CN111811396A - 一种基于平面约束的多边法激光跟踪三维坐标测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于平面约束的多边法激光跟踪三维坐标测量方法：(1)选定第一测站位置并布置光学面包板；(2)选定采样点，在第一测站位置对每一个采样点进行测量，获得每一个采样点在球坐标系下的三维坐标数据和每一个采样点与绝对测量式激光跟踪仪的测量中心之间的距离；(3)根据步骤(2)完成其他测站位置的数据测量；(4)根据步骤(2)得到的三维坐标数据，获得每块光学面包板的标准平面；(5)系统参数解算；(6)采用系统参数对待测物体的待测点坐标依照激光跟踪多边法进行解算。本发明通过在传统多边系统中引入平面约束，为系统提供优化方程，提高多边系统的系统参数解算精度，进而提高多边系统对空间点三维坐标测量的精度。

Description

一种基于平面约束的多边法激光跟踪三维坐标测量方法

技术领域

本发明涉及三维坐标测量技术，特别涉及一种基于平面约束的多边法激光跟踪三维坐标测量方法。

背景技术

工业测量是在工业生产和科研的各个环节中，为产品的设计、模拟、测量、放样、仿制、仿真、产品质量控制、产品运动状态等提供测量技术支撑的一门学科。激光以其良好的定向性和能量集中性，在工业测量领域有重要的应用。

激光跟踪仪是一种建立在球坐标上的测量设备，绝对测量式激光跟踪仪依照TOF与激光干涉原理相结合的方式进行距离测量，使用高精度角度编码器进行角度测量。具有精度高、便携性好等特点，在工业测量中使用十分广泛。然而在某些对精度有更高要求的测量场合，特别是在大尺寸测量中，激光跟踪仪角度测量精度相对距离测量精度较低的劣势就会显现出来。多边法系统能够只使用距离测量数据进行空间三维坐标计算从而避免角度测量带来的误差。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术中的不足，提供一种基于平面约束的多边法激光跟踪三维坐标测量方法，通过在传统多边系统中引入平面约束，为系统提供优化方程，提高多边系统的系统参数解算精度，进而提高多边系统对空间点三维坐标测量的精度。

本发明所采用的技术方案是：一种基于平面约束的多边法激光跟踪三维坐标测量方法，所采用的测量装置包括绝对测量式激光跟踪仪和跟踪仪靶球，测量方法包括以下步骤：

步骤1，测量场搭建：选定能够测量待测物体的某一位置作为第一测站位置；在所述第一测站位置的设定范围内布置p块光学面包板；

步骤2，数据测量：选定每块所述光学面包板上的q个孔位点共p×q个点作为采样点，采用所述绝对测量式激光跟踪仪在第一测站位置配合所述跟踪仪靶球，对每一个所述采样点进行测量，获得每一个所述采样点在球坐标系下的三维坐标数据和每一个所述采样点与所述绝对测量式激光跟踪仪的测量中心之间的距离，完成第一测站位置的测量；

步骤3，转站测量：选定除第一测站位置以外能够测量待测物体的三处位置，作为第二测站位置、第三测站位置和第四测站位置，每个测站之间保持一距离，按照步骤2分别完成第二测站位置、第三测站位置和第四测站位置的测量；

步骤4，标准平面获取：根据步骤2中所获得的第一测站位置的每块光学面包板上的q个孔位点的三维坐标数据，对于每块所述光学面包板，在每块光学面包板上的q个孔位点中选取6个孔位点进行标准平面拟合，在全部平面结果中，选取平面度误差最小的平面，作为该块所述光学面包板的标准平面，标准平面所对应的6个孔位点为该标准平面上的目标点；

步骤5，系统参数解算：以p块所述光学面包板和4站测站位置组成的系统中，以第一测站位置的测量坐标系为系统坐标系，根据激光跟踪多边法求出第二测站位置、第三测站位置和第四测站位置在系统坐标系下的坐标；

