CN107886260B - 一种基于鲁棒性分配模型的停机位分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于鲁棒性分配模型的停机位分配方法。首先通过对机场停机位分配需求的调研，设计了一种符合真实机场需求的鲁棒性停机位分配模型。该模型在满足机位分配相关约束的条件下，既考虑到了机场运行的效率，又兼顾了旅客的满意度。然后基于建立的鲁棒性停机位分配模型，采用一种两阶段帕累托局部搜索方法来对停机位分配问题进行求解。在第一阶段，采用加权和+局部搜索算法来生成具有优良解的初始种群；在第二阶段，采用帕累托局部搜索技术来对初始种群中的每一个解进行邻居搜索。本方法能够生成满足机场管理者需求的一组帕累托最优解，为机场调度人员进行航班调度提供了多种优良的解决方案。

Description

一种基于鲁棒性分配模型的停机位分配方法

技术领域

本发明涉及一种停机位分配方法，属于机场调度技术领域。

背景技术

随着世界民航业的迅猛发展，全球机场的机位资源面临非常紧张的局面；在中国，虽然民航运输行业起步较晚，但发展势头非常迅猛。中国自大力发展民航行业以来，整个民航行业一直保持着快速而稳定的发展。特别是在近些年来，航空运输市场呈现出迅猛发展的势头，带动整个民航行业迈入了崭新的时期。目前，中国民航行业在保持健康、安全的发展态势的基础下，航空公司持续加大投入、积极开拓市场，国内也保持着旺盛的需求。然而，随着我国民航运输业的高速发展，航班量不断增加，机场停机位资源不足的问题日益突出，停机位分配问题成为制约机场发展的瓶颈。目前，停机位分配还未能达到较高的自动化水平，主要靠机位分配员的经验进行分配，这就造成了停机位资源分配的不合理状况发生。人工分配工作量巨大，仅靠工作人员的经验进行分配，没有科学的指导，不仅会导致资源利用率不高，地面滑行油耗浪费的问题，更有可能带来一系列安全问题。因此，如何科学、高效地对停机位进行分配成为了亟待解决的一个问题，相关研究人员必须研究高效鲁棒的停机位分配机制。

高效鲁棒的停机位分配方案可以很好的利用停机位资源，提高机场运行效率和调度方案的鲁棒性，可以及时响应航班的时间变化，在较短时间内调整停机位分配方案，使得机场在面对时常发生的航班早点或延误现象时提供更好的应对措施。对于机场而言，最大化的利用停机位资源，使其机位容量能够容纳更多的航班；同时兼顾顾客的满意度，缩短旅客的步行距离，提高了机场的经济效益和资源的使用率，促进机场更好的发展。从长远来看，这对我国民航业的高速健康的发展有着巨大的推动作用。

发明内容

本申请所要解决的技术问题在于：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于鲁棒性分配模型的停机位分配方法，为机场管理者提供多种可行的航班调度方案，提供的调度方案能够兼顾机场运行效率和旅客的满意度。

本发明为了解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种基于鲁棒性分配模型的停机位分配方法，包括以下步骤：

步骤1，选取旅客的步行距离和停机位分配的鲁棒性成本作为停机位分配问题优化的两个目标，将实际机场停机位分配所涉及的一些因素作为停机位分配模型中的约束条件，建立鲁棒性停机位分配模型；

步骤2，基于步骤1建立的鲁棒性停机位分配模型，采用两阶段帕累托局部搜索方法对停机位分配问题进行求解；在第一阶段，采用加权和+局部搜索算法来生成具有优良解的初始种群；在第二阶段，采用帕累托局部搜索方法来对初始种群中的每一个解进行邻居搜索；

步骤3，输出求解结果，获得停机位分配方案。

作为本发明的停机位分配方法进一步的优化方案，步骤1的停机位分配问题优化的两个目标如下：

其中，z1表示旅客步行的总距离，z2表示机位分配的鲁棒性总成本；n表示航班总数量， m表示机位总数量；i，j表示航班对应下标，k，l表示机位对应下标；p_i，j表示从航班i转移到航班j上的旅客人数，p_0，i表示离港旅客人数，p_i，0表示到港旅客人数；ω_k，l表示旅客从机位k 到机位l的步行距离，ω_0，k表示旅客从值机柜台到机位k的步行距离，ω_k，0表示旅客从机位k 到取行李处的步行距离；x_i，k表示航班i是否分配到机位k的二进制变量，x_j，l表示航班j是否分配到机位l的二进制变量；

表示航班i的鲁棒性成本权重系数，S_i，k表示分配到机位k 上的航班i与分配到同一机位上的其前一架航班之间的空闲间隔时间，c(S_i，k)表示空闲间隔时间S_i，k所对应的鲁棒性成本。

作为本发明的停机位分配方法进一步的优化方案，所述步骤1中停机位分配模型中的约束条件，包括以下内容：

A、基本约束：

x_i，kx_j，k(d_j-a_i)(d_i-a_j)≤0，1≤i，j≤n，k≠m+1 (2)

x_i，k∈{0，1}，1≤i，j≤n，1≤k≤m+1 (3)

