CN111913199B - 基于变分模态分解的手机gnss数据噪声提取方法 - Google Patents

基于变分模态分解的手机gnss数据噪声提取方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于变分模态分解的手机GNSS数据噪声提取方法，步骤：将手机与接收机近距离同步观测，组成短基线观测数据；消除各卫星的系统误差，选择参考卫星，建立双差观测方程并计算双差观测值；利用VMD分解各卫星的双差观测值，并根据分解后的低频部分反算改正后的站间单差观测值；将改正后的单差观测值重新组合，消除观测值中的双差噪声；结合所有站间单差观测值计算各卫星的观测噪声，并根据需要利用不同自变量结合观测噪声统计观测精度。本发明能够得到不受卫星相关性影响和时间相关性影响的手机GNSS数据噪声提取结果，有利于手机GNSS随机模型构建与高精度定位实现。

Description

基于变分模态分解的手机GNSS数据噪声提取方法
技术领域
本发明属于GNSS相对定位领域，特别涉及了一种手机GNSS数据噪声提取方法。
背景技术
全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite Systemax,GNSS)是获取位置信息最重要的手段之一，低成本GNSS芯片已广泛应用于手机、平板和共享单车等设备中，在人类的生活出行中起到了重要作用。当观测环境较好时，低成本GNSS芯片可获得2-3m的定位精度，当观测环境较差时，由于多路径影响，精度仅能达到10m左右。2014年Pesyna等人利用手机GNSS天线获得的观测数据进行载波差分定位实验，获得了厘米级的定位结果。2016年Humphreys等人结合手机天线和GNSS芯片得到了类似的定位结果。上述定位实验说明，利用手机GNSS观测数据进行高精度定位进行很高的可行性。
2016年5月，Google I/O会议上宣布用户可以在Android Nougat系统中获得原始的手机GNSS观测数据，包括伪距、相位和多普勒数据等。Banville等人首先利用SamsungGalaxy S7手机进行原始数据分析和定位实验，证明采用手机载波数据可以获得分米级定位精度。Pirazzi等人利用VADASE(Variometric Approach for Displacements AnalysisStand-alone Engine)方法对华为P10手机数据进行定位实验，得到了分米级的定位精度。Realini等人利用Nexus 9平板数据进行相对定位实验，最终得到了厘米级的定位精度。Dabove等人利用RTK和网络RTK算法进行手机定位实验，平面和高程定位结果分别优于0.7m和3m。陈波等人将精密单点定位模型进行改进，实现了亚米级定位精度。张小红等人和耿江辉等人分别利用三阶差分滤波和三阈值滤波对Nexus 9数据进行单点定位实验，可以得到亚米级定位结果。
手机GNSS芯片数据质量相对于测地型接收机差距明显，大量学者对其进行了分析。Pesyna等人指出，由于多路径效应影响，手机GNSS数据载噪比相对测量型接收机数据载波比减小了11dB，仅相当于其信号功率的8％。耿江辉和李广才等人也得到了类似的研究结果。此外，Gogpi等人研究结果表明，载噪比和伪距噪声相关，载噪比越大伪距噪声越小。对手机载波数据质量研究结果表明，载波数据质量受到占空比(Duty Cycling)影响，当观测时存在占空比时，载波数据质量明显变差。
在伪距残差计算方面，各研究均采用站间单差方法，而对于载波观测值残差计算，目前计算方法包括两种。第一种方法是三阶差分法，首先计算载波双差观测值，再通过三阶差分的方法计算卫星的观测残差。第二种方法是历元间差分法，即首先计算双差载波观测值，再进行历元间差分。但是，以上两种方法结果中均受到时间相关性和卫星相关性影响，不能准确代表单颗卫星在单历元的载波噪声。
GNSS数据噪声是随机模型构建的基础，GNSS数据噪声计算准确性会影响随机模型拟合效果进而影响定位精度。因此，一种有效的手机GNSS数据噪声提取方法对发展手机GNSS高精度定位具有一定意义。
发明内容
为了解决上述背景技术提到的技术问题，本发明提出了基于变分模态分解的手机GNSS数据噪声提取方法，能够得到不受卫星相关性影响和时间相关性影响的手机GNSS数据噪声提取结果，有利于手机GNSS随机模型构建与高精度定位实现。
为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：
基于变分模态分解的手机GNSS数据噪声提取方法，包括以下步骤：
(1)将手机与接收机近距离同步观测，组成短基线观测数据；消除各卫星的系统误差，选择参考卫星，建立双差观测方程并计算双差观测值；
