CN111832115B - 对称迟后-超前校正的一体化频率设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了对称迟后‑超前校正的一体化频率设计方法，该方法包括(S1)根据所要求的稳态性能指标确定系统的开环增益；(S2)利用已知的开环增益，绘制未校正系统G₀(s)的Bode图，并计算未校正系统的剪切频率ω_c0，相角裕度γ₀和增益裕度L_g0；(S3)根据相角裕度的要求确定超前‑迟后校正环节的α，为使相角裕度r₀达到要求值，计算超前环节所需提供的超前相角(S4)确定校正后系统的剪切频率ω_c；(S5)确定超前校正环节；(S6)确定迟后校正环节；(S7)检验是否满足系统的性能指标，若不满足要求，可增大附加相角Δ的值，从步骤(S3)重新计算。通过上述方案，本发明达到了一次性处理迟后与超前的目的，具有很高的实用价值和推广价值。

Description

对称迟后-超前校正的一体化频率设计方法

技术领域

本发明属于飞行器的液压伺服控制系统频域技术领域，具体地讲，是涉及 对称迟后-超前校正的一体化频率设计方法。

背景技术

本发明考虑无线电控制的飞行器上伺服液压伺服系统的设计。液压伺服系 统在无线电控制的飞机上被用来控制尾舵和船舵。由液压伺服系统构成的舵机 是保证飞行器性能的关键执行器件，用于测试舵机的可靠性，对于提高飞机的 安全性具有非常重要的意义。本发明提供了一种对称迟后-超前校正的一体化频 率设计方法对该液压伺服系统性能进行改进，以增强系统的稳定性，提高系统 的响应速度。

频率校正法是根据频域指标确定校正装置的参数。迟后-超前校正环节的传 递函数为:

其中，和/>分别超前校正环节和迟后校正环节的传递函数。迟 后-超前校正的传统方法是将迟后环节和超前环节分开进行设计，没有充分利用 迟后-超前校正整体环节的特性。采用迟后-超前分离校正方法往往需要反复校正 多次才能达到期望的性能。从而传统的迟后-超前校正方法存在耗时长、效率低 等问题，因此如何改变传统的迟后-超前校正方法的缺陷是本领域技术人员亟需 解决的问题。

本发明针对具有如下形式的迟后-超前校正环节：

给出一体化的设计方法，其中，α,τ,T是需要设计的参数。本发明利用该迟 后-超前校正环节的整体频率特性进行设计，该方法的有益效果是：该方法充分 利用在校正后系统剪切频率附近，校正环节具有正的超前相角和负的幅频特性 这一特点，一体化地对校正参数进行设计。具体说来，就是利用在校正后剪切 频率附件，通过校正环节提供超前相角；通过该迟后-超前校正环节在剪切频率 处具有的负频率特性10lgα将未校正系统的正幅值拉回0分贝线。

发明内容

本发明的目的在于提供对称迟后-超前校正的一体化频率设计方法，主要解 决现有技术中存在的迟后与超前分开设计存在耗时长、效率低等问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

对称迟后-超前校正的一体化频率设计方法，基于如下形式的对称迟后-超前 校正环节进行校正：

其中，α,τ,T是待设计参数；G_c(s)在ω＝ω_m附近，且时，其相角近 似为其幅值为-10lgα，其中/>Δ₁∈(6°～12°)；

具体校正步骤如下：

(S1)根据所要求的稳态性能指标确定系统的开环增益；

(S2)利用已知的开环增益，绘制未校正系统G₀(s)的Bode图，并计算未校 正系统的剪切频率ω_c0，相角裕度γ₀和增益裕度L_g0；

(S3)根据相角裕度的要求确定超前-迟后校正环节的参数α，为使相角裕 度r₀达到要求值，计算超前环节所需提供的超前相角即：

其中，γ为要求的相角裕度；γ_0c为期望未校正系统提供的相位储备，满足 γ_0c＜180°+∠G₀(jω_cL)，式中ω_cL为所要求频率的下界；Δ为附加相角；

其中，迟后-超前校正环节的参数α由下式确定：

(S4)确定校正后系统的剪切频率ω_c；

(S5)确定超前校正环节；

(S6)确定迟后校正环节；

(S7)检验是否满足系统的性能指标，若不满足要求，可增大附加相角Δ的 值，从步骤(S3)重新计算。

进一步地，所述步骤(S4)中在校正后的剪切频率处ω_c，未校正系统的正 幅值由迟后-超前校正环节拉回到0dB线，因此校正后系统的剪切频率ω_c由下式 确定：

20lg|G₀(ω_c)|＝10lgα (3)

