CN111860991B - 一种无人车配送路径规划方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了无人车配送路径规划方法，包括：构建时空网络图，包含网络节点与网络弧；根据时空网络图描述考虑快递柜存放时间与容量的无人车配送路径规划数学模型，其涉及订单任务分配变量、无人车行驶弧变量和中间变量；利用拉格朗日算法求解数学模型：对数学模型进行约束条件的松弛，利用松弛模型得到松弛解作为最优解下界；对松弛解进行可行化得到可行解，作为最优解上界；判断最优解上、下界是否满足预设精度要求和算法迭代次数是否达到预设的最大迭代次数，若不满足且迭代次数少于最大迭代次数则更新拉格朗日算法参数继续迭代；若满足或算法迭代次数已达到最大迭代次数，则停止迭代并返回迭代过程中记录的取值最小的上界作为最终最优解输出。

Description

一种无人车配送路径规划方法
技术领域
本发明涉及无人车路径规划方法，尤其是一种考虑快递货柜存放时间与容量因素的无人车配送路径规划方法。
背景技术
近年来，及时配送业务的规模逐渐攀升，市场规模越来越大。2019年的数据显示，该年的快递业务规模达到了635.2亿，而其中的及时快递配送业务量为184.9亿，占到快递业务总量的29％。根据往年的数据预测，到2020年底，及时快递配送业务量将会突破千亿级别，未来几年的快递配送业务将会稳健地增长。在及时快递配送业务中，长期的难点是最后一公里的配送，即小物流区域内的快递配送业务，该业务的特点是，多批次少批量，且配送点分散；同时客户需求的配送时间区间精细且多样化，该需求难以被满足。现实中往往呈现出快递难入小区，配送时间不灵活等亟待改善的地方。
无人车的兴起，使得小区域物流配送成为可能。一方面，无人车配送将会降低因为大量人工配送的重复劳动而引起的人力成本；另一方面，无人车将会给快递配送提供更安全可靠的配送环境。特别是疫情期间，无人车配送将会更加安全、便捷、灵活地给客户提供配送服务。而快递货柜的出现则极大改善了配送时间不灵活的现状。伴随着快递业务的发展，快递货柜也越来越多地出现在各个小区中，成为人民生活中不可缺少的一部分。快递货柜的存在使得快递员或无人车能够轻松存取货物，而不耽误因等待客户取货而延误的配送时间。
但目前为止，针对快递货柜条件下的无人车快递配送路径的研究模型较少，且因为快递货柜的容量限制与时间因素相关联，导致常用模型较为复杂。
发明内容
本发明针对目前基于快递货柜的无人车配送路径规划模型较少且计算复杂的问题，提出一种采用时空网络图建模、将动态配送问题转换为静态的最短路问题的无人车配送路径规划方法，以简化模型并使得算法的求解速度可控，同时保证最优解的质量。
一种无人车配送路径规划方法，包括如下步骤：S1、构建无人车配送时空网络图，该时空网络图包含网络节点与网络弧；S2、根据所述时空网络图，描述考虑快递货柜存放时间与容量的无人车配送路径规划的数学模型；其中，所述数学模型中涉及三类变量，即订单任务的分配变量、无人车的行驶弧变量和中间变量；S3、对所述数学模型，利用拉格朗日算法进行迭代求解，包括：对所述数学模型进行约束条件的松弛，利用松弛模型得到松弛解，作为最优解下界；对所述松弛解进行可行化，得到可行解，作为最优解上界；判断最优解上、下界是否满足预设精度要求和算法迭代次数是否达到预设的最大迭代次数，若不满足预设精度要求并且算法迭代次数少于预设的最大迭代次数，则更新拉格朗日算法参数继续迭代求解所述数学模型；若满足预设精度要求或者算法迭代次数已达到预设的最大迭代次数，则停止迭代并返回拉格朗日算法迭代过程中记录的取值最小的上界作为最终最优解输出。
本发明的有益效果在于：考虑快递货柜容量和存放时间的因素，采用了时空网络图的方式进行建模，使得动态的配送问题，在增加时间维度之后转换为一个静态的最短路径问题。在实用性上，因为采用了拉格朗日算法，所以既可保证了最优解的质量，又使得算法的求解速度可控，既简化了模型又能规划出更低成本的配送路径。
