CN111814411B - 一种基于mike21和盲数理论的雨源型河流水环境容量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于MIKE21和盲数理论的雨源型河流水环境容量计算方法，包括如下步骤：1)根据基础数据构建目标河流MIKE21水动力水环境数学模型并进行率定；2)依据目标河流各入河支流分布将其划分为数个单元河段，基于数学模型提取目标河流干流和各入河支流的流量、流速和水质模拟数据结果，确定其对应盲数形式；3)根据雨源型河流的水环境容量计算模型，基于盲数运算和盲数均值分别计算各单元河段的水环境容量值，确定目标河流各单元河段和整个河流的水环境容量值。本发明充分考虑了目标河流水环境系统中各类参数的不确定性，计算相对简便，计算结果可信度较高，可科学准确地评估雨源型河流各单元河段及整个河流的水环境状况。

Description

一种基于MIKE21和盲数理论的雨源型河流水环境容量计算 方法

技术领域

本发明属于水环境治理领域，具体涉及一种基于MIKE21和盲数理论的雨源型河流水环境容量计算方法。

技术背景

随着社会经济的高速发展和人类活动影响的加剧，我国正面临着严峻的水环境问题，水污染的加重，日益突出的水质型缺水导致我国的水资源短缺形势更加严峻。人类与水平衡和谐的关系被逐步打破，水体退化、水质污染、河道被渠化、水生生态环境逐渐衰退，而其中城市雨源型河流的洪涝灾害和水质污染问题尤为严重，特别是水质问题突出，存在普遍黑臭现象，部分河段已基本丧失生态功能，迫切需要开展雨源型河流水环境治理问题，而研究雨源型河流水环境容量是其改善水质和生态系统修复的基础。

随着生态文明建设发展，城市雨源型河流水环境治理刻不容缓，而雨源型河流水环境容量计算是其治理的关键。目前，对于河流水环境容量的研究，大多数的计算方法是：先设定河段的目标水质和一定保障率下的最枯月流量，再利用一维或二维的确定性模型计算某种污染物的环境容量。对于短时间内参数变化不大的河段，这种方法计算的结果是可以保证实际需要的，而对于流态复杂、不确定因素较多的河段，水环境容量的不确定性则非常显著。作为一个开放的水环境系统，河流的流量、流速、污染物浓度和衰减系数等参量在一定程度上都存在着不确定性，即模糊性、随机性、灰性和未确知性。不确定性模型多以确定型模型为基础，同时考虑影响水质变化过程的不确定性，如水质参数的不确定性，河流径流量、水体温度具有明显的年内或年际不确定性变化，将水环境系统的这种不确定性，通过改变模型参数或输入条件的方式，即令河流的纳污条件恒定，由于上述因子的微变化而影响了降解速率和不确定性输移速率导致在下游断面得到的浓度变化过程是波动的，这反映了水质系统的不确定性因素的作用。不确定性数学法是今年来发展起来的计算水环境容量的最新方法，其优点在于可以更加充分的考虑水环境系统中各类参数的不确定性，计算相对简便，对少资料情况适应性较强。运用未确知性数学计算不确定性信息下的河流纳污能力，理论上是可行的，计算结果可信度较高。

而目前利用不确定性数学法进行河流水环境容量的计算中一般多忽略了污水排入河道的流量，即认为计算河段上下游的流量一样，在此基础上，将河段划分多个计算单元，各段分别计算其水环境容量值，与一般的河流相比，雨源型河流的基流较小，而雨源型河流通常污水量较大，其排入河道的流量不可忽视，且雨源型河流多分布于城市中，因此需要一种适于雨源型河流的水环境容量计算方法。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术存在的上述不足，提供一种基于MIKE21和盲数理论的雨源型河流水环境容量计算方法，在量化分析了各入河排污口对河流水质的影响程度的基础上，获知目标河段水环境容量，可为雨源型河流治理、排污口污染物排放控制和优化及管理者决策提供科学依据。