等式(1)表明每一架航班只能分配到一个机位上；如果没有终端机位可以被分配时，则将航班分配到远停机坪；

等式(2)表明分配同一个机位上的航班之间时间不能有重叠，其中a_i是航班i的到达时间，a_j是航班j的到达时间，d_i是航班i的离开时间，d_j是航班j的离开时间；

等式(3)表明每一架航班分配到机位的状态取值只有两个，0表示航班没有分配到机位， 1表示航班分配到机位；

B、可行性约束：

x_i，k≤f_i，k，1≤i≤n，1≤k≤m (4)

等式(4)中f_i，k为二进制变量，用来表明终端机位k是否可以分配到航班i，当同时满足以下条件时，f_i，k＝1；否则，f_i，k＝0；

需要同时满足的条件如下：

b01、航班所在的航空公司在停机位可以提供的服务公司列表内；

b02、航班和停机位国际国内属性一一对应；

b03、航班和停机位的大小规模一一对应；

B04、航班与对应的停机位可以支持的飞行任务一一对应；

C、额外约束：

等式(5)表明生成的调度方案中的分配到远停机坪的航班数量必须在所限制的范围内，其中MAXApron为允许分配远停机坪的最大航班数量。

作为本发明的停机位分配方法进一步的优化方案，步骤2具体包括以下步骤：

步骤21，初始化种群；

计算任意一对权重向量之间的欧几里得距离，对于每一个权重向量选取距离其最近的T 个权重向量作为其邻居，即对于权重向量λ^s而言，

是距离其最近的T个权重向量，是权重向量λ^s的邻居；初始种群标记为SP，SP＝{x¹，...，x^N}，N为种群数量，解x^s采用随机策略随机生成且与权重向量λ^s一一对应；

步骤22，利用加权和+局部搜索算法生成优良初始解；

对于初始种群SP中的每一个解x^s，首先判断其是否被访问过，如果尚未被访问过，则利用贪心随机的邻居搜索方法来生成其相应的搜索邻居集合NS(x^s)同时设置当前解的访问属性为true；搜索邻居集合NS(x^s)中的每一个解的访问属性初始设置为false；然后利用加权技术使用搜索邻居集合NS(x^s)来更新解x^s的邻居；所使用的加权技术表示如下：

其中，g^ws(x|λ)表示解x基于权重向量λ的聚合函数值，r表示停机位分配问题求解的目标个数，λ_t表示第t个目标的权重，f_t(x)表示解x的第t个目标的目标函数值；

当没有新解加入到种群SP时，该步骤结束；种群SP中所有的非支配解组成了外部集种群EP；

步骤23，采用帕累托局部搜索方法来对初始种群中的每一个解进行邻居搜索；

首先，定义种群TP来对种群EP中的所有解进行备份；然后依次遍历种群SP中的每一个解x^s，利用贪心随机的邻居搜索方法生成其搜索邻居集合NS(x^s)，邻居搜索次数加一；依次遍历NS(x^s)中的每一个解x^、，采取以下方法来更新外部集种群EP：

对于种群EP中每一个解x^*，如果存在x^*＜x^、，则不更新EP；如果存在x^、＜x^*，则从种群EP中删除掉x^*；如果不存在解x^*使得x^*＜x^、，则将解x^、添加到种群EP中；

然后，将更新后的种群EP与备份种群TP做差集，用种群SP保存新加入到EP中的解；如果新加入到种群EP中的解的数量为0，则将种群EP中的解拷贝到种群SP中；

重复上述步骤，当邻居搜索次数达到预先设定好的次数时，该步骤结束。

作为本发明的停机位分配方法进一步的优化方案，步骤21中初始解x^s生成的随机策略为：

首先，对所有航班按照进机位时间进行升序排列；

然后，依次遍历每一架航班，从满足航班和机位匹配约束条件的机位集合中随机选择一个没有冲突的机位分配给该航班，即分配的机位上已有的航班之间时间不能有重叠；如果航班所有可分配的机位集合中不存在满足条件的机位，则将该航班分配到远停机坪上；

重复上述过程，直到每一架航班都分配到机位。

作为本发明的停机位分配方法进一步的优化方案，步骤22和步骤23中贪心随机的邻居搜索方法为：

a、对当前解x进行备份，x^、为备份解；

b、对解x^、中所有航班按照机位进行分组；分组之后将航班顺序打乱，按照打乱后的顺序从第一架航班开始选择γ架航班组成搜索集合Φ；

c、对于搜索集合Φ中的每一架航班，其所有可分配的机位根据随机数random与选择贪心机位的概率P的大小关系进行排序：如果random≤P，所有机位按照机位贪心策略进行排序，即对于满足机位航班匹配约束数量较少的机位会被优先分配；如果random≥P，则机位的顺序随机打乱；

d、当航班可分配的机位顺序排好后，按照机位的顺序依次进行分配，如果某一个机位使得当前航班与该机位上已有的其他航班时间都不发生冲突，则将这个机位分配给当前航班，当前航班的分配任务结束，继续下一个航班的机位分配；如果当前航班的所有可分配机位都不满足上述条件，则将当前航班分配到远停机坪；

