstract

本发明公开了考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法，包括如下步骤：S1、建立考虑螺旋角效应的变齿距铣刀切削模型，并基于再生颤振理论构建考虑螺旋角效应的变齿距‑变转速铣削过程动力学方程；S2、基于扰动再生颤振效应机理，选择铣刀齿距线性增加模型和正弦调制的主轴转速策略实现颤振抑制的主被动控制方法；S3、求解该模型得到铣削过程稳定性叶瓣图，作为选择高效高质稳定加工参数的理论依据。本发明通过考虑螺旋角效应构建了变齿距‑变转速铣削动力学模型，并将精细积分全离散法拓展到适用于多时变时滞动力学微分方程数值求解，能够高效地构建出考虑螺旋角效应的变齿距‑变转速铣削稳定性叶瓣图。

Description

考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法
技术领域
本发明涉及先进制造技术领域，具体涉及铣削加工颤振预测及抑制方法，尤其涉及考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法。
背景技术
高温合金、钛合金等难加工材料具有优异服役性能，广泛应用于航空航天等高端领域的关键零部件制造。难加工材料由于刀具损耗大，切削速度严重受限，难以实现高速加工。现阶段很多方法都是在获得切削力稳定性叶瓣图的基础上，通过选择合适的切削参数组合从而实现无颤振材料去除率。然而，较高的材料去除率也可以通过铣削颤振被动或主动控制方法获得。为了提升难加工材料的切削效率和制造精度，本发明提出了考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法。通过该方法可大幅提高低速铣削时的材料出去率，且同时保证加工工件质量，这对于粗加工具有降本增效的重要作用。
申请号为201410848651.6的专利公开了一种基于稳定性约束的变齿距铣刀结构参数优化方法，能够提供一种切削速度受限下加工效率较高的变齿距铣刀结构参数。然而，对于不同材质、不同加工特征的工件的高效稳定加工而言，其所需的最佳主轴转速是不同的。由于该方法是通过预设主轴转速参数来优化变齿距铣刀参数，这就造成其应用受到了很大的限制。
Insperger T,Stepan G.Stability analysis of turning with periodicspindle speed modulation via semidiscretization.Journal of Vibration andControl.2004,10:1835-1855.Ding Y,Niu JB,Zhu LM,et al.Numerical integrationmethod for stability analysis of milling with variable spindle speeds.Journalof Vibration and Acoustics.2016,138:011010-1-11.等，这些工作提出了变主轴转速铣削颤振抑制主动控制方法，但均未考虑不等齿距刀具对颤振抑制的积极作用，这就制约了铣削加工工艺系统的振动控制效果。
Jin G,Qi HJ,Li ZJ,et al.Dynamic modeling and stability analysis forthe combined milling system with variable pitch cutter and spindle speedvariation.Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation.2018,63:38-56.等同时提出了变齿距和变转速铣削颤振抑制方法。但该方法仅适用于单自由度铣削模型。然而，现实铣削加工工艺系统具有多个自由度，造成其预测精度误差较大。
此外，以上工作都无法考虑螺旋角效应对铣削加工振动控制及抑制的影响。在实际的加工过程中，配备与特定铣削加工情形相适应的螺旋角的铣刀，具有更大的获得较小的径向切削阻力的能力，从而方便配置较大的径向切深和进给速度，以保证高效稳定加工。因此，考虑螺旋角效应的变齿距-变转速铣削过程动力学建模及稳定性预测会更加贴近实际加工，并也会得到更为准确的稳定性叶瓣图来指导实际生产加工。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供了考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法，本发明同时使用变齿距和变转速颤振抑制策略，实现了颤振抑制主被动同时控制，提高了铣削过程稳定预测极限，同时考虑了螺旋角效应，获得更加贴近实际加工的稳定性叶瓣图，进而为选择高效高质稳定加工参数提供理论指导；本发明考虑了铣削过程中存在的铣刀的螺旋角影响，更加符合实际的铣削加工过程。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法，包括如下步骤：
S1、建立考虑螺旋角效应的变齿距铣刀切削模型，并基于再生颤振理论构建考虑螺旋角效应的变齿距-变转速铣削过程动力学方程；
S2、基于扰动再生颤振效应机理，选择铣刀齿距线性增加模型和正弦调制的主轴转速策略实现颤振抑制的主被动控制方法；
S3、求解该模型得到铣削过程稳定性叶瓣图，作为选择高效高质稳定加工参数的理论依据。
进一步的，所述步骤S1之前还包括如下步骤：对铣刀进行锤击模态试验，获取其模态质量、模态阻尼和模态刚度矩阵等模态参数；