本发明采用如下技术方案：

一种基于MIKE21和盲数理论的雨源型河流水环境容量计算方法，包括如下步骤：

步骤一、根据基础数据构建目标河流MIKE21水动力水环境数学模型并进行率定；

步骤二、依据目标河流各入河支流分布将其划分为数个单元河段，基于数学模型提取目标河流干流和各入河支流的流量、流速和水质模拟数据结果，确定其对应盲数形式；

步骤三、根据雨源型河流的盲数理论水环境容量计算模型，基于盲数运算和盲数均值分别计算各单元河段的水环境容量值，并确定目标河流各单元河段和整个河流的水环境容量值。

进一步的，步骤一的具体实施过程如下：

(1)基础数据收集：基础数据包括地形数据、水文数据、气象数据、风场数据、水质数据；

(2)目标河流水动力学模型构建：利用Office办公软件将地形数据转换成XYZ格式文件，将XYZ格式文件导入MIKE21软件模块，用MIKE Zero当中Mesh Generator完成网格划分，边界确定和地形插值生成mesh文件并导出，在MIKE21中选择Flow Mode模块，导入mesh格式文件，设置模拟时间、模拟步长、干湿边界、密度、涡粘系数、底床糙率、风场、降雨量、蒸发量、流量和水位数据，生成m21格式模拟文件，完成目标河流水动力学模型构建；

(3)目标河流水动力水质模型构建：在步骤(2)目标河流水动力学模型构建的基础上，在MIKE21中添加Transport Module(TR)模块，输入污染物的扩散系数、降解系数、源汇项、污染物初始浓度，完成目标河流MIKE21水动力水环境数学模型构建；

(4)根据收集的水文数据和水质数据对目标河流MIKE21水动力水环境数学模型进行率定，模拟值和实测值的误差控制在20％以内。

进一步的，步骤二的具体实施过程如下：

(1)根据目标河流入河支流分布，以入河支流与目标河流交汇的目标河流干流处为起点，以与入河支流相邻下一个入河支流对应的目标河流干流处为终点作为一个完整的河段计算单元，基于构建的MIKE21水动力水环境模型，分别提取各单元河段入河支流流量q、水质浓度C、单元河段干流的流量Q、流速u数据；

(2)将提取的单元河段入河支流流量q、水质浓度C、单元河段干流的流量Q、流速u数据分别按数值大小分别进行排序，根据数据分布分别划分若干个区间范围，并以该区间数据出现的频率作为其对应的可信度，得到各单元河段的流量q、水质浓度C、单元河段干流的流量Q、流速u的盲数表达形式为：

其中l₀，m₀，n₀，l₁，m₁，n₁，l₂，m₂，n₂，l₃，m₃，n₃均为可信度，

l₀+m₀+n₀＝1，l₁+m₁+n₁＝1，l₂+m₂+n₂＝1，l₃+m₃+n₃＝1。

进一步的，所述盲数的定义为连续性的变量，其实际值并非落在某个定点上，而是落在一个区间内，即改点附近的某个区间，设R为实数集，

为未知有理数集，g(I)为区间灰数集，设a_i∈g(I)，a_i∈[0，1]，i＝1，2，…n，函数f(x)为定义在g(I)上的灰函数，且：

若当i≠j时，有a_i≠a_j，且

则称该函数f(x)为一个盲数，其中α_i为f(x)的α_i值的可信度，α为f(x)的相应总可信度，n为f(x)的阶数。

进一步的，所述雨源型河流的盲数理论水环境容量计算模型为：

W＝{[Q₁,Q_n],f(Q)}·C_s-{[q₁,q_n],f(q)}·{[C₁,C_n],f(C)}+k·C_S·{[Q₁,Q_n],f(Q)}·x/{[u₁,u_n],f(u)}

其中，k为污染物的降解系数，C_s为污染物国家水质标准，C为背景浓度值，x为河段长度，u为水流流速；QC_s-qC为目标水环境容量，kC_sQ x/u为降解水环境容量；

则目标河流的水环境容量W为：

其中W_i为单元河段水环境容量值。

进一步的，所述步骤三中盲数运算包括可能值和可信度两个方面的计算，令*表示g(I)中的一种运算，设盲数A，B分别为：

则盲数C的可能值和对应的可信度可按下述步骤获得：

上述盲数的可能值及相应的可信度：

进一步的，所述步骤三中盲数均值Ef(x)表示为盲数f(x)的平均数，在给出盲数均值计算公式前，先给定有理灰数的心的定义，称

为有理灰数[a,b]的心，记为

其中，x_i∈g(I),0＜α_i≤1(i＝1,2,…,m)

