CN111795826B - 一种小型二冲程活塞发动机喷油异常的故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种小型二冲程活塞发动机喷油异常的故障诊断方法，步骤为：基于上位机采集程序采集发动机的故障信号，并列出喷油异常的原因；对步骤1采集到的故障信号进行预处理，并采用变分模态分解的方法对原始故障信号进行分解，得到各个本征模态函数；对本征模态函数进行奇异值分解，建立特征数据集；对8种不同喷油修正系数下对应的发动机状态进行故障类型标记，用于后期的故障分类识别；建立布谷鸟搜索支持向量机的模型CS_SVM，基于初始数据设置输出最优的SVM模型，再导入故障信号集进行训练和识别，得出最终的故障识别准确率。本发明解决了现有技术中简单的线束检测或者是单一信息检测不准确的缺点，能够确保发动机平稳运行。

Description

一种小型二冲程活塞发动机喷油异常的故障诊断方法

技术领域

本发明涉及一种发动机故障诊断方法，尤其涉及一种小型二冲程活塞发动机喷油异常的故障诊断方法。

背景技术

小型活塞发动机作为无人机的动力源，经常在复杂多变、高温、高压、多热摩擦的环境下工作，经常会出现一些故障。如果无人机在放飞前没能及时发现发动机存在的问题，轻则导致无人机起飞失败，重则导致无人机在飞行过程中坠机，所以必须对发动机进行故障诊断。发动机的故障类型和原因多种多样，而常见的故障为喷油异常故障；目前针对喷油异常的故障多数为定期的检修、更换或者是一些简单的线路检测，但这些方法往往满足不了需求，诊断的准确性不够。

发明内容

本发明的目的是提供一种小型二冲程活塞发动机喷油异常的故障诊断方法，以解决现有技术中存在的简单的线束检测或者是单一信息检测不准确的问题。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种小型二冲程活塞发动机喷油异常的故障诊断方法，包括以下步骤：

步骤1，基于上位机采集程序采集小型二冲程活塞发动机的故障信号，并列出小型二冲程活塞发动机喷油异常的原因；

步骤2，对步骤1采集到的故障信号进行预处理，并采用变分模态分解的方法对原始故障信号进行分解，得到各个本征模态函数；

步骤3，对步骤2得到的本征模态函数进行奇异值分解，建立特征数据集；

步骤4，对8种不同喷油修正系数下对应的发动机状态进行故障类型标记，用于后期的故障分类识别；

步骤5，建立布谷鸟搜索支持向量机的模型CS_SVM，基于初始数据设置输出最优的SVM模型，再导入故障信号集进行训练和识别，得出最终的故障识别准确率。

所述步骤1中，故障信号包括发动机油耗、缸内压力、缸盖振动、转速、缸温、空燃比，喷油异常的原因包括压力调节器异常、回油管堵塞造成回油不畅、油泵压力不足、进油滤网堵塞、供油压力不稳、油泵电路接触不良和进油滤网堵塞。

所述小型二冲程活塞发动机喷油异常包括喷油量偏多、喷油量偏少、喷油不稳定，其与喷油异常的原因对应关系为：喷油量偏多，原因为压力调节器异常和回油管堵塞造成回油不畅；喷油量偏少，原因为油泵压力不足和进油滤网堵塞；喷油不稳定，原因为供油压力不稳、油泵电路接触不良和进油滤网堵塞。

所述步骤2具体为：

设原始故障信号f是由K个固有模态构成，每个固有模态分量都能够被定义为调频调幅信号u_k(t),其中t为时间，即：

其中,A_k(t)是关于u_k(t)的瞬时幅值，并且A_k(t)≥0；

是u_k(t)的瞬时相位，对

求导得到u_k(t)的瞬时频率，即：

A_k(t)及ω_k(t)相对于瞬时相位

来说是缓变的，即在[t-δ，t+δ]的间隔范围内，u_k(t)能够看作是一个幅值为A_k(t)、频率为ω_k(t)的谐波信号，通过构造变分模态问题来估算各个本征模态函数(IMF)分量频率带宽；其中，

