CN111898948B - 一种基于二维更换策略的备件订购与库存决策优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于二维更换策略的备件订购与库存决策优化方法，具体包括以下步骤：对二维更换策略下备件的需求进行分析，确定备件需求的情况以及需求时机；在二维更换策略下，对一定时间内的备件库存消耗规律进行分析；对备件系统维修保障费用进行建模；对备件二维更换周期与备件库存策略进行联合优化。本发明的应用，可以得出最佳的二维更换周期、订购周期和最大库存水平，从确保了备件系统单位时间的维修保障费用最低，避免出现维修与库存管理领域普遍存在的库存不足或库存过剩的现象。

Description

一种基于二维更换策略的备件订购与库存决策优化方法

技术领域

本发明涉及设备维修保养技术领域，特别是一种设备备件订购与库存的决策优化方法。

背景技术

二维更换是一种常见而又典型的预防性维修策略，即预防性更换的时机同时取决于日历时间和使用程度两个因素，无论达到规定的日历时间还是使用程度都需开展。比如，家用汽车的保养周期，通常就设定日历时间(如6个月)和使用程度(如5000公里)两个时机，不管哪个先到都需对其关重件进行预防性更换。

备件是开展维修所必需的物质资源，其订购与库存决策的科学准确性很大程度上受维修策略的影响制约。然而目前相关专利，并无专门针对二维更换策略下备件库存决策的优化方法，这就难以保证备件订购时机、最大库存水平等的最优决策，极易造成库存不足或库存过剩的现象。

发明内容

本发明需要解决的技术问题是提供一种基于二维更换策略的备件订购与库存决策优化方法，以使备件系统在单位时间的期望维修保障费用达到最低。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案如下。

一种基于二维更换策略的备件订购与库存决策优化方法，具体包括以下步骤：

A.在二维更换策略下，对当前备件的需求进行分析，确定备件需求的情况以及需求时机；

B.在二维更换策略下，对一定时间内的备件库存消耗规律进行分析；

C.在二维更换策略下，对备件系统维修保障费用进行建模；

D.在二维更换策略下，对备件更换周期与备件库存策略进行联合优化。

上述一种基于二维更换策略的备件订购与库存决策优化方法，步骤B中对备件库存消耗规律进行分析的方法为：结合产品使用率对备件更换时机的影响，分析备件订购与消耗的特点，归纳二维更换策略下备件系统库存变化规律，梳理备件的库存消耗过程。

上述一种基于二维更换策略的备件订购与库存决策优化方法，步骤C所述的建模方法为：分析二维更换策略下备件系统的维修保障费用结构，推导备件系统的寿命分布函数，定量描述不同库存消耗情形下各类维修保障费用及其发生概率，建立二维更换策略下备件系统的维修保障费用数学模型。

上述一种基于二维更换策略的备件订购与库存决策优化方法，步骤D所述的联合优化方法为：针对步骤C所建立数学模型的多元非线性特点，运用数值迭代的方法求解目标函数，使单位时间的总费用最小，得出最佳的二维更换周期和订购周期。

由于采用了以上技术方案，本发明所取得技术进步如下。

本发明在同时考虑日历时间和使用程度的二维更换策略下，根据备件的需求特点与消耗过程、备件库存的变化规律、备件系统费用结构与发生概率等情况，建立了上述内容的数学模型，进行二维更换周期和备件库存策略的联合优化，得出最佳的二维更换周期、订购周期和最大库存水平，从确保了备件系统单位时间的期望维修保障费用最低，避免了出现维修与库存管理领域普遍存在的库存不足或库存过剩的现象。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2-1a为有库存剩余情况下备件消耗过程(r≤r₀)；

图2-1b为有库存剩余情况下备件消耗过程(r＞r₀)；

图2-2a为无库存剩余情况下备件消耗过程(r≤r₀)；

图2-2b为无库存剩余情况下备件消耗过程(r＞r₀)；

图3-1为使用率(r≤r₀)时的备件更换时机示意图；

图3-2为使用率(r＞r₀)时的备件更换时机示意图；

图4为二维更换策略下备件库存决策优化算法的流程图。

具体实施方式

下面将结合附图和具体实施例对本发明进行进一步详细说明。

一种基于二维更换策略的备件订购与库存决策优化方法，具体包括以下步骤：

A.在二维更换策略下，对当前备件的需求进行分析，确定备件需求的情况以及需求时机。

当使用率r≤r₀时，更换时机为T₀，如图3-1；当使用率r＞r₀|时，更换时机为U_0/r，如图3-2。

备件需求产生过程为：因为产品的更换同时受日历时间与使用时间限制，因此备件需求产生共分为三种情况：发生故障后进行修复性更换、到达日历更换周期T₀进行预防性换、到达使用更换周期U0而在日历时间U_0/r进行预防性更换。

