CN111737845A - 考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法和装置 - Google Patents

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Abstract

本说明书一个或多个实施例提供考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法和装置，涉及新能源、可再生能源及水文地质技术领域，通过建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，对控制方程、初始条件及边界条件分别利用拉普拉斯变换和有限傅里叶余弦变换两种积分变换方法，得出拉普拉斯域上的考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布，用来刻画含水层中地下水流场特征，揭示单井循环浅层地热系统中含水层的地下水流场在表皮效应影响下的变化和分布规律。

Description

考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法和装置
技术领域
本说明书一个或多个实施例涉及新能源、可再生能源及水文地质技术领域，尤其涉及考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法和装置。
背景技术
随着现代化建设和人民生活水平的提高，全国对供暖需求的愿望不断增加，供暖市场有巨大的增长空间，但传统的采暖方式是利用燃烧煤和天然气等高品位的能源来为建筑物供暖，这些传统的采暖方式不仅大量消耗重要的高品位能源，同时也带来严重的环境污染，对调整能源结构、大气污染防治及生态文明建设等带来巨大的压力。然而，蕴藏在地球内部的地热能，具有清洁、储量大、分布广、稳定连续等特点，是一种安全、持续稳定的能源，相较于风能、太阳能、潮汐能等可再生清洁能源，在稳定性供给方面有其独特优势。近年来，浅层地热能供暖技术日益成熟，给浅层地热能的开发利用赋予了新的活力，将在我国采暖市场中占据重要地位，具有重要的经济效益和环境效益，是改善我国能源消费结构、减少二氧化碳排放、改善生态环境的重要举措之一。
相比于传统的对井水源热泵地热系统，单井循环浅层地热系统作为一种利用浅层地热能为建筑物采暖的新技术，在井筒中安装隔水装置，其作用是阻隔回灌到含水层中的水与抽水井中的水混合，隔水装置的设置形成了单井循环浅层地热系统中抽灌同井的特殊井结构，即将一口井在竖直方向上分成了抽水井、回灌井及隔水段三部分。但在钻井或者设备安装过程中，会导致井附近的一小部分区域的渗透系数与未受扰动地层区域相比会发生变化，这部分渗透系数发生了改变的井附近的小区域被称作表皮效应区域。当井附近的表皮效应区域的渗透系数小于未受扰动地层区域的渗透系数，称为正表皮效应区域，反之，则称为负表皮效应区域。由于抽灌同井地热系统是抽取地下水，将其作为传热介质，将地层中的能量输送到热泵地热系统中，为建筑物供暖，实现能量的运移。单井循环浅层地热系统中的换热是以热对流为主，其主要受含水层中地下水的流动影响，而井附近的表皮效应的存在势必会影响地下水的流态。因此，进一步深入认识和揭示单井循环浅层地热系统中含水层地下水的流态问题将会有很大地帮助，但关于考虑表皮效应的对地下水流态的影响主要研究对象是单个完整井或非完整井，目前还没有关于表皮效应对单井循环浅层地热系统中地下水流场影响的研究。
发明内容
有鉴于此，本说明书一个或多个实施例的目的在于提出考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法和装置，通过刻画含水层中地下水流场特征，揭示单井循环浅层地热系统中含水层的地下水流场在表皮效应影响下的变化和分布规律，以解决单井循环浅层地热系统中以热对流为主的传热机理及温度场变化的问题。
基于上述目的，本说明书一个或多个实施例提供了考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，包括步骤：
建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型；
确定考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程、初始条件及边界条件；
对控制方程、初始条件及边界条件分别做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件；
对经过拉普拉斯变换的控制方程、初始条件及边界条件分别做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程；
求解经上述变换后的偏微分方程，通过拉普拉斯逆变换，得出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场在拉普拉斯域上的解析解；
利用Stehfest数值反演方法，求出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解所对应的时域上的解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布。
优选的，所述建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，包括：
建立二维的柱坐标系，将井轴线与承压含水层底板上表面的交点设为坐标原点，把井轴竖直向上的方向作为z轴的为正向，承压层水平向右的方向作为r轴的正向，所述数学模型中的已知参数包括抽水量、回灌水量、含水层厚度、抽水井的长度、隔水段的长度和回灌井的长度，所述数学模型中的未知参数包括径向承压含水层至井中心的距离、竖直方向承压含水层的高度和时间。
优选的，所述确定考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程、初始条件及边界条件，包括：
考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水在表皮效应区域和未受扰动地层区域中的流动的控制方程表示为：
Figure BDA0002463194130000031
和
Figure BDA0002463194130000032
式中：s1为地下水在表皮效应区域的降深，s2为地下水在未受扰动地层区域的降深；r为径向承压含水层至井中心的距离，z为竖直方向承压含水层的高度；t表示时间；S1为表皮效应区域的释水系数，S2为未受扰动地层区域的释水系数；Kr1为表皮效应区域的径向水力传导系数，Kr2为未受扰动地层区域的径向水力传导系数；Kz1为表皮效应区域在竖直方向上的水力传导系数，Kz2为未受扰动地层区域在竖直方向上的水力传导系数；rw为井的半径；rs为表皮效应区域的厚度；
数学模型的初始条件表示为：
s1(r,z,0)＝s2(r,z,0)＝0 (3)
数学模型在承压含水层的顶部和底部的降深变化分别表示为：
s2(∞,z,t)＝0 (4)
和
Figure BDA0002463194130000033
和
Figure BDA0002463194130000034
数学模型在井附近的井边界条件表示为：
Figure BDA0002463194130000041
此处的d1、d2、d3分别表示抽水井、隔水段和回灌井的长度；d为含水层的厚度；Q表示抽水量或回灌水量；
在表皮效应区域与未受扰动地层区域界面的边界条件表示为：
s1(rs,z,t)＝s2(rs,z,t) (8)
和
Figure BDA0002463194130000042
优选的，所述对所述控制方程、初始条件及边界条件分别做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件，包括：
分别对表皮效应区域和未受扰动地层区域中的流动的控制方程式(1)和(2)中的时间做拉普拉斯变化，则有：
Figure BDA0002463194130000043
和
Figure BDA0002463194130000044
方程中的
Figure BDA0002463194130000045
和
Figure BDA0002463194130000046
为降深的拉普拉斯变换；p为拉普拉斯变量；
对数学模型的边界条件，即式(3)、(8)、和(9)分别做拉普拉斯变换，则有：
Figure BDA0002463194130000047
和
Figure BDA0002463194130000048
和
Figure BDA0002463194130000049
对井边界条件式(7)做拉普拉斯变换变换，有：
Figure BDA00024631941300000410
优选的，所述对经过拉普拉斯变换的控制方程、初始条件及边界条件分别做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程，包括：
对方程(13)中的关于z的二阶偏导数做傅里叶余弦变换，则有：
Figure BDA0002463194130000051
和
Figure BDA0002463194130000052
此处的
Figure BDA0002463194130000053
和
