CN1117338C - 一种无笔画顺序的手写字符辨识系统 - Google Patents
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Abstract
本发明是一种无笔画顺序的手写字符辨识系统，主要是将手写方式输入的字符顺序记录每一笔画的书写轨迹，即(X，Y)坐标，再藉本发明提取该手写输入的待辨识字符的各种表达特征，与预先存储在电脑字典中的字符标准模式的各种表达特征逐一进行匹配判别，以便从电脑字典中，找出最接近该待辨识手写字符的标准表达模式，该字典中的标准表达模式所对应的字符即本发明的辨识结果。
Description
本发明涉及一种手写字符辨识系统，尤其涉及一种无笔画顺序的手写字符辨识系统。
按，传统的电子式手写辨识系统，尤其是英文字符辨识系统，一般均将手写字符(英文字母或其它符号等，以下简称字符)的写法予以简化，并归纳出相应的写法，以作为该手写辨识系统的使用者可资遵循的规则，如：某些传统的电子式手写辨识系统将英文字母的写法简化为一笔，并予以规格化，如将a和f的写法简化如下：
而日常人们则经常将其写成：
a A f F等等。因此，在这些传统的电子式手写辨识系统中，其字符的写法规则与一般人日常书写的习惯显然有极大的差异，尤其在华人地区，其差异更为显著。
实际上，一般人在书写字符时，每一字符往往由一笔或几笔所组成，而每一笔画在其书写过程中，其轨迹又往往构成一条曲线，故对于多笔画的字符而言，若不同人在书写同一字符时，其所运用的笔画顺序不尽相同，则其间所造成的差异必相当大，因此，传统电子式手写辨识系统对于处理这种自然书写的多笔画字符的辨识工作，自然无法胜任，难以获得良好的辨识结果。
有鉴于前述电子式手写辨识系统所衍生的诸多缺点，发明人乃研究发明出一种无笔画顺序的手写辨识系统，以期通过本发明提供一种对多笔画曲线型的手写字符进行无笔画顺序的辨识系统，从而实现对于手写字符进行自动辨识的目的，有效提高手写字符辨识的正确性和实用性。
为实现这一目，本发明的辨识方法主要是将人们通过信号数字化装置(如数字板、触动按键手写板)以手写方式输入的字符(如英文字母、记号、假名、汉字等)，顺序记录每一笔画的书写轨迹，即(X，Y)坐标，并针对输入的字符进行消除书写快慢影响的预处理及笔画的平滑处理，再藉抽取该手写输入的待辨识字符的笔画的这些表达特征，进行笔画的排序处理，且与预先存储在电脑字典中的字符规则库中标准模式的各种表达特征逐一进行匹配判别，以自电脑字典中，找出最接近该待辨识手写字符的标准表达模式，该字典中的标准表达模式所对应的字符即为本发明辨识的结果，如此，即可在无需参考手写字符的笔画顺序的情形下，实现对于手写字符进行自动辨识的目的，有效提高手写字符辨识的正确性和实用性。
图1是本发明的系统结构示意图；
图2-1、2-2、2-3、2-4及2-5为本发明的系统流程示意图；
图3为本发明中待辨识字符在直角坐标系上，以坐标原点为中心，依一定的间隔角度，将字符分隔成不同方向码的编码示意图；
图4为本发明中待辨识字符的每一笔画的坐标值在X、Y轴坐标的局部极小、极大点的个数，以及这些局部极小、极大点对应于X、Y轴坐标的示意图；
图5为本发明中将字符在X-Y轴坐标平面所占区域划分成M×N个子区域，以判定特征点在整个字符中的相对位置示意图；
图6为本发明以大写字母G为例的实施例示意图；
图7为本发明以小写字母a为例的实施例示意图。
参阅图1所示，本发明的无笔画顺序的手写字符辨识系统主要针对使用者通过一手写笔在一触动按键手写板上所书写的字符笔迹进行辨识，由于在书写过程中，书写速度可能因人而异，且用以记录字符笔迹的输入装置(如信号数字化装置)的采样速度亦各不相同，因此，为消除书写快慢的影响，本发明在对手写的字符笔迹上任意二连续点(X1，Y1)、(X2，Y2)进行采样时，必须先进行预处理，参阅图2-1、2-2、2-3、2-4及2-5所示，以藉判断该二连续点间的距离D是否满足下列条件：