进一步的，所述步骤S1中，动力学方程构建如下：
S1.1、将刀具-工件铣削系统简化为两自由度系统，在结构动力学框架下，铣削动力学方程可表述为如下微分方程：
Figure BDA0002621338980000031
其中，mtx、ζx和ωx分别为刀具系统在x方向的模态质量、阻尼比和固有频率；mty、ζy和ωy分别为刀具系统在y方向的模态质量、阻尼比和固有频率；Fx(t)和Fy(t)分别为作用在x和y方向上的动态切削力；
S1.2、求解作用在铣刀齿上的动态切削力Fx(t)和Fy(t)
考虑铣刀螺旋角效应，则作用在刀齿上的切削力将时刻发生变化，因此将考虑螺旋角效应的铣刀沿着刀具轴向划分为n个圆盘，第j个刀齿在微单元高度dz上的径向微元切削力dFt,j(t,z)和切向微元切削力dFr,j(t,z)表示为：
Figure BDA0002621338980000041
其中Kt和Kr是切向和法向切削力系数；考虑变时滞再生效应的瞬时切削厚度hj(t,z)表示为：
hj(t,z)＝[x(t-τj(t))-x(t)]sin(φj(t,z))+[y(t-τj(t))-y(t)]cos(φj(t,z))(3)
其中每齿的螺旋角变化特性引起的变化的转角φj(t,z)表示为：
Figure BDA0002621338980000042
其中Ω为主轴转速，β为刀齿螺旋角，ψj为第j-1齿与第j齿之间的齿距角，R为刀齿半径，N是刀齿数；
沿x和y方向所受到的微元切削力可以表示为：
Figure BDA0002621338980000043
然后，作用在刀具上合力可表示为：
Figure BDA0002621338980000044
其中窗函数g(φj(t,z))定义为：
Figure BDA0002621338980000045
其中φst和φex分别是第j刀齿的切入和切出角；
对方程(4)的两边变量z求导得dz＝-R/tan(β)dφ，将dz、方程(2)、(3)和(5)代入方程(6)，通过方程(8)得到铣刀上的切削力：
Figure BDA0002621338980000051
其中：
Figure BDA0002621338980000052
Figure BDA0002621338980000053
Figure BDA0002621338980000054
Figure BDA0002621338980000055
进一步的，所述步骤S2中，采用的齿距线性增加模型为：
ψ0+(ψ0+Δψ)+(ψ0+2Δψ)+…+[ψ0+(N-1)Δψ]＝2π (13)
其中Δψ是相邻刀齿之间的齿距增加量，ψ0根据下式求得：
Figure BDA0002621338980000056
变主轴转速铣削是通过周期性地调制主轴转速来抑制颤振，其中正弦调制的转速表达式如下：
Figure BDA0002621338980000057
其中Ω0是平均转速，ΩA是速度变化幅值，T是调制周期；此外，RVA＝ΩA/Ω0，RVF＝60/(Ω0T)；
方程(8)中的函数τj(t)可通过隐函数形式给出：
Figure BDA0002621338980000058
把方程(15)代入方程(16)，可得到如下超越方程：
Figure BDA0002621338980000059
因为函数τj(t)包含余弦函数不能用闭合形式表示，所以只能进行近似计算，ΩA相对于Ω0很小，τj(t)可近似的表示为：
Figure BDA0002621338980000061
其中τ0＝60/(NΩ0)和τ1/τ0＝ΩΑ/Ω0。
进一步的，所述步骤S3具体包括：
S3.1、精细积分全离散法对考虑螺旋角效应的变齿距-变转速铣削动力学方程时域数值求解
将方程(8)代入到方程(1)表示为如下形式：
Figure BDA0002621338980000062
利用哈密顿系统中的转换式，即，令
Figure BDA0002621338980000063
方程(19)可以表示为如下状态空间形式：
Figure BDA0002621338980000064
其中：
Figure BDA0002621338980000065
因为一个完整周期时滞微分方程的Floquet理论可以获得稳定性叶瓣图，所以假设调制周期T与平均时滞τ0的比值是有理数，即：
λ1T＝λ2τ0 (22)
其中λ1和λ2是互质的；如果调制周期T与平均时滞τ0的比值不是有理数，Floquet理论就不能应用；
构建长度为Δt的离散时间区段[ti,ti+1],(i＝0,1,…)，使得λ1T＝kΔt，其中k是时间周期的近似参数，时间步长Δt定义为：
Figure BDA0002621338980000071
离散时间区段[ti,ti+1]的平均时滞可以由下式得到：
Figure BDA0002621338980000072
时间序列mi,j表示为：
Figure BDA0002621338980000073
为了简化推导过程，定义ν(t)＝A(t)x(t)和θj(t-τj(t))＝Bj(t)x(t-τj(t))。以xi＝x(iΔt)为初始条件，方程(20)在时间iΔt≤t≤(i+1)Δt，(i＝1,2,3,…k)区段上的通解可以表示为如下的直接积分格式：
Figure BDA0002621338980000074
然后，xi+1即x(iΔt+Δt)可从方程(26)得到：
Figure BDA0002621338980000075
其中δ＝ξ-iΔt,δ∈[0,Δt]；
处理方程(27)中的积分项，首先状态项ν(δ)使用时间区间[iΔt,(i+1)Δt]上的两点边值νi+1和νi做线性逼近，即：