称一阶的未知有理数

当盲数中x_i∈R(i＝1,2,…,m,R为实数集)时，盲数f(x)退化为未确知有理数，Ef(x)为有理未知数[[x₁,x_m],f(x)]的未确知期望。

本发明具有如下有益效果：

1、本发明根据监测的流量和水质月均数据，采用数值模拟手段在保证模型精度误差的基础上获取逐日流量和水质长序列数据，其大大降低了现场监测采样的频数，减少了人力物力投入。

2、本发明充分考虑了雨源型河流基流小，入河支流排放量大的特点和水环境系统中流量、流速、水质等参数的不确定性，基于盲数理论计算了雨源型河流水环境容量值，计算相对简便，计算结果可信度较高，可科学准确地评估雨源型河流各单元河段及整个河流的水环境状况，可为雨源型河流各入河支流污染物排放控制及管理者决策提供科学依据。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于MIKE21和盲数理论的雨源型河流水环境容量计算方法的流程示意图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明进行进一步说明。

如图1所示，本发明实施例提供一种基于MIKE21和盲数理论的雨源型河流水环境容量计算方法，包括如下步骤：

步骤一、根据基础数据构建目标河流水动力水环境数学模型并进行率定；

步骤一的具体实施过程如下：

(1)基础数据收集：基础数据包括地形数据、水文数据、气象数据、风场数据、水质数据等基础资料；

(2)目标河流水动力学模型构建：利用Office办公软件将地形数据转换成XYZ格式文件，将XYZ格式文件导入MIKE21软件模块，用MIKE Zero当中Mesh Generator完成网格划分，边界确定和地形插值生成mesh文件并导出，在MIKE21中选择Flow Mode(FM)模块，导入mesh格式文件，设置模拟时间、模拟步长、干湿边界、密度、涡粘系数、底床糙率、风场、降雨量和蒸发量、流量和水位数据等各项参数，生成模拟文件，完成目标河流水动力学模型构建；

(3)目标河流水动力水质模型构建：在步骤(2)目标河流水动力学模型构建的基础上，在MIKE21中添加Transport Module(TR)模块，输入污染物的扩散系数、降解系数、源汇项、污染物初始浓度等完成目标河流MIKE21水动力水环境数学模型构建；

(4)根据收集的水文数据和水质数据对模型进行率定，模拟值和实测值的误差控制在20％以内。

步骤二、依据目标河流各入河排污口分布将其划分为数个单元河段，基于数学模型提取目标河流干流和各入河支流的流量、流速和水质模拟数据结果，确定其对应盲数形式；

步骤二的具体实施过程如下：

(1)根据目标河流入河支流分布，以目标河流干流的入河支流与目标河流交汇处为起点，以目标河流干流的相邻下一个入河支流与目标河流交汇处为终点作为一个完整的河段计算单元基于构建的水动力水环境模型，分别提取各单元河段入河支流流量q、水质浓度C、单元河段干流的流量Q、流速u数据；

(2)将提取的单元河段入河支流流量q、水质浓度C、单元河段干流的流量Q、流速u数据分别按数值大小分别进行排序，根据数据分布分别划分若干个区间范围，并以该区间数据出现的频率作为其对应的可信度，得到各单元河段的流量q、水质浓度C、单元河段干流的流量Q、流速u的盲数表达形式为：

其中l₀，m₀，n₀，l₁，m₁，n₁，l₂，m₂，n₂，l₃，m₃，n₃均为可信度(频率值)，l₀+m₀+n₀＝1，l₁+m₁+n₁＝1，l₂+m₂+n₂＝1，l₃+m₃+n₃＝1。

其中，所述盲数的定义为连续性的变量，其实际值并非落在某个定点上，而是落在一个区间内，即改点附近的某个区间。设R为实数集，

为未知有理数集，g(I)为区间灰数集。设a_i∈g(I)，a_i∈[0，1]，i＝1，2，…n，函数f(x)为定义在g(I)上的灰函数，且：

若当i≠j时，有a_i≠a_j，且

则称该函数f(x)为一个盲数，其中α_i为f(x)的α_i值的可信度，α为f(x)的相应总可信度，n为f(x)的阶数。

步骤三、根据雨源型河流(目标河流)的盲数理论水环境容量计算模型，基于盲数运算和盲数均值分别计算各单元河段的水环境容量值，并确定目标河流各段及整个河流水环境容量值。