附图说明
图1是本发明实施例的无人车配送路径规划方法的流程图；
图2是本发明实施例为无人车配送路径规划所构建的时空网络图的示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施方式对本发明作进一步说明。
本发明具体实施例提出一种考虑快递柜容量和存放时间因素的无人车配送路径规划方法，通过构建无人车配送的时空网络图进行建模，将动态配送问题转换为静态的最短路径规划问题，采用拉格朗日算法求解模型并进行解的优化，在简化了模型并且控制求解速度的基础上，获得尽可能低成本的配送路径。
参考图1，简单地示意出本发明具体实施例的无人车配送路径规划方法的大致流程，本实施例提出的无人车配送路径规划方法包括如下步骤S1～S3：
步骤S1、构建无人车配送的时空网络图，即同时拥有时间和空间两个维度的网络图。在构建该时空网络图时，重点在于考虑网络弧的完整性和最小时间间隔的设置。该时空网络图包含网络节点与网络弧，网络节点可包含时间节点(时刻)、空间节点(无人车所处的空间位置，比如取货点、配送点)和时空节点，网络弧包含两个节点之间(比如配送点b和c之间，或者配送点a和b之间)的弧线以及每个节点不同时刻之间的弧线(比如配送点c自身在t＝1至t＝2时刻的弧线，虚箭头线所示)。可参考图2，为一种示例性的时空网络图，箭头实线代表配送点之间的网络弧，虚线箭头代表单个节点自身不同时刻之间的网络弧。最小时间间隔的设置，应满足不大于无人车在配送点之间的行驶时长和订单配送时间窗。
步骤S2、根据构建好的时空网络图，描述考虑快递货柜存放时间与容量的无人车配送路径规划的数学模型。在该数学模型中涉及三类变量，即订单任务的分配变量、无人车的行驶弧变量和中间变量，这三类变量均为0-1变量，即取值为0是代表“否”，取值为“1”时代表是。这三类变量具体包括：
订单任务的分配变量包括
Figure BDA0002580757550000031
和
Figure BDA0002580757550000032
Figure BDA0002580757550000033
表示无人车h是否在t时刻于i点取得配送订单p，
Figure BDA0002580757550000034
表示无人车h是否在t时刻于i点送达配送订单p，
Figure BDA0002580757550000035
Figure BDA0002580757550000036
各自取值为0时表示否，取值为1时表示是。比如，
Figure BDA0002580757550000037
值为1时表示无人车h在t时刻于i点取得配送订单p，再比如
Figure BDA0002580757550000038
值为0时表示无人车h未在t时刻于i点送达配送订单p。无人车的行驶弧变量包括
Figure BDA0002580757550000039
表示无人车h是否在t时刻从i点出发，并在s时刻到达j点，
Figure BDA00025807575500000310
取值为0时表示否，即无人车h未在t时刻从i点出发并在s时刻到达j点；取值为1时表示是，即无人车h在t时刻从i点出发并在s时刻到达j点。中间变量包括
Figure BDA00025807575500000311
和
Figure BDA00025807575500000312
Figure BDA00025807575500000313
表示无人车h是否在t时刻经过取货点i，
Figure BDA00025807575500000314
表示无人车h是否在t时刻经过配送点i。同样地，
Figure BDA00025807575500000315
各自取值为0时表示否，取值为1时表示是。需要说明的是，i和j均表示时空网络图中网络节点中的空间节点，t和s均表示所述时空网络图中的时刻。
基于上述变量和时空网络图，考虑快递货柜存放时间与容量的无人车配送路径规划的数学模型可以描述为：
Figure BDA0002580757550000041
s.t.
