CN111737942B - 三相三线制模块化多电平变流器稳态谐波计算方法 - Google Patents

三相三线制模块化多电平变流器稳态谐波计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种三相三线制模块化多电平变流器稳态谐波计算方法，忽略MMC子模块开关动作的高频分量，仅考虑低频分量，获得MMC的平均电路模型。根据三相电流动态方程及三相三线制MMC三相电流之和为0的条件，推导交直流侧中性点电压差表达式，根据基尔霍夫电压及电流定理，列写稳态分析所需的12条时域方程，并用矩阵形式表示，依据谐波平衡准则及广义平均方法，将时域表达式转换至频域，计算得到MMC内部电流电压的稳态谐波大小，用于控制器设计以及系统性能分析。本发明考虑了交直流侧中性点电压差的完整表达式，不管交流侧电路平衡或非平衡、桥臂参数对称或非对称，所提供的模型都能准确分析MMC在稳态情况下的谐波特性。

Description

三相三线制模块化多电平变流器稳态谐波计算方法
技术领域
本发明属于电力电子功率变流器技术领域，涉及一种三相三线制模块化多电平变流器的稳态谐波计算方法。
背景技术
2001年，德国慕尼黑联邦国防军大学的Marquardt教授提出了一种新型的模块化多电平变流器(Modular multilevel Converter，MMC)。MMC采用桥臂级联子模块的方式拓展应用电压和功率等级，相比于传统的低电平变流器，MMC具有模块化、可扩展、高可靠性和高输出波形质量等优点。近年来MMC已被广泛应用于高压直流输电、中压电机驱动、无功补偿、储能等中高压电能变换领域。
虽然MMC有诸多优点，但是MMC的桥臂子模块数众多，导致它具有复杂的稳态谐波特性。稳态波形分析是MMC电路设计、控制器设计及系统性能分析的基础。在电路设计阶段，器件的电压电流等级由稳态波形的幅值决定；在控制器设计阶段，需要首先获知稳态工作点，再在工作点上进行小信号线性化，指导控制器参数设计；稳态谐波分析能够让研究人员进一步了解MMC在不同工况下的工作特性，从而优化系统整体设计。
MMC连接结构主要有三相四线制及三相三线制两种。三相四线制结构，直流侧和交流侧中性点直接相连，两点电压差为0；三相三线制结构，交直流侧中性点不直接相连，两中性点间存在电压差。相对于三相四线制结构，三相三线制MMC在实际工程中应用更为广泛。现有MMC的稳态分析模型主要有三类：第一类模型的分析对象是三相四线制MMC；第二类分析模型的分析对象是三相三线制MMC，但在分析过程中直接忽略了交直流侧中性点电压差；第三类模型的分析对象是三相三线制MMC，并考虑了交直流侧中性点电压差。现有的第一类及第二类模型无法准确反映三相三线制MMC的内部谐波特性，第三类模型虽然可以提供准确的分析方法，但是仅仅适用于交流侧平衡且桥臂参数对称的情况，当出现交流侧非平衡且桥臂参数非对称的情况，现有的第三类模型会造成较大的分析误差。
发明内容
本发明提供了一种三相三线制模块化多电平变流器稳态谐波计算方法，可以准确分析模块化多电平变流器在交流侧平衡及非平衡、桥臂参数对称及非对称所有情况下的稳态谐波特性。
本发明是通过以下技术方案来实现的：
第一步：忽略MMC子模块开关动作的高频分量，仅考虑低频分量，获得MMC的平均电路模型。
第二步：根据三相电流动态方程及三相三线制MMC三相电流之和为0的条件，推导交直流侧中性点电压差表达式为：
Figure BDA0002525148180000021
其中unn′为交直流侧中性点电压差；j代表相，j＝a，b，c；u代表上桥臂，l代表下桥臂；L为桥臂电感，R为桥臂电阻；uo为交流侧电压，Udc为直流侧电压；m为桥臂调制函数；
Figure BDA0002525148180000022
为桥臂子模块电容电压之和。
第三步：根据基尔霍夫电压及电流定理，列写稳态分析所需的12条时域方程，并用矩阵形式表示如下：
Figure BDA0002525148180000023
其中x*(t)及x(t)为未知量矩阵，A(t)及B(t)为系数矩阵，u(t)为输入矩阵。
第四步：依据谐波平衡准则及广义平均方法，将时域表达式转换至频域：
sX＝(A-Q)X+BU
忽略频域方程中的动态分量，通过求解矩阵方程获得稳态谐波的幅值及相位：
X＝-(A-Q)-1BU
第五步：计算得到MMC内部电流电压的稳态谐波大小，用于指导电路设计、控制器设计以及系统性能分析。
本发明提供的三相三线制MMC稳态谐波计算方法考虑了交直流侧中性点电压差的完整表达式，不管交流侧电路平衡或非平衡、桥臂参数对称或非对称，所提供的模型都能够准确分析MMC在稳态情况下的谐波特性。
附图说明
图1为三相三线制MMC拓扑图；
图2为MMC子模块详细开关模型及平均模型；
图3为MMC桥臂详细开关模型及平均模型；
图4为交流侧平衡且桥臂参数对称情况下，MMC稳态波形的理论计算和仿真结果；
图5为交流侧非平衡且桥臂参数非对称情况下，MMC稳态波形的理论计算和仿真结果。
具体实施方式
下面结合具体的实施例和附图对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。
本发明涉及的是一种三相三相制MMC稳态谐波计算方法。采用的三相三线制MMC主电路拓扑如图1所示。变流器每相由上下两个桥臂构成，每个桥臂包含N个级联半桥子模块，根据基尔霍夫电压定理，可以列写如下两条方程：
Figure BDA0002525148180000031
Figure BDA0002525148180000032
