CN111830140A - 基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法、设备 - Google Patents

基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法、设备 Download PDF

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CN111830140A CN202010636222.8A CN202010636222A CN111830140A CN 111830140 A CN111830140 A CN 111830140A CN 202010636222 A CN202010636222 A CN 202010636222A CN 111830140 A CN111830140 A CN 111830140A
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Abstract

本发明提供了一种基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法、设备，包括：获取被测粘弹性材料，在水声声管中利用双水听器传递函数法测量该被测粘弹性材料的复反射系数R；根据测量得到的复反射系数R，计算被测粘弹性材料湿面的平面导纳Y；选取声压表达的基函数以及干面边界条件和湿面边界条件，结合计算得到的平面导纳Y，建立Sturm‑Liouville方程，将被测粘弹性材料的复纵波波速求解问题化为成矩阵的特征值求解问题；筛选特征值，得到复纵波波速。本发明实现了复纵波波速的快速、稳健解算，相对传统搜根方法计算效率高，无需确定初值且不易丢根。

Description

基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法、设备
技术领域
本发明涉及声学技术领域，具体地，涉及一种基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法、设备。
背景技术
声学覆盖层凭借优异的声学性能，已被广泛应用于水下航行器的抑振、降噪及消声，其结构通常以橡胶等粘弹性阻尼材料作为基体,并在其中嵌入人工设计的特殊声学结构,如空腔等,以提升低频吸声性能或使材料具有宽带吸声性能。准确快速获取粘弹性材料的动力学参数对声学覆盖层的开发设计、评估优化至关重要。
粘弹性材料的动力学参数测量方法总体分为两大类，一类是通过测量材料的振动特性推算其力学参数的振动测量法，包括质量负载法、振动梁法、激光测振法、动态粘弹谱仪法等，力学方法简单成熟，但是其测试频段低、对样品制作要求高、且对粘弹性材料较难测量的缺点也很突出；另一类是通过对材料声学特性的测量获得其力学参数或声学参数的声学测量法，其中根据柱形声管测得的复反射系数反演复纵波波速时，求解Sturm-Liouville方程的传统搜根方法面临着初值依赖性、计算效率低以及容易漏根等瓶颈问题。
目前没有发现同本发明类似技术的说明或报道，也尚未收集到国内外类似的资料。
发明内容
本发明针对传统搜根方法面临的效率低、易漏根以及初值依赖性，提出了一种基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法、设备。
本发明是通过以下技术方案实现的。
根据本发明的一个方面，提供了一种基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法，包括：
S1：获取被测粘弹性材料，在水声声管中利用双水听器传递函数法测量该被测粘弹性材料的复反射系数R；
S2：根据S1中测量得到的复反射系数R，计算被测粘弹性材料湿面的平面导纳Y；
S3：选取声压表达的基函数以及干面边界条件和湿面边界条件，结合S2中计算得到的平面导纳Y，采用谱方法建立Sturm-Liouville方程，将被测粘弹性材料的复纵波波速求解问题转化为矩阵的特征值求解问题；筛选特征值，得到复纵波波速。
优选地，S1中，所述被测粘弹性材料采用柱形结构，并根据需求选取被测粘弹性材料的背衬材料。
优选地，所述背衬材料包括：自由背衬、刚性背衬和/或阻抗背衬。
优选地，S1中，所述水声声管中测量所述被测粘弹性材料的复反射系数R的双水听器传递函数法，包括：在水声声管中布置两枚水听器，计算两枚水听器接收的声压之间的传递函数，并根据传递函数计算所述被测粘弹性材料的复反射系数R。
优选地，S2中，所述计算被测粘弹性材料湿面的平面导纳Y的方法，包括：根据以下公式：
Figure BDA0002568199640000021
计算所述被测粘弹性材料湿面的平面导纳，其中ρ0、c0分别为水的密度、声速。
优选地，S3中，所述Sturm-Liouville方程的表达式为：
Figure BDA0002568199640000022
其中，x为坐标变量，表示被测粘弹性材料内部任一点到干面的水平距离，p(x)表示随x变化的场点声压，
Figure BDA0002568199640000023
表示(·)关于变量x的二阶导数，kd表示被测粘弹性材料的复纵波波数。
优选地，S3中，所述湿面边界条件p(d)为：
Figure BDA0002568199640000024
其中，j为虚数单位且j2＝-1，ω为角频率，ρ为被测粘弹性材料的密度，
Figure BDA0002568199640000025
为(·)关于变量x的一阶导数，d为被测粘弹性材料的厚度；
根据被测粘弹性材料的不同背衬材料，对应不同的干面边界条件分别为：
Figure BDA0002568199640000031
其中，Y0为背衬材料的复导纳。
优选地，S3中，所述选取声压表达的基函数的方法，包括：将内部声场表达为如下所示的级数形式p(x)为：
Figure BDA0002568199640000032