构造变分模态问题的具体步骤如下：

(1)首先利用Hibert变换求解各个本征模态函数(IMF)分量对应的单边频谱，即：

其中，j表示虚数；

(2)为了将每个固有模态分量的频谱都调到各自对应的基频带上，给每个本征模态函数(IMF)分量对应的单边频谱加上修正系数

从而得到其对应的解调信号，即：

(3)最后对上式求取梯度平方L²范数，算得各个本征模态函数(IMF)分量对应的带宽，来构建相应的约束变分问题，该约束变分问题表示为：

上式中，u_k是f(t)经过变分模态分解(VMD)分解得到的k个本征模态函数(IMF)分量，w_k为第k个分量的中心频率，＊表示卷积，

表示函数对时间的导数，δ(t)表示单位脉冲函数；

上式能够转化为非约束问题进行求解，通过引入Lagrange(拉格朗日)函数，得到：

其中：α为二次惩罚项，λ为Lagrange(拉格朗日)乘数算子；

为了获得上式的最优解，采用ADMM(交替方向乘子)法来求解，及不断的相互交替来更新

和λⁿ⁺¹，其中模态分量

的表达式如下：

利用Parseval(帕塞瓦尔)定理对上式进行频域，即：

对上式进行积分计算，得到子优化模型：

上式为二次优化问题，令其一阶变分结果为零，得到最优结果为：

同理，得到中心频率的公式为：

其中，u_k、ω_k和λ分别按上式更新迭代。

所述步骤3具体为：

经过奇异值分解(SVD)的任意一个模态分量都能够用m×n阶矩阵A进行表示，其中，m＞n；矩阵A也就是模态分量A，对模态分量A进行奇异值分解：

A＝U·Λ·V′

其中，U和V分别是m×m阶和n×n阶正交阵，Λ是m×n的对角阵，Λ＝diag(λ₁，λ₂，λ₃，…，λ_p)，

p＝min(m，n)，λ₁≥λ₂≥λ₃…≥λ_p，λ₁，λ₂，λ₃，…，λ_p称为A的奇异值；

由于Λ是一对角阵，利用奇异值分解(SVD)将上式转化为：

式中，k为矩阵A的秩，u_i和v_i分别为矩阵U和V的第i列向量；λ_i是模态分量A的第i个奇异值，上式表明，模态分量A的时频信息分解到不同的子矩阵A_i中；

当发动机不同的工作状态，其时频信息也是不同的，另外该状态下的发动机工作的能量信息分布也是不同的，每个子矩阵A_i的能量表示为：

其中，E_p为每段频带的能量和；其中，p＝1，2，…，n；m为每段上信号幅值的个数，对E_p进行归一化处理，则提取到该模态分量所对应的特征向量：

这些特征向量表征对应模态分量的能量分布情况。

所述步骤4中，对8种不同喷油修正系数下对应的发动机状态进行故障类型标记如下：

喷油系数为1的工作状态标记为1，表示正常状态；喷油系数为0.9的工作状态标记为2，表示发生轻微爆震；喷油系数为0.8的工作状态标记为3，表示发生严重爆震；喷油系数为0.7的工作状态标记为4，表示喷油压力较低；喷油系数为0.65的工作状态标记为5，表示供油量偏少；喷油系数为1.1的工作状态标记为6，表示供油量较多；喷油系数为1.2的工作状态标记为7，表示供油量偏多；喷油系数为1.3的工作状态标记为8，表示喷油嘴滴油。

所述步骤5具体为：

(1)参数寻优，SVM模型中的关键参数是惩罚因子C和RBF核函数的参数g，而在布谷鸟搜索算法能够寻找出最优的惩罚因子C和RBF核函数的参数g；布谷鸟寻优步骤如下：

布谷鸟寻找最优鸟巢的更新公式为：

式中，d_i ^(k)表示在第k代的第i个解；α是步长控制量；L(λ)为服从Levy概率分布的随机搜索路径；

为点对点乘积；随机步长服从Levy分布，即

L(λ)～u＝t^-λ，(1＜λ≤3)

对于布谷鸟搜索(CS)算法，设计变量初始值取

d_i ⁽⁰⁾＝rand·(d_Ui-d_Li)+d_Li

式中，d_Ui和d_Li分别为设计变量d_i的上下限，rand为0～1之间的随机数；

每次迭代产生新的鸟窝后，将P_a与随机数r(r∈[0,1])对比，若P_a＜r时，则执行布谷鸟迁徙，更新鸟巢位置，其策略为：

d_i ^k+1＝d_i ^k+r(d_r1 ^k-d_r2 ^k)