步骤6，待测物体测量：采用步骤5得到的系统参数，对待测物体的待测点坐标依照激光跟踪多边法进行解算。

进一步地，步骤5中，所述的系统参数解算具体包括：

激光跟踪多边法使用平面约束下的距离方程作为解算空间点三维坐标的依据，已知平面约束下的距离方程为：

(x_i-x_j)²+(y_i-y_j)²+(z_i-z_j)²＝l_ij ² (1)

式中，(x_i,y_i,z_i)为标准平面上第i个目标点的坐标，i＝1,2,…,p×6；(x_j,y_j,z_j)为第j个测站位置的坐标，j＝1,2,3,4；l_ij为第i个目标点到第j个测站位置的距离；

将公式(1)写为函数形式如下：

式中，f_ij表示测量距离平方的平差，即理想距离平方和实际距离平方的差。

对公式(2)进行泰勒展开，略去高阶项后结果为：

式中，

是标准平面上第i目标点的近似坐标，由第一测站位置上的绝对测量式激光跟踪仪测量得到；

是第j个测站位置的近似坐标，由各个测站位置对目标点的距离测量值使用后方交汇计算得到；

是f_ij的近似值，表达式如下所示：

式中，

为第j个测站位置对第i目标点距离的测量值，即第j个测站位置上的绝对测量式激光跟踪仪对第i个目标点测量得到；

对于标准平面约束上的点，存在平面方程：

Ax_i+By_i+Cz_i+D＝0 (5)

式中，A,B,C,D为平面参数；

将公式(5)写为函数形式如下：

f_pi＝Ax_i+By_i+Cz_i+D (6)

式中，f_pi是评定测量目标点坐标代入平面方程时的平差；

将公式(6)写为微分形式为：

式中，

为f_pi的近似值，

是标准平面上第i目标点的近似坐标，由第一测站位置上的绝对测量式激光跟踪仪测量得到；其中，m为标准平面序号，m＝1,2,…,p；i为目标点序号，每个标准平面上有6个目标点，共计p×6个目标点，对于第m个标准平面，i＝6×(m-1)+1,6×(m-1)+2,…,6×(m-1)+6；

将公式(3)和公式(7)写为矩阵形式如下：

式中，F_q为公式(3)中f_ij组成的列矩阵；A_q为公式(3)中未知数系数a_ij、b_ij、c_ij所构成的矩阵；dX为系统参数测量误差构成的矩阵，是球坐标系下测量值与实际值之差，dX＝[dx_i,dy_i,dz_i,…dx_j,dy_j,dz_i,…]^T，其中，(dx_i,dy_i,dz_i)为

(dx_j,dy_j,dz_j)为

为公式(3)中

组成的列矩阵；F_p为公式(7)中f_pi组成的列矩阵；A_p为公式(7)中未知数系数A_m、B_m、C_m所构成的矩阵；

为公式(7)中

组成的列矩阵；

将公式(8)和(9)合写为：

F＝AdX+f⁰ (10)

式中，F为f_pi和f_ij组成的列矩阵；A为方程组中参数系数矩阵，f⁰为平差矩阵，

采用系统参数测量误差对测站位置的近似坐标进行修正：

进一步地，步骤6中，所述的待测物体测量具体包括：

在测得系统参数之后按照式(12)组成方程组对待测物体的待测点坐标进行解算：

(x_k-x_j)²+(y_k-y_j)²+(z_k-z_j)²＝r_kj ² (12)

式中，(x_k,y_k,z_k)为待测物体上的待测点坐标；(x_j,y_j,z_j)为步骤5得到的各个测站位置在系统坐标系下的坐标；r_kj是通过测量得到的第k个待测点到第j个测站位置的距离。

本发明的有益效果是：本发明采用标准平面约束，有效提高激光跟踪仪对待测点测量精度。标准平面约束为系统在不增加未知数个数的情况下提供优化方程，使多边法测量系统能够在只有三台激光跟踪仪的情况下构建，降低成本。提出一种获取标准平面约束的方法，能够实现在测量现场通过光学面包板获得标准平面约束。