如果求得的剪切频率ω_c满足要求，则进行下一步；否则返回步骤(S3)中 调整Δ和γ_0c。

进一步地，所述步骤(S5)中确定超前校正环节是让超前校正环节取得最 大值的频率对准校正后系统的剪切频率，即ω_m＝ω_c，根据确定校正装 置的转时间常数，进而确定超前环节的传递函数。

具体地，所述步骤(S6)中确定迟后校正环节是为了减小串联迟后校正对 系统相位裕度的影响，要求校正环节在剪切频率ω_c处的迟后相移在6°～12°以下， 应选择：

进而确定迟后-超前校正装置的传递函数。

其中，在上面的设计方法中，附加相角Δ是考虑到迟后环节的相位延迟Δ_d和校正装置的近似最优频率与剪切频率ω_c不一致而产生的附件相角Δ₀两方面的因素。 如果迟后环节的转折频率在/>之间，相位延迟Δ_d在6°～12°。另外，由于 校正后的剪切频率ω_c比未校正系统的剪切频率ω_c0小，一般来说，未校正系统在 剪切频率ω_c附近不会产生大的相位衰减，附加相角Δ₀不用太大，甚至是0都可以， 综合两方面的因素，附加相角Δ一般取Δ＝10°～15°即可。如果选择/>可选 取Δ＝10°。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明充分利用了迟后-超前校正环节作为一个整体的频率特性，结合迟后 环节与超前环节的频率特性进行一体化设计，有效解决了传统技术中存在的迟 后与超前分开设计存在耗时长、效率低等问题。本发明由于将迟后环节与超前 环节进行了一体化设计，因此在校正的过程中通常一次就能达到性能指标，具 有耗时短、处理效率高等优点。

附图说明

图1为本发明的系统流程图。

图2为本发明对称迟后-超前校正一体化设计方法示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，本发明的实施方式包括但 不限于下列实施例。

实施例

如图1与图2所示，对称迟后-超前校正的一体化频率设计方法，

对具有如下形式的对称迟后-超前校正环节进行校正：

其中，α,τ,T是待设计参数，G_c(s)在ω＝ω_m附近，且时，其相角近 似为其幅值为-10lgα，其中/>Δ₁∈(6°～12°)。

通过以下例子来说明本发明方法。

例：对于一个飞行器上的电动液压伺服系统，要设计一个校正补偿器使该 伺服系统满足下述控制指标，其中该系统的开环传递函数为：

要求满足下列性能指标：

(1)单位斜坡输入r(t)＝t时的稳态误差(2)相角裕度γ≥35°；(3) 剪切频率ω_c≥20rad/s。

试用频率法(相位裕度法)法设计对称迟后-超前校正装置的传递函数G_c(s)。

(S1)根据所要求的稳态误差有取K＝126。未校正的开环传 递函数为：

(S2)在K＝126的情形下，可以确定未校正系统的剪切频率为

相角裕度为

γ₀＝-14.9° (8)

未校正系统是最小相位的，而且相角裕度小于零，因此是不稳定的。

(S3)根据设计要求，校正后系统的剪切频率的下界是ω_cL＝20rad/s，在此 频率处相位储备为180°+∠G₀(jω_cL)＝8.2°。取期望未校正系统提供的相位储备 γ_0c＝7°。另外，取裕量Δ＝10°。

为使校正后系统的相角裕度达到要求，超前环节应提供的超前相角为：

因此迟后-超前校正环节的参数α为：

(S4)按下式确定校正后系统的剪切频率ω_c

20lg|G₀(ω_c)|＝10lgα (3)