(2)利用VMD分解各卫星的双差观测值，并根据分解后的低频部分反算改正后的站间单差观测值；
(3)将改正后的单差观测值重新组合，消除观测值中的双差噪声；结合所有站间单差观测值计算各卫星的观测噪声，并根据需要利用不同自变量结合观测噪声统计观测精度。
进一步地，在步骤(1)中，所述卫星的系统误差包括电离层误差、对流层误差、地球自转偏差和相对论效应偏差；考虑到手机与接收机组成短基线数据，站间差分时基本消除电离层误差和对流层误差的影响，仅需要计算地球自转偏差和相对论效应偏差。
进一步地，在步骤(1)中，在消除各卫星的系统误差后，建立各卫星的站间单差观测方程；对于接收机r和卫星s，频率i上的伪距和载波观测方程如下：
Figure BDA0002599984770000031
上式中，
Figure BDA0002599984770000032
和
Figure BDA0002599984770000033
分别表示接收机r和卫星s在频率i上的伪距和载波观测值，单位是米；
Figure BDA0002599984770000034
表示接收机r和卫星s之间的几何距离；c表示真空中的光速；dtr和dTs分别表示接收机r和卫星s的钟差；
Figure BDA0002599984770000035
和
Figure BDA0002599984770000036
分别表示频率i上接收机r和卫星s之间的电离层误差和对流层误差；dr,i和
Figure BDA0002599984770000037
分别表示接收机r和卫星s在频率i上的伪距硬件延迟；
Figure BDA0002599984770000038
表示接收机r和卫星s在频率i上的伪距多路径误差；λi表示频率i对应波长；
Figure BDA0002599984770000041
表示卫星s在频率i上的模糊度；φr,0,i和
Figure BDA0002599984770000042
分别表示接收机r和卫星s在频率i上的初始相位；δr,i和
Figure BDA0002599984770000043
分别表示接收机r和卫星s在频率i上的载波硬件延迟；
Figure BDA0002599984770000044
表示接收机r和卫星s在频率i上的载波多路径误差；
Figure BDA0002599984770000045
表示接收机r和卫星s在频率i上的其他误差改正项，包括地球自转偏差和相对论效应偏差；
Figure BDA0002599984770000046
和
Figure BDA0002599984770000047
分别表示接收机r和卫星s在频率i上伪距和载波观测值的未建模误差；εP和εΦ分别表示伪距和载波观测噪声；
将手机与接收机对于卫星s的观测方程进行差分，站间单差方程的形式如下：
Figure BDA0002599984770000048
上式中，
Figure BDA0002599984770000049
和
Figure BDA00025999847700000410
表示接收机r和接收机b之间相对卫星s的差分伪距和载波观测值；
Figure BDA00025999847700000411
表示接收机r和接收机b之间相对卫星s的几何距离；dtbr表示接收机b和接收机r之间的差分接收机钟差；
Figure BDA00025999847700000412
表示接收机r和接收机b相对卫星s在频率i上的差分伪距多路径误差；
Figure BDA00025999847700000413
表示在频率i上接收机r和接收机b相对卫星s的单差模糊度；φbr,0,i表示接收机r和接收机b相对卫星s在频率i上的单差初始相位；δbr,i表示接收机r和卫星s在频率i上的载波硬件延迟；
Figure BDA00025999847700000414
表示接收机r和接收机b相对卫星s在频率i上的单差载波多路径误差；
Figure BDA00025999847700000415
表示接收机r和接收机b相对卫星s在频率i上的其他单差误差改正项；
Figure BDA00025999847700000416
和
Figure BDA00025999847700000417
分别表示接收机r和接收机b相对卫星s在频率i上伪距和载波观测值的单差未建模误差；εbr,P和εbr,Φ分别表示伪距和载波单差观测噪声；
接收机和手机的精确位置已知，能够消去几何距离的影响，则消去几何距离的单差观测值的形式如下：
Figure BDA0002599984770000051
上式中，
Figure BDA0002599984770000052
和
Figure BDA0002599984770000053
分别表示消去几何距离以后接收机r和接收机b之间的单差伪距观测值与单差载波观测值；