Figure BDA0002463194130000054
为降深的傅里叶变换；n(n＝1,2,3,……)表示有限傅里叶余弦变换的变量；
分别将式(16)和式(17)代入方程(10)和式(11)化简为：
Figure BDA0002463194130000055
和
Figure BDA0002463194130000056
在方程(18)和(19)中：分别令
Figure BDA0002463194130000057
和
Figure BDA0002463194130000058
则方程(18)和(19)可化简为：
Figure BDA0002463194130000059
和
Figure BDA00024631941300000510
方程(18)和(19)都为二阶微分方程，其通解分别表示为：
Figure BDA00024631941300000511
和
Figure BDA00024631941300000512
在式(22)和(23)中，C1、C2、C3、C4分别为积分常数；I0(·)和K0(·)分别为零阶的第一类和第二类修正贝塞尔函数；
对式(12)做有限傅里叶余弦变换，有：
Figure BDA00024631941300000513
同理对式(13)、(14)和(15)分别做有限傅里叶余弦变换，有：
Figure BDA00024631941300000514
和
Figure BDA00024631941300000515
和
Figure BDA0002463194130000061
在式(27)中分别令
Figure BDA0002463194130000062
和
Figure BDA0002463194130000063
则式(27)可简化为：
Figure BDA0002463194130000064
优选的，所述求解经上述变换后的偏微分方程，通过拉普拉斯逆变换，得出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场在拉普拉斯域上的解析解，包括：
联立式(22)、(23)、(24)、(25)、(26)和(28)，求得积分常数C1、C2、C3、C4的值分别为：
Figure BDA0002463194130000065
和
Figure BDA0002463194130000066
和
C3＝0 (31)
和
Figure BDA0002463194130000067
为简化，式(29)、(30)和(32)中令：
Figure BDA0002463194130000068
和
Figure BDA0002463194130000069
式(33)和(34)中的κ为表皮效应区域和未受扰动地层区域的径向水力传导系数的比值，当κ＜1时表示负表皮效应；κ＝1时表示无表皮效应；当κ＞1时表示正表皮效应；
将上述得到的积分常数分别代入式(22)和(23)中，得到：
Figure BDA00024631941300000610
Figure BDA00024631941300000611
和
Figure BDA0002463194130000071
对式(35)和(36)分别做拉普拉斯逆变换，则有：
Figure BDA0002463194130000072
和
Figure BDA0002463194130000073
将式(35)和(36)分别代入式(37)和(38)，则得到考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场在拉普拉斯域上的解析解：
Figure BDA0002463194130000074
和
Figure BDA0002463194130000075
本说明书一个或多个实施例还提供考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测装置，包括：
依次连接的模型建立模块、条件确定模块、第一变换模块、第二变换模块、第一求解模块和第二求解模块；
所述模型建立模块，用于建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型；
所述条件确定模块，用于确定考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程、初始条件及边界条件；
所述第一变换模块，用于对所述控制方程、初始条件及边界条件分别做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件；
所述第二变换模块，用于对经过拉普拉斯变换的控制方程、初始条件及边界条件分别做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程；
所述第一求解模块，用于求解经上述变换后的偏微分方程，通过拉普拉斯逆变换，得出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场在拉普拉斯域上的解析解；
所述第二求解模块，用于利用Stehfest数值反演方法，求出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解所对应的时域上的解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布。
优选的，所述条件确定模块包括：
考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水在表皮效应区域和未受扰动地层区域中的流动的控制方程表示为：
Figure BDA0002463194130000081
和
Figure BDA0002463194130000082
式中：s1为地下水在表皮效应区域的降深，s2为地下水在未受扰动地层区域的降深；r为径向承压含水层至井中心的距离，z为竖直方向承压含水层的高度；t表示时间；S1为表皮效应区域的释水系数，S2为未受扰动地层区域的释水系数；Kr1为表皮效应区域的径向水力传导系数，Kr2为未受扰动地层区域的径向水力传导系数；Kz1为表皮效应区域在竖直方向上的水力传导系数，Kz2为未受扰动地层区域在竖直方向上的水力传导系数；rw为井的半径；rs为表皮效应区域的厚度；
数学模型的初始条件表示为：
s1(r,z,0)＝s2(r,z,0)＝0 (3)
数学模型在承压含水层的顶部和底部的降深变化分别表示为：
s2(∞,z,t)＝0 (4)
和
Figure BDA0002463194130000083
和
Figure BDA0002463194130000084
数学模型在井附近的井边界条件表示为：
Figure BDA0002463194130000085
此处的d1、d2、d3分别表示抽水井、隔水段和回灌井的长度；d为含水层的厚度；Q表示抽水量或回灌水量；
在表皮效应区域与未受扰动地层区域界面的边界条件表示为：
s1(rs,z,t)＝s2(rs,z,t) (8)
和
Figure BDA0002463194130000091
优选的，所述第一变换模块包括：
分别对表皮效应区域和未受扰动地层区域中的流动的控制方程式(1)和(2)中的时间做拉普拉斯变化，则有：
Figure BDA0002463194130000092
和
Figure BDA0002463194130000093
方程中的
Figure BDA0002463194130000094
和
Figure BDA0002463194130000095
为降深的拉普拉斯变换；p为拉普拉斯变量；
对数学模型的初始条件和边界条件，即式(3)、(8)、和(9)分别做拉普拉斯变换，则有：
Figure BDA0002463194130000096
和
Figure BDA0002463194130000097
和
Figure BDA0002463194130000098
对井边界条件式(7)做拉普拉斯变换变换，有：
Figure BDA0002463194130000099
优选的，所述第二变换模块包括：
对方程(13)中的关于z的二阶偏导数做傅里叶余弦变换，则有：
Figure BDA00024631941300000910
和
Figure BDA00024631941300000911
此处的
Figure BDA00024631941300000912
和
Figure BDA00024631941300000913
为降深的傅里叶变换；n(n＝1,2,3,……)表示有限傅里叶余弦变换的变量；
分别将式(16)和式(17)代入方程(10)和式(11)化简为：
Figure BDA00024631941300000914
和
Figure BDA0002463194130000101
在方程(18)和(19)中：分别令
Figure BDA0002463194130000102
和
Figure BDA0002463194130000103
则方程(18)和(19)化简为：
Figure BDA0002463194130000104
和
Figure BDA0002463194130000105
方程(18)和(19)都为二阶微分方程，其通解分别表示为：
Figure BDA0002463194130000106
和
Figure BDA0002463194130000107