附图说明

图1：本发明一种基于平面约束的多边法激光跟踪三维坐标测量方法流程与图；

图2：本发明所涉及的测量装置布置图；

附图标注：1-绝对测量式激光跟踪仪，2-光学面包板，3-靶座，4-长度标准尺。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

如图2所示，本发明所涉及的测量装置包括：绝对测量式激光跟踪仪1，跟踪仪靶球，光学面包板2，用于固定跟踪仪靶球的靶座3以及用于固定光学面包板2和绝对测量式激光跟踪仪1的三脚架。

所述绝对测量式激光跟踪仪1指拥有绝对测距能力进而得到空间测点三维坐标的激光跟踪仪，在本发明提出的测量方法中，需要四站绝对测量式激光跟踪仪1，可以同时使用四台绝对测量式激光跟踪仪1，也可以使用一台绝对测量式激光跟踪仪1在多个位置间进行移站操作。

所述跟踪仪靶球，一般拥有直角三棱锥棱镜结构，该结构能够将激光沿入射方向反射，保证入射光和反射光的平行。具有良好的球度保证跟踪仪靶球在靶座3上朝向不同方向时，球心位置尽可能保持不变。具有良好的制造精度保证棱镜结构的锥顶与球心尽可能重合。

所述靶座3，提供三个支点并具有吸附能力，能够将跟踪仪靶球固定在其上。

光学面包板2，提供孔位阵列，用于辅助跟踪仪靶球在其上定位。具有一定的平面度，提供本发明提出的测量方法中所需的标准平面约束的基底。

所述三角架，用于固定绝对测量式激光跟踪仪1与光学面包板2。

本发明中，绝对测量式激光跟踪仪1型号为LEICA AT960；跟踪仪靶球采用配套的LEICA 1.5”跟踪仪靶球；选取三块普通光学面包板2；标准尺三根，标称长度分别为969.045mm、970.108mm、1000.943mm。另使用三脚架若干，用于在测量场中布置绝对测量式激光跟踪仪1和光学面包板2。

如图1所示，一种基于平面约束的多边法激光跟踪三维坐标测量方法，通过在传统多边系统中引入平面约束，为系统提供优化方程，提高多边系统的系统参数解算精度，进而提高多边系统对空间点三维坐标测量的精度。包括以下步骤：

步骤1，测量场搭建：选定能够测量待测物体的某一位置作为第一测站位置；在所述第一测站位置的设定范围内布置p块光学面包板2。

本实施例中，将绝对测量式激光跟踪仪1放置在测量场中合适的位置，作为第一测站位置。在绝对测量式激光跟踪仪1 5m×5m的范围内布置三块光学面包板2，其中两块使用三脚架进行支撑，一块放置在地面，保证其固定没有晃动，三脚架上能有效避免晃动带来的误差。在绝对测量式激光跟踪仪1 10m×10m的范围内布置9个靶座3，作为系统的9个定向点位置，定向点可以使用在传统多边法系统参数解算中，也可以使用在平面约束多边法系统参数解算中，实际应用可以不设置靶座3。将被测物体放置在一定距离处，本实施例中，为验证本发明测量方法的精度，使用三根长度标准尺4作为被测物体，三根长度标准尺4分别放置在距离第一测站位置约25m、30m、38m的位置上，三根长度标准尺4标称长度分别为969.045mm、970.108mm、1000.943mm。

步骤2，数据测量：选定每块光学面包板2上的q个孔位点共p×q个点、作为采样点，采用所述绝对测量式激光跟踪仪1在第一测站位置配合所述跟踪仪靶球，对每一个所述采样点进行测量，获得每一个所述采样点在球坐标系下的三维坐标数据和每一个所述采样点与所述绝对测量式激光跟踪仪1的测量中心之间的距离，完成第一测站位置的测量。

本实施例中，使用绝对测量式激光跟踪仪1在第一测站位置配合跟踪仪靶球，分别对光学面包板2上的孔位点、定向点以及长度标准尺4两端点进行测量，分别保存所有点三坐标数据以及距离数据。其中每个光学面包板2上测量36个点，三块光学面包板2共108点，9个定向点以及6个长度标准尺4端点，共123点。