选择参考卫星R，将其他卫星的单差观测值与参考卫星的观测值差分，建立双差观测方程：
Figure BDA0002599984770000054
上式中，
Figure BDA0002599984770000055
和
Figure BDA0002599984770000056
分别表示消去几何距离后的卫星s和参考卫星R之间的双差伪距观测值与双差载波观测值；
Figure BDA0002599984770000057
和
Figure BDA0002599984770000058
分别表示卫星s和参考卫星R之间的双差伪距和载波观测值；
Figure BDA0002599984770000059
表示卫星s和参考卫星R之间的双差几何距离；
Figure BDA00025999847700000510
表示卫星s和参考卫星R之间的双差伪距多路径误差；
Figure BDA00025999847700000511
表示在卫星s和参考卫星R之间的双差模糊度；
Figure BDA00025999847700000512
表示卫星s和参考卫星R之间的双差载波多路径误差；
Figure BDA00025999847700000513
表示卫星s和参考卫星R之间的双差误差改正项；
Figure BDA00025999847700000514
和
Figure BDA00025999847700000515
分别表示卫星s和参考卫星R之间伪距和载波观测值的双差未建模误差；
Figure BDA00025999847700000516
和
Figure BDA00025999847700000517
分别表示表示卫星s和参考卫星R之间伪距和载波的双差观测噪声。
进一步地，在步骤(2)中，利用VMD对步骤(1)中得到的双差观测值进行分解，将双差观测值分解为两个本征模函数，其中第一个本征模函数被认为是不包含噪声的双差观测值：
Figure BDA0002599984770000061
上式中，
Figure BDA0002599984770000062
和
Figure BDA0002599984770000063
分别表示伪距和载波双差观测值的第一本征模函数；
将第一本征模函数代入双差观测值得到改正后的各卫星的站间单差观测值：
Figure BDA0002599984770000064
上式中，
Figure BDA0002599984770000065
和
Figure BDA0002599984770000066
分别表示改正后接收机b和接收机r之间相对卫星s的伪距和载波单差观测值；
Figure BDA0002599984770000067
表示接收机r和接收机b相对卫星R在频率i上的差分伪距多路径误差；
Figure BDA0002599984770000068
表示在频率i上接收机r和接收机b相对卫星R的单差模糊度；
Figure BDA0002599984770000069
表示接收机r和接收机b相对卫星R在频率i上的单差载波多路径误差；
Figure BDA00025999847700000610
表示接收机r和接收机b相对卫星R在频率i上的其他单差误差改正项；
Figure BDA00025999847700000611
和
Figure BDA00025999847700000612
分别表示接收机r和接收机b相对卫星R在频率i上伪距和载波观测值的单差未建模误差。
进一步地，在步骤(3)中，对改正后的站间单差观测值进行重组，重组后观测值变为以下形式：
Figure BDA00025999847700000613
上式中，
Figure BDA00025999847700000614
和
Figure BDA00025999847700000615
分别表示改正后接收机b和接收机r之间相对参考卫星R的伪距和载波单差观测值；
Figure BDA00025999847700000616
和
Figure BDA00025999847700000617
分别表示参考卫星R的伪距和载波单差观测噪声；
Figure BDA0002599984770000071
和
Figure BDA0002599984770000072
分别表示卫星s的伪距和载波单差观测噪声。
进一步地，在步骤(3)中，将卫星载噪比或高度角作为自变量。
采用上述技术方案带来的有益效果：
本发明考虑到手机GNSS数据中部分未建模误差和系统误差的低频特性，利用变分模态分解(Variational Mode Decomposition,VMD)提取观测值中的低频成分，然后根据提取结果反算各卫星的单差观测值并计算观测噪声。本方法计算结果削弱了卫星相关性和时间相关性对数据噪声计算结果的影响，结果可靠性更强，有利于手机GNSS随机模型构建和手机高精度定位的实现。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为实施例中无噪声模拟信号的分解结果图；