L1＜D＜L2或第二点为该笔画的最后一点，其中，L1、L2为距离的常范围值，若满足该条件，第二点有效，否则，去掉第二点，并继续采样。另，本发明在实际实施时，为计算的方便，其距离D可定义为：
D＝|X2-X1|+|Y2-Y1|
其中常数范围值L1、L2在一定范围内。
又本发明在对手写的字符笔迹进行前述采样时，尚需进行平滑处理，去除每一笔画的毛边，再参阅图2-1、2-2、2-3、2-4及2-5所示，以得到经平滑处理后的采样点坐标值：
Xn＝C0*Xn+C1*X(n-1)+………
Yn＝C0*Yn+C1*Y(n-1)+………
其中，1＝C0+C1+………，在本发明的较佳实施例中，平滑处理是采用相邻的二连续点加以计算，得到经平滑处理后的采样点坐标值，即：
Xn＝a*Xn+b*X(n-1)
Yn＝a*Yn+b*Y(n-1)
其中a、b在0至1的范围内。
本发明针对手写的字符笔迹完成采样及预处理后，再参阅图2-1、2-2、2-3、2-4及2-5所示，将再针对字符及其笔画抽取出特征值，再参阅图1所示，而所抽取的特征值必须能充分表达出字符及其笔画的形状，以令本发明在进行识别时，无需参考笔画的书写顺序，即可获得良好的辨识结果，其中这些特征值包括：
1、字符的笔画数；
2、字符的每一笔画的起始点、终结点在X、Y轴坐标平面上的坐标值及其方向码；其中方向码是指在直角坐标系统上，以坐标原点为中心，依一定的间隔角度，将字符分隔成不同方向的分区，并逐一予以编码。如图3所示，该方向码是用以定义字符笔画中任意二连续点所形成的向量编码，如：笔画起始点、终结点的方向码是用以定义依笔画的前后两点所计算出的向量编码；
3、字符的每一笔画的坐标值在X、Y轴坐标的局部极小、极大点的个数及这些局部极小、极大点对于X、Y轴坐标的坐标值以及这些局部极小、极大点位置处的角度变化值，如图4所示。
本发明在实际实施时，所采样的笔画能以下列符号表示：
HXMAX……是指笔画始点在X上具最大值的笔画
HYMAX……是指笔画始点在Y上具最大值的笔画
HXMIN……是指笔画始点在X上具最小值的笔画
HYMIN……是指笔画始点在Y上具最小值的笔画
TXMAX……是指笔画终结点在X坐标具有最大值的笔画
TYMAX……是指笔画终结点在Y坐标具有最大值的笔画
UP…………是指笔画采样点中Y坐标具最大值的笔画
LEFT………是指笔画采样点中X坐标具最小值的笔画
DOWN………是指笔画采样点中Y坐标具最小值的笔画
RIGHT………是指笔画采样点中X坐标具最大值的笔画
4、字符的每一笔画本身或不同笔画间的交点在X、Y轴坐标的坐标值及这些交点位置处的角度变化值。
另，本发明基本手写字符的变形量很大，故必须考虑手写字符特征的模糊性。按，一般统计分类和结构分析方法，是对所有字符采用统一的判定步骤，此种判定方式对辨识系统的辨识率将造成较大的负面影响。因此，本发明对字符判定方式是采用模糊数学理论，但由于模糊量的程序是很难有一确定的表达方式，尤其是针对上述的特征值，故本发明对字符特征值的判别是以决策表方式进行的，并对字符特征的模糊性以权值形式表示，该权值大小是在设计字典时即予以确定。
本发明在手写字符特征的判定过程中，再参阅图2-1所示，除依上述特征值予以判别外，还包括所采样的特征点间关系的判别：
1、特征点的位置判别：是用以描述特征点在整个字符中的相对位置，本发明中可将字符在X-Y平面所占区域划分成M×N个子区域，然后判定特征点所属的子区域。在实际实施时，有鉴于西文字符的特征性，可采用￥×4划分，如图5所示。
2、特征点的相对关系判别：该相对关系包括位置相对关系及时间相对关系，其中位置相对关系是描述两个特征点间的左上、左下、右上、右下的位置关系，而时间相对关系则是描述同一笔画中两个特征值间书写时间的先后顺序。
3、特征值的角度变化判别：特征点的角度变化是指特征点前一点与特征点所形成的向量，及特征点与特征点后一点所形成的向量间的夹角，其判别方式可为大于或小于某一常数范围值。