步骤3，转站测量：选定除第一测站位置以外能够测量待测物体的三处位置，作为第二测站位置、第三测站位置和第四测站位置，每个测站之间保持一定距离，按照步骤2分别完成第二测站位置、第三测站位置和第四测站位置的测量；

本实施例中，使用一台绝对测量式激光跟踪仪1在多个位置间进行移站操作。在第一站测站位置测量完毕后，移动绝对测量式激光跟踪仪1位置，并改变跟踪仪三脚架的高度，作为第二站测站位置，并重新测量全部点位。共进行三次移站操作，共对全部点位进行4次测量。

步骤4，标准平面获取：根据步骤2中所获得的第一测站位置的每块光学面包板2上的q个孔位点的三维坐标数据，对于每块光学面包板2，在每块光学面包板2上的q个孔位点中选取6个孔位点进行标准平面拟合，在全部平面结果中，选取平面度误差最小的平面，作为该块光学面包板2的标准平面，标准平面所对应的6个孔位点为该标准平面上的目标点。

本发明测量方法中要求提供标准平面作为约束使用，若使用平面度误差较大的平面，会给测量结果造成很大影响，因此，本发明提出一种能够在测量现场获取平面度较好平面的方法。分别利用光学面包板2本身的平面度以及其上提供的大量孔位。光学面包板2本身的平面度为寻找高平面度平面提供了基底；孔位能够帮助跟踪仪靶球在光学面包板2上定位。以121孔位的面包板，选取6点进行平面拟合为例，在其中按一定规律选取36个孔位，尽量覆盖整个面包板范围，计算所有选取6点后组成平面的平面度误差，共有

种可能。选取平面度误差最小的那一组孔位作为组成标准平面的点组。

本实施例中，在数据测量中获得了每块光学面包板2上的36点，3块共108点的坐标，在每块光学面包板2上的36点中选取6点进行标准平面拟合，已知

在全部1947792个平面结果中，选取平面度误差最小的平面，作为标准平面约束使用。选取6点进行平面拟合的是综合考虑平面度需求和测量点数需求的结果。实验表明，使用6点拟合时得到的三个最小平面度误差分别为7.37×10^-5mm、1.91×10^-4mm、2.33×10^-4mm，均值1.66×10^{- 4}mm，为百nm级。认为可以作为标准平面约束使用。

步骤5，系统参数解算：获得标准平面约束并得到全部采样点坐标以及距离测量值后，可进行系统参数解算。以p块光学面包板2和4站测站位置组成的系统中，以第一测站位置的测量坐标系为系统坐标系，根据激光跟踪多边法求出第二测站位置、第三测站位置和第四测站位置在系统坐标系下的坐标。

以第一测站位置为原点，第一测站位置的测量坐标系为系统坐标系。如果有m个测站，n个目标点。这样能引入m×n个距离方程，n个平面方程。m个测站引入3m-3个未知数，n个目标点引入3n个未知数，若要方程组有解，需满足m×n+n≥3m+3n-3，即

在m、n均取正整数的情况下，m最小取3，n最小取6。

激光跟踪多边法使用平面约束下的距离方程作为解算空间点三维坐标的依据，已知平面约束下的距离方程可以写为：

(x_i-x_j)²+(y_i-y_j)²+(z_i-z_j)²＝l_ij ² (1)

式中，(x_i,y_i,z_i)为标准平面上第i个目标点的坐标，i＝1,2,…,p×6；(x_j,y_j,z_j)为第j个测站位置的坐标，j＝1,2,3,4；l_ij为第i个目标点到第j个测站位置的距离。