Figure BDA0002621338980000076
其中νi＝Aixi，Ai表示A(t)在t＝iΔt时刻的取值；
同样地，对时滞项θj(δ-τj(t))使用时间区间[(i-mi,j)Δt,(i+1-mi,j)Δt]上的两点边值
Figure BDA0002621338980000077
和
Figure BDA0002621338980000078
做线性逼近，即：
Figure BDA0002621338980000079
其中
Figure BDA00026213389800000710
Bi,j表示Bj(t)在t＝iΔt时刻的取值；
构建相邻周期刀齿响应的传递矩阵，将方程(28)和(29)代入方程(27)，整理得：
Figure BDA0002621338980000081
其中：
Figure BDA0002621338980000082
Figure BDA0002621338980000083
Figure BDA0002621338980000084
由于精细积分法可以高效地计算指数矩阵T1，因此采用该算法计算T1。将指数矩阵转化为如下形式：
Figure BDA0002621338980000085
其中Δt＝τ/2n。一般取n＝20，精细区段Δt就已经是非常小的区段。当Δt非常小时，T1可以采用泰勒级数展开有限项进行近似，即：
Figure BDA0002621338980000086
其中Ta＝A0Δt+(A0Δt)2/2！+(A0Δt)3/3！+(A0Δt)4/4！；
将方程(35)代入到方程(34)得：
Figure BDA0002621338980000087
因此，增量Ta可以通过n次迭代得到，具体算法如下：
Figure BDA0002621338980000088
由方程(30)可知，若Zi+1＝(I-T1hi+1Ai+1)-1非奇异，则xi+1的显式表达式可写成：
Figure BDA0002621338980000091
由方程(38)得到如下离散映射：
yi+1＝Diyi (39)
其中：
Figure BDA0002621338980000092
Figure BDA0002621338980000093
S3.2、稳定性叶瓣图构建
单个时间周期上的状态传递矩阵Φ可通过方程(39)得到：
yk＝Φy0 (42)
其中Φ定义为：
Figure BDA0002621338980000094
最后，基于Floquet理论，通过传递矩阵Φ的特征值的模判定系统稳定性，即：
Figure BDA0002621338980000095
与现有技术相比，本发明的有益技术效果：
本发明通过考虑螺旋角效应构建了变齿距-变转速铣削动力学模型，并将精细积分全离散法拓展到适用于多时变时滞动力学微分方程数值求解，克服了传统铣削动力学模型不能同时兼顾变齿距和变主轴转速稳定性预测的弊端，实现了颤振抑制的主被动同时控制，扩大了铣削稳定域；螺旋铣刀不仅更符合实际加工，而且由于螺旋角效应降低了铣削过程的中断特性，也起到抑制颤振的作用。
附图说明
下面结合附图说明对本发明作进一步说明。
图1为根据本发明一个实施例的考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法的步骤示意图；
图2为根据本发明一个实施例的考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法的两自由度铣削示意图；
图3为根据本发明一个实施例的考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法铣刀微元分析示意图；
图4为铣刀齿距为[75° 85° 95° 105°]，螺旋角分别为(0°,30°,60°)且RVF＝0.5，RVA＝0.1时的稳定性图；
图5为铣刀齿距为[75° 85° 95° 105°]，螺旋角分别为(0°,30°,60°)且RVF＝0.3，RVA＝0.1时的稳定性图；
图6为铣刀齿距为[75° 85° 95° 105°]，螺旋角分别为(0°,30°,60°)且RVF＝0.2，RVA＝0.1时的稳定性图；
图7为铣刀齿距为[75° 85° 95° 105°]，螺旋角分别为(0°,30°,60°)且RVF＝0.1，RVA＝0.1时的稳定性图。
具体实施方式
如图1所示，考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法，包括以下步骤：
S1：构建考虑螺旋角效应的变齿距-变转速的铣削动力学微分方程
S1.1、将刀具-工件铣削系统简化为如图2所示的两自由度系统，在结构动力学框架下，铣削动力学方程可表述为如下微分方程：
Figure BDA0002621338980000111
其中，mtx、ζx和ωx分别为刀具系统在x方向的模态质量、阻尼比和固有频率；mty、ζy和ωy分别为刀具系统在y方向的模态质量、阻尼比和固有频率；Fx(t)和Fy(t)分别为作用在x和y方向上的动态切削力。
S1.2、求解作用在铣刀齿上的动态切削力Fx(t)和Fy(t)
考虑铣刀螺旋角效应，则作用在刀齿上的切削力将时刻发生变化，因此将考虑螺旋角效应的铣刀沿着刀具轴向划分为n个圆盘，如图3所示。第j个刀齿在微单元高度dz上的径向微元切削力dFt,j(t,z)和切向微元切削力dFr,j(t,z)可表示为
Figure BDA0002621338980000112
其中Kt和Kr是切向和法向切削力系数。考虑变时滞再生效应的瞬时切削厚度hj(t,z)表示为