本发明在针对手写的字符笔迹进行辨识时，需先针对每一标准字符确定各笔画中的这些特征值，并将这些特征值依所属的字符笔画进行排序，令每一标准字符的所有笔画的这些特征值构成一个笔画特征规则表，再将所有标准字符的笔画特征规则表存储于一字典的字符规则库中，参立图2-1所示，使本发明在针对手写的字符笔迹进行辨识判定时，可自该字符规则库中，取出一字符所代表的笔画特征规则表，并依该特征规则表的各特征值逐一与所采样的手写字符笔迹的特征值进行识别与匹配，如果反复进行，即可实现无笔画顺序的字符辨识。
再请参阅图2-1所示，本发明对手写字符的特征进行辨识时，是先自所采样的手写字符笔迹特征值中，提取整个字的特征值(如：笔画数目及所占范围等)，以根据所提取的这些特征值，与存储于该字符规则库中的字符进行循环匹配，找出匹配成功的字符，使后续针对各种笔画的特征值进行辨识与匹配；然后，本发明再根据存储于该字符规则库中各字符每一笔画的特征值，针对所采样的手写字符笔迹中每一笔画的前述特征值进行细部辨识，循环匹配该手写字符与该字符规则库中的标准字符，参阅图2-2、2-3及2-4所示，当本发明发现待辨识的手写字符未通过该字典的字符规则库辨识时，即表示手写输入的待辨识字符非该字典所得的辨识字符；反之，若通过该字典的辨识匹配，则本发明可藉由将所有完成辨识后所得的各特征值预以汇总，使通过该汇总的权值表示待辨识手写字符与该字典中所存储的标准字符的相似度，亦即其模糊性，该汇总权值越大，其相似度越小。
兹为能更清楚表达本发明的技术特征及设计原理，特列举具体实施例，详细说明字符规则库的表示方法。
在本发明的一个实施例中，以大写字母G为例，如图6所示，其字符在字典的字符规则库的笔画特征规则表的数据结构如下：1、 字符 ------------------ G2、 笔画数 ------------------ 33、 特征点的位置 特征点的相对关系 特征点的角度变化
0 0 04、 笔画交叉点 ＞ ＝ ＜ Count
10 10 10 05-1 HYMAX
Count： ＞ ＝ ＜ DicCount
XLlaclMinCount .. 10 .. 1
XLlaclMaxCount .. 10 .. 0
YLlaclMinCount 10 10 10 0
YLlaclMaxCount 10 10 10 0
SegmentCount 10 10 .. 3
DirectionCode： 0 1 2 3 4 5 6 7
Head .. .. 12 10 10 10 .. ..
Tail 10 10 10 .. .. .. .. ..5-2 TYMAX：
Count： ＞ ＝ ＜ DicCount
XlocalMinCount .. 10 .. 0
XLocalMaxCount .. 10 .. 0
YLocalMinCount 10 10 10 0
YLocalMaxCount 10 10 10 0
SegmentCount 10 10 10 4
DirectionCode： 0 1 2 3 4 5 6 7
Head 10 10 .. .. .. .. .. 10
Tail 10 10 .. .. .. .. .. 105-3 HYMAIN：
Count： ＞ ＝ ＜ DicCount
XlocalMinCount 10 10 10 0
XLocalMaxCount 10 10 10 0
YLocalMinCount .. 10 .. 0
YLocalMaxCount .. 10 .. 0
SegmentCount .. 10 10 4
DirectionCode： 0 1 2 3 4 5 6 7
Head .. .. .. .. .. 10 10 10
Tail .. .. .. .. .. 10 10 105-4 HYMAX：
Count： ＞ ＝ ＜ DicCount
XlocalMinCount .. 10 .. 1
XLocalMaxCount .. 10 .. 0
YLocalMinCount 10 10 10 0
YLocalMaxCount 10 10 10 0
SegmentCount 10 10 .. 3
DirectionCode： 0 1 2 3 4 5 6 7
Head .. .. 12 10 10 10 .. ..