其中an为展开系数，
Figure BDA0002568199640000033
是在[0,d]中定义的正交函数基，即声压表达的基函数，所述基函数满足
Figure BDA0002568199640000034
其中δnn′为Dirac函数，
Figure BDA0002568199640000035
同时，选取的所述基函数满足干面边界条件。
优选地，S3中，所述将被测粘弹性材料的复纵波波速求解问题转化为矩阵的特征值求解问题，筛选特征值，得到复纵波波速的方法，包括：
结合基函数与Sturm-Liouville方程，并根据干面边界条件和湿面边界条件，整理出关于基函数展开待定系数的矩阵方程形式如下：
Figure BDA0002568199640000036
其中，{A(N+1)×1}是展开系数an组成的列向量[a0,a1,…,aN]T，N为截断阶数，B(N+1)×(N+1)为矩阵方程的系数矩阵；
计算矩阵特征值即对应复纵波波数平方
Figure BDA0002568199640000037
再取倒数与角频率乘积得到复纵波波速平方
Figure BDA0002568199640000038
根据本发明的另一个方面，提供了一种设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并能够在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时能够用于执行上述任一项所述的方法。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
本发明提供的基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法、设备，利用水声声管测得的复反射系数与平面导纳之间的关系，引入谱方法求解Sturm-Liouville方程，将本征方程复平面搜根问题转化为特征值分解问题，实现了复纵波波速的快速、稳健解算，相对传统搜根方法计算效率高，无需确定初值且不易丢根。
本发明提供的基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法、设备，评估粘弹性材料剪切模量或者剪切波速，为粘弹性材料优化设计以及敷设粘弹性材料结构水下声学性能评估提供输入参数。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为本发明一优选实施例所提供的基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法流程图；
图2为本发明一优选实施例所提供的水声声管内双水听器法的装置示意图；
图3为本发明一优选实施例所提供的基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法中复反射系数随频率的变化图；
图4为本发明一优选实施例所提供的基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法中不同频率下的纵波波速实部图；
图5为本发明一优选实施例所提供的基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法中不同频率下的纵波波速虚部图。
具体实施方式
下面对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。
本发明一实施例提供了一种基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法，如图1所示，该方法包括如下步骤：
步骤1：获取被测粘弹性材料，在水声声管中利用双水听器传递函数法测量该被测粘弹性材料的复反射系数R；
步骤2：根据步骤1中测量得到的复反射系数，计算被测粘弹性材料湿面的平面导纳Y；
步骤3：选取声压表达的基函数以及干面边界条件和湿面边界条件，结合步骤2中计算得到的平面导纳Y，采用谱方法建立Sturm-Liouville方程，将被测粘弹性材料的复纵波波速求解问题化为成矩阵的特征值求解问题；筛选特征值，得到复纵波波速。
作为一优选实施例，步骤1中，被测粘弹性材料采用柱形结构，并根据需求选取被测粘弹性材料的背衬材料。
作为一优选实施例，背衬材料包括：自由背衬、刚性背衬和/或阻抗背衬。
作为一优选实施例，步骤1中，在水声声管测量该被测粘弹性材料的复反射系数R的双水听器传递函数方法，包括：参照图2，在水声声管中布置2枚水听器，记水听器接收的声压分别记为p1、p2，计算二者的传递函数：
Figure BDA0002568199640000051
其中H12为传递函数的幅值，θ为传递函数的相位，|p1|、|p2|分别为接收声压的幅值，
Figure BDA0002568199640000052
分别为接收声压的相位。进而计算被测粘弹性材料的复反射系数R：
Figure BDA0002568199640000053
其中d1、d2为两水听器与被测粘弹性材料湿面的距离。
作为一优选实施例，步骤2中，计算被测粘弹性材料湿面的平面导纳Y的公式，包括：按照公式
Figure BDA0002568199640000054
计算被测粘弹性材料湿面的平面导纳，其中ρ0、c0分别为水的密度、声速。
作为一优选实施例，步骤3中，Sturm-Liouville方程的表达式为：在水声声管中测量被测粘弹性材料的复反射系数时，入射声波可以近似为平面波，被测粘弹性材料中仅有纵波传播，其内部的声压p(x)满足Sturm-Liouville方程
Figure BDA0002568199640000055
其中，kd为被测粘弹性材料的复纵波波数，与复纵波波速的对应关系为
Figure BDA0002568199640000056
其中f为测量频率。因此本实施例中复纵波波速cd的反演可以等同为复纵波波数kd的计算。