hj(t,z)＝[x(t-τj(t))-x(t)]sin(φj(t,z))+[y(t-τj(t))-y(t)]cos(φj(t,z))(3)
其中每齿的螺旋角变化特性引起的变化的转角φj(t,z)可表示为
Figure BDA0002621338980000113
其中Ω为主轴转速，β为刀齿螺旋角，ψj为第j-1齿与第j齿之间的齿距角，R为刀齿半径，N是刀齿数。
沿x和y方向所受到的微元切削力可以表示为：
Figure BDA0002621338980000121
然后，作用在刀具上合力可表示为：
Figure BDA0002621338980000122
其中窗函数g(φj(t,z))定义为：
Figure BDA0002621338980000123
其中φst和φex分别是第j刀齿的切入和切出角。
对方程(4)的两边变量z求导得dz＝-R/tan(β)dφ，将dz、方程(2)、(3)和(5)代入方程(6)，通过方程(8)就可以得到铣刀上的切削力：
Figure BDA0002621338980000124
其中：
Figure BDA0002621338980000125
Figure BDA0002621338980000126
Figure BDA0002621338980000127
Figure BDA0002621338980000128
S2：基于扰动再生颤振效应机理，选择铣刀齿距线性增加模型和正弦调制的主轴转速策略实现颤振抑制的主被动控制方法
变齿距类型和变主轴转速类型选择：两种典型的齿距变化模型，齿距交替变化和齿距线性增加模型；由于齿距线性增加模型可以获得更大的稳定域。因此采用齿距线性增加模型，如图3所示，表示为：
ψ0+(ψ0+Δψ)+(ψ0+2Δψ)+…+[ψ0+(N-1)Δψ]＝2π (13)
其中Δψ是相邻刀齿之间的齿距增加量，ψ0根据下式求得：
Figure BDA0002621338980000131
变主轴转速铣削是通过周期性地正弦调制主轴转速来抑制颤振，表达式如下：
Figure BDA0002621338980000132
其中Ω0是平均转速，ΩA是速度变化幅值，T是调制周期；此外，RVA＝ΩA/Ω0，RVF＝60/(Ω0T)；
方程(3)中的函数τj(t)可通过隐函数形式给出：
Figure BDA0002621338980000133
把方程(15)代入方程(16)，可得到如下超越方程：
Figure BDA0002621338980000134
因为函数τj(t)包含余弦函数不能用闭合形式表示，所以只能进行近似计算。然而，如果ΩA相对于Ω0很小，τj(t)可近似的表示为：
Figure BDA0002621338980000135
其中τ0＝60/(NΩ0)和τ1/τ0＝ΩΑ/Ω0。
S3：求解该模型得到铣削过程稳定性叶瓣图，作为选择高效高质稳定加工参数的理论依据
S3.1、精细积分全离散法对考虑螺旋角效应的变齿距-变转速铣削动力学方程时域数值求解
将方程(8)代入到方程(1)表示为如下形式：
Figure BDA0002621338980000141
利用哈密顿系统中的转换式，即，令
Figure BDA0002621338980000142
方程(19)可以表示为如下状态空间形式：
Figure BDA0002621338980000143
其中：
Figure BDA0002621338980000144
因为一个完整周期时滞微分方程的Floquet理论可以获得稳定性叶瓣图，所以假设调制周期T与平均时滞τ0的比值是有理数，即：
λ1T＝λ2τ0 (22)
其中λ1和λ2是互质的，然而，如果调制周期T与平均时滞τ0的比值不是有理数，Floquet理论就不能应用；
构建长度为Δt的离散时间区段[ti,ti+1],(i＝0,1,…,k)，使得λ1T＝kΔt，其中k是时间周期的近似参数。时间步长Δt定义为：
Figure BDA0002621338980000145
离散时间区段[ti,ti+1]的平均时滞可以由下式得到：
Figure BDA0002621338980000146
时间序列mi,j表示为：
Figure BDA0002621338980000147
为了简化推导过程，定义ν(t)＝A(t)x(t)和θj(t-τj(t))＝Bj(t)x(t-τj(t))。以xi＝x(iΔt)为初始条件，方程(20)在时间iΔt≤t≤(i+1)Δt，(i＝1,2,3,…k)区段上的通解可以表示为如下的直接积分格式：
Figure BDA0002621338980000151
然后，xi+1即x(iΔt+Δt)可从方程(26)得到：
Figure BDA0002621338980000152
其中δ＝ξ-iΔt,δ∈[0,Δt]；
处理方程(27)中的积分项。首先，状态项ν(δ)使用时间区间[iΔt,(i+1)Δt]上的两点边值νi+1和νi做线性逼近，即：
Figure BDA0002621338980000153
其中νi＝Aixi，Ai表示A(t)在t＝iΔt时刻的取值；
同样地，对时滞项θj(δ-τj(t))使用时间区间[(i-mi,j)Δt,(i+1-mi,j)Δt]上的两点边值
Figure BDA0002621338980000154
和
Figure BDA0002621338980000155
做线性逼近，即：
Figure BDA0002621338980000156
其中
Figure BDA0002621338980000157