Tail 10 10 10 .. .. .. .. ..6、Position Limit：HEAD TAIL XMIN XMAX YMIN YAMX IX IY7、Position Relatiion Limit8、Angle Change Limit
在该字符规则库的数据结构中各项次所代表的意义如下：
1、第1项表示该规则库所代表的字符，故若本发明针对使用者在一触动按键手写板上所书写的字符笔迹，与字典中该笔画特征规则表所记录的规则进行辨识，且匹配成功时，则该字符即为所输出的辨识结果。
2、第2项表示字符的笔画数，若待辨识的字符笔迹的笔画与此不符，则该字符即无法通过辨识匹配。
3、第3表示字典的规则库中第6、7、8项中的特征点的位置、相对关系及角度变化等项目为零。
4、第4项表示字符的笔画交点数，若待辨识字符的笔画交点数与此不符，则该字符无法通过辨识匹配。
5、第5项表示字符中笔画的特征值。本发明在进行辨识时，可根据系统要求，先针对待辨识字符的笔画起始点在Y坐标具有最大值的笔画进行采样，然后再对其进行属性判别，其中当该笔画在X坐标的局部极小点的个数等于1时，其权值是10-10＝0；当该笔画在X坐标的局部极小点的个数大于或小于1时，其权值是无限大，即表示该笔画无法通过字典的辨识匹配，然后继续依序判别该笔画在X坐标的局部极大点的个数及笔画段数等特征值。最后，再判别该笔画的起始点(Head)、终结点(Tail)的方向，其中当该笔画的起始点的方向码为0，1，6，7时，其权值为无限大，表示该笔画无法通过字典中笔画特征规则表内这些特征值的辨识匹配；当该笔画的起始点的方码为3，4，5时，其权值为10-10＝0；当该笔画的起始点的方向码为2时，其权值为112-10＝2；同样地，再判别该笔画的终结点的方向码。当本发明对待辨识字符在Y坐标上具最大值的笔画完成判别后，可将该笔画编号为第一笔，并重复前述过程，依序对待辨识字符的其它保个笔画(TYMAX、HYMIN、TYMIN、HXMAX、TXMAX、HXMIN、TXMIN、UP、LEFT、DOWN、RIGHT)进行采样及判别，并逐一予以编号。
在本发明的另一实施例中，是以小写字母a为例，如图7所示，其字符的规则库在字典中的数据结构表示如下：1、 字符 ------------------ a2、 笔画数 ------------------ 13、 特征点的位置 特征点的相对关系 特征点的角度变化
6 1 14、 笔画交叉点 ＞ ＝ ＜ Count
10 10 10 05-1 HXMAX
Count： ＞ ＝ ＜ DicCount
XLlaclMinCount .. 10 10 2
XLlaclMaxCount .. 10 10 2
YLlaclMinCount .. 10 10 2
YLlaclMaxCount .. 10 .. 2
SegmentCount 10 10 10 4
DirectionCode： 0 1 2 3 4 5 6 7
Head .. 10 10 10 10 .. .. ..
Tail 10 10 .. .. .. .. 10 106、Position Limit：HEAD TAIL XMIN XMAX YMIN YMAX IX IY
点 笔画号 号 类型 权值
1 1 HEAD ..
位置 11 10 10 10
12 10 10 10
.. 12 11 11
点 笔画号 号 类型 权值
1 2 HEAD 10
位置 .. .. .. ..
.. .. 13 13
.. .. 12 12
.. .. 11 11
.. .. 10 10
.. .. 10 10
点 笔画号 号 类型 权值
1 1 YMIN ..
位置 .. .. .. ..
10 10 10 11
10 10 10 11
点 笔画号 号 类型 权值
1 2 YMIN 10
位置 .. .. .. ..
10 10 10 10
10 10 10 10
点 笔画号 号 类型 权值
1 1 YMAX ..
位置 10 10 10 10
10 10 10 10
点 笔画号 号 类型 权值
1 2 YMAX ..
位置 .. 10 10 10
.. 10 10 10
.. 10 10 10
.. 10 10 10
.. .. .. ..
.. .. .. ..
7、特征点位置
点1： 笔画号 号 类型 权值
1 1 XMIN ..
点2： 笔画号 号 类型 权值
1 2 XMIN 10
关系 左上 右上 左下 右下 前 后
.. 10 .. 10 10 ..