图3为实施例中含有噪声模拟信号的分解结果图；
图4为实施例中间断模拟信号分解结果图；
图5为实施例中伪距双差观测值分解结果图；
图6为实施例中载波双差观测值分解结果图；
图7为实施例中手机GNSS观测值精度(信噪比)图；
图8为实施例中信噪比随机模型拟合结果图；
图9为实施例中伪距单点定位结果图。
具体实施方式
以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
本发明设计了基于变分模态分解的手机GNSS数据噪声提取方法，，如图1所示，步骤如下：
步骤1：将手机与接收机近距离同步观测，组成短基线观测数据；消除各卫星的系统误差，选择参考卫星，建立双差观测方程并计算双差观测值；
步骤2：利用VMD分解各卫星的双差观测值，并根据分解后的低频部分反算改正后的站间单差观测值；
步骤3：将改正后的单差观测值重新组合，消除观测值中的双差噪声；结合所有站间单差观测值计算各卫星的观测噪声，并根据需要利用不同自变量结合观测噪声统计观测精度。
在本实施例中，优选地，对于上述步骤1，首先利用模型消除观测数据中的部分系统偏差。系统偏差包括电离层误差、对流层误差、地球自转偏差和相对论效应。考虑到手机与接收机组成短基线数据，因此，站间差分时可以基本消除对流层误差和电离层误差的影响，因此仅仅需要计算地球自转影响和相对论效应偏差。
地球自转效应是由于卫星信号时刻到观测时刻间地球自转引起的卫星与接收机间距离的变化偏差，地球自转效应的计算公式如下：
Figure BDA0002599984770000081
上式中，sag表示地球自转偏差，ωe表示地球自转角速度，c表示真空中的光速，xs和ys分别表示地心坐标系下卫星的x和y坐标，xr和yr分别表示地心坐标系下接收机的x和y坐标。
相对论效应是由于卫星钟受到卫星速度和引力位影响导致的时间误差，在计算后可以附加在卫星钟差方面进行卫星时间改正。计算公式如下：
Figure BDA0002599984770000082
上式中，rela表示以秒为单位的相对论误差，rs和vs分别表示卫星坐标和卫星速度向量，·T表示矩阵转置。
在消除部分系统误差以后，首先建立各卫星的站间单差观测方程。对于接收机r和卫星s，频率i上的伪距和载波观测方程如下：
Figure BDA0002599984770000091
上式中，
Figure BDA0002599984770000092
和
Figure BDA0002599984770000093
分别表示接收机r和卫星s在频率i上的伪距和载波观测值，单位是米；
Figure BDA0002599984770000094
表示接收机r和卫星s之间的几何距离，dtr和dTs分别表示接收机r和卫星s的钟差，
Figure BDA0002599984770000095
和
Figure BDA0002599984770000096
分别表示频率i上接收机r和卫星s之间的电离层误差和对流层误差；dr,i和
Figure BDA0002599984770000097
分别表示接收机r和卫星s在频率i上的伪距硬件延迟；
Figure BDA0002599984770000098
表示接收机r和卫星s在频率i上的伪距多路径误差；λi表示频率i对应波长；
Figure BDA0002599984770000099
表示卫星s在频率i上的模糊度；φr,0,i和
Figure BDA00025999847700000910
分别表示接收机r和卫星s在频率i上的初始相位，δr,i和
Figure BDA00025999847700000911
分别表示接收机r和卫星s在频率i上的载波硬件延迟；
Figure BDA00025999847700000912
表示接收机r和卫星s在频率i上的载波多路径误差；
Figure BDA00025999847700000913
表示接收机r和卫星s在频率i上的其他误差改正项，包括地球自转、相对论效应等；
Figure BDA00025999847700000914
和
Figure BDA00025999847700000915
分别表示接收机r和卫星s在频率i上伪距和载波观测值的未建模误差分别εP和εΦ表示伪距和载波观测噪声。
将手机与接收机对于卫星s的观测方程进行差分。需要说明的是，由于手机多路径效应对其观测值质量影响较大，进行站间差分时不能直接舍去多路径误差项。站间单差方程形式为：
Figure BDA00025999847700000916
上式中，
Figure BDA00025999847700000917
和
Figure BDA00025999847700000918