在式(22)和(23)中，C1、C2、C3、C4分别为积分常数；I0(·)和K0(·)分别为零阶的第一类和第二类修正贝塞尔函数；
对式(12)做有限傅里叶余弦变换，有：
Figure BDA0002463194130000108
同理对式(13)、(14)和(15)分别做有限傅里叶余弦变换，有：
Figure BDA0002463194130000109
和
Figure BDA00024631941300001010
和
Figure BDA00024631941300001011
在式(27)中分别令
Figure BDA00024631941300001012
和
Figure BDA00024631941300001013
则式(27)简化为：
Figure BDA00024631941300001014
从上面所述可以看出，本说明书一个或多个实施例提供的考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，通过建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，对控制方程、初始条件及边界条件分别利用拉普拉斯变换和有限傅里叶余弦变换两种积分变换方法，得出拉普拉斯域上的考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布，用来刻画含水层中地下水流场特征，揭示单井循环浅层地热系统中含水层的地下水流场在表皮效应影响下的变化和分布规律，以解决单井循环浅层地热系统中以热对流为主的传热机理及温度场变化问题。
附图说明
为了更清楚地说明本说明书一个或多个实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本说明书一个或多个实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本说明书一个或多个实施例考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法的流程示意图；
图2为本说明书一个或多个实施例建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环系统地下水流动的数学模型示意图；
图3为本说明书一个或多个实施例考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测装置的结构示意图；
图4为本说明书一个或多个实施例不同类型的表皮效应与地下水流场的降深分布关系及地下水流场的解析解验证示意图；
图5为本说明书一个或多个实施例不同厚度的表皮效应与地下水流场的降深分布关系示意图；
图6为本说明书一个或多个实施例不同隔水段长度与地下水流场的降深分布关系示意图。
具体实施方式
为使本公开的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本公开进一步详细说明。
需要说明的是，除非另外定义，本说明书一个或多个实施例使用的技术术语或者科学术语应当为本公开所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本说明书一个或多个实施例中使用的“第一”、“第二”以及类似的词语并不表示任何顺序、数量或者重要性，而只是用来区分不同的组成部分。“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。“连接”或者“相连”等类似的词语并非限定于物理的或者机械的连接，而是可以包括电性的连接，不管是直接的还是间接的。“上”、“下”、“左”、“右”等仅用于表示相对位置关系，当被描述对象的绝对位置改变后，则该相对位置关系也可能相应地改变。
如图1所示，为说明书一个或多个实施例考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法的流程示意图。本说明书一个或多个实施例中所描述的单井循环系统是指单井循环浅层地热系统。本发明实施例提供考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，所述方法包括步骤：
S101、建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型。
S102、确定考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程、初始条件及边界条件。
S103、对控制方程、初始条件及边界条件分别做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件。
S104、对经过拉普拉斯变换的控制方程、初始条件及边界条件分别做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程。
S105、求解经上述变换后的偏微分方程，通过拉普拉斯逆变换，得出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场在拉普拉斯域上的解析解。
S106、利用Stehfest(司帝夫斯特)数值反演方法，求出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解所对应的时域上的解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布。
本说明书提供的考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，通过建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，对控制方程、初始条件及边界条件分别利用拉普拉斯变换和有限傅里叶余弦变换两种积分变换方法，得出拉普拉斯域上的考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布，用来刻画含水层中地下水流场特征，揭示单井循环浅层地热系统中含水层的地下水流场在表皮效应影响下的变化和分布规律，以解决单井循环浅层地热系统中以热对流为主的传热机理及温度场变化问题。
在一种优选的实施例中，本发明实施例还提供考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，所述方法包括步骤：
S201、建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型。
如图2所示为本说明书一个或多个实施例建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型示意图。在所述数学模型中，含水层为承压含水层，在含水层的顶部和底部分别为隔水层，隔水层均不透水，在含水层中安装井筒，在井筒中安装隔水装置，隔水装置的上部为回灌井，下部为抽水井，所述隔水装置用于阻隔回灌到含水层中的水与抽水井中的水混合，隔水装置的设置形成了单井循环浅层地热系统中抽灌同井的特殊井结构，即将一口井在竖直方向上分成了抽水井、回灌井及隔水段三部分，在抽水井中安装抽水泵，所述抽水泵利用抽水管实现抽水，在回灌井中安装回水管用于实现回水，在井筒的外围为表皮效应区域，表皮效应区域的外围为未受扰动地层区域。
为了将三维问题简化，建立二维的柱坐标系，将井轴线与承压含水层底板上表面的交点设为坐标原点，把井轴竖直向上的方向作为z轴的正向，承压层水平向右的方向作为r轴的正向，所述数学模型中的已知参数包括抽水量、回灌水量、含水层厚度、抽水井的长度、隔水段的长度和回灌井的长度，所述数学模型中的未知参数包括径向承压含水层至井中心的距离、竖直方向承压含水层的高度和时间。
S202、确定考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程、初始条件及边界条件。
S203、对控制方程、初始条件及边界条件分别做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件。
S204、对经过拉普拉斯变换的控制方程、初始条件及边界条件分别做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程。
S205、求解经上述变换后的偏微分方程，通过拉普拉斯逆变换，得出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场在拉普拉斯域上的解析解。
S206、利用Stehfest数值反演方法，求出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解所对应的时域上的解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布。
本说明书提供的考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，通过建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，对控制方程、初始条件及边界条件分别利用拉普拉斯变换和有限傅里叶余弦变换两种积分变换方法，得出拉普拉斯域上的考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布，用来刻画含水层中地下水流场特征，揭示单井循环浅层地热系统中含水层的地下水流场在表皮效应影响下的变化和分布规律，以解决单井循环浅层地热系统中以热对流为主的传热机理及温度场变化问题。