式中，d_r1 ^k和d_r2 ^k为第k代的两个随机解，若r≤P_a，则当前鸟窝位置不变，最后保留的效果最好的一组鸟巢位置d_i ^(t+1)；

对于布谷鸟搜索(CS)算法，设置最大迭代数作为收敛条件，流程为：

step_i＝step_min+(step_max-step_min)d_i

式中：step_max和step_min分别表示最大和最小步长；n_best表示当前鸟巢位置的最佳状态；n_i表示第i个鸟巢位置；d_max表示最优位置与其他鸟巢间的最大距离；

(2)寻找出最优地惩罚因子C和RBF核函数的参数g，将故障数据导入SVM模型中，进行分类识别得出最终的故障识别准确率。

有益效果：本发明的一种小型二冲程活塞发动机喷油异常的故障诊断方法，基于布谷鸟搜索算法优化的支持向量机进行故障诊断，对于故障的识别判断具有更高的准确性，可以确保发动机平稳运行。本发明的方法主要是基于发动机缸内压力和发动机缸盖振动的状态监测，从而解决了现有技术中简单的线束检测或者是单一信息检测不准确的缺点，能够确保发动机平稳运行。

附图说明

图1是发动机喷油异常故障诊断的流程图；

图2是发动机转速随喷油系数变化的关系图；

图3是油耗随喷油系数变化的关系图；

图4是一缸空燃比随喷油系数变化的关系图；

图5是二缸空燃比随喷油系数变化的关系图；

图6是一个工作循环中缸压和缸盖振动随曲轴转角变化的关系图；

图7是喷油修正系数1的缸内压力和缸盖振动数据VMD分解图；

图8是喷油修正系数0.9的缸内压力和缸盖振动数据VMD分解图；

图9是喷油修正系数0.8的缸内压力和缸盖振动数据VMD分解图；

图10是喷油修正系数0.7的缸内压力和缸盖振动数据VMD分解图；

图11是喷油修正系数0.65的缸内压力和缸盖振动数据VMD分解图；

图12是喷油修正系数1.1的缸内压力和缸盖振动数据VMD分解图；

图13是喷油修正系数1.2的缸内压力和缸盖振动数据VMD分解图；

图14是喷油修正系数1.3的缸内压力和缸盖振动数据VMD分解图；

图15是基于布谷鸟搜索支持向量机(CS_SVM)的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的详细说明。

如图1所示，本发明的一种小型活塞发动机喷油异常的故障诊断方法，包括以下步骤：

步骤1，基于上位机采集程序采集小型二冲程活塞发动机的故障信号，并列出小型二冲程活塞发动机喷油异常的原因；

故障信号包括发动机油耗、缸内压力、缸盖振动、转速、缸温、空燃比，喷油异常的原因包括压力调节器异常、回油管堵塞造成回油不畅、油泵压力不足、进油滤网堵塞、供油压力不稳、油泵电路接触不良和进油滤网堵塞。

小型二冲程活塞发动机喷油异常包括喷油量偏多、喷油量偏少、喷油不稳定，其与喷油异常的原因对应关系为：喷油量偏多，原因为压力调节器异常和回油管堵塞造成回油不畅；喷油量偏少，原因为油泵压力不足和进油滤网堵塞；喷油不稳定，原因为供油压力不稳、油泵电路接触不良和进油滤网堵塞。

步骤2，对步骤1采集到的故障信号进行预处理，并采用变分模态分解的方法对原始故障信号进行分解，得到各个本征模态函数；具体步骤为：

设原始故障信号f是由K个固有模态构成，每个固有模态分量都能够被定义为调频调幅信号u_k(t),其中t为时间，即：

其中,A_k(t)是关于u_k(t)的瞬时幅值，并且A_k(t)≥0；

是u_k(t)的瞬时相位，对

求导得到u_k(t)的瞬时频率，即：

A_k(t)及ω_k(t)相对于瞬时相位

来说是缓变的，即在[t-δ，t+δ]的间隔范围内，u_k(t)能够看作是一个幅值为A_k(t)、频率为ω_k(t)的谐波信号，通过构造变分模态问题来估算各个本征模态函数(IMF)分量频率带宽；其中，