e、当前搜索集合Φ中的所有航班均完成分配后，将搜索集合Φ清空，并从后续的航班中依次选择γ架航班组成新的搜索集合，直到遍历完所有航班。

本发明相比现有技术，具有以下有益效果：

本发明通过对机场停机位分配需求的调研，设计了一种符合真实机场需求的鲁棒性停机位分配模型。该模型在满足机位分配相关约束的条件下，既考虑到了机场运行的效率，又兼顾了旅客的满意度。基于建立的鲁棒性停机位分配模型，采用一种两阶段帕累托局部搜索方法来对停机位分配问题进行求解。在第一阶段，采用加权和+局部搜索算法来生成具有优良初始解的初始种群；在第二阶段，采用帕累托局部搜索技术来对初始种群中的每一个解进行邻居搜索。通过外部集种群来保留邻居搜索过程中生成的新的优良解，同时从外部集种群中淘汰掉性能较差的解。本方法通过最终保留在外部集种群中的解为机场管理者提供满足其需求的一组帕累托最优解，从而为机场调度人员进行航班调度提供了多种优良的解决方案。

附图说明

图1为本发明实施例的流程图。

图2为本发明所述的停机位分布实例。

图3为本发明所述的贪心随机的邻居搜索策略实例。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本发明提出一种基于鲁棒性分配模型的停机位分配方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1，鲁棒性停机位分配模型的建立。机场的运行效率和旅客的满意度是机场在制定停机位调度方案时需要综合考虑的因素，维系这两种因素间的平衡是一个非常复杂的多目标组合优化问题。在我们建立的停机位分配模型中，选取旅客的步行距离和停机位分配的鲁棒性成本作为停机位分配问题优化的两个目标。实际机场停机位分配所涉及的一些因素作为停机位分配模型中的约束条件。

优化的两个目标表示如下：

其中，z1表示旅客步行的总距离，z2表示机位分配的鲁棒性总成本；n表示航班总数量， m表示机位总数量；i，j表示航班对应下标，k，l表示机位对应下标；p_i，j表示从航班i转移到航班j上的旅客人数，p_0，i表示离港旅客人数，p_i，0表示到港旅客人数；ω_k，l表示旅客从机位 k到机位l的步行距离，ω_0，k表示旅客从值机柜台到机位k的步行距离，ω_k，0表示旅客从机位 k到取行李处的步行距离；x_i，k表示航班i是否分配到机位k的二进制变量，x_j，l表示航班j是否分配到机位l的二进制变量；

表示航班i的鲁棒性成本权重系数，S_i，k表示分配到机位k 上的航班i与分配到同一机位上的其前一架航班之间的空闲间隔时间，c(S_i，k)表示空闲间隔时间S_i，k所对应的鲁棒性成本。

停机位分配模型中的约束条件，包括以下内容：

基本约束：

x_i，kx_j，k(d_j-a_i)(d_i-a_j)≤0，1≤i，j≤n，k≠m+1 (2)

x_i，k∈{0，1}，1≤i，j≤n，1≤k≤m+1 (3)

等式(1)表明每一架航班只能分配到一个机位上；如果没有终端机位可以被分配时，则将航班分配到远停机坪；等式(2)表明分配同一个机位上的航班之间时间不能有重叠，其中 a_i是航班i的到达时间，a_j是航班j的到达时间，d_i是航班i的离开时间，d_j是航班j的离开时间。等式(3)表明每一架航班分配到机位的状态取值只有两个，0表示航班没有分配到机位，1表示航班分配到机位。

可行性约束：

x_i，k≤f_i，k，1≤i≤n，1≤k≤m (4)

等式(4)中f_i，k为二进制变量，用来表明终端机位k是否可以分配到航班i。当同时满足以下条件时，f_i，k＝1；否则，f_i，k＝0。

需要同时满足的条件如下：

航班所在的航空公司在停机位可以提供的服务公司列表内。

航班有国际航班和国内航班，停机位对应的也有为国际航班提供服务的停机位和为国内航班提供服务的停机位。因此，航班和停机位国际国内属性要一一对应。

航班有大型航班、中型航班、小型航班三种，停机位有大型停机位和小型停机位两种；大型停机位上可以停靠任意大小的航班，而小型停机位上只能停靠中小型航班。因此，在将航班分配到停机位上时，需要满足这种匹配约束。

航班有不同的飞行任务，例如运输旅客、运输货物等等；对应的停机位可以支持的飞行任务也有不同。因此，将航班分配到停机位上时，需要满足飞行任务的匹配约束。

额外约束：

等式(5)中MAXApron为允许分配远停机坪的最大航班数量，等式(5)表明生成的调度方案中的分配到远停机坪的航班数量必须在MAXApron所限制的范围内；如果分配到远停机坪的航班数量大于这个值，则表明该调度方案不可行。

步骤2，两阶段帕累托局部搜索。基于建立的鲁棒性停机位分配模型，采用两阶段帕累托局部搜索方法对停机位分配问题进行求解。包括以下步骤：

步骤21，初始化种群。

计算任意一对权重向量之间的欧几里得距离，对于每一个权重向量选取距离其最近的T 个权重向量作为其邻居。即对于权重向量λ^s而言，

是距离其最近的T个权重向量，是权重向量λ^s的邻居；初始种群标记为SP，SP＝{x¹，...，x^N}，N为种群数量，解x^s采用如下随机策略随机生成且与权重向量λ^s一一对应。