作为一优选实施例，步骤3中，干面边界条件和湿面边界条件分别为：在建立的Sturm-Liouville方程时，选取坐标系时，令原点位于被测粘弹性材料的干面，则x＝0对应干面，x＝d对应湿面。湿面上的边界条件为：
Figure BDA0002568199640000057
其中ρ为被测粘弹性材料的密度。对于不同的背衬材料，对应不同的干面边界条件：
Figure BDA0002568199640000061
其中Y0为背衬材料的复导纳。
作为一优选实施例，步骤3中，选取被测粘弹性材料内部声压表达的基函数的方法，包括：由于被测粘弹性材料内部位移处处连续、满足一阶导数连续条件，因此可以选取基函数
Figure BDA0002568199640000062
对内部声场进行多模态正交展开，即将内部声场表达成级数形式：
Figure BDA0002568199640000063
其中an为展开系数，
Figure BDA0002568199640000064
是在[0,d]中定义的正交函数基，它满足
Figure BDA0002568199640000065
基函数可以选取正弦函数、余弦函数、切比雪夫多项式，尽量选取满足干面边界条件的基函数，如自由背衬情况下，选取基函数
Figure BDA0002568199640000066
而刚性背衬情况下，选取基函数
Figure BDA0002568199640000067
阻抗背景情况下，可选取与自由背衬情况相同的基函数；其中，x为坐标变量，表示被测粘弹性材料内部任一点到干面的水平距离，d为被测粘弹性材料的厚度,为基函数的阶数。
作为一优选实施例，步骤3中，将被测粘弹性材料的复纵波波速求解问题化为成矩阵的特征值求解问题，筛选特征值，得到复纵波波速的方法，包括：以自由背衬为案例分析，将被测粘弹性材料的级数表达式
Figure BDA0002568199640000068
代入到Sturm-Liouville方程中，方程两边同乘以
Figure BDA0002568199640000069
并在[0,d]上积分，根据干面湿面的边界条件，可以得到：
Figure BDA00025681996400000610
整理得到关于展开系数an的线性方程组，且取前N阶进行截断得到：
Figure BDA0002568199640000071
其中，{A(N+1)×1}是展开系数an组成的列向量
Figure BDA0002568199640000072
可以发现，对[B(N+1)×(N+1)]特征值分解即可得到复纵波波数平方
Figure BDA0002568199640000073
再取倒数与角频率乘积得到复纵波波速平方
Figure BDA0002568199640000074
为了充分验证本发明实施例所提供的方法的有效性，利用ComsolMultiphysics有限元软件建立数值声管，计算出不同背衬材料的黏弹性材料的复反射系数R，得到如图3所示的复反射系数随频率的变化图
根据图1所示的方法流程，将Sturm-Liouville方程复平面搜根问题转化为特征值分解问题，即，将被测粘弹性材料的复纵波波速求解问题化为成矩阵的特征值求解问题，计算得到的反演复纵波波速实部与虚部，如图4和图5所示。图中，矩阵的截断数M＝500，保留前5阶特征值。图中，实线为理论值，图中的五个符号分别代表按幅度排序的前五个特征值，可以看到第一阶特征值与理论值吻合良好。
根据图4和图5所示可以看出，本发明实施例所提供的方法，可以快速反演粘弹性材料复纵波波速，相对传统搜根方法计算效率高、无需确定初值且不易丢根。
下面给出本发明实施例所提供的方法的一具体应用实例。
制备均匀的被测粘弹性材料样品，在水声声管中测量复其反射系数，利用本方法快速反演出纵波波速。作为关键输入参数，将本发明实施例所提供的方法反演出的纵波波速代入粘弹性材料有限元计算模型，分析粘弹性材料声学性能的影响；或将纵波波速代入到敷设黏弹性材料结构声辐射、散射有限元计算模型，分析辐射声源级或者目标强度，评估其声隐身性能以及黏弹性材料的影响。
本发明另一实施例提供了一种设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并能够在处理器上运行的计算机程序，该处理器执行计算机程序时能够用于执行上述实施例中任一项的方法。
可选地，存储器，用于存储程序；存储器，可以包括易失性存储器(英文：volatilememory)，例如随机存取存储器(英文：random-access memory，缩写：RAM)，如静态随机存取存储器(英文：static random-access memory，缩写：SRAM)，双倍数据率同步动态随机存取存储器(英文：Double Data Rate Synchronous Dynamic Random Access Memory，缩写：DDR SDRAM)等；存储器也可以包括非易失性存储器(英文：non-volatile memory)，例如快闪存储器(英文：flash memory)。存储器62用于存储计算机程序(如实现上述方法的应用程序、功能模块等)、计算机指令等，上述的计算机程序、计算机指令等可以分区存储在一个或多个存储器中。并且上述的计算机程序、计算机指令、数据等可以被处理器调用。
上述的计算机程序、计算机指令等可以分区存储在一个或多个存储器中。并且上述的计算机程序、计算机指令、数据等可以被处理器调用。
处理器，用于执行存储器存储的计算机程序，以实现上述实施例涉及的方法中的各个步骤。具体可以参见前面方法实施例中的相关描述。
处理器和存储器可以是独立结构，也可以是集成在一起的集成结构。当处理器和存储器是独立结构时，存储器、处理器可以通过总线耦合连接。