构造变分模态问题的具体步骤如下：

(1)首先利用Hibert变换求解各个本征模态函数(IMF)分量对应的单边频谱，即：

其中，j表示虚数；

(2)为了将每个固有模态分量的频谱都调到各自对应的基频带上，给每个本征模态函数(IMF)分量对应的单边频谱加上修正系数

从而得到其对应的解调信号，即：

(3)最后对上式求取梯度平方L²范数，算得各个本征模态函数(IMF)分量对应的带宽，来构建相应的约束变分问题，该约束变分问题表示为：

上式中，u_k是f(t)经过变分模态分解(VMD)分解得到的k个本征模态函数(IMF)分量，w_k为第k个分量的中心频率，＊表示卷积，

表示函数对时间的导数，δ(t)表示单位脉冲函数；

上式能够转化为非约束问题进行求解，通过引入Lagrange(拉格朗日)函数，得到：

其中：α为二次惩罚项，λ为Lagrange(拉格朗日)乘数算子；

为了获得上式的最优解，采用ADMM(交替方向乘子)法来求解，及不断的相互交替来更新

和λⁿ⁺¹，其中模态分量

的表达式如下：

利用Parseval(帕塞瓦尔)定理对上式进行频域，即：

对上式进行积分计算，得到子优化模型：

上式为二次优化问题，令其一阶变分结果为零，得到最优结果为：

同理，得到中心频率的公式为：

其中，u_k、ω_k和λ分别按上式更新迭代。

步骤3，对步骤2得到的本征模态函数进行奇异值分解，建立特征数据集；具体为：

经过奇异值分解(SVD)的任意一个模态分量都能够用m×n阶矩阵A进行表示，其中，m＞n；矩阵A也就是模态分量A，对模态分量A进行奇异值分解：

A＝U·Λ·V′

其中，U和V分别是m×m阶和n×n阶正交阵，Λ是m×n的对角阵，Λ＝diag(λ₁，λ₂，λ₃，…，λ_p)，

p＝min(m，n)，λ₁≥λ₂≥λ₃…≥λ_p，λ₁，λ₂，λ₃，…，λ_p称为A的奇异值；

由于Λ是一对角阵，利用奇异值分解(SVD)将上式转化为：

式中，k为矩阵A的秩，u_i和v_i分别为矩阵U和V的第i列向量；λ_i是模态分量A的第i个奇异值，上式表明，模态分量A的时频信息分解到不同的子矩阵A_i中；

当发动机不同的工作状态，其时频信息也是不同的，另外该状态下的发动机工作的能量信息分布也是不同的，每个子矩阵A_i的能量表示为：

其中，E_p为每段频带的能量和；其中，p＝1，2，…，n；m为每段上信号幅值的个数，对E_p进行归一化处理，则提取到该模态分量所对应的特征向量：

这些特征向量表征对应模态分量的能量分布情况。

步骤4，对8种不同喷油修正系数下对应的发动机状态进行故障类型标记，用于后期的故障分类识别；具体为：

喷油系数为1的工作状态标记为1，表示正常状态；喷油系数为0.9的工作状态标记为2，表示发生轻微爆震；喷油系数为0.8的工作状态标记为3，表示发生严重爆震；喷油系数为0.7的工作状态标记为4，表示喷油压力较低；喷油系数为0.65的工作状态标记为5，表示供油量偏少；喷油系数为1.1的工作状态标记为6，表示供油量较多；喷油系数为1.2的工作状态标记为7，表示供油量偏多；喷油系数为1.3的工作状态标记为8，表示喷油嘴滴油。

步骤5，建立布谷鸟搜索支持向量机的模型CS_SVM，基于初始数据设置输出最优的SVM模型，再导入故障信号集进行训练和识别，得出最终的故障识别准确率；具体为：

(1)参数寻优，SVM模型中的关键参数是惩罚因子C和RBF核函数的参数g，而在布谷鸟搜索算法能够寻找出最优的惩罚因子C和RBF核函数的参数g；布谷鸟寻优步骤如下：

布谷鸟寻找最优鸟巢的更新公式为：

式中，d_i ^(k)表示在第k代的第i个解；α是步长控制量；L(λ)为服从Levy概率分布的随机搜索路径；

为点对点乘积；随机步长服从Levy分布，即

L(λ)～u＝t^-λ，(1＜λ≤3)