在一种优选的实施例中，本发明实施例还提供考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，所述方法包括步骤：
S301、建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型。
该步骤可以具体参见步骤S201的描述。
S302、确定考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程、初始条件及边界条件。
对考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，先作如下假设：
(1)假设承压含水层中的表皮效应区域和未受扰动地层区域是厚度均匀，均质各项异性且水平方向上无限延伸；
(2)承压含水层顶底板均不透水，厚度均匀且均质各项同性；
(3)由水头的上升或者下降导致的地下水的储存或释放都是在瞬间完成的；
(4)抽水和回灌水同时进行且速率相等，正表示抽水量，负表示回灌水量。
基于以上对数学模型的描述和假设条件，考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水在表皮效应区域和未受扰动地层区域中的流动的控制方程可表示为：
Figure BDA0002463194130000141
和
Figure BDA0002463194130000151
式中：s1为地下水在表皮效应区域的降深，s2为地下水在未受扰动地层区域的降深；r为径向承压含水层至井中心的距离，z为竖直方向承压含水层的高度；t表示时间；S1为表皮效应区域的释水系数，S2为未受扰动地层区域的释水系数；Kr1为表皮效应区域的径向水力传导系数，Kr2为未受扰动地层区域的径向水力传导系数；Kz1为表皮效应区域在竖直方向上的水力传导系数，Kz2为未受扰动地层区域在竖直方向上的水力传导系数；rw为井的半径；rs为表皮效应区域的厚度；数学模型的初始条件可表示为：
s1(r,z,0)＝s2(r,z,0)＝0 (3)
数学模型在承压含水层的顶部和底部的降深变化可分别表示为：
s2(∞,z,t)＝0 (4)
和
Figure BDA0002463194130000152
和
Figure BDA0002463194130000153
数学模型在井附近的井边界条件可表示为：
Figure BDA0002463194130000154
此处的d1、d2、d3分别表示抽水井、隔水段和回灌井的长度；d为含水层的厚度；Q表示抽水量或回灌水量；
由于地下水流动的连续性，在表皮效应区域与未受扰动地层区域界面的边界条件可表示为：
s1(rs,z,t)＝s2(rs,z,t) (8)
和
Figure BDA0002463194130000155
S303、对控制方程、初始条件及边界条件分别做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件。
S304、对经过拉普拉斯变换的控制方程、初始条件及边界条件分别做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程。
S305、求解经上述变换后的偏微分方程，通过拉普拉斯逆变换，得出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场在拉普拉斯域上的解析解。
S306、利用Stehfest数值反演方法，求出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解所对应的时域上的解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布。
本说明书提供的考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，通过建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，对控制方程、初始条件及边界条件分别利用拉普拉斯变换和有限傅里叶余弦变换两种积分变换方法，得出拉普拉斯域上的考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布，用来刻画含水层中地下水流场特征，揭示单井循环浅层地热系统中含水层的地下水流场在表皮效应影响下的变化和分布规律，以解决单井循环浅层地热系统中以热对流为主的传热机理及温度场变化问题。
在一种优选的实施例中，本发明实施例还提供考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，所述方法包括步骤：
S401、建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型。
该步骤可以具体参见步骤S201的描述。
S402、确定考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程、初始条件及边界条件。
该步骤可以具体参见步骤S302的描述。
S403、对所述数学模型的控制方程、初始条件及边界条件分别做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件。
分别对表皮效应区域和未受扰动地层区域中的流动的控制方程式(1)和(2)中的时间做拉普拉斯变化，则有：
Figure BDA0002463194130000161
和
Figure BDA0002463194130000162
方程中的
Figure BDA0002463194130000163
和
Figure BDA0002463194130000164
为降深的拉普拉斯变换；p为拉普拉斯变量；
对数学模型的边界条件，即式(3)、(8)、和(9)分别做拉普拉斯变换，则有：
Figure BDA0002463194130000171
和
Figure BDA0002463194130000172
和
Figure BDA0002463194130000173
对井边界条件式(7)做拉普拉斯变换变换，有：
Figure BDA0002463194130000174
S404、对经过拉普拉斯变换的控制方程、初始条件及边界条件分别做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程。
S405、求解经上述变换后的偏微分方程，通过拉普拉斯逆变换，得出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场在拉普拉斯域上的解析解。
S406、利用Stehfest数值反演方法，求出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解所对应的时域上的解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布。
本说明书提供的考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，通过建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，对控制方程、初始条件及边界条件分别利用拉普拉斯变换和有限傅里叶余弦变换两种积分变换方法，得出拉普拉斯域上的考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布，用来刻画含水层中地下水流场特征，揭示单井循环浅层地热系统中含水层的地下水流场在表皮效应影响下的变化和分布规律，以解决单井循环浅层地热系统中以热对流为主的传热机理及温度场变化问题。
在一种优选的实施例中，本发明实施例还提供考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，所述方法包括步骤：
S501、建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型。
该步骤可以具体参见步骤S201的描述。
S502、确定考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程、初始条件及边界条件。
该步骤可以具体参见步骤S302的描述。
S503、对所述控制方程、初始条件及边界条件分别做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件。
该步骤可以具体参见步骤S403的描述。
S504、对经过拉普拉斯变换的控制方程、初始条件及边界条件分别做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程。
对方程(13)中的关于z的二阶偏导数做傅里叶余弦变换，则有：
Figure BDA0002463194130000181
和
Figure BDA0002463194130000182
此处的
Figure BDA0002463194130000183