8、特征点角度变化
点2： 笔画号 号 类型 权值
1 1 XMIN ..
条件： ＞ ＜ 值(角度)
.. 10 90
该数据结构中各项次代表的意义如下：
1、第1项表示该规则库所代表的字符，故若本发明针对使用者在一触动按键手写板上所书写的字符笔迹，与字典中该笔画特征规则表所记录的规则进行辨识，且匹配成功时，则该字符即为输出的辨识结果。
2、第2项表示字符的笔画数，若待辨识的字符笔迹的笔画与此不符，则该字符即无法通过辨识匹配。
3、第3表示字典的规则库中第6、7、8项中的特征点的位置、相对关系及角度变化等项目的测试条件分别为6个、1个、2个。
4、第4项表示字符的笔画交点数，若待辨识字符的笔画交点数与此不符，则该字符无法通过辨识匹配。
5、第5项表示字符中笔画的特征值。本发明在进行辨识时，可根据系统要求，先针对待辨识字符的笔画起始点在Y坐标具有最大值的笔画进行采样，然后再对其进行属性判别，并于完成在Y坐标具有最大值的笔画进行判别后，将该笔画编号为第一笔，并重复上述过程，依序对待辨识字符的其它笔画(TYMAX、HYMIN、TYMIN、HXMAX、TXMAX、HXMIN、TXMIN、UP、LEFT、DOWN、RIGHT)进行采样及判别，并逐一予以编号。
6、第6项表示特征点的位置。特征点是对待辨识字符的第一笔画中的起始点进行采样，而该字符所在区域则以6×4划分成24个子区域，当该点位置标记为“..”的子区域时，其权值为无限大，表示该字符无法通过字典的辨识匹配；当该点位于标记为10的子区域时，其权值是10-10＝0；当该点位于标记为11的子区域时，其权值是11-10＝1；当该点位于标记为12的子区域时，其权值是12-10＝2；如此依序对6个条件进行判别。
7、第7项表示两个特征点的相对关系。第一个特征点为抽取第一笔画在X坐标的第一个极小点。第二个特征点是抽取第一笔画在X坐标的第二个极小点；当第二个特征点在第一个特征点的左上方或左下方时，其权值是无限大，表示该字符未通过字典的辨识匹配；当第二个特征点在第一个特征点的右上方或右下方时，其权值是10-10＝0。当第一个特征点先书写出来时，其权值是10-10＝0；当第一个特征点后书写出来时，其权值为无限大，表示该字符未通过字典的辨识。
8、第8项表示特征点的角度变化。其特点是第一笔画在X坐标的第一个极小点，当该点处的角度变化量大于90度时，其权值是无限大，表示该字符未通过字典的字符；当该点处的角度变化量大于90度时，其权值是10-10＝0。
以上所述，均为本发明的较佳实施例，但，本发明所主张的权利范围，并不局限于此，但凡熟悉该技术之人士，依据本发明所揭示的技术内容，可轻易得到的等效变化，均应属不脱离本发明的保持范围。
Claims (13)
1、一种无笔画顺序的手写字符辨识系统，主要是通过一输入装置，将手写方式输入的字符，以X、Y轴坐标的形式记录其每一笔画的各种表达特征，再藉抽取该手写输入的待辨识字符的每一笔画的这些表达特征，进行笔画的排序处理，并与预先存储在电脑中的字典的字符规则库中标准字符的各笔画的表达特征逐一进行匹配判别，以自该字典中找出最接接近该待辨识手写字符的标准字符；
该特征值包括：
(1)字符的笔画数；
其特征在于，该特征值还包括：
(2)字符的每一笔画的起始点、终结点在X、Y轴坐标平面上的坐标值及其方向码；其中方向码是指在直角坐标系统上，以坐标原点为中心，依一定的间隔角度，将字符分隔成不同方向的分区，并逐一预以编码；
(3)字符的每一笔画的坐标值在X、Y轴坐标的局部极小、极大点的个数及这些局部极小、极大点对应于X、Y轴坐标的坐标值，以及这些局部极小、极大点位置处的角度变化值；
(4)字符的每一笔画本身或不同笔画间的交点在X、Y轴坐标的坐标值及这些交点位置处的角度变化值。
2、如权利要求1所述的无笔画顺序的手写字符辨识系统，其特征在于，该系统通过输入装置，在以X，Y轴坐标的形式记录其每一笔画的各种表达特征前，可先针对该输入的手写字符进行消除书写快慢影响的预处理及笔画的平滑处理。