Figure BDA0002580757550000042
Figure BDA0002580757550000043
Figure BDA0002580757550000044
Figure BDA0002580757550000045
Figure BDA0002580757550000046
Figure BDA0002580757550000047
Figure BDA0002580757550000048
Figure BDA0002580757550000049
Figure BDA00025807575500000410
Figure BDA00025807575500000411
Figure BDA00025807575500000412
Figure BDA00025807575500000413
Figure BDA00025807575500000414
Figure BDA00025807575500000415
Figure BDA00025807575500000416
Figure BDA00025807575500000417
式(1)即为该数学模型的目标函数，而式(2)～(17)为该目标函数的约束，其中式(2)～(4)表示订单的取、送货点有且仅有一辆无人车访问，约束式(5)给出了无人车的容量限制，约束式(13)则是考虑快递货柜存放时间与容量因素的特殊约束，其约束了某个时刻快递柜中的订单数量不会超出自提柜的容量限制。同时，又因为货物存在存放时间的影响，因此会要求每个时刻，快递柜内存放的货物量都不会超出快递柜的最大容量。式(6)和式(7)均为中间变量与分配变量的耦合关系式，而(11)和式(12)均为中间变量与无人车行驶弧变量的耦合关系式。式(8)～(10)表示无人车的路径规划模型，式(8)表示从初始点出发，式(10)表示回到初始点，式(9)表示中间节点进出一致。式(14)表示在该数学模型中一共使用了多少量无人车，便于计算无人车的固定成本。
式(1)中，Ch表示无人车h的固定成本，Hi表示在时空网络图中所调配的无人车总数量，H表示无人车集合，(i,t,j,s)表示t时刻从i点出发且s时刻到达j点的时空网络弧，A表示时空网络弧集合，
Figure BDA0002580757550000051
表示无人车h行驶网络节点i和j之间的网络弧(i,j)所需的成本；式(2)中，(i,t)表示所述网络节点中的时空节点即t时刻的i点，s(p)表示配送订单p对应的取货时间窗时空节点集合，P表示配送订单集合；式(3)中，f(p)表示配送订单p对应的送货时间窗时空节点集合；式(4)中，T表示时空网络图中的时刻点集合；式(5)中，t'表示当前时刻，I表示时空网络图中的空间节点集合，Qh表示无人车h的容量；式(6)中，M表示正无穷大数；式(8)中，(j,s)表示时空网络图中的时空节点即s时刻的j点，V表示取货点与送货点的并集，
Figure BDA0002580757550000052
表示无人车h是否在0时刻从i0出发后s时刻到达j点，
Figure BDA0002580757550000053
取0表示否、取1表示是，i0表示时空网络图中0时刻的虚拟起点；式(9)中，
Figure BDA0002580757550000054
表示无人车h是否在s时刻从j点出发后t时刻到达i点，
Figure BDA0002580757550000055
取0表示否、取1表示是，(j,s,i,t)表示s时刻从j点出发且t时刻到达i点的时空网络弧，
Figure BDA0002580757550000056
表示无人车h是否在t时刻从i点出发后s时刻到达j点，
Figure BDA0002580757550000057
取值0表示否、取1表示是；式(10)中，
Figure BDA0002580757550000058
表示无人车h是否在s时刻从j点出发后T时刻(此处为倾斜不加粗的T，不同于前述的集合T)到达点iT，
Figure BDA0002580757550000059
取0表示否、取1表示是，iT表示时空网络图中T时刻的虚拟终点，T时刻表示整个配送工作时段的最后时刻；式(13)中，a表示配送订单在快递柜中的存放时间，Qi,t表示节点i在t时刻的容量；式(14)中(j,s)表示所述网络节点中的时空节点即s时刻的j点，V0表示时空网络图中时刻为1的所有时空节点集合。