不难发现，要使用多边法测量空间三维坐标，需要知道各测站之间的位置关系，也就是系统参数。传统多边法采用设置定向点的方法，利用引入定向点时引入的方程数大于未知数个数的特点，对系统参数解算。本发明提出的平面约束方案，使得定向点能够额外引入平面方程，达到优化系统的目的。另外由于方程数进一步大于未知数个数，使得减少测站数量成为可能。绝对测量式激光跟踪仪1在一个测站位置完成对所有测点的测量之后，需要移动位置，作为下一个测站，直至所需要的测站数量都被测量完成。因而减少测站的方案能够大幅度减少多边法测量时的工作量。

将公式(1)写为函数形式如下：

式中，f_ij表示测量距离平方的平差，即理想距离平方和实际距离平方的差。

对公式(2)进行泰勒展开，略去高阶项后结果为：

式中，

是标准平面上第i目标点的近似坐标，由第一测站位置上的绝对测量式激光跟踪仪1测量得到；

是第j个测站位置的近似坐标，由各个测站位置对目标点的距离测量值使用后方交汇计算得到；

是f_ij的近似值，表达式如下所示：

式中，

为第j个测站位置对第i目标点距离的测量值，即第j个测站位置上的绝对测量式激光跟踪仪对第i个目标点测量得到；

对于标准平面约束上的点，存在平面方程：

Ax_i+By_i+Cz_i+D＝0 (5)

式中，A,B,C,D为平面参数；

将公式(5)写为函数形式如下：

f_pi＝Ax_i+By_i+Cz_i+D (6)

式中，f_pi是评定测量目标点坐标代入平面方程时的平差。

将公式(6)写为微分形式为：

式中，

为f_pi的近似值，

是标准平面上第i目标点的近似坐标，由第一测站位置上的绝对测量式激光跟踪仪1测量得到；其中，m为标准平面序号，m的取值为1,2,…,p；i为目标点序号，每个标准平面上有6个目标点，共计p×6个目标点，对于第m个标准平面，i的取值依次为6×(m-1)+1,6×(m-1)+2,…,6×(m-1)+6。

以上表达式中的所有目标点近似坐标

均由第一测站位置上的绝对测量式激光跟踪仪1直接测得，所有测站的近似坐标

由各测站对目标点的距离测量值使用后方交汇计算得到。

将公式(3)和公式(7)写为矩阵形式如下：

式中，F_q为公式(3)中f_ij组成的列矩阵；A_q为公式(3)中未知数系数a_ij、b_ij、c_ij所构成的矩阵；dX为系统参数测量误差构成的矩阵，是球坐标系下测量值与实际值之差，dX＝[dx_i,dy_i,dz_i,…dx_j,dy_j,dz_i,…]^T，其中，(dx_i,dy_i,dz_i)为

(dx_j,dy_j,dz_j)为

为公式(3)中

组成的列矩阵；F_p为公式(7)中f_pi组成的列矩阵；A_p为公式(7)中未知数系数A_m、B_m、C_m所构成的矩阵；

为公式(7)中

组成的列矩阵；

公式(3)(7)联立可以得到线性方程组，矩阵形式即为将公式(8)和(9)合写：

F＝AdX+f⁰ (10)

式中，F为f_pi和f_ij组成的列矩阵；A为方程组中参数系数矩阵，f⁰为平差矩阵，

本实施例中，以4测站，3标准平面约束，每标准平面上6个目标点，另设15个目标点(包括9个定向点以及6个长度标准尺4端点)共33目标点为例，结果如下：

dX＝dX_111×1＝[dx_i,dy_i,dz_i,…dx_j,dy_j,dz_i,…]^T

利用上述矩阵形式对超定方程组求最小二乘解可得到各系统参数，即各测站间的位置关系，进而可以使用多边法对待测空间点三维坐标进行计算。

由上述步骤得到的系统参数误差对系统参数的近似值进行修正，得到较为准确的系统参数后即可使用这些系统参数，即准确的测站间位置关系对待测目标的坐标依照多边法基本原理进行解算。