对于布谷鸟搜索(CS)算法，设计变量初始值取

d_i ⁽⁰⁾＝rand·(d_Ui-d_Li)+d_Li

式中，d_Ui和d_Li分别为设计变量d_i的上下限，rand为0～1之间的随机数；

每次迭代产生新的鸟窝后，将P_a与随机数r(r∈[0,1])对比，若P_a＜r时，则执行布谷鸟迁徙，更新鸟巢位置，其策略为：

d_i ^k+1＝d_i ^k+r(d_r1 ^k-d_r2 ^k)

式中，d_r1 ^k和d_r2 ^k为第k代的两个随机解，若r≤P_a，则当前鸟窝位置不变，最后保留的效果最好的一组鸟巢位置d_i ^(t+1)；

对于布谷鸟搜索(CS)算法，设置最大迭代数作为收敛条件，流程为：

step_i＝step_min+(step_max-step_min)d_i

式中：step_max和step_min分别表示最大和最小步长；n_best表示当前鸟巢位置的最佳状态；n_i表示第i个鸟巢位置；d_max表示最优位置与其他鸟巢间的最大距离；

(2)寻找出最优地惩罚因子C和RBF核函数的参数g，将故障数据导入SVM模型中，进行分类识别得出最终的故障识别准确率。

实施例

(1)采集发动机因喷油异常产生的故障数据，通过安装在发动机本体各个位置的传感器，采集发动机的各个参数，其中包括：发动机油耗、缸内压力、缸盖振动、转速、缸温、空燃比等数据，并列出发动机喷油异常的原因，主要分为三大类：喷油量偏多，主要原因为压力调节器异常和回油管堵塞造成回油不畅；喷油量偏少，主要原因有油泵压力不足和进油滤网堵塞；喷油不稳定，主要原因有供油压力不稳、油泵电路接触不良和进油滤网堵塞等。表1为发动机喷油异常的数据记录，并作出发动机转速、油耗、一缸和二缸空燃比随喷油系数变化的图以及一个周期内发动机缸内压力和缸盖振动随曲轴转角变化的图，如图2至图6所示；

表1 发动机喷油异常故障数据记录

(2)对发动机8种不同的喷油系数下的缸内压力和缸盖振动信号进行变分模态分解，得到对应的本征模态函数。结合关于VMD分解的理论知识，在分解过程中，需要对模态总数K和二次惩罚因子α设置初始值，分别设置为模态总数K＝5，二次惩罚因子α＝2000，得到不同喷油系数下的VMD分解图，如图7至图14；

(3)对本征模态函数进行奇异值分解和建立特征向量。因为仅对各模态分量进行直观上的分析，会忽略分解产生的模态分量的频带包含着大量的状态信息，对于故障诊断来说会丢失主要的发动机状态数据，所以需要对它们进行特征数据的提取并减小计算量，故采用奇异值和能量特征的提取建立特征数据

(4)8种不同喷油修正系数下对应的发动机状态进行故障类型标记，具体标记如表2表2 发动机故障类型标记

(5)建立CS_SVM模型，进行参数寻优，并对故障数据进行训练和测试，关于布谷鸟搜索支持向量机(CS_SVM)的流程图如图15所示，具体的实施步骤如下：

1)根据经验设置CS的巢穴数量n＝20、迭代次数time＝20、需要寻优的参数个数dim＝2、被宿主发现的概率P_a＝0.25，SVM惩罚因子C和RBF核函数的参数g的上下限。

2)随机初始化每个巢穴的C和g值，得到每个巢穴的初始SVM模型。这样每个巢穴的位置也是随机的，可以表示为：

其中，每个巢穴

都有对应的(C,g)。

3)利用训练数据集进行SVM分类模型训练，计算训练分类准确率，将其错误率作为适应度值：

fnew＝1-fitness

式中：fitness表示SVM分类的准确率；fnew—此时的适应度。

4)将上一代最优的巢穴(适应度值最小的巢穴)保留至下一代，其他非最优巢穴使用布谷鸟寻找最优鸟巢的更新公式，更新C和g的值，得到一组新的巢穴，再次利用训练数据集进行SVM分类模型训练，得到每个巢穴的适应度值；