表示接收机r和接收机b之间相对卫星s的差分伪距和载波观测值；
Figure BDA0002599984770000101
表示接收机r和接收机b之间相对卫星s的几何距离。dtbr表示接收机b和接收机r之间的差分接收机钟差；
Figure BDA0002599984770000102
表示接收机r和接收机b相对卫星s在频率i上的差分伪距多路径误差；
Figure BDA0002599984770000103
表示在频率i上接收机r和接收机b相对卫星s的单差模糊度；φbr,0,i表示接收机r和接收机b相对卫星s在频率i上的单差初始相位，δbr,i表示接收机r和卫星s在频率i上的载波硬件延迟；
Figure BDA0002599984770000104
表示接收机r和接收机b相对卫星s在频率i上的单差载波多路径误差；
Figure BDA0002599984770000105
表示接收机r和接收机b相对卫星s在频率i上的其他单差误差改正项；
Figure BDA0002599984770000106
和
Figure BDA0002599984770000107
分别表示接收机r和接收机b相对卫星s在频率i上伪距和载波观测值的单差未建模误差；εbr,P和εbr,Φ分别表示伪距和载波单差观测噪声。
在估计卫星观测噪声时，接收机和手机的精确位置已知，因此可以消去几何距离的影响。消去几何距离的单差观测值形式如下：
Figure BDA0002599984770000108
上式中，
Figure BDA0002599984770000109
和
Figure BDA00025999847700001010
分别表示消去几何距离以后接收机r和接收机b之间的单差伪距观测值与单差载波观测值。选择参考卫星R，将其他卫星的单差观测值与参考卫星的观测值差分，组成站星双差观测值：
Figure BDA00025999847700001011
上式中，
Figure BDA00025999847700001012
和
Figure BDA00025999847700001013
分别表示消去几何距离以后的卫星s和参考卫星R之间的双差伪距观测值与双差载波观测值；
Figure BDA00025999847700001014
和
Figure BDA00025999847700001015
分别表示卫星s和参考卫星R之间的双差伪距和载波观测值；
Figure BDA00025999847700001016
表示卫星s和参考卫星R之间的双差几何距离；
Figure BDA0002599984770000111
表示卫星s和参考卫星R之间的双差伪距多路径误差；
Figure BDA0002599984770000112
表示在卫星s和参考卫星R之间的双差模糊度；
Figure BDA0002599984770000113
表示卫星s和参考卫星R之间的双差载波多路径误差；
Figure BDA0002599984770000114
表示卫星s和参考卫星R之间的双差误差改正项；
Figure BDA0002599984770000115
和
Figure BDA0002599984770000116
分别表示卫星s和参考卫星R之间伪距和载波观测值的双差未建模误差；
Figure BDA0002599984770000117
和
Figure BDA0002599984770000118
分别表示卫星s和参考卫星R之间伪距和载波的双差观测噪声。
在本实施例中，优选地，对于上述步骤2，首先利用VMD对步骤1中计算得到的消除几何距离后的双差观测值进行分解。VMD分解后各分量按照频率从低到高进行排序。由于包含手机观测数据的双差观测之中不仅包含多路径误差，还包含其他的未建模误差，因此仅需要将双差观测值分解为两个本征模函数(IMF)。考虑到多路径和其他未建模误差主要为低频成分，因此采用第一个本征模函数可以认为是不包含噪声的双差观测值。即：
Figure BDA0002599984770000119
上式中
Figure BDA00025999847700001110
和
Figure BDA00025999847700001111
分别表示伪距和载波双差观测值的第一本征模函数。将其代入双差观测值，可以得到改正后的各卫星的站间单差观测值。形式如下：
Figure BDA00025999847700001112
上式中，
Figure BDA00025999847700001113
和
Figure BDA00025999847700001114
分别表示改正后接收机b和接收机r之间相对卫星s的伪距和载波单差观测值；
Figure BDA00025999847700001115
表示接收机r和接收机b相对卫星R在频率i上的差分伪距多路径误差；