步骤6，待测物体测量与进度评定：采用步骤5得到的系统参数，对待测物体的坐标依照激光跟踪多边法进行解算。

在测得系统参数即各测站之间的位置关系之后可按照式(12)组成方程组对待测物体的待测点坐标进行解算：

(x_k-x_j)²+(y_k-y_j)²+(z_k-z_j)²＝r_kj ² (12)

式中，(x_k,y_k,z_k)为待测物体上的待测点坐标；(x_j,y_j,z_j)为步骤5得到的各个测站位置在系统坐标系下的坐标；r_kj是通过测量得到的第k个待测点到第j个测站位置的距离。

本实施例中，为验证系统的精度，使用三根标称长度分别为969.045mm、970.108mm、1000.943mm的标准尺作为被测物体，并分别放置在约25m、30m、38m的距离上，验证系统在不同测量距离上的精度表现。在得到长度标准尺4两端点坐标后，可对长度标准尺4的长度进行计算，由本发明的案例进行计算得到三根标称长度为969.045mm、970.108mm、1000.943mm的长度标准尺4的测量长度分别为969.035mm，970.081mm，1000.894mm。得到的基于平面约束的多边法激光跟踪测量方法测量误差分别为0.01mm，0.027mm，0.049mm，平均值0.029mm。而使用传统四站多边法进行测量时，得到的平均误差为0.056mm，而使用单站测量时，平均误差更是达到了0.085mm。可知平面约束能够有效的提高系统测量精度。

综上，本发明提出了一种基于平面约束的多边法激光跟踪三维坐标测量方法，同时，提出了一种在测量现场获取标准平面约束的方法，为上述测量方法的实现提供可能。测量方法所采用的测量装置包括绝对测量式激光跟踪仪1，1.5”跟踪仪靶球，光学面包板2，长度标准尺4，三脚架等设备。多边法激光跟踪三维坐标测量系统能够避免绝对测量式激光跟踪仪1角度测量带来的误差，只使用距离测量数据解算空间点的三维坐标。对多边系统参数的准确标定是提高空间三维坐标测量精度的关键。为提高多边法测量系统的精度，本发明提出一种基于平面约束的多边法激光跟踪三维坐标测量方法，采用标准平面约束，为系统在不增加未知数个数的情况下提供优化方程。为能够实现在测量现场获得标准平面约束，又提出一种获取标准平面约束的方法。

尽管上面结合附图对本发明的优选实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以做出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于平面约束的多边法激光跟踪三维坐标测量方法，所采用的测量装置包括绝对测量式激光跟踪仪(1)和跟踪仪靶球，其特征在于，测量方法包括以下步骤：

步骤1，测量场搭建：选定能够测量待测物体的某一位置作为第一测站位置；在所述第一测站位置的设定范围内布置p块光学面包板(2)；

步骤2，数据测量：选定每块所述光学面包板(2)上的q个孔位点共p×q个点作为采样点，采用所述绝对测量式激光跟踪仪(1)在第一测站位置配合所述跟踪仪靶球，对每一个所述采样点进行测量，获得每一个所述采样点在球坐标系下的三维坐标数据和每一个所述采样点与所述绝对测量式激光跟踪仪(1)的测量中心之间的距离，完成第一测站位置的测量；

步骤3，转站测量：选定除第一测站位置以外能够测量待测物体的三处位置，作为第二测站位置、第三测站位置和第四测站位置，每个测站之间保持一距离，按照步骤2分别完成第二测站位置、第三测站位置和第四测站位置的测量；

步骤4，标准平面获取：根据步骤2中所获得的第一测站位置的每块光学面包板(2)上的q个孔位点的三维坐标数据，对于每块所述光学面包板(2)，在每块光学面包板(2)上的q个孔位点中选取6个孔位点进行标准平面拟合，在全部平面结果中，选取平面度误差最小的平面，作为该块所述光学面包板(2)的标准平面，标准平面所对应的6个孔位点为该标准平面上的目标点；

步骤5，系统参数解算：以p块所述光学面包板(2)和4站测站位置组成的系统中，以第一测站位置的测量坐标系为系统坐标系，根据激光跟踪多边法求出第二测站位置、第三测站位置和第四测站位置在系统坐标系下的坐标；