3、如权利要求1所述的无笔画顺序的手写字符辨识系统，其特征在于，该输入装置可为一数字板的信号处理化装置。
4、如权利要求2所述的无笔画顺序的手写字符辨识系统，其特征在于，该系统针对输入的字符进行消除书写快慢影响的预处理时，是先对该手写的字符笔迹上任意二连续点(X1，Y1，)、(X2，Y2)进行采样，并判断该二连续点间的距离D是否满足下列条件：
L1＜D＜L2或第二点是该笔画的最后一点，
其中，L1、L2是距离的常范围值，若满足该条件，第二点有效，否则，去掉该第二点，并继续采样。
5、如权利要求4所述的无笔画顺序的手写字符辨识系统，其特征在于，该距离D定义为：
D＝|X2-X1|+|Y2-Y1|，
其中常数范围值L1、L2在一定范围内。
6、如权利要求2所述的无笔画顺序的手写字符辨识系统，其特征在于，该系统在对该手写的字符笔迹上任意二连续点(X1，Y1)、(X2，Y2)进行采样时，尚需进行平滑处理，去除每一笔画的毛边，以得到经平滑处理后的采样点坐标值：
Xn＝C0*Xn+C1*X(n-1)+…………………
Yn＝C0*Yn+C1*Y(n-1)……………
其中，1＝C0+C1+………。
7、如权利要求6所述的无笔画顺序的手写字符辨识系统，其特征在于，该平滑处理可藉采样相邻的二连续点加以计算，得到经平滑处理后的采样点坐标值，即：
Xn＝a*Xn+b*X(n-1)
Yn＝a*Yn+b*Y(n-1)
其中，a、b在0至1的范围内。
8、如权利要求1所述的无笔画顺序的手写字符辨识系统，其特征在于，该方向码用以定义字符笔画中任意二连续点所形成的向量编码。
9、如权利要求1所述的无笔画顺序的手写字符辨识系统，其特征在于，该系统在手写字符特征的判定过程中，还包括所采样的特征点间关系的判别，如下：
(1)特征点位置判别：用以描述特征点在整个字符中的相对位置，藉将字符在X-Y平面所占区域划分成M×N个子区域，然后判定特征点所属的子区域；
(2)特征点的相对关系判别：该相对关系包括位置相对关系及时间相对关系；
(3)特征点的角度变化判别：特征点的角度变化是指特征点前一点与特征点所形成的向量，及特征点与特征点后一点所形成的向量间的夹角，其判别方式可为大于或小于某一常数范围值。
10、如权利要求9所述的无笔画顺序的手写字符辨识系统，其特征在于，该手写字符在X-Y平面所占区域划分成M×N个子区域时，可因西文字符的特征性，而采用6×4划分。
11、如权利要求9所述的无笔画顺序的手写字符辨识系统，其特征在于，该位置相对关系是指两个特征点间的左上、左下、右上、右下的位置关系，而该时间相对关系则指同一笔画中两个特征点间书写时间的先后顺序。
12、如权利要求1所述的无笔画顺序的手写字符辨识系统，其特征在于，该系统在进行辨识前，需先针对每一标准字符确定各笔画中的这些特征值，并将这些特征值依所属的字符笔画进行排序，令每一标准字符的所有笔画的这些特征值构成一个笔画特征规则表，再将其存储于一字典的字符规则库中，使该系统在对手写字符进行辨识判定时，可自该字符规则库中，取出一字符所代表的笔画特征规则表，并依该特征规则表的各种特征逐一与所采样的手写字符笔迹的特征值进行识别与匹配，如此反复进行，即可实现无笔画顺序的字符辨识。
13、如权利要求12所述的无笔画顺序的手写字符辨识系统，其特征在于，当该系梳发现待辨识的手写字符未通过该字典的字符规则库辨识时，即表示手写输入的待辨识字符非该字典所辨识的字符；反之，若通过该字典的辨识匹配，则可藉由将所有完成辨识后所得的各特征值的权值予以加总，以通过该加总的权值表示待辨识手写字符与该字典中所存储的标准字符的相似度，该加总权值越大，其相似度越小。
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