Bi,j表示Bj(t)在t＝iΔt时刻的取值；
构建相邻周期刀齿响应的传递矩阵，将方程(28)和(29)代入方程(27)，整理得
Figure BDA0002621338980000158
其中：
Figure BDA0002621338980000159
Figure BDA00026213389800001510
Figure BDA00026213389800001511
由于精细积分法可以高效地计算指数矩阵T1，因此采用该算法计算T1。将指数矩阵转化为如下形式：
Figure BDA0002621338980000161
其中Δt＝τ/2n，一般取n＝20，精细区段Δt就已经是非常小的区段。当Δt非常小时，T1可以采用泰勒级数展开有限项进行近似，即：
Figure BDA0002621338980000162
其中Ta＝A0Δt+(A0Δt)2/2！+(A0Δt)3/3！+(A0Δt)4/4！；
将方程(35)代入到方程(34)得：
Figure BDA0002621338980000163
因此，增量Ta可以通过n次迭代得到，具体算法如下：
Figure BDA0002621338980000164
由方程(30)可知，若Zi+1＝(I-T1hi+1Ai+1)-1非奇异，则xi+1的显式表达式可写成：
Figure BDA0002621338980000165
由方程(38)得到如下离散映射：
yi+1＝Diyi (39)
其中：
Figure BDA0002621338980000166
Figure BDA0002621338980000167
S3.2、稳定性叶瓣图构建
单个时间周期上的状态传递矩阵Φ可通过方程(39)得到：
yk＝Φy0 (42)
其中Φ定义为：
Figure BDA0002621338980000171
最后，基于Floquet理论，通过传递矩阵Φ的特征值的模判定系统稳定性，即：
Figure BDA0002621338980000172
采用本发明的上述方法对铣削颤振进行抑制并进行颤振预测，选取不同频率比(RVF)和不同螺旋角得到稳定性图如图4、5、6、7所示，可以看出，螺旋角效应能显著影响变齿距-变转速铣削过程的稳定性预测极限。
以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (4)

1.考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、建立考虑螺旋角效应的变齿距铣刀切削模型，并基于再生颤振理论构建考虑螺旋角效应的变齿距-变转速铣削过程动力学方程；
S2、基于扰动再生颤振效应机理，选择铣刀齿距线性增加模型和正弦调制的主轴转速策略实现颤振抑制的主被动控制方法；
S3、求解该模型得到铣削过程稳定性叶瓣图，作为选择高效高质稳定加工参数的理论依据。
2.根据权利要求1所述的考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法，其特征在于，所述步骤S1中，动力学方程构建如下：
S1.1、将刀具-工件铣削系统简化为两自由度系统，在结构动力学框架下，铣削动力学方程可表述为如下微分方程：
Figure FDA0002621338970000011
其中，mtx、ζx和ωx分别为刀具系统在x方向的模态质量、阻尼比和固有频率；mty、ζy和ωy分别为刀具系统在y方向的模态质量、阻尼比和固有频率；Fx(t)和Fy(t)分别为作用在x和y方向上的动态切削力；
S1.2、求解作用在铣刀齿上的动态切削力Fx(t)和Fy(t)
考虑铣刀螺旋角效应，则作用在刀齿上的切削力将时刻发生变化，因此将考虑螺旋角效应的铣刀沿着刀具轴向划分为n个圆盘，第j个刀齿在微单元高度dz上的径向微元切削力dFt,j(t,z)和切向微元切削力dFr,j(t,z)表示为：
Figure FDA0002621338970000012
其中Kt和Kr是切向和法向切削力系数；考虑变时滞再生效应的瞬时切削厚度hj(t,z)表示为：
hj(t,z)＝[x(t-τj(t))-x(t)]sin(φj(t,z))+[y(t-τj(t))-y(t)]cos(φj(t,z)) (3)
其中每齿的螺旋角变化特性引起的变化的转角φj(t,z)表示为：
Figure FDA0002621338970000021
其中Ω为主轴转速，β为刀齿螺旋角，ψj为第j-1齿与第j齿之间的齿距角，R为刀齿半径，N是刀齿数；
沿x和y方向所受到的微元切削力可以表示为：
Figure FDA0002621338970000022
然后，作用在刀具上合力可表示为：
Figure FDA0002621338970000023
其中窗函数g(φj(t,z))定义为：
Figure FDA0002621338970000024
其中φst和φex分别是第j刀齿的切入和切出角；
对方程(4)的两边变量z求导得dz＝-R/tan(β)dφ，将dz、方程(2)、(3)和(5)代入方程(6)，通过方程(8)得到铣刀上的切削力：
Figure FDA0002621338970000025
其中：
Figure FDA0002621338970000026
Figure FDA0002621338970000031
Figure FDA0002621338970000032
Figure FDA0002621338970000033
3.根据权利要求1所述的考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法，其特征在于，所述步骤S2中，采用的齿距线性增加模型为：