步骤S3、对所述数学模型，利用拉格朗日算法进行迭代求解，包括：对所述数学模型进行约束条件的松弛，利用松弛模型得到松弛解，作为最优解下界；对所述松弛解进行可行化，得到可行解，作为最优解上界；判断最优解上、下界是否满足预设精度要求和算法迭代次数是否达到预设的最大迭代次数，若不满足预设精度要求并且算法迭代次数少于预设的最大迭代次数，则更新拉格朗日算法参数继续迭代求解所述数学模型；若满足预设精度要求或者算法迭代次数已达到预设的最大迭代次数，则停止迭代并返回拉格朗日算法迭代过程中记录的取值最小的上界作为最终最优解输出。
步骤S3可进一步包括步骤S31至S37：
S31、进行如下的参数初始化：
拉格朗日因子
Figure BDA0002580757550000061
步长控制参数0≤ω≤2；
迭代次数k＝0；
最优解下界LB0＝-∞；
S32、对所述数学模型的约束条件进行松弛，将约束条件式(11)和(12)松弛掉，在目标函数式(1)中引入拉格朗日因子
Figure BDA0002580757550000062
和
Figure BDA0002580757550000063
从而得到松弛模型
Figure BDA0002580757550000064
其中，松弛模型的约束条件为式(2)～(10)以及(13)～(17)。
再将该松弛模型分解为指派模型和最短路径模型分别进行求解。
所述指派模型为每张订单分配执行该任务的无人车，并为其选择配送时间，指派模型为：
Figure BDA0002580757550000071
指派模型的约束条件为式(2)～(7)、(13)、(16)和(17)；可直接调用CPLEX求解器对该指派模型进行求解，得到订单与无人车的分配方案，即所述指派模型的解。
所述最短路径模型为：
Figure BDA0002580757550000072
最短路径模型的约束条件为式(8)～(10)、(14)和(15)；可将最短路径模型拆分为每辆无人车单独的最短路径模型，即：
Figure BDA0002580757550000073
对每辆无人车，求解其单独的最短路径，再把集合H内所有无人车的最短路径求和即得到最终的最短路径，即所述最短路径模型的解。
从而，得到所述最优解下界为
LBk＝∏(λ,μ)+T(λ,μ) (22)
其中，∏(λ,μ)代表指派模型的解，T(λ,μ)代表最短路径模型的解。
S33、将本次迭代的最优解下界与上一次迭代的最优解下界进行比较，若连续10次迭代的最优解下界没有上升，则更新步长控制参数ωk＝1＝ωk/θ；θ表示步长控制参数的控制参数，取值1.2～2；若最优解下界上升，则保持步长控制参数不变。
S34、由于在前述求解下界时，是利用松弛模型，即约束条件式(11)和式(12)被松弛了，因此现在需要对松弛解中的
Figure BDA0002580757550000074
和
Figure BDA0002580757550000075
的值进行可行化操作，使它们满足式(11)和式(12)。具体的可行化方法是：
从第一辆无人车即h＝1开始，在其时空网络图中对与
Figure BDA0002580757550000076
及
Figure BDA0002580757550000077
相关联的弧赋值
Figure BDA0002580757550000078
并据此计算第一辆无人车的最短路径；对于
Figure BDA0002580757550000079
及
Figure BDA00025807575500000710
中未被第一辆无人车执行的订单，修改为被第二辆无人车执行即
Figure BDA00025807575500000711
Figure BDA0002580757550000081
并重复和第一辆无人车相同的计算操作，直到所有订单被无人车执行完成，即得到所述可行解，记为UBk，作为最优解上界。并且，记录迭代到目前为止取值最小的上界。
S35、更新步长：
Figure BDA0002580757550000082
k表示第k次迭代，τk为第k次迭代的步长，
Figure BDA0002580757550000083
表示第k次迭代时松弛模型中
Figure BDA0002580757550000084
的取值，
Figure BDA0002580757550000085
表示第k次迭代时松弛模型中
Figure BDA0002580757550000086
的取值，
Figure BDA0002580757550000087
表示第k次迭代时松弛模型中
Figure BDA0002580757550000088
的取值，
Figure BDA0002580757550000089
表示第k次迭代时松弛模型中
Figure BDA00025807575500000810