5)与上一代对应位置的非最优巢穴的适应度值进行对比，如果更新后得到的巢穴的适应度值更低，则进行取代上一代的巢穴，如果更新后得到的巢穴的适应度值较高，则不取代，从而可以得到20个新的鸟巢，其更新后的位置可以表示为：

6)将P_a与随机数r进行比较。对于P_a＜r的巢穴，使用更新公式，更新C和g的值，得到新的巢穴，再次利用训练数据集进行SVM分类模型训练，得到每个巢穴的适应度值，与对应位置的巢穴的适应度值进行对比，选用适应度值较低的巢穴，这些更新后的巢穴与P_a＞r的巢穴组成20个最新的鸟巢P_t。

7)在20个最新的鸟巢中找出适应度值最低的鸟巢，判断其是否满足终止条件，如果满足，则停止搜索，输出最优巢穴得到对应最优的C和g值，即得到了最优的SVM模型，可以按照支持向量机故障诊断流程，利用测试集验证最优SVM模型的泛化能力并得到分类准确率。如果不满足则重复步骤(4)继续寻找最优巢穴。

8)输出最优的C和g值之后，按照图1支持向量机的故障诊断流程，在Matlab中编写上述的程序，并将8种不同喷油系数下的故障数据数入模型中，得出了最终的分类准确率。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种小型二冲程活塞发动机喷油异常的故障诊断方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，基于上位机采集程序采集小型二冲程活塞发动机的故障信号，并列出小型二冲程活塞发动机喷油异常的原因；故障信号包括发动机油耗、缸内压力、缸盖振动、转速、缸温、空燃比，喷油异常的原因包括压力调节器异常、回油管堵塞造成回油不畅、油泵压力不足、进油滤网堵塞、供油压力不稳、油泵电路接触不良和进油滤网堵塞；所述小型二冲程活塞发动机喷油异常包括喷油量偏多、喷油量偏少、喷油不稳定，其与喷油异常的原因对应关系为：喷油量偏多，原因为压力调节器异常和回油管堵塞造成回油不畅；喷油量偏少，原因为油泵压力不足和进油滤网堵塞；喷油不稳定，原因为供油压力不稳、油泵电路接触不良和进油滤网堵塞；

步骤2，对步骤1采集到的故障信号进行预处理，并采用变分模态分解的方法对原始故障信号进行分解，得到各个本征模态函数；

设原始故障信号f是由K个固有模态构成，每个固有模态分量都能够被定义为调频调幅信号u_k(t),其中t为时间，即：

其中,A_k(t)是关于u_k(t)的瞬时幅值，并且A_k(t)≥0；

是u_k(t)的瞬时相位，对

求导得到u_k(t)的瞬时频率，即：

A_k(t)及ω_k(t)相对于瞬时相位

来说是缓变的，即在[t-δ，t+δ]的间隔范围内，u_k(t)能够看作是一个幅值为A_k(t)、频率为ω_k(t)的谐波信号，通过构造变分模态问题来估算各个本征模态函数分量频率带宽；其中，

构造变分模态问题的步骤如下：

(1)首先利用Hibert变换求解各个本征模态函数分量对应的单边频谱，即：

其中，j表示虚数；

(2)为了将每个固有模态分量的频谱都调到各自对应的基频带上，给每个本征模态函数分量对应的单边频谱加上修正系数

从而得到其对应的解调信号，即：

(3)最后对上式求取梯度平方L²范数，算得各个本征模态函数分量对应的带宽，来构建相应的约束变分问题，该约束变分问题表示为：

上式中，u_k是f(t)经过变分模态分解得到的k个本征模态函数分量，w_k为第k个分量的中心频率，＊表示卷积，

表示函数对时间的导数，δ(t)表示单位脉冲函数；

上式能够转化为非约束问题进行求解，通过引入Lagrange函数，得到：

其中：α为二次惩罚项，λ为Lagrange乘数算子；

为了获得上式的最优解，采用交替方向乘子法来求解，及不断的相互交替来更新

和λⁿ⁺¹，其中模态分量

的表达式如下：

利用帕塞瓦尔定理对上式进行频域分解，即：

对上式进行积分计算，得到子优化模型：

上式为二次优化问题，令其一阶变分结果为零，得到最优结果为：

同理，得到中心频率的公式为：

其中，u_k、ω_k和λ分别按上式更新迭代；

步骤3，对步骤2得到的本征模态函数进行奇异值分解，建立特征数据集；

经过奇异值分解的任意一个模态分量都能够用m×n阶矩阵A进行表示，其中，m＞n；矩阵A也就是模态分量A，对模态分量A进行奇异值分解：

A＝U·Λ·V'