ψ0+(ψ0+Δψ)+(ψ0+2Δψ)+…+[ψ0+(N-1)Δψ]＝2π (13)
其中Δψ是相邻刀齿之间的齿距增加量，ψ0根据下式求得：
Figure FDA0002621338970000034
变主轴转速铣削是通过周期性地调制主轴转速来抑制颤振，其中正弦调制的转速表达式如下：
Figure FDA0002621338970000035
其中Ω0是平均转速，ΩA是速度变化幅值，T是调制周期；此外，RVA＝ΩA/Ω0，RVF＝60/(Ω0T)；
方程(8)中的函数τj(t)可通过隐函数形式给出：
Figure FDA0002621338970000036
把方程(15)代入方程(16)，可得到如下超越方程：
Figure FDA0002621338970000037
因为函数τj(t)包含余弦函数不能用闭合形式表示，所以只能进行近似计算，ΩA相对于Ω0很小，τj(t)可近似的表示为：
Figure FDA0002621338970000038
其中τ0＝60/(NΩ0)和τ1/τ0＝ΩΑ/Ω0。
4.根据权利要求1所述的考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：
S3.1、精细积分全离散法对考虑螺旋角效应的变齿距-变转速铣削动力学方程时域数值求解
将方程(8)代入到方程(1)表示为如下形式：
Figure FDA0002621338970000041
利用哈密顿系统中的转换式，即，令
Figure FDA0002621338970000042
方程(19)可以表示为如下状态空间形式：
Figure FDA0002621338970000043
其中：
Figure FDA0002621338970000044
因为一个完整周期时滞微分方程的Floquet理论可以获得稳定性叶瓣图，所以假设调制周期T与平均时滞τ0的比值是有理数，即：
λ1T＝λ2τ0 (22)
其中λ1和λ2是互质的；如果调制周期T与平均时滞τ0的比值不是有理数，Floquet理论就不能应用；
构建长度为Δt的离散时间区段[ti,ti+1],(i＝0,1,…)，使得λ1T＝kΔt，其中k是时间周期的近似参数，时间步长Δt定义为：
Figure FDA0002621338970000051
离散时间区段[ti,ti+1]的平均时滞可以由下式得到：
Figure FDA0002621338970000052
时间序列mi,j表示为：
Figure FDA0002621338970000053
为了简化推导过程，定义ν(t)＝A(t)x(t)和θj(t-τj(t))＝Bj(t)x(t-τj(t))。以xi＝x(iΔt)为初始条件，方程(20)在时间iΔt≤t≤(i+1)Δt，(i＝1,2,3,…k)区段上的通解可以表示为如下的直接积分格式：
Figure FDA0002621338970000054
然后，xi+1即x(iΔt+Δt)可从方程(26)得到：
Figure FDA0002621338970000055
其中δ＝ξ-iΔt,δ∈[0,Δt]；
处理方程(27)中的积分项，首先状态项ν(δ)使用时间区间[iΔt,(i+1)Δt]上的两点边值νi+1和νi做线性逼近，即：
Figure FDA0002621338970000056
其中νi＝Aixi，Ai表示A(t)在t＝iΔt时刻的取值；
同样地，对时滞项θj(δ-τj(t))使用时间区间[(i-mi,j)Δt,(i+1-mi,j)Δt]上的两点边值
Figure FDA0002621338970000057
和
Figure FDA0002621338970000058
做线性逼近，即：
Figure FDA0002621338970000059
其中
Figure FDA00026213389700000510
Bi,j表示Bj(t)在t＝iΔt时刻的取值；
构建相邻周期刀齿响应的传递矩阵，将方程(28)和(29)代入方程(27)，整理得：
Figure FDA0002621338970000061
其中：
Figure FDA0002621338970000062
Figure FDA0002621338970000063
Figure FDA0002621338970000064
由于精细积分法可以高效地计算指数矩阵T1，因此采用该算法计算T1。将指数矩阵转化为如下形式：
Figure FDA0002621338970000065
其中Δt＝τ/2n。一般取n＝20，精细区段Δt就已经是非常小的区段。当Δt非常小时，T1可以采用泰勒级数展开有限项进行近似，即：
Figure FDA0002621338970000066
其中Ta＝A0Δt+(A0Δt)2/2！+(A0Δt)3/3！+(A0Δt)4/4！；
将方程(35)代入到方程(34)得：
Figure FDA0002621338970000067
因此，增量Ta可以通过n次迭代得到，具体算法如下：
Figure FDA0002621338970000068
由方程(30)可知，若Zi+1＝(I-T1hi+1Ai+1)-1非奇异，则xi+1的显式表达式可写成：
Figure FDA0002621338970000069
由方程(38)得到如下离散映射：
yi+1＝Diyi (39)
其中：
Figure FDA0002621338970000071
Figure FDA0002621338970000072