初始解生成的随机策略：首先，所有航班按照进机位时间进行升序排列；然后依次遍历每一架航班，从其可以分配的机位集合(满足航班和机位匹配约束的机位集合)中随机选择一个没有冲突的机位分配给该航班，即分配的机位上已有的航班之间时间不能有重叠；如果航班所有可分配的机位集合中不存在满足条件的机位，则将该航班分配到远停机坪上。重复上述过程，直到每一架航班都分配到机位。

步骤22，利用加权和+局部搜索算法生成优良初始解。

对于初始种群SP中的每一个解x^s，首先判断其是否被访问过，如果尚未被访问过，则利用贪心随机的邻居搜索方法来生成其相应的搜索邻居集合NS(x^s)同时设置当前解的访问属性为true；搜索邻居集合NS(x^s)中的每一个解的访问属性初始设置为false；然后利用加权技术使用搜索邻居集合NS(x^s)来更新解x^s的邻居。所使用的加权技术表示如下：

其中，g^ws(x|λ)表示解x基于权重向量λ的聚合函数值，r表示停机位分配问题求解的目标个数，λ_t表示第t个目标的权重，f_t(x)表示解x的第t个目标的目标函数值。

当没有新解加入到种群SP时，该步骤结束；种群SP中所有的非支配解组成了外部集种群EP。

步骤23，帕累托局部搜索。

首先定义种群TP来对种群EP中的所有解进行备份；然后依次遍历种群SP中的每一个解 x^s，利用贪心随机的邻居搜索方法生成其搜索邻居集合NS(x^s)，邻居搜索次数加一；依次遍历NS(x^s)中的每一个解x^、，采取以下方法来更新外部集种群EP：

对于种群EP中每一个解x^*，如果存在x^*＜x^、，则不更新EP；如果存在x^、＜x^*，则从种群EP中删除掉x^*；如果不存在解x^*使得x^*＜x^、，则将解x^、添加到种群EP中。

将更新后的种群EP与备份种群TP做差集，用种群SP保存新加入到EP中的解；如果新加入到种群EP中的解的数量为0，则将种群EP中的解拷贝到种群SP中。

重复上述步骤，当邻居搜索次数达到预先设定好的次数时，该步骤结束。

上述步骤22和23所述的贪心随机的邻居搜索方法如下所示：

贪心随机的邻居搜索方法：首先，对当前解x进行备份，x^、为备份解；然后，对解x^、中所有航班按照机位进行分组；分组之后将航班顺序打乱，按照打乱后的顺序从第一架航班开始选择γ架航班组成搜索集合Φ；对于搜索集合Φ中的每一架航班，其所有可分配的机位根据随机数random与选择贪心机位的概率P的大小关系进行排序。如果random≤P，所有机位按照机位贪心策略进行排序，即对于满足机位航班匹配约束数量较少的机位会被优先分配，因为这样的机位造成航班之间发生时间冲突的概率相对较小；如果random≥P，则机位的顺序随机打乱。航班可分配的机位顺序排好后，按照机位的顺序依次进行分配，如果某一个机位使得当前航班与该机位上已有的其他航班时间都不发生冲突，则将这个机位分配给当前航班，当前航班的分配任务结束，继续下一个航班的机位分配；如果当前航班的所有可分配机位都不满足上述条件，则将当前航班分配到远停机坪。当前搜索集合Φ中的所有航班均完成分配后，将搜索集合Φ清空，并从后续的航班中依次选择γ架航班组成新的搜索集合，直到遍历完所有航班。

实例

一、总体实现方案

本发明提出了一种面向鲁棒性停机位分配问题的建模与求解方法，该方法能为机场管理者提供多种可行的航班调度方案，提供的调度方案能够兼顾机场运行效率和旅客的满意度。

图1为本发明一实施例的流程图。

如图1所示，上述过程主要由鲁棒性停机位分配模型的构建、种群的初始化，加权和+局部搜索算法生成优良初始解、基于帕累托局部搜索生成帕累托最优解集组成。

二、具体实现步骤

(1)鲁棒性停机位分配模型的构建

在停机位分配问题中，机位资源的分配要综合考虑机场运行的效率和旅客满意度等因素。在进行停机位分配时，要考虑到多种因素，有航班的到达和离开时间、机型、航班的国际国内属性、旅客人数以及机位偏好等等。除此之外，从实际观点出发，航班调度方案要有一定的鲁棒性。非常明显的是，停机位分配问题具有一定的不确定性同时会随着时间的变化而发生改变。例如，一架航班的延迟到达有可能会产生一系列的连锁反应，导致分配到同一机位上的其他航班均发生延迟。这有可能会导致“多米诺效应”，最终导致调度方案必须重新制定。因此调度方案要有一定的鲁棒性，即上述因素的微小改变不会影响到调度方案的正常执行。

在本发明中，首先建立一种鲁棒性停机位分配模型用以解决两个目标受约束的鲁棒性停机位分配问题。本发明选取旅客的步行距离和停机位分配的鲁棒性成本作为两个目标。

旅客的步行距离是用以衡量旅客满意度的重要指标，同时也是停机位分配问题中最常用的评价指标。缩短旅客的步行距离可以提高对应旅客的满意度。这一目标的表达式如下所示：

图2为本发明所述的停机位分布实例。

现举例说明旅客步行距离计算过程：

如图2所示，机场有一个航站楼，6个终端停机位以及一个远停机坪。为了方便表示，航班楼和远停机坪均被标识为机位，分别用数字0和7表示；航班如果分配到远停机坪，则旅客需要乘坐摆渡车往返与航站楼与远停机坪之间，这无疑会增加机场的操作成本，增加旅客的步行距离，降低旅客的满意度。因此，优先将航班分配到终端停机位上，如果终端停机位都分配完，则将航班分配到远停机坪。