所述雨源型河流(目标河流)的盲数理论水环境容量计算模型为：

W＝{[Q₁,Q_n],f(Q)}·C_s-{[q₁,q_n],f(q)}·{[C₁,C_n],f(C)}+k·C_S·{[Q₁,Q_n],f(Q)}·x/{[u₁,u_n],f(u)}

其中，k为污染物的降解系数，C_s为污染物国家水质标准，C为背景浓度值，x为河段长度，u为水流流速；QC_s-qC为目标水环境容量，kC_sQx/u为降解水环境容量。

则目标河流河流的水环境容量W为：

其中W_i为单元河段水环境容量。

所述盲数运算包括可能值和可信度两个方面的计算，令*表示g(I)中的一种运算(如+，－，×，÷其中一种)，设盲数A，B分别为：

则盲数C的可能值和对应的可信度可按下述步骤获得：

上述盲数的可能值及相应的可信度：

所述盲数均值Ef(x)表示为盲数f(x)的平均数，在给出盲数均值计算公式前，先给定有理灰数的心的定义，称

为有理灰数[a,b]的心，记为

其中，x_i∈g(I),0＜α_i≤1(i＝1,2,…,m),

称一阶的未知有理数

当盲数中x_i∈R(i＝1,2,…,m,R为实数集)时，盲数f(x)退化为未确知有理数，Ef(x)为有理未知数[[x₁,x_m],f(x)]的未确知期望。

具体应用实例

现状：观澜河干流水源主要为清洁基流和各支流来水，根据观澜河流域的干支流水质实测数据，2019年1月—6月观澜河干流水质NH₃-N超标严重，基本为劣V水，其干流污染物主要为各支流高浓度污水排放。经现场调研，观澜河干流上游段自上而下一共有油松河、坂田河、龙华河、岗头河4条主要支流，其中油松河和坂田河在观澜河干流上游源头汇合。为此将观澜河干流上游段划分为汇合口—龙华河段，全长1.6km；龙华河—岗头河段，全长1.1km；岗头河—横坑仔河段，全长1.05km，共计3个河段计算单元，其目标水质为地表V类水，C_s为2.0mg/L，参照深圳地区河流的污染物综合降解系数，取K_NH3-N＝3.47×10^-7/s。

深圳观澜河干流为典型的雨源型河流，根据收集的地形数据、水文数据、气象数据、风场数据、水质数据等基础资料，按实施案例一所述步骤构建观澜河干流上游段水动力水质MIKE21数学模型并进行率定，提取各单元河段入河支流的流量q、污染物浓度C、单元河段干流的流量Q、流速u，按实施案例一所述确定各q、C、Q和u参数的盲数形式和对应的可信度，并根据水环境容量计算模型计算各单元河段水环境容量值。其中目标河段水环境容量计算模型为：