S3.2、稳定性叶瓣图构建
单个时间周期上的状态传递矩阵Φ可通过方程(39)得到：
yk＝Φy0 (42)
其中Φ定义为：
Figure FDA0002621338970000073
最后，基于Floquet理论，通过传递矩阵Φ的特征值的模判定系统稳定性，即：
Figure FDA0002621338970000074
CN202010784217.1A 2020-08-06 2020-08-06 考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法 Pending CN111914368A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010784217.1A CN111914368A (zh) 2020-08-06 2020-08-06 考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010784217.1A CN111914368A (zh) 2020-08-06 2020-08-06 考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN111914368A true CN111914368A (zh) 2020-11-10

Family

ID=73286521

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202010784217.1A Pending CN111914368A (zh) 2020-08-06 2020-08-06 考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN111914368A (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112733074A (zh) * 2020-12-24 2021-04-30 中国航空工业集团公司金城南京机电液压工程研究中心 一种机床切削非线性稳定性与颤振过程绘制方法

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20060271231A1 (en) * 2005-05-26 2006-11-30 Nejat Olgac System and method for chatter stability prediction and control in simultaneous machining applications
JP2013220479A (ja) * 2012-04-12 2013-10-28 Osaka Kiko Co Ltd びびり振動の抑制システム及び抑制方法
CN106843147A (zh) * 2016-12-15 2017-06-13 太原科技大学 一种基于Hamming公式预测铣削稳定性的方法
CN110188311A (zh) * 2019-04-23 2019-08-30 南京航空航天大学 基于刀齿切削时程精细积分的高速加工稳定域预测方法
CN111008442A (zh) * 2019-12-20 2020-04-14 华中科技大学 一种基于参数化铣削力和稳定性约束的加工轨迹优化方法

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20060271231A1 (en) * 2005-05-26 2006-11-30 Nejat Olgac System and method for chatter stability prediction and control in simultaneous machining applications
JP2013220479A (ja) * 2012-04-12 2013-10-28 Osaka Kiko Co Ltd びびり振動の抑制システム及び抑制方法
CN106843147A (zh) * 2016-12-15 2017-06-13 太原科技大学 一种基于Hamming公式预测铣削稳定性的方法
CN110188311A (zh) * 2019-04-23 2019-08-30 南京航空航天大学 基于刀齿切削时程精细积分的高速加工稳定域预测方法
CN111008442A (zh) * 2019-12-20 2020-04-14 华中科技大学 一种基于参数化铣削力和稳定性约束的加工轨迹优化方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
JIN GANG 等: "Dynamic modeling and stability analysis for the combined milling system with variable pitch cutter and spindle speed variation", COMMUNICATIONS IN NONLINEAR SCIENCE AND NUMERICAL SIMULATION, vol. 63, pages 38 - 56 *
米洁 等: "铣削加工颤振稳定域影响参数研究及优化", 机床与液压, vol. 48, no. 10, pages 154 - 159 *
靳刚: "变齿距/变螺旋铣刀切削稳定性理论与实验研究", 中国博士学位论文全文数据库（工程科技Ⅰ辑）, pages 022 - 85 *