上述旅客步行距离表达式中的第一部分，即

求得是转机旅客的步行距离；假设航班1001首先到达机场，被分配到机位1上，航班1002在其之后到达并且被分配到机位2上，则航班1001的次序为1，航班1002的次序为2；航班有10名旅客要从航班1001转移到航班1002，机位1和机位2之间的距离为10。即p_1，2＝10代表从航班1001转移到航班1002上的旅客人数为10；ω_1，2＝10代表机位1和机位2之间的距离为 10；x_1，1＝1表示航班1001分配到机位1上，x_2，2＝1表示航班1002分配到机位2上。那么所求得转机旅客步行距离为10×10＝100。

上述旅客步行距离表达式中的第二部分，即

求得是离港旅客的步行距离；假设航班1003为从机场出发的离港航班，被分配到机位3上，按照进机位时间排序次序为3。航班1003上的离港旅客有20人，离港旅客从航站楼步行到机位3的距离为20。即p_0，3＝20代表从航站楼出发乘坐离港航班1003的旅客人数为20；ω_0，3＝20代表从航站楼步行到机位3的距离为20；x_3，3＝1表示航班1003停靠在机位3上。那么所求得离港旅客步行距离为20×20＝400。

上述旅客步行距离表达式中的第三部分，即

求得是进港旅客的步行距离；假设航班1004为到达机场的进港航班，按照进机位时间排序次序为4，当航班进港时所有6个终端停机位都被分配，航班1004只能被分配到远停机坪上。航班1004上的进港旅客有30人，进港旅客乘坐摆渡车到达航站楼取行李处，因此从远停机坪到达航站楼取行李处距离较远，假设距离为100；即p_4，0＝30代表乘坐航班1004到达航站楼的进港旅客人数为 30，ω_7，0＝100代表从远停机坪到航班楼取行李处的距离为100，x_4，7＝1表示航班1004停靠在远停机坪上。那么所求得进港旅客步行距离为30×100＝3000。

为了评估调度方案的鲁棒性，本发明通过鲁棒性成本评估函数来对调度方案的鲁棒性进行度量。这一目标的表达式如下所示：

现举例说明鲁棒性成本计算过程：

如图2所示，假设机位1在一天当中总共停靠了三架航班，进出机位时间如下：

航班1001于08：00进入停机位1，于10：00离开停机位1，在机位上1停靠总时间为120 分钟；

航班1002于10：30进入停机位1，于13：00离开停机位1，在机位1上停靠总时长为90分钟；

航班1003与13：20进入停机位1，与15：20离开停机位1，在机位1上停靠总时长为120 分钟；

按照进机位时间进行排序，航班1001排序为1，航班1002排序为2，航班1003排序为3；x_1，1＝1表明航班1001分配到机位1上，x_2，1＝1表明航班1002分配到机位1上，x_3，1＝1 表明航班1003分配到机位1上；计算机位1上的空闲时间从机位上的第二架航班开始计算，即从航班1002开始；S_2，1＝30表明航班1002进入机位1的时间和航班1001离开机位1的时间之间间隔30分钟，即机位1在这两架航班之间的空闲时间为30分钟；S_3，1＝20表明航班1003进入机位1的时间和航班1002离开机位1的时间之间间隔20分钟，即机位1在这两架航班之间的空闲时间为20分钟；c(S_i，k)表示空闲时间对应的鲁棒性成本，可通过以下方式计算：

上述公式中，η为预先设定的最小允许的安全间隔时间，这里假设为10分钟，即分配到同一个机位上的两架航班之间的最小安全间隔时间为10分钟。运用上述公式，可计算得 c(S_2，1)＝188.22，c(S_3，1)＝307.40。

为航班对应的鲁棒性成本权重系数，假设

即航班1002的鲁棒性成本权重系数为0.1，航班1003的鲁棒性成本权重系数为 0.3；这样我们就可以计算得到分配到机位1上的航班的鲁棒性总成本，即

重复上述过程，可以计算得到所有终端机位上的鲁棒性成本，将它们相加就可以得到相应调度方案的鲁棒性总成本。

在将机位分配给航班时，需要满足以下约束条件：

1)基本约束

x_i，kx_j，k(d_j-a_i)(d_i-a_j)≤0，1≤i，j≤n，k≠m+1

x_i，k∈{0，1}，1≤i，j≤n，1≤k≤m+1。

根据图2所示停机位分布图，现举例说明基本约束条件的具体要求：

假设航班1006于10：00进入机场，按照进机位时间排序次序为6，被分配到停机位3，于13：00离开机场，那么航班1006在10：00-13：00期间只能停靠在停机位3上，对应的约束条件为

航班1006在停靠停机位3期间，不允许其他航班分配到机位3上，假设航班1007于11：00进入机场，按照进机位时间排序次序为7，即有x_6，3x_7，3(d₇-a₆)(d₆- a₇)≥0，即不满足此约束条件；x_6，1＝1，即取值在{0，1}范围内，满足该约束条件。