B.在二维更换策略下，对一定时间内的备件库存消耗规律进行分析。

结合产品使用率对备件更换时机的影响，分析备件订购与消耗的特点，归纳二维更换策略下备件系统库存变化规律，梳理备件的库存消耗过程。

由于更换时机同时取决于日历时间与使用程度，因此备件需求产生于下面三种情况：发生意外故障后进行修复性更换、到达日历更换周期T₀进行预防性换、到达使用更换周期U₀进行预防性更换。

对于产品的故障同时受日历时间与使用程度影响的处理，采用当前广泛应用的使用率法，即假设产品的日历时间与使用程度为线性关系，其中R表示每单位时间的使用情况，称为使用率。因此有R的分布函数为：

F_R(r)＝P(R≤r)，r₀＝U₀/T₀

此时，对于(t₀，S)定期订货库存策略(即以t₀为订购周期，每次都将库存水平补充到S)，其库存消耗与备件供应过程包含两种基本情况：一是到达t₀时备件库存仍有剩余，可进一步划分为使用率大于r₀和小于r₀两种情形，见图2-1a、2-1b；二是到达t₀前备件已消耗完，也可进一步划分为使用率大于r₀和小于r₀两种情形，见图2-2a、2-2b。

根据上述分析，得到备件的库存消耗过程。

C.在二维更换策略下，对备件系统维修保障费用进行建模。

分析二维更换策略下备件系统的维修保障费用结构，推导备件系统的寿命分布函数，定量描述不同库存消耗情形下各类维修保障费用及其发生概率，建立二维更换策略下备件系统的维修保障费用数学模型。

令T_S表示系统累积工作时间，对于寿命分布函数的求解过程如下。

寿命分布函数为：G(t)＝P{T_s＜t}。

假设系统内各部件的寿命可达v_i，在周期t₀内的实际工作时间为t_i，则，

这样，可得到系统寿命为S+1个产品实际工作时间之和，即，

将其转化为全概率公式形式，可得到，

G(t)＝P{T_s＜t}＝P{T_s＜t|n＝0}·P(n＝0)+P{T_s＜t|n＝1}·P(n＝1)+…+P{T_s＜t|n＝S}·P(n＝S)

由于此时n个备件工作到(T₀，U₀)，所以其余S+1-n个备件是因发生随机故障而更换，它们的累积工作时间为t-n·T₀或t-n·U₀/r，这些备件中有S-n个是在(T₀，U₀)前发生故障，最后1个则是直接工作到故障。因此，令在(T₀，U₀)前发生故障的S-n个备件的寿命为X，其分布函数为F_T(t)(t＜(T₀，U₀))，则，

所以，对于固定的n，有，

对其进行傅里叶变换，根据卷积定理可知

且根据卷积的结合律，有

[f₁(x)*f₂(x)]*f₃(x)＝f₁(x)*[f₂(x)*f₃(x)]

所以，

再对其进行傅里叶逆变换，即可得到函数值：

这样如果给定备件数量S、预防性更换间隔期(T₀，U₀)和使用率r，就可得到相应系统寿命的分布函数。

与备件消耗过程相对应，在备件供应过程中所需的费用也无外乎两种情况：一是到达t0备件仍有剩余时，所对应的费用包括：维修费用(预防性更换和修复性更换费用)、库存费用、订购费用、到货后的预防性更换费用；二是到达t₀前备件已消耗完时，所对应的费用除了上面四种，还有缺货损失。

本发明中，采用如下费用及时间符号。

T_S：备件系统累积工作时间；

C_m：备件补给周期内期望维修费用；

C_s：备件补给周期内期望储存费用；

C_o：备件补给周期内期望订购费用；

C_f：故障更新费用；

C_p：预防更新费用；

(T₀，U₀)：二维预防性更换间隔期；

t₀：备件补给周期；

S：备件库存水平；

EC(T₀，U₀，t₀，S)：备件系统以(T₀，U₀)为二维预防性更换间隔期，每隔t₀间隔将库存补充至S时，所对应的单位时间期望维修保障费用；

r₁：使用率下限；

r_u：使用率上限。

由于每次订购对于备件系统来说相当于一次更新，因此其单位时间内期望维修保障费用可表示为一个备件订购期内维修保障费用率的期望值，即，

其中，EC_1a(T₀，U₀t₀，S|r)，代表第一种备件消耗基本情况下第一种情形下维修保障费用的期望值，参见图2-1a，其它符号含义类似。

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将上面式二至式五代入式一，即可得到在(t₀，S)备件订购策略下，以(T₀，U₀)为二维工龄更换周期时，备件系统单位时间内维修保障费用的期望值。这是一个多元非线性最优化问题，因此可运用数值迭代的方法求解目标函数。

D.在二维更换策略下，对备件更换周期与备件库存策略进行联合优化。

针对步骤C所建立数学模型的多元非线性特点，运用数值迭代的方法求解目标函数，使单位时间的总费用(包括维修费用和库存费用)最小，得出最佳的二维更换周期、订购周期和最大库存水平，以保证单位时间内的期望维修保障费用最低。

二维更换策略下备件库存决策优化算法的过程如图4所示，具体为：

D1.初始化参数：F(t；r)，F_R(r)，C_p，C_f，h，d，p，r_l，r_u ；

D2.令i＝1，于是，t_0i＝i·Δt₀；

D3.令j＝0，则则，S_j＝1+_j·ΔS；

D4.最小化EC(T₀，U₀，t_0i，S_j)，得到，

D5.判断EC(T₀ ^ij*，U₀ ^ij*，t_0i，S_j)是否小于等于EC(T₀ ^ij*，U₀ ^ij*，t_0i，s_j ^i*)，若是进行步骤D6，若否，令j＝j+1，返回步骤D3；

D6.得到给定i值的最佳二维更换周期和最大库存(T₀ ^i*，U₀ ^i*)，S^i*；

D7.判断EC(T₀ ^i*，U₀ ^i*，t_0i，S^i*)是否小于等于EC(T₀ ^*，U₀ ^*，t₀ ^*，S^*)，若是进行步骤D8，若否，令i＝i+1，并返回步骤D3；

D8.得到最佳二维更换周期、订购周期和最大库存水平(T₀ ^*，U₀ ^*)(S^*，t₀ ^*)；

D9.得到最佳的维修保障费用率EC(T₀ ^*，U₀ ^*，t₀ ^*，S^*)。

Claims (1)

1.一种基于二维更换策略的备件订购与库存决策优化方法，具体包括以下步骤：

A.在二维更换策略下，对当前备件的需求进行分析，确定备件需求的情况以及需求时机；

B.在二维更换策略下，对一定时间内的备件库存消耗规律进行分析；结合产品使用率对备件更换时机的影响，分析备件订购与消耗的特点，归纳二维更换策略下备件系统库存变化规律，梳理备件的库存消耗过程；备件需求产生于发生意外故障后进行修复性更换、到达日历更换周期T₀进行预防性更换、到达使用更换周期U₀进行预防性更换三种情况；

C.在二维更换策略下，对备件系统维修保障费用进行建模；

所述的建模方法为：分析二维更换策略下备件系统的维修保障费用结构，推导备件系统的寿命分布函数，定量描述不同库存消耗情形下各类维修保障费用及其发生概率，建立二维更换策略下备件系统的维修保障费用数学模型；

令T_S表示系统累积工作时间，寿命分布函数为：G(t)＝P{T_S＜t}；

假设系统内各部件的寿命可达v_i，在周期t₀内的实际工作时间为t_i，则，

这样，可得到系统寿命为S+1个产品实际工作时间之和，即，

将其转化为全概率公式形式，可得到，

G(t)＝P{T_S＜t}＝P{T_S＜t|n＝0}·P(n＝0)+P{T_S＜t|n＝1}·P(n＝1)+…+P{T_S＜t|n＝S}·P(n＝S)

由于此时n个备件工作到(T₀，U₀)，所以其余S+1-n个备件是因发生随机故障而更换，它们的累积工作时间为t-n·T₀或t-n·U₀/r，这些备件中有S-n个是在(T₀，U₀)前发生故障，最后1个则是直接工作到故障；

因此，令在(T₀，U₀)前发生故障的S-n个备件的寿命为X，其分布函数为F_T(t)(t＜(T₀，U₀))，则，

所以，对于固定的n，有，

对其进行傅里叶变换，根据卷积定理可知

且根据卷积的结合律，有

[f₁(x)*f₂(x)]*f₃＝f₁(x)*[f₂(x)*f₃(x)]

所以，

再对其进行傅里叶逆变换，即可得到函数值：

通过给定备件数量S、预防性更换间隔期(T₀，U₀)和使用率r，就可得到相应系统寿命的分布函数；

备件系统以(T₀，U₀)为二维预防性更换间隔期，每隔t₀间隔将库存补充至S时，所对应的单位时间期望维修保障费用为EC(T₀，U₀，t₀，S)；

D.在二维更换策略下，对备件更换周期与备件库存策略进行联合优化；针对步骤C所建立数学模型的多元非线性特点，运用数值迭代的方法求解目标函数，使单位时间的总费用最小，得出最佳的二维更换周期、订购周期和最大库存水平。

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