和
Figure BDA0002463194130000184
为降深的傅里叶变换；n(n＝1,2,3,……)表示有限傅里叶余弦变换的变量；
分别将式(16)和式(16)代入方程(10)和式(11)可化简为：
Figure BDA0002463194130000185
和
Figure BDA0002463194130000186
在方程(18)和(19)中：分别令
Figure BDA0002463194130000187
和
Figure BDA0002463194130000188
则方程(18)和(19)可化简为：
Figure BDA0002463194130000189
和
Figure BDA00024631941300001810
方程(18)和(19)都为二阶微分方程，其通解可分别表示为：
Figure BDA00024631941300001811
和
Figure BDA00024631941300001812
在式(22)和(23)中，C1、C2、C3、C4分别为积分常数；I0(·)和K0(·)分别为零阶的第一类和第二类修正贝塞尔函数；
对式(12)做有限傅里叶余弦变换，有：
Figure BDA0002463194130000191
同理对式(13)、(14)和(15)分别做有限傅里叶余弦变换，有：
Figure BDA0002463194130000192
和
Figure BDA0002463194130000193
和
Figure BDA0002463194130000194
在式(27)中分别令
Figure BDA0002463194130000195
和
Figure BDA0002463194130000196
则式(27)可简化为：
Figure BDA0002463194130000197
S505、求解经上述变换后的偏微分方程，通过拉普拉斯逆变换，得出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场在拉普拉斯域上的解析解。
S506、利用Stehfest数值反演方法，求出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解所对应的时域上的解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布。
本说明书提供的考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，通过建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，对控制方程、初始条件及边界条件分别利用拉普拉斯变换和有限傅里叶余弦变换两种积分变换方法，得出拉普拉斯域上的考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布，用来刻画含水层中地下水流场特征，揭示单井循环浅层地热系统中含水层的地下水流场在表皮效应影响下的变化和分布规律，以解决单井循环浅层地热系统中以热对流为主的传热机理及温度场变化问题。
在一种优选的实施例中，本发明实施例还提供考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，所述方法包括步骤：
S601、建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型。
该步骤可以具体参见步骤S201的描述。
S602、确定考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程、初始条件及边界条件。
该步骤可以具体参见步骤S302的描述。
S603、对所述控制方程、初始条件及边界条件分别做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件。
该步骤可以具体参见步骤S403的描述。
S604、在步骤S603的基础上对经过拉普拉斯变换的控制方程、初始条件及边界条件分别做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程。
该步骤可以具体参见步骤S504的描述。
S605、求解经上述变换后的偏微分方程，通过拉普拉斯逆变换，得出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场在拉普拉斯域上的解析解。
联立式(22)、(23)、(24)、(25)、(26)和(28)，可求得积分常数C1、C2、C3、C4的值分别为：
Figure BDA0002463194130000201
和
Figure BDA0002463194130000202
和
C3＝0 (31)
和
Figure BDA0002463194130000203
为简化，式(29)、(30)和(32)中令：
Figure BDA0002463194130000204
和
Figure BDA0002463194130000205
式(33)和(34)中的κ为表皮效应区域和未受扰动地层区域的径向水力传导系数的比值，当κ＜1时表示负表皮效应；κ＝1时表示无表皮效应；当κ＞1时表示正表皮效应；
将上述得到的积分常数分别代入式(22)和(23)中，可得到：
Figure BDA0002463194130000206
Figure BDA0002463194130000211
和
Figure BDA0002463194130000212
对式(35)和(36)分别做拉普拉斯逆变换，则有：
Figure BDA0002463194130000213
和
Figure BDA0002463194130000214
将式(35)和(36)分别代入式(37)和(38)，则可得到考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场在拉普拉斯域上的解析解：
Figure BDA0002463194130000215
和
Figure BDA0002463194130000216
S606、利用Stehfest数值反演方法，可求出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场在拉普拉斯域上的解析解式(39)和式(40)所对应的时域上的解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布。
本说明书提供的考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，通过建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，对控制方程、初始条件及边界条件分别利用拉普拉斯变换和有限傅里叶余弦变换两种积分变换方法，得出拉普拉斯域上的考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布，用来刻画含水层中地下水流场特征，揭示单井循环浅层地热系统中含水层的地下水流场在表皮效应影响下的变化和分布规律，以解决单井循环浅层地热系统中以热对流为主的传热机理及温度场变化问题。
与上述检测方法相对应的，本说明书实施例还提供考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测装置，如图3所示，包括：
依次连接的模型建立模块、条件确定模块、第一变换模块、第二变换模块、第一求解模块和第二求解模块；
所述模型建立模块，用于建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型；
所述条件确定模块，用于确定考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程、初始条件及边界条件；
所述第一变换模块，用于对所述控制方程、初始条件及边界条件分别做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件；
所述第二变换模块，用于对经过拉普拉斯变换的控制方程、初始条件及边界条件分别做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程；
所述第一求解模块，用于求解经上述变换后的偏微分方程，通过拉普拉斯逆变换，得出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场在拉普拉斯域上的解析解；
所述第二求解模块，用于利用Stehfest数值反演方法，求出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解所对应的时域上的解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布。
本说明书提供的考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测装置，通过建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，对控制方程、初始条件及边界条件分别利用拉普拉斯变换和有限傅里叶余弦变换两种积分变换方法，得出拉普拉斯域上的考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布，用来刻画含水层中地下水流场特征，揭示单井循环浅层地热系统中含水层的地下水流场在表皮效应影响下的变化和分布规律，以解决单井循环浅层地热系统中以热对流为主的传热机理及温度场变化问题。