2)可行性约束

x_i，k≤f_i，k，1≤i≤n，1≤k≤m

根据图2所示停机位分布图，现举例说明可行性约束条件的具体要求：

假设航班1008于15：00进入机场，按照进机位时间排序次序8，根据它所属的航空公司为CA，是一架大型国内客机；现需要为其匹配到合适的机位，假设停机位6可以提供服务的航班公司有CA，CZ，它可以为国内航班提供服务，支持的航班任务有客机、货机等，同时它也是个大型停机位，可以停靠大型、中型以及小型航班；综合这些因素，停机位6可以分配给航班1008，满足可行性约束，即f_8，6＝1，x_8，6≤f_8，6。

3)额外约束：

MAXApron限制了分配到远停机坪的航班数量，假设设置为3，航班数量总数为10，即有

即当分配到远停机坪(编号为7)的所有航班总量小于等于3时满足此约束条件。

(2)种群的初始化

种群的初始化，即构造一个初始方案集合；假设种群的数量为10，即初始种群SP中有解的个数为10；每一个解对应着一个航班调度方案，解采用整数编码进行表示；假设按照有4架航班，按照进机位顺序依次为1001，1002，1003，1004，对应分配到机位依次为2，1，4，3则解可以表示为{2，1，4，3}；种群中每一个解初始化，即一个调度方案的生成，现举例说明其过程：

按照上述的进机位顺序，假设航班1001满足要求条件的可分配机位有{1，2}，航班1002 满足约束条件的可分配机位有{1，3}，航班1003满足约束条件的可分配机位有{3，4}，航班1004 满足约束条件的可分配机位有{1，2，3}；首先按照进机位顺序从航班1001开始进行机位分配，航班1001从其可以分配的所有机位中随机选择一个机位，假如选择机位2，此时判断一下航班1001是否与机位2已有的航班时间冲突，因为此时只有航班1001一个航班，因此可以将机位2分配给航班1001；航班1001分配完毕之后，接下来航班1002进行分配，也是从可分配的机位中随机选择，再进行冲突检测；重复上述过程，直至每个航班都分配完毕，在分配的过程中如果存在一个航班所欲可分配的机位都已经被分配完毕，即该航班没有其他终端机位可以分配则将该航班分配到远停机坪上。

采用上面的方法生成初始解，构造初始种群，标记为SP＝{x¹，...，x^N}，N为种群数量；然后随机生成与种群数量相同的权重向量，例如

生成的权重向量与解一一对应；计算任意一对权重向量之间的欧几里得距离，对于每一个权重向量选取距离其最近的T个权重向量作为其邻居。

(3)采用加权和+局部搜索算法生成优良初始解

针对初始种群SP中的每一个解x^s均有一个对应的标志位变量isVisited来表明该解是否已经被访问过；依次遍历初始种群SP中的每一个解，假设有当前解x^s，其对应的权重向量为

其邻居为x^v，同时该解尚未被访问过，则其isVisted＝false；采用贪心随机的邻居搜索策略来生成解x^s的邻居集合NS(x^s)，假设生成的邻居集合NS(x^s)中有两个解x^s1，x^s2，同时设置当前解x^s的访问属性为true；然后利用加权技术使用搜索邻居集合NS(x^s)来更新解 x^s的邻居x^v。假设x^v对应的权重向量为

目标函数值为(100，200)，x^s1的目标函数值为 (90，150)，x^s2的目标函数值为(120，300)；根据

可计算得到x^v的聚合函数值为180，x^s1的聚合函数值为138，x^s2的聚合函数值为264。因为x^s1的聚合函数值小于x^v的聚合函数值，而x^s2的聚合函数值大于x^v的聚合函数值，因此x^s1将替换掉x^v，更新解x^s的邻居，新解x^s1将加入到种群SP中。当没有新解加入到种群SP时，该步骤结束；种群SP中所有的非支配解组成了外部集种群EP。

图3为上述的贪心随机的邻居搜索策略。

根据图3所示，假设航班1到航班8进入机位的时间依次增加，则当前x可表示为{1，2，3，3，1，2，2，1}，对应的调度方案为航班1，5，8分配到了机位1，航班2，6，7分配到了机位2，航班3，4分配到了机位3。下面就为邻居搜索的步骤：

第一步，对当前解x进行备份，x^、为备份解；对解x^、中所有航班按照机位进行分组，即机位1上停靠了航班1，5，8；机位2上停靠了航班2，6，7；机位3上停靠了航班3，4；

第二步，随机打乱航班顺序，假设打乱后的航班顺序依次航班5，航班6，航班2，航班 1，航班4，航班3，航班8，航班7；假设搜索集合Φ的大小为2，则首先选取前两架航班5 和6组成搜索集合Φ；

第三步，遍历搜索集合中的航班，即先遍历到航班5，假设航班5所有可分配的机位有 1，3；产生随机数random，比较random与贪心机位的概率P的大小关系，当random≤P 时，此时采用贪心策略对航班5可分配的机位进行排序，即按照满足机位航班匹配约束的数量进行排序。假设机位1可分配的航班数量为3，机位3可分配的航班数量为2，此时将优先分配机位3，即将航班5分配到机位3上；在进行分配之前，首先进行时间冲突检测，根据图3可以发现，此时航班5与机位3上已有的航班3和4不冲突，即航班5可以停靠在机位 3上；如果产生的随机数random≥P，对航班5而言，则从机位1和机位3中随机选择一个即可，假如选择的还是机位3，则航班5可以分配到机位3上；