Figure BDA00025999847700001116
表示在频率i上接收机r和接收机b相对卫星R的单差模糊度；
Figure BDA00025999847700001117
表示接收机r和接收机b相对卫星R在频率i上的单差载波多路径误差；
Figure BDA0002599984770000121
表示接收机r和接收机b相对卫星R在频率i上的其他单差误差改正项；
Figure BDA0002599984770000122
和
Figure BDA0002599984770000123
分别表示接收机r和接收机b相对卫星R在频率i上伪距和载波观测值的单差未建模误差。
在本实施例中，优选地，对于上述步骤3，对步骤2中改正后的单差观测方程中仍包含参考卫星的噪声，因此可以对上述改正后的双差观测方程再进行重组，重组后观测值变为以下形式：
Figure BDA0002599984770000124
上式中，
Figure BDA0002599984770000125
和
Figure BDA0002599984770000126
分别表示改正后接收机b和接收机r之间相对参考卫星R的伪距和载波单差观测值。
Figure BDA0002599984770000127
和
Figure BDA0002599984770000128
分别表示参考卫星R的伪距和载波单差观测噪声；
Figure BDA0002599984770000129
和
Figure BDA00025999847700001210
分别表示卫星s的伪距和载波单差观测噪声。
上式中仅包含单颗卫星的观测噪声，因此可以利用最小二乘平差计算残差。最后可以利用卫星载噪比或高度角作为自变量统计卫星观测噪声。
下文将通过具体的实施例来对本发明作进一步说明。
首先利用模拟信号对VMD的信号分解能力进行验证。模拟信号由低频数据，中低频和高频数据融合。此外，为了更好地体现实际情况下的信号模式，分别在模拟信号中不添加噪声、添加噪声和添加中断信号三种情况。三种情况下原信号和VMD分解结果见图2-4。从图中可以看出，在不同情况下VMD都能对信号准确分解。
对小米8手机观测数据进行分析。采用两部小米8手机进行同步数据观测，手机操作系统分别为Android 8和Android 9。数据采样率为1s，观测截止高度角为10°。观测时间为2019年年积日163日，每次观测开始时间为UTC时间12:00，观测持续时间为3500s。采用中海达接收机与手机组成短基线数据，手机具体信息如表1：
表1测站信息
Station Device/Operating System Antenna GNSS Available
MIA8 Xiaomi 8/Android 8 Embedded GPS/BDS/GLONASS/Galileo
MIA9 Xiaomi 8/Android 9 Embedded GPS/BDS/GLONASS/Galileo
在各观测系统分别选择高度角最大的卫星作为参考卫星，将其他观测卫星与参考卫星进行双差。采用VMD对双差观测值进行分解，部分卫星伪距双差观测值分解结果如图5所示。部分卫星载波双差观测值分解结果如图6所示。
利用本发明的步骤2和步骤3计算各卫星的伪距和载波观测噪声，并以载噪比(C/N0)为自变量统计各卫星的观测精度。各卫星系统观测值精度统计结果如图7所示。利用计算得到了观测值精度进行随时模型拟合，拟合结果如图8所示，并进行定位实验。为比较计算结果的有效性，将利用拟合的随机模型定位结果与不采用拟合随机模型的定位结果进行比较。定位结果散点图如图9所示。图中椭圆表示定位结果95％置信区间。从图中定位结果可以直观地看出，采用拟合的随机模型后，95％置信区间对应的区间明显缩小。统计两个手机定位结果的中误差。MIA8的NEU三方向定位中误差由0.861/1.004/2.467m减为0.574/0.735/1.832m，提升幅度为33.36/26.75/25.71％。MIA9的NEU三方向定位中误差由1.011/1.578/3.167m减为0.709/1.024/1.793m，提升幅度为29.92/35.11/43.36％。以上定位精度提升可以侧面说面本方法计算结果具有有效性，本发明对手机GNSS随机模型构建与高精度定位具有一定意义。
实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (6)

1.基于变分模态分解的手机GNSS数据噪声提取方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)将手机与接收机近距离同步观测，组成短基线观测数据；消除各卫星的系统误差，选择参考卫星，建立双差观测方程并计算双差观测值；