其中uoj和ioj分别为交流侧电压及电流(j＝a，b，c)；iuj和ilj分别为上下桥臂电流；Ru(l)j和Lu(l)j分别为桥臂电阻及电感；uuj和ulj分别为上下桥臂电压；Udc为直流侧电压；unn′为交直流侧中性点电压差。桥臂电流可以进一步表示为：
Figure BDA0002525148180000033
Figure BDA0002525148180000034
其中icirj为环流，ioj为交流侧电流。根据以上式子，可以推导获得输出电流及环流的动态方程如下：
Figure BDA0002525148180000035
Figure BDA0002525148180000036
其中Kj1至Kj6的表达式如下：
Figure BDA0002525148180000037
MMC半桥子模块的详细开关模型如图2所示，在建模过程中忽略开关动作的高频分量，可以获得MMC半桥子模块的平均模型。其中子模块输出端口电压为mxjUcxj；流过子模块电容的电流为mxjixj；mxj为子模块调制函数(1≥mxj≥0，x＝u，l)；Cxj为子模块电容值，Ucxj为电容电压。假定桥臂内所有子模块相同，子模块电容电压平衡且相同，可以由桥臂电路的开关模型获得桥臂的平均模型，如图3所示。其中
Figure BDA0002525148180000048
为桥臂内所有子模块电容电压之和
Figure BDA0002525148180000049
桥臂平均模型中的等效电容值为Cxj/N。等效电容的动态方程为：
Figure BDA0002525148180000041
桥臂电压表达式为：
Figure BDA0002525148180000042
对于三相三线制MMC系统，三相交流电流之和为0，即：
iag+ibg+icg＝0
将三相交流侧电流动态方程相加并根据三相交流侧电流之和为0的条件，可以推导出交直流侧中性点电压差的表达式为：
Figure BDA0002525148180000043
其中：
Figure BDA0002525148180000044
将unn’的表达式代入三相交流侧电流动态方程，列写稳态谐波计算所需的12条时域方程的矩阵表达式：
Figure BDA00025251481800000410
其中：
Figure BDA0002525148180000045
Figure BDA0002525148180000046
u(t)＝[uoa，uob，uoc，Udc，Udc，Udc，0，0，0，0，0，0]T
Figure BDA0002525148180000047
A(t)矩阵内的各个子矩阵表达式如下：
Figure BDA0002525148180000051
Figure BDA0002525148180000052
Figure BDA0002525148180000053
Figure BDA0002525148180000054
Figure BDA0002525148180000055
Figure BDA0002525148180000056
Figure BDA0002525148180000057
Figure BDA0002525148180000058
Figure BDA0002525148180000059
A33(t)＝A34(t)＝A43(t)＝A44(t)＝O3
其中O3为三阶零矩阵。
Figure BDA00025251481800000510
B(t)矩阵内的各个子矩阵表达式如下：
Figure BDA0002525148180000061
Figure BDA0002525148180000062
B13(t)＝B14(t)＝B23(t)＝B24(t)＝B31～34(t)＝B41～44(t)＝O3
根据广义平均方法及谐波平衡原则，将12条时域方程转换至频域：
sX＝(A-Q)X+BU
X＝[X-k，...，X-1，X0，X1，...，Xk]T
U＝[U-k，...，U-1，U0，U1，...，Uk]T
Figure BDA0002525148180000063
Uk＝[Uoak，Uobk，Uock，Udck，Udck，Udck，0，0，0，0，0，0]
Q＝Q1-Q2+Q3
Q1＝diag(-kjω1I12，...，-jω1I12，O12，jω1I12，...，kjω1I12)
Figure BDA0002525148180000064
Figure BDA0002525148180000065
Figure BDA0002525148180000066
令频域方程中的动态分量，即sX为0，即可获得稳态谐波的解为：
X＝-(A-Q)-1BU
经过上述处理，本发明提供的三相三线制模块化多电平变流器稳态谐波模型可以准确计算分析模块化多电平变流器在任意工况下的稳态谐波特性。为验证本发明，图4、图5给出了稳态波形的理论计算和仿真结果。仿真模型为三相三线制MMC系统。其中图4为MMC交流侧平衡及桥臂参数完全对称情况下的A相交流侧电流、环流、上桥臂电容电压之和及下桥臂电容电压之和的理论计算和仿真结果。灰色线为仿真结果，虚线为采用本发明的计算结果，可以看到两者几乎完全吻合。图5为MMC交流侧电压非平衡及桥臂参数非对称情况下的理论计算和仿真结果。MMC三相电路，每相上下桥臂电感及电容分别相差5％。由图5可知，此种情况下，采用本发明所获得的稳态谐波计算结果与仿真结果仍然吻合。上述仿真和计算结果表明本发明能够准确地进行MMC稳态波形分析，且在交流侧平衡及非平衡、桥臂参数对称及非对称情况下，都有很高的计算分析精度。