的取值。
S36、更新拉格朗日参数：
Figure BDA00025807575500000811
Figure BDA00025807575500000812
S37、判断最优解上、下界是否满足预设精度要求和算法迭代次数是否达到预设的最大迭代次数。其中，预设精度要求为
Figure BDA00025807575500000813
ε预设为0.1％～1％；预设的最大迭代次数取值范围为1000～5000次。
若不满足预设精度要求且算法迭代次数少于预设的最大迭代次数，则k＝k+1返回步骤S32进入下一次迭代求解；若满足预设精度要求或者算法迭代次数已达到预设的最大迭代次数，则停止迭代并返回拉格朗日算法迭代过程中记录的取值最小的上界作为最终最优解输出。
本发明实施例提供的无人车配送路径规划方法，其优势在于：首先选取了时空网络图来刻画路径规划问题，把原来复杂的动态路径问题转化为了时间刻度上的静态规划问题，这降低了模型的求解难度。同时模型里面同时考虑了快递货柜容量与快递货柜存取或时间的两个因素，使得模型更加贴近真实的现实情况，在模型刻画度上比以往的模型更加精确。在算法的求解上，采用了拉格朗日算法进行求解，这种算法的优点是既可以保证求解的精度，又可以通过修改精度要求控制算法的求解速度。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干等同替代或明显变型，而且性能或用途相同，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种无人车配送路径规划方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、构建无人车配送时空网络图，该时空网络图包含网络节点与网络弧且增加了时间维度，以将动态的配送问题转换为静态的最短路径问题；网络节点包含时间节点、空间节点和时空节点，网络弧包含两个网络节点之间的弧线以及每个网络节点不同时刻之间的弧线；
S2、根据所述时空网络图，描述考虑快递货柜存放时间与容量的无人车配送路径规划的数学模型；其中，所述数学模型中涉及三类变量，即订单任务的分配变量、无人车的行驶弧变量和中间变量；所述订单任务的分配变量包括
Figure FDA0003671030640000011
和
Figure FDA0003671030640000012
表示无人车h是否在t时刻于i点取得配送订单p，
Figure FDA0003671030640000013
表示无人车h是否在t时刻于i点送达配送订单p，
Figure FDA0003671030640000014
各自取值为0时表示否，取值为1时表示是；所述无人车的行驶弧变量包括
Figure FDA0003671030640000015
表示无人车h是否在t时刻从i点出发，并在s时刻到达j点，
Figure FDA0003671030640000016
取值为0时表示否，取值为1时表示是；所述中间变量包括
Figure FDA0003671030640000017
和
Figure FDA0003671030640000018
表示无人车h是否在t时刻经过取货点i，
Figure FDA0003671030640000019
表示无人车h是否在t时刻经过配送点i，
Figure FDA00036710306400000110
各自取值为0时表示否，取值为1时表示是；其中，i和j均表示所述网络节点中的空间节点，t和s均表示所述时空网络图中的时刻；
S3、对所述数学模型，利用拉格朗日算法进行迭代求解，包括：对所述数学模型进行约束条件的松弛，利用松弛模型得到松弛解，作为最优解下界；对所述松弛解进行可行化，得到可行解，作为最优解上界；判断最优解上、下界是否满足预设精度要求和算法迭代次数是否达到预设的最大迭代次数，若不满足预设精度要求并且算法迭代次数少于预设的最大迭代次数，则更新拉格朗日算法参数继续迭代求解所述数学模型；若满足预设精度要求或者算法迭代次数已达到预设的最大迭代次数，则停止迭代并返回拉格朗日算法迭代过程中记录的取值最小的上界作为最终最优解输出。
2.如权利要求1所述的无人车配送路径规划方法，其特征在于，步骤S1中构建所述时空网络图时，设置该时空网络图的最小时间间隔同时小于或等于无人车在配送点之间的行驶时长和订单配送时间窗。
3.如权利要求1所述的无人车配送路径规划方法，其特征在于，步骤S2中无人车配送路径规划的数学模型为：
Figure FDA0003671030640000021
s.t.