(2)利用VMD分解各卫星的双差观测值，并根据分解后的低频部分反算改正后的站间单差观测值；
(3)将改正后的单差观测值重新组合，消除观测值中的双差噪声；结合所有站间单差观测值计算各卫星的观测噪声，并根据需要利用不同自变量结合观测噪声统计观测精度。
2.根据权利要求1所述基于变分模态分解的手机GNSS数据噪声提取方法，其特征在于，在步骤(1)中，所述卫星的系统误差包括电离层误差、对流层误差、地球自转偏差和相对论效应偏差；考虑到手机与接收机组成短基线数据，站间差分时基本消除电离层误差和对流层误差的影响，仅需要计算地球自转偏差和相对论效应偏差。
3.根据权利要求2所述基于变分模态分解的手机GNSS数据噪声提取方法，其特征在于，在步骤(1)中，在消除各卫星的系统误差后，建立各卫星的站间单差观测方程；对于接收机r和卫星s，频率i上的伪距和载波观测方程如下：
Figure FDA0002599984760000011
上式中，
Figure FDA0002599984760000012
和
Figure FDA0002599984760000013
分别表示接收机r和卫星s在频率i上的伪距和载波观测值，单位是米；
Figure FDA0002599984760000014
表示接收机r和卫星s之间的几何距离；c表示真空中的光速；dtr和dTs分别表示接收机r和卫星s的钟差；
Figure FDA0002599984760000015
和
Figure FDA0002599984760000016
分别表示频率i上接收机r和卫星s之间的电离层误差和对流层误差；dr,i和
Figure FDA0002599984760000021
分别表示接收机r和卫星s在频率i上的伪距硬件延迟；
Figure FDA0002599984760000022
表示接收机r和卫星s在频率i上的伪距多路径误差；λi表示频率i对应波长；
Figure FDA0002599984760000023
表示卫星s在频率i上的模糊度；φr,0,i和
Figure FDA0002599984760000024
分别表示接收机r和卫星s在频率i上的初始相位；δr,i和
Figure FDA0002599984760000025
分别表示接收机r和卫星s在频率i上的载波硬件延迟；
Figure FDA0002599984760000026
表示接收机r和卫星s在频率i上的载波多路径误差；
Figure FDA0002599984760000027
表示接收机r和卫星s在频率i上的其他误差改正项，包括地球自转偏差和相对论效应偏差；
Figure FDA0002599984760000028
和
Figure FDA0002599984760000029
分别表示接收机r和卫星s在频率i上伪距和载波观测值的未建模误差；εP和εΦ分别表示伪距和载波观测噪声；
将手机与接收机对于卫星s的观测方程进行差分，站间单差方程的形式如下：
Figure FDA00025999847600000210
上式中，
Figure FDA00025999847600000211
和
Figure FDA00025999847600000212
表示接收机r和接收机b之间相对卫星s的差分伪距和载波观测值；
Figure FDA00025999847600000213
表示接收机r和接收机b之间相对卫星s的几何距离；dtbr表示接收机b和接收机r之间的差分接收机钟差；
Figure FDA00025999847600000214
表示接收机r和接收机b相对卫星s在频率i上的差分伪距多路径误差；
Figure FDA00025999847600000215
表示在频率i上接收机r和接收机b相对卫星s的单差模糊度；φbr,0,i表示接收机r和接收机b相对卫星s在频率i上的单差初始相位；δbr,i表示接收机r和卫星s在频率i上的载波硬件延迟；
Figure FDA00025999847600000216
表示接收机r和接收机b相对卫星s在频率i上的单差载波多路径误差；
Figure FDA00025999847600000217
表示接收机r和接收机b相对卫星s在频率i上的其他单差误差改正项；
Figure FDA00025999847600000218
和
Figure FDA0002599984760000031
分别表示接收机r和接收机b相对卫星s在频率i上伪距和载波观测值的单差未建模误差；εbr,P和εbr,Φ分别表示伪距和载波单差观测噪声；
接收机和手机的精确位置已知，能够消去几何距离的影响，则消去几何距离的单差观测值的形式如下：
Figure FDA0002599984760000032
上式中，
Figure FDA0002599984760000033
和
Figure FDA0002599984760000034