Claims (1)

1.一种三相三线制模块化多电平变流器稳态谐波计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步：忽略MMC子模块开关动作的高频分量，仅考虑低频分量，获得MMC的平均电路模型；
第二步：根据三相电流动态方程及三相三线制MMC三相电流之和为0的条件，推导交直流侧中性点电压差表达式为：
Figure FDA0002525148170000011
其中unn＇为交直流侧中性点电压差；j代表相，j＝a，b，c；u代表上桥臂，l代表下桥臂；L为桥臂电感，R为桥臂电阻；uo为交流侧电压，Udc为直流侧电压；m为桥臂调制函数；
Figure FDA0002525148170000013
为桥臂子模块电容电压之和；
第三步：根据基尔霍夫电压及电流定理，列写稳态分析所需的12条时域方程，并用矩阵形式表示如下：
Figure FDA0002525148170000012
其中x*(t)及x(t)为未知量矩阵，A(t)及B(t)为系数矩阵，u(t)为输入矩阵；
第四步：依据谐波平衡准则及广义平均方法，将时域表达式转换至频域：
sX＝(A-Q)X+BU
忽略频域方程中的动态分量，通过求解矩阵方程获得稳态谐波的幅值及相位：
X＝-(A-Q)-1BU
第五步：计算得到MMC内部电流电压的稳态谐波大小，用于指导电路设计、控制器设计以及系统性能分析。
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