W＝86.4(QC_s-qC)+86.4kQ·C·x/u₁

(1)汇合口—龙华河段水环境容量计算：

根据已有资料确定q₁、C、Q₁和u的盲数形式为：

为简化计算，取区间灰数的“心”可获得：

根据已有资料确定Q₁C_s的盲数形式为：

Q₁C_s的可信度为：

根据已有资料确定q₁C₁的盲数形式为：

q₁C₁的可信度为：

根据已有资料确定86.4(Q₁C_s-q₁C₁)的可能值为：

根据已有资料确定86.4(Q₁C_s-q₁C₁)的可信度为：

86.4kQ₁·C_S·x/u₁的盲数形式为：

86.4kQ₁·C_S·x/u₁的可信度为：

86.4(Q₁C_s-q₁C₁)+86.4kQ₁·C_S·x/u₁的可能只带边和矩阵为：

86.4(Q₁C_s-q₁C₁)+86.4kQ₁·C_S·x/u₁的可信度为：

根据86.4(Q₁C_s-q₁C₁)+86.4kQ₁·C_s·x/u₁计算的可信度和可能值，矩阵中243个可能值和可信度是一一对应的。

根据盲数均值的计算公式，可以得到该河段水环境容量均值为：

E(W_NH3-N)＝86.4(Q₁C_s-q₁C₁)+86.4kQ₁·C_S·x/u₁＝-85.08kg/d

汇合口—龙华河段NH₃-N的水环境容量为-85.08kg/d。

(2)龙华河—岗头河段水环境容量计算：

根据已有资料确定q₂，Q₂和u₂的盲数形式为：

为简化计算，取区间灰数的“心”可获得：

根据已有资料确定Q₂C_s的盲数形式为：

Q₂C_s的可信度为：

根据已有资料确定q₂C₂的盲数形式为：

q₂C₂的可信度为：

根据已有资料确定86.4(Q₂C_s-q₂C₂)的盲数形式为：

根据已有资料确定86.4(Q₂C_s-q₂C₂)的可信度为：

86.4kQ₁·C_S·x/u₁的盲数形式为：

86.4kQ₁·C_S·x/u₁的可信度为：

86.4(Q₂C_s-q₂C₂)+86.4kQ₂·C_S·x/u₂的可能只带边和矩阵为：

86.4(Q₂C_s-q₂C₂)+86.4kQ₂·C_S·x/u₂的可信度为：

根据86.4(Q₂C_s-q₂C₂)+86.4kQ₂·C_S·x/u₂计算的可信度和可能值，矩阵中243个可能值和可信度是一一对应的。

根据盲数均值的计算公式，可以得到该河段水环境容量均值为：

E(W_NH3-N)＝86.4(Q₂C_s-q₂C₂)+86.4kQ₂·C_S·x/u₂＝14.63kg/d

龙华河—岗头河段NH₃-N的水环境容量为14.63kg/d。

(3)岗头河—横坑仔河段水环境容量计算：

根据已有资料确定q₃，Q₃和u₃的盲数形式为：

为简化计算，取区间灰数的“心”可获得：

根据已有资料确定Q₃C_s的盲数形式为：

Q₃C_s的可信度为：

根据已有资料确定q₃C₃的盲数形式为：

q₃C₃的可信度为：

根据已有资料确定86.4Q₃C_s-86.4q₃C₃的盲数形式为：

根据已有资料确定86.4Q₃C_s-86.4q₃C₃的可信度为：

86.4kQ₃·C_S·x/u₃的盲数形式为：

86.4kQ₃·C_S·x/u₃的可信度为：

86.4(Q₃C_s-q₃C₃)+86.4kQ₃·C_S·x/u₃的可能只带边和矩阵为：

86.4(Q₃C_s-q₃C₃)+86.4kQ₃·C_S·x/u₃的可信度为：

根据86.4(Q₃C_s-q₃C₃)+86.4kQ₃·C_S·x/u₃计算的可信度和可能值，矩阵中243个可能值和可信度是一一对应的。

根据盲数均值的计算公式，可以得到该河段水环境容量均值为：

E(W_NH3-N)＝86.4(Q₃C_s-q₃C₃)+86.4kQ₃·C_S·x/u₃＝48.67kg/d

观澜河干流上游段划分为汇合口—龙华河段NH₃-N水环境容量为-85.08kg/d，龙华河—岗头河段NH₃-N水环境容量为14.63kg/d，岗头河—横坑仔河段NH₃-N水环境容量为48.67kg/d，其中汇合口—龙华河段水环境容量值为负值，表明该段河段污染最为严重，不能再容纳污染物排放，应优先控制坂田河和油松河污染物排放。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何属于本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于MIKE21和盲数理论的雨源型河流水环境容量计算方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一、根据基础数据构建目标河流MIKE21水动力水环境数学模型并进行率定；

步骤二、依据目标河流各入河支流分布将其划分为数个单元河段，基于数学模型提取目标河流干流和各入河支流的流量、流速和水质模拟数据结果，确定其对应盲数形式；

步骤三、根据雨源型河流的盲数理论水环境容量计算模型，基于盲数运算和盲数均值分别计算各单元河段的水环境容量值，并确定目标河流各单元河段和整个河流的水环境容量值；

步骤一的具体实施过程如下：

(1)基础数据收集：基础数据包括地形数据、水文数据、气象数据、风场数据、水质数据；

(2)目标河流水动力学模型构建：利用Office办公软件将地形数据转换成XYZ格式文件，将XYZ格式文件导入MIKE21软件模块，用MIKE Zero当中Mesh Generator完成网格划分，边界确定和地形插值生成mesh文件并导出，在MIKE21中选择Flow Mode模块，导入mesh格式文件，设置模拟时间、模拟步长、干湿边界、密度、涡粘系数、底床糙率、风场、降雨量、蒸发量、流量和水位数据，生成m21格式模拟文件，完成目标河流水动力学模型构建；