在一种优选的实施例中，所述条件确定模块包括：
考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水在表皮效应区域和未受扰动地层区域中的流动的控制方程表示为：
Figure BDA0002463194130000221
和
Figure BDA0002463194130000222
式中：s1为地下水在表皮效应区域的降深，s2为地下水在未受扰动地层区域的降深；r为径向承压含水层至井中心的距离，z为竖直方向承压含水层的高度；t表示时间；S1为表皮效应区域的释水系数，S2为未受扰动地层区域的释水系数；Kr1为表皮效应区域的径向水力传导系数，Kr2为未受扰动地层区域的径向水力传导系数；Kz1为表皮效应区域在竖直方向上的水力传导系数，Kz2为未受扰动地层区域在竖直方向上的水力传导系数；rw为井的半径；rs为表皮效应区域的厚度；
数学模型的初始条件表示为：
s1(r,z,0)＝s2(r,z,0)＝0 (3)
数学模型在承压含水层的顶部和底部的降深变化分别表示为：
s2(∞,z,t)＝0 (4)
和
Figure BDA0002463194130000231
和
Figure BDA0002463194130000232
数学模型在井附近的井边界条件表示为：
Figure BDA0002463194130000233
此处的d1、d2、d3分别表示抽水井、隔水段和回灌井的长度；d为含水层的厚度；Q表示抽水量或回灌水量；
在表皮效应区域与未受扰动地层区域界面的边界条件表示为：
s1(rs,z,t)＝s2(rs,z,t) (8)
和
Figure BDA0002463194130000234
在一种优选的实施例中，所述第一变换模块包括：
分别对表皮效应区域和未受扰动地层区域中的流动的控制方程式(1)和(2)中的时间做拉普拉斯变化，则有：
Figure BDA0002463194130000235
和
Figure BDA0002463194130000236
方程中的
Figure BDA0002463194130000237
和
Figure BDA0002463194130000238
为降深的拉普拉斯变换；p为拉普拉斯变量；
对数学模型的初始条件和边界条件，即式(3)、(8)、和(9)分别做拉普拉斯变换，则有：
Figure BDA0002463194130000241
和
Figure BDA0002463194130000242
和
Figure BDA0002463194130000243
对井边界条件式(7)做拉普拉斯变换变换，有：
Figure BDA0002463194130000244
在一种优选的实施例中，所述第二变换模块包括：
对方程(13)中的关于z的二阶偏导数做傅里叶余弦变换，则有：
Figure BDA0002463194130000245
和
Figure BDA0002463194130000246
此处的
Figure BDA0002463194130000247
和
Figure BDA0002463194130000248
为降深的傅里叶变换；n(n＝1,2,3,……)表示有限傅里叶余弦变换的变量；
分别将式(16)和式(17)代入方程(10)和式(11)化简为：
Figure BDA0002463194130000249
和
Figure BDA00024631941300002410
在方程(18)和(19)中：分别令
Figure BDA00024631941300002411
和
Figure BDA00024631941300002412
则方程(18)和(19)化简为：
Figure BDA00024631941300002413
和
Figure BDA00024631941300002414
方程(18)和(19)都为二阶微分方程，其通解分别表示为：
Figure BDA00024631941300002415
和
Figure BDA0002463194130000251
在式(22)和(23)中，C1、C2、C3、C4分别为积分常数；I0(·)和K0(·)分别为零阶的第一类和第二类修正贝塞尔函数；
对式(12)做有限傅里叶余弦变换，有：
Figure BDA0002463194130000252
同理对式(13)、(14)和(15)分别做有限傅里叶余弦变换，有：
Figure BDA0002463194130000253
和
Figure BDA0002463194130000254
和
Figure BDA0002463194130000255
在式(27)中分别令
Figure BDA0002463194130000256
和
Figure BDA0002463194130000257
则式(27)简化为：
Figure BDA0002463194130000258
可以理解，上述装置可以通过任何具有计算、处理能力的设备、平台、设备集群来执行。
本说明书一个或多个实施例考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法和装置，通过得到的考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流场的解析解，可对所述的考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统模型中地下水流场的降深分布求解。参数设置如表格1。
表格1计算模型参数设置
Figure BDA0002463194130000259
Figure BDA0002463194130000261
考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场解析解验证。
利用Stehfest数值反演方法，通过编写相关的MATLAB程序，将表格1设置的模型参数带入，可求出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流场的降深随时间变化的结果，并将其与没有考虑表皮效应的解析解结果做对比。图4为是不同类型的表皮效应与地下水流场的降深分布关系及地下水流场的解析解验证示意图，分别为在表皮效应区域，径向水力传导系数的比值分别为0.1、1、10和倪龙解析解时，降深随时间分布示意，在未受扰动地层区域，径向水力传导系数的比值分别为0.1、1、10和倪龙解析解时，降深随时间分布示意。从图4可以看出，本发明得到的考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解计算结果与没有考虑表皮效应的解析解得出的结果几乎完全吻合；在表皮效应区域(图4a)，正表皮效应对该区域的降深影响较大，而负表皮效应对降深的影响不明显；在未受扰动地层区域(图4b)，不管是正表皮效应还是负表皮效应，对未受扰动地层区域的降深几乎没有影响。
在验证了考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场解析解的精度之后，将分析不同厚度的表皮效应区域及不同井结构参数对单井循环浅层地热系统中地下水流场的降深变化的影响。
图5是不同厚度的表皮效应与地下水流场的降深分布关系，分别为在表皮效应区域，径向水力传导系数的比值分别为0.1和10时，表皮效应区域的厚度分别为0.6m、0.8m和1m时的降深随时间分布示意，在未受扰动地层区域，径向水力传导系数的比值分别为0.1和10时，表皮效应区域的厚度分别为0.6m、0.8m和1m时的降深随时间分布示意。从图5中可看出，在表皮效应区域(图5a)，正表皮效应的情形下，表皮效应区域的厚度越大，降深也越大，而负表皮效应情形下，表皮效应区域的厚度对降深的影响较小；对于未受扰动地层区域(图5b)，不管是正表皮效应还是负表皮效应，表皮效应区域厚度的变化对降深没有影响。
图6是不同隔水段长度与地下水流场的降深分布关系，分别为在表皮效应区域，径向水力传导系数的比值分别为0.1和10时，隔水段长度分别为8m、10m和12m时的降深随时间分布示意，在未受扰动地层区域，径向水力传导系数的比值分别为0.1和10时，隔水段长度分别为8m、10m和12m时的降深随时间分布示意。如图6，在表皮效应区域(图6a)，隔水段越长，降深越小，而正表皮效应情形下的降深比负表皮效应下的降深大；在未受扰动地层区域(图6b)，隔水段越长，降深也是越小，但是不同表皮效应类型对降深的影响不明显
需要说明的是，本说明书一个或多个实施例的方法可以由单个设备执行，例如一台计算机或服务器等。本实施例的方法也可以应用于分布式场景下，由多台设备相互配合来完成。在这种分布式场景的情况下，这多台设备中的一台设备可以只执行本说明书一个或多个实施例的方法中的某一个或多个步骤，这多台设备相互之间会进行交互以完成所述的方法。