分别表示消去几何距离以后接收机r和接收机b之间的单差伪距观测值与单差载波观测值；
选择参考卫星R，将其他卫星的单差观测值与参考卫星的观测值差分，建立双差观测方程：
Figure FDA0002599984760000035
上式中，
Figure FDA0002599984760000036
和
Figure FDA0002599984760000037
分别表示消去几何距离后的卫星s和参考卫星R之间的双差伪距观测值与双差载波观测值；
Figure FDA0002599984760000038
和
Figure FDA0002599984760000039
分别表示卫星s和参考卫星R之间的双差伪距和载波观测值；
Figure FDA00025999847600000310
表示卫星s和参考卫星R之间的双差几何距离；
Figure FDA00025999847600000311
表示卫星s和参考卫星R之间的双差伪距多路径误差；
Figure FDA00025999847600000312
表示在卫星s和参考卫星R之间的双差模糊度；
Figure FDA00025999847600000313
表示卫星s和参考卫星R之间的双差载波多路径误差；
Figure FDA00025999847600000314
表示卫星s和参考卫星R之间的双差误差改正项；
Figure FDA00025999847600000315
和
Figure FDA00025999847600000316
分别表示卫星s和参考卫星R之间伪距和载波观测值的双差未建模误差；
Figure FDA00025999847600000317
和
Figure FDA00025999847600000318
分别表示表示卫星s和参考卫星R之间伪距和载波的双差观测噪声。
4.根据权利要求3所述基于变分模态分解的手机GNSS数据噪声提取方法，其特征在于，在步骤(2)中，利用VMD对步骤(1)中得到的双差观测值进行分解，将双差观测值分解为两个本征模函数，其中第一个本征模函数被认为是不包含噪声的双差观测值：
Figure FDA0002599984760000041
上式中，
Figure FDA0002599984760000042
和
Figure FDA0002599984760000043
分别表示伪距和载波双差观测值的第一本征模函数；
将第一本征模函数代入双差观测值得到改正后的各卫星的站间单差观测值：
Figure FDA0002599984760000044
上式中，
Figure FDA0002599984760000045
和
Figure FDA0002599984760000046
分别表示改正后接收机b和接收机r之间相对卫星s的伪距和载波单差观测值；
Figure FDA0002599984760000047
表示接收机r和接收机b相对卫星R在频率i上的差分伪距多路径误差；
Figure FDA0002599984760000048
表示在频率i上接收机r和接收机b相对卫星R的单差模糊度；
Figure FDA0002599984760000049
表示接收机r和接收机b相对卫星R在频率i上的单差载波多路径误差；
Figure FDA00025999847600000410
表示接收机r和接收机b相对卫星R在频率i上的其他单差误差改正项；
Figure FDA00025999847600000411
和
Figure FDA00025999847600000412
分别表示接收机r和接收机b相对卫星R在频率i上伪距和载波观测值的单差未建模误差。
5.根据权利要求4所述基于变分模态分解的手机GNSS数据噪声提取方法，其特征在于，在步骤(3)中，对改正后的站间单差观测值进行重组，重组后观测值变为以下形式：
Figure FDA0002599984760000051
上式中，
Figure FDA0002599984760000052
和
Figure FDA0002599984760000053
分别表示改正后接收机b和接收机r之间相对参考卫星R的伪距和载波单差观测值；
Figure FDA0002599984760000054
和
Figure FDA0002599984760000055
分别表示参考卫星R的伪距和载波单差观测噪声；
Figure FDA0002599984760000056
和
Figure FDA0002599984760000057
分别表示卫星s的伪距和载波单差观测噪声。
6.根据权利要求1所述基于变分模态分解的手机GNSS数据噪声提取方法，其特征在于，在步骤(3)中，将卫星载噪比或高度角作为自变量。
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