步骤6，待测物体测量：采用步骤5得到的系统参数，对待测物体的待测点坐标依照激光跟踪多边法进行解算。

2.根据权利要求1所述的一种基于平面约束的多边法激光跟踪三维坐标测量方法，其特征在于，步骤5中，所述的系统参数解算具体包括：

激光跟踪多边法使用平面约束下的距离方程作为解算空间点三维坐标的依据，已知平面约束下的距离方程为：

(x_i-x_j)²+(y_i-y_j)²+(z_i-z_j)²＝l_ij ² (1)

式中，(x_i,y_i,z_i)为标准平面上第i个目标点的坐标，i＝1,2,…,p×6；(x_j,y_j,z_j)为第j个测站位置的坐标，j＝1,2,3,4；l_ij为第i个目标点到第j个测站位置的距离；

将公式(1)写为函数形式如下：

式中，f_ij表示测量距离平方的平差，即理想距离平方和实际距离平方的差。

对公式(2)进行泰勒展开，略去高阶项后结果为：

式中，

是标准平面上第i目标点的近似坐标，由第一测站位置上的绝对测量式激光跟踪仪(1)测量得到；

是第j个测站位置的近似坐标，由各个测站位置对目标点的距离测量值使用后方交汇计算得到；

是f_ij的近似值，表达式如下所示：

式中，

为第j个测站位置对第i目标点距离的测量值，即第j个测站位置上的绝对测量式激光跟踪仪(1)对第i个目标点测量得到；

对于标准平面约束上的点，存在平面方程：

Ax_i+By_i+Cz_i+D＝0 (5)

式中，A,B,C,D为平面参数；

将公式(5)写为函数形式如下：

f_pi＝Ax_i+By_i+Cz_i+D (6)

式中，f_pi是评定测量目标点坐标代入平面方程时的平差；

将公式(6)写为微分形式为：

式中，

为f_pi的近似值，

是标准平面上第i目标点的近似坐标，由第一测站位置上的绝对测量式激光跟踪仪(1)测量得到；其中，m为标准平面序号，m＝1,2,…,p；i为目标点序号，每个标准平面上有6个目标点，共计p×6个目标点，对于第m个标准平面，i＝6×(m-1)+1,6×(m-1)+2,…,6×(m-1)+6；

将公式(3)和公式(7)写为矩阵形式如下：

式中，F_q为公式(3)中f_ij组成的列矩阵；A_q为公式(3)中未知数系数a_ij、b_ij、c_ij所构成的矩阵；dX为系统参数测量误差构成的矩阵，是球坐标系下测量值与实际值之差，dX＝[dx_i,dy_i,dz_i,…dx_j,dy_j,dz_i,…]^T，其中，(dx_i,dy_i,dz_i)为

(dx_j,dy_j,dz_j)为

为公式(3)中

组成的列矩阵；F_p为公式(7)中f_pi组成的列矩阵；A_p为公式(7)中未知数系数A_m、B_m、C_m所构成的矩阵；

为公式(7)中

组成的列矩阵；

将公式(8)和(9)合写为：

F＝AdX+f⁰ (10)

式中，F为f_pi和f_ij组成的列矩阵；A为方程组中参数系数矩阵，f⁰为平差矩阵，

采用系统参数测量误差对测站位置的近似坐标进行修正：

3.根据权利要求1所述的一种基于平面约束的多边法激光跟踪三维坐标测量方法，其特征在于，步骤6中，所述的待测物体测量具体包括：

在测得系统参数之后按照式(12)组成方程组对待测物体的待测点坐标进行解算：

(x_k-x_j)²+(y_k-y_j)²+(z_k-z_j)²＝r_kj ² (12)

式中，(x_k,y_k,z_k)为待测物体上的待测点坐标；(x_j,y_j,z_j)为步骤5得到的各个测站位置在系统坐标系下的坐标；r_kj是通过测量得到的第k个待测点到第j个测站位置的距离。

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