第四步，航班5分配完毕之后，对航班6执行上述操作，航班6被分配到机位1上；

第五步，邻居搜索集合Φ中的航班均重新分配完毕之后，将邻居搜索集合Φ清空，并选取后续的两个航班组成新的搜索集合，并执行上述操作。

(4)基于帕累托局部搜索生成帕累托最优解集

首先定义种群TP来对种群EP中的所有解进行备份；然后依次遍历种群SP中的每一个解 x^s，利用贪心随机的邻居搜索方法生成其搜索邻居集合NS(x^s)，对应的邻居搜索次数加一；依次遍历NS(x^s)中的每一个解x^、，采取以下方法来更新外部集种群EP：

对于种群EP中每一个解x^*，如果存在x^*＜x^、，则不更新EP；如果存在x^、＜x^*，则从种群EP中删除掉x^*；如果不存在解x^*使得x^*＜x^、，则将解x^、添加到种群EP中。

现举例来说明种群更新的过程：

假设当前x^s的邻居搜索集合中有一个邻居解x^s1，x^s1的目标函数值为(90，150)；外部集种群EP中有三个解，分别为x^p1，x^p2，x^p3，对应的目标函数值分别为(100，160)，(80，140)， (100，130)；现用x^s1与外部集种群EP中的每一个解进行比较，发现x^s1＜x^p1，即解x^s1的所有目标函数值均小于解x^p1对应的目标函数值，即解x^s1支配解x^p1，则将解x^p1从外部集种群中删除掉；发现解x^s1与解x^p3互相不支配，即x^s1的第一个目标函数值小于x^p3的第一个目标函数值，但是x^s1的第一个目标函数值大于x^p3的第二个目标函数值，因此对解x^p3不做任何处理；发现 x^p2＜x^s1，即解x^p2支配解x^s1，即外部集种群中存在支配x^s1的解，因此x^s1不能添加到种群EP 中。

将更新后的种群EP与备份种群TP做差集，用种群SP保存新加入到EP中的解；如果新加入到种群EP中的解的数量为0，则将种群EP中的解拷贝到种群SP中。

重复上述步骤，当邻居搜索次数达到预先设定好的次数时，假设为10000次，该步骤结束。

本发明通过对机场停机位分配需求的调研，设计了一种符合真实机场需求的鲁棒性停机位分配模型。该模型在满足机位分配相关约束的条件下，既考虑到了机场运行的效率，又兼顾了旅客的满意度。基于建立的鲁棒性停机位分配模型，我们采用一种两阶段帕累托局部搜索方法来对停机位分配问题进行求解。在第一阶段，采用加权和+局部搜索算法来生成具有优良初始解的初始种群；在第二阶段，采用帕累托局部搜索技术来对初始种群中的每一个解进行邻居搜索。本方法能够生成满足机场管理者需求的一组帕累托最优解，为机场调度人员进行航班调度提供了多种优良的解决方案。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于鲁棒性分配模型的停机位分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，选取旅客的步行距离和停机位分配的鲁棒性成本作为停机位分配问题优化的两个目标，将实际机场停机位分配所涉及的一些因素作为停机位分配模型中的约束条件，建立鲁棒性停机位分配模型；

步骤2，基于步骤1建立的鲁棒性停机位分配模型，采用两阶段帕累托局部搜索方法对停机位分配问题进行求解；在第一阶段，采用加权和+局部搜索算法来生成具有优良解的初始种群；在第二阶段，采用帕累托局部搜索方法来对初始种群中的每一个解进行邻居搜索；具体包括以下步骤：

步骤21，初始化种群；

计算任意一对权重向量之间的欧几里得距离，对于每一个权重向量选取距离其最近的T个权重向量作为其邻居，即对于权重向量λ^s而言，

是距离其最近的T个权重向量，是权重向量λ^s的邻居；初始种群标记为SP,SP＝{x¹,…,x^N},N为种群数量，解x^s采用随机策略随机生成且与权重向量λ^s一一对应；

步骤22，利用加权和+局部搜索算法生成优良初始解；

对于初始种群SP中的每一个解x^s，首先判断其是否被访问过，如果尚未被访问过，则利用贪心随机的邻居搜索方法来生成其相应的搜索邻居集合NS(x^s)同时设置当前解的访问属性为true；搜索邻居集合NS(x^s)中的每一个解的访问属性初始设置为false；然后利用加权和技术使用搜索邻居集合NS(x^s)来更新解x^s的邻居；所使用的加权和技术表示如下：

其中，g^ws(x|λ)表示解x基于权重向量λ的聚合函数值，r表示停机位分配问题求解的目标个数，λ_t表示第t个目标的权重，f_t(x)表示解x的第t个目标的目标函数值；

当没有新解加入到种群SP时，该步骤结束；种群SP中所有的非支配解组成了外部集种群EP；

步骤23，采用帕累托局部搜索方法来对初始种群中的每一个解进行邻居搜索；

首先，定义种群TP来对种群EP中的所有解进行备份；然后依次遍历种群SP中的每一个解x^s，利用贪心随机的邻居搜索方法生成其搜索邻居集合NS(x^s)，邻居搜索次数加一；依次遍历NS(x^s)中的每一个解x`，采取以下方法来更新外部集种群EP：