上述对本说明书特定实施例进行了描述。其它实施例在所附权利要求书的范围内。在一些情况下，在权利要求书中记载的动作或步骤可以按照不同于实施例中的顺序来执行并且仍然可以实现期望的结果。另外，在附图中描绘的过程不一定要求示出的特定顺序或者连续顺序才能实现期望的结果。在某些实施方式中，多任务处理和并行处理也是可以的或者可能是有利的。
所属领域的普通技术人员应当理解：以上任何实施例的讨论仅为示例性的，并非旨在暗示本公开的范围(包括权利要求)被限于这些例子；在本公开的思路下，以上实施例或者不同实施例中的技术特征之间也可以进行组合，步骤可以以任意顺序实现，并存在如上所述的本说明书一个或多个实施例的不同方面的许多其它变化，为了简明它们没有在细节中提供。
另外，为简化说明和讨论，并且为了不会使本说明书一个或多个实施例难以理解，在所提供的附图中可以示出或可以不示出与集成电路(IC)芯片和其它部件的公知的电源/接地连接。此外，可以以框图的形式示出装置，以便避免使本说明书一个或多个实施例难以理解，并且这也考虑了以下事实，即关于这些框图装置的实施方式的细节是高度取决于将要实施本说明书一个或多个实施例的平台的(即，这些细节应当完全处于本领域技术人员的理解范围内)。在阐述了具体细节(例如，电路)以描述本公开的示例性实施例的情况下，对本领域技术人员来说显而易见的是，可以在没有这些具体细节的情况下或者这些具体细节有变化的情况下实施本说明书一个或多个实施例。因此，这些描述应被认为是说明性的而不是限制性的。
尽管已经结合了本公开的具体实施例对本公开进行了描述，但是根据前面的描述，这些实施例的很多替换、修改和变型对本领域普通技术人员来说将是显而易见的。例如，其它存储器架构(例如，动态RAM(DRAM))可以使用所讨论的实施例。
本说明书一个或多个实施例旨在涵盖落入所附权利要求的宽泛范围之内的所有这样的替换、修改和变型。因此，凡在本说明书一个或多个实施例的精神和原则之内，所做的任何省略、修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。

Claims (10)

1.考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，其特征在于，包括步骤：
建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型；
确定考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程、初始条件及边界条件；
对控制方程、初始条件及边界条件分别做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件；
对经过拉普拉斯变换的控制方程、初始条件及边界条件分别做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程；
求解经上述变换后的偏微分方程，通过拉普拉斯逆变换，得出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场在拉普拉斯域上的解析解；
利用Stehfest数值反演方法，求出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解所对应的时域上的解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布。
2.根据权利要求1所述的考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，其特征在于，所述建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，包括：
建立二维的柱坐标系，将井轴线与承压含水层底板上表面的交点设为坐标原点，把井轴设为z轴，方向竖直向上为正向，承压层水平向右的方向作为r坐标的正向，所述数学模型中的已知参数包括抽水量、回灌水量、含水层厚度、抽水井的长度、隔水段的长度和回灌井的长度，所述数学模型中的未知参数包括径向承压含水层至井中心的距离、竖直方向承压含水层的高度和时间。
3.根据权利要求2所述的考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，其特征在于，所述确定考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程、初始条件及边界条件，包括：
考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水在表皮效应区域和未受扰动地层区域中的流动的控制方程表示为：
Figure FDA0002463194120000021
和
Figure FDA0002463194120000022
式中：s1为地下水在表皮效应区域的降深，s2为地下水在未受扰动地层区域的降深；r为径向承压含水层至井中心的距离，z为竖直方向承压含水层的高度；t表示时间；S1为表皮效应区域的释水系数，S2为未受扰动地层区域的释水系数；Kr1为表皮效应区域的径向水力传导系数，Kr2为未受扰动地层区域的径向水力传导系数；Kz1为表皮效应区域在竖直方向上的水力传导系数，Kz2为未受扰动地层区域在竖直方向上的水力传导系数；rw为井的半径；rs为表皮效应区域的厚度；
数学模型的初始条件表示为：
s1(r,z,0)＝s2(r,z,0)＝0 (3)
数学模型在承压含水层的顶部和底部的降深变化分别表示为：
s2(∞,z,t)＝0 (4)
和
Figure FDA0002463194120000023
和
Figure FDA0002463194120000024
数学模型在井附近的井边界条件表示为：
Figure FDA0002463194120000025
此处的d1、d2、d3分别表示抽水井、隔水段和回灌井的长度；d为含水层的厚度；Q表示抽水量或回灌水量；
在表皮效应区域与未受扰动地层区域界面的边界条件表示为：
s1(rs,z,t)＝s2(rs,z,t) (8)
和
Figure FDA0002463194120000026
4.根据权利要求3所述的考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，其特征在于，所述对所述控制方程、初始条件及边界条件分别做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件，包括：分别对表皮效应区域和未受扰动地层区域中的流动的控制方程式(1)和(2)中的时间做拉普拉斯变化，则有：
Figure FDA0002463194120000031
和
Figure FDA0002463194120000032
方程中的
Figure FDA00024631941200000310
和
Figure FDA00024631941200000311
为降深的拉普拉斯变换；p为拉普拉斯变量；
对数学模型的初始条件和边界条件，即式(3)、(8)、和(9)分别做拉普拉斯变换，则有：
Figure FDA0002463194120000033
和
Figure FDA0002463194120000034
和
Figure FDA0002463194120000035
对井边界条件式(7)做拉普拉斯变换变换，有：
Figure FDA0002463194120000036
5.根据权利要求4所述的考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，其特征在于，所述对经过拉普拉斯变换的控制方程、初始条件及边界条件分别做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程，包括：
对方程(13)中的关于z的二阶偏导数做傅里叶余弦变换，则有：
Figure FDA0002463194120000037
和
Figure FDA0002463194120000038
此处的
Figure FDA00024631941200000312
和
Figure FDA00024631941200000313
为降深的傅里叶变换；n(n＝1,2,3,……)表示有限傅里叶余弦变换的变量；
分别将式(16)和式(17)代入方程(10)和式(11)化简为：
Figure FDA0002463194120000039
和
Figure FDA0002463194120000041
在方程(18)和(19)中：分别令
Figure FDA0002463194120000042
和
Figure FDA0002463194120000043
则方程(18)和(19)化简为：
Figure FDA0002463194120000044
和
Figure FDA0002463194120000045
方程(18)和(19)都为二阶微分方程，其通解分别表示为：
Figure FDA0002463194120000046
和
Figure FDA0002463194120000047
在式(22)和(23)中，C1、C2、C3、C4分别为积分常数；I0(·)和K0(·)分别为零阶的第一类和第二类修正贝塞尔函数；
对式(12)做有限傅里叶余弦变换，有：
Figure FDA0002463194120000048
同理对式(13)、(14)和(15)分别做有限傅里叶余弦变换，有：
Figure FDA0002463194120000049
和