其中，U和V分别是m×m阶和n×n阶正交阵，Λ是m×n的对角阵，Λ＝diag(λ₁，λ₂，λ₃，…，λ_p)，

p＝min(m，n)，λ₁≥λ₂≥λ₃…≥λ_p，λ₁，λ₂，λ₃，…，λ_p称为A的奇异值；

由于Λ是一对角阵，利用奇异值分解将上式转化为：

式中，k为矩阵A的秩，u_i和v_i分别为矩阵U和V的第i列向量；λ_i是模态分量A的第i个奇异值，上式表明，模态分量A的时频信息分解到不同的子矩阵A_i中；

当发动机不同的工作状态，其时频信息也是不同的，另外该状态下的发动机工作的能量信息分布也是不同的，每个子矩阵A_i的能量表示为：

其中，E_p为每段频带的能量和；其中，p＝1，2，…，n；m为每段上信号幅值的个数，对E_p进行归一化处理，则提取到该模态分量所对应的特征向量：

这些特征向量表征对应模态分量的能量分布情况；

步骤4，对8种不同喷油修正系数下对应的发动机状态进行故障类型标记，用于后期的故障分类识别；对8种不同喷油修正系数下对应的发动机状态进行故障类型标记如下：

喷油系数为1的工作状态标记为1，表示正常状态；喷油系数为0.9的工作状态标记为2，表示发生轻微爆震；喷油系数为0.8的工作状态标记为3，表示发生严重爆震；喷油系数为0.7的工作状态标记为4，表示喷油压力较低；喷油系数为0.65的工作状态标记为5，表示供油量偏少；喷油系数为1.1的工作状态标记为6，表示供油量较多；喷油系数为1.2的工作状态标记为7，表示供油量偏多；喷油系数为1.3的工作状态标记为8，表示喷油嘴滴油；

步骤5，建立布谷鸟搜索支持向量机的模型CS_SVM，基于初始数据设置输出最优的SVM模型，再导入故障信号集进行训练和识别，得出最终的故障识别准确率；具体为：

(1)参数寻优，SVM模型中的关键参数是惩罚因子C和RBF核函数的参数g，而在布谷鸟搜索算法能够寻找出最优的惩罚因子C和RBF核函数的参数g；布谷鸟寻优步骤如下：

布谷鸟寻找最优鸟巢的更新公式为：

式中，d_i ^(k)表示在第k代的第i个解；α是步长控制量；L(λ)为服从Levy概率分布的随机搜索路径；

为点对点乘积；随机步长服从Levy分布，即

L(λ)～u＝t^-λ，(1＜λ≤3)

对于布谷鸟搜索算法，设计变量初始值取

d_i ⁽⁰⁾＝rand·(d_Ui-d_Li)+d_Li

式中，d_Ui和d_Li分别为设计变量d_i的上下限，rand为0～1之间的随机数；

每次迭代产生新的鸟窝后，将P_a与随机数r(r∈[0,1])对比，若P_a＜r时，则执行布谷鸟迁徙，更新鸟巢位置，其策略为：

d_i ^k+1＝d_i ^k+r(d_r1 ^k-d_r2 ^k)

式中，d_r1 ^k和d_r2 ^k为第k代的两个随机解，若r≤P_a，则当前鸟窝位置不变，最后保留的效果最好的一组鸟巢位置d_i ^(t+1)；

对于布谷鸟搜索算法，设置最大迭代数作为收敛条件，流程为：

step_i＝step_min+(step_max-step_min)d_i

式中：step_max和step_min分别表示最大和最小步长；n_best表示当前鸟巢位置的最佳状态；n_i表示第i个鸟巢位置；d_max表示最优位置与其他鸟巢间的最大距离；

(2)寻找出最优地惩罚因子C和RBF核函数的参数g，将故障数据导入SVM模型中，进行分类识别得出最终的故障识别准确率。

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