Figure FDA0003671030640000022
Figure FDA0003671030640000023
Figure FDA0003671030640000024
Figure FDA0003671030640000025
Figure FDA0003671030640000026
Figure FDA0003671030640000027
Figure FDA0003671030640000028
Figure FDA0003671030640000029
Figure FDA00036710306400000210
Figure FDA00036710306400000211
Figure FDA00036710306400000212
Figure FDA00036710306400000213
Figure FDA00036710306400000214
Figure FDA00036710306400000215
Figure FDA00036710306400000216
Figure FDA00036710306400000217
其中，式(1)为所述数学模型的目标函数，式(1)中，Ch表示无人车h的固定成本，Hi表示在时空网络图中所调配的无人车总数量，H表示无人车集合，(i,t,j,s)表示t时刻从i点出发且s时刻到达j点的时空网络弧，A表示时空网络弧集合，
Figure FDA0003671030640000031
表示无人车h行驶网络节点i和j之间的网络弧(i,j)所需的成本；式(2)中，(i,t)表示所述网络节点中的时空节点即t时刻的i点，s(p)表示配送订单p对应的取货时间窗时空节点集合，P表示配送订单集合；式(3)中，f(p)表示配送订单p对应的送货时间窗时空节点集合；式(4)中，T表示时空网络图中的时刻点集合；式(5)中，t'表示当前时刻，I表示时空网络图中的空间节点集合，Qh表示无人车h的容量；式(6)中，M表示正无穷大数；式(8)中，(j,s)表示时空网络图中的时空节点即s时刻的j点，V表示取货点与送货点的并集，
Figure FDA0003671030640000032
表示无人车h是否在0时刻从i0出发后s时刻到达j点，
Figure FDA0003671030640000033
取0表示否、取1表示是，i0表示时空网络图中0时刻的虚拟起点；式(9)中，
Figure FDA0003671030640000034
表示无人车h是否在s时刻从j点出发后t时刻到达i点，
Figure FDA0003671030640000035
取0表示否、取1表示是，(j,s,i,t)表示s时刻从j点出发且t时刻到达i点的时空网络弧，
Figure FDA0003671030640000036
表示无人车h是否在t时刻从i点出发后s时刻到达j点，
Figure FDA0003671030640000037
取值0表示否、取1表示是；式(10)中，
Figure FDA0003671030640000038
表示无人车h是否在s时刻从j点出发后T时刻到达点iT，
Figure FDA0003671030640000039
取0表示否、取1表示是，iT表示时空网络图中T时刻的虚拟终点，T时刻表示整个配送工作时段的最后时刻；式(13)中，a表示配送订单在快递柜中的存放时间，Qi,t表示节点i在t时刻的容量；式(14)中(j,s)表示所述网络节点中的时空节点即s时刻的j点，V0表示时空网络图中时刻为1的所有时空节点集合。
4.如权利要求3所述的无人车配送路径规划方法，其特征在于，步骤S3利用拉格朗日算法对所述数学模型进行迭代求解的过程具体包括：
S31、进行如下的参数初始化：
拉格朗日因子
Figure FDA00036710306400000310
步长控制参数0≤ω≤2；
迭代次数k＝0；
最优解下界LB0＝-∞；
S32、对所述数学模型的约束条件进行松弛，得到松弛模型，再将该松弛模型分解为指派模型和最短路径模型分别进行求解，得到所述最优解下界为
LBk＝Π(λ,μ)+T(λ,μ) (18)
其中，Π(λ,μ)代表指派模型的解，T(λ,μ)代表最短路径模型的解；
S33、将本次迭代的最优解下界与上一次迭代的最优解下界进行比较，若连续10次迭代的最优解下界没有上升，则更新步长控制参数ωk＝1＝ωk/θ；θ表示步长控制参数的控制参数；若最优解下界上升，则步长控制参数保持不变；
S34、对下界LBk进行可行化操作，以得到可行解UBk作为最优解上界，并记录截至目前为止迭代过程中取值最小的上界；