Figure FDA00024631941200000410
和
Figure FDA00024631941200000411
在式(27)中分别令
Figure FDA00024631941200000412
和
Figure FDA00024631941200000413
则式(27)简化为：
Figure FDA00024631941200000414
6.根据权利要求5所述的考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测方法，其特征在于，所述求解经上述变换后的偏微分方程，通过拉普拉斯逆变换，得出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场在拉普拉斯域上的解析解，包括：
联立式(22)、(23)、(24)、(25)、(26)和(28)，求得积分常数C1、C2、C3、C4的值分别为：
Figure FDA0002463194120000051
和
Figure FDA0002463194120000052
和
C3＝0 (31)
和
Figure FDA0002463194120000053
为简化，式(29)、(30)和(32)中令：
Figure FDA0002463194120000054
和
Figure FDA0002463194120000055
式(33)和(34)中的κ为表皮效应区域和未受扰动地层区域的径向水力传导系数的比值，当κ＜1时表示负表皮效应；κ＝1时表示无表皮效应；当κ＞1时表示正表皮效应；
将上述得到的积分常数分别代入式(22)和(23)中，得到：
Figure FDA0002463194120000056
Figure FDA0002463194120000057
和
Figure FDA0002463194120000058
对式(35)和(36)分别做拉普拉斯逆变换，则有：
Figure FDA0002463194120000059
和
Figure FDA00024631941200000510
将式(35)和(36)分别代入式(37)和(38)，则得到考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场在拉普拉斯域上的解析解：
Figure FDA00024631941200000511
和
Figure FDA0002463194120000061
7.考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测装置，其特征在于，包括：
依次连接的模型建立模块、条件确定模块、第一变换模块、第二变换模块、第一求解模块和第二求解模块；
所述模型建立模块，用于建立承压含水层中考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型；
所述条件确定模块，用于确定考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程、初始条件及边界条件；
所述第一变换模块，用于对控制方程、初始条件及边界条件分别做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件；
所述第二变换模块，用于对经过拉普拉斯变换的控制方程、初始条件及边界条件分别做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程；
所述第一求解模块，用于求解经上述变换后的偏微分方程，通过拉普拉斯逆变换，得出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场在拉普拉斯域上的解析解；
所述第二求解模块，用于利用Stehfest数值反演方法，求出考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统的地下水流场的解析解所对应的时域上的解，以检测考虑表皮效应的所述地下水流场的降深分布。
8.根据权利要求7所述的考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测装置，其特征在于，所述条件确定模块包括：
考虑表皮效应的单井循环浅层地热系统中地下水在表皮效应区域和未受扰动地层区域中的流动的控制方程表示为：
Figure FDA0002463194120000062
和
Figure FDA0002463194120000063
式中：s1为地下水在表皮效应区域的降深，s2为地下水在未受扰动地层区域的降深；r为径向承压含水层至井中心的距离，z为竖直方向承压含水层的高度；t表示时间；S1为表皮效应区域的释水系数，S2为未受扰动地层区域的释水系数；Kr1为表皮效应区域的径向水力传导系数，Kr2为未受扰动地层区域的径向水力传导系数；Kz1为表皮效应区域在竖直方向上的水力传导系数，Kz2为未受扰动地层区域在竖直方向上的水力传导系数；rw为井的半径；rs为表皮效应区域的厚度；
数学模型的初始条件表示为：
s1(r,z,0)＝s2(r,z,0)＝0 (3)
数学模型在承压含水层的顶部和底部的降深变化分别表示为：
s2(∞,z,t)＝0 (4)
和
Figure FDA0002463194120000071
和
Figure FDA0002463194120000072
数学模型在井附近的井边界条件表示为：
Figure FDA0002463194120000073
此处的d1、d2、d3分别表示抽水井、隔水段和回灌井的长度；d为含水层的厚度；Q表示抽水量或回灌水量；
在表皮效应区域与未受扰动地层区域界面的边界条件表示为：
s1(rs,z,t)＝s2(rs,z,t) (8)
和
Figure FDA0002463194120000074
9.根据权利要求8所述的考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测装置，其特征在于，所述第一变换模块包括：
分别对表皮效应区域和未受扰动地层区域中的流动的控制方程式(1)和(2)中的时间做拉普拉斯变化，则有：
Figure FDA0002463194120000075
和
Figure FDA0002463194120000081
方程中的
Figure FDA00024631941200000813
和
Figure FDA00024631941200000814
为降深的拉普拉斯变换；p为拉普拉斯变量；
对数学模型的初始条件和边界条件，即式(3)、(8)、和(9)分别做拉普拉斯变换，则有：
Figure FDA0002463194120000082
和
Figure FDA0002463194120000083
和
Figure FDA0002463194120000084
对井边界条件式(7)做拉普拉斯变换变换，有：
Figure FDA0002463194120000085
10.根据权利要求9所述的考虑表皮效应的单井循环系统地下水流场检测装置，其特征在于，所述第二变换模块包括：
对方程(13)中的关于z的二阶偏导数做傅里叶余弦变换，则有：
Figure FDA0002463194120000086
和
Figure FDA0002463194120000087
此处的
Figure FDA00024631941200000815
和
Figure FDA00024631941200000816
为降深的傅里叶变换；n(n＝1,2,3,……)表示有限傅里叶余弦变换的变量；
分别将式(16)和式(17)代入方程(10)和式(11)化简为：
Figure FDA0002463194120000088
和
Figure FDA0002463194120000089
在方程(18)和(19)中：分别令
Figure FDA00024631941200000810
和
Figure FDA00024631941200000811
则方程(18)和(19)化简为：
Figure FDA00024631941200000812
和
Figure FDA0002463194120000091
方程(18)和(19)都为二阶微分方程，其通解分别表示为：
Figure FDA0002463194120000092
和
Figure FDA0002463194120000093
在式(22)和(23)中，C1、C2、C3、C4分别为积分常数；I0(·)和K0(·)分别为零阶的第一类和第二类修正贝塞尔函数；
对式(12)做有限傅里叶余弦变换，有：
Figure FDA0002463194120000094
同理对式(13)、(14)和(15)分别做有限傅里叶余弦变换，有：
Figure FDA0002463194120000095
和
Figure FDA0002463194120000096
和
Figure FDA0002463194120000097
在式(27)中分别令
Figure FDA0002463194120000098
和
Figure FDA0002463194120000099
则式(27)简化为：
Figure FDA00024631941200000910
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