(3)目标河流水动力水质模型构建：在步骤(2)目标河流水动力学模型构建的基础上，在MIKE21中添加Transport Module(TR)模块，输入污染物的扩散系数、降解系数、源汇项、污染物初始浓度，完成目标河流MIKE21水动力水环境数学模型构建；

(4)根据收集的水文数据和水质数据对目标河流MIKE21水动力水环境数学模型进行率定，模拟值和实测值的误差控制在20％以内；

步骤二的具体实施过程如下：

(1)根据目标河流入河支流分布，以入河支流与目标河流交汇的目标河流干流处为起点，以与入河支流相邻下一个入河支流对应的目标河流干流处为终点作为一个完整的河段计算单元，基于构建的MIKE21水动力水环境模型，分别提取各单元河段入河支流流量q、水质浓度C、单元河段干流的流量Q、流速u数据；

(2)将提取的单元河段入河支流流量q、水质浓度C、单元河段干流的流量Q、流速u数据分别按数值大小分别进行排序，根据数据分布分别划分若干个区间范围，并以该区间数据出现的频率作为其对应的可信度，得到各单元河段的流量q、水质浓度C、单元河段干流的流量Q、流速u的盲数表达形式为：

其中l₀，m₀，n₀，l₁，m₁，n₁，l₂，m₂，n₂，l₃，m₃，n₃均为可信度，

l₀+m₀+n₀＝1，l₁+m₁+n₁＝1，l₂+m₂+n₂＝1，l₃+m₃+n₃＝1。

2.如权利要求1所述的一种基于MIKE21和盲数理论的雨源型河流水环境容量计算方法，其特征在于：所述盲数的定义为连续性的变量，其实际值并非落在某个定点上，而是落在一个区间内，即改点附近的某个区间，设R为实数集，

为未知有理数集，g(I)为区间灰数集，设a_i∈g(I)，a_i∈[0，1]，i＝1，2，...n，函数f(x)为定义在g(I)上的灰函数，且：

若当i≠j时，有a_i≠a_j，且

则称该函数f(x)为一个盲数，其中α_i为f(x)的α_i值的可信度，α为f(x)的相应总可信度，n为f(x)的阶数。

3.如权利要求2所述的一种基于MIKE21和盲数理论的雨源型河流水环境容量计算方法，其特征在于：所述雨源型河流的盲数理论水环境容量计算模型为：

W＝{[Q₁,Q_n],f(Q)}·C_s-{[q₁,q_n],f(q)}·{[C₁,C_n],f(C)}+k·C_S·{[Q₁,Q_n],f(Q)}·x/{[u₁,u_n],f(u)}

其中，k为污染物的降解系数，C_s为污染物国家水质标准，C为背景浓度值，x为河段长度，u为水流流速；QC_s-qC为目标水环境容量，kC_sQx/u为降解水环境容量；

则目标河流的水环境容量W为：

其中W_i为单元河段水环境容量值。

4.如权利要求1所述的一种基于MIKE21和盲数理论的雨源型河流水环境容量计算方法，其特征在于：所述步骤三中盲数运算包括可能值和可信度两个方面的计算，令*表示g(I)中的一种运算，设盲数A，B分别为：

则盲数C的可能值和对应的可信度可按下述步骤获得：

上述盲数的可能值及相应的可信度：

5.如权利要求1所述的一种基于MIKE21和盲数理论的雨源型河流水环境容量计算方法，其特征在于：所述步骤三中盲数均值Ef(x)表示为盲数f(x)的平均数，在给出盲数均值计算公式前，先给定有理灰数的心的定义，称

为有理灰数[a,b]的心，记为

其中，x_i∈g(I),0＜α_i≤1(i＝1,2,…,m),

称一阶的未知有理数

当盲数中x_i∈R(i＝1,2,…,m,R为实数集)时，盲数f(x)退化为未确知有理数，Ef(x)为有理未知数[[x₁,x_m],f(x)]的未确知期望。

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