对于种群EP中每一个解x^*，如果存在x^*＜x`，则不更新EP；如果存在x`＜x^*，则从种群EP中删除掉x^*；如果不存在解x^*使得x^*＜x`，则将解x`添加到种群EP中；

然后，将更新后的种群EP与备份种群TP做差集，用种群SP保存新加入到EP中的解；如果新加入到种群EP中的解的数量为0，则将种群EP中的解拷贝到种群SP中；

重复上述步骤，当邻居搜索次数达到预先设定好的次数时，该步骤结束；

步骤3，输出求解结果，获得停机位分配方案。

2.根据权利要求1所述的停机位分配方法，其特征在于，步骤1中停机位分配问题优化的两个目标如下：

其中，z₁表示旅客步行的总距离，z₂表示机位分配的鲁棒性总成本；n表示航班总数量，m表示机位总数量；i,j表示航班对应下标，k,l表示机位对应下标；p_i,j表示从航班j转移到航班j上的旅客人数，p_0,i表示离港旅客人数，p_i,0表示到港旅客人数；ω_k,l表示旅客从机位k到机位l的步行距离，ω_0,k表示旅客从值机柜台到机位k的步行距离，ω_k,0表示旅客从机位k到取行李处的步行距离；x_i,k表示航班i是否分配到机位k的二进制变量，x_j,l表示航班j是否分配到机位l的二进制变量；

表示航班i的鲁棒性成本权重系数，S_i,k表示分配到机位k上的航班i与分配到同一机位上的其前一架航班之间的空闲间隔时间，c(S_i,k)表示空闲间隔时间S_i,k所对应的鲁棒性成本。

3.根据权利要求2所述的停机位分配方法，其特征在于：所述步骤1中停机位分配模型中的约束条件，包括以下内容：

A、基本约束：

x_i,kx_j,k(d_j-a_i)(d_i-a_j)≤0,1≤i,j≤n,k≠m+1 (2)

x_i,k∈{0,1},1≤i,j≤n,1≤k≤m+1 (3)

等式(1)表明每一架航班只能分配到一个机位上；如果没有终端机位可以被分配时，则将航班分配到远停机坪；

等式(2)表明分配同一个机位上的航班之间时间不能有重叠，其中a_i是航班i的到达时间，a_j是航班j的到达时间，d_i是航班i的离开时间，d_j是航班j的离开时间；

等式(3)表明每一架航班分配到机位的状态取值只有两个，0表示航班没有分配到机位，1表示航班分配到机位；

B、可行性约束：

x_i,k≤f_i,k,1≤i≤n,1≤k≤m (4)

等式(4)中f_i,k为二进制变量，用来表明终端机位k是否可以分配到航班i，当同时满足以下条件时，f_i,k＝1；否则，f_i,k＝0；

需要同时满足的条件如下：

b01、航班所在的航空公司在停机位可以提供的服务公司列表内；

b02、航班和停机位国际国内属性一一对应；

b03、航班和停机位的大小规模一一对应；

b04、航班与对应的停机位可以支持的飞行任务一一对应；

C、额外约束：

等式(5)表明生成的调度方案中的分配到远停机坪的航班数量必须在所限制的范围内，其中MAXApron为允许分配远停机坪的最大航班数量。

4.根据权利要求1所述的停机位分配方法，其特征在于：步骤21中初始解x^s生成的随机策略为：

首先，对所有航班按照进机位时间进行升序排列；

然后，依次遍历每一架航班，从满足航班和机位匹配约束条件的机位集合中随机选择一个没有冲突的机位分配给该航班，即分配的机位上已有的航班之间时间不能有重叠；如果航班所有可分配的机位集合中不存在满足条件的机位，则将该航班分配到远停机坪上；

重复上述过程，直到每一架航班都分配到机位。

5.根据权利要求1所述的停机位分配方法，其特征在于：步骤22和步骤23中贪心随机的邻居搜索方法为：

a、对当前解x进行备份，x`为备份解；

b、对解x`中所有航班按照机位进行分组；分组之后将航班顺序打乱，按照打乱后的顺序从第一架航班开始选择γ架航班组成搜索集合Φ；

c、对于搜索集合Φ中的每一架航班，其所有可分配的机位根据随机数random与选择贪心机位的概率P的大小关系进行排序：如果random≤P，所有机位按照机位贪心策略进行排序，即对于满足机位航班匹配约束数量较少的机位会被优先分配；如果random≥P，则机位的顺序随机打乱；

d、当航班可分配的机位顺序排好后，按照机位的顺序依次进行分配，如果某一个机位使得当前航班与该机位上已有的其他航班时间都不发生冲突，则将这个机位分配给当前航班，当前航班的分配任务结束，继续下一个航班的机位分配；如果当前航班的所有可分配机位都不满足上述条件，则将当前航班分配到远停机坪；

e、当前搜索集合Φ中的所有航班均完成分配后，将搜索集合Φ清空，并从后续的航班中依次选择γ架航班组成新的搜索集合，直到遍历完所有航班。

Images