采用渐近幅频特性简单求解得ω_c＝24.80。满足设计要求ω_c＞20°。

(S5)取ω_m＝ω_c进行设计，超前校正环节的转折频率为：

则超前校正环节为：

(S6)确定迟后校正环节。取则τ＝0.40。此时，迟后校正环节为：

由前两步可得所设计的迟后-超前校正装置的传递函数为：

(S7)校正后系统的开环传函为：

按照设计过程，估算剪切频率在至/>之间，按下式求取剪切频率ω_c：

即：

简单求解该方程可得ω_c＝24.90rad/s。

校正后系统的相位裕度为：

γ＝32.68° (18)。

由于γ＝32.68°小于初始设定的性能指标γ≥35°，因此不满足设计要求，需要 返回步骤(S3)，重新设计。

返回步骤(S3)，取裕量Δ＝12°。

为使校正后系统的相角裕度达到要求，超前环节应提供的超前相角为：

因此迟后-超前校正环节的参数α为：

(S4)按下式确定校正后系统的剪切频率ω_c：

20lg|G₀(ω_c)|＝10lgα (3)

采用渐近幅频特性简单求解得ω_c＝23.4。满足设计要求ω_c＞20°。

(S5)取ω_m＝ω_c进行设计，超前校正环节的转折频率为：

则超前校正环节为：

(S6)确定迟后校正环节。取则τ＝0.43。此时，迟后校正环节为：

由前两步可得所设计的迟后-超前校正装置的传递函数为：

(S7)校正后系统的开环传函为：

按照设计过程，估算剪切频率在至/>之间，按下式求取剪切频率ω_c：

即：

简单求解该方程可得ω_c＝23.5rad/s。

校正后系统的相位裕度为：

γ＝39.6° (27)。

由于γ＝39.6°＞35°，因此满足设计要求。

由于满足设计要求，因此本发明实现了充分利用了对称迟后-超前环节作为 一个整体的频率特性，实现了一体化迟后-超前环节的一体化设计。

上述实施例仅为本发明的优选实施例，并非对本发明保护范围的限制，但 凡采用本发明的设计原理，以及在此基础上进行非创造性劳动而做出的变化， 均应属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.对称迟后-超前校正的一体化频率设计方法，其特征在于，基于如下形式的对称迟后-超前校正环节进行校正：

其中，α,τ,T是待设计参数；G_c(s)在ω＝ω_m附近，且时，其相角近似为其幅值为-10lgα，其中/>Δ₁∈(6°～12°)；

具体校正步骤如下：

(S1)根据所要求的稳态性能指标确定系统的开环增益；

(S2)利用已知的开环增益，绘制未校正系统G₀(s)的Bode图，并计算未校正系统的剪切频率ω_c0，相角裕度γ₀和增益裕度L_g0；

(S3)根据相角裕度的要求确定超前-迟后校正环节的参数α，为使相角裕度r₀达到要求值，计算超前环节所需提供的超前相角即：

其中，γ为要求的相角裕度；γ_0c为期望未校正系统提供的相位储备，满足γ_0c＜180°+∠G₀(jω_cL)，式中ω_cL为所要求频率的下界；Δ为附加相角；

其中，迟后-超前校正环节的参数α由下式确定：

(S4)确定校正后系统的剪切频率ω_c；在校正后的剪切频率处ω_c，未校正系统的正幅值由迟后-超前校正环节拉回到0dB线，因此校正后系统的剪切频率ω_c由下式确定：

20lg|G₀(jω_c)|＝10lgα (3)

如果求得的剪切频率ω_c满足要求，则进行下一步；否则返回步骤(S3)中调整Δ和γ_0c；

(S5)确定超前校正环节；确定超前校正环节是让超前校正环节取得最大值的频率对准校正后系统的剪切频率，即ω_m＝ω_c，根据确定校正装置的转时间常数，进而确定超前环节的传递函数；

(S6)确定迟后校正环节；确定迟后校正环节是为了减小串联迟后校正对系统相位裕度的影响，要求校正环节在剪切频率ω_c处的迟后相移在6°～12°以下，应选择：

进而确定迟后-超前校正装置的传递函数；

(S7)检验是否满足系统的性能指标，若不满足要求，可增大附加相角Δ的值，从步骤(S3)重新计算。