S35、更新步长：
Figure FDA0003671030640000041
k表示第k次迭代，τk为第k次迭代的步长，
Figure FDA0003671030640000042
表示第k次迭代时松弛模型中
Figure FDA0003671030640000043
的取值，
Figure FDA0003671030640000044
表示第k次迭代时松弛模型中
Figure FDA0003671030640000045
的取值，
Figure FDA0003671030640000046
表示第k次迭代时松弛模型中
Figure FDA0003671030640000047
的取值，
Figure FDA0003671030640000048
表示第k次迭代时松弛模型中
Figure FDA0003671030640000049
的取值；
S36、更新拉格朗日参数：
Figure FDA00036710306400000410
Figure FDA00036710306400000411
S37、判断最优解上、下界是否满足预设精度要求和算法迭代次数是否达到预设的最大迭代次数；若不满足预设精度要求且算法迭代次数少于预设的最大迭代次数，则k＝k+1返回步骤S32进入下一次迭代求解；若满足预设精度要求或者算法迭代次数已达到预设的最大迭代次数，则停止迭代并返回拉格朗日算法迭代过程中记录的取值最小的上界作为最终最优解输出。
5.如权利要求4所述的无人车配送路径规划方法，其特征在于，步骤S32对所述数学模型的松弛，是将约束条件式(11)和(12)松弛掉，在目标函数式(1)中引入拉格朗日因子λ和μ：
Figure FDA0003671030640000051
Figure FDA0003671030640000052
其中，
Figure FDA0003671030640000053
表示约束(11)对应的拉格朗日因子，
Figure FDA0003671030640000054
表示约束(12)对应的拉格朗日因子；
进而得到松弛模型
Figure FDA0003671030640000055
其中，松弛模型的约束条件为式(2)～(10)以及(13)～(17)；
所述指派模型为每张订单分配执行该任务的无人车，并为其选择配送时间，指派模型如下式(23)：
Figure FDA0003671030640000056
约束条件为式(2)～(7)、(13)、(16)和(17)；直接调用CPLEX求解器对该指派模型进行求解，得到订单与无人车的分配方案，即所述指派模型的解；
所述最短路径模型为下式(24)：
Figure FDA0003671030640000057
约束条件为式(8)～(10)、(14)和(15)；再将式(24)拆分为每辆无人车单独的最短路径模型即式(25)：
Figure FDA0003671030640000061
对每辆无人车，求解式(25)，即求解每辆无人车的最短路径，再把集合H内所有无人车的最短路径求和即得到最终的最短路径，即所述最短路径模型的解。
6.如权利要求5所述的无人车配送路径规划方法，其特征在于，步骤S34中，通过可行化操作修正松弛解中
Figure FDA0003671030640000062
和
Figure FDA0003671030640000063
的值，使它们满足式(11)和式(12)，具体方法是：
从第一辆无人车即h＝1开始，在其时空网络图中对与
Figure FDA0003671030640000064
及
Figure FDA0003671030640000065
相关联的弧赋值
Figure FDA0003671030640000066
并据此计算第一辆无人车的最短路径；对于
Figure FDA0003671030640000067
及
Figure FDA0003671030640000068
中未被第一辆无人车执行的订单，修改为被第二辆无人车执行即
Figure FDA0003671030640000069
Figure FDA00036710306400000610
并重复和第一辆无人车相同的计算操作，直到所有订单被无人车执行完成，即得到所述可行解。
7.如权利要求4所述的无人车配送路径规划方法，其特征在于，步骤S37中预设精度要求为
Figure FDA00036710306400000611
ε预设为0.1％～1％；预设的最大迭代次数取值范围为1000～5000次。
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