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112733074A (zh) * 2020-12-24 2021-04-30 中国航空工业集团公司金城南京机电液压工程研究中心 一种机床切削非线性稳定性与颤振过程绘制方法

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Otto et al. Stability of milling with non-uniform pitch and variable helix tools
CN106647625B (zh) 一种基于Gear公式预测铣削稳定性的方法
Olgac et al. A unique methodology for chatter stability mapping in simultaneous machining
CN106843147B (zh) 一种基于Hamming公式预测铣削稳定性的方法
CN102873381A (zh) 一种基于动力学模型的高速铣削工艺参数优化方法
CN113168491B (zh) 一种无颤振铣削加工表面形貌仿真方法
Shamoto et al. A novel tool path/posture optimization concept to avoid chatter vibration in machining–proposed concept and its verification in turning
Comak et al. Stability of milling operations with asymmetric cutter dynamics in rotating coordinates
CN105608288A (zh) 一种基于过阻尼效应铣削颤振稳定性预测方法
CN111914368A (zh) 考虑螺旋角效应的变齿距变转速铣削颤振主被动抑制方法
Ding et al. Active chatter suppression in turning by simultaneous adjustment of amplitude and frequency of spindle speed variation
Hanson et al. Periodic sampling interval repetitive control and its application to variable spindle speed noncircular turning process
CN104298799A (zh) 基于加工振动的立铣刀关键几何参数设计方法
Zhu Smart Machining Systems
Bai et al. Design and chatter prediction analysis of a duplex face turning machine for manufacturing disk-like workpieces
Guo et al. Prediction of stability limit for multi-regenerative chatter in high performance milling
Mayor et al. Intelligent tool-path segmentation for improved stability and reduced machining time in micromilling
Dai et al. A novel approach with time-invariant transition matrix for surface location error prediction in low radial immersion milling
Zhang et al. Improved full-discretization method for milling chatter stability prediction with multiple delays
Zhu Modeling of the machining process
CN111299668B (zh) 一种不等齿距铣刀的齿间角确定方法
Demeulenaere et al. Synthesis of inertially compensated variable-speed cams
Ben Jdidia et al. Optimizing cutting conditions in single pass face milling for minimum cutting energy, time, cost, and surface roughness
Tong et al. Stiffness enhancement analysis of ultrasonic-assisted milling titanium alloy curved thin-walled parts
Ding et al. Model-Free Adaptive Sliding Mode Control-Based Active Chatter Suppression by Spindle Speed Variation

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination