CN111882144B - 一种考虑资源转移的飞机保障工序并行调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑资源转移的飞机保障工序并行调度方法，属于项目调度领域。首先初始化各资源状态；对每个工序设定优先数，并初始化已调度工序集和正调度工序集；将正调度工序集中结束最早的工序对应的时刻t前的所有结束工序转移至已调度工序集；并将紧前工序已完成调度的工序存储到可调度工序集中，按优先数从小到大顺次判断各工序是否在时刻t满足各类资源保障需求，如果是，为各工序设定开始和结束时间，并分配保障人员和设备，然后将其转移至正调度工序集中；否则，保留当前待调度工序，继续判断下一个工序，直至每一个工序都完成判断，重新计算可调度工序集，最后输出调度方案。本方法满足了精细化保障需求，更符合实际作业要求。

Description

一种考虑资源转移的飞机保障工序并行调度方法

技术领域

本发明属于项目调度领域，具体是一种考虑资源转移的飞机保障工序并行调度方法。

背景技术

飞机在起飞之前，需要在保障场地上完成一系列检查、加油、通电和充氧等保障工序。飞机保障工序调度，是指在有限作业空间和保障资源的约束下，科学合理规划机群的保障工序流程和资源分配，产生高效的调度方案。

飞机保障工序调度是一类具有NP-hard特性的资源受限多项目调度问题，问题规模大，涉及资源类型多，约束复杂。已有的调度方法均假设保障所需的各类人员、设备在不同保障工位之间的转移时间忽略不计，这不符合飞机保障作业的实际情况，产生的调度方案无法直接应用。

发明内容

针对以上问题，本发明提出了一种应用于飞机机群保障作业阶段的考虑保障人员和设备转移时间的保障工序调度方法，具体是一种考虑资源转移的飞机保障工序并行调度方法。

该方法包括以下步骤：

步骤一、输入作业环境和保障任务，初始化各资源状态；

作业环境包括：各保障设备的覆盖范围、各类保障人员数量、设备数量、保障人员和设备在各保障工位间转移时间以及各供给性资源最大保障量；

保障任务包括飞机数量、各机保障停机位、各机保障工序流程、各工序工期以及各工序保障所需保障资源；

设飞机数量集合为I＝{1,2,…,i,…,n}；任一单机i的保障任务为一系列的保障工序J_i＝{1,2,…,j,…,|J_i|}，其中第1道工序为单机保障虚拟开始工序，第|J_i|道工序是单机保障虚拟结束工序，这两个工序的工期为0；各机可在其保障停机位完成所有工序保障。

待保障机群所有保障工序表示为J＝{(i,j)|j∈J_i,i∈I}；飞机i的第j道保障工序用节点O_ij表示；工序O_ij的工期为d_ij，保障所属工位为W_ij，工序开始时间为S_ij，结束时间为E_ij，E_ij＝S_ij+d_ij；受保障工序流程约束，工序O_ij开始保障的前提是其紧前工序全部完成保障。

工序的保障共涉及四类资源：机务保障人员、勤务保障设备、工位空间以及油液气电等供给性资源。

保障人员和保障设备在不同工位之间转移需要耗费一定时间，保障设备的保障范围受其管路长度限制，各供给性资源同一时刻最大保障飞机数量一定，工序开始时间为其所需各类资源同时满足保障需求的时间。

步骤二：针对每个飞机的所有保障工序，分别设定各工序的优先数，并初始化已调度工序集和正调度工序集；

优先数为区间[0,1]内互不相同的随机数；优先数越小，该工序调度优先级越高，初始化已调度工序集C为空集；

当前正调度工序集A为各飞机的第一道工序(虚拟开始工序)，初始化各资源状态。

步骤三、选择正调度工序集A中结束时间最早的工序，记录该工序对应的结束时间为时刻t，将时刻t前的所有已结束的工序转移至已调度工序集C；

步骤四、针对时刻t，将紧前工序都在已调度工序集C中的所有工序都存储到可调度工序集D中，并将所有工序按照优先数从小到大排列。

可调度工序集D中存储的是紧前工序已完成的工序，同时去掉可调度工序集D中正在进行的工序，即D＝D-(D∩A)；

步骤五、顺次选取可调度工序集D中的工序作为当前待调度工序

分别判断各工序是否在时刻t满足各类资源保障需求，如果是，为各工序设定开始和结束时间，并分配保障人员和设备，然后转移至正调度工序集A中，更新各资源状态；否则，将该当前待调度工序保留，继续判断下一个工序，直至可调度工序集D中的每一个工序都完成判断。

具体步骤如下：

步骤501、选取可调度工序集D中的第k道工序作为当前待调度工序

判断在时刻t待调度工序

所需各类资源是否满足以下要求，如果是，则该工序

即为在时刻t满足资源保障需求的工序，进入步骤503；否则，进入步骤502；

初始k＝1；

工序所需各类资源满足的要求如下：

1).对于待调度工序保障所需的每一类工位空间，根据工位空间资源状态，判断在时刻t该工位空间是否已被占用，如果是，则时刻t该工位空间不能满足待调度工序的保障需求。否则，在时刻t待调度工序所需工位空间能满足保障需求。

2).对于待调度工序保障所需的每一类供给性资源，根据供给性资源状态，判断在时刻t该类供给性资源是否有足够的资源剩余量执行待调度工序的保障任务，如果是，则在时刻t待调度工序所需供给性资源能满足保障需求。否则，该供给性资源不能满足待调度工序

的保障需求。

3).对于待调度工序保障所需的每一类保障人员，根据保障人员资源状态，找到在时刻t空闲的该类保障人员的集合RP。判断每一类空闲保障人员集合的大小|RP|是否大于或等于待调度工序保障所需的该类保障人员数量，如果是，则在时刻t待调度工序所需保障人员能满足保障需求。否则，不能满足待调度工序

的保障人员需求；

集合RP中的每一个人员的最早保障时间为lpt＝max{t,tp}，其中tp为各人员保障的最后一道工序O_eg的结束时间E_eg与从工位W_eg转移至待调度工序保障工位

的转移时间之和。

若集合大小|RP|大于待调度工序

保障所需的该类保障人员数量，则按照人员的最早保障时间lpt从大到小的顺序删减集合RP中的保障人员，直到集合大小|RP|等于待调度工序保障所需的该类保障人员数量；若存在多个最早保障时间lpt相同的人员，则按照人员编号从大到小的顺序删减人员。

4).对于待调度工序保障所需的每一类保障设备，根据保障设备资源状态，找到在时刻t空闲的且能覆盖待保障飞机所在停机位的该类保障设备集合RE。判断每一类空闲保障设备集合的大小|RE|是否大于或等于待调度工序保障所需的该类保障设备数量，如果是，则在时刻t待调度工序所需保障设备能满足保障需求；否则，不能满足待调度工序

的保障设备需求；

集合RE中的每一个设备的最早保障时间为let＝max{t,te}，其中te为各设备保障的最后一道工序O_eg的结束时间E_eg与从工位W_eg转移至待调度工序保障工位

的转移时间之和。

若集合大小|RE|大于待调度工序

保障所需的该类保障人员数量，则按照设备的最早保障时间let从大到小的顺序删减集合RE中的保障设备，直到集合大小|RE|等于待调度工序保障所需的该类保障设备数量。

步骤502、令k＝k+1，判断是否k>|D|，如果是，结束；否则，返回步骤501；

|D|为可调度工序集D中存储的所有工序数量；

步骤503、为时刻t满足了各类资源保障需求的当前待调度工序

设定工序开始时间和结束时间；

具体为：设定待调度工序开始时间

为保障人员集合RP和保障设备RE中各保障单元的最早保障时间的最大值，设定待调度工序结束时间为

步骤504、在工序开始时间

为满足了各类资源保障需求的当前待调度工序

安排保障人员和保障设备；

具体方法为：

1).对于待调度工序

保障所需的每一类保障人员，根据保障人员的资源状态，找到在工序开始时刻

空闲的该类保障人员集合RP′，删掉集合RP′中与集合RP重复的人员，即RP′＝RP′-(RP′∩RP)。对集合RP′中的每一个人员，计算其最早保障时间

其中tp′为该人员保障的最后一道工序O_eg的结束时间E_eg与从工位W_eg转移至待调度工序保障工位

的转移时间之和，若

则表示该人员可以执行待调度工序的保障任务，将该人员转移至集合RP中。

计算集合RP中各人员的累计作业时间，按照累计作业时间从小到大的顺序安排相应保障人员保障待调度工序，若存在多个累计作业时间相同的人员，则按照人员编号从小到大的顺序安排人员保障待调度工序

累计作业时间是指人员已保障所有工序的总工期；

2).对于待调度工序保障所需的每一类保障设备，根据保障设备的资源状态，找到在工序开始时刻

空闲的且能覆盖待保障飞机所在停机位的该类保障设备集合RE′，删掉集合RE′中与集合RE重复的设备，即RE′＝RE′-(RE′∩RE)。对集合RE′中的每一个设备，计算其最早保障时间let′＝max{S_i*_j*,te′}，其中te′为该设备保障的最后一道工序O_eg的结束时间E_eg与从工位W_eg转移至待调度工序保障工位

的转移时间之和，若

则表示该设备可以执行待调度工序的保障任务，将该设备转移至集合RE中。

计算集合RE中各设备的累计作业时间，按照累计作业时间从小到大的顺序安排相应保障设备保障待调度工序。如果存在多个累计作业时间相同的设备，则按照设备编号从小到大的顺序安排设备保障待调度工序。

步骤505、将当前待调度工序

存入正调度工序集A，更新各类资源状态，然后返回步骤502。

步骤六、判断是否全部工序都完成了调度，如果是，则输出调度方案结束；否则，返回步骤三。

本发明的优点在于：

1.一种考虑资源转移的飞机保障工序并行调度方法，考虑到了飞机保障作业中的保障人员和保障设备的转移时间，产生的调度方案更能符合实际作业要求。

2.一种考虑资源转移的飞机保障工序并行调度方法，相比于现有以小组为单元的调度方案，本方法细化至单个保障人员和设备，满足了精细化保障需求。

附图说明

图1为本发明的多机保障AON图。

图2为本发明的一种考虑资源转移的飞机保障工序并行调度方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步详细说明。

飞机在起飞之前，需要在保障场地上完成一系列的保障任务。设待保障机群集合为I＝{1,2,…,i,…,n}，其中任一单机i∈I的保障任务为一系列具有流程约束的保障工序J_i＝{1,2,…,j,…,|J_i|}，第1道工序为单机保障虚拟开始工序，第|J_i|道工序为单机保障虚拟结束工序；这两个工序的工期为0；各机可在其保障停机位完成所有工序保障。各飞机可在同一个停机位完成所有工序的保障工作，无需中途转换停机位。

待保障机群所有保障工序可表示为J＝{(i,j)|j∈J_i,i∈I}。单机保障工序流程可用AON图(activity on node network)表示，通过增加虚拟开始、结束节点，将其扩展为多机保障AON图，如图1所示，为两架飞机的保障AON图。在图1中，节点O_ij表示飞机i的第j道保障工序，实线有向弧表示各工序间的逻辑约束关系，O_S表示多机保障虚拟开始节点，O_E表示多机保障虚拟结束节点。工序O_ij应在其紧前工序集包含的所有工序保障完毕后方可开始保障，其工期为d_ij，保障所属工位为W_ij，工序开始时间为S_ij，结束时间为E_ij，E_ij＝S_ij+d_ij。工序的保障共涉及四类资源：机务保障人员、勤务保障设备、工位空间以及油液气电等供给性资源。工序开始时间为其所需各类资源同时满足保障需求的时间。

设工序O_ij保障所需的第k类保障人员数量为rpi_jk，保障人员在保障工位之间转换需要一定转移时间，资源状态变量

表示第k类第l个保障人员在时刻t的状态(工作、移动或空闲)。工序O_ij保障所需的第k类保障设备数量为re_ijk，保障设备的保障范围受管路长度限制，仅可对停机位处于该保障设备覆盖范围内的飞机提供保障。保障设备在保障工位之间转移需要一定转移时间，资源状态变量

表示第k类第l个保障设备在时刻t的状态(工作、移动或空闲)。对于工位空间，变量rs_ijk＝1表示工序O_ij对第k类工位空间存在需求，否则rs_ijk＝0。资源状态变量

表示第i架飞机第k类工位空间在时刻t的状态(占用或空闲)。对于供给性资源，由于供给量的限制，第k类供给性资源仅可同时对Lw_k架飞机进行保障，令资源状态变量

表示第k类供给性资源在时刻t剩余可保障飞机数。

飞机保障工序调度，是指在有限作业空间和保障资源的约束下，科学合理规划机群的保障工序流程和资源分配，为每道工序安排合理的开始、结束时间，并分配相应的保障人员。本发明提出的一种考虑资源转移的飞机保障工序并行调度方法流程图如图2所示，该方法包括以下步骤：

步骤一、输入作业环境和保障任务，初始化各资源状态；

作业环境包括：各保障设备的覆盖范围、各类保障人员数量、设备数量、保障人员和设备在各保障工位间转移时间以及各供给性资源最大保障量；

保障任务包括飞机数量、各机保障停机位、各机保障工序流程、各工序工期以及各工序保障所需保障资源；

保障人员和保障设备在不同工位之间转移需要耗费一定时间，保障设备的保障范围受其管路长度限制，各供给性资源同一时刻最大保障飞机数量一定，工序开始时间为其所需各类资源同时满足保障需求的时间。

步骤二：针对每个飞机的所有保障工序，分别设定各工序的优先数，并初始化已调度工序集和正调度工序集；

优先数为区间[0,1]内互不相同的随机数；优先数越小，该工序调度优先级越高，初始化已调度工序集C为空集；初始化当前正调度工序集A为各飞机的第一道工序(虚拟开始工序)，即A＝{(i,1)|i∈I}，各虚拟开始工序的开始、结束时间为0，初始化各资源状态。

步骤三、选择正调度工序集A中结束时间最早的工序，记录该工序对应的结束时间为时刻t，将时刻t前的所有已结束的工序转移至已调度工序集C；

t＝min{S_ij|(i,j)∈A}；

步骤四、针对时刻t，将紧前工序都在已调度工序集C中的所有工序都存储到可调度工序集D中，并将所有工序按照优先数从小到大排列。

可调度工序集D中存储的是紧前工序已完成的工序，同时去掉可调度工序集D中正在进行的工序，即D＝D-(D∩A)；初始

优先数越小的工序优先级越高。

步骤五、顺次选取可调度工序集D中的工序作为当前待调度工序

分别判断各工序是否在时刻t满足各类资源保障需求，如果是，为各工序设定开始和结束时间，并分配保障人员和设备，然后转移至正调度工序集A中，更新各资源状态；否则，将该当前待调度工序保留，继续判断下一个工序，直至可调度工序集D中的每一个工序都完成判断。

具体步骤如下：

步骤501、选取可调度工序集D中的第k道工序作为当前待调度工序

判断在时刻t待调度工序

所需各类资源是否满足以下要求，如果是，则该工序

即为在时刻t满足资源保障需求的工序，进入步骤503；否则，进入步骤502；

初始k＝1；

在时刻t待调度工序所需各类资源是否满足保障需求的方法为：

1).对于待调度工序保障所需的每一类工位空间，根据工位空间资源状态，判断在时刻t该工位空间是否已被占用，如果是，则时刻t该工位空间不能满足待调度工序的保障需求。否则，在时刻t待调度工序所需工位空间能满足保障需求。

2).对于待调度工序保障所需的每一类供给性资源，根据供给性资源状态，判断在时刻t该类供给性资源是否有足够的资源剩余量执行待调度工序的保障任务，如果是，则在时刻t待调度工序所需供给性资源能满足保障需求。否则，该供给性资源不能满足待调度工序

的保障需求。

3).对于待调度工序保障所需的每一类保障人员，根据保障人员资源状态，找到在时刻t空闲的该类保障人员的集合RP。判断每一类空闲保障人员集合的大小|RP|是否大于或等于待调度工序保障所需的该类保障人员数量，如果是，则在时刻t待调度工序所需保障人员能满足保障需求。否则，不能满足待调度工序

的保障人员需求；

集合RP中的每一个人员的最早保障时间为lpt＝max{t,tp}，其中tp为各人员保障的最后一道工序O_eg的结束时间E_eg与从工位W_eg转移至待调度工序保障工位

的转移时间之和。

若集合大小|RP|大于待调度工序O_i*_j*保障所需的该类保障人员数量，则按照人员的最早保障时间lpt从大到小的顺序删减集合RP中的保障人员，直到集合大小|RP|等于待调度工序保障所需的该类保障人员数量；若存在多个最早保障时间lpt相同的人员，则按照人员编号从大到小的顺序删减人员。

4).对于待调度工序保障所需的每一类保障设备，根据保障设备资源状态，找到在时刻t空闲的且能覆盖待保障飞机所在停机位的该类保障设备集合RE。判断每一类空闲保障设备集合的大小|RE|是否大于或等于待调度工序保障所需的该类保障设备数量，如果是，则在时刻t待调度工序所需保障设备能满足保障需求；否则，不能满足待调度工序

的保障设备需求；

集合RE中的每一个设备的最早保障时间为let＝max{t,te}，其中te为各设备保障的最后一道工序O_eg的结束时间E_eg与从工位W_eg转移至待调度工序保障工位

的转移时间之和。

若集合大小|RE|大于待调度工序

保障所需的该类保障人员数量，则按照设备的最早保障时间let从大到小的顺序删减集合RE中的保障设备，直到集合大小|RE|等于待调度工序保障所需的该类保障设备数量。

在时刻t上述(1)～(4)的条件均满足了，表示在时刻t当前待调度工序

有足够的资源保障；

步骤502、令k＝k+1，判断是否k>|D|，如果是，结束；否则，返回步骤501继续判断；

|D|为可调度工序集D中存储的所有工序数量；

步骤503、为时刻t满足了各类资源保障需求的当前待调度工序

设定工序开始时间和结束时间；

具体为：设定待调度工序开始时间

为保障人员集合RP和保障设备集合RE中各保障单元的最早保障时间的最大值，设定待调度工序结束时间为

步骤504、在工序开始时间

为满足了各类资源保障需求的当前待调度工序

安排保障人员和保障设备；

具体方法为：

1).对于待调度工序

保障所需的每一类保障人员，根据保障人员的资源状态，找到在工序开始时刻

空闲的该类保障人员集合RP′，删掉集合RP′中与集合RP重复的人员，即RP′＝RP′-(RP′∩RP)。

对集合RP′中的每一个人员，计算其最早保障时间

其中tp′为该人员保障的最后一道工序O_eg的结束时间E_eg与从工位W_eg转移至待调度工序保障工位

的转移时间之和，若

则表示该人员可以执行待调度工序的保障任务，将该人员转移至集合RP中。

根据“待调度工序开始时间

为集合RP和集合RE中各保障单元的最早保障时间的最大值”，而各个保障单元的“最早保障时间”是其转移到位时间tp(或者te)与时刻t的最大值，那么此时会导致：“待调度工序开始时间”大于时刻t，比如说t＝10，设定的开始时间为15。在能保障工序的人员和设备都是在t＝10时刻空闲的，那么现在在15时刻，就有可能会有其他的人员或设备空闲下来，10时刻空闲的人员是15时刻空闲人员的一部分，15时刻空闲人员中也会有一部分是可以进行待调度工序保障的人员，此时需要判断一下这些人员是不是可以满足保障需求，即：最后一道工序结束时间加上转移时间小于开始时间即可。

计算集合RP中各人员的累计作业时间，按照累计作业时间从小到大的顺序安排相应保障人员保障待调度工序，若存在多个累计作业时间相同的人员，则按照人员编号从小到大的顺序安排人员保障待调度工序

累计作业时间是指人员已保障所有工序的总工期；比如某人员在时刻t＝25已保障三道工序，工期分别为3min，7min和5min，则其累计作业时间为3+7+5＝15min。

2).对于待调度工序保障所需的每一类保障设备，根据保障设备的资源状态，找到在工序开始时刻

空闲的且能覆盖待保障飞机所在停机位的该类保障设备集合RE′，删掉集合RE′中与集合RE重复的设备，即RE′＝RE′-(RE′∩RE)。对集合RE′中的每一个设备，计算其最早保障时间

其中te′为该设备保障的最后一道工序O_eg的结束时间E_eg与从工位W_eg转移至待调度工序保障工位

的转移时间之和，若

则表示该设备可以执行待调度工序的保障任务，将该设备转移至集合RE中。

计算集合RE中各设备的累计作业时间，按照累计作业时间从小到大的顺序安排相应保障设备保障待调度工序。如果存在多个累计作业时间相同的设备，则按照设备编号从小到大的顺序安排设备保障待调度工序。

步骤505、将当前待调度工序

存入正调度工序集A，更新各类资源状态，然后返回步骤502。

步骤六、判断是否所有工序都完成了调度，如果是，则输出调度方案，结束，否则，返回步骤三。

下面结合附图1所示的实施例来对本发明做进一步详细说明。

某次机务勤务保障作业中共有2架飞机需执行保障任务，每架飞机各工序的调度方法按照如下步骤进行。

步骤一、输入作业环境和保障任务，初始化各资源状态；

作业环境：保障设备只有1种类型，数量为2，编号为e1，e2，编号为e1的保障设备覆盖飞机1的保障停机位H1(设备e1可为飞机1的所有工序提供保障)，编号为e2的保障设备覆盖飞机2的保障停机位H2(设备e2可为飞机2的所有工序提供保障)；保障人员只有1种类型，数量为3，编号为p1，p2，p3；各保障人员在保障工位间的转移时间为2(min)，各保障设备在保障工位间的转移时间为3(min)；供给性资源只有1种类型，同时能保障的飞机最大数量为1。

保障任务：飞机数量集合为I＝{1,2}，各工序工期及所需保障资源情况如表1所示，其中“--”表示该工序不需要此类保障资源。O_S和O_E为机群的虚拟开始、结束工序，不是实际需要执行工序，未在表中列出。人员和设备各时刻的资源状态均初始化为空闲。

表1各工序的工期以及所需保障资源情况

步骤二：假定各工序的优先数如表2所示，初始化已调度工序集

初始化正调度工序集A＝{O₁₁，O₂₁}，O₁₁，O₂₁的开始、结束时间均为0。

表2各工序优先数

工序	O<sub>11</sub>	O<sub>12</sub>	O<sub>13</sub>	O<sub>14</sub>	O<sub>15</sub>	O<sub>16</sub>	O<sub>17</sub>	O<sub>18</sub>	O<sub>19</sub>
										优先数	0.1	0.4	0.2	0.35	0.17	0.25	0.45	0.85	0.37
工序	O<sub>21</sub>	O<sub>22</sub>	O<sub>23</sub>	O<sub>24</sub>	O<sub>25</sub>	O<sub>26</sub>	O<sub>27</sub>	O<sub>28</sub>	O<sub>29</sub>
										优先数	0.38	0.48	0.26	0.76	0.73	0.88	0.62	0.59	0.19

步骤三：A中两工序的结束时间均为0，记录t＝0，将O₁₁，O₂₁转移至已调度工序集C中，此时集合C＝{O₁₁，O₂₁}，A为空集。

步骤四：计算可调度工序集，由图2以及集合C可得，D＝{O₁₂，O₁₄，O₁₇，O₂₂，O₂₅，O₂₈}，按照优先数重新排列为D＝{O₁₄，O₁₂，O₁₇，O₂₂，O₂₈，O₂₅}。此时

步骤五：为可调度工序集中满足资源保障需求的工序设定开始结束时间和分配保障资源。

步骤501、选取D中第k＝1道工序(工序O₁₄)作为待调度工序，判断工序O₁₄所需的各类资源在t＝0时刻是否满足保障需求。

1.工序O₁₄需要工位空间，在时刻t＝0，飞机1的工位空间未被占用，故在时刻t＝0待调度工序所需工位空间能满足保障需求。

2.工序O₁₄需要供给类资源，在时刻t＝0，供给性资源可以再为1架飞机提供保障，故在t＝0时刻待调度工序所需供给性资源能满足保障需求。

3.工序O₁₄需要2个保障人员，在t＝0时刻空闲的保障人员集合RP＝{p1，p2，p3}，由于|RP|大于工序需要保障人员数量，故在t＝0时刻待调度工序所需保障人员能满足保障需求。对于p1，p2，p3而言，其均未保障保障任何工序，故其各自的最早保障时间lpt均为0，按照编号删减人员，RP＝{p1，p2}。

4.工序O₁₄需要1个保障设备，在t＝0时刻空闲的且能覆盖待保障飞机所在停机位的保障设备集合RE＝{e1},由于|RE|等于工序需要保障设备数量，故在t＝0时刻待调度工序所需保障设备能满足保障需求。对于设备e1而言，其未保障任何工序，故其最早保障时间let为0。

工序O₁₄所需的各类资源在t＝0时刻可以满足保障需求，进入步骤503；

步骤503、设定工序O₁₄的开始时间S₁₄＝0，结束时间E₁₄＝S₁₄+d₁₄＝2。

步骤504、为工序O₁₄安排保障人员和设备。

1.找到在S₁₄＝0时刻空闲的保障人员集合RP′＝{p1,p2,p3}，删掉RP′中与RP重复的人员，即RP′＝{p1}，对于p1而言，其未保障保障任何工序，故其最早保障时间lpt′为0，此时lpt′＝S₁₄，人员p1可以执行待调度工序的保障任务，将其转移至集合RP中，故RP＝{p1，p2，p3}。

由于p1，p2，p3的累计作业时间均为0，故按照编号从小到大的顺序安排p1，p2保障工序O₁₄。

2.找到在S₁₄＝0时刻空闲的且能覆盖待保障飞机所在停机位的设备集合RE′＝{e1}，删掉RE′中与RE重复的人员，即

故可执行待调度工序保障任务的设备集合RE＝{e1}。

安排设备e1保障工序O₁₄。

步骤505、将工序O₁₄存入正调度工序集A，即A＝{O₁₄}。更新人员p1和p2的状态为：在时间段[0,2]保障工序O₁₄，其余时间空闲；更新设备e1的状态为：在时间段[0,2]保障工序O₁₄，其余时间空闲；更新飞机1的工位空间状态为：工位空间[0,2]时间段被占用，其余时间空闲；更新供给类资源状态为：在时间段[0,2]内可保障飞机数为0，其余时间可保障飞机数为1，返回步骤502。

步骤502、令k＝k+1＝2，由于k<|D|，返回步骤501。

步骤501、选取D中第k＝2道工序(工序O₁₂)作为待调度工序，判断工序O₁₂所需的各类资源在t＝0时刻是否满足保障需求。

由于工序O₁₂需要工位空间，由工位空间资源状态知，在时刻t＝0，飞机1的工位空间被占用，故在时刻t＝0待调度工序O₁₂所需保障资源不能能满足保障需求，进入步骤502。

步骤501、令k＝k+1＝3，由于k<|D|，返回步骤501。

步骤501、选取D中第k＝3道工序(工序O₁₇)作为待调度工序，判断工序O₁₇所需的资源在t＝0时刻不能满足保障需求，进入步骤502。

步骤502、令k＝k+1＝4；由于k<|D|，返回步骤501。

步骤501、选取D中第k＝4道工序(工序O₂₂)作为待调度工序，判断工序O₂₂所需的资源在t＝0时刻可以满足保障需求，进入步骤503。

步骤503、设定工序O₂₂的开始时间S₂₂＝0，结束时间E₂₂＝S₂₂+d₂₂＝3。

步骤504、为工序O₁₄安排保障人员和设备。

可执行待调度工序O₂₂的保障任务的人员集合RP＝{p3}，安排人员p1保障工序O₂₂(该工序保障不需要保障设备)。

步骤505、将工序O₂₂存入正调度工序集A，即A＝{O₁₄，O₂₂}。更新人员p3为：在时间段[0,3]保障工序O₂₂，其余时间空闲；更新飞机2的工位空间状态为：工位空间[0,3]时间段被占用，其余时间空闲；返回步骤502。

步骤502、令k＝k+1＝5，由于k<|D|，返回步骤501。

步骤501、选取D中第k＝5道工序(工序O₂₈)作为待调度工序，判断工序O₂₈所需的资源在t＝0时刻不能满足保障需求，进入步骤502。

步骤502、令k＝k+1＝6；由于k<|D|，返回步骤501。

步骤501、选取D中第k＝6道工序(工序O₂₅)作为待调度工序，判断工序O₂₅所需的资源在t＝0时刻不能满足保障需求，进入步骤502。

步骤502、令k＝k+1＝7，此时k>|D|，结束；

步骤六：存在未完成调度的工序，返回步骤三。

步骤三：A中两工序O₁₄和O₂₂的结束时间分别为E₁₄＝2，E₂₂＝3，记录t＝2，将O₁₄，转移至已调度工序集C中，此时C＝{O₁₁，O₂₁，O₁₄}，A＝{O₂₂}。

步骤四：计算可调度工序集，由图2以及集合C可得，D＝{O₁₂，O₁₇，O₁₅，O₂₂，O₂₅，O₂₈}，按照优先数重新排列为D＝{O₁₅，O₁₂，O₁₇，O₂₂，O₂₈，O₂₅}。此时D∩A＝{O₂₂}，去掉D中正在进行的工序O₂₂，即D＝D-(D∩A)＝{O₁₅，O₁₂，O₁₇，O₂₈，O₂₅}。(由于工序O₂₂的开始结束时间已设定完毕，且已分配保障人员和设备，故不需要再次进行调度)。

后续步骤照此执行，直至所有工序均完成调度，输出调度方案(各工序的开始、结束时间和资源分配情况)，结束。

Claims (4)

1.一种考虑资源转移的飞机保障工序并行调度方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、输入作业环境和保障任务，初始化各资源状态；

设飞机数量集合为I＝{1,2,…,i,…,n}；任一单机i的保障任务为一系列的保障工序J_i＝{1,2,…,j,…,|J_i|}，其中第1道工序为单机保障虚拟开始工序，第|J_i|道工序是单机保障虚拟结束工序，这两个工序的工期为0；各机可在其保障停机位完成所有工序保障；

待保障机群所有保障工序表示为J＝{(i,j)|j∈J_i,i∈I}；飞机i的第j道保障工序用节点O_ij表示；工序O_ij的工期为d_ij，保障所属工位为W_ij，工序开始时间为S_ij，结束时间为E_ij，E_ij＝S_ij+d_ij；受保障工序流程约束，工序O_ij开始保障的前提是其紧前工序全部完成保障；

工序的保障共涉及四类资源：机务保障人员、勤务保障设备、工位空间以及油液气电供给性资源；

步骤二：针对每个飞机的所有保障工序，分别设定各工序的优先数，并初始化已调度工序集和正调度工序集；

优先数为区间[0,1]内互不相同的随机数；优先数越小，该工序调度优先级越高，初始化已调度工序集C为空集；

当前正调度工序集A为各飞机的第一道工序(虚拟开始工序)，初始化各资源状态；

步骤三、选择正调度工序集A中结束时间最早的工序，记录该工序对应的结束时间为时刻t，将时刻t前的所有已结束的工序转移至已调度工序集C；

步骤四、针对时刻t，将紧前工序都在已调度工序集C中的所有工序都存储到可调度工序集D中，并将所有工序按照优先数从小到大排列；

可调度工序集D中存储的是紧前工序已完成的工序，同时去掉可调度工序集D中正在进行的工序，即D＝D-(D∩A)；初始

步骤五、顺次选取可调度工序集D中的工序作为当前待调度工序

分别判断各工序是否在时刻t满足各类资源保障需求，如果是，为各工序设定开始和结束时间，并分配保障人员和设备，然后转移至正调度工序集A中，更新各资源状态；否则，将该当前待调度工序保留，继续判断下一个工序，直至可调度工序集D中的每一个工序都完成判断；

具体步骤如下：

步骤501、选取可调度工序集D中的第k道工序作为当前待调度工序

判断在时刻t待调度工序

所需各类资源是否满足以下要求，如果是，则该工序

即为在时刻t满足资源保障需求的工序，进入步骤503；否则，进入步骤502；

初始k＝1；

工序所需各类资源满足的要求如下：

1).对于待调度工序保障所需的每一类工位空间，根据工位空间资源状态，判断在时刻t 该工位空间是否已被占用，如果是，则时刻t该工位空间不能满足待调度工序的保障需求；否则，在时刻t待调度工序所需工位空间能满足保障需求；

2).对于待调度工序保障所需的每一类供给性资源，根据供给性资源状态，判断在时刻t该类供给性资源是否有足够的资源剩余量执行待调度工序的保障任务，如果是，则在时刻t待调度工序所需供给性资源能满足保障需求；否则，该供给性资源不能满足待调度工序

的保障需求；

3).对于待调度工序保障所需的每一类保障人员，根据保障人员资源状态，找到在时刻t空闲的该类保障人员的集合RP；判断每一类空闲保障人员集合的大小|RP|是否大于或等于待调度工序保障所需的该类保障人员数量，如果是，则在时刻t待调度工序所需保障人员能满足保障需求， 否则，不能满足待调度工序

的保障人员需求；

4).对于待调度工序保障所需的每一类保障设备，根据保障设备资源状态，找到在时刻t空闲的且能覆盖待保障飞机所在停机位的该类保障设备集合RE；判断每一类空闲保障设备集合的大小|RE|是否大于或等于待调度工序保障所需的该类保障设备数量，如果是，则在时刻t待调度工序所需保障设备能满足保障需求；否则，不能满足待调度工序

的保障设备需求；

步骤502、令k＝k+1，判断是否k>|D|，如果是，结束；否则，返回步骤501继续判断；

|D|为可调度工序集D中存储的所有工序数量；

步骤503、为时刻t满足了各类资源保障需求的当前待调度工序

设定工序开始时间和结束时间；

具体为：设定待调度工序开始时间

为保障人员集合RP和保障设备RE中各保障单元的最早保障时间的最大值，设定待调度工序结束时间为

步骤504、在工序开始时间

为满足了各类资源保障需求的当前待调度工序

安排保障人员和保障设备；

具体方法为：

1).对于待调度工序

保障所需的每一类保障人员，根据保障人员的资源状态，找到在工序开始时刻

空闲的该类保障人员集合RP′，删掉集合RP′中与集合RP重复的人员，即RP′＝RP′-(RP′∩RP)；对集合RP′中的每一个人员，计算其最早保障时间

其中tp′为该人员保障的最后一道工序O_eg的结束时间E_eg与从工位W_eg转移至待调度工序保障工位

的转移时间之和，若

则表示该人员可以执行待调度工序的保障任务，将该人员转移至集合RP中；

2).对于待调度工序保障所需的每一类保障设备，根据保障设备的资源状态，找到在工序开始时刻

空闲的且能覆盖待保障飞机所在停机位的该类保障设备集合RE′，删掉集合RE′中与集合RE重复的设备，即RE′＝RE′-(RE′∩RE)；对集合RE′中的每一个设备，计算其最早保障时间

其中te′为该设备保障的最后一道工序O_eg的结束时间E_eg与从工位W_eg转移至待调度工序保障工位

的转移时间之和，若

则表示该设备可以执行待调度工序的保障任务，将该设备转移至集合RE中；

步骤505、将当前待调度工序

存入正调度工序集A，更新各类资源状态，然后返回步骤502；

步骤六、判断是否所有工序都完成了调度，如果是，则输出调度方案，结束；否则，返回步骤三。

2.如权利要求1所述的一种考虑资源转移的飞机保障工序并行调度方法，其特征在于，步骤一中所述的作业环境包括：各保障设备的覆盖范围、各类保障人员数量、设备数量、保障人员和设备在各保障工位间转移时间以及各供给性资源最大保障量；

保障任务包括飞机数量、各机保障停机位、各机保障工序流程、各工序工期以及各工序保障所需保障资源；

保障人员和保障设备在不同工位之间转移需要耗费一定时间，保障设备的保障范围受其管路长度限制，各供给性资源同一时刻最大保障飞机数量一定，工序开始时间为其所需各类资源同时满足保障需求的时间。

3.如权利要求1所述的一种考虑资源转移的飞机保障工序并行调度方法，其特征在于，所述步骤501中，在时刻t空闲的保障人员的集合RP中，每一个人员的最早保障时间为lpt＝max{t,tp}，其中tp为各人员保障的最后一道工序O_eg的结束时间E_eg与从工位W_eg转移至待调度工序保障工位

的转移时间之和；

若集合大小|RP|大于待调度工序

保障所需的该类保障人员数量，则按照人员的最早保障时间lpt从大到小的顺序删减集合RP中的保障人员，直到集合大小|RP|等于待调度工序保障所需的该类保障人员数量；若存在多个最早保障时间lpt相同的人员，则按照人员编号从大到小的顺序删减人员；

同理，在时刻t空闲的且能覆盖待保障飞机所在停机位的该类保障设备集合RE中，每一个设备的最早保障时间为let＝max{t,te}，其中te为各设备保障的最后一道工序O_eg的结束时间E_eg与从工位W_eg转移至待调度工序保障工位

的转移时间之和；

若集合大小|RE|大于待调度工序

保障所需的该类保障人员数量，则按照设备的最早保障时间let从大到小的顺序删减集合RE中的保障设备，直到集合大小|RE|等于待调度工序保障所需的该类保障设备数量。

4.如权利要求1所述的一种考虑资源转移的飞机保障工序并行调度方法，其特征在于，所述步骤504中，针对人员集合RP中各人员或设备集合RE中各设备的累计作业时间，按照累计作业时间从小到大的顺序安排相应保障人员或保障设备保障待调度工序，若存在多个累计作业时间相同的人员或设备，则按照人员或设备编号从小到大的顺序安排人员或设备保障待调度工序；

累计作业时间是指人员或设备已保障所有工序的总工期。

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