本发明上述实施例所提供的基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法、设备，利用水声声管测得的复反射系数与平面导纳之间的关系，引入谱方法求解Sturm-Liouville方程，将本征方程复平面搜根问题转化为特征值分解问题，实现了复纵波波速的快速、稳健解算，相对传统搜根方法计算效率高，无需确定初值且不易丢根。本发明上述实施例所提供的基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法，评估粘弹性材料剪切模量或者剪切波速，为粘弹性材料优化设计以及敷设粘弹性材料结构水下声学性能评估提供输入参数。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (10)

1.一种基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法，其特征在于，包括：
S1：获取被测粘弹性材料，在水声声管中利用双水听器传递函数法测量该被测粘弹性材料的复反射系数R；
S2：根据S1中测量得到的复反射系数R，计算被测粘弹性材料湿面的平面导纳Y；
S3：选取声压表达的基函数以及干面边界条件和湿面边界条件，结合S2中计算得到的平面导纳Y，采用谱方法建立Sturm-Liouville方程，将被测粘弹性材料的复纵波波速求解问题转化为矩阵的特征值求解问题；筛选特征值，得到复纵波波速。
2.根据权利要求1所述的基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法，其特征在于，S1中，所述被测粘弹性材料采用柱形结构，并根据需求选取被测粘弹性材料的背衬材料。
3.根据权利要求2所述的基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法，其特征在于，所述背衬材料包括：自由背衬、刚性背衬和/或阻抗背衬。
4.根据权利要求1所述的基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法，其特征在于，S1中，所述水声声管中测量所述被测粘弹性材料的复反射系数R的双水听器传递函数法，包括：在水声声管中布置两枚水听器，计算两枚水听器接收的声压之间的传递函数，并根据传递函数计算所述被测粘弹性材料的复反射系数R。
5.根据权利要求1所述的基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法，其特征在于，S2中，所述计算被测粘弹性材料湿面的平面导纳Y的方法，包括：根据以下公式：
Figure FDA0002568199630000011
计算所述被测粘弹性材料湿面的平面导纳，其中ρ0、c0分别为水的密度、声速。
6.根据权利要求1所述的基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法，其特征在于，S3中，所述Sturm-Liouville方程的表达式为：
Figure FDA0002568199630000012
其中，x为坐标变量，表示被测粘弹性材料内部任一点到干面的水平距离，p(x)表示随x变化的场点声压，
Figure FDA0002568199630000021
表示(·)关于变量x的二阶导数，kd表示被测粘弹性材料的复纵波波数。
7.根据权利要求1所述的基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法，其特征在于，S3中，所述湿面边界条件p(d)为：
Figure FDA0002568199630000022
其中，j为虚数单位且j2＝-1，ω为角频率，ρ为被测粘弹性材料的密度，
Figure FDA0002568199630000023
为(·)关于变量x的一阶导数，d为被测粘弹性材料的厚度；
根据被测粘弹性材料的不同背衬材料，对应不同的干面边界条件分别为：
Figure FDA0002568199630000024
其中，Y0为背衬材料的复导纳。
8.根据权利要求1所述的基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法，其特征在于，S3中，所述选取声压表达的基函数的方法，包括：将内部声场表达为如下所示的级数形式p(x)为：
Figure FDA0002568199630000025
其中an为展开系数，
Figure FDA0002568199630000026
是在[0,d]中定义的正交函数基，即声压表达的基函数，所述基函数满足
Figure FDA0002568199630000027
其中δnn′为Dirac函数，
Figure FDA0002568199630000028
同时，选取的所述基函数满足干面边界条件。
9.根据权利要求1所述的基于谱方法的粘弹性材料复纵波波速反演方法，其特征在于，S3中，所述将被测粘弹性材料的复纵波波速求解问题转化为矩阵的特征值求解问题，筛选特征值，得到复纵波波速的方法，包括：
结合基函数与Sturm-Liouville方程，并根据干面边界条件和湿面边界条件，整理出关于基函数展开待定系数的矩阵方程形式如下：
Figure FDA0002568199630000031
其中，{A(N+1)×1}是展开系数an组成的列向量[a0,a1,…,aN]T，N为截断阶数，B(N+1)×(N+1)为矩阵方程的系数矩阵；
计算矩阵特征值即对应复纵波波数平方
Figure FDA0002568199630000032
再取倒数与角频率乘积得到复纵波波速平方
Figure FDA0002568199630000033
10.一种设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并能够在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时能够用于执行权利要求1至9